TRANSFORMACION DE VELOCIDAD DE LORENTZ

Se puede hallar la forma en que se transforman las velocidades de un sistema de referencia a otro, derivando las ecuaciones de transformación de Lorentz.

ux = dx/dt

A partir de las ecuaciones de transformación de Lorentz se tiene:

dx = ϒ(dx’ + Vdt’)

dt = ϒ(dt + Vdx’/c2)

La velocidad en S’, es decir la forma relativista de la transformación de velocidad es:

Donde ux es la velocidad de un objeto, según se mide en el sistema de referencia S, y u x’ es su velocidad, medida en el sistema de referencia S’.

Si las componentes de la velocidad del objeto son uy y uz a lo largo de y y z, respectivamente, entonces las componentes en S’ son

Ejemplo 1

Velocidad relativa de naves espaciales

Dos naves espaciales, A y B, se mueven en direcciones opuestas, como se muestra en la figura. Un observador en la Tierra mide que la velocidad de A es 0.750c y que la velocidad de B es 0.850c. Encuentre la velocidad de B respecto a A.

Solución

Este problema puede resolverse considerando que S’ es el sistema de referencia asociado a la nave espacial A, de modo que v = 0.750c con respecto a un observador en la Tierra (el sistema de referencia S). La nave espacial B puede considerarse como un objeto que se desplaza hacia la izquierda a una velocidad ux = - 0.850c con respecto al observador en la Tierra. Por tanto, la velocidad de B con respecto a A puede obtenerse usando la ecuación sgte:

El signo negativo de ux’ indica que la nave espacial B se mueve en la dirección x negativa, según la observa A. Advierta que el resultado es menor que c. Es decir, un cuerpo cuya velocidad es inferior a c en cualquier otro sistema. Si en este ejemplo se utiliza la transformación de velocidad galileana incorrecta, se encontraría ux’ = ux – v = -0.850c – 0.750c = -1.600c, que es mayor que la velocidad limite universal c.

Ejemplo 2

La motocicleta veloz

Imagine que un motociclista que se mueve a una velocidad de 0.800c pasa frente a un observador en reposo, como se muestra en la figura. Si el motociclista lanza una pelota hacia delante con una velocidad de 0.700c con respecto a si mismo, ¿cuál es la velocidad de la pelota según la percibe el observador en reposo?

Solución

En esta situación, la velocidad del motociclista con respecto al observador en reposo es v = 0.800c. La velocidad del a pelota en el sistema de referencia del motociclista es ux’ = 0.700c. En consecuencia, la velocidad de la pelota, ux’ con respecto al observador en reposo es: