Transformaciones Isométricas

Profesora Rocío Cornejo Muñoz

8° básico

Transformaciones Isométricas

La palabra isometría

proviene del griego iso (prefijo de igual) y metria (significa medir)

Una transformación isométrica es un cambio que se realiza sobre figuras planas que no modifica la forma ni el tamaño ni el área de estas.

Estas transformaciones pueden ser:

•Reflexión o simetría

•Traslación

•Rotación

• Al aplicar un transformación isométrica a una figura, se obtendrá otra figura que se nombrará imagen de la figura inicial (pre imagen).

• Los puntos o vértices de la pre imagen se nombraran con letras mayúsculas y los puntos o vértices de la imagen serán letras mayúscula con apostrofe.

Traslación •La traslación de una figura plana es una

transformación isométrica que mueve todos los puntos de la figura en una misma dirección, sentido y longitud.

•Para trasladar una figura geométrica plana se puede realizar utilizando un vector traslación que tiene longitud, sentido y dirección.

Ejemplo Traslaciones

Rotación •Es una transformación isométrica , en la

cual todos los puntos se mueven respecto a un punto fijo llamado centro de rotación, en determinado ángulo, llamado ángulo de rotación.

• Cuando el ángulo de rotación es positivo, la rotación es en sentido contrario al reloj. Sentido antihorario

• Cuando el ángulo de rotación es negativo el sentido de rotación es en sentido del reloj. Sentido horario

Sentidos de rotación•Sentido antihorario (ángulo positivo)•Sentido horario (ángulo negativo)

Rotaciones

Reflexiones o Simetría •La Simetría es un transformación

isométrica que es la correspondencia exacta (un reflejo)de una figura en la disposición regular de las partes o puntos de una figura con relación a un punto (centro) o una recta (eje de simetría).

•Simetría central utilizando un punto central

•Simetría axial utilizando un eje de simetría

Simetría axial

Simetría central

Traslaciones

•Las traslaciones, trasladan una figura según el sentido del vector de traslación, quien dará dirección longitud y sentido a su movimiento.

• Se puede realizar a través de un vector en un plano.

• Se puede realizar mediante un vector dado y instrumentos geométricos.

Traslación en un plano.

Traslación con instrumentos geométricos

Teniendo una figura formada por puntos y un vector de traslación fuera de la figura se debe seguir los siguientes pasos:

1° paso.Realizar rectas paralelas entre el vector de traslación y cada punto de la figura.

2° paso.medir con el compás la longitud del vector y copiar la distancia en cada recta . El centro del compas va en cada vértice de la figura y se utiliza en el sentido indicado del vector de traslación. Marcando los vértices de la imagen trasladada.

3° paso.Se unen los vértices y se forma la imagen de la figura trasladada.

Realiza en tu cuaderno la siguiente traslación utilizando compás y regla

Imagen formada por la traslación del vector indicado.Luego de haber realizado paralelas entre todos los puntos y la línea del vector.

v

Simetría•Simetría central •Simetría axial o reflexiones.

Todos los puntos se reflejan a través de una recta llamada eje de simetría

Reflexiones con instrumentos geométricos

Se debe realizar rectas perpendiculares a todos los puntos de la figura respecto al eje de simetría.

Y debe mantener la misma distancia entre el punto de la preimagen con el eje de simetría

Instrumentos : Compás y regla.

• Paso 1Realizar rectas paralelas entre cada punto de una figura y el eje de simetría a través del compás y la regla.

• Paso 2. Con la abertura del compás entre un punto y su punto de intersección con el eje de simetría se debe copiar la distancia y al otro lado del eje, en la recta perpendicular correspondiente al punto. Creación de los puntos de la imagen.

• Paso 3.Unir con la regla, los puntos del paso anterior y crear la figura imagen de una reflexión.

PASO 1 . Realizar rectas perpendiculares entre los puntos y el eje de simetría

Paso 2 y 3. Con las rectas perpendiculares de cada punto, copiar la distancia entre el punto y el eje de simetría y marcar los puntos de la imagen. Luego unir puntos y formar imagen

Realiza en tu cuaderno la siguiente reflexión

Rotaciones • Las rotaciones deben tener siempre un punto de rotación ,

un ángulo de rotacion. Este nos dará el sentido de rotación, horario o anti horario.

PUNTO DE ROTACION

Construcción de rotaciones a través de instrumentos geométricos

• Paso 1 : Identificar el punto de rotación, el ángulo de rotación de la figura pre imagen.

• Paso 2: Se traza una recta entre el punto de rotación y los puntos de la figura.

• Paso 3: Trazar circunferencias con centro en el punto de rotación y todos los puntos de la figura. (El puntero del compas se posiciona en el punto de rotación)

• Paso 4: posicionar el punto centro del transportador según el sentido de rotación, en el punto de rotación y hacer coincidir el 0° con el punto de la figura que se desea rotar.

punto de rotación punto centro del transportador

punto de la figura coincidir con los 0° según el sentido de rotación

• Paso 5: Marcar con un punto el ángulo en la circunferencia determinada respectiva del punto que se rota

Secuencias de pasos . ROTACION DE 50°

PASOS 4 Y 5

Taselaciones con transformaciones isométricas

Clasificación de polígonos según sus lados

Son polígonos regulares los que tienen todos sus lados y ángulos congruentes, es decir tienen la misma medida.

Polígono Irregulares son aquellos en que al menos uno de los lados tiene diferente medida o sus ángulos son diferentes

TASELACIONES

•Teselar es recubrir una superficie con figuras regulares e irregulares. Al teselar un plano, entre las figuras, no quedan espacios y tampoco se superponen.

•Para teselar un plano, los polígonos se deben someter a rotación, traslación y simetría.

Tipos de taselaciones• Teselación Regular

Es el cubrimiento del plano con polígonos regulares y congruentes. Son sólo 3 los polígonos regulares que cubren el plano: el triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono regular.

• Teselación Semiregular

Es aquella que está formada por polígonos regulares de manera que la unión de ellos es idéntica en cada vértice. Las siguientes 8 figuras son las únicas combinaciones de polígonos regulares que permiten embaldosar completamente un plano

Construir taselaciones de un pentágono regular