INSTITUCIN EDUCATIVA PASCUAL CORREA FLOREZ

MATEMTICAS GRADO SEXTO

TRANSFORMACIONES RGIDAS EN EL PLANO

Las transformaciones geomtricas en el plano, son operaciones que nos permiten la construccin de

nuevas formas, figuras o imgenes a partir de la figura original1.

Estas transformaciones pueden ser involutivas, este caso se da cuando la doble aplicacin de la misma

transformacin, genera el elemento original. (Coronel Surez, 2010)

En una transformacin geomtrica, es necesario tener en cuenta tres elementos importantes:

La figura original.

La operacin que describe el cambio.

La figura que se obtiene despus del cambio.

Entonces, la figura que se obtiene una vez realizado el cambio, recibe el nombre de imagen de la figura

original, que se obtiene a travs de la operacin previamente descrita. (Ruiz Reyes, 2014).

La operacin que describe el cambio se llama transformacin geomtrica.

CLASIFICACIN DE LAS TRANSFORMACIONES

LAS TRANSFORMACIONES SON DIRECTAS, cuando las figuras conservan el sentido y el orden en

el plano orientado.

LAS TRANSFORMACIONES SON INVERSAS, cuando los sentidos de las dos figuras son contrarios

en el plano.

CLASIFICACIN DE LAS TRANSFORMACIONES DE LAS FIGURAS DE ACUERDO AL ASPECTO DE LA NUEVA

IMAGEN CON RESPECTO A LA FIGURA ORIGINAL.

ISOMTRICAS: se da este caso, cuando se conservan las dimensiones de las formas y el valor de

los ngulos2. Estos tipos de movimientos, se consideran a su vez movimientos rgidos. En este

pargrafo, es necesario tener en cuenta, la simetra axial y central, la traslacin y la rotacin.

1 Las transformaciones geomtricas, indican de alguna manera, que la figura original es alterada o sometida a un

cambio. 2 Isometra significa igual medida.

ISOMRFICAS: cuando conservan la forma de la figura original (los ngulos); pero existe una

proporcionalidad entre las dimensiones de las dos figuras.

ANAMORFICAS: cuando cambia la forma de la figura original.

TRANSFORMACIONES ISOMTRICAS

Son transformaciones geomtricas, de figuras en el plano consisten en cambios de posicin

(orientacin) de una figura determinada que no alteran la forma ni el tamao de sta. Entre las

transformaciones isomtricas, se consideran las traslaciones, las rotaciones o giros de la figura, y las

reflexiones o simetras. Ver figura 1.

Figura 1. Mapa conceptual transformaciones isomtricas.

TRANSFORMACIONES ISOMTRICAS

TRASLACIONES ROTACIONES REFLEXIONES

SIMETRA CENTRAL

SIMETRA AXIAL

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TRASLACIONES: son isometras que permiten desplazar en lnea recta todos los puntos del plano. El

desplazamiento se realiza en una direccin del vector3, sentido4 y la distancia o magnitud5 ; por lo que

toda traslacin queda definida por lo que se llama su vector de traslacin. (ver figura 2.)

Figura dos: Desplazamiento de los puntos en una lnea recta.

Fuente: geogebra. Org

En la figura podemos observar que la traslacin se realiz en direccin vertical; el sentido fue hacia

abajo, y la distancia o magnitud

Ejercicio de aplicacin

En los siguientes pares de transformaciones, observa cules mantienen la forma y tamao: (VER FIGURA

3.)

3 La direccin de un vector, es la orientacin de la lnea recta que acta como soporte.(se da horizontal, vertical u

oblicua) 4 El sentido nos indica cul es el origen y cul es el extremo final de la recta. Se indica por una punta de flecha,

siendo uno de los dos sentidos posibles sobre una recta soporte. El sentido se denota (derecha, izquierda, arriba o abajo) 5 La distancia o magnitud de desplazamiento; es la distancia que existe entre la posicin inicial y la posicin final de

cualquier punto de la figura que se desplaza.

Figura 3. Averigua cuales de las formas de la imagen son simtricas, es decir iguales en forma y tamao.

Fuente: geogebra.org

ROTACIONES: La rotaciones son aquellas isometras que permiten girar todos los puntos del plano. Todo

punto gira siguiendo un arco que tiene un centro y un ngulo bien determinados, por lo que toda

rotacin queda definida por su centro de rotacin y su ngulo de giro. Por convencin, si la rotacin se

realiza en sentido contrario al giro de las manecillas del reloj; se dice que la rotacin es positiva o anti

horaria, en el caso contrario se dice que la rotacin es negativa u horaria. (ver figura 4.)

Figura 4. Rotacin isomtrica

Fuente: (Ruiz Reyes, 2014)

SIMETRAS O REFLEXIONES

Son aquellas transformaciones isomtricas que invierten los puntos y figuras del plano. Se subdividen

en: simetra central o puntual; o con respecto a una recta, en este ltimo caso recibe el nombre simetra

axial o especular.

SIMETRA CENTRAL: es una transformacin en la que a cada punto se le asocia otro punto, que

debe cumplir las siguientes condiciones:

a) El punto y su imagen estn a igual distancia del centro de simetra.

b) El punto, su imagen y el centro de simetra pertenecen a una misma recta.

De acuerdo a lo anterior, una simetra central es igual a una rotacin de (Ver figura 5)

Figura 5. Simetra central den punto A respecto al origen

Fuente: (Coronel Surez, 2010)

SIMETRA AXIAL: es una transformacin respecto de un eje de simetra, en la cual, a cada punto

de la figura se le asocia a otro punto que cumple con las siguientes condiciones:

a) La distancia de un punto y su imagen al eje de simetra, es la misma.

b) El segmento que une un punto con su imagen, es perpendicular al eje de simetra.

Esta simetra es conocida comnmente con el nombre de reflexin. En la simetra axial se conservan las

distancias, pero no el sentido de los ngulos. (ver figura 6)

Figura 6. Reflexin del punto A, con respecto a la recta L

Fuente: (Coronel Surez, 2010)

Bibliografa

Coronel Surez, A. C. (2010). Transformaciones en el plano. Recuperado el 24-08-2014 de Agosto de

2014, de http://www.suagm.edu/turabo/pdf:

http://www.suagm.edu/turabo/pdf/amct/Publicaciones/Cuaderno-Transformaciones-

PlanoProfa-A-Coronel.pdf

Ruiz Reyes, M. (Agosto de 2014). Transformaciones isomtricas. Recuperado el 24-08-2014 de Agosto de

2014, de http://www.sectormatematica.cl/Novedades/isometria.pdf