Universidad Nacional Federico Villarreal

CURSO:Anlisis Matemtico IV

PROFESOR:Daz Flores, Paul

ALUMNOS:Berrospi Esteban, CarlosMorales Valles, AlexSnchez Coronado, MilagrosTarazona Melgarejo, Omar

CICLO:Verano 2014-N

TEMA:Ecuaciones diferenciales de primer orden y orden superior

2015

TRANSFORMADA Y TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE

PROPIEDADES DE LAPLACE:

1. Propiedad de linealidad:

Sea dos funciones seccionalmente continuas y de orden exponencial donde:

EJEMPLOS:

1)

L L+ 6 L- 3 L =

2)

L= L+ 3 L+ 3 L+ L=

2. Primera propiedad de traslacin:

Sea

EJEMPLOS:

1)

L L

2)

L-1 L-1 L-1

L-1

3. Segunda propiedad de traslacin:Si:

EJEMPLOS:

4. Cambio de escala:

Si

EJEMPLOS:

5. Derivadas e integrales:

Para derivadas: sea f(t) contina para todo t0 y adems de orden exponencial, y es seccionalmente continua y existe la derivada entonces la T.L. de la derivada existe.Forma general:

EJEMPLOS:

Para integrales: si

EJEMPLOS:

6. Multiplicacin por tn:

Si:

EJEMPLOS:

1)

L= L=

2)

L L

7. Divisin por t:

Si:

EJEMPLO:

8. Funciones peridicas:

Sea f(t) una funcin que esta definida para todo t>0 y que tiene periodo w>0, es decir f(t+w)=f(t) . Si f(t) es seccionalmente continua sobre un intervalo de longitud W entonces su T.L. , entonces:

EJEMPLO:

9. Ecuaciones diferenciales:

Para coeficientes constantes:

EJEMPLOS:

1)

L

L-1 L-1

2)

L

L-1 L-1 L-1

10. Convolucion:

Sean f y g dos funciones seccionalmente continuas y adems de orden exponencial, donde: , se cumple que:, se cumple que:Propiedades:

EJEMPLOS:

1) L

L L L

2)

L-1 L-1 L-1

11. Heaviside para la transformada inversa:

Sea una funcin racional

EJEMPLO: