MATERIA: ELT 284 E1CONSTRUCCION DE MAQUINAS ELECTRICAS

TRANSFORMADORES EN PARALELO1)INTRODUCCIONDEFINICIONDe acuerdo a las definiciones usuales dos transformadores estn en paralelo cuando estn conectados a la misma red y alimentan a la misma carga, esta situacin se muestraesquemticamente en la figura.

ANTECEDENTESFig. 1. Transformadores en paralelo. La razn ms comn por la que se conectan transformadores en paralelo es el crecimiento dela carga; cuando sta supera la potencia del transformador instalado se suele optar por disponerotra unidad en paralelo con la existente. El disponer de unidades en paralelo tiene las siguientesventajas: Frente a la falla de una unidad se puede seguir operando con la otra, aunque seasuministrando una potencia menor y atendiendo los servicios ms importantes. En algunosservicios esenciales puede ser que, por razones de seguridad, los equipos se encuentrenduplicados y hasta triplicados; sta es una prctica muy comn en aeronaves. En general es ms econmico agregar una unidad a la ya existente que poner una nueva demayor tamao. Si la demanda es muy variable y se dispone de varias unidades, se las puede ir agregando amedida de que la carga lo exige y reducir las prdidas que resultan de operar una mquina degran potencia a baja carga. Si la demanda tiene poca variacin, siempre es ms eficiente operaruna unidad de gran potencia, que varias de menor potencia. Por otra parte, y para una dada potencia, siempre la instalacin de varias unidades en mscostosa, su operacin es ms compleja, y ocupa ms espacio que una sola unidad. Tambin debeconsiderarse que si se dispone de unidades en paralelo y se desea la continuidad del servicio,parcial o total, ante la falla de una de ellas, es necesario instalar el equipamiento de maniobra yproteccin adecuado. De lo anterior se desprende que la decisin de agregar un transformador en paralelo a uno ya existente, debe ser estudiada cuidadosamente.

2)CONDICIONES PARA LA PUESTA EN PARALELO

Para la conexin en paralelo de dos transformadores, segn el esquema de la figura, se deben cumplir condiciones, que, en orden de importancia son:

1) Las tensiones secundarias deben estar en fase.2) Las relaciones de transformacin deben ser iguales.3) Las tensiones de cortocircuito deben ser iguales.4) Las impedancias de cortocircuito deben tener el mismo ngulo de fase.

La primera de las condiciones enunciadas es sine cua non, es decir que si no se cumple, no se puede hacer el paralelo, porque se producira un cortocircuito; las dems admiten diferencias: la segunda muy pequeas y la cuarta es muy poco importante. La primera condicin tiene que ver con la forma en que se deben conectar los transformadores, mientras que las restantes determinan el comportamiento de los transformadores ya conectados en paralelo. Si bien no es una condicin necesaria, las potencias de los transformadores deben ser prximas entre s: 2 3 a 1 como mximo, si hay mucha diferencia entre las potencias, salvo algn caso muy especial, seguramente no resultar econmico hacer el paralelo, especialmente si hay diferencias, aunque leves, entre las tensiones de cortocircuito.

3)ECUACION FUNDAMENTAL DE TRANSFORMADORES EN PARALELO

Cuando varios transformadores estn en paralelo se conectan entre s todos los devanados primarios por una parte y todos los devanados secundarios por otra. Esto obliga a que todos los transformadores tengan la misma tensin primaria y tambin la misma tensin secundaria. En consecuencia, en todos los transformadores puestos en paralelo se produce la misma cada de tensin. De este hecho se van a obtener unas relaciones muy interesantes, como se va a comprobar seguidamente. Considrense dos transformadores, A y B, conectados en paralelo y, por lo tanto, ambos con las mismas tensiones asignadas primaria y secundaria. Reduciendo al primario los secundarios de ambas mquinas y utilizando sus circuitos equivalentes aproximados se obtiene el circuito equivalente de la Fig.

En esta figura se han utilizado los subndices A y B para designar a las magnitudesde los transformadores A y B, respectivamente, y el subndice T para las corrientes totales del conjunto de los dos transformadores en paralelo. Las tensiones V soncomunes a ambos aparatos. Para el estudio de la cada de tensin basta con utilizar la parte del circuito equivalente de la Fig. 1 que est encerrada dentro de la lnea de trazos. En resumen, se va a trabajar con el circuito equivalente de la Fig.2. Por otra parte, en muchas ocasiones, a poco importante que sea la corriente que circula por el secundario, se podr despreciar la corriente de vaco, IT0, en el circuito equivalente de la Fig. 2. Esto significa el considerar que se verifica que

En la Fig. 2 es fcil comprobar que la cada de tensin entre los nudos X e Y se puede calcular tanto como la cada de tensin en la impedancia de cortocircuito del transformador A como en la del B:

Es sabido que el tringulo de impedancias de cortocircuito de un transformador es el representado en la Fig. 3.

Luego, se tiene que:

Por otra parte, si se toma el fasor de tensin secundaria v2 como referencia, se obtiene el diagrama fasorial de la Fig. 4. De este diagrama se deduce lo siguiente:

Luego, la expresin (1) se puede poner as:

Trabajando por separado con los mdulos y los argumentos de las magnitudes complejas de la ecuacin (2) se obtienen las siguientes conclusiones:

* El mdulo del producto de dos complejos es igual al producto de sus mdulos.Luego, de (2) se deduce que: Recurdese que el ndice de carga C verifica lo siguiente

y que la tensin relativa de cortocircuito cc es as:

De todo lo anterior, se obtiene que la relacin (3) se convierte en

El producto C cc toma el mismo valor para todos los transformadores puestos en paralelo. Esta es la ecuacin fundamental que permitir el estudio de transformadores conectados en paralelo. * Por otra parte, el argumento del producto de dos complejos es igual a la suma de sus argumentos. Luego, de (2) se deduce que:

LA POTENCIA TOTAL MAXIMA

En el caso de que las tensiones relativas de cortocircuito de los transformadores no sean iguales sucede que: * Los transformadores estn desigualmente cargados. Segn se desprende de la relacin (4), el transformador ms cargado (el ms "duro"), es decir, el que tiene un ndice de carga mayor, es aquel cuya tensin relativa de cortocircuito cc es menor. Obviamente interesa que el transformador ms cargado sea el de mayor potencia asignada para obtener una mayor potencia mxima total. * Sea J el transformador ms cargado. Si no se desea sobrecargar ninguno de los transformadores, la potencia mxima que debe proporcionar cada transformador se obtendr cuando el transformador ms cargado J proporcione su potencia asignada, es decir, cuando su ndice de carga valga la unidad. Luego: Es decir, la mxima potencia que debe suministrar el transformador A ser:

Normalmente los transformadores tienen ngulos cc muy similares, por lo que de la expresin (5) se deduce lo siguiente:

Se observa, pues, que las corrientes que circulan por los transformadores en paralelo prcticamente estn en fase. Por ello no se comete un error apreciable al sumarlas aritmticamente y no vectorialmente:

Luego, tambin se cumple que:

Por consiguiente, la mxima potencia que pueden proporcionar los transformadores en paralelo sin sobrecargar ninguno de ellos es:

donde J es el transformador ms cargado (es decir, el de menor tensin relativa de cortocircuito cc..

En el caso de que no se pudiera aceptar que A2 = B2 es preciso operar con complejos y la expresin anterior se convierte en

donde | | es la operacin de calcular el mdulo de un complejo y el parmetro cc es: