Transmision de Datos Clase01vef

ANLISIS DE SEALES Y ANLISIS DE SEALES Y SISTEMASSISTEMAS

Especializacin en Redes y Telecomunicacionesp yProf. Jos Luis Paredes, Ph D

Escuela de Ingeniera ElctricaUniversidad de Los Andes

[email protected], 2014.

Algunas de las figuras han sido Algunas de las figuras han sido Algunas de las figuras han sido tomadas de internet sin permiso Algunas de las figuras han sido tomadas de internet sin permiso del autor exclusivamente para

efectos didcticosdel autor exclusivamente para

efectos didcticosefectos didcticosefectos didcticos

CONTENIDOCONTENIDO1. Modelo de Seales

2. Anlisis en el Dominio de la Frecuencia Desarrollo en Series de Fourier Transformada de Fourier

3 Anlisis en el Dominio del Tiempo3. Anlisis en el Dominio del Tiempo

4. Respuesta para una Seal Cualquiera (Tiempo y Frecuencia)

J. L. Paredes - Especializacin en Redes y Telecomunicaciones 3 / 84

QU ES UNA SEAL?QU ES UNA SEAL?SEAL: Un parmetro variable por medio del cual la informacin es transmitida en un sistema electrnico

Una funcin de una variable independiente, la cual puede ser:

Tiempo Distancia Posicin Otras Tiempo Distancia Posicin Otras

S l ll i f i til li i Seales llevan informacin til para su anlisis

Una seal puede ser una funcin de una, dos o N variables independientes. Ejemplos:

La voz Seal unidimensional que depende del tiempo (t) La voz Seal unidimensional que depende del tiempo (t) Una imagen Seal bidimensional. Funcin del espacio (x,y)U id S l t idi i l F i d l i tiJ. L. Paredes - Especializacin en Redes y Telecomunicaciones 4 / 84

Un video Seal tridimensional. Funcin del espacio y tiempo

ALGUNOS EJEMPLOSALGUNOS EJEMPLOSStock & volumeEEG

cin

posi

tiempoDTMF

Video

DTMF

tiempo


Seal de VideoSeal de Video


Seal de VideoSeal de Video


ALGUNOS EJEMPLOSALGUNOS EJEMPLOSSEALES FISIOLGICAS:

Electrocardiograma (ECG) Electroencefalograma (EEG)Electrocardiograma (ECG). Electroencefalograma (EEG). Trazas de presin sangunea.

SEALES DE TELECOMUNICACIONES:

Conversacin Telefnica, Ondas Electromagnticas enviadas por un radar, Ondas Luminosas del semforo, Sonido Viajando

l ien el aire

IMGENES

Rayos X, Imgenes de Resonancia Magntica, Ultrasonidos

Imgenes capturadas por un radar, una cmara digital, escaner

VIDEOS

Tomografa computarizada


SEALES BIOMDICASSEALES BIOMDICAS

Seales que provienen de seres vivos con informacin acerca delSeales que provienen de seres vivos con informacin acerca del estado o patologa del paciente


SEALES EN EL DA A DASEALES EN EL DA A DATelefona celular mvil Speech and channel coding

Digital audio Stereo and surround sound

Voice and data processing Power management Multipath equaliztion

Audio equalization and mixing Electronic music

Automotive Digital Audio Digital Radio

Medical electronics Critical/intensive care monitors Digital X raysPersonal communication

systems Active suspension

Digital X-rays ECG analyzers Cardiac monitors Medical imaging

Personal computer Sound cards Data storage and retrievalData storage and retrieval Error correction/concealment Multimedia Modems


Tipos de SealesTipos de Seales Analgicas

Digitales Digitales Deterministicas

Al i Aleatorias Peridicas No Peridicas Simtricas No simtricas


Tipos de SealesTipos de Seales Seales analgicas

Seales contnuas tanto en la variable dependiente como en la variable independienteindependiente.

La mayora de las seales fsicas son contnuascontnuas


Tipos de SealesTipos de Seales Seales de tiempo discreto

Seales contnuas en la variable dependiente pero discretas en la variable independiente.

Se originan al muestrear una seal contnua.


Tipos de SealesTipos de Seales Seales Digitales

Seales discretas tanto en la variableSeales discretas tanto en la variable dependiente como en la variable independiente.

Se originan al muestrear y cuantizar una seal contnua.


De Analgico a DiscretoDe Analgico a Discreto

La mayora de las seales en nuestro mundo son analgicas

Para procesar estas seales en un computador, se debe:

1. Convertir la seal analgica en seal elctrica. Por ejemplo, usando un traductor tal como un micrfono que convierte sonido en una seal elctricasonido en una seal elctrica

2. Digitalizar estas seales o convertirlas de analgico a digital usando un convertidor analgico a digital (ADC)


De Analgico a DiscretoDe Analgico a Discreto


Seales Analgicas & DigitalesSeales Analgicas & Digitales

Funcin contnua VFuncin contnua V

AnalgicasFuncin DiscretaFuncin Discreta Vk

DigitalesFuncin contnua V Funcin contnua V dependiendo de una dependiendo de una variable contnua t (tiempo, variable contnua t (tiempo,

i t )i t ) V(t)

Funcin Discreta Funcin Discreta Vkdependiendo de una variable discreta tk, con k = entero: Vk

V(tk)

0 2

0.3

0 2

0.3

espacio, etc.) espacio, etc.) V(t). = V(tk).

0 2

0.3

0

0.1

0.2

olta

ge [V

]

0

0.1

0.2

olta

ge [V

]

0

0.1

0.2

olta

ge [V

]

-0.2

-0.1

0 2 4 6 8 10

Vo ts

-0.2

-0.1

0 2 4 6 8 10

Vo ts-0.2

-0.1

0 2 4 6 8 10

Vo

0 2 4 6 8 10sampling time, tk [ms]


0 2 4 6 8 10time [ms]

Muestreo Uniforme (peridico). Frecuencia de M t f 1/ t


Muestreo fS = 1/ tS

Seales DeterminsticasSeales Determinsticas

Pueden ser definidas porPueden ser definidas por

DeterministicasSe conoce con certeza ySe conoce con certeza y

DeterministicasPueden ser definidas por Pueden ser definidas por una forma matemtica una forma matemtica explicita, un conjunto de explicita, un conjunto de d t l bid t l bi

Se conoce con certeza y Se conoce con certeza y pueden ser predeciblespueden ser predecibles

datos, o una regla bien datos, o una regla bien definida.definida.

Ejemploj p

ttttt

tx32320 101 1

)(

ttt

de valoresotros 032 3

1 x(t)

-1 0 1 2 3 t


Seales AleatoriasSeales AleatoriasAleatorias

No se conocen con certeza su valor ni se pueden describir mediante No se conocen con certeza su valor ni se pueden describir mediante frmulas matemticasfrmulas matemticas

Se recurre a tcnicas estadsticas para su anlisis y descripcin:Se recurre a tcnicas estadsticas para su anlisis y descripcin:media, varianza, autocorrelacin, densidad espectral de media, varianza, autocorrelacin, densidad espectral de potencia. (Teora Probabilstica y procesos estocsticos)potencia. (Teora Probabilstica y procesos estocsticos)( y )( y )

Ejemploj p


Seales AleatoriasSeales Aleatorias

Modelado de canales de comunicacinModelado de canales de comunicacin

UsosModelado de canales de comunicacinModelado de canales de comunicacin

Ruido tipo trmicoRuido tipo trmico

Ruido de Naturaleza impulsivaRuido de Naturaleza impulsivaRuido de Naturaleza impulsiva Ruido de Naturaleza impulsiva

.. Se conocen la caractersticasd l l t i

Proceso aleatorio del proceso aleatorio que produce la contaminacin

)(k)()()( kkskx

)(k+


)(ks

Modelo de SealModelo de Seal

Considere la siguiente sealg

)()()( ttstx Donde:

(t) S l b x(t) Seal que se observa s(t) Seal de Inters (Determinstica) (t) Contaminacin de fondo

Ruido Gaussiano

Ruido de naturaleza impulsiva

Interferencia externa


Modelo de Seal: EjemplosModelo de Seal: Ejemplos

Transmisin de datos a travs de un canal ruidoso

En este saln mi voz es la seal deseada (x(t))

El ruido de fondo es la contaminacin (t)El ruido de fondo es la contaminacin (t) La seal que Uds. reciben es mi voz + el ruido de fondo

El proceso de escanear o fotocopiar

La fotografa original es la seal deseada x(t) La fotografa original es la seal deseada x(t)

Sucio e impurezas en el vidrio del escaner es el ruido (t)L i b id i i d d l i i l La imagen obtenida es una versin contaminada de la original


Modelo de SealModelo de Seal

R id d ti G iRuido de tipo Gaussiano(Ruido Trmico)

++

Seal tipica


Ejemplo de Seal de PruebaEjemplo de Seal de Prueba


Ejemplo de Seal de PruebaEjemplo de Seal de Pruebattx 11 cos)( ttx 22 cos)(

ttx 33 cos)((a) (b)

t t

)(

(c)

t 321

TTT (c) 321 TTT

( )

tAetx )(x(t) x(t)

A A t t

A A

t t

t

t


Seal ImpulsoSeal Impulso

Util para representar fenmenos fsicos puntuales que concentranUtil para representar fenmenos fsicos puntuales que concentran

Seal Impulso (delta dirac)Util para representar fenmenos fsicos puntuales que concentran Util para representar fenmenos fsicos puntuales que concentran mucha energa en un instante de tiempo breve. Ejm. Fuentes de luz mucha energa en un instante de tiempo breve. Ejm. Fuentes de luz puntuales, fuerzas concentradas, masas puntualespuntuales, fuerzas concentradas, masas puntuales

Funcin Impulso Unitario o funcin delta Dirac (t)

)(t 00(t) tpara

1(t)dt0 t


Dominio de la FrecuenciaDominio de la Frecuencia Tiempo & FrecuenciaTiempo & Frecuencia: dos descripciones complementarias..

EjemploEl odoEl odo + cerebro actan como un analizador de frecuencia.

Ejemplo

Espectro de audio se divide en bandas angostas de frecuencia.

SSonido de poca potencia pueden ser detectados de un ambiente ruidoso.

Ancho de BandaAncho de Banda: indica velocidad de cambio de la seal Ancho de Banda grandesAncho de Banda grandes: seal tiene cambio rpidos. Ancho de Banda pequeosAncho de Banda pequeos: cambios lentos en la seal.


Dominio de la FrecuenciaDominio de la Frecuencia Tiempo & FrecuenciaTiempo & Frecuencia: dos descripciones complementarias..

EjemploEn comunicaciones frecuentemente se habla:En comunicaciones frecuentemente se habla:

Ancho de banda del canal de comunicacinAncho de banda del canal de comunicacin

Ejemplo

Ancho de banda del canal de comunicacinAncho de banda del canal de comunicacin

Frecuencia de la portadoraFrecuencia de la portadora

Distorsin de amplitud y fase a cierta frecuenciaDistorsin de amplitud y fase a cierta frecuencia

Se hace necesario Analizar las Seales en el Dominio Se hace necesario Analizar las Seales en el Dominio Frecuencial. Frecuencial.

D ll S i d F i ( l idi )Desarrollo en Serie de Furier (seales peridicas)Transformada de Fourier (seales no peridicas)


Series de FourierSeries de Fourier Una funcin peridica Una funcin peridica f(t) f(t) se puede expresar como una se puede expresar como una

combinacin lineal de funciones senos y cosenos combinacin lineal de funciones senos y cosenos combinacin lineal de funciones senos y cosenos. combinacin lineal de funciones senos y cosenos. Definicin

)()()( tkbtktf

1

000 )()cos()(k

kk tkwsenbtkwaatf

W0 es la frecuencia fundamental = 2/Ta0 Define el nivel dc de la seal peridica0 pak Define el grado de similitud de f(t) y la componente cos(kw0t)bk Define el grado de similitud de f(t) y la componente sen(kw0t)bk Define el grado de similitud de f(t) y la componente sen(kw0t)


Series de FourierSeries de Fourier Las amplitudes de las ondas senos y cosenos pueden

determinarse usando las propiedades de ortogonalidad de las funciones bases senos y cosenos

T T

Ecuaciones de Anlisis

T dttfTa0

0 )(1 Tk dttkwtfTa

00 )cos()(

2

0 0

Tk dttkwsentfTb 0 )()(2Definicin

T0

1

000 )()cos()(k

kk tkwsenbtkwaatf


Series de Fourier de una onda cuadradaSeries de Fourier de una onda cuadrada


Series de Fourier: PropiedadesSeries de Fourier: Propiedades Si f(t) es par: f(t) = f(-t) y es simtrica alrededor de t = 0

E i d A li i

2/ )(2 T df 2/

)cos()(4T

dttkwtfa

Ecuaciones de Anlisis

0

0 )( dttfTa

00 )cos()(k dttkwtfT

a

0kb

Ecuacin de sntesis

100 )cos()(

kk tkwaatf


Series de Fourier: PropiedadesSeries de Fourier: Propiedades Si f(t) es impar: f(-t) = -f(t) y es antisimtrica alrededor de t = 0

0

Escuaciones de Anlisis

T dkfb )()(40ka k dttkwsentfTb0

0 )()(

Ecuacin Ecuacin de sntesis 0 )()( k tkwsenbtf

1k


Series de Fourier: Otra RepresentacinSeries de Fourier: Otra Representacin

Definicin

1

00 )cos()(k

kk tkwAAtf

)(tan 12200 kkkkkk abbaAaA A0 es la componente contnua de f(t)Para k=1 se dice que es la primera armnica o componente fundamental

A D fi l lit d d l k i t l f iAk Define la amplitud de la k-esima componente a la frecuencia wkk Define la fase de la k-esima componente a la frecuencia wk


Series de Fourier: Forma ComplejaSeries de Fourier: Forma Compleja

Definicin

k

tjkwkeCtf 0)(

)(21)(

21

kkkkkk jbaCjbaC 22

Como C-k=Ck* se asegura que para cada exponencial positiva de la k k g q p p pforma Ckejkw0t habr una exponencial negativa que al combinarse forman una seal sinusoidal real. Ck puede tambin obtenerse

T tjkwk dtetfTC0

0)(1


0

Ejemplos Ejemplos


EjemplosEjemplos


Ejemplos (ancho de banda de la seal)Ejemplos (ancho de banda de la seal)

A ) ( t x

2)2(sen

0

0

0

kk

TACk

. . . . . . 0sinc kfT

ACk t 0 T0 T0 0

T

xsen)(ix

x )(sinc A = 0A 0

T= 2

= 1J. L. Paredes - Especializacin en Redes y Telecomunicaciones 38 / 84

= 1

Potencia Media Potencia Media En el dominio del tiempo la potencia promedio se define como:

T

dttfT

tfP 22 )(1)(

donde se ha escrito f(t)2 en lugar de f2(t) para permitir laibilid d d d l d l l j E l i

T

posibilidad de modelos de seales complejas. En cualquier caso,el valor de P ser real y no negativo

En el dominio frecuencial la potencia promedio se define como:En el dominio frecuencial la potencia promedio se define como:

CP 2

k

kCP


Teorema de ParsevalTeorema de Parseval

kCdttftfP 222 ||)(1)( k

kT

fT

f ||)()(

El teorema de Parseval establece que la potencia promedio totalen una seal peridica es igual a la suma de las potenciaspromedios en todas sus componentes armnicaspromedios en todas sus componentes armnicas


Transformada de FourierTransformada de FourierSi x(t) es una funcin no peridica definida en el tiempo, su transformada de Fourier esta definida por:transformada de Fourier esta definida por:

dttfX tfj ***2*)()( Transformada de FourierdtetxfX tfj

2)()( Transformada de Fourier

dfefXtx tfj ***2*)(21)( Transformada inversa de FourierX(f) en general es una funcin compleja por lo que se puede

2

descomponer en una parte real y una imaginara.

)()( fXtx Par de Transformada de Fourier


)()( f

Transformada de FourierTransformada de Fourier

2* * *( ) ( )* j f tX f x t e dt ( ) ( )* j fX f x t e dt


Ejemplos de Transformada de FourierEjemplos de Transformada de Fourier

0)()( atuetx at fpijafX **2*1)(

|X(f)|



1||0||,1

)(TtTt

tx )**2sinc(2**2)**2(2)( 111 TfTf

fTsenfX

1||0 Tt 2 f

T1-T1




Ancho de Banda de una seal (BW)Ancho de Banda de una seal (BW)

Rango de frecuencia donde se encuentran concentradas las componentes de frecuencia de la seal Existen diferentescomponentes de frecuencia de la seal. Existen diferentes definiciones e interpretaciones del ancho de banda de una seal

BW Ancho de banda absoluto (total): Donde se encuentran todas las componentes de frecuencia

BW3dB Ancho de banda de 3 dB: frecuencia en que la seal tiene lit d i l l it d d l lit d f iuna amplitud igual a la mitad de la amplitud a frecuencia cero

BW de primer nulo: Frecuencia para el cual la magnitud de F(x(t)) pasa por ceropasa por cero

BWFCC Ancho de banda que contiene el 99% de la potencia total

BW de espectro acotado de tal modo que las componentes BW de espectro acotado de tal modo que las componentes espectrales de potencia fuera de la banda estn 35 o 50 dB por debajo de Pf(f=0)






Propiedades de la Transformada de FourierPropiedades de la Transformada de Fourier


Consecuencia de la Propiedad de EscalamientoConsecuencia de la Propiedad de Escalamiento

Comprimir en el tiempo Expandir en la frecuencia


Consecuencia de la propiedad de desplazamiento en Frecuencia: Principio de Modulacin analgica

Consecuencia de la propiedad de desplazamiento en Frecuencia: Principio de Modulacin analgica


Energa de una SealEnerga de una Seal

)()( fXtx Par de Transformada de Fourier

dffXdtt 22 )()( dffXdttx )()(

Energa en el Dominio del Energa en el Dominio de latiempo

gfrecuencia

2)( fX Espectro de densidad de EnergaJ. L. Paredes - Especializacin en Redes y Telecomunicaciones 52 / 84

)( fX Espectro de densidad de Energa

Propiedad de Convolucin y MultiplicacinPropiedad de Convolucin y Multiplicacin


Propiedad de ConvolucinPropiedad de Convolucin


Convolucin en Tiempo Producto en FrecuenciaConvolucin en Tiempo Producto en FrecuenciaFrecuenciaTiempo


Multiplicacin en tiempo Convolucin en FrecuenciaMultiplicacin en tiempo Convolucin en FrecuenciaFrecuenciaTiempo


Multiplicacin en tiempo Convolucin en FrecuenciaMultiplicacin en tiempo Convolucin en FrecuenciaFrecuenciaTiempo


Tranformada de Fourier de Tiempo DiscretoTranformada de Fourier de Tiempo Discreto

0 2

0.3Se usa para seales que

0

0.1

0.2

olta

ge [V

]Se usa para seales que se han discretizado en la variable del tiempo.

-0.2

-0.1

0 2 4 6 8 10

Vo ts

f Tj 2Definicin


n

fnTjenxfX 2)()(

X(f) es un espectro contnuo y peridico

Transformada de Fourier de tiempo discreto inversaTransformada de Fourier de tiempo discreto inversa

T fnTj dfefXTnx 2)()( J. L. Paredes - Especializacin en Redes y Telecomunicaciones 58 / 84

0

Tranformada de Fourier de Tiempo DiscretoEjemplo

Tranformada de Fourier de Tiempo DiscretoEjemplo


Tranformada de Fourier DiscretaTranformada de Fourier Discreta

0 2

0.3Se usa para seales que

0

0.1

0.2

olta

ge [V

]Se usa para seales que se han discretizado en la variable del tiempo, y en la frecuencia se desea

-0.2

-0.1

0 2 4 6 8 10

Vo tsla frecuencia, se desea una versin discreta

Definicin 0 2 4 6 8 10sampling time, tk [ms]

f

10

/2)(1)(N

NknjenxN

kX 0n

En general N representa el nmero de muestras de la seal discretaEn general N representa el nmero de muestras de la seal discreta

X(k) es una funcin discreta en el dominio de la frecuenciaPuede ser implementada en un computador con poca complejidad


Puede ser implementada en un computador con poca complejidad

Tranformada de Fourier Discreta inversaTranformada de Fourier Discreta inversa

Permite recuperar la secuencia original a partir de muestras de l f d d F i di

D fi i i

la tranformada de Fourier discreta

Definicin

1 /2)()( N NknjekXnx 0k


Tranformada de Fourier Discreta EjemploTranformada de Fourier Discreta Ejemplo


Caracterizacin de un sistemaCaracterizacin de un sistema

R t I l i Repuesta Impulsiva Funcin de Transferencia Convolucin


Caracterizacin de un sistema: DefinicinCaracterizacin de un sistema: Definicin

Sistema es un proceso por el cual una seal dada x(t) esSistema es un proceso por el cual una seal dada x(t) esDefinicion de Sistema

Sistema es un proceso por el cual una seal dada x(t) es Sistema es un proceso por el cual una seal dada x(t) es transformada en otra seal y(t).transformada en otra seal y(t).

Sistemax(t) y(t)Sistema

Un sistema pudiera ser un canal de comunicacin que afectar laUn sistema pudiera ser un canal de comunicacin que afectar la informacin a transmitir (x(t)) produciendo distorsin, e incorporando ruido a la seal recibida (y(t)).

Un filtro analgico o uno digital puede considerarse como un sistema


Caracterizacin de un sistema: Definicines BsicasCaracterizacin de un sistema: Definicines Bsicas

Si ySi y11(t) y y(t) y y22(t) son las salidas de un sistema cuando x(t) son las salidas de un sistema cuando x11(t) y x(t) y x22(t) son(t) sonSistema Lineal

Si ySi y11(t) y y(t) y y22(t) son las salidas de un sistema cuando x(t) son las salidas de un sistema cuando x11(t) y x(t) y x22(t) son (t) son aplicados a la entrada, respectivamente. El sistema es lineal si la aplicados a la entrada, respectivamente. El sistema es lineal si la entrada axentrada ax11(t)+bx(t)+bx22(t) produce a la salida la repuesta ay(t) produce a la salida la repuesta ay11(t)+b(t)+b11(t)(t)

Si la salida de un sistema para una entrada x(t) aplicada en el instanteSi la salida de un sistema para una entrada x(t) aplicada en el instanteSistema Invariante en tiempo

Si la salida de un sistema para una entrada x(t) aplicada en el instante Si la salida de un sistema para una entrada x(t) aplicada en el instante t=tt=t00 es y(t), el sistema es invariante en tiempo si produce una salida es y(t), el sistema es invariante en tiempo si produce una salida yy22(t) =y(t) =y11(t(t--tt11) para la misma seal de entrada aplicada en t=t) para la misma seal de entrada aplicada en t=t00+t+t11

El sistema produce una salida luego que ha sido excitado con unaEl sistema produce una salida luego que ha sido excitado con unaSistema Causal

El sistema produce una salida luego que ha sido excitado con una El sistema produce una salida luego que ha sido excitado con una seal de entrada.seal de entrada.


Caracterizacin de un sistema: Repuesta ImpulsivaCaracterizacin de un sistema: Repuesta Impulsiva

Sistemas lineales e invariantes en tiempo quedan completamenteSistemas lineales e invariantes en tiempo quedan completamenteSistemas lineales e invariantes en tiempo quedan completamente Sistemas lineales e invariantes en tiempo quedan completamente caracterizado con la repuesta impulsiva unitario. Esto es, la salida del caracterizado con la repuesta impulsiva unitario. Esto es, la salida del sistema cuando se le aplica una seal impulso a la entrada.sistema cuando se le aplica una seal impulso a la entrada.

( ) h(t) y(t)(t) y(t))(t y(t)=h(t)y( ) ( )

0 t 0 th(t) repuesta impulso unitario


h(t) repuesta impulso unitario

Caracterizacin de un sistema: Repuesta ImpulsivaCaracterizacin de un sistema: Repuesta Impulsiva

La repuesta impulso unitario puede usarse para obtener la salida delLa repuesta impulso unitario puede usarse para obtener la salida delLa repuesta impulso unitario puede usarse para obtener la salida del La repuesta impulso unitario puede usarse para obtener la salida del sistema para cualquier seal de entrada usando la integral de sistema para cualquier seal de entrada usando la integral de convolucin.convolucin.

Definicin Integral de Convolucin

)(*)()()()( thtxdthxty

L f d d d lid b i l i d l fLa forma de onda de salida se obtiene convolucionando la forma de onda de entrada con la repuesta al impulso del sistema. Por tanto, la repuesta impulso caracteriza completamente al sistema


Integral de ConvolucinIntegral de Convolucin

dthxty )()()(


Funcin de Transferencia de un sistemaFuncin de Transferencia de un sistema

En el dominio de la frecuencia donde H(f) es la funcin de transferencia del sistema:

)()()( fHfXfY funcin de transferencia del sistema:

SalidaladeFourierdedaTransforma)( fYEntrada la deFourier de daTransformaSalida ladeFourier de daTransforma

)()()( fXfYfH

As, la repuesta al impulso y la funcin de transferencia son un par de transformada de Fourierp

)()( fHth

Funcin de transferencia no es ms que la transformada de Fourier de la respuesta impulso unitario


impulso unitario

Caracterizacin de un sistema: Funcin de TransferenciaCaracterizacin de un sistema: Funcin de Transferencia

Cmo responde el sistema si a la entrada se le aplica todas lasCmo responde el sistema si a la entrada se le aplica todas lasCmo responde el sistema, si a la entrada se le aplica todas las Cmo responde el sistema, si a la entrada se le aplica todas las posibles componentes de frecuencia?posibles componentes de frecuencia?

X(f) Y(f)

|H(f)|

H(f)X(f) Y(f)

X(f)0 ff|H(f)

0 fH(f) Funcin de Transferencia 0

f


H(f) Funcin de Transferencia 0

Caracterizacin de un sistema: Funcin de TransferenciaCaracterizacin de un sistema: Funcin de Transferencia

La funcin de transferencia H(f), en general, es una cantidad La funcin de transferencia H(f), en general, es una cantidad La funcin de transferencia H(f), en general, es una cantidad La funcin de transferencia H(f), en general, es una cantidad

compleja y se puede describir en forma polar: compleja y se puede describir en forma polar: )()()( fjefHfH

|H(f)| Magnitud de la funcin de transferencia

)}(Re{)}(Im{tan)( 1

fHfHf Respuesta de Fase del sistema

Para sistema reales |H(f)| es una funcin par de frecuencia

(f) es una funcin impar de frecuencia(f) es una funcin impar de frecuenciaPara una seal de entrada sinosoidal de fecuencia f0, su amplitud ser afectada por el trmino |H(f0)| y su fase por (f0)


amplitud ser afectada por el trmino |H(f0)| y su fase por (f0)

Repuesta del Sistema para una Seal CualquieraRepuesta del Sistema para una Seal Cualquiera

Dominio Temporal

)(*)()()()( thtxdthxty )(*)()()()( thtxdthxty

Dominio Frecuencial

)()()( fXfHfY


Repuesta del Sistema para una Seal Cualquiera (Ejemplo)Repuesta del Sistema para una Seal Cualquiera (Ejemplo)


Repuesta del Sistema para una Seal Cualquiera (Ejemplo)Repuesta del Sistema para una Seal Cualquiera (Ejemplo)

FrecuenciaTiempo


Distorsin de Amplitud y de FaseDistorsin de Amplitud y de Fase

En los sistemas de comunicaciones a menudo se desea un canal sin distorsin.

La salida del canal es exactamente proporcional a una versin retardada de la entrada

)()( dTtAxty

P i t di t i i t LIT d b liPara que no exista distorsin en un sistema LIT, se debe cumplir:

1. La repuesta de amplitud debe ser plana.

|H(f)| = constante = A

2. La repuesta de fase es una funcin de frecuencia lineal

(f) = -2fTdSi se cumple 1(2) no hay distorsin de amplitud(fase)


Distorsin de Amplitud y de FaseDistorsin de Amplitud y de Fase

El segundo requisito con frecuencia se especifica de manera equivalente utilizando el retardo, el cual se define:q ,

)(21)( ff

fTd 2 f

L l t d T (f) d b t t t i iLuego el retardor Td(f) debe ser constante para una transmisin sin distorsin. As, todas las componentes de frecuencia tendrn el mismo retardo.

Si Td(f) no es una constante como una funcin de la frecuencia,Si Td(f) no es una constante como una funcin de la frecuencia, existe distorsin de fase porque la repuesta de fase, (t), no es una funcin lineal de frecuencia.


Ejemplo distorsin provocada por un filtro RC pasabajoEjemplo distorsin provocada por un filtro RC pasabajo


Ejemplo de Distorsin Provocada por un Filtro RC PasabajoEjemplo de Distorsin Provocada por un Filtro RC Pasabajo

R

x(t) y(t)C

Filtro RC pasabajo

2)(1

1|)(|f

ffH

)(tan)(

0

1f

ff )(10f

Repuesta de amplitud

0f

Repuesta de fase

1 )(tan21)(

0

1f

fd f

fT F i d R t d


Funcin de Retardo

Ejemplo de Subsistemas Basados en Procesamiento Digital de Sealees para Radares

Ejemplo de Subsistemas Basados en Procesamiento Digital de Sealees para Radares

Recuerde que la correlacin nos da una medida de la similitud entre dos sealesentre dos seales

Aplicacin tpica: localizacin de seal conocida

Ej l T iti l id i tEjemplo: Transmitir una seal conocida y ver si esta es retornada y el instante de retorno

Radar


Ejemplo de Subsistemas Basados en Procesamiento Digital de Seales para radares

Ejemplo de Subsistemas Basados en Procesamiento Digital de Seales para radares

El radar transmite la siguiente sealEl radar transmite la siguiente seal


Ejemplo de CorrelacinEjemplo de Correlacin

La seal recibida esta contaminada con ruido

??C b Cmo sabemos

si estamos en

presencia de un

avin o no?



Al determinar la correlacin entre la seal emitida y la recibida



Correlacin

x Seal Transmitida

y Seal recibida

C l i Correlacinxyr

,2,1,0,][*][][ llnynxlrxy

yn

xy


ReferenciasReferencias

1 On bandwidth David Slepian IEEE Proceedings Vol 64 No 3 pp 291 - 300

ArticulosArticulos1. On bandwidth, David Slepian, IEEE Proceedings, Vol. 64, No 3, pp 291 - 300.

2. The Shannon sampling theorem - Its various extensions and applications: a tutorial review, A. J. Jerri, IEEE Proceedings, Vol. 65, no 11, pp 1565 1598.

3. What every computer scientist should know about floating-point arithmetic, David Goldberg.

4. IEEE Standard for radix-independent floating-point arithmetic, ANSI/IEEE Std 854-1987.

LibrosLibros1.Understanding digital signal processing, R. G. Lyons, Addison-Wesley Publishing, 1996.

2.The scientist and engineers guide to digital signal processing, S. W. Smith, at http://www.dspguide.com.

3.Discrete-time signal processing, A. V. Oppeheim & R. W. Schafer, Prentice Hall, 1999.


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