Transparencias de filtros · Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control 31 Tablas alternativas Filtro paso bajo y alto de Butterworth n m q Vm Fm Función de transferencia 2 0.7071

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

1

Filtros ActivosFiltros Activos

Contenidos:. Introducción.. Estructuras de 2º orden.. Diseño de filtros.

Bibliografía:. Cap. III: 3-4 a 3-7. Cap. IV: 4-1 y 4-2. Colección de problemas

Duración estimada: 6 horas

Práctica de Laboratorio.


2

Campo de aplicación de los principales filtros.

Introducción a los FiltrosIntroducción a los Filtros


3

Filtros de Segundo OrdenFiltros de Segundo Orden

Respuesta Estándar:

1

)()(

0

2

0

++

=

Qws

ws

sNsH

Lugar de las Raíces: jω

σ×

×

×

××

×

×

0=ζ

0=ζ0<ζ

0<ζ

1>ζ1>ζ

1=ζ

Q < 0

Q < 0

Q = ∞

Q =∞

Q = ½

Q < ½Q < ½


4

Filtros de Segundo OrdenFiltro Paso Bajo:

1

1)(

0

2

0

++

=

Qws

ws

HsH LP

Filtro Paso Alto:

1

)(

0

2

0

2

0

++

=

Qws

ws

ws

HsH HP


5

Filtros de Segundo OrdenFiltro Paso Banda:

1

)(

0

2

0

0

++

=

Qws

ws

Qws

HsH BP

Filtro Ranura:

1

1)(

0

2

0

2

0

++

+

=

Qws

ws

ws

HsH HP


6

Estructuras Básicas de Filtros de Segundo Orden

1.1.-- Sallen Key (paso bajo):

11

22

12

21

22

11

21210

)1(

1

1

1

CRCR

CRCR

CRCRK

Q

CCRRw

RRKH

A

BLP

++−=

=

+==


7

Variantes de la estructura de Sallen-Key

1.a.1.a.-- R1 = R2 = R ; C1 = C2 = C :

)3(1

1

1

0

KQ

RCw

RRKH

A

BLP

−=

=

+==


8


1.b.1.b.-- Ganancia Unidad:

1

11

0

+=

=

=

mmnQ

RCmnw

H LP

1

12

4

2

2

2

−+=

−=

≥

ddm

Qnd

Qn


9


1.c.1.c.-- R1 = R2 y Ganancia Unidad:

mqQ

mqRCw

H LP

21

11

0

=

=

=

RQwmC

RwQqC

0

0

21

2

=

=


10


1.d.1.d.-- Filtro paso Alto

1

11

0

+=

=

=

nmn

Q

RCmnw

H LH

mnCwR

Qnnm

n

0

22

1)1(

0

=

+=

>


11


2.2.-- Raush (paso bajo):

3

2

2

32

1

32

2

1

21320

1

3

1

RR

RR

RRR

CC

Q

CCRRw

RRH LP

++=

=

−=


12

Variantes de la estructura de Raush

2.a.2.a.-- R1 = R3 = R :

mm

nQ

RCmnw

HLP

12

11

0

+=

=

−=


13


2.b.2.b.-- Filtro Paso Alto :

( )( ) ( ) 1

)(4312

25243

25243

4

1

++++⋅−==

sCCCRsRRCCsRRCC

CC

ViVosH

+

-

R5C4

VentVo

R2

C3C1

( )24312

435

52434

1 ;1;CCCR

CCRQRRCCC

CH ooHP ++==−= ω


14


2.c.2.c.-- Ganancia unidad :

+

-

mRC

VentVo

R

nCC

( )nmnQ

RCmnw

HHP

+=

=

−=

2

11

0


15


Ventajas de las estructuras vistas:

• Pocos componentes.

• Diseño sencillo.

Inconvenientes de las estructuras vistas:

• Dificultad de ajuste.

• Sensibilidad a las variaciones de los componentes.

• Dispersión en el valor de los componentes.

• Filtros de variable de estado.

• Filtro Biquad

3.3.-- Otras alternativas:


16

Estructura de un filtro de variables de estado.

Características:

• Mejor ajuste de los parámetros del filtro: Ganancia, wo y Q.

R3 ajusta gananciaR6 ajusta wo R2 / R1 ajusta Q

• Misma estructura para filtros paso bajo, alto y paso banda.


17

Realización en cascada.

Diseño de Filtros activosDiseño de Filtros activos


18

Diseño en cascada.

Ejemplo de Filtro (I)Ejemplo de Filtro (I)

Vo1 Vo2 Vsal


19

Diseño en cascada.

Vo1

Ejemplo de Filtro (II)Ejemplo de Filtro (II)


20

Diseño en cascada.

Vo2

Ejemplo de Filtro (III)Ejemplo de Filtro (III)


21

Diseño en cascada.

Vo3

Ejemplo de Filtro (IV)Ejemplo de Filtro (IV)


22

Diseño en cascada.

Vsal

Ejemplo de Filtro (V)Ejemplo de Filtro (V)


23

Diseño en cascada.

Ejemplo de Filtro (VI)Ejemplo de Filtro (VI)


24

Plantilla de un filtro.

Filtro paso bajo:

Atmax

Atmin

wwp wa

A(dB)

Filtro paso alto:

Atmax

Atmin

wwpwa

A(dB)


25

Tipo de aproximaciones al filtro ideal

Butterworth:

Respuesta plana en la banda de paso.

Caída de 20n dB/dec.

Chebyshev:

Rizado en la banda de paso.

Mejor transición a la zona atenuada.

Cauer (Filtros elípticos):

Rizado en la banda de paso y atenuada.

Óptima transición a la banda atenuada.

Bessel:

Desfase casi lineal en la banda de paso.

Transición más lenta a la zona atenuada.


26

Aproximación al filtro ideal.


27

Comparación entre diferentes tipos de aproximaciones.


28

Cálculo del orden del filtro (I)

Constantes:Ks: Factor de selectividad

Kd: Factor de discriminación

)(;10;1

110

110minmax

10

10

min

max dBAyAKK

K

ww

K

ds

A

A

d

a

ps

<<<

−

−=

=

Filtro paso bajo:

Filtro paso alto:

)(;10;1

110

110minmax

10

10

min

max dBAyAKK

K

wwK

ds

A

A

d

p

as

<<<

−

−=

=


29

Cálculo del orden del filtro (II)

Aproximación de Butterworth:

( )( )s

d

KKn

loglog

≥

Aproximación de Chebyshev:

≥−

−

s

d

K

Kn

1cosh

1cosh

1

1

Tomar para “n” el menor entero que verifique las anteriores relaciones.


30

TablasFiltro paso bajo y alto de Butterworth

n fo1 Q1 fo2 Q2 fo3 Q3 fo4 Q4 fo5 Q5 Att a 2fp 2 3 4 5 6 7 8 9

10

1 1 1 1 1 1 1 1 1

0.707 1.000 0.541 0.618 0.518 0.555 0.510 0.532 0.506

1 1 1 1 1 1 1 1 1

1.306 1.620 0.707 0.802 0.601 0.653 0.561

1 1 1 1 1 1

1.932 2.247 0.900 1.000 0.707

1 1 1 1

2.563 2.879 1.101

1 1

3.196

15 21 27 33 39 45 51 57 63

Filtro paso bajo y alto de Chebyshev. Rizado= 0.1 dBn fo1 Q1 fo2 Q2 fo3 Q3 fo4 Q4 fo5 Q5 Att a 2fp 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1.820 1.300 1.153 1.093 1.063 1.045 1.034 1.027 1.022

0.767 1.341 2.183 3.282 4.633 6.233 8.082 10.178 12.522

0.969 0.789 0.797 0.834 0.868 0.894 0.913 0.928

0.619 0.915 1.332 1.847 2.453 3.145 3.921

0.539 0.513 0.575 0.645 0.705 0.754

0.599 0.846 1.183 1.585 2.044

0.377 0.382 0.449 0.524

0.593 0.822 1.127

0.290 0.304

0.590

3.31 12.24 23.43 34.85 46.29 57.72 69.16 80.60 92.04

n fo1 Q1 fo2 Q2 fo3 Q3 fo4 Q4 fo5 Q5 Att a 2fp 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1.050 0.997 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.998

0.957 2.018 3.559 5.556 8.004 10.899 14.240 18.029 22.263

0.494 0.529 0.655 0.747 0.808 0.851 0.881 0.902

0.785 1.399 2.198 3.156 4.266 5.527 6.937

0.289 0.353 0.480 0.584 0.662 0.721

0.761 1.297 1.956 2.713 3.561

0.205 0.265 0.377 0.476

0.753 1.260 1.864

0.159 0.212

0.749

11.36 22.46 33.87 45.31 56.74 68.18 79.62 91.06 102.50

Filtro paso bajo y alto de Chebyshev. Rizado= 1 dB


31

Tablas alternativasFiltro paso bajo y alto de Butterworth

n m q Vm Fm Función de transferencia

2 0.7071 1.4142 - - (s2+1.4142s+1)

3 0.50001.0000

1.9999 1.15 0.707 (s2+1.0000s+1)(s+1)

4 0.92380.3826

1.08232.6131

-1.41

-0.840

(s2+1.8477s+1)(s2+0.7653s+1)

5 0.80900.30901.0000

1.23603.2360

-1.70

-0.899

(s2+1.6180s+1)(s2+0.6180s+1)

(s+1)

6 0.96590.70710.2588

1.03521.41423.8636

--

1.99

--

0.930

(s2+1.9318s+1)(s2+1.4142s+1)(s2+0.5176s+1)

7 0.90090.62340.22251.0000

1.10991.60384.4939

-1.022.30

-0.4710.949

(s2+1.8019s+1)(s2+1.2469s+1)(s2+0.4450s+1)

(s+1)

8 0.98070.83140.55550.1950

1.01951.20261.79995.1258

--

1.082.61

--

0.6180.961

(s2+1.9615s+1)(s2+1.6629s+1)(s2+1.1111s+1)(s2+0.3901s+1)

9 0.93960.76600.50001.17361.0000

1.06411.30541.99995.7587

--

1.152.92

--

0.7070.969

(s2+1.8793s+1)(s2+1.5320s+1)(s2+1.0000s+1)(s2+0.3472s+1)

(s+1)


32

Filtro paso bajo y alto de Chebyshev (0.1 dB de rizado)

n m q Vm Fm Función de transferencia

2 0.3579 0.8430 1.01 0.707 (0.3017s2+0.7158s+1)

3 0.28681.0315

2.0631 1.44 1.104 (0.5918s2+0.5736s+1)(1.031s+1)

4 0.19861.0237

3.78561.5680

2.24-

1.091-

(0.7518s2+0.3972s+1)(1.6053s2+2.0475s+1)

5 0.13930.68561.8555

6.00472.2936

3.321.09

1.0670.505

(0.8368s2+0.2787s+1)(1.5725s2+1.3712s+1)

(1.855s+1)

6 1.62530.10150.4499

2.33628.71893.1913

-4.661.43

-1.0500.707

(3.7970s2+3.2506s+1)(0.8854s2+0.2031s+1)(1.4360s2+0.8999s+1)

7 0.07671.02800.31182.6540

11.92732.94584.2568

6.251.041.91

1.0380.3150.801

(0.9153s2+0.1534s+1)(3.0283s2+2.0560s+1)(1.3276s2+0.6237s+1)

(2.654s+1)

8 2.20890.05980.22800.6551

3.108915.62985.48843.6672

-8.092.501.30

-1.0300.8550.517

(6.8675s2+4.4178s+1)(0.9350s2+0.1196s+1)(1.2517s2+0.4561s+1)(2.4026s2+1.3103s+1)

9 0.44720.04781.35560.17403.4428

4.494219.82623.66376.8855

1.6710.1

91.033.18

0.6311.0240.2280.890

(2.0098s2+0.8944s+1)(0.9485s2+0.0956s+1)(4.9665s2+2.7112s+1)(1.1985s2+0.3481s+1)

(3.442s+1)

Funciones de transferencia normalizadas


33

Filtro paso bajo y alto de Chebyshev (1 dB de rizado)n m q Vm Fm Función de

transferencia

2 0.4978 1.8219 1.12 0.707 (0.9070s2+0.9956s+1)

3 0.24852.0235

4.0471 2.08 0.933 (1.0058s2+0.4970s+1)(2.023s+1)

4 0.14141.2056

7.16662.9685

3.591.01

0.9730.228

(1.0136s2+0.2828s+1)(3.5791s2+2.4113s+1)

5 0.54550.09053.4543

4.269711.1783

1.495.57

0.5650986

(2.3293s2+1.0911s+1)(1.0118s2+0.1810s+1)

(3.454s+1)

6 1.86080.06270.3046

4.309116.08205.8864

-8.012.25

-0.9910.707

(8.0188s2+3.7217s+1)(1.0093s2+0.1255s+1)(1.7930s2+0.6092s+1)

7 0.80300.19590.04604.8682

5.40337.808021.8775

1.403.1910.91

0.4020.7870.994

(4.3393s2+1.6061s+1)(1.5303s2+0.3919s+1)(1.0073s2+0.0920s+1)

(4.868s+1)

8 2.50490.13770.43770.0352

5.681810.03056.702228.5648

-4.292.0214.24

-0.8380.5440.995

(14.2326s2+5.0098s+1)(1.3820s2+0.2755s+1)(2.9337s2+0.8754s+1)(1.0058s2+0.0704s+1)

9 1.05160.27380.02780.10276.2762

6.67908.193036.142112.5525

1.372.7618.035.54

0.3120.6390.9960.873

(7.0242s2+2.1033s+1)(2.2801s2+0.5566s+1)(1.0047s2+0.0556s+1)(1.2896s2+0.2054s+1)

(6.276s+1)

Funciones de transferencia normalizadas


34

Interpretación para filtros paso bajo

Atmax

Atmin

wwp wa

A(dB)

Si la plantilla es:

y la función de transferencia de un filtro de 2º orden:

1

1)(

0

2

0

++

=

Qws

ws

HsH LP

poioi ffw ××= π2


35

Interpretación para filtros paso alto

Si la plantilla es:

Atmax

Atmin

wwpwa

A(dB)

1

)(

0

2

0

2

0

++

=

Qws

ws

ws

HsH HP

y la función de transferencia de un filtro de 2º orden:

oi

poi f

fw

×=

π2


36

Criterios generales de diseño de filtros

Respecto al factor de sobretensión.Etapas en Q creciente para Vent>0,1V.Si hay etapa de 1º orden al final.Etapas en Q decreciente para Vent<0,1VEvitar etapas con Q muy elevados.

Respecto a los componentes pasivos.Si Q<10 es suficiente con tolerancia 5%. Condensadores de Teflón, Poliestireno o Mica. No aconsejables cerámicos o electrolíticos.Resistores de película metálica

Respecto al Amp. Operacional.Preferible trabajar con AV = 1a >> 2Q2


37

ResumenResumen

Diseño de FiltrosDiseño de Filtros

Filtro: Plantilla, especificaciones,...

Tipo de aproximación Estructura

Orden

Coeficientes

Realización

Documents

Transparencias de filtros · Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control 31 Tablas alternativas Filtro paso bajo y alto de Butterworth n m q Vm Fm Función de transferencia 2 0.7071