Transporte en Conductos Seleccion Bbas 2 130263 1 133339

TRANSPORTE EN CONDUCTOS

Prof. Ricardo Reinoso V.

Ingeniero Civil Mecnico, MSc.

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERA

DEPARTAMENTO DE INGENIERA MECNICA

2

canal de acceso

tubera forzada

aliviadero

central

RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES

PRDIDAS DE CARGA

3

ESTABILIZACIN CAPA LMITE EN FLUJOS INTERNOS

PRDIDAS DE CARGA EN CONDUCCIONES

COEFICIENTE DE FRICCIN EN TUBERAS

RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES

PRDIDAS DE CARGA

4

ESTABILIZACIN CAPA LMITE EN FLUJOS INTERNOS

As

B

L

perfil en desarrollo

'

nucleono viscoso

capa lmite laminar

perfil de velocidades

desarrollado

mxv

A

desarrollado

o



'L

B

nucleono viscoso

mxv

zona laminar

C

subcapa

laminar

turbulencia

turbulencia

a) rgimen laminar b) rgimen turbulento

LV

pF

x

Sp1

Sp2

Fr Gx

G

plano de referencia

z2

z1

1z z2-

2p

L

1p x

o

oFr

Fr21

A

B

D

r

ydy

vmx

v

V

dv

(a) (b) (c)

subcapa laminar subcapa laminar subcapa laminar

rugosidad relativa

10 -4

0,01

0,001-510

0,1

de fri

cci

nco

efic

ient

e f

(ec. 6.18)frmula de Nikuradse

10 -3 0,01 0,10,030,002

k D/

1

recta de ajuste

2

31

SLL

3 m

3 m

h

a

30

o

En un tnel de viento, los ensayos han de hacerse en el ncleo

no viscoso, para que no influyan las paredes del tnel.

En conducciones, existe una longitud L a partir de la cual las

caractersticas del flujo ya no varan.

6

PRDIDA DE CARGA EN CONDUCCIONES

Introduccin

a) conduccin forzada

2

21

1 zp

zp

H r

Rgimen permanente y uniforme

b) conduccin abierta

En tramos rectos de pendiente y seccin constantes, un

flujo permanente tiende a hacerse uniforme cuando el

tramo tiene longitud suficiente; en tal caso, p1 = p2:

21 zzH r

7

Ecuacin general de prdidas de carga

Interviene la viscosidad (nmero de Reynolds):

ul Re

Velocidad caracterstica (u): V

Longitud caracterstica (l)

a) tuberas circulares: el dimetro D (ReD = DV/)

D

8

b) en general: el radio hidrulico Rh (ReRh = RhV/):

Longitud caracterstica (l)

mojado permetro

flujo delseccin

m

P

SRh

Para tuberas circulares,

4

42

m

D

D

D

P

SRh

ul Re

9

Resistencia de superficie

2)(

2

2

m

2 uPLC

uACF ffr

Potencia Pr consumida por rozamiento

2)(

3

m

VPLCVFP frr

Cf se ajustar en base a utilizar la velocidad media V.

Por otra parte,

rrr HSVgHQgP

Igualamos ambas:

rf HPSgV

LC )(2

m

2

g

V

R

LCH

h

fr2

2

10

Ecuacin prdidas de carga tuberas circulares (ecuacin de Darcy-Weissbach)

g

V

D

LCH fr

24

2

g

V

D

LfH r

2

2

fCf 4 coeficiente de friccin en tuberas.

En funcin del caudal:

2

2

24

2

1

2

)(

D

Q

gD

Lf

g

SQ

D

LfH r

5

2

5

2

2

8

D

QL

D

QLf

gH r

11

sera otro coeficiente de friccin, aunque dimensional:

fg

2

8

y en unidades del S.I.,

ms 0827,0 2f

podra adoptar la forma,

5

2

0827,0D

QLfH r

12

As

B

L


'

nucleono viscoso

capa lmite laminar


desarrollado

mxv

A

desarrollado

o



'L

B

nucleono viscoso

mxv

zona laminar

C

subcapa

laminar

turbulencia

turbulencia


LV

pF

x

Sp1

Sp2

Fr Gx

G

plano de referencia

z2

z1

1z z2-

2p

L

1p x

o

oFr

Fr21

A

B

D

r

ydy

vmx

v

V

dv

(a) (b) (c)


rugosidad relativa

10 -4

0,01

0,001-510

0,1

de

fric

cin

coef

icie

nte

f


10 -3 0,01 0,10,030,002

k D/

1

recta de ajuste

2

31

SLL

3 m

3 m

h

a

30

o


Anlisis conceptual

En general,

D

kff D ,Re

D

QVDD

4Re

k/D = rugosidad relativa

13


Anlisis conceptual

1. Rgimen laminar

)(Re1 Dff

2. Rgimen turbulento

tubera lisa

es bastante mayor que en el rgimen laminar (f2 > f1).

perfil de velocidades laminar

0,99

v

v

v

u

y

perfil de velocidades turbulento

0,99 u

v

v

v

y

)(Re2 Dff

0)( ydydv

14

2. Rgimen turbulento

a) Tubera hidrulicamente lisa

b) Tubera hidrulicamente rugosa

D

kff D ,Re

c) Con dominio de la rugosidad

D

kff

As

B

L


'

nucleono viscoso

capa lmite laminar


desarrollado

mxv

A

desarrollado

o



'L

B

nucleono viscoso

mxv

zona laminar

C

subcapa

laminar

turbulencia

turbulencia


LV

pF

x

Sp1

Sp2

Fr Gx

G

plano de referencia

z2

z1

1z z2-

2p

L

1p x

o

oFr

Fr21

A

B

D

r

ydy

vmx

v

V

dv

(a) (b) (c)


rugosidad relativa

10 -4

0,01

0,001-510

0,1

de fri

cci

nco

efic

ient

e f


10 -3 0,01 0,10,030,002

k D/

1

recta de ajuste

2

31

SLL

3 m

3 m

h

a

30

o

)(Re2 Dff

15

2300Re D

por debajo el rgimen es laminar y por encima turbulento.

Lo estableci Reynolds en su clsico experimento (1883).

Nmero crtico de Reynolds

tiempos

D

A

A V

2300Re D

Aunque sea 2300 el nmero que adoptemos, lo cierto es

que, entre 2000 y 4000 la situacin es bastante imprecisa.

16

Anlisis matemtico

1) Rgimen laminar

D

fRe

64

2) Rgimen turbulento

a) Tubera hidrulicamente lisa

ff D

Re

51,2log2

1

c) Con dominio de la rugosidad

7,3log2

1 Dk

f

b) Con influencia de k/D y de Reynolds

f

Dk

f DRe

51,2

7,3

/ log2

1

(Karman-Prandtl)

(1930)

(Karman-Nikuradse)

(1930)

(Colebrook)

(1939)

17

Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor

aproximado: fo = 0,015; y hallamos un valor f1 ms prximo:

015,0Re

51,2

7,3

/ log2

1

1 D

Dk

f

Con f1 calculamos un nuevo valor (f2):

12 Re

51,2

7,3

/ log2

1

f

Dk

f D

As, hasta encontrar dos valores consecutivos cuya diferencia

sea inferior al error fijado (podra ser la diez milsima).

18

5

61059,1

102,12,0

03,04

4Re

D

QVDD

EJERCICIO Para un caudal de agua de 30 l/s, un dimetro

de 0,2 m y una rugosidad de 0,025 mm, determnese f,

mediante Colebrook, con un error inferior a 10-4.

Solucin

Rugosidad relativa

Nmero de Reynolds

41025,1200

025,0 D

k

19

01742,0

015,01059,1

51,2

7,3

1025,1 log2

015,0Re

51,2

7,3

/ log2

1

1

5

4

1

f

Dk

f D

01718,0

01742,01059,1

51,2

7,3

1025,1 log2

1

2

5

4

2

f

f

01721,0

01718,01059,1

51,2

7,3

1025,1 log2

1

3

5

4

3

f

f

Coeficiente de friccin

Tomaremos, f = 0,0172.

20

5

2

0827,0D

QLfH r

f

Dk

f DRe

51,2

7,3

/ log2

1

)2(110

Re

51,2

7,3

/ f

D f

Dk

fD

k

D

f

Re

51,2107,3

)2(1

Determinacin de la rugosidad Ensayamos un trozo de tubera, despejamos f de Darcy-Weissbach,

y lo sustituimos en Colebrook:

21

Valores de rugosidad absoluta k

material k mm vidrio liso

cobre o latn estirado 0,0015

latn industrial 0,025

acero laminado nuevo 0,05

acero laminado oxidado 0,15 a 0,25

acero laminado con incrustaciones 1,5 a 3

acero asfaltado 0,015

acero soldado nuevo 0,03 a 0,1

acero soldado oxidado 0,4

hierro galvanizado 0,15 a 0,2

fundicin corriente nueva 0,25

fundicin corriente oxidada 1 a 1,5

fundicin asfaltada 0,12

fundicin dctil nueva 0,025

fundicin dctil usado 0,1

fibrocemento 0,025

PVC 0,007

cemento alisado 0,3 a 0,8

cemento bruto hasta 3

22

2,0

03,05000,08274

0827,0

5

2

5

2

f

D

QLfH r

0344,0f

EJERCICIO

La prdida de carga y el caudal medidos en un tramo de

tubera instalada de 500 m y 200 mm de dimetro son:

Hr = 4 m y Q = 30 l/s. La rugosidad con tubera nueva era

k = 0,025 mm. Verifquese la rugosidad y/o el dimetro

actuales.

Solucin


23

5

61059,1

102,12,0

03,04

4Re

D

QVDD

mm 432,1

0344,01059,1

51,2102007,3

Re

51,2107,3

5

)0344,02(1

)2(1

fDk

D

f

Nmero de Reynolds

Rugosidad

57,3 veces mayor que la inicial.

Si se ha reducido el dimetro a D = 180 mm,

f = 0,02033; k = 0,141 mm

lo que parece fsicamente ms razonable.

24

Diagrama de Moody

25

mm 50m 050,0)30,015,0(2

30,015,0

m

P

SRh

0002,0504

04,0

4

hR

k

D

k

EJERCICIO Aire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0,15 x 0,30 m

2.

Mediante el diagrama de Moody, ver la cada de presin en 100 m

de longitud, si k = 0,04 mm. ( = 1,2 kg/m3 y = 0,1510

-4 m2/s).

Solucin

Radio hidrulico

4

4108

1015,0

605,044 Re

VRVD hD

Rugosidad relativa

Nmero de Reynolds

26

m 35,182

6

05,04

10002,0

242

2

22

g

g

V

R

Lf

g

V

D

LfH

h

r

Pa 21635,1881,92,1

rr HgHp

Coeficiente de friccin: f = 0,020

Cada de presin

27

gV

D

LfH r

2

2

1VKHr

2VKHr

nVKHr

EJERCICIO

Frmula de Darcy-Weissbach:

Comprobar que el exponente de la velocidad V est entre 1 y 2.

Solucin

a) Rgimen laminar

b) Con dominio de la rugosidad

c) Cuando, f = f(ReD, k/D),

(1,8 < n < 2)

2

2 32

2

64

Dg

VL

g

V

D

L

DVH r

28

Diagrama de Moody

29

g

V

Df

L

HJ r

2

1 2

JDg

V

f

2

1

f

Dk

f DRe

51,2

7,3

/ log2

1

JDg

V

VD

Dk

JDg

V

2

51,2

7,3

/ log2

2

JDgD

DkJDgV

2

51,2

7,3

/ log22

Frmula de Darcy-Colebrook

Colebrook

Darcy-Colebrook

Sin necesidad de calcular previamente f.

Darcy-Weissbach

30

PROBLEMAS BSICOS EN TUBERAS

1. Clculo de Hr, conocidos L, Q, D, , k 2. Clculo de Q, conocidos L, Hr, D, , k 3. Clculo de D, conocidos L, Hr, Q, , k

31

D

k

D

QD

4Re

5

2

0827,0D

QLfH r

1. Clculo de Hr, conocidos L, Q, D, , k

a) Se determinan:

- rugosidad relativa,

- nmero de Reynolds,

b) Se valora f mediente Colebrook o por el diagrama de Moody.

c) Se calcula la prdida de carga:

Puede tambin resolverse el problema con tablas o bacos.

32

JDgD

DkJDgV

2

51,2

7,3

/ log22

SVQ

2. Clculo de Q, conocidos L, Hr, D, , k

Puede resolverse calculando previamente f, aunque ms

rpido mediante Darcy-Colebrook:

Se obtiene directamente V y con ello el caudal Q:

Puede tambin resolverse mediante tablas o bacos.

33

5

o

2

015,00827,0D

QLH r

oD

k

o

4Re

D

QD

3. Clculo de D, conocidos L, Hr, Q, , k

a) Con fo = 0,015, se calcula un dimetro aproximado Do:

b) Se determinan:

- rugosidad relativa,

- nmero de Reynolds,

c) Se valora f, por Colebrook o Moody, y con l el dimetro

D definitivo.

Puede tambin resolverse el problema mediante tablas o bacos.

34

5

2

2

5

1

1

5 D

L

D

L

D

L

2211 LJLJH r

Habr que escoger un dimetro comercial, por exceso o

por defecto, y calcular a continuacin la prdida de carga

correspondiente.

Se podra instalar un tramo L1 de tubera con D1 por exceso

y el resto L2 con D2 por defecto, para que resulte la prdida

de carga dada:

Tambin mediante tablas:

5

2

2

25

1

2

15

2

0827,00827,00827,0D

QLf

D

QLf

D

QLf

35

00005,0500

025,0

D

k

5

61011,4

1024,15,0

2,044Re

D

QD

EJERCICIO

Datos:

L = 4000 m, Q = 200 l/s, D = 0,5 m, = 1,2410-6 m2/s (agua),

k = 0,025 mm. Calclese Hr.

Solucin

Rugosidad relativa

Nmero de Reynolds


- Por Moody: f = 0,0142

- Por Colebrook: f = 0,01418

36

kmm 5,1J

m 65,14 JLH r

Prdida de carga

Mediante la tabla 9:

m 65,0

2,040000142,00827,00827,0

5

2

5

2

D

QLfH r

37

sm 1995,04

5,0016,1

4

322

D

VQ

EJERCICIO

Datos: L = 4000 m, Hr = 6 m, D = 500 mm,

= 1,24106 m2/s (agua), k = 0,025 mm. Calclese el caudal Q.

Solucin

Frmula de Darcy-Colebrook

Caudal

sm 1,016

400065,025,0

1024,151,2

7,3

500/025,0 log 400065,022

2

51,2

7,3

/ log22

6

gg

JDgD

DkJDgV

38

5

o

22,04000015,00827,0

DH r

m 525,0o D

5

o

1076,4525

025,0 D

k

5

6o

1091,31024,1525,0

2,044Re

D

QD

EJERCICIO

Se quieren trasvasar 200 l/s de agua desde un depsito a

otro 5 m ms bajo y distantes 4000 m.

Calclese el dimetro, si k = 0,025 mm. Solucin

Dimetro aproximado (fo = 0,015):

- Rugosidad relativa

- Nmero de Reynolds

39

0142,0f

01427,0f

5

22,0400001427,00827,0

DH r

m 519,0D

5

1

5

1

55

2

2

5

1

1

5 5,0

4000

6,0519,0

4000 ;

LL

D

L

D

L

D

L

m 2862

m 1138

2

1

L

L


- Por Moody:

- Por Colebrook:

Dimetro definitivo

Resolucin con dos dimetros

40

FLUJO UNIFORME EN CANALES

g

V

DfJ

2

1 2

g

V

R

fs

h 24

2

En Darcy-Weissbach

sustituimos

Podemos resolver con mucha aproximacin como si de una

tubera circular se tratara, sustituyendo el dimetro por

cuatro veces el radio hidrulico.

hRD 4

:canal del pendiente tg sJ

plano de referencia

V

z2

z1

zz -1 2

G

F

pF

r

1p S

L

x

Gx

Sp 2

41

Para calcular la velocidad aplicaramos Darcy-Colebrook

sDgD

DksDgV

2

51,2

7,3

/ log22

SVQ

hh

h Rsn

RRsCV

61

n

sRV h

2132

Hay frmulas especficas para canales. Por ejemplo,

la de Chzy-Manning:

C sera el coeficiente de Chzy

n sera el coeficiente de Manning

42

Valores experimentales n de Manning material n k mm

Canales artificiales:

vidrio 0,010 0,002 0,3

latn 0,011 0,002 0,6

acero liso 0,012 0,002 1,0

acero pintado 0,014 0,003 2,4

acero ribeteado 0,015 0,002 3,7

hierro fundido 0,013 0,003 1,6

cemento pulido 0,012 0,00 1,0

cemento no pulida 0,014 0,002 2,4

madera cepillada 0,012 0,002 1,0

teja de arcilla 0,014 0,003 2,4

enladrillado 0,015 0,002 3,7

asfltico 0,016 0,003 5,4

metal ondulado 0,022 0,005 37

mampostera cascotes 0,025 0,005 80

Canales excavados en tierra:

limpio 0,022 0,004 37

con guijarros 0,025 0,005 80

con maleza 0,030 0,005 240

cantos rodados 0,035 0,010 500

Canales naturales:

limpios y rectos 0,030 0,005 240

grandes ros 0,035 0,010 500

43

EJERCICIO Calclese el caudal en un canal cuya seccin trapecial es la mitad

de un exgono de 2 m de lado. La pared es de hormign sin

pulir,

s = 0,0015 y. Resolverlo por:

a) Manning,

b) Colebrook.

Solucin

Profundidad h

Seccin del canal

m 632,160 2 o senh

c

b

SLL

B

h

a

2m 448,2632,15,1 2

)2(

h

cacS

c

c

m 445,06

448,2

m

P

SRh

Radio hidrulico

44

a) Frmula de Manning

Velocidad

Caudal

sm 612,1014,0

0015,0445,0

21322132

n

sRV h

sm 946,3448,2612,1 3 SVQ

45

b) Frmula de Darcy-Colebrook

Velocidad

m 780,1445,044 hRD

0015,0780,12780,1

1024,151,2

7,3

1780/4,2 log

0015,0780,122

2

51,2

7,3

/ log22

6

g

g

sDgD

DksDgV

sm 570,1 V

sm 843,3448,2570,1 3 SVQ

El segundo trmino del parntesis, apenas interviene pues

en canales la situacin suele ser independiente de Reynodsl

(rgimen con dominio de la rugosidad).

46

PRDIDAS DE CARGA LOCALES 1. Ensanchamiento brusco de seccin

2. Salida de tubera, o entrada en depsito

3. Ensanchamiento gradual de seccin

4. Estrechamientos brusco y gradual

5. Entrada en tubera, o salida de depsito

6. Otros accesorios

MTODO DE COEFICIENTE DE PRDIDA

RESISTENCIA DE FORMA EN CONDUCIONES

47

g

VKH ra

2

2

g

VKKK

g

V

D

LfH r

2...)(

2

2

321

2

g

VK

D

LfH r

2

2

MTODO DEL COEFICIENTE DE PRDIDA

El coeficiente de prdida K es un adimensional que multiplicado

por la altura cintica, V2/2g, da la prdida Hra que origina el

accesorio:

Prdida de carga total

48

Valores de K para diversos accesorios

Vlvula esfrica, totalmente abierta K = 10

Vlvula de ngulo, totalmente abierta K = 5

Vlvula de retencin de clapeta K 2,5

Vlvula de pi con colador K = 0,8

Vlvula de compuerta abierta K = 0,19

Codo de retroceso K = 2,2

Empalme en T normal K = 1,8

Codo de 90o normal K = 0,9

Codo de 90o de radio medio K = 0,75

Codo de 90o de radio grande K = 0,60

Codo de 45o K = 0,42

49

IMPULSIONES

50

Instalacin

Punto de funcionamiento. Potencia del grupo

Altura de aspiracin

Clculo de una impulsin simple

IMPULSIONES

52

Tornillo de Arqumedes (siglo III a.C.)

53

Bomba Impulsin

54

ap

H

Hg iH

HaSLL

Hri

h

raH

h

irH

arH

LP

LP

1

23

E 4 5 6

7

plano de referencia

Elementos esenciales de una impulsin

55

Vlvulas de retencin para la aspiracin

56

Vlvulas de compuerta

57

Vlvula de compuerta

58

Bomba centrfuga

59

Bombas centrfugas

Bomba axial

60

Bombas de pozo profundo

61

Vlvulas de retencin

62

trifuncional

llenado

vaciado purgador purgador

Ventosas

63

3

SLL

2

1

45

6 7 8

9

D = drenaje

P = purgador

T = ventosa trifuncionalvlvula

T TT

T T

T

P

D

Aire en conducciones. Ventosas

En los cambios de rasante.

En quiebros pronunciados.

En tramos largos descendentes ( 500 m).

En tramos largos horizontales, conviene instalar la tubera

con suaves pendientes alternativas, ascendentes (0,2% a 0,3%)

y descendentes (0,4% a 0,6%) .

Junto a vlvulas especiales y en los cambios de seccin.

Aguas abajo de la vlvula a la salida de un depsito.

64

ap

H

Hg iH

HaSLL

Hri

h

raH

h

irH

arH

LP

LP

1

23

E 4 5 6

7

plano de referencia

ia

iag

g

rrr

rHHH

HHHHhHH

65

Punto de funcionamiento

Curva motriz

2QacH

Curva resistente

ia

iag

g

rrr

rHHH

HHHHhHH

2

g )( QrhHH

Curva caracterstica de la conduccin, o curva

resistente.

66

P

H

H +hg

Q2r

Hg+hr

2QH= +(

)

+=H

Q 2r c

punto de

funcionamiento

H

QQ

La interseccin de ambas curvas, que puede

determinarse grficamente o analticamente,

ser el punto de funcionamiento.

67

Para unas necesidades (H, Q), se buscar una

bomba cuya curva motriz pase prximo al

punto y en la zona de buen rendimiento.

Potencia consumida

)( g re

HhHQHQP

68

referencia

plano de

EMrH

aH

raHLP

po

M

S

E

SLL

CAVITACIN EN BOMBAS

La presin a la entrada de la bomba depende de la altura de

aspiracin Ha , que resulta negativa si la bomba se coloca por

encima de la SLL.

M

Adems, la presin disminuye desde dicha entrada E hasta un

punto M en el que el flujo comienza a recibir energa.

69

Si la altura de aspiracin Ha supera un lmite, aparece

cavitacin en los puntos M. La presin en estos puntos ha

de ser mayor que la presin de saturacin ps correspondiente

(aproximadamente 0,23 m en instalaciones hidrulicas).

M

cavitacin

70

referencia

plano de

EMrH

aH

raHLP

po

M

S

E

SLL

Entre la entrada E y el punto M hay una cada de presin, NPSH

caracterstica de cada bomba, cuya curva ha de dar el fabricante.

As pues,

NPSHHHpp

rs aa

o

de donde obtendramos el valor

de la altura de aspiracin en el

lmite de cavitacin; para ase-

gurarnos se le aumenta 0,5 m:

m 5,0ao

a NPSHHpp

H rs

NPSH

72

Erosin por cavitacin

73

Cavitacin en

bombas hlice

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Transporte en Conductos Seleccion Bbas 2 130263 1 133339