Traslaciones usando GeoGebra

Curso: 1º MedioUnidad: Transformaciones Isométricas

Al abrir GeoGebra, aparece la pantalla que se ve en la imagen, debes seleccionar la escala del plano cartesiano a usar. En este caso se usó la escala de 1 en 1.

En el menú Vista, puedes elegir Cuadricula, para que aparezcan las coordenadas

Para comenzar con la construcción, debes seleccionar la herramienta Polígono, ya que lo que se trasladará es justamente una de estas figuras geométricas.

Una vez seleccionada la herramienta Polígono, debes comenzar a ubicar, uno a uno, los puntos que formarán el polígono, como se muestra en la figura. Como te puedes dar cuenta, al marcar el vértice A, aparecen al costado izquierdo de la pantalla las coordenadas del punto escogido.

Marca el punto B y se forma el segmento AB.

Marca el punto C y se forma el segmento BC. Si marcaras nuevamente el punto A, se formaría el triángulo ABC.

En este caso, construiremos el cuadrilátero ABCD. Marca el punto D y fíjate que aparecen las coordenadas de todos los puntos que escogiste.

Finalmente marca nuevamente el punto A, para cerrar el polígono. Además de los vértices, aparecen las medidas de los Objetos Dependientes, a, b, c, d, que son los lados del polígono.

Para realizar la Traslación, se necesita un polígono y un vector de traslación. Ya tenemos el polígono ABCD, ahora debemos seleccionar el vector. Para ello debes seleccionar la herramienta Recta que pasa por dos puntos y elegir Vector entre dos puntos.

Al seleccionar esta herramienta, aparecerá la instrucción para construir el vector. Debes marcar un punto inicial y otro final.

El punto inicial será E, cuyas coordenadas aparecen en los Objetos Libres.

El punto final será F, que es el que aparece con la punta de flecha. El vector construido indicara la dirección, sentido y magnitud de la Traslación.

Para realizar la Traslación, deberás seleccionar la herramienta Refleja Objeto en Recta y elegir Traslada Objeto por un vector. Deberás seleccionar el objeto a trasladar (polígono) y el vector de traslación (vector u).

El polígono trasladado, (A`B`C`D`) aparecerá de manera inmediata como muestra la figura. Puedes ver que también aparecen los lados del polígono trasladado a`, b`, c`, d`, con sus respectivas medidas, con lo cual puedes verificar que los segmentos homólogos son congruentes.

Para corroborar la Traslación y las propiedades, puedes tomar la punta de flecha del vector y modificar su dirección, sentido y magnitud, para ver que sucede con la imagen.

También puedes modificar la figura original, y verás lo que sucede con la imagen y sus elementos.

Seleccionando la herramienta ángulo, puedes elegir Distancia o Longitud. Con ello podrás corroborar que la distancia entre elementos homólogos es la misma que la medida del vector.

Al hacer esto, aparecerán en el costado izquierdo, las distancias correspondientes.

De la misma manera, puedes corroborar que los perímetros son iguales.

Además, puedes seleccionar la herramienta ángulo para elegir Área y poder calcularla. Podrás verificar que el área de ambos polígonos es equivalente.

Puedes verificar que las áreas son equivalentes.

Puedes comprobar las medidas de todos los elementos para comprobar.

Puedes realizar la construcción completa para otros polígonos. Por ejemplos el de la figura.