TRATAMIENTO DIGITAL ROBUSTO DE AUDIO Y …physionet.cps.unizar.es/~car/doc_internos/gtc0.pdf · Hipérbola de fase y circunferencia de amplitud para x s=1.53 y (x c,y ... Respuestas

Grupo de Tecnología de las comunicaciones.Dto. de Ingeniería Electrónica y comunicaciones.

TRATAMIENTO DIGITALROBUSTO DE AUDIO Y SONIDO

EN EL AUTOMÓVIL

AUTOR:ALFONSO ORTEGA GIMÉNEZ

DIRECTOR:ENRIQUE MASGRAU GÓMEZ

Zaragoza, Junio 2000.

Centro Politécnico SuperiorUniversidad de Zaragoza

Índice General

1

ÍNDICE GENERAL.

Capítulo 1.- Introducción y Objetivos pág. 9

1.1.- Antecedentes

1.2.- Sistema de Control Activo de Ruido (C.A.R.)

Capítulo 2.- Descripción del Hardware Empleado pág. 19

2.1.- Introducción

2.2.- El procesador digital de señal TMS320C32

2.3.- La tarjeta PC/C32

2.4.- Hardware Complementario

2.4.1.- Sensores

2.4.2.- Actuadores

2.4.3.- Amplificador

Capítulo 3.- Fundamentos Teóricos del Control Activo de Ruido pág. 43.

3.1.- Introducción y antecedentes

3.2.- Fundamentos acústicos

3.3.- Fundamentos de control

3.3.1.- Sistemas C.A.R. feedforward de banda ancha

3.3.2.- Sistemas C.A.R. feedforward de banda estrecha

3.4.- Conclusiones

Índice General

2

Capítulo 4.- Aplicaciones de Control Activo de Ruido desarrolladas pág. 81

4.1.- Introducción

4.2.- Sistema C.A.R. de banda ancha

4.2.1.- Sistema C.A.R. de banda ancha

4.2.2.- Sistema C.A.R. de banda ancha con ecualizador

4.2.3.- Coherencia

4.3.- Sistema C.A.R. de banda estrecha

4.3.1.- Síntesis de referencias mediante oscilador recursivo

4.3.2.- Obtención de las componentes en fase y cuadratura

mediante transformador de Hilbert.

4.3.3.- Síntesis de referencias mediante accesos a una tabla.

4.4.- Entorno Visual

Bibliografía pág. 153

Índice General

3

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1.: Densidad espectral de potencia del ruido presente

dentro de un autobús a 1500 r.p.m. pág. 11

Figura 1.2.: Esquema genérico de un sistema de Control Activo

de Ruido C.A.R. pág. 12

Figura 2.1.: Esquema de la tarjeta de LSI PC/C32 pág. 20

Figura 2.2.: Aplicaciones típicas de la familia TMS320 pág. 22

Figura 2.3.: Diagrama de bloques del procesador TMS320C32 pág. 24

Figura 2.4.: Diagrama de bloques de la unidad de control y proceso pág. 26

Figura 2.5.: Diagrama de flujo deldireccionamiento de buffers

circulares pág. 27

Figura 2.6.: Diagrama de bloques de la tarjeta PC/C32 pág. 28

Figura 2.7.: Diagrama de bloques de la tarjeta PC/DMCB2 pág. 29

Figura 2.8.: Diagrama de bloques del módulo hijo pág. 31

Figura 2.9.: Fotografía de un micrófono pág. 32

Figura 2.10.: Esquemático del circuito conversor tensión-frecuencia pág. 34

Figura 2.11.: Respuesta tensión-frecuencia del circuito diseñado pág. 35

Figura 2.12.: Fotografía del conversor tensión-frecuencia pág. 36

Figura 2.13.: Pantalla del programa Cuenta-Revoluciones pág. 38

Figura 2.14.: Altavoz MW 160 pág. 40

Figura 2.15.: Comparativa entre las respuestas frecuenciales de los

altavoces MW 160 y los HFC-HQR465C. pág. 40

Figura 2.15.: Amplificador MRP-F306 de Alpine pág. 41

Figura 3.1.: Concepto físico de la cancelación activa de ruido pág. 43

Índice General

4

Figura 3.2.: (a) Sistema de control activo de ruido que emplea un

control feedback.

(b) Configuración eléctrica equivalente.

(c) Diagrama de bloques del controlador digital.

(d) Diagrama de bloques equivalente si )z(C)z(C = . pág. 47

Figura 3.3.: (a) Sistema de control activo de ruido que utiliza un

sistema de control feedforward.

(b) Configuración eléctrica equivalente pág. 48

Figura 3.4.: Sistema de control activo de ruido multicanal. pág. 49

Figura 3.5.: Esquema de la patente de Lueg sobre control activo

de ruido. pág. 50

Figura 3.6.: Diagramas del sistema de Olson yMay (1953) pág. 51

Figura 3.7.: Circuito analógico para la cancelación del fundamental y

los dos primeros armónicos del ruido de un transformador pág. 51

Figura 3.8.: Diagrama espacial de cancelación en un transformador

(según Conover, 1955). pág. 52

Figura 3.9.: Hipérbola de fase y circunferencia de amplitud para

xs=1.53 y (xc,yc)=(1.33,0.53). pág. 55

Figura 3.10.: Reducción del campo primario (R.C.P.) para xs=1.533,

(xc,yc)=(1.33,0.53) y λ=0.25. pág. 57

Figura 3.11.: Potencia total radiada por dos fuentes puntuales para los

dos casos estudiados por Elliot y Nelson. pág. 58

Figura 3.12.: Sistema C.A.R. feedforward de banda ancha y sistema

de identificación de planta desde el punto de vista del

control activo de ruido pág. 61

Figura 3.13.: Diagrama de bloques de un sistema de control activo de

ruido. pág. 67

Figura 3.14.: Diagrama de bloques simplificado de un sistema de control

activo de ruido. pág. 68

Figura 3.15.: Diagrama de bloques de un sistema C.A.R. que utiliza el

algoritmo F.X.-L.M.S. pág. 69

Índice General

5

Figura 3.16.: Diagrama de bloques del sistema estimador del camino

secundario. pág. 71

Figura 3.17.: Diagrama de bloques de un sistema de control activo de

ruido con realimentación. pág. 73

Figura 3.18.: Diagrama de bloques de un sistema C.A.R. con realimentación

que incorpora un filtro adaptativo para neutralizar esta

realimentación. pág. 74

Figura 3.19.: Esquema de un sistema C.A.R. feedforward de banda estrecha pág. 76

Figura 3.20.: Respuesta frecuencial de un filtro notch. pág. 77

Figura 4.1.: Esquema del reposacabezas. pág. 85

Figura 4.2.: (a) Esquema de un cancelador activo de ruido feedforward

de banda ancha 2x2.

(b)Esquema de dos canceladores activos de ruido feedforward

que utilizan la misma referencia. pág. 86

Figura 4.3.: Respuesta impulsional de uno de los caminos secundarios pág. 87

Figura 4.4.: Función de transferencia de uno de los caminos secundarios pág. 88

Figura 4.5. Diagrama de bloques de un sistema de control activo de

ruido feedforward. pág. 91

Figura 4.6.: Sistema de control activo de ruido feedforward implementado. pág. 92

Figura 4.7.: Entorno en el que se han realizado las medidas. pág. 94

Figura 4.8.: Densidades espectrales de potencia de ruido blanco primario

y del error residual en uno de los micrófonos del sistema

cancelador. pág. 95

Figura 4.9.: Densidades espectrales de potencia de ruido primario y del

error residual en uno de los micrófonos del sistema cancelador,

para una señal de motor a 1000 r.p.m. pág. 96

Figura 4.10.: Densidades espectrales de potencia de ruido primario y del



Figura 4.11.: Respuestas frecuenciales de las redes de ponderación

A,B,C y D pág. 98

Índice General

6

Figura 4.12.: Niveles de cancelaciónobtenidos con diferentes señales

medidos en dBA. pág. 98

Figura 4.13.: Densidad espectral de potencia del ruido presente enel

interior de un autobús para un régimen de giro del motor

de 1500 r.p.m. pág. 99

Figura 4.14.: Esquema de un sistema de control activo de ruido con

ecualización del error en el camino secundario. pág. 100


ecualización del error fuera del camino secundario. pág. 101

Figura 4.16.: Respuesta frecuencial del filtro ecualizador C(z). pág. 102

Figura 4.17.: Cancelación sobre una señal compuesta por cinco tonos

con el sistema de control activo de ruido con ecualización

del error. pág. 103


ecualización del error fuera del camino secundario y con

término de ganancia β en el lazo de ecualización. pág. 104

Figura 4.19.: Funciónde autocorrelación de un tono de 150 Hz obtenida

con el programa Coherencia. pág. 108

Figura 4.20.: Densidad espectral de potencia de un tono de 150 Hz obtenida

con el progrma Coherencia. pág. 109

Figura 4.21.: Función de coherencia pág. 110

Figura 4.22.: Esquema del sistema de control activo de ruido de banda

estrecha. pág. 112

Figura 4.23.: Esquema de un oscilador recursivo. pág. 114

Figura 4.24.: Señal compuesta por tres tonos captada por uno de los

micrófonos de error con el sistema C.A.R. ON y con el

sistema C.A.R. OFF. pág. 116

Figura 4.25.: Bloque desfasador de π/2 pág. 118

Figura 4.26.: Espectrograma de la señal recogida por uno de los micrófonos

de error. Hasta el segundo 70 con el sistema C.A.R. ON y

después de él, con el sistema C.A.R. OFF. pág. 120

Índice General

7

Figura 4.27.: Densidades espectrales de potencia del ruido primario y del



Figura 4.28.: Ventana principal del programa de C.A.R. pág. 124

Figura 4.29.: Pantalla en fase de aprendizaje. pág. 130

Índice General

8

1

Introducción y Objetivos

Capítulo 1 Introducción y Objetivos.

9

Capítulo 1:

Introducción y Objetivos.

1.1- ANTECEDENTES.

El objetivo de este proyecto es la implementación sobre un procesador digital

de señal (D.S.P.) de varios algoritmos de tratamiento digital de señal en el ámbito de la

acústica tanto para su evaluación sobre un entorno real, como para que sirva de primer

paso en el desarrollo comercial de este tipo de sistemas. La evaluación sobre un entorno

real, y no sobre entornos simulados, permite obtener las verdaderas prestaciones de los

sistemas estudiados al contar con ciertas limitaciones muy a menudo no tenidas en

cuenta en el estudio teórico o en entornos simulados; si bien la presencia de estas

limitaciones también hace más difícil el desarrollo de un sistema real que el estudio del

mismo mediante simulación.

En este proyecto hay dos partes claramente diferenciadas, ambas enmarcadas

dentro del entorno de procesado digital de audio en vehículos a motor. Un ámbito en

creciente expansión debido a la prosperidad actual de la industria del automóvil y al

interés de ésta en la incorporación de las nuevas tecnologías dentro de sus productos.

Por un lado, el primer objetivo consiste en la reducción del ruido que soportan

los ocupantes de los vehículos procedente del motor de los mismos con el fin de

aumentar el confort de los pasajeros. Para ello se plantea la realización física de un

sistema de control activo de ruido (C.A.R.) sobre el reposacabezas de un asiento, capaz

de actuar sobre aquellas bandas de frecuencia en las que los tradicionales métodos de

reducción de ruido se presentan deficientes. Esta parte se enmarca dentro de una línea

de trabajo existente en el departamento que aborda esta problemática y es la

continuación de un proyecto anterior con el cual se inició esta línea de trabajo y que

puso en funcionamiento el hardware empleado en este proyecto [20].


10

La segunda parte del proyecto consiste en la implementación de un sistema de

cancelación acústica de ecos dentro del habitáculo de los vehículos a motor. Este

sistema está inmerso dentro de otro que facilita la conversación entre los pasajeros

dentro del entorno ruidoso en el que se hallan puesto que capta la voz de cada uno de los

ocupantes, la amplifica, la filtra y la devuelve al entorno a través de los altavoces del

sistema de audio del automóvil. Esto permite a los ocupantes no tener que moverse

constantemente para buscar ubicaciones en las que sea posible la conversación

aumentando la comodidad de los viajes, pero a la vez introduce una serie de problemas

de realimentación que aparecen por el hecho de tener un sistema en el cual micrófonos y

altavoces se encuentran muy próximos y dentro de un lugar de reducidas dimensiones

como es el interior de un vehículo. Este tipo de problemas se combaten con la

introducción de canceladores de eco basados en filtros digitales adaptativos que rompan

esa realimentación nociva.

1.2.- SISTEMA DE CONTROL ACTIVO DE RUIDO (C.A.R.).

El ruido dentro de un vehículo a motor es una de las principales causas de

incomodidad de los ocupantes. El control, y en su caso, la reducción del ruido es un

problema tecnológico de envergadura, por la complejidad temporal, frecuencial y

espacial que presenta. El ruido produce molestias, distracción, perturbación, e incluso, si

la exposición es prolongada, puede producir daños irreversibles en el órgano de la

audición. La molestia del ruido se manifiesta en la interferencia con el sueño y con la

palabra. La distracción producida por el ruido es claramente manifiesta en el trabajo,

sobre todo en el de tipo intelectual, produciendo una pérdida de productividad, y lo que

puede ser más peligroso, una precariedad de las condiciones de seguridad.

La introducción de técnicas de control activo de ruido se hace indispensable

cuando las necesidades de incremento de calidad de los sistemas de viajeros topa con

los límites de eficacia de los aislantes pasivos actualmente utilizados en los mismos.

Los métodos utilizados hasta la fecha para conseguir reducir el ruido procedente del

motor dentro del habitáculo de un vehículo consisten en aislarlo acústicamente del vano

motor mediante la utilización de aislantes pasivos que basan su acción en la absorción


11

de la energía acústica producida por el motor o bien realizan un cambio en la

impedancia del medio para dificultar la propagación del campo acústico. Entre los

métodos de control pasivo de ruido encontramos absorbentes superficiales,

silenciadores reactivos, materiales porosos, montajes antivibratorios, resonadores, etc.

Las técnicas pasivas se encuentran en una fase muy madura, y existen soluciones

efectivas a frecuencias altas y medias. Pero es en bajas frecuencias, cuando las

longitudes de onda del ruido son excesivamente grandes en comparación con el grosor

del aislante empleado, cuando estos sistemas presentan bajos niveles de rendimiento.

Precisamente es en ese entorno de las bajas frecuencias en el que se encuentra

concentrada la mayor parte de la energía del ruido producido por el motor de los

automóviles como se puede observar en la figura 1.1. donde se muestra el espectro del

ruido presente dentro del habitáculo de un autobús cuyo motor gira a un régimen de

1500 revoluciones por minuto (r.p.m.). Por lo tanto, se hacía necesaria la búsqueda de

otros sistemas de reducción de ruido que encontrasen en esa banda frecuencial su

ámbito de actuación y que sirviesen como complemento a los tradicionales métodos de

reducción de ruido mediante la utilización de aislantes pasivos.

Fig. 1.1.: Densidad espectral de potencia del ruido presente dentro de

un autobús a 1500 r.p.m.

Las técnicas de control activo de ruido presentan en esa banda baja de

frecuencias su máxima eficiencia y surgen como complemento ideal de los métodos


12

tradicionales. El principio básico de funcionamiento de este tipo de sistemas es el

principio físico de superposición puesto que tratan de generar un ruido igual al presente

en la zona de actuación pero de signo opuesto de modo que al sumarse ambos campos

sonoros lo hagan de forma destructiva y así se contrarreste el uno con el otro dando

como resultado una reducción en el nivel de potencia sonora presente en la zona.

Los sistemas activos constan de una parte acústica, de un hardware y de un

software de control. La parte acústica incluye sensores (generalmente micrófonos) y

actuadores (generalmente altavoces). El hardware consiste en amplificadores,

electrónica de acondicionamiento de señal y adquisición de datos (conversores

analógico-digitales y digital-analógicos) y cómo núcleo cuenta con un procesador

digital de señal (D.S.P.). El software consta de un programa de control encargado de

captar las señales de entrada, realizar el procesado necesario en el D.S.P. y calcular las

señales de salida.

Fig. 1.2.: Esquema genérico de un sistema de Control Activo de Ruido C.A.R.

La desventaja que los sistemas activos de control de ruido presentan frente a los

sistemas pasivos es la estabilidad de su funcionamiento. Mientras que los sistemas

pasivos son intrínsecamente estables, los sistemas activos introducen energía en el

sistema, por lo que pueden llevarlo a una situación inestable. La estabilidad por tanto es

FUENTESSECUNDARIAS

CAMPOSECUNDARIO

INTERFERENCIADESTRUCTIVA

SENSORESDE

ERROR

CAMPOPRIMARIO

SENSORESDE

REFERENCIA

FUENTEPRIMARIA

UNIDADDE

CONTROL


13

un aspecto a tener en cuenta de cara a incluir comercialmente un sistema C.A.R. dentro

de un vehículo, hay que dotarlo de la suficiente robustez para que su operación se

mantenga siempre dentro de los límites de estabilidad.

La eficiencia de los sistemas de control activo de ruido es máxima a bajas

frecuencias debido a que la zona de silencio creada tiene unas dimensiones de una

décima parte de la longitud de onda de la señal cancelada. Por lo tanto, a medida que

subimos en frecuencia, la región del espacio en la que un sistema de control activo de

ruido es capaz de actuar disminuye. Puesto que los sistemas pasivos están

recomendados en el margen de frecuencias medias y altas, un sistema que pretenda

controlar una banda ancha de frecuencias, incluyendo las bajas, ha de ser

necesariamente un sistema híbrido activo-pasivo.

Como ya se ha comentado antes, esta parte del proyecto es la continuación de

otro anterior titulado “Realización de un demostrador C.A.R. (Control Activo de Ruido)

de minimización en el asiento de un vehículo” realizado por Oscar Sánchez Gracia. En

él se dieron los primeros pasos para realizar un sistema C.A.R. destinado a un autobús

en colaboración con la empresa Hispano Carrocera S.A.

El objetivo del proyecto en este ámbito es la mejora del sistema de control activo

desarrollado en el anterior, la incorporación al mismo de nuevos algoritmos más

eficientes y que ataquen al problema de un modo más inteligente además de la

finalización de un demostrador que sirva como escaparate de este tipo de cancelación de

ruido acústico.

Como objetivo a más corto plazo, se encontraba el aprendizaje del manejo de la

tarjeta de procesado de señal así como del D.S.P. que contiene, el procesador de Texas

Instruments TMS320C32 y su configuración.

Por último, como objetivo final se pretendía evaluar las prestaciones de los

algoritmos programados y para ello efectuar una campaña de medidas de cancelación

con diferentes entornos y señales que ofrecieran una referencia fiable de las capacidades

de este tipo de sistemas y pusieran de manifiesto sus logros y limitaciones para así


14

poder tomar las decisiones correctas en cuanto al camino a seguir en futuros trabajos

dentro de este campo.

2

Descripción del

Hardware Empleado

Capítulo 2 Descripción del Hardware Empleado.

19

Capítulo 2:

Descripción del Hardware Empleado.

2.1.- INTRODUCCIÓN.

Todo sistema de tratamiento digital de señal en el ámbito del audio, consta de

una parte acústica, de un software de control y de un hardware sobre el que se ejecuta el

software. Este capítulo está destinado a ser una descripción lo más precisa posible del

hardware empleado en este proyecto.

El núcleo principal del hardware es el procesador digital de señal (D.S.P.) de

Texas Instruments TMS320C32, un D.S.P. de coma flotante de 32 bits. Sin embargo,

éste no es el único elemento hardware empleado, este tipo de sistemas también precisan

de una electrónica alrededor como son los conversores analógico-digitales (A/D),

digital-analógicos (D/A) así como de los elementos capaces de interactúar con el

exterior acústico, micrófonos y altavoces.

Para el desarrollo de sistemas de tratamiento digital de señal en tiempo real,

existen en el mercado tarjetas procesadoras cuyo núcleo es un procesador digital de

señal y que a su vez cuentan con la electrónica que éste precisa a su alrededor. Este tipo

de tarjetas dotan al D.S.P. de memoria externa, capacidades de comunicación con otros

procesadores y además, son modulables, de modo que es posible incorporarles otras

tarjetas que contengan conversores A/D ó D/A que permitan al D.S.P. interactúar con el

entorno analógico que le rodea.

La tarjeta utilizada en este proyecto es la PC/C32 de Loughborough Sound

Images plc. (LSI), un fabricante especializado en la producción de este tipo de tarjetas

para procesadores de Texas Instruments. La PC/C32 es parte de la gama de tarjetas de

LSI basadas en procesadores digitales de señal de coma flotante de la familia

TMS320C3X de Texas Instruments. Esta tarjeta ofrece una plataforma potente y versátil

para el rápido desarrollo de aplicaciones basadas en el D.S.P. TMS320C32.


20

Fig 2.1.: Esquema de la tarjeta de LSI PC/C32.

La PC/C32 facilita una eficiente interfaz entre un ordenador personal (P.C.) y el

D.S.P. que contiene. Esto permite la programación de los algoritmos en el P.C. para

posteriormente, una vez desarrollado el código, cargarlo en la memoria del D.S.P. y

hacer que éste comience su ejecución. Esto es posible gracias a la arquitectura de la

placa en cuestión, pues cuenta con las capacidades de comunicación con el P.C de un

bus ISA.

Por otro lado, esta tarjeta permite una fácil comunicación entre el P.C. en el que

está instalada y el D.S.P. más rápida que la anterior a través de una memoria

compartida. Esta memoria es de doble puerto, lo que permite el acceso de ambos

procesadores a la vez, siempre y cuando los accesos no sean de escritura sobre la misma

dirección. Gracias a esta memoria, va a ser posible la supervisión del funcionamiento de

los algoritmos que están ejecutándose en el D.S.P. desde el P.C. así como guardar datos

en ficheros o pasarle parámetros al D.S.P. que pueden ser introducidos desde el teclado

del ordenador personal por el usuario de la aplicación al mismo tiempo en el que ésta

está en funcionamiento.

A continuación, pasaré a describir con más detalle el procesador digital de señal

TMS320C32, la tarjeta procesadora PC/C32 así como el resto de periféricos necesarios

para el funcionamiento de las aplicaciones desarrolladas en este proyecto.


21

2.2.- EL PROCESADOR DIGITAL DE SEÑAL TMSC320C32.

Como ya se ha comentado al comienzo de este capítulo, el núcleo del sistema de

procesado digital de audio es el procesador digital de señal de Texas Instruments

TMS320C32.

Los procesadores digitales de señal se comenzaron a desarrollar en los años 80,

siendo Texas Instruments una de las empresas pioneras y que más esfuerzos ha

realizado por incrementar las capacidades de este tipo de procesadores. El primer

procesador de esta familia, el TMS320C10, fue presentado en 1982, mientras que la

tercera generación que contaba ya con tecnología CMOS, mucho más rápida, el

TMS320C25, se presentó en 1986. La última generación de procesadores digitales de

señal de punto flotante sacada al mercado por Texas Instruments es la TMS320C67X

capaz de realizar hasta 1000 millones de operaciones de punto flotante por segundo.

La principal característica de los D.S.P. que los hace diferentes al resto de

procesadores es que tienen optimizadas una serie de instrucciones de uso muy frecuente

en el ámbito del tratamiento digital de señal como es la multiplicación y acumulación

(MAC). Gracias a este tipo de optimizaciones, estos procesadores son los indicados en

un gran número de aplicaciones, como se puede observar en la figura 2.2.

Dentro de los procesadores digitales de señal, hay dos grupos claramente

diferenciados, los D.S.P. de punto fijo y los D.S.P. de punto flotante. La diferencia entre

ambos radica en el tipo de datos que manejan y por lo tanto en las operaciones que

sobre estos datos pueden realizar.


22

Fig. 2.2.: Aplicaciones típicas de la familia TMS320.

Los procesadores de punto fijo manejan datos de tipo entero mientras que los

procesadores de punto flotante soportan datos no enteros que almacenan en un formato

de mantisa-exponente. Dada esta diferencia de datos, las operaciones básicas que

realizan sobre estos, tales como multiplicaciones y sumas deben ser forzosamente

diferentes y por lo tanto las unidades de cómputo con las que deben contar uno y otro

tipo de procesadores son diferentes.

Debido a la mayor sencillez de las operaciones sobre enteros, los procesadores

de punto fijo son más rápidos (permiten un mayor número de operaciones por segundo)

y baratos que los de punto flotante y además tienen un menor consumo de energía. Por

otro lado, los procesadores de punto flotante son mucho más sencillos en su

programación y permiten un desarrollo más rápido de las aplicaciones que los


23

procesadores de punto fijo, esto es ideal en nuestro caso pues se trata del desarrollo y

evaluación de algoritmos y por lo tanto se precisa de un método rápido y sencillo para

programarlos. Los procesadores de punto fijo están más destinados a aplicaciones

finales en las que los algoritmos empleados están más que probados y lo que se desea

conseguir es un descenso en precio y consumo del producto.

El procesador empleado, el TMS320C32 es, como ya se ha comentado, un

procesador de punto flotante de la familia de Texas Instruments TMS320C3X. Dentro

de esta familia se encuentran los procesadores C30, C31 y C32, compatibles en código

y cuyas diferencias están en la frecuencia de operación del reloj, en la cantidad de

memoria interna con la que cuentan así como el número de canales DMA o puertos

serie.

En concreto, el C32 opera con un reloj de 30MHz lo que le permite conseguir

una capacidad de cálculo de 60 MFLOPS (Millones de operaciones de punto flotante

por segundo) [21]. Asimismo, cuenta con un bloque de 4K x 32 bits de memoria

R.O.M. (Read Only Memory, memoria de sólo lectura) interna, dos bloques de 1K x 32

bits de memoria R.A.M. (Random Acces Memory, memoria de acceso aleatorio)

internos y es capaz de direccionar hasta 16M x 32 bits entre memoria interna y memoria

externa. Para incrementar la velocidad de ejecución del código, este procesador dispone

de una memoria cache, en la que puede almacenar hasta 64 instrucciones.

La arquitectura del C32 es una arquitectura Harvard segmentada en la que los

buses de datos y los de instrucciones se encuentran separados. La búsqueda del código

de la siguiente instrucción que se va a ejecutar se realiza en paralelo con el acceso a los

datos de la instrucción en ejecución. Para ello, se cuenta con un bus de 24 bits en el que

viajan las direcciones y con un bus de 32 bits en el que viajan los datos.


24

Fig. 2.3.: Diagrama de bloques del procesador TMS320C32.

La unidad central de control y proceso (C.P.U.) cuenta con un multiplicador para

números tanto enteros como de punto flotante, una unidad aritmético-lógica (A.L.U.)

capaz de realizar operaciones sobre enteros o números de punto flotante así como

operaciones lógicas y un desplazador de Barrel (Barrel shifter) de 32 bits.

El conjunto de registros del C32 es muy amplio todos ellos pueden ser utilizados

como registros de propósito general, sin embargo, algunos de ellos están pensados para

realizar, además de las operaciones normales, otras más específicas como la


25

implementación de bucles o eldireccionamiento de memoria. Dentro de los registros del

C32 hay varias clases, cada una de ellas tiene una misión encomendada que paso a

describir:

Registros de precisión extendida (R7-R0): Destinados al almacenaje de

operandos y resultados.

Registros auxiliares (AR7-AR0): Destinados a la generación de las direcciones

imprescindibles para el acceso a memoria.

Puntero a la página de datos (DP): Su misión es discernir a qué página de

memoria se debe acceder.

Registros índice (IR0, IR1): Indican el desplazamiento sobre una dirección base

almacenada en un registro auxiliar que debe realizarse.

Tamaño de bloque (BK): Especifica el tamaño de un bloque en un

desplazamiento circular.

Puntero de pila (SP): Contiene la dirección de la cima de la pila.

Registro de estado(ST): Contiene información global sobre el estado de la

C.P.U.

Registros de control de las interrupciones (IE,IF): Sirven para habilitar o

deshabilitar individualmente cada una de las interrupciones o para indicar que una de

ellas se ha producido.

Contador de repeticiones (RC): Controla el número de veces que se ejecuta un

bucle.

Contador de programa (PC): Contiene la dirección de la siguiente instrucción

que debe ser buscada.


26

Fig. 2.4.: Diagrama de bloques de la unidad de control y proceso.

El procesador C32 cuenta con dos características muy útiles y que aceleran en

gran medida la ejecución de cualquier algoritmo de tratamiento digital de señal.

La primera de ellas es la facilidad que éste ofrece para implementar buffers

circulares. Muchas operaciones como son la convolución o la correlación requieren de

la implementación de este tipo de buffers. Éstos se emplean para proporcionar una

ventana deslizante que contenga la muestras más recientes de un bloque de señal.

Conforme los nuevos datos de señal entran, sobreescriben los datos más antiguos que

contiene el bloque sin que el programador deba preocuparse de cuándo se acaba el

bloque ni de dónde comienza puesto que este control ya lo lleva a cabo el D.S.P.


27

Fig. 2.5.: Diagrama de flujo del direccionamiento de buffers circulares.

La segunda característica es la ejecución de dos instrucciones en paralelo. Esto

es posible gracias a la arquitectura segmentada del procesador que permite un gran

paralelismo en la ejecución de un programa. Así pues, este D.S.P. permite realizar una

multiplicación y una suma o una multiplicación y un almacenamiento u otro gran

número de combinaciones entre dos instrucciones en un solo ciclo acelerando así la

ejecución de un programa.

2.3.- LA TARJETA PC/C32.

La tarjeta PC/C32 de LSI ofrece una potente plataforma para el desarrollo de

sistemas en tiempo real basados en el DSP C32 [13]. El diagrama de bloques de la


28

PC/C32 se muestra en la figura 2.6. y a continuación se ofrece una pequeña descripción

de cada uno de sus componentes.

Fig. 2.6.: Diagrama de bloques de la tarjeta PC/C32.

En la figura anterior, se puede ver cómo la PC/C32 cuenta con 2K x 16 bits de

memoria de doble puerto (DPRAM, Dual Port Random Access Memory) a la que son

capaces de acceder tanto el D.S.P. C32 como el P.C. simultáneamente sin que sea

necesario interrumpir el procesado de ninguno de los dos. Esto permite el rápido

intercambio de parámetros y resultados entre ambos procesadores puesto que esta

memoria está integrada dentro de los mapas de memoria de ambos procesadores. La

única restricción que existe en los accesos simultáneos a esta memoria es que ambos

procesadores no pueden escribir al mismo tiempo sobre la misma dirección. En este

caso, la PC/C32 cuenta con una lógica de arbitraje que le permite a un procesador tomar

el control. Para mayor control sobre la DPRAM la placa también ofrece un semáforo

software al que pueden acceder ambos procesadores. Gracias a él, se cuenta con un

sistema de señalización software mediante el cual un procesador puede indicar al otro

que un buffer de señal ya ha sido llenado y está disponible para que éste último lo lea o

para indicar que una sección de la DPRAM está siendo escrita por un lado y por lo tanto

el otro tiene el acceso bloqueado a dicha sección.


29

La PC/C32 también dispone de 32K x 8 bits de memoria EPROM (Erasable

Programable Read Only Memory) en la que está contenido el código de arranque de la

tarjeta, que le permite comunicarse con el P.C. después de ser encendida. Esta memoria

también permite el almacenamiento de código para que la tarjeta PC/C32 pueda operar

en un entorno aislado, sin necesidad de depender de ningún ordenador personal.

Gracias a la PC/C32 nuestro sistema puede disponer de hasta 258K x 32 bits de

R.A.M. entre memoria interna y memoria externa. Esto es posible ya que la PC/C32

cuenta con dos bancos de memoria de 128K x 32 bits cada uno.

Además de los diferentes tipos de memoria que ofrece la PC/C32, esta tarjeta

permite la expansión de nuestro sistema gracias a la conexión de módulos periféricos.

Así pues, podemos dotar a nuestro sistema de módulos conversores tanto A/D como

D/A que permitan interactúar al D.S.P. con el exterior. En concreto, la PC/C32 ofrece la

posibilidad de conexión de dos módulos "hijo".

Fig. 2.7.: Diagrama de bloques de la tarjeta PC/DMCB2


30

Cada módulo "hijo" es una pequeña placa en la que se encuentran cuatro

conversores que pueden ser 2 D/A y 2 A/D ó 4 A/D [12], [16] y [17]. Estos módulos

van colocados sobre una placa mayor que puede ser la PC/C32 u otra placa adicional

denominada PC/DMCB2 (PC Daughter Module Carrier Board 2) [14]. La comunicación

entre la placa principal (PC/C32) y esta placa adicional, se realiza a través de un interfaz

propio de LSI denominado DSPLINK2. Este interfaz consiste en un bus bidireccional

de alta velocidad que permite la entrada/salida de datos hacia o desde el C32 sin

necesidad de utilizar el bus de entrada/salida del P.C. Gracias a estas placas externas, la

posibilidad de ampliación de nuestro sistema es muy elevada ya que podemos contar

con un sistema multitarjeta en el que cada tarjeta contenga hasta dos módulos "hijo".

La comunicación entre cada módulo "hijo" y el procesador C32, así como el

control de los módulos por parte de éste último, se realiza gracias a un ASIC (Circuitio

integrado de aplicación exclusiva) diseñado por LSI denominado (AMELIA2). Cada

módulo "hijo", cuenta con un AMELIA2 situado en la placa en la que está insertado (la

PC/C32 o una PC/DMCB2) provisto de una serie de registros de control que permiten

la programación de los módulos y la transferencia de datos entre éstos y el procesador

C32.

En concreto, nuestro sistema cuenta con tres módulos "hijo" y por lo tanto

precisa de una tarjeta PC/DMCB2 en la que situar uno de ellos puesto que en la PC/C32

sólo permite albergar dos. Los módulos "hijo" con los que cuenta nuestro sistema son:

Un módulo AM/D16DS que contiene dos conversores A/D y dos conversores D/A, un

módulo AM/D16QS que contiene cuatro conversores A/D y un módulo AM/D16SA que

cuenta con dos conversores A/D y dos conversores D/A. Todos los conversores son de

16 bit y tienen una frecuencia de muestreo configurable vía software entre 4 y 50KHz.

Los conversores de los dos primeros módulos son conversores delta-sigma de modo que

la implementación de los filtros antialiasing y reconstructor es digital y cambia

automáticamente al cambiar la frecuencia de muestreo. Por otro lado, los conversores

del módulo AM/D16SA son conversores por aproximaciones sucesivas que introducen

menor retardo pero en los que es preciso cambiar vía hardware los filtros antialiasing y

reconstructor cada vez que se altera la frecuencia de muestreo de los mismos.


31

Fig. 2.8.: Diagrama de bloques del módulo "hijo" AM/D16DS.

Para facilitar la labor de programación de la tarjeta PC/C32, LSI dota al usuario

de la misma de una serie de funciones en C que permiten configurar la tarjeta, cargarle

un programa y hacer que este comience o finalice su ejecución [15]. Asimismo, el

software de LSI ofrece funciones capaces de leer y escribir datos aislados o bloques de

datos de cualquier formato sobre la DPRAM. Existen otra serie de funciones capaces

de leer o escribir datos en las otras zonas de memoria del sistema aunque el acceso a

estas otras regiones del mapa de memoria es mucho más lento y hace más difícil el

intercambio de datos entre el P.C. y el D.S.P. en tiempo real que el empleo de la

memoria de doble puerto.

2.4.-HARDWARE COMPLEMENTARIO.

Además del procesador y de la electrónica que lo rodea, como ya se ha

comentado, este proyecto precisa de un hardware complementario que permita

interactúar a nuestro sistema con el entorno acústico que lo rodea. En este apartado,

hacemos referencia al conjunto de sensores y actuadores necesarios para la realización


32

de este proyecto, así como de otra serie de elementos acondicionadores de señal como

amplificadores.

2.4.1.- SENSORES.

Los micrófonos utilizados en este proyecto fueron diseñados en este

departamento para la realización de trabajos en el campo de la acústica. Cada micrófono

cuenta con una microcápsula condensador electret FOX.2214, éstas son de tipo omni-

direccional con un ancho de banda que abarca desde los 50 Hz hasta los 12 KHz. El

resto del micrófono es un amplificador implementado en dos etapas mediante sendos

amplificadores operacionales de bajo ruido. La primera de las etapas es una etapa de

alta ganancia mientras que la segunda es de ganancia variable, lo que permite ajustar la

ganancia total de la cadena sin aumentar en exceso el ruido introducido por ésta.

Fig. 2.9.: Fotografía de un micrófono.

Además de micrófonos, un sistema de control activo de ruido puede contar con

otro tipo de sensores que le aporten la referencia sobre el campo acústico primario que

precisa. Nos estamos refiriendo a circuitos electrónicos que a partir de una señal

extraída del motor de un vehículo permitan conocer el régimen de giro de éste y así

poder saber cuál es la frecuencia del armónico principal del ruido presente en el interior

del habitáculo y sobre el que se desea realizar control activo.


33

En este proyecto se ha construido un conversor frecuencia-tensión que permite al

sistema C.A.R. conocer las revoluciones por minuto a las que está girando el motor a

partir de una señal extraída del alternador del vehículo. El alternador nos proporciona

una señal cuadrada cuya frecuencia en Hertzios es tres veces las revoluciones por

minuto a las que está girando el motor.

Partiendo de esta señal, el circuito diseñado ofrece a su salida una tensión

continua proporcional a la frecuencia de la señal de entrada que será captada por un

conversor A/D para después, a partir de esta tensión continua conocer la situación del

armónico principal del ruido, en el interior del vehículo.

El circuito en cuestión está basado en un integrado del fabricante TELCOM, en

concreto en el TC9401CPD capaz de operar, bien como conversor tensión-frecuencia

(V/F), bien como conversor frecuencia-tensión (F/V). Este integrado ofrece una

linealidad de un 0.01% y opera como conversor frecuencia-tensión en un margen que va

desde la continua hasta los 100 KHz. Puede operar con alimentación positiva o con

alimentación simétrica y el factor de escala es seleccionable mediante la adición de

resistencias y condensadores alrededor suyo de los valores correctos.

En la figura 2.10. se muestra el esquemático del circuito en el que se distinguen

tres grandes bloques. El principal, aquel en el que se encuentra el integrado

TC9401CPD, es el conversor frecuencia-tensión propiamente dicho; por otro lado,

existe una etapa situada a la entrada compuesta por el integrado 74LS221, que opera en

modo monoestable, destinada a regenerar la señal de entrada para que ésta esté libre de

ruido y tenga unos flancos lo suficientemente abruptos como para que el conversor

frecuencia-tensión opere correctamente.

Por último, a la salida se ha dispuesto una etapa encargada de adecuar el nivel

de señal de salida del conversor F/V, al nivel de tensión de entrada del conversor A/D;

esta función la realiza un diodo Zener. Por otro lado, esta última etapa de salida también

contiene un filtro RC paralelo que disminuye el rizado que se superpone al nivel de

señal de continua que ofrece elconversor.


34

Fig. 2.10.: Esquemático del circuito conversor frecuencia-tensión.

El margen de frecuencia sobre el que se desea que opere es mucho más reducido

del que posibilita el integrado y va desde los 1500 Hz (lo que se corresponde con un

régimen de 500 r.p.m.) hasta los 6 KHz (2000 r.p.m.). Para ello, se debe elegir un factor

de escalado que proporcione una señal del orden del voltio (nivel de señal que aceptan

los conversores A/D) para ese entorno de frecuencias. En la figura 2.10. se muestra la

curva frecuencia-tensión obtenida por el circuito diseñado, los datos que a continuación

se muestran han sido obtenidos empíricamente excitando el circuito diseñado con una

señal cuadrada de frecuencia variable y tomando el nivel de tensión que éste ofrecía a su

salida.

En la gráfica se puede apreciar cómo el circuito presenta una respuesta muy

próxima a la linealidad dentro de la banda de frecuencias en la que se desea que opere.

2.2KΩ

10K

1 4 7 8 9 10

1µF

5V6

0.001µF820KΩ

10pF

100KΩ

10KΩ0.1µF

1MΩ

+9V

+9V

33KΩ 0.01µF

200KΩ560KΩ

5V60.01µF

10KΩ

74LS221

10KΩ

6

14 13

2

5

11

12

6

NC

3

TC9401CPD

IN

1 2 3 8

16 15 14 13

8.2nF10KΩ

+5V


35

Conversor F/V

5,45

5,95

6,45

6,95

7,45

520 1520 2520 3520 4520 5520 6520

Frecuencia (Hz)

Ten

sión

(V)

Fig. 2.11.: Repuesta tensión-frecuencia del circuito diseñado.

Debido a que el circuito no se alimenta con una tensión simétrica sino que se le

proporciona únicamente alimentación positiva, sobre la tensión de salida se superpone

un nivel de continua de 5.6 voltios que es eliminado con el diodo zener que se halla a su

salida.

Para disminuir el rizado que contiene la salida del circuito se ha colocado a su

salida una etapa RC paralelo que limita este rizado a una amplitud de 0.1 mV, menos

que un paso de cuantificación de los conversores A/D utilizados.

La señal tomada del alternador del vehículo está muy contaminada con ruido y

además los flancos de subida no son en absoluto abruptos sino que son exponenciales.

Para que el conversor frecuencia-tensión opere correctamente, es preciso que la señal a

su entrada esté libre de ruido y que los flancos de subida sean abruptos. Para ello, se ha

colocado un monoestable a la entrada del circuito que regenera la señal entregando a su

salida, ahora sí, una señal cuadrada entre 0 y 5V que se emplea como entrada al


36

conversor frecuencia-tensión. La longitud del pulso es de 0.574 µs por lo que la máxima

frecuencia de entrada para el circuito diseñado está alrededor de 17 KHz.

Fig. 2.12.: Fotografía del conversor F/V.

Una vez que se ha captado la tensión continua que ofrece el conversor F/V, el

D.S.P. debe realizar los cálculos necesarios para conocer la frecuencia en la que se

encuentra el armónico principal del ruido presente en el habitáculo del vehículo. Para

ello, debe realizarse la conversión opuesta, es decir, conversión V/F y después, a partir

de la frecuencia de la señal de entrada conocer el régimen de giro del motor, dividiendo

por tres dicha frecuencia.

Para conocer la frecuencia de la señal de entrada basta con aplicar la función

inversa a la implementada por el conversor F/V, esto es muy simple pues dicha función

es una recta. Para obtener la función implementada por el conversor F/V, se ha

realizado, a partir de medidas tomadas en el laboratorio, la aproximación de dichas

medidas a una recta mediante el método de mínimos cuadrados.

Una vez obtenida la expresión de dicha recta que es del tipo V=α+β·f sólo queda

restarle a la tensión obtenida α y multiplicar el resultado por 1/β para tener la frecuencia

de la señal de entrada al conversor. Después se divide dicha cantidad por tres y se

obtiene el régimen de giro del motor en r.p.m.


37

La relación entre las revoluciones por minuto a las que gira un motor y la

frecuencia del armónico principal del ruido producido por dicho motor depende del

vehículo, más en concreto, del número de cilindros. Para el caso de un motor de 6

cilindros el cálculo queda de la siguiente manera:

Partiendo del régimen de giro en r.p.m. dividimos por 60 para obtener las

revoluciones por segundo y así obtener al final el resultado en Hertzios. Para el caso

concreto de un motor de autobús de 6 cilindros del que se tienen grabaciones, éste

produce 3 explosiones cada vuelta, por lo tanto el número de revoluciones por segundo

debe ser multiplicado por tres. En conclusión, queda que la frecuencia del armónico

principal del ruido producido por el motor de una autobús de 6 cilindros es

603.·m.p.r

)Hz(f = .

Para comprobar el correcto funcionamiento tanto del conversor F/V como del

posterior cálculo de la posición del armónico principal, se desarrollo un pequeño

programa en el que se mostraba: el nivel de la tensión de entrada al conversor A/D, la

frecuencia de la señal de entrada al circuito conversor F/V, las revoluciones por minuto

a las que gira el motor y la frecuencia del armónico fundamental del ruido del motor

girando a esas revoluciones. La pantalla del programa se muestra a continuación en la

figura 2.13.

Fig. 2.13.: Pantalla del programa Cuenta-Revoluciones.


38

La aplicación cuenta con dos botones para comenzar y para finalizar la ejecución

(START y EXIT) y con cuatro ventanas que nos aportan la información que

necesitamos. La ventana Voltios nos indica el nivel de tensión que está siendo captado

mediante el conversor A/D, la ventana Frecuencia nos indica la frecuencia de la señal

adquirida y bajo la leyenda Revoluciones se muestra el régimen de giro del motor en

r.p.m. Por último la ventana Frecuencia Tono nos dice la posición del armónico

fundamental del ruido del motor.

Gracias a esta aplicación, si introducimos una señal cuadrada tomada de un

generador de funciones, podemos comparar la frecuencia de la señal de entrada

midiéndola con un osciloscopio, con la medida ofrecida por el D.S.P. y comprobar que

todos los parámetros de ajuste son del valor correcto.

Por otro lado podemos degradar la señal que nos aporta el generador con filtros

que hagan que sus flancos no sea verticales sino más bien exponenciales y ver hasta que

degradación de señal soporta nuestro circuito para comprobar que podrá ser operativo

con la señal aportada por el alternador de un vehículo.

2.4.2.- ACTUADORES.

Los altavoces empleados para el control activo de ruido deben de cumplir unos

requisitos muy estrictos puesto que deben tener una frecuencia de corte muy baja para

poder operar en un margen de frecuencias lo más grande posible sin distorsionar. Por

otro lado, las dimensiones deben ser reducidas en la medida de lo posible puesto que la

aplicación a la que van destinados, el reposacabezas de un asiento, limita mucho sus

dimensiones.

Satisfacer este compromiso no es fácil pues unos altavoces de reducidas

dimensiones poseen una frecuencia de corte elevada, mientras que los altavoces que

tienen una frecuencia de corte muy baja son de grandes dimensiones.


39

Al comienzo del desarrollo de este proyecto se contaba con unos altavoces de

reducidas dimensiones muy apropiados para su inclusión en el reposacabezas de un

asiento. Además ofrecían buenos resultados de cancelación con señales sintéticas; sin

embargo, su elevada frecuencia de corte, alrededor de 80 Hz y el deterioro sufrido por

el uso continuado desaconsejaba su uso en entornos reales.

Se dispuso por tanto a buscar unos altavoces que, aunque de dimensiones un

poco mayores, ofrecieran un sonido de mejor calidad en el ancho de banda de operación

del sistema C.A.R.

Los altavoces elegidos fueron los MW 160 de la marca Dynaudio, con ellos se

consiguen niveles de cancelación muy aceptables en frecuencias en las que antes no se

lograba actuar. Su frecuencia de corte se sitúa en 40 Hz y su potencia máxima en 200W.

Fig. 2.14.: Altavoz MW 160

A continuación se muestra una comparativa entre los antiguos altavoces

empleados en el sistema C.A.R. y la nueva adquisición donde queda patente la mejora

en el rendimiento de los mismos a baja frecuencia. En la figura 2.15. aparece en trazo

continuo la respuesta frecuencial de los altavoces MW 160 y en trazo discontínuo la

respuesta frecuencial de los anteriores altavoces de menores dimensiones

HFC-HQR465C de Kenwood.


40

Fig. 2.15 .: Comparativa entre las respuestas frecuenciales de los altavoces

MW 160 y los HFC-HQR465C.

2.4.3.- AMPLIFICADOR.

Puesto que los sistemas desarrollados en este proyecto encuentran su entorno de

aplicación en el automóvil, el amplificador a utilizar debe ser apto para su utilización

dentro de un vehículo y por lo tanto debe requerir de una alimentación continua que

pueda ser suministrada por un automóvil.

El mercado de los amplificadores para vehículos es muy amplio, si bien, la

calidad requerida por este tipo de sistemas limita en gran medida el ámbito de busca. El

amplificador empleado en este proyecto pertenece a un fabricante de contrastada calidad

en el desarrollo de este tipo de productos como es Alpine.


41

El modelo utilizado es el MRP-F306 de cuatro canales capaz de suministrar

hasta 180 W por canal. El margen frecuencial de operación es muy amplio y abarca

desde los 10 Hz hasta los 50 KHz.

Fig. 2.16.: Amplificador MRP-F306 de Alpine.


42

3

Fundamentos Teóricos del

Control Activo de Ruido

Capítulo 3 Fundamentos Teóricos del Control Activo de Ruido

43

Capítulo 3:

Fundamentos Teóricos del Control Activo de Ruido.

3.1.- INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES.

El principio físico sobre el que se sustenta el control activo de ruido (C.A.R.) es

el de superposición, de validez en cualquier sistema lineal. La propagación de las ondas

acústicas en un sistema de C.A.R. se puede considerar un sistema muy próximo a la

linealidad siempre y cuando las amplitudes de las ondas no sobrepasen un cierto

umbral; la causa más significativa de ausencia de linealidad en ese caso, estaría centrada

en los altavoces que actuarían como fuentes secundarias, pero con un diseño adecuado

de los mismos, incluso esta falta de linealidad se puede ver drásticamente reducida.

Fig. 3.1.: Concepto físico de la cancelación activa de ruido.

Considerando pues al sistema global de control activo de ruido un sistema lineal,

el objetivo de éste es generar un campo acústico denominado secundario que podemos

expresar como una onda de presión PS(x,y,z,t) tal que interactúe de manera destructiva

con el campo acústico existente previamente en la zona del espacio a actuar y que

denominaremos campo acústico primario PP(x,y,z,t). De este modo, un sistema ideal de

control activo de ruido conseguiría que:

PP(x,y,z,t)+PS(x,y,z,t)=0


44

O lo que es lo mismo:

)t,z,y,x(P)tz,y,x,(P SP =

y:

[ ] [ ])t,z,y,x(P)t,z,y,x(P PP ∠=∠ +π

Donde denota el módulo y ∠ la fase de la magnitud sobre la que actúan.

Para conseguir este objetivo, un sistema C.A.R. consta de una serie de sensores y

actuadores electroacústicos o electromecánicos además de un controlador capaz de

procesar las señales procedentes de los sensores y generar las señales que deben

alimentar a los actuadores.

Los sensores que emplean este tipo de sistemas suelen ser micrófonos aunque

también se pueden procesar señales procedentes de tacómetros. Del mismo modo, los

actuadores utilizados más comúnmente son altavoces, pese a que en algunas ocasiones

pueden emplearse vibradores, sobre todo en sistemas de control de ruido estructural.

Si bien los primeros sistemas de control activo de ruido empleaban sistemas de

control analógicos, estos han sido desplazados por sistemas digitales debido a la mayor

precisión y al increíble avance en prestaciones de los procesadores digitales de señal

(D.S.P) así como su descenso de precio.

Para realizar una clasificación de los sistemas C.A.R. podemos basarnos en

varios aspectos tales como la aplicación final para la que están ideados, el medio

acústico sobre el que actúan, el tipo de ruido que tratan de controlar, el sistema de

control que emplean, el número de sensores y actuadores que componen el sistema...


45

Atendiendo a la aplicación final para la cual está diseñado un sistema C.A.R.,

podemos dividir estos según [11] en:

1. Sistemas destinados a la automoción. Aquellos que van instalados en

coches, furgonetas, camiones, etc.

2. Sistemas C.A.R. destinados a instalaciones e instrumental. Estos son los

sistemas destinados a equipos o conductos de aire acondicionado,

aspiradores, sistemas de ventilación, etc.

3. Industriales. En esta clasificación entran aquellos destinados a extractores de

humo industriales, compresores, grandes transformadores...

4. De transporte. Aquí se engloban aquello sistemas C.A.R. cuyo destino final

es un avión, barco, helicóptero, etc.

Si nos fijamos en el medio acústico sobre el que actúan, tenemos tres tipos de

sistemas de control activo de ruido:

1. Sistemas C.A.R. en medio aéreo.

Dentro de este apartado, podemos a su vez descomponer estos sistemas en:

a) C.A.R. para conductos.

b) C.A.R. en espacios cerrados.

c) C.A.R. en espacio libre.

d) C.A.R. para protección auditivo personal (auriculares o control activo

de ruido en reposacabezas).

2. Sistemas C.A.R. en agua.

Existen numerosas fuentes de ruido subacuáticas que interfieren con sistemas

militares y medioambientales de vigilancia, así como con sistemas comerciales


46

de seguimiento y posicionamiento de bancos de peces. Los sistemas C.A.R.

podrían ser una buena solución para este tipo de problemas, si bien, el trabajo

dedicado a este medio es escaso todavía.

3. Sistemas C.A.R. de vibración.

Este tipo de sistemas tratan de cancelar el ruido primario, en lugar de en el

recinto de propagación, directamente en la fuente con actuadores

electromecánicos en vez de electroacústicos, eliminando vibración en la fuente y

por lo tanto, minimizando la producción de ruido en origen.

Teniendo en cuenta el tipo de ruido sobre el que actúa el sistema C.A.R.,

podemos clasificar este tipo de sistemas en dos grupos claramente diferenciados. Por un

lado tenemos los sistemas de control activo de ruido de banda ancha y por otro, aquellos

que tratan de cancelar ruido de banda estrecha.

El ruido de banda ancha es causado, por ejemplo, por turbulencias y tiene un

carácter aleatorio. Su energía está más o menos distribuida de una manera uniforme a lo

largo de la banda frecuencial de actuación del sistema C.A.R. Para el buen

funcionamiento del sistema de control activo de ruido, la referencia de ruido procesada

por el sistema debe tener la suficiente anticipación para que al sistema le dé tiempo de

generar la señal que alimentará los actuadores secundarios y a esta última le debe dar

tiempo de interactúar destructivamente con el campo sonoro primario.

Por otro lado, un ruido de banda estrecha es, por ejemplo, originado por un

motor de combustión interna. Este tipo de ruidos es el causado por elementos que rotan

o máquinas que efectúan movimientos repetitivos y se caracterizan por tener la mayor

parte de su energía concentrada en unas frecuencias en concreto.

Esta distinción en los sistemas de control activo de ruido es muy importante

desde el punto de vista del subsistema de control ya que la forma de atacar uno u otro

problema es muy diferente, como veremos más adelante. La forma de tomar las

referencias así como el procesado posterior de éstas, difiere mucho entre uno y otro

caso.


47

Otra forma de clasificar los sistemas C.A.R. es atendiendo al tipo de control

utilizado. De este modo, podemos distinguir dos tipos de control, el control activo de

ruido “hacia delante” o feedforward y el control activo de ruido realimentado o

feedback.

Este último tipo de control, el control feedback consiste en colocar un micrófono

encargado de captar el error presente en el sistema y reinyectarlo con el módulo y la

fase adecuada a través del filtro adecuado. Este sistema tiene el inconveniente de que en

ocasiones el controlador de la fase haga que la realimentación, en principio negativa,

pueda llegar a ser positiva dando como resultado un sistema oscilante.

El control feedback es interesante en sistemas de banda estrecha debido al

carácter predecible de este tipo de señales.

Fig. 3.2.: (a) Sistema de control activo de ruido que emplea un control feedback. (b)

Configuración eléctrica equivalente. (c) Diagrama de bloques del controlador digital. (d) Diagrama

de bloques equivalente si C (z) = C(z).

Por otro lado, los sistemas feedforward responden al esquema de la figura 3.3.

En éstos, es preciso contar con una muestra del ruido producido por la fuente, correlado


48

con el campo sonoro primario presente en la zona del espacio en la que se pretende que

actúe el sistema de control activo de ruido con la suficiente antelación para que la

muestra del ruido sea procesada, se genere el campo sonoro secundario y éste se

propague hasta llegar a interactuar destructivamente con el campo sonoro primario.

Este tipo de sistemas también posee un sensor de error de modo que es posible

monitorizar la actuación del sistema y variar los parámetros de éste para conseguir,

mediante los adecuados algoritmos de control que más tarde trataré, el mayor grado de

cancelación.

Fig. 3.3.: (a) Sistema de control activo de ruido que utiliza un sistema

de control feedforward. (b) Configuración eléctrica equivalente.

Por último, podemos dividir los sistemas C.A.R. atendiendo al número de

sensores y actuadores con los que cuentan. Así pues, en un sistema feedforward


49

podemos contar con un sensor que extraiga la señal de referencia, un sensor de error y

un actuador; éste sería el caso más simple con el que nos podemos encontrar, si bien en

ocasiones tales como sistemas de control activo de ruido en conductos grandes o

recintos cerrados, la presencia de varios modos en el campo sonoro presente, hace

necesaria la utilización de varios sensores que capten referencias, varios actuadores y

varios micrófonos de error tal y como se ilustra en la figura 3.4. en la que se presenta un

sistema C.A.R. con J+1 sensores de referencia (1 de ellos no acústico y J micrófonos),

K altavoces y M micrófonos de error.

Fig. 3.4.: Sistema de control activo de ruido multicanal.

Una vez expuestos los principios más básicos del control activo de ruido, así

como los distintos tipos de sistemas C.A.R. con los que nos podemos encontrar; es

conveniente realizar un pequeño repaso sobre los distintos pasos que ha dado el control

activo de ruido a lo largo de la historia.

El primero en intentar aplicar el principio de superposición sobre ondas acústicas

con el fin de crear zonas de silencio fue Lord Rayleigh en 1877 utilizando dos

diapasones como fuentes primaria y secundaria.


50

Si bien, el primero en emplear un sistema híbrido, acústico y eléctrico destinado

a efectuar control activo de ruido fue Paul Lueg en 1936. Aunque no llegó a desarrollar

ningún prototipo de utilidad en la vida cotidiana, fue el primero en patentar un sistema

C.A.R. tanto en Alemania como en Estados Unidos. En la figura 3.5. se pueden ver los

esquemas de la patente americana de Lueg.

Fig. 3.5.: Esquema de la patente de Lueg sobre control activo

de ruido.

En su patente, Lueg describió las ideas básicas de un sistema C.A.R., el

principio de medir el campo sonoro presente en una zona con un micrófono y tras

manipularlo electrónicamente, reinyectarlo a través de un altavoz, de modo que el

campo sonoro secundario generado, se superpusiera con fase opuesta al primario

existente previamente creando espacios de silencio.

La aplicación práctica de las ideas de Lueg no llegó hasta el año 1953 en el que

Harry Olson y Everet May desarrollaron un sistema feedback de reducción local, es


51

decir, sólo se trataba de generar una burbuja de silencio alrededor de los altavoces y no

del control acústico de toda una sala por ejemplo. Los autores ya propusieron la

aplicación de este sistema a los reposacabezas de los vehículos de pasajeros.

Fig. 3.6.: Diagramas del sistema de Olson y May (1953).

Al mismo tiempo, William Conover trabajaba en un sistema feedforward

aplicable al ruido producido por grandes transformadores eléctricos. Este sistema

debido a las peculiaridades del problema, trataba de cancelar tres armónicos de la

frecuencia de red (120, 240 y 360 Hz) con un circuito analógico cuyo esquema se puede

ver en la figura 3.7.

Fig. 3.7.: Circuito analógico para la cancelación del fundamental y los dos

primeros armónicos del ruido de un transformador (Según Conover, 1955).


52

Como se puede observar, se trata de un sistema C.A.R. en el dominio de la

frecuencia pues se distingue claramente la primera parte de análisis (banco de filtros de

banda estrecha), el procesado que se realiza en la parte intermedia (Desfasaje y control

de amplitud) y por último la parte de síntesis (sumador)

En la figura 3.8. puede observarse el diagrama espacial de cancelación en una

situación en la que el micrófono de error se encuentra en la dirección 0º. Aquí se puede

ver cómo la cancelación en la dirección deseada se consigue a costa de amplificar el

ruido presente en otras.

Fig. 3.8.: Diagrama espacial de cancelación en un transformador

(Según Conover, 1955).

Si bien esto no es mucho problema puesto que se podría paliar con la utilización

de más micrófonos y más altavoces, solución ya propuesta por Conover en su día. La

dirección de cancelación se podía variar introduciendo desfasajes en el circuito

electrónico sin tener que variar el emplazamiento ni de sensores ni de actuadores.

Además, el aumento de toda esta complejidad circuital era menor que el montaje de

sistemas pasivos que consiguiesen la misma efectividad a las frecuencias de interés.

Tras un largo periodo de tiempo sin avances significativos en el campo, fue en

los años 70 cuando se retomó el tema en el Laboratorio de Mecánica y Acústica de


53

Marsella, encabezado por Jessel. Este grupo, dio un empujón teórico al sistema C.A.R.

llamado absorción activa por ellos.

Si por esa época los avances no se producían, no era por falta de esfuerzo o de

comprensión, sino por falta de tecnología. Un sistema C.A.R. necesitaba de una

adaptación muy precisa a los cambios que se producían en sus alrededores para

mantener una buenas prestaciones (± 0.6 dB en amplitud y± 5º en fase para reducciones

de 20 dB en un tono). Esta adaptación era de difícil consecución con sistemas

analógicos y por tanto el siguiente paso adelante en el campo práctico no se produjo

hasta la aparición del procesado digital de señal. La publicación de un artículo de

Widrow en 1975 sobre principios y aplicaciones de la cancelación adaptativa de ruido

supuso el espaldarazo definitivo al control activo de ruido, a partir de ahí, ya con

tecnología digital, desarrollaron aplicaciones Kudo (1975) y Chaplin (1978).

Es por tanto la aplicación de técnicas de procesado digital de señal y la

introducción de esta tecnología, la digital, en continuo avance en prestaciones y con sus

precios en continuo descenso lo que ha permitido que a partir de los años 70 el

desarrollo de sistemas C.A.R. haya sido acelerado.

3.2.- FUNDAMENTOS ACÚSTICOS.

Desde el punto de vista acústico podemos distinguir dos tipos de control activo

de ruido. El control activo de ruido por interferencia destructiva es aquel en el que,

basándose en el principio de superposición, en un punto del espacio, un campo acústico

generado por el sistema denominado secundario interfiere con el campo acústico

preexistente en la zona en oposición de fase.

Si bien éste es el control activo de ruido más común, no es el único, puesto que

también cabe la posibilidad, como se relata en [4], de llevar a cabo un sistema C.A.R.

por absorción activa. En este artículo se describe un experimento en el cual se ajusta la

amplitud y la fase de la fuente secundaria para absorber la máxima potencia sonora

posible. Éste es el sistema de control activo de ruido ideado por Olson en 1953.


54

Sin embargo, como deducen los autores del artículo citado, Elliot y Nelson, la

opción de maximizar la potencia sonora que absorbe la fuente secundaria no es la

estrategia más eficiente para conseguir un control global de ruido.

En el estudio desarrollado se comparan dos estrategias, una es minimizar la

potencia sonora radiada por un par de fuentes ajustando la amplitud y la fase de una de

ellas y la otra es, con las mismas armas, es decir, variando la amplitud y la fase de una

de las dos fuentes, maximizar la potencia sonora absorbida por ésta.

Con la primera estrategia se llega a la conclusión de que la potencia radiada por

la fuente secundaria es cero y que su efecto sobre la fuente primaria es reducir la

resistencia de radiación vista por ésta, haciendo que la potencia radiada por la fuente

primaria sea menor y en consecuencia, que la potencia acústica total radiada por el

conjunto de las dos fuentes sea menor.

Con la segunda estrategia, se produce un incremento sustancial de la resistencia

de radiación vista por la fuente primaria y por lo tanto un incremento en su potencia

radiada. Mientras que únicamente alrededor de la mitad de esta potencia es absorbida

por la fuente secundaria, el resto es por tanto radiada al medio, incrementando la

potencia total radiada por el par de fuentes.

También es importante diferenciar entre el control global y el control local. En el

primero se trata de conseguir reducir la potencia sonora presente en un recinto, mientras

que el segundo, hace referencia al control activo de ruido sobre un punto del espacio y

sus proximidades.

En [2] se realiza un sencillo estudio de los puntos del plano en los que, contando

con una fuente primaria puntual, se puede conseguir cancelación con una segunda

fuente puntual. Este estudio llega a la conclusión de que un punto debe cumplir una

serie de condiciones para que en él sea efectivo el control activo de ruido:

1.- Causalidad. Sin información previa de la fuente primaria, el punto de

cancelación debe estar más próximo a la fuente secundaria que a la primaria.


55

2.- Condición de fase. Todos los puntos donde se produce cancelación activa

deben tener el mismo retardo de fase. Por este motivo, todos deben estar contenidos en

una hipérbola.

3.- Condición de amplitud. Todos los puntos donde ocurra la cancelación

activa deben estar a una distancia de la fuente primaria rp y a una distancia rs de la

fuente secundaria de modo que se mantenga la relación α=s

p

rr

constante para todos

ellos. Por tanto, deben encontrarse en una circunferencia de radio 2s

1·x

Rα−α

= y centro

2s

1 1x

xα−

= donde xs es la abcisa que corresponde a la posición de la fuente secundaria

considerando que la fuente primaria está en el origen de coordenadas.

Fig. 3.9.: Hipérbola de fase y circunferencia de amplitud para xs=1.53 y

(xc,yc)=(1.33,0533).

Los puntos que cumple esta serie de condiciones son pues aquellos que son

intersección entre la hipérbola de fase y la circunferencia de amplitud como se puede

ver en la figura 3.9.

Para fuentes primarias periódicas se relajan estas condiciones puesto que la

condición de fase se hace menos restrictiva haciendo que un mayor número de puntos


56

pueda cumplir dicha condición debido a que en esta ocasión contamos con una familia

de hipérbolas de fase en lugar de una sola hipérbola.

Extendiendo estas conclusiones al caso tridimensional, tendremos que los puntos

en los que se consigue cancelar activamente el campo sonoro primario son los

pertenecientes a la intersección entre un hiperboloide y una esfera, es decir, los

pertenecientes a una circunferencia.

Como conclusión de este estudio se puede decir que no es posible conseguir

control global de una fuente puntual con otra fuente puntual sino control local en una

serie de puntos concretos.

Un estudio de la situación anterior en el dominio de la frecuencia nos revela el

nivel de cancelación en las diferentes zonas del espacio, útil para poder observar las

dimensiones de las zonas en las que se consigue una cancelación aceptable.

Si consideramos que pjkr

p

pp e

r··4S

P −

π= es el campo sonoro primario en un punto

situado a una distancia rp de la fuente primaria y análogamente sjkr

s

ss e

r··4S

P −

π= es el

campo sonoro secundario en un punto situado a una distancia rs de la fuente secundaria.

Teniendo en cuenta que el campo sonoro en un punto (x, y) es Pp(r,f)+Ps(r,f); para

condiciones de cancelación en un punto (xc, yc) es preciso que jkmpp eS)f,r(P −α−=

dondec,p

c,s

rr

=α es la relación existente entre la distancia del punto de cancelación a la

fuente secundaria (rs,c) y la distancia del punto de cancelación a la fuente primaria (rp,c)

y m=rp,c-rs,c la diferencia entre ambas distancias.

En estas condiciones, el campo sonoro total en un punto a una distancia rp de la

fuente primaria y a una distancia rs de la fuente secundaria es:


57

−= +−− )(·

1),(),( mrrjk

s

pp

pSerr

frPfrPα

Si definimos la reducción del campo primario como:

)mrr(jk

s

pP pserr·

1log20)f,r(P)f,r(P

log20)dB(RCP +−−−−==α

tendremos que aquellos puntos en los que RCP es positivo, pertenecen a las zonas en

las que se produce cancelación, si bien, RCP también toma valores negativos, son pues

estos puntos en los que se produce un refuerzo sonoro, es decir, aquellos en los que la

potencia sonora es mayor que la que habría en el caso de que sólo existiera la fuente

primaria. Para poder ver esto más claramente podemos ver la figura 3.10. en la que se

muestra RCP para un plano en el que la fuente primaria se sitúa en el eje de

coordenadas y la fuente secundaria en x=1.533. Ésta está ajustada para conseguir

cancelación en (xc ,yc)=(1.33,0.53) conλ=0.25

Fig. 3.10.: Reducción del campo primario (R.C.P.) para

xS=1.5333, (xC,yc)=(1.33,0.53) yλ=0.25.

Gracias a un estudio similar realizado por Tokhi en 1994 en el que se aumentó el

número de fuentes tanto primarias como secundarias, se llega a la conclusión de que el


58

tamaño de las zonas de cancelación depende del número y separación de las fuentes

secundarias; a menor distancia entre fuentes, mayor es el tamaño de la zona de

cancelación para una misma frecuencia.

Esto se ve más claro en el estudio realizado por Elliot y Nelson y que ya hemos

mencionado anteriormente [4]. Los autores analizaban la potencia neta radiada por dos

fuentes puntuales llegando a la conclusión de que si una de las dos fuentes se disponía

en contrafase con la otra, con el mismo módulo y la misma frecuencia, la potencia neta

radiada por el par de fuentes en espacio libre era WTD=2·WPP·[1-sinc kr] donde WPP es

la potencia de salida de la fuente primaria en el caso en el que ésta se encontrara sola.

Fig. 3.11.: Potencia total radiada por dos fuentes puntuales para los dos

casos estudiados por Elliot y Nelson.

Aquí se observa que a medida que las fuentes se alejan o que la frecuencia se

aumenta, es decir, a medida queλr aumenta, la potencia neta radiada por el par de

fuentes se incrementa hasta llegar a un punto en el que las dos fuentes aportan la misma

potencia, aproximadamente, que aportarían si radiaran independientemente o lo que es

lo mismo, la potencia conjunta es prácticamente el doble de la potencia radiada por la

fuente primaria.


59

Por otro lado, analizaron la situación de ajustar una de las fuentes de modo que

la potencia neta radiada por el par de fuentes fuera mínima, llegando a la conclusión de

que en este caso, la potencia neta radiada era WTO=WPP·[1-sinc2 kr].

Para esta situación, aun para distancias largas comparadas con la longitud de

onda, la potencia neta radiada por el par de fuentes no era en ningún caso mayor que la

potencia que radiaría la fuente primaria aislada. Hecho de esperar ya que en el peor de

los casos, la fuente secundaria, al no poder disminuir la potencia neta radiada por el

conjunto, puede actuar en el sentido de no aumentarla reduciendo su salida a cero, como

de hecho ocurre a grandes distancias.

Las dos situaciones descritas anteriormente se pueden observar en la figura 3.11.

Las conclusiones más globales que se pueden extraer de los estudios

anteriormente descritos son:

1. No se puede conseguir control global con una fuente puntual secundaria.

2. La cancelación es más eficaz cuando la fuente secundaria está próxima a la

fuente primaria.

3. La efectividad del sistema de control activo de ruido, como queda

demostrado en el estudio de Elliot y Nelson, es mayor a frecuencias más

bajas.

4. La cancelación es mayor cuantas más fuentes secundarias haya.

Sobre esta última conclusión se podría añadir que el número necesario de fuentes

para conseguir control global en un rango de frecuencias se podría obtener de un

razonamiento similar al criterio de muestreo temporal de Nyquist, aplicándolo al

dominio espacial concluyendo que, como se relata en [2],”... un frente de onda espacial

continuo puede reproducirse fielmente con un número discreto de fuentes secundarias


60

con tal de que la separación entre éstas, sea menor que la mitad de la longitud de onda

más alta en dicho frente de ondas (∆x≤2máxλ

)”.

3.3.-FUNDAMENTOS DE CONTROL.

El subsistema de control es sobre el que recae la inteligencia del sistema puesto

que es el encargado de procesar las referencias tomadas y generar las señales que tras

pasar por los altavoces formarán el campo acústico secundario encargado de neutralizar

el ruido en aquellas zonas del espacio sobre las que se desea efectuar control activo.

Este proyecto ha centrado su estudio en esta parte debido a que los sistemas de

control empleados están basados en técnicas de procesado digital de señal como ya se

ha comentado anteriormente. En este apartado, se realizará un estudio más detallado de

los diferentes sistemas de control descritos con anterioridad desde el punto de vista del

tratamiento digital de señal.

Como ya hemos visto previamente, podemos contar con dos tipos muy

diferenciados de control, el control “hacia delante” o feedforward y el control

realimentado o feedback; ahora veremos ambos tipos de sistemas más en detalle.

El control activo de ruido feedforward es aquel que procesa una señal de

referencia correlada con el ruido a controlar que existe en la zona del espacio sobre la

que actúa el sistema C.A.R. Estos sistemas se subdividen en dos tipos claramente

diferenciados que son el feedforward de banda ancha y los sistemas feedforward de

banda estrecha.

3.3.1.- SISTEMAS C.A.R FEEDFORWARD DE BANDA ANCHA.

En los sistemas feedforward de banda ancha, la referencia de ruido procesada

por el sistema aporta información del ruido a cancelar con la suficiente antelación como


61

para que al sistema le dé tiempo de procesarla, generar las señales que atacan a los

actuadores secundarios y a las señales de salida de estos últimos les dé tiempo de

propagarse hasta llegar a la zona en la que se pretende que actúe el sistema C.A.R. Este

tipo de sistemas cuenta también con un sensor de error que sirve para monitorizar la

actuación del sistema y variar las características de éste en consecuencia.

En la figura 3.12. podemos observar el esquema de este tipo de sistemas así

como su modelo de señal equivalente simplificado en el que podemos apreciar cómo

estos sistemas responden al esquema de un identificador de planta en el cual, el sistema

que recorre el ruido primario desde el micrófono que capta la referencia hasta el

micrófono de error es la planta a identificar.

Fig. 3.12.: Sistema C.A.R. feedforward de banda ancha y sistema de

identificación de planta desde el punto de vista del control activo de ruido.

El procesado que el sistema de control efectúa sobre la referencia se realiza

como se puede ver en la figura 3.12. con un filtro digital implementado sobre un

procesador digital de señal (D.S.P) que altera el contenido frecuencial de la señal de

entrada en la manera apropiada para conseguir reducción en la potencia de la señal

captada por el micrófono de error. Estos filtros digitales pueden ser de dos tipos, F.I.R.

(finite impulse response) de respuesta impulsional finita y filtros I.I.R. (infinite impulse

response) de respuesta impulsional infinita.


62

Los filtros F.I.R. cuentan con un número limitado de coeficientes que forman su

respuesta impulsional, son sistemas de sólo ceros con lo que la estabilidad está

garantizada al no contar con polos que puedan salir del círculo unidad; otra

característica de este tipo de filtros es la posibilidad de que su respuesta en fase sea

lineal por lo que no presentará en ese caso distorsión de retardo de grupo.

Por otro lado, la salida de los filtros I.I.R. depende tanto de las entradas actual y

pasadas como de las salidas en instantes anteriores por lo que su respuesta impulsional

es de longitud infinita, la ventaja de estos filtros es la menor carga computacional al

tener por lo general menos coeficientes; por el contrario, cabe la posibilidad de que sean

inestables debido a la precisión aritmética del procesador ya que el truncado de los

valores de los coeficientes puede desplazar los polos al exterior del círculo unidad.

En primer lugar estudiaremos los sistemas C.A.R. que incluyen filtros F.I.R.

para por último realizar una breve descripción de los sistemas con filtros I.I.R.

Además de alterar en la manera adecuada la señal de referencia, los filtros deben

adaptarse a los cambios que se producen en el entorno de forma precisa. Esto obliga al

empleo de algoritmos adaptativos que actualicen los coeficientes del filtro de manera

que su respuesta en módulo y fase satisfaga adecuadamente los requisitos del problema

en cada instante.

El algoritmo adaptativo más extendido y más comúnmente utilizado es el L.M.S.

(least mean square). Se trata de un algoritmo de gradiente estocástico que actualiza los

coeficientes del filtro de manera que minimiza el error cuadrático medio definido como

ξ=Ee2(n) donde E. denota el valor esperado.

Los algoritmos de gradiente se caracterizan por actualizar los pesos del filtro

haciendo que con estos el error cuadrático medio se desplace en la dirección opuesta al

gradiente de la superficie de error. Esta superficie de error es la representación de la

función del error cuadrático medio en función de los pesos del filtro. Esta estrategia

permite la minimización de dicha función dado que ésta es una función cuadrática con


63

un único mínimo local que a su vez es global en el cual la pendiente de las tangentes a

la superficie es cero y por tanto el gradiente también es nulo.

De acuerdo a este criterio, la ecuación de actualización de los pesos del filtro en

un algoritmo adaptativo de gradiente es:

)n()n(w)1n(w ξ∇µ−=+

donde las variables subrayadas hacen referencia a vectores, w es el vector de

pesos del filtro, µ es el paso de adaptación del algoritmo y )n(ξ∇ es el gradiente del

error cuadrático medio en función de los pesos.

Los distintos algoritmos de gradiente se diferencian en el modo en el que

realizan la estimación del gradiente puesto que el conocimiento exacto del gradiente

requiere el conocimiento exacto de la estadística tanto de la señal d(n) como de la señal

de referencia x(n), algo inviable en la mayor parte de las aplicaciones.

El algoritmo L.M.S. realiza una estimación muy sencilla del error cuadrático

medio pues emplea como estimación de esta magnitud el error instantáneo el cuadrado

de modo que )n(e)n(ˆ 2=ξ donde )n(ξ hace referencia a la estimación en el instante n

del error cuadrático medio. De este modo, la estimación del gradiente tras un sencillo

desarrollo es )n(e)·n(x2)n(ˆ −=ξ∇ y por tanto la ecuación de actualización de los pesos

queda )n(x)·n(e2)n(w)1n(w µ+=+ .

La ventaja de este algoritmo queda aquí patente, su simplicidad computacional

puesto que el cálculo de cada una de las componentes del gradiente es simplemente una

multiplicación.

Un estudio de esta estimación del gradiente que se puede encontrar en [24]

demuestra que esta estimación es no sesgada y consistente, por tanto que el filtro

resultante aplicando el L.M.S. converge en media y en covarianza al filtro óptimo en el

sentido de ser aquel que minimiza el error cuadrático medio siempre y cuando el paso

de adaptación del algoritmo µ cumpla los siguientes requisitos:


64

2x·L

10

σ<µ< Para convergencia en media.

2x·L·3

10σ

<µ< Para convergencia en covarianza.

Donde L es la longitud del filtro y 2xσ es la potencia de la señal de entrada al

filtro x(n).

En los algoritmos de gradiente exacto, tras haber alcanzado el punto óptimo, es

decir, el mínimo de la superficie de error, existe un error residual dependiente de las

estadísticas de las señales d(n) y x(n) denominado ξmín. Este error residual es debido a

que el filtro a su salida ha reconstruido todas las características de d(n) de las que tenía

información a través de x(n) pero no es capaz de reconstruir componentes de d(n) no

correladas con x(n); además debido a la longitud finita del filtro es posible que la

respuesta impulsional a identificar tenga más términos que coeficientes tiene el filtro y

por tanto, eso también es origen de error.

Pues bien, los algoritmos de gradiente estocástico, puesto que emplean una

estimación del gradiente y no el gradiente exacto, tienen además un desajuste que hace

que el error residual no sea ξmín sino mayor. El error residual será por tanto

ξ(∞)=ξmín(1+M) donde M es el desajuste definido comomín

excMξξ

= y que en el caso del

L.M.S. es M≈µTr[R] donde Tr[R] es la traza de la matriz de autocorrelación de la señal

x(n). Esta aproximación al desajuste es válida siempre y cuando µ·Tr[R] sea mucho

menor que la unidad, es decir, válido para pasos de adaptación muy bajos.

Otra característica del L.M.S. es la velocidad de convergencia dependiente del

paso de adaptación µ, a mayor paso de adaptación mayor velocidad de convergencia

siempre y cuando µ se mantenga dentro de los límites de estabilidad anteriormente

citados.


65

Así pues, podemos observar el compromiso con el que nos encontramos en la

elección de µ entre velocidad de convergencia y desajuste pues a menor µ tendremos

menor desajuste pero también menor velocidad de convergencia, lo que significa que en

un entorno no estacionario, el sistema será incapaz de seguir los cambios del escenario

si estos son demasiado rápidos en comparación con su velocidad de convergencia. Por

otro lado, a mayor µ tendremos mayor velocidad de convergencia pero también mayor

desajuste y por lo tanto mayor error residual. Por lo tanto, se debe llegar a un

compromiso entre ambos factores en la elección de µ.

Este algoritmo L.M.S. cuenta con una serie de variantes que proporcionan mayor

robustez, menor coste computacional u otra serie de ventajas dependiendo de la variante

utilizada. Entre las variantes más comúnmente empleadas está el L.M.S. normalizado o

N.L.M.S. caracterizado por emplear un paso de adaptación dependiente de la potencia

de la señal de entrada.

Como hemos visto anteriormente, tanto el desajuste como la velocidad de

convergencia del L.M.S. dependen del paso de adaptación µ pero también de la señal de

entrada y del número de coeficientes del filtro. La ventaja que aporta este algoritmo es

independizar las prestaciones del algoritmo de las características de potencia de la señal

de entrada definiendo un paso de adaptación)n(ˆL3 2

xσα

=µ donde L es el número de

coeficientes, 2xσ es una estimación de la potencia de la señal de entrada yα es el

denominado paso de adaptación normalizado.

De este modo, el desajuste del algoritmo es [ ] 2x2

x

2x L

ˆL3LRTrM σ

σα

=σµ≈µ=

que con una buena estimación de la potencia queda3

Mα

= . De este modo, variando α,

tendremos diferentes niveles de desajuste y acotando este valor entre 0 y 1 tendremos

asegurada la convergencia tanto en media como en covarianza.

Otra variante de este algoritmo que proporciona más robustez al sistema es el

denominado Leaky L.M.S. En problemas en los que la solución del filtro óptimo no es


66

única debido por ejemplo a que la señal de excitación no tiene componentes en todas las

frecuencias, algunos coeficientes del filtro quedan indeterminados. Esta falta de

restricciones puede hacer que estos crezcan causando saturaciones debidas a las

limitaciones del procesador sobre el que está implementado el algoritmo, dando como

resultado a largo plazo inestabilidad.

Este problema puede resolverse añadiendo un término de pérdida de memoria en

la actualización de los pesos de modo que:

)n(e)n(x·2)n(w)1n(w µ+λ=+

Donde λ es el factor de pérdida que toma valores entre 0 y 1 de modo que λ=1

da como resultado el L.M.S. tradicional y a medida que este valor desciende, aumenta el

efecto de pérdida de memoria del algoritmo.

Esta modificación del algoritmo es equivalente a añadir un pequeño pedestal de

ruido blanco a la señal de entrada del filtro pero sólo de cara a la actualización de los

pesos. Es un ruido no real y por tanto no está presente a la salida, sin embargo, las

prestaciones del algoritmo sí sufren una pequeña degradación en cuanto al error residual

pero el sistema gana en robustez.

El efecto que ésta variante tiene sobre los pesos y que le proporciona la robustez

es que en zonas frecuenciales sin excitación que quedarían indeterminadas y podrían

crecer sin control, el filtro tiende ahora a ponerlas a cero ya que el sistema de

actualización de pesos “ve” el ruido blanco virtual añadido tratando de eliminarlo.

Otras variantes del L.M.S. proporcionan un aligeramiento en la carga

computacional como es el caso de los algoritmos L.M.S. signados que utilizan

únicamente el signo del gradiente para saber la dirección en la que se deben mover los

pesos. Como contrapartida, estos algoritmos requieren una adaptación mucho más lenta

y poseen un mayor error residual.


67

Una vez realizada una pequeña descripción de los algoritmos adaptativos

utilizados en los sistemas de control activo de ruido implementados, podemos volver a

centrarnos en el problema del sistema de C.A.R. feedforward de banda ancha.

La naturaleza dual (eléctrica y acústica) de todo sistema C.A.R. obliga a

modificar el algoritmo L.M.S. anteriormente descrito.

En el modelo de señal de la figura 3.12. se ha realizado una simplificación del

problema pues en él se asume que la salida del filtro digital adaptativo actúa

directamente sobre la señal d(n) y el error está directamente accesible para la

actualización de los pesos. En un sistema C.A.R. esto es un poco más complicado

puesto que la salida del filtro digital (eléctrica) debe ser transformada por un altavoz a

una señal acústica y ésta debe interactúar destructivamente con el ruido primario. Por

otro lado, el error (señal acústica) debe ser captada por un micrófono que lo transforme

a una señal eléctrica que tras ser digitalizada sirva para realizar la adaptación de los

coeficientes del filtro. Estas consideraciones hacen que el esquema de la figura 3.12. se

transforme en el esquema de la figura 3.13. donde ahora sí se han tenido en cuenta todas

las funciones de transferencia que intervienen en el sistema.

Fig. 3.13.: Diagrama de bloques de un sistema de control

activo de ruido.

En este esquema P’(z) hace referencia al camino acústico que recorre el ruido

primario desde que es tomada la referencia de ruido para el sistema, hasta el punto en el

que se encuentra el micrófono de error. S’(z) es el camino electro-acústico que recorre

la salida del filtro digital W(z) y que es: Conversor digital-analógico, filtro

reconstructor, amplificador de audio, altavoz y trayecto acústico entre el altavoz


68

secundario y el micrófono de error. Por otro lado R(z) hace referencia al camino que

sigue el ruido residual y que es: Micrófono de error, amplificador, filtro antialiasing y

conversor analógico-digital.

Gracias a la linealidad de todos estos sistemas (siempre y cuando estén operando

con unos niveles de señal adecuados) podemos reelaborar el esquema de la figura 3.13.

en otro más simple que se muestra en la figura 3.14. en el que P(z)=P’(z)·R(z) y

S(z)=S’(z)·R(z).

Fig. 3.14.: Diagrama de bloques simplificado de un sistema de

control activo de ruido.

De acuerdo a este esquema se derivan una serie importante de implicaciones

como son:

a) Debe asegurarse la causalidad del sistema puesto que para que se produzca

cancelación, la señal que viaja por la rama inferior del esquema de la figura

3.14. debe llegar a la vez que la señal que viaja por la rama superior. Esto

plantea una restricción muy importante al sistema que lo hace inviable para

una serie de aplicaciones en las que no se puede asegurar que el retardo del

ruido que atraviese el camino primario P(z) sea al menos igual que el retardo

del camino secundario en el que se encuentran conversores, filtros, etc.

b) La presencia de R(z) implica que si ésta contiene ceros a determinadas

frecuencias, el sistema va a ser incapaz de monitorizar el error a esas

frecuencias y por tanto incapaz de actuar correctamente sobre ellas.


69

c) Dado que en estado estacionario:

E(z)=R(z)·[P’(z)-S’(z)·W(z)]·X(z)

El filtro que conseguiría un error nulo sería)z('S)z('P

)z(W = por lo que la

presencia de ceros en determinadas frecuencia en S’(z) daría como resultado

inestabilidades en el sistema. Por otro lado, con el empleo de filtros FIR requeriremos

un orden elevado para aproximar)z('S

1 con la suficiente precisión.

La adición de esta serie de funciones de transferencia al sistema hace que el

algoritmo L.M.S. anteriormente descrito, deba ser modificado para conseguir minimizar

la potencia del error residual.

El algoritmo resultante se denomina Filtered X-L.M.S. ó F.X.-L.M.S. Para

asegurar la convergencia del algoritmo debido a la presencia de S(z), es necesario

colocar un filtro que compense este efecto. Este filtro actúa sobre la señal de referencia

únicamente para la actualización de los coeficientes del filtro adaptativo W(z) y no para

el filtrado. El esquema de este algoritmo queda claramente representado en la figura

3.15.

Fig. 3.15.: Diagrama de bloques de un sistema C.A.R. que utiliza el

algoritmo F.X.-L.M.S.

La necesidad de introducir este filtro queda demostrada tras un pequeño

desarrollo matemático. Si expresamos el error residual como:


70

[ ])n(x)·n(w*)n(s)n(d

)n(y*)n(s)n(d)n('y)n(d)n(e

T−=

=−==−=

Donde s(n) es la repuesta impulsional del camino secundario S(z) en el instante

temporal n y con * hacemos referencia a la convolución lineal. Con el objetivo de

minimizar el error cuadrático medio, tal y como se dijo anteriormente en la explicación

del algoritmo L.M.S., la ecuación de actualización de los pesos es:

)n(ˆ)n(w)1n(w ξ∇µ−=+

Donde )n(ξ∇ es la estimación instantánea del gradiente del error cuadrático

medio E[e2(n)] en el instante n que podemos expresar de la forma:

[ ] )n(e)n(e2)n(e)n(ˆ 2 ∇=∇=ξ∇

Partiendo de la expresión anterior del error e(n) obtenemos que el gradiente del

error en función de los pesos del filtro adaptativo queda:

)n('x)n(x*)n(s)n(e −=−=∇

Por lo tanto, la estimación instantánea del gradiente es:

)n(e)·n('x2)n(ˆ −=ξ∇

Y la ecuación de actualización de los pesos del filtro adaptativo resulta.

).n(e)·n('x·)n(w)1n(w µ+=+

Aquí se demuestra que ese filtro compensador debe ser precisamente S(z).

Puesto que no podemos contar con el conocimiento exacto de S(z), debemos obtener

una estimación de esta función de transferencia. Debemos por tanto introducir un filtro


71

S (z), un modelado del camino secundario que podemos realizar antes del comienzo de

la actuación del sistema C.A.R. o durante la actuación de éste.

La forma más sencilla de estimar el camino secundario es modelándolo cuando

el sistema de control activo de ruido no está actuando, lo que se conoce como modelado

off-line. Este tipo de modelado se realiza excitando el camino secundario con un ruido

blanco e identificando este sistema mediante un algoritmo adaptativo (usualmente un

L.M.S) como se describe en la figura 3.16.

Esta forma de estimar el secundario tiene como desventajas frente al modelado

on-line o modelado realizado durante la operación del sistema C.A.R. que la función de

transferencia S(z) puede ser variante en el tiempo y por lo tanto el modelado off-line no

es capaz de percibir esos cambios puesto que una vez da comienzo la actuación del

sistema de control activo de ruido, el modelo de S(z) no se actualiza. Por el contrario, el

modelado on-line sí es capaz de adaptarse a esos cambios que se producen en S(z) al ser

calculado durante la operación del sistema, si bien su desventaja radica en su

complejidad.

Fig. 3.16.: Diagrama de bloques del sistema estimador del camino

secundario.

Pese al posible error que se comete al emplear una estimación obtenida mediante

modelado off-line, las prestaciones del sistema así como su estabilidad no se ven


72

comprometidas. Tal y como se describe en [4] los errores en la estimación del camino

secundario no son críticos, lo más importante es la estimación de la fase e incluso

errores en fase menores de 90º permiten al sistema ser estable aunque cuando el error se

acerca a estos límites, sus prestaciones sí pueden verse alteradas reduciéndose el margen

de valores de µ que aseguran la estabilidad.

Un factor a tener en cuenta en este tipo de sistemas para conseguir unos

resultados óptimos, es la relación señal a ruido de la referencia x(n) donde en este caso,

se entiende por señal el ruido producido por la fuente a controlar y que es captado por el

sensor de referencia y por ruido, todo aquello que también es captado por este sensor y

que no procede de la fuente a controlar más todo aquello que se introduce en la cadena

de bloques que va desde este sensor hasta el procesador (ruido eléctrico que se introduce

en el cable, ruido introducido por el amplificador de audio, ruido de cuantificación

introducido por el conversor A/D).

El máximo nivel de cancelación que se puede alcanzar con un sistema C.A.R.

viene definido, entre otros factores, por el valor de la relación señal a ruido en la

referencia.

Por el contrario, el ruido de medida que se introduce en el sensor de error - todo

aquello que llega al procesador junto con la señal e(n) y que no es d(n)-y(n)- no influye

prácticamente en el correcto funcionamiento del controlador activo de ruido.

Para proporcionar robustez a un sistema C.A.R., un aspecto a controlar es la

potencia de salida del filtro adaptativo puesto que ésta puede ser alta en frecuencias

bajas. Una forma muy eficiente de limitarla es hacer que el valor de los coeficientes del

filtro se mantenga en un rango razonable. Un nivel excesivo de potencia en salida del

filtro tiene un efecto nefasto para el sistema puesto que hace aparecer no linealidades en

los altavoces secundarios como se ha comentado al comentado al comienzo del capítulo.

La estrategia de limitar el valor de los pesos en un F.X.-L.M.S. lleva a la

utilización del anteriormente comentado Leaky que, además de proporcionar robustez


73

debido a que hace tender a cero los coeficientes que quedan indeterminados, limita el

valor éstos.

En aplicaciones en las que la fuente o fuentes secundarias puedan tener

influencia sobre el sensor que toma la referencia se produce un problema añadido que es

la realimentación. Ésta consiste en que el campo sonoro procedente del altavoz o

altavoces secundarios es de nuevo captada por el sensor de referencia dando como

resultado una degradación de las prestaciones del sistema. En la figura 3.17 se muestra

un esquema de un sistema C.A.R. con realimentación representada por la función de

transferencia F(z).

Fig. 3.17.: Diagrama de bloques de un sistema de control activo de

ruido con realimentación.

El principal efecto que tiene la realimentación es la posibilidad de inestabilidad

que introduce dado que transforma un sistema que sólo tiene ceros, en un sistema con

polos y ceros. En este caso, los polos pueden acercarse al círculo unidad y hacer que el

sistema se vuelva inestable.

Hay varias formas de luchar contra este efecto, la primera de ellas es emplear

actuadores y sensores que minimicen la realimentación o posicionarlos de manera que

ésta se vea reducida al máximo. En cuanto a modificaciones en el procesado de las

señales, se puede introducir un filtro que neutraliza a la función F(z) como se puede ver

en la figura 3.18.


74

Fig. 3.18.: Diagrama de bloques de un sistema C.A.R. con realimentación que

incorpora un filtro adaptativo para neutralizar esta realimentación.

El modelado de F(z) y que proporciona una estimación de esta función de

transferencia que en la figura anterior denotamos con )z(F es un modelado off-line

igual que el que se describió anteriormente para obtener )z(S . La actualización de )z(F

durante la operación del sistema C.A.R. es origen de problemas como se describe en

[11] que acarrean un descenso en el nivel máximo de cancelación del controlador activo

de ruido.

Otra forma de abordar el problema de la realimentación en un sistema de control

activo de ruido es tratar todo el conjunto como un sistema global a identificar. En este

caso, el sistema responde a un modelo con ceros y polos (debido a la realimentación).

Aunque con un filtro F.I.R. se puede aproximar este tipo de sistemas utilizando un gran

número de coeficientes, es con un filtro I.I.R. con el que con más precisión se consigue.

Otra ventaja de los filtros I.I.R. frente a los F.I.R. es la reducción del número de

operaciones a realizar por muestra debido a que cuentan con menos coeficientes.

El empleo de filtros I.I.R. adaptativos también presenta una serie de desventajas

que son:


75

a) Es más difícil de asegurar la estabilidad de un filtro I.I.R. adaptativo que en

el caso F.I.R. ya que los primeros cuentan con polos que en el camino que

recorren desde el punto de partida hasta que alcanzan el óptimo pueden

salirse del círculo unidad. La estabilidad por lo tanto se debe asegurar en

cada iteración lo que computacionalmente puede ser más costoso que él

cálculo de la salida y la actualización de los coeficientes.

b) La función de coste a minimizar ya no es de tipo cuadrático y por lo tanto no

cuenta con un único mínimo local. El algoritmo por lo tanto puede no llevar

a la solución óptima sino converger a un mínimo local que no sea global por

lo que alcanzará un punto estable subóptimo en el que la cancelación será

menor.

c) La convergencia es más lenta que en caso de emplear filtros F.I.R.

3.3.2.- SISTEMAS C.A.R. FEEDFORWARD DE BANDA ESTRECHA.

Como ya se ha comentado anteriormente, la forma de procesar las señales en un

sistema C.A.R. cuando el ruido a controlar es de banda estrecha, es diferente del caso de

banda ancha expuesto en el apartado anterior. En un sistema de control activo de ruido

de banda ancha, si se cumplen todos los requisitos, es posible cancelar ambos tipos de

ruido (banda ancha y banda estrecha) sin embargo, en muchas de las aplicaciones como

la que es objeto de estudio en este proyecto, la condición de causalidad no se cumple.

En un automóvil, con el hardware empleado, el ruido procedente del motor por el

camino acústico llega antes que la señal generada por el sistema para cancelarlo.

Cuando se da esta circunstancia, sólo se puede actuar sobre componentes periódicas del

ruido sobre las que no existe la restricción de la causalidad.

Sin embargo, la actuación sobre las componentes periódicas del ruido

procedente del motor de un vehículo puede ser suficiente porque una de las

características de este tipo de ruido es que es predominantemente periódico y tiene la

mayor parte de su energía concentrada en una serie de frecuencias relacionadas con la

velocidad de giro del motor


76

En las aplicaciones en las que no se cumple la condición de causalidad y el ruido

es predominantemente periódico, los sistemas de banda estrecha presentan la ventaja

frente a los sistemas de banda ancha de ser más eficientes puesto que reducen el número

de operaciones a realizar al utilizar menos coeficientes sin que esto presente un

descenso en los niveles de cancelación.

Otra ventaja que ofrece un sistema feedforward de banda estrecha es que

posibilita la utilización de sensores no acústicos de modo que se rompe el posible

camino de realimentación entre la fuente secundaria y el micrófono de referencia.

Para operar, un sistema de banda estrecha genera sus propias señales de

referencia partiendo de la información que recibe acerca de las frecuencias sobre las que

tiene que actuar proveniente de un sensor no acústico situado en la fuente. Por ejemplo,

en el caso de cancelación de ruido de motor en el interior de un vehículo, basta con

conocer la velocidad de giro del motor para conocer las frecuencias en las que

predominantemente se encuentra concentrado el ruido del motor. Esta información de

las revoluciones por minuto a las que gira el motor se puede obtener mediante un

tacómetro por ejemplo.

Fig. 3.19. : Esquema de un sistema C.A.R. feedforward de banda estrecha.

Para sistemas de banda estrecha, la referencia más comúnmente empleada es una

señal sinusoidal y el algoritmo empleado sigue siendo el F.X.-L.M.S. La configuración

más habitual en este tipo de sistemas es aquella que utiliza la información de frecuencia

que aporta el sensor y a partir de ésta genera dos señales sinusoidales desfasadas π/2.

w0(n)

w1(n)

y(n)

sin(2·π.f0·n)

cos(2·π.f0 ·n)

)z(S

)z(S

LMS

LMS

e(n)


77

Sobre cada una de éstas actúa un único coeficiente que se actualiza según el algoritmo

F.X.-L.M.S.

En estas circunstancias, el sistema en su conjunto considerando como

entrada el ruido primario y como salida el ruido residual se comporta como un filtro de

ranura o filtro Notch que presenta una respuesta en frecuencia tal y como se muestra en

la figura 3.20.

Fig. 3.20.: Respuesta frecuencial de un filtro notch.

Este tipo de filtros elimina aquellas componentes frecuenciales situadas en una

estrecha banda centrada en la frecuencia de la señal de referencia. Podemos encontrar

un análisis pormenorizado de este tipo de filtros tanto en su versión tradicional, como en

su versión modificada en la que la señal a cancelar no es eléctricamente accesible y por

lo tanto interviene una función de transferencia a la salida del filtro adaptativo (versión

F.X.-L.M.S.) en [18]. Aunque para comprender el funcionamiento de este tipo de filtros

es suficiente un análisis con menos detalle que podemos hallar en [11] donde se relata

cómo el sistema adaptativo de la figura 3.19. visto en su conjunto, se comporta como un

filtro lineal einvariante en el tiempo cuya función de transferencia es:


78

[ ]ssoo2

o2

cos)cosz)z(S1cosz2z1cosz2z

)z(Hφ−φ−ωβ++ω−

+ω−=

donde β=µA2AS teniendo en cuenta que la señal de referencia es x(n)=Acos(ωon);

d(n)=Adcos(ωon+φd) y S(z) en ω=ωo tiene una respuesta en amplitud AS y una fase φS.

La representación gráfica de esta función de transferencia se puede observar en la figura

3.20.

Gracias al estudio de [11] podemos comprobar que la estabilidad del sistema

está garantizada para valores de µ<<1 siempre que la estimación en la respuesta de la

fase de la estimación del camino secundario sea suficientemente precisa (el error debe

estar entre -π/2 y π/2). Cuanto mayor sea el error en la estimación de φS, menor debe ser

µ para asegurar la estabilidad y por lo tanto menor será la velocidad de convergencia.

En [19] encontramos un análisis detallado del comportamiento frecuencial del

algoritmo en el que podemos observar cómo el ancho de banda del filtro de ranura viene

dado entre otros parámetros por el paso de adaptación µ. En este artículo se muestra el

ancho de banda para el caso en el que la función de transferencia S(z) se pueda

considerar un retardo de grupo τ (algo aproximado a la realidad debido a la rápida caída

de la respuesta frecuencial de la función de transferencia en lazo abierto del sistema en

las proximidades de la frecuencia central de la banda de cancelación). Este ancho de

banda se define como aquel rango frecuencial en el que la respuesta en lazo cerrado del

sistema es menor que un cierto umbral Gcan y es, para valores pequeños de µ, en

concreto para 1G

1T can

−<µτ

:

TT2

1GB21

2can π

µ

µτ

+−≈−

−

donde T es el inverso de la frecuencia de muestreo empleada por el sistema.

Aquí podemos observar cómo valores de µ excesivamente bajos dan como

resultado anchos de banda estrechos; algo no deseable debido a que en ese caso, el

rango de frecuencias sobre las que actúa el sistema se reduce y el mecanismo de


79

estimación de la frecuencia en la que se encuentra concentrada la energía del ruido así

como el sistema de generación de la referencia debe ser más preciso para conseguir

niveles aceptables de cancelación.

También vemos que el retardo que se introduce por la presencia del camino

secundario en nuestro sistema limita el valor máximo del paso de adaptación del

algoritmo µ.

Por último sólo resta añadir que existen otros tipos de control basados en otros

algoritmos diferentes del F.X.-L.M.S. analizado en este estudio. De este modo, existen

sistemas de control activo de ruido que emplean estructuras en celosía o Lattice que

permiten un aumento en la velocidad de convergencia frente a la desventaja de

incrementar la carga computacional del sistema. Con un incremento en el número de

operaciones también encontramos otros algoritmos que emplean filtros transversales al

igual que L.M.S. como puede ser el R.L.S. (recursive least squares). Asimismo

podemos encontrar sistemas C.A.R. en el dominio de la frecuencia en los que también

se ve incrementada la velocidad de convergencia.

3.4.- CONCLUSIONES.

Del repaso teórico anterior podemos extraer una serie de conclusiones básicas

para la comprensión del sistema escogido para su implementación en este proyecto:

a) Como se deriva del estudio acústico, el control global en todo el habitáculo

es de difícil consecución debido a que para sintetizar el campo acústico

proveniente del motor en un ancho de banda aceptable, el número de fuentes

a emplear resulta excesivo. Por lo tanto, la solución más viable es efectuar un

control local en las proximidades de la cabeza de los ocupantes de modo que

la burbuja de silencio generada consiga aumentar el bienestar de los mismos.

b) Obligados por la robustez que exigen los sistemas embarcados en vehículos

comerciales, se descarta la utilización de un sistema feedback ya que como


80

en su momento se ha comentado, esta solución plantea el riesgo de

inestabilidad debido a que imprecisiones en el sistema que controla la fase,

puedan hacer que la realimentación negativa del sistema pueda transformarse

en positiva haciendo que el sistema oscile a la frecuencia en la que se

encuentra la realimentación positiva. La opción a elegir es por lo tanto un

sistema feedforward que además ofrece mejores prestaciones sobre un mayor

ancho de banda. Tratando también de aumentar la robustez del sistema el

algoritmo sobre el que se basa el sistema de control elegido es el F.X.-L.M.S.

pero normalizado y en su variante Leaky.

c) Debido a la restricción de causalidad que plantea el sistema, el empleo de un

sistema de banda ancha no es eficiente puesto que sólo será efectivo en

aquellas frecuencias en las que se encuentran los armónicos principales del

ruido del motor. Se hace por lo tanto necesaria la utilización de un sistema de

banda estrecha que consiga resultados similares con menor carga

computacional para el D.S.P. sobre el que se ejecuta el sistema de control.

d) Por sencillez y puesto que la precisión ofrecida por el modelado off-line de

la función de transferencia del camino secundario es suficiente para que las

prestaciones del sistema no se vean reducidas se ha optado por este tipo de

modelado frente a la posibilidad de emplear un modelado on-line.

4

Aplicaciones de Control

Activo de Ruido Desarrolladas

Capítulo 4 Aplicaciones de Control Activo de Ruido Desarrolladas

81

Capítulo 4:

Aplicaciones de Control Activo de Ruido

Desarrolladas.

4.1.- INTRODUCCIÓN.

Este capítulo trata sobre los programas de control activo de ruido que se han

desarrollado en este proyecto, con la verificación del correcto funcionamiento de los

mismos y la adquisición de medidas para evaluar sus prestaciones se pueden dar por

cumplidos los objetivos del proyecto en este campo.

Dada la naturaleza de un sistema de control activo de ruido, este debe ser

obligatoriamente un sistema en tiempo real en el que los datos de salida deben estar

disponibles con la misma cadencia con la que son adquiridos los datos de entrada. Un

sistema C.A.R. está compuesto por varios procesos concurrentes, es decir, que deben

ejecutarse en paralelo como son: la adquisición de las señales de entrada, el filtrado de

las mismas, la actualización de los coeficientes de los filtros, la monitorización de su

correcto funcionamiento...

Para ofrecer este paralelismo contamos en nuestro sistema con dos

procesadores: un procesador digital de señal (D.S.P.) de Texas Instruments, el

TMS320C32; y un procesador de propósito general, el del ordenador personal (P.C.)

sobre el que está montado la tarjeta.

A estos procesadores les podemos encomendar sendas tareas para ser ejecutadas

en paralelo, sin embargo y puesto que el número de tareas a realizar es mayor al numero

de procesadores con los que contamos, debemos dotar a los procesadores de un

paralelismo virtual de modo que estos vayan alternando la ejecución de los diversos

procesos haciendo que estos concluyan antes de que expiren las especificaciones


82

temporales de los mismos, es decir, todas las tareas a ejecutar son periódicas y deben

terminar de ejecutarse antes de que pase un tiempo igual a su periodo de ejecución.

Todas las aplicaciones constan de dos partes claramente diferenciadas, una es el

programa que realiza el tratamiento digital de señal dentro del D.S.P. y la otra es un

programa que se ejecuta en un ordenador personal (P.C.) y que sirve como consola de

control del anterior así como de monitor del funcionamiento del sistema C.A.R. que se

está ejecutando en el D.S.P.

El programa que se ejecuta en el P.C. ha sido desarrollado bajo Visual C++ 5 (de

Microsoft) [7], una plataforma visual que permite un manejo muy sencillo de cualquier

aplicación. Gracias a este programa, el usuario es capaz de seleccionar el algoritmo que

empleará el sistema de control activo de ruido, variar los parámetros que controlan

dicho algoritmo, ponerlo en marcha, pararlo y realizar otra serie de funciones que más

adelante se describirán con más detalle. Esta parte de la aplicación también permite la

visualización de algunos de los aspectos más relevantes de la aplicación (potencia de

señal en los micrófonos de error, nivel de cancelación...) para comprobar el correcto

funcionamiento de la misma.

Por otro lado, la parte de la aplicación que realiza el procesado es un programa

que se ejecuta en el procesador de Texas Instruments TMS320C32 y todas las variantes

desarrolladas tienen en común una misma estructura. Se trata de un programa que

combina el uso del lenguaje de programación C [8] con el uso del lenguaje ensamblador

de la familia de procesadores digitales de señal TMS320C3X de Texas Instruments

[22].

El programa principal, así como la definición de variables, su inicialización y las

llamadas a las sucesivas funciones que componen el programa están escritas en C,

mientras que por alcanzar el más alto grado de optimización, tanto en tamaño de código

como en velocidad de ejecución, las funciones se han programado en lenguaje

ensamblador. Se ha tenido que recurrir a este lenguaje ya que el compilador no es capaz

de utilizar algunas de las capacidades más útiles del procesador como es la ejecución de

instrucciones en paralelo, la implementación de buffers circulares o la ordenación de

instrucciones para abolir conflictos en la ejecución segmentada del procesador.


83

Por último y persiguiendo el objetivo de alcanzar la máxima velocidad de

ejecución, la ubicación de los datos en memoria ha sido un aspecto crítico en la

programación. Esto se debe a dos características de la arquitectura del procesador

empleado. La primera de ellas es la facilidad que este D.S.P. ofrece para implementar

buffers circulares sin necesidad de llevar un control software del puntero que recorre la

señal a tratar y hacerlo retornar al origen una vez haya llegado al final del buffer. El

procesador por sí sólo posee un control hardware encargado de esta tarea siempre y

cuando el programador así lo requiera y la señal ocupe unas posiciones físicas de

memoria determinadas en función de su longitud.

Por esto debe ser el propio programador el encargado de colocar cada señal en

el lugar apropiado de memoria que cumpla con unas determinadas condiciones en

función de su longitud como se detalla en la página 5-24 de la guía del usuario del

procesador TMS320C32 [21].

Por otro lado, la segunda característica que hace que la ubicación en memoria de

las señales sea un factor a tener muy en cuenta en la programación de las aplicaciones,

es el tipo de segmentación de este procesador.

La correcta elección de las posiciones de memoria que deben ocupar los datos

permite incrementar la velocidad de ejecución de un programa puesto que una misma

instrucción no tarda siempre el mismo número de ciclos en ejecutarse sino que el

número de ciclos de ejecución de una instrucción depende de las instrucciones que le

preceden. Hay operaciones que requieren un gran número de accesos consecutivos a la

misma zona de memoria como es el caso de los filtrados o de la actualización de los

coeficientes de un filtro adaptativo, sin embargo el número de accesos a memoria por

ciclo está limitado y es máximo si estos accesos se reparten en la forma adecuada entre

la memoria interna del procesador y la memoria externa como se indica en la página

9-21 del manual del procesador [21].

Con una correcta ubicación se maximiza el número de instrucciones ejecutadas

por el D.S.P. en un determinado intervalo de tiempo, esta correcta ubicación pasa por

posicionar por ejemplo los coeficientes de un filtro en memoria interna y la señal a ser


84

filtrada por dicho filtro en memoria externa de modo que se eviten conflictos que

detengan la cadena de ejecución del D.S.P.

Todos los programas encargados del procesado de señal y que se ejecutan en el

D.S.P. siguen una estructura similar. Tras la inicialización de las variables, se programa

una interrupción periódica en el módulo conversor maestro que se encarga cíclicamente

de avisar al procesador de que ya cuenta con nuevos datos a procesar. El periodo de esta

interrupción es por lo tanto igual al inverso de la frecuencia de muestreo que utiliza el

sistema y que es 4 KHz. Es la llegada de esta interrupción por lo tanto la encargada de

marcar el sincronismo en la parte de nuestro sistema que se está ejecutando en el

procesador digital de señal.

La programación de esta interrupción se realiza mediante la escritura de los

valores correctos en los registros de control del módulo conversor maestro como se

describe en el manual de la placa PCC32 de Loughborough Sound Images plc. [13].

Además de configurar el módulo conversor maestro también es necesario configurar el

resto de módulos conversores. Estos actuarán como módulos esclavos gobernados en

cuanto a los sincronismos por el módulo maestro.

Esta interrupción periódica es atendida por una corta rutina encargada de tomar

los datos de los conversores y llevarlos a las variables apropiadas del programa

principal que realizará el tratamiento adecuado sobre los nuevos datos recogidos. Tras

realizar el procesado requerido, el procesador queda “dormido” en espera de nuevos

datos que le serán suministrados a través de la rutina de servicio de la interrupción

generada por los conversores.

Este capítulo pretende dar una breve descripción de los diferentes algoritmos de

control activo de ruido que se han implementado y que forman parte de la aplicación

final.

Todos los sistemas desarrollados están compuestos por dos subsistemas 1x1 (un

actuador y un sensor de error) que operan de manera independiente sobre la misma

señal de referencia aunque también existe la posibilidad de evaluar las prestaciones de

un sistema 2x2 en la versión de banda ancha. Los actuadores y los sensores de error


85

están situados en el reposacabezas de un asiento de autobús y se disponen de la forma

que se ilustra en la figura 4.1.

Fig. 4.1.: Esquema del reposacabezas.

Como se puede observar, los puntos sobre los que se realiza el control activo de

ruido están muy próximos a los actuadores por lo que en ellos el campo sonoro radiado

por los altavoces no está formado por ondas planas sino por un campo de ondas más

impreciso, dependiente de la forma de la fuente, debido a que los puntos de cancelación

se encuentran en lo que se conoce como campo próximo. Esto hace que la burbuja de

silencio sea de un tamaño reducido pero suficiente gracias a la proximidad de los

sensores de error a los oídos del ocupante del asiento.

La colocación los sensores de error muy próximos a los altavoces permite que la

potencia radiada por éstos sea menor evitando las no linealidades que aparecen en unos

altavoces cuando la potencia radiada por éstos es muy grande. Como ya se comentó en

el capítulo anterior la aparición de estas no linealidades es un aspecto a evitar puesto

que degrada en gran medida las prestaciones de un controlador activo de ruido.

Otra ventaja que ofrece el colocar los sensores de error próximos a los

actuadores secundarios es que, puesto que las fuentes secundarias emiten poca potencia,

la salida de uno de los altavoces secundarios tiene poca influencia sobre el sensor de

error más alejado a ella y por lo tanto podemos descomponer el sistema de dos sensores

de error y dos actuadores secundarios en dos problemas separados de un sensor de error

y un actuador secundario simplificándolo en gran medida. Así pues, pasamos de tener

23 cm.2,5 cm.

ALTAVOZ

MICRÓFONO


86

un sistema 2x2 a tener dos subsistemas 1x1 como se ha comentado anteriormente. La

diferencia entre una y otra situación se observa claramente en la figura 4.2 en la que

podemos ver los esquemas correspondientes a ambas.

Fig. 4.2.: a) Esquema de un cancelador activo de ruido feedforward de banda ancha 2x2.

b) Esquema de dos canceladores activos de ruido feedforward de banda ancha que

utilizan la misma referencia.

Cuando una fuente secundaria debe actuar únicamente sobre su propio sensor,

no es necesario tener en cuenta el camino secundario que va desde el actuador

secundario hasta el sensor de error más alejado a él y por lo tanto podemos prescindir de

los filtrados de la referencia por las estimaciones de los caminos secundarios cruzados

Sij (de la fuente j al sensor i) y también se simplifica el proceso de actualización

mediante L.M.S. de los coeficientes del filtro transversal adaptativo.

Debido a esta simplificación, la solución a la que se tiende no es la solución

óptima, al no tener en cuenta la influencia de un actuador secundario sobre el sensor de

error cruzado; sin embargo, se llega a una solución subóptima no muy alejada de la

óptima en la que la ganancia en simplicidad es mayor que la pérdida de prestaciones.

y1(n)

y2(n)

e2(n)

e1(n)x(n)

x’11(n)

x’12(n)

x’22(n)

x’21(n)

LMS

)z(S12

LMS

)z(S11

)z(S 22

)z(S 21

W2(z)

W1(z)

a)

y1(n)

y2(n)

e2(n)

e1(n)

x(n)

x’1(n)

x’2(n)

LMS

LMS

)z(S1

)z(S2

W2(z)

W1(z)

b)


87

Antes de que cualquier aplicación de control activo de ruido comience a actuar

se realiza el modelado off-line de los caminos secundarios. Esta operación se realiza

inyectando ruido blanco, primero por un altavoz y después por el otro. Mediante un

algoritmo L.M.S. se realiza una identificación de planta tal y como se describió en el

capítulo 3. Al inyectar ruido blanco por el altavoz 1, se estiman dos caminos

secundarios, S11 y S21; del mismo modo, cuando el ruido blanco se inyecta por el

altavoz 2 se estiman los caminos secundarios S12 y S22. El ruido blanco utilizado es

generado por el propio programa mediante un generador de números pseudoaleatorios y

la duración de este periodo de estimación puede ser elegida por el usuario.

En la figura 4.3. se muestra la respuesta impulsional de uno de los caminos

secundarios estimados mediante esta técnica donde podemos observar cómo el retardo

introducido por este camino es del orden de 59 muestras que a 4 KHz se corresponden

con 14.75 ms.

Fig. 4.3.: Respuesta impulsional de uno de los caminos secundarios.

A continuación, podemos ver en la figura 4.4. la función de transferencia del

camino secundario cuya respuesta impulsional se mostraba anteriormente. En esta

gráfica se puede apreciar cómo los altavoces introducen un efecto de filtro paso alto


88

puesto que la eficiencia de estos a muy bajas frecuencias, por debajo de su frecuencia de

corte es muy baja.

Fig. 4.4.: Función de transferencia de uno de los caminos secundarios

La aplicación ofrece la posibilidad de no estimar los caminos secundarios y

emplear unos previamente calculados. Siempre que los caminos secundarios se estiman,

estos son almacenados en sendos ficheros que podrán ser utilizados para comprobar el

correcto funcionamiento del estimador y para posteriores simulaciones en futuros

proyectos. Son estos ficheros los utilizados por el sistema C.A.R. cuando se opta por no

estimar los caminos secundarios.

Esta opción es válida siempre y cuando las condiciones del cancelador no se

modifiquen y gracias a ella se puede ahorrar el tiempo empleado en la estimación de los

secundarios sin verse afectada la eficiencia del cancelador puesto que como se ha

comentado en el capítulo anterior, pequeños errores en la estimación del camino

secundario no son críticos para el correcto funcionamiento del sistema de control activo

de ruido.

Entre los programas desarrollados, se pueden distinguir dos grupos: los de

control activo de ruido feedforward de banda ancha y los de control activo de ruido

feedforward de banda estrecha.


89

En el programa de control activo de banda ancha hay dos opciones de

funcionamiento. La primera es el modo de operación normal en el que por un conversor

A/D se adquiere la referencia de ruido que se desea cancelar y la otra es una variante

pensada para evaluar las prestaciones del sistema en entornos en los que no sea posible

satisfacer la condición de causalidad por motivos de espacio; en ésta, la señal que

posteriormente será ruido primario se capta por un conversor A/D y mientras que por un

lado se procesa como referencia del sistema, por el otro se retarda el tiempo necesario

para que se dé la condición de causalidad en el entorno en el que se está evaluando el

sistema. Después, está señal retardada se pasa por un conversor D/A y se envía a un

amplificador para así convertirse en el ruido primario a cancelar. Este modo de

funcionamiento no es una aplicación real, sino que está ideado para poder medir las

prestaciones del demostrador de control activo de ruido independizándolo del problema

de retardos que introducen los conversores A/D y D/A en el camino electro-acústico

secundario.

Por otro lado, dentro de los programas de banda estrecha, se han implementado

diferentes métodos de sintetizar las referencias. En primer lugar, se llevó a cabo la

síntesis mediante la programación de generadores de ondas sinusoidales basados en

osciladores recursivos.

El siguiente método fue adquirir mediante un conversor analógico-digital un

tono que sirviese como referencia al sistema. Esto permite liberar al D.S.P. de la tarea

de síntesis de referencia a cambio de contar con hardware complementario capaz de

generar los tonos de las frecuencias deseadas a partir de la información obtenida de las

revoluciones de giro del motor.

Por último, gracias a un circuito externo diseñado y montado en este proyecto se

obtiene la información necesaria para que el D.S.P. genere las referencias. Partiendo de

una onda cuadrada de frecuencia tres veces superior a las revoluciones de giro del motor

obtenida del alternador del vehículo, este circuito genera una tensión proporcional a la

frecuencia de la señal de entrada. Gracias a esta tensión el D.S.P. consigue saber a qué

velocidad está girando el motor y conociendo la relación entre la velocidad de giro del

motor y la frecuencia de los armónicos principales del ruido, se generan los tonos de las

frecuencias apropiadas mediante accesos a una tabla.


90

El capítulo concluye con una breve descripción del entorno visual de la

aplicación a modo de rápido manual de forma que esto permita dotar de los suficientes

conocimientos a los futuros usuarios para que sean capaces de manejar la aplicación.

4.2.- SISTEMA C.A.R. DE BANDA ANCHA.

4.2.1.- SISTEMA C.A.R. DE BANDA ANCHA.

Como se ha descrito en el capítulo anterior, un sistema de control activo de ruido

feedforward de banda ancha trata de ajustar los coeficientes de un filtro transversal

adaptativo para que éste identifique con la suficiente precisión el camino acústico que

recorre el ruido primario desde que se capta la referencia hasta que llega a la zona en la

que se pretende realizar el control activo.

Este enfoque ya se comenzó a desarrollar en un proyecto anterior a éste y del

cual éste es continuación. En este proyecto anterior se observó que en determinados

entornos con dimensiones limitadas, el demostrador de control activo desarrollado no

era capaz de realizar el deseado control sobre señales de banda ancha debido a que no se

cumplía la restricción de causalidad. Recordemos que este problema aparece cuando el

retardo que sufre el ruido primario desde el punto en el que se capta la referencia hasta

que llega al punto en el que se pretende realizar el control es menor que el tiempo que

transcurre desde que la señal de referencia es captada hasta que el campo acústico

secundario llega al punto de cancelación.

Si esto ocurre, el filtro adaptativo ya no tenderá a identificar el camino acústico

que recorre el ruido primario desde que se toma la referencia hasta que llega a los

micrófonos de error, sino que actuará como un predictor sobre las componentes

periódicas del campo acústico primario presentes en la referencia. Este filtro pues,

tenderá a filtrar dichas componentes y dotarlas de la amplitud y fase convenientes para

que se produzca una reducción en la potencia del ruido presente en los micrófonos de

error.


91

Fig. 4.5.: Diagrama de bloques de un sistema de control activo de ruido feedforward.

En la figura 4.5. se pueden ver los bloques que atraviesan ambas señal. En ella

se ve cómo la distancia dp que hay entre el punto en el que se toma la referencia y la

situación de los micrófonos de error debe cumplir la restricción: dp>c·τconv+c·τfiltro+ds.

Donde c es la velocidad del sonido, aproximadamente 340 m/s., τconv es el retardo

introducido por los conversores A/D y D/A yτfiltro es el retardo introducido por el filtro

adaptativo.

En nuestro caso y debido al hardware empleado, el retardo mayor es el

introducido por los conversores que es del orden de unos 14 ms. debido a la proximidad

de los sensores de error a los actuadores secundarios. Esto hace que la distancia dp deba

ser mayor de 4.76 m.

Para independizar lo máximo posible la operación del demostrador de las

dimensiones del entorno en el que está ubicado se han realizado ciertas modificaciones

al programa desarrollado en el proyecto anterior liberándolo así de la restricción de

causalidad para cualquier entorno. Asimismo, sobre la aplicación existente se han

aplicado una serie de mejoras que redujeran el tiempo de ejecución y así hacer posible

el empleo de filtros de mayor longitud que permitiesen mayores niveles de cancelación.

El sistema de control activo de ruido feedforward de banda ancha implementado,

responde al esquema de la figura 4.6. Para la elección del sistema C.A.R. sin

secundarios cruzados.

cds

s ≅τ

cdp

p ≅τ P(z)

A/D D/AW(z)

S(z)


92

Fig. 4.6.: Sistema de control activo de ruido feedforward de banda ancha implementado.

Si elegimos la opción de secundarios cruzados el sistema C.A.R. el sistema que

se implementa es el correspondiente a la figura 4.2. a) en el que el altavoz 1 trata de

actuar sobre el micrófono 1 y sobre el micrófono 2 y a su vez, el altavoz 2 trata de

actuar sobre ambos micrófonos también.

Para permitir operar al demostrador con todo su potencial y liberarlo de la

restricción de causalidad, se ha introducido la posibilidad de que sea el propio sistema el

que genere el ruido primario a cancelar de modo que, una vez adquirida la señal

destinada a ser ruido primario, en el interior de nuestro sistema, ésta sea retardada el

tiempo suficiente como para que se cumpla la restricción de causalidad.

En este modo de operación, el D.S.P. capta a través de un conversor A/D la señal

que será ruido primario para, por un lado ser la entrada a los filtros adaptativos, por

otro, ser filtrada por las estimaciones de los caminos secundarios y por un tercero,

atravesar un sistema retardador que en la figura 4.6. viene representado por el

bloque Z-∆ , donde ∆ es el retardo en muestras que sufre la señal.

e2(n)

y2(n)

e1(n)

y1(n)

x’2(n)

x’1(n)

x(n)

)z(S2

)z(S1

W2(z)

W1(z)

LMS

LMS

Z-∆


93

Una vez retardada esta señal es llevada a un conversor D/A, para después de ser

convenientemente amplificada y entregarla a un altavoz para convertirse en el ruido

primario a cancelar por nuestro sistema.

Como se ha comentado, la introducción de este retardo hace que el sistema

óptimo que conseguiría la máxima reducción del ruido presente en los micrófonos en el

sentido de ser aquel que minimice el error cuadrático medio ya no ha de ser no causal y

por lo tanto irrealizable si queremos que éste actúe sobre toda la banda frecuencial de

operación del sistema.

Para evaluar las prestaciones de este sistema se ha realizado una campaña de

medidas empleando diferentes señales tanto sintéticas como grabadas en un autobús a

distintos regímenes de funcionamiento. En concreto, se ha medido el nivel de

cancelación obtenido para un ruido blanco, para un ruido de autobús a 1500 r.p.m. y a

1000 r.p.m. Las gráficas que se muestran a continuación se corresponden con sendas

estimaciones espectrales de potencia de las señales captadas por los micrófonos de error

cuando el sistema C.A.R. esta en funcionamiento (estado ON) y cuando el sistema está

parado (estado OFF). La diferencia entre ambas curvas será por lo tanto el nivel de

cancelación obtenido.

El entorno sobre el que se han adquirido estas señales es importante desde el

punto de vista de la evaluación de las prestaciones del sistema puesto que recordemos

que el filtro adaptativo debe identificar el camino acústico entre la captación de la

referencia y la ubicación de los sensores de error. La medida en una sala altamente

reverberante, aquella cuyo tiempo de reverberación sea elevado, haría que el número de

coeficientes de los filtros deba ser elevado para poder identificar la larga respuesta

impulsional de la sala. Por el contrario, unos filtros de corta longitud serían suficientes

para identificar la respuesta impulsional de un camino acústico corto dentro de una sala

anecóica en la que el tiempo de reverberación sea bajo. Por este motivo se hace

necesario describir el escenario sobre el que se han tomado las medidas que en este

capítulo se presentan.

En la figura 4.7. se muestra una fotografía del laboratorio empleado para la

adquisición de las señales. Esta sala es moderadamente reverberante debido a los


94

materiales que la componen (vidrio, yeso, madera) con coeficientes de absorción bajos y

la longitud del camino acústico primario es de unos 2 metros; por lo tanto, las

longitudes de los filtros a emplear deben ser grandes para que puedan identificar la

repuesta impulsional de la sala entre el punto en el que se genera el ruido primario y los

lugares en los que se encuentran los micrófonos de error.

Fig. 4.7.: Entorno en el que se han realizado las medidas.

La primera medida que se presenta es sobre un ruido blanco en el ancho de

banda de operación del sistema, es decir, entre 0 y 2KHz. A continuación se muestran

los espectros del ruido primario captado por los micrófonos de error cuando el sistema

de control activo de ruido no está operando, y del error residual en un micrófono una

vez que los filtros del sistema C.A.R. han convergido. Estos espectros se han obtenido

mediante una estimación espectral utilizando el método de Welch, con ventana de

Hanning de 512 muestras y un solapamiento de 256 muestras; la longitud de las F.F.T.

con las que se ha realizado cada periodograma ha sido de 4096 muestras.


95

Fig. 4.8. Densidades espectrales de potencia de ruido blanco primario y

del error residual en uno de los micrófonos del sistema cancelador.

El nivel de cancelación obtenido en toda la banda con la señal anterior es de 9.4

dB y como se puede observar, no es el mismo a lo largo de toda la banda de operación

del sistema sino que a frecuencias muy bajas, el sistema de control activo de ruido no es

capaz de realizar ningún tipo de cancelación debido a que los altavoces a esas

frecuencias presentan una eficiencia muy baja.

En la figura 4.9. se muestran las densidades espectrales de potencia del ruido

primario y del error residual para una señal grabada en un autobús a 1000 r.p.m. Esta

señal contiene un armónico principal a 50 Hz relacionado con el régimen de giro del

motor del vehículo. La amplitud del armónico citado de 50 Hz de la señal que se

representa es mucho menor que en la señal de origen debido a que la señal representada

es la captada por los micrófonos de error y ha sido reproducida mediante un

amplificador y unos altavoces; estos introducen un efecto de filtro paso alto que elimina

parte de la potencia de la señal en esa frecuencia. La estimación espectral que se

representa se ha obtenido en las mismas condiciones que la anterior y mediante el

mismo método.


96

Fig. 4.9. Densidades espectrales de potencia de ruido primario y del

error residual en uno de los micrófonos del sistema cancelador, para una

señal de motor a 1000 r.p.m.

El nivel de cancelación obtenido en toda la banda con la señal anterior es de

10.17 dB.

En la figura 4.10. se muestran las densidades espectrales de potencia

del ruido primario y del error residual para una señal grabada en un autobús

a 1500 r.p.m. Esta señal contiene un armónico principal a 75 Hz. En esta ocasión,

la amplitud del armónico tiene un valor más aproximado al de la señal original

puesto que su frecuencia se sitúa ya por encima de la frecuencia de corte

de los altavoces empleados para reproducir el ruido primario. Al igual que para

las dos gráficas anteriores, el método de estimación espectral utilizado ha

sido el método de Welch con los mismos parámetros que antes.


97

Fig. 4.10. Densidades espectrales de potencia de ruido primario y del

error residual en uno de los micrófonos del sistema cancelador, para una

señal de motor a 1500 r.p.m.

El nivel de cancelación obtenido en toda la banda con la señal anterior es de

23.24 dB.

Gracias a estas medidas observamos cómo el sistema consigue una mayor

cancelación en aquellas frecuencias en las que la energía del ruido primario está más

concentrada como es el caso de los armónicos principales en las señales del ruido de

motor. Esto hace que la cancelación total en toda la banda sea mayor para aquellas

señales que contengan gran parte de su energía concentrada en una estrecha banda de

frecuencias. En concreto, podemos apreciar cómo hay un descenso de más de 35 dB en

el tono de 75 Hz que contiene la señal de motor a 1500 r.p.m. La cancelación del tono

de 50 Hz que se encuentra en la señal de motor a 1000 r.p.m. es menor debido a que la

eficiencia de los altavoces a esas frecuencias disminuye.

Para dar una idea más precisa de la sensación auditiva alcanzada con la

reducción del nivel de potencia sonora conseguida con este sistema C.A.R. se pueden

ponderar las medidas anteriores con un filtro paso alto que se acerque a la repuesta

frecuencial estándar del oído humano. Para realizar este tipo de ponderaciones existen


98

varias redes de ponderación dependiendo del nivel de potencia acústica que se quiere

ponderar puesto que el oído humano es un órgano no lineal y su respuesta frecuencial

depende del nivel de potencia sonora que recibe. En la figura 4.11. se observan las

respuestas frecuenciales de las redes de ponderación A (para niveles de potencia

moderados), B ,C (para niveles de potencia muy altos como los presentes en un

aeropuerto, por ejemplo) y D.

Fig. 4.11. Respuestas frecuenciales de las redes de ponderación

A, B, C y D.

Las medidas de potencia obtenidas tras la ponderación de la señal por una de

estas redes reciben un nombre diferente dependiendo de la red de ponderación que ha

sido utilizada, así pues, podemos tener dBA, dBB, dBC ó dBD.

SEÑALCANCELACIÓN

(dBA)

Ruido Blanco 10.09

Motor a 1000 r.p.m. 9.38

Motor a 1500 r.p.m. 11.54

Fig. 4.12. Niveles de cancelación obtenidos con diferentes

señales medidos en dBA.


99

En la tabla de la figura 4.12 se muestran los niveles de cancelación obtenidos por

las señales anteriores en dBA.

4.2.2.- SISTEMA C.A.R. DE BANDA ANCHA CON ECUALIZADOR.

Como ya se ha comentado con anterioridad, las medidas de cancelación con

señales reales de motor, se han tomado reproduciendo señales captadas en un autobús en

un laboratorio mediante un amplificador y unos altavoces. Esto hace que no se puedan

reproducir por completo estas señales captadas debido al efecto de filtro paso alto que

introducen los altavoces. Por lo tanto, los ruidos reproducidos en el laboratorio sólo son

fieles a la realidad por encima de la frecuencia de corte de los altavoces empleados para

la reproducción de las señales grabadas.

Sin embargo, un análisis en detalle de las señales grabadas en un autobús, nos

revela un alto contenido de energía en frecuencias muy bajas, por debajo de la

frecuencia de corte de los altavoces, por lo tanto, en ningún caso este contenido

frecuencial podrá ser reproducido en el entorno del laboratorio.

Fig. 4.13. Densidad espectral de potencia del ruido presente en el

interior de un autobús para un régimen de giro del motor de 1500 r.p.m.


100

En la figura 4.13. se puede apreciar cómo el ruido presente en el interior de un

autobús, presenta un armónico muy importante alrededor de 28 Hz. Este armónico ya no

proviene del ruido del motor sino que aparece debido al habitáculo, pues éste tiene una

resonancia en esa frecuencia debido a sus dimensiones.

La evaluación del sistema de control activo de ruido desarrollado sobre un

entorno real, en concreto sobre un autobús reveló que la presencia de esos armónicos de

frecuencias tan bajas y apenas audibles era altamente perjudicial para el funcionamiento

del sistema C.A.R. Esto se debe a que el sistema se centra en intentar eliminar este

armónico provocando saturaciones en los altavoces debido a que la eficiencia de éstos a

frecuencias tan bajas es muy pequeña.

Para solucionar este problema es necesario realizar una ecualización del error

residual, filtrándolo y eliminando de él estos armónicos que perjudican la operación del

sistema C.A.R. De este modo, el sistema ya no los verá y ya no intentará cancelarlos, así

el funcionamiento del sistema de control activo de ruido se aproximará al estudiado en

el laboratorio pero esta vez sobre entornos reales.

Para hacer que el sistema ya no vea este contenido en frecuencias tan bajas

podemos pensar en filtrar paso alto el error de modo que eliminemos de él todo lo que

haya por debajo de la frecuencia de corte de los altavoces utilizados pues ya sabemos

que no vamos a ser capaces de controlarlo y además su situación en una banda tan baja,

hace que apenas sea audible. En la figura 4.14. se muestra el esquema del sistema de

control activo de ruido en el que se ha introducido el filtro paso alto, que en la figura se

representa con el bloque E(z).

Fig. 4.14. Esquema de un sistema de control activo de ruido con

ecualización del error en el camino secundario.

eeq(n)

e(n)

y(n)x(n)

d(n)

x'(n)

W(z)

S (z)

S(z)

E(z)

LMS


101

Pese a que la solución propuesta conseguiría eliminar del error aquellas

componentes frecuenciales sobre las que no queremos efectuar control activo de ruido,

plantea el inconveniente de incorporar nuevos bloques al camino secundario y por lo

tanto, aumenta el retardo que sufre la señal por dicho camino provocando una

disminución en las prestaciones del sistema como ya se comentó en el capítulo anterior.

Para resolver este inconveniente, Sen M. Kuo en 1995 [9] presentó un sistema de

ecualizar el error residual de un sistema C.A.R. sin necesidad de aumentar el retardo del

camino secundario. La solución propuesta, pretende realizar una cancelación híbrida,

eléctrica y acústica de modo que aquellas componentes frecuencias cuya cancelación

acústica no es deseada pero cuya presencia en la señal de error es molesta se cancelan

eléctricamente sobre la señal de error una vez ya digitalizada. Esto hace que el sistema

encargado de actualizar los pesos ya no vea estas componentes pues han sido sustraídas

de la señal ya en el entorno digital y no acústico. En la figura 4.15. se muestra el

esquema del sistema propuesto por Kuo.

Fig. 4.15. Esquema de un sistema de control activo de ruido con

ecualización del error fuera del camino secundario.

eeq(n)

e(n)

y(n)x(n)

d(n)

x'(n)

W(z)

S (z)

S(z)

LMS

C(z)

S (z)


102

En esta configuración el filtro C(z) debe situar su banda pasante sobre aquellas

componentes frecuenciales que se desean eliminar de la señal de error digitalmente y

por lo tanto su banda atenuada debe situarse en aquella región en la que se desea realizar

control activo de ruido.

En nuestro caso, conviene utilizar como filtro C(z) un filtro paso bajo que deje

pasar el tono molesto de 28 Hz pero que atenúe el resto de la banda sobre la que sí se

desea realizar un control activo.

Dado que en el laboratorio no es posible reproducir señales de tan baja

frecuencia, para verificar el correcto funcionamiento del ecualizador de ruido, se

realizaron medidas con otro filtro cuya frecuencia de corte se situase más arriba, en

concreto, se empleó un filtro de Butterworth de orden 4 con su frecuencia de corte

situada en 150 Hz donde ahora sí somos capaces de reproducir señales con el equipo del

que se dispone.

Fig. 4.16. Respuesta frecuencial del filtro ecualizador C(z).


103

Para conseguir que el filtrado consumiese el menor número posible de recursos

en el D.S.P. tanto tiempo como memoria, se optó por realizar el filtrado mediante filtros

I.I.R. La forma más eficiente de implementación de un filtro I.I.R. es descomponiéndolo

en células de orden dos y colocar éstas en cascada. En la figura 4.16. se muestra la

respuesta frecuencial del filtro empleado.

Para verificar el correcto funcionamiento del sistema de control activo de ruido

con ecualización del error fuera del camino secundario se realizaron una serie de

pruebas en las que el ruido primario era una serie de tonos y se midió el nivel de

cancelación en cada tono. En concreto se probó con una señal compuesta por cinco

tonos de frecuencias 80, 150, 240, 290, 360 y 400 Hz. A continuación se muestra el

nivel de cancelación obtenido en cada tono donde se puede comprobar el efecto de la

ecualización del error.

Fig. 4.17. Cancelación sobre una señal compuesta por cinco

tonos con el sistema de control activo de ruido con

ecualización del error.


104

En la figura 4.17. se puede apreciar el aumento de 12 dB por octava en el nivel

de cancelación que se corresponden con la atenuación de 12 dB por octava que se

consiguen con el filtro de Butterworth de orden 4 empleado.

En este proyecto también se ha implementado una pequeña modificación sobre

el esquema de la figura 4.15. que ha sido introducir un término de ganancia β en el lazo

de cancelación eléctrica del sistema justo antes de filtrar por la estimación del

secundario tal y como se presenta en la figura 4.18.

Fig. 4.18. Esquema de un sistema de control activo de ruido

con ecualización del error fuera del camino secundario y con

término de ganancia β en el lazo de ecualización.

Gracias a la introducción de este término de ganancia β, este sistema es

capaz de ecualizar el camino secundario visto por el filtro adaptativo en el régimen de

funcionamiento normal puesto que, en régimen estacionario, la expresión del error que

ve el bloque de actualización de lo pesos es:

[ ])z(S)z(C))z(C1)(z(S)z(Y)z(D)z(Eeq β+−−= ,

eeq(n)

e(n)

y(n)x(n)

d(n)

x'(n)

W(z)

S (z)

S(z)

LMS

C(z)

S (z)

β


105

y en el caso ideal en el que )z(S)z(S = ,

))z(C)z(C1)(z(S)z(W)z(X)z(D

))z(C)z(C1)(z(S)z(Y)z(D)z(E eq

β+−−=

β+−−=.

Teniendo en cuenta que D(z)=X(z)P(z), donde P(z) es la función de

transferencia del camino recorrido por el ruido primario desde que se toma la referencia,

hasta el lugar en el que se realiza la cancelación:

[ ]))z(C)z(C1)(z(S)z(W)z(P)z(X)z(E eq β+−−=

Para el caso de β=1, que es el caso presentado anteriormente y en [10] y

asumiendo que W(z) tiene el orden suficiente como para conseguir Eeq(z)=0, éste debe

responder a la expresión:

)z(S)z(P)z(W =

encontrándonos en un caso idéntico al del algoritmo FX-LMS tradicional.

Por el contrario, si β toma un valor distinto de 1, el valor al que debe tender el

filtro para anular Eeq(z) es:

[ ])z(C)1(1)z(S)z(P

)z(W−β+

=

Aquí se puede observar cómo la rama compuesta por C(z) y el término de

ganancia actúa ecualizando el camino secundario visto por el filtro adaptativo puesto

que la solución a la que tiende éste, es la misma a la que tendería un sistema inmerso en

un entorno en el que el camino secundario fuera

S'(z)=S(z)[1+(β-1)C(z)]


106

Con un error residual, igual a

)z(C)1(1)z(C)z(D)z(E

−β+β=

De modo que en la banda de paso de C(z), el error es igual al campo acústico

primario y en la banda atenuada, el error es nulo.

4.2.3.- COHERENCIA.

Además de la realización de las aplicaciones de control activo de ruido, en este

proyecto también se ha llevado a cabo el desarrollo de otra aplicación capaz de mostrar

en tiempo real la función de coherencia entre dos señales. Las prestaciones finales de un

sistema C.A.R. dependen en última instancia del valor que toma esta función.

La función de coherencia entre dos procesos estacionarios en sentido amplio

d(n) y x(n) se define como

)(S)(S)(S

)(xxdd

dxdx

ωωω

≡ωγ

donde ω es la pulsación sobre la que se desea evaluar la función de coherencia, Sdx(ω)

es el espectro complejo de potencia cruzada entre las señales d(n) y x(n) o lo que es lo

mismo, la transformada de Fourier de la función de correlación cruzada entre ambas

señales

rdx(k)=E[d(n)x(n-k)]

y Sdd(ω) y Sxx(ω) son las densidades espectrales de potencia de los procesos d(n) y x(n)

respectivamente.

La función de coherencia es una función normalizada de la densidad espectral de

potencia cruzada que satisface la restricción


107

1)(0 dx ≤ωγ≤

para todo valor de ω.

Esta función ofrece una idea del parecido frecuencial que existe entre dos

señales y si su valor es distinto de cero, existirá un sistema lineal que, a esa frecuencia,

sea capaz de obtener la señal x(n) a partir de la señal d(n).

Si consideramos que d(n) es el ruido primario presente en el entorno en el que se

desea realizar el control activo de ruido y x(n) es la referencia tomada, el valor de la

función de coherencia entre ambas señales ofrece una idea de las prestaciones

alcanzables por el sistema C.A.R.

Si el filtro W(z) se adapta para minimizar el error cuadrático medio e(n), y(n)

que es la señal de salida del filtro adaptativo W(z) será la parte de x(n) relacionada

linealmente con d(n). La representación espectral de e(n) viene dada por

[ ] )(S)(S)(S

)(W)(S)(1

)(S)(W)(S)(W)(S)(W)(S

)(X)(W)(DE)(S

xx

2

xx

dxdd

2dx

xx2*

dxdx*

dd

2ee

ωωω

−ω+ωωγ−=

ωω+ωω−ωω−ω=

ωω−ω=ω

Donde γdx(ω) es la función de coherencia antes definida. Por lo tanto, el valor

de W(ω) que minimiza la expresión anterior es

)(S)(S

)(Wxx

dx

ωω

=ω

Si sustituimos este valor de W(ω) en la expresión anterior obtenemos que

[ ] )(S)(1)(S dd2dxee ωωγ−=ω


108

En consecuencia, cuanto más próximo a uno se encuentre el valor de la

coherencia, tanta más reducción de potencia sobre d(n) se podrá obtener a partir de x(n).

El programa desarrollado permite encontrar la ubicación más conveniente del

micrófono de referencia en un sistema de control activo de ruido. Esta ubicación será

aquella que ofrezca un valor más alto de la función de coherencia sobre aquella región

frecuencial sobre la que se desea actuar.

Además de representar la función de coherencia entre dos señales, este

programa también puede ofrecer la función de autocorrelación de cada una de las

señales, la densidad espectral de potencia de las mismas y la función de correlación

cruzada entre ambas, así como la densidad espectral de potencia cruzada. En las figuras

4.19. y 4.20 se muestra la función de autocorrelación ofrecida por el programa para una

señal sinusoidad de frecuencia 150 Hz, así como la densidad espectral de potencia de

esta misma señal.

Fig. 4.19 .: Función de autocorrelación de un tono de 150 Hz obtenida

con el programa Coherencia.


109

Fig. 4.20.: Densidad espectral de potencia de un

tono de 150 Hz obtenida con el programa Coherencia.

El método empleado para la estimación espectral de Sdx(ω), Sxx(ω) y Sdd(ω)

necesarias para el cálculo de la función de coherencia es el método de Blackman-Tukey.

Este método es el que consigue una menor varianza a costa de sacrificar en cierta

medida la resolución de la estimación.

El proceso que sigue el programa para calcular la función de coherencia entre las

dos señales es el siguiente. En primer lugar, tras captar ambas las almacena en bloques

de 4096 muestras y calcula sus funciones de autocorrelación así como la función de

correlación cruzada entre ambas señales.

Posteriormente, nos libramos de las muestras de mayor varianza en ambas

funciones de autocorrelación enventanando las muestras centrales de las mismas con

una ventana triangular de 1024 muestras. El método de Blackman-Tukey exige el

empleo de la ventana triangular puesto que el empleo de otras ventanas puede hacer que

la densidad de potencia estimada tome valores negativos para ciertas frecuencias.

Tras enventanar las funciones de autocorrelación de las dos señales y la función

de correlación cruzada entre ambas, se calculan las transformadas de Fourier de todas


110

las funciones mediante una F.F.T. (Fast Fourier Transform) de 4096 puntos, pues se

completan esta funciones con ceros hasta alcanzar la longitud requerida.

A continuación, se obtiene el módulo al cuadrado de las transformadas de

Fourier calculadas para conseguir las densidades espectrales de potencia de las dos

señales objeto de estudio así como la densidad espectral de potencia cruzada entre

ambas y se efectúa la división entre la densidad espectral de potencia cruzada al

cuadrado y el producto de las densidades espectrales de potencia de ambas señales para

cada valor de frecuencia. Así pues, tendremos el valor de la función de la función de

coherencia al cuadrado y sólo quedará representarlo.

Debido al margen frecuencial en el que se ubican las señales de interés de los

sistemas de control activo de ruido únicamente se representa el rango que abarca desde

0 hasta 500 Hz para permitir una mejor visualización tanto de la función de coherencia

como de las densidades de potencia de las señales estudiadas y de la densidad espectral

de potencia cruzada.

Fig. 4.21.: Función de coherencia.


111

En la figura 4.21. se ofrece la función de coherencia presentada por el programa

entre las señales captadas por dos micrófonos situados a una distancia de unos 2 metros

dentro del laboratorio cuando se está reproduciendo una señal de motor girando a 1500

r.p.m.

4.3.- SISTEMA C.A.R. DE BANDA ESTRECHA.

Gracias a las características espectrales del ruido producido por un motor, un

sistema de banda estrecha es capaz de conseguir niveles de cancelación similares a los

de un sistema de banda ancha de un modo más eficiente. Esta ventaja es mucho mayor

en aquellos entornos en los que el retardo que sufre el ruido por el camino primario es

menor que el que sufre la referencia por el camino secundario y por lo tanto, el sistema

óptimo que consiguiera cancelar ruido de banda ancha debería ser no causal. Como ya

se ha comentado anteriormente, un sistema C.A.R. de banda ancha en este tipo de

entornos deja de actuar como un identificador de planta y funciona como predictor de

las componentes periódicas del ruido a cancelar.

Por estos motivos, se planteó el desarrollo de un sistema de control activo de

ruido de banda estrecha capaz de actuar de un modo más eficiente sobre los armónicos

contenidos en el ruido producido por un motor, con más motivo pensando en el entorno

de aplicación final al que está destinado este tipo de sistema, que recordemos es el

interior de un vehículo en el que por las dimensiones del mismo, no se cumple la

restricción de causalidad.

El sistema implementado centra su actuación en tres armónicos de la señal a

controlar y responde al esquema presentado en la figura 4.22.

Tal y como se describió en el capítulo tres, para realizar control activo de ruido

cuando la señal sobre la que se desea actuar y la señal de referencia es un tono puro, es

suficiente con sólo dos coeficientes por tono, cuya misión es adecuar la fase y la

amplitud de la referencia con el objeto de minimizar el nivel de potencia sonora

presente en los sensores de error.


112

e(n)

y(n)

)Z(S

)Z(S

)Z(S

)Z(S

)Z(S

)Z(S

S(Z)

Cos(2πf0n)

Sen(2πf0n)

Cos(2πf1n)

Sen(2πf1n)

Cos(2πf2n)

Sen(2πf2n)

d(n)

Fig. 4.22. Esquema del sistema de control activo de ruido de banda estrecha.

Estos coeficientes actúan sobre dos componentes del tono a controlar desfasadas

90º. Como se puede observar en la figura 4.22., al igual que en el sistema de banda

ancha, se utiliza como algoritmo de actualización de los coeficientes, el F.X.L.M.S.

debido a que, al igual que en sistema de banda ancha, se cuenta con una función de

trasferencia a la salida del filtro adaptativo, en esta ocasión compuesto por tan sólo dos

coeficientes por cada frecuencia a controlar.

En este proyecto se han utilizado diversos modos de generar las referencias que

precisan este tipo de sistemas, cada una de ellas con una serie de ventajas e

inconvenientes que a continuación paso a describir.

LMS

LMS

LMS

LMS

LMS

LMS


113

4.3.1.- SÍNTESIS DE REFERENCIA MEDIANTE OSCILADOR

RECURSIVO

El primer método considerado para generar las referencias que el sistema C.A.R.

de banda estrecha necesita, fue la síntesis de las mismas mediante un generador digital

de onda basado en un oscilador recursivo. Este sistema permite la generación de un tono

gracias a que cuenta con un par de polos complejo conjugados situados en el circulo

unidad.

Un oscilador recursivo requiere una respuesta impulsional de la forma

)n(u)·ncos()n(h 0c ω=

donde u(n) es el escalón unitario, una señal que toma un valor nulo desde n=-∞ hasta

n=-1 y uno desde n=0 hasta n=∞, para que la señal a su salida sea un tono de pulsación

ω0. La función de transferencia asociada a esta respuesta impulsional es

210

10

c zzcos21zcos1

)z(H −−

−

+ω−ω−

=

Como un sistema C.A.R. de banda estrecha requiere, tanto de una señal cos(ω0n)

como de su versión desfasada π/2, se debe implementar otro sistema cuya respuesta

impulsional sea

)n(u)·nsen()n(h 0c ω=

Y la función de transferencia asociada a esta respuesta impulsional es

210

10

c zzcos21zsen

)z(H −−

−

+ω−ω

=


114

En [11] se presenta un método muy eficiente de llevar a cabo estos dos sistemas

simultáneamente con el mínimo uso de recursos en su implementación. Gracias al

sistema presentado en la figura 4.22. se obtienen dos señales

yc=A·cos(ω0n) y ys=A·sen(ω0n) generadas a partir de las ecuaciones en diferencias

finitas

yc=q(n)-cosω0·q(n-1)

y

ys=senω0·q(n-1)

donde q(n) es una señal interna que responde a la ecuación recurrente

q(n)=2cosω0q(n-1)-q(n-2)

Fig. 4.23. Esquema de un oscilador recursivo.

Para dar comienzo a la operación del oscilador, es preciso aplicarle un impulso

de la forma Aδ(n), o lo que es lo mismo, inicializar la señal interna con q(0)=A y

q(-1)=0.

Este método presenta la ventaja de que requiere pocas posiciones de memoria

para su implementación y el número de operaciones por ciclo también es bajo. La

q(n-2)

2

q(n-1)

q(n)

sen ω0cos ω0

Z-1

Z-1

yc=A cos(ω0n)

yc=A sen(ω0n)


115

precisión de este sistema es alta y viene limitada por la precisión del procesador sobre el

que está implementado.

Por el contrario, este método no permite la variación de la frecuencia de

oscilación sin poner en riesgo la estabilidad del sistema. Un cambio en dicha frecuencia

precisaría de un cambio en los coeficientes que utiliza este sistema y por lo tanto,

significaría que contamos con otro método rápido y preciso de cálculo del seno y del

coseno. Esta desventaja hace inviable su incorporación en una aplicación real, puesto

que éstas necesitan de un sistema que genere las referencias de un modo preciso pero

también es necesario poder variar la frecuencia de éstas dado que la posición de los

armónicos a tratar también cambia a lo largo del tiempo.

Otra desventaja que plantea este método radica en el hecho de la potencial

inestabilidad que presenta. La implementación de este sistema sobre procesadores de

poca precisión podría hacer que el par de polos complejo conjugados que posee en el

circulo unidad, por efecto del redondeo, se desplacen al exterior del mismo dando como

resultado un sistema no estable.

Pese a estos problemas, este método de síntesis de referencias se ideó para

poder evaluar las prestaciones del sistema C.A.R. de banda estrecha sobre señales

sintéticas en el laboratorio puesto que como se ha comentado, es un método muy

preciso y eficiente.

En primer lugar, se ofrecen los niveles de cancelación obtenidos sobre una señal

compuesta por tres tonos situados a unas frecuencias de 80, 160 y 240 Hz sobre un

pedestal de ruido blanco de una potencia 40 dB menor a la de cada uno de los tonos.

En la figura 4.24. se puede apreciar cómo se alcanzan niveles de cancelación del

orden de 20 dB sobre cada armónico sobre el que se actúa.


116

Fig. 4.24. Señal compuesta por tres tonos captada por uno de los micrófonos

de error con el sistema C.A.R. ON y con el sistema C.A.R. OFF.

Aquí también se puede observar cómo las señales presentan dos armónicos

situados a 50 y 100 Hz debidos a la frecuencia de la tensión de la red eléctrica. Sobre

estas señales y puesto que no se cuenta con referencias para actuar sobre ellas no se

produce ningún tipo de control.

4.3.2.- OBTENCIÓN DE LAS COMPONENTES EN FASE Y

CUADRATURA MEDIANTE TRANSFORMADOR DE HILBERT.

El segundo método de generación de referencias para el sistema de banda

estrecha fue adquirir a través de un conversor A/D una señal sinusoidal. La finalidad de

este método es poder evaluar las prestaciones del cancelador cuando la frecuencia del

tono sobre el que se desea efectuar el control activo de ruido es variable y su posición se

obtiene mediante una medida física obtenida mediante un tacómetro por ejemplo.

Para obtener las componentes en fase y cuadratura de la señal adquirida

mediante el conversor A/D, se implementó un filtro transformador de Hilbert que

consigue un desfase de π/2 entre su entrada y su salida.


117

Un transformador de Hilbert tiene una ganancia apoximadamente igual a la

unidad y un desplazamiento de fase de 90º, por lo tanto, la respuesta frecuencial ideal de

un filtro transformador de Hilbert es

π≤ω≤

−=ω

0

j)(H

Puesto que las señales que tratamos son reales, la salida del transformador de

Hilbert para una entrada real debe ser también real y por lo tanto, la función de

transferencia del mismo debe tener simetría hermítica por lo que debe cumplir que

π≤ω≤π

+=ω

2

j)(H

La respuesta impulsional ideal de un transformador de Hilbert la podemos

obtener computando la transformada de Fourier inversa de su función de transferencia

π=

ω+ω−

π=

ωωπ

=

∫∫

∫π

π

ωπ

ω

πω

imparn,n2

parn,0

djedje21

de)(H21

h

2nj

0

nj

2

0

njn

Para la implementación digital de este transformador mediante filtro FIR

debemos truncar la respuesta impulsional anterior infinita yenventanar con una ventana

de Hamming de 2N+1 muestras, así como efectuar un desplazamiento de N muestras

para convertir el filtro en causal centrándolo en n=N en lugar de en n=0. Este

desplazamiento provoca que la señal de salida del transformador sufra un retardo de N

muestras que debe ser compensado en la señal que entra al transformador y que debe

estar desfasada π/2 con la salida del mismo.


118

La longitud tomada para nuestro caso ha sido de 21 coeficientes y por lo tanto

debemos compensar con un retardo de 10 muestras la señal de entrada al transformador

tal y como se muestra en la figura 4.25.

Fig. 4.25.: Bloque desfasador de π/2.

Para evaluar las prestaciones del sistema C.A.R. de banda estrecha con una señal

en la que la frecuencia del tono sobre el que se desea efectuar el control activo de ruido

cambie con el tiempo se utilizó como ruido primario una señal "chirp".

Una señal "chirp" es una onda cuya frecuencia instantánea se incrementa

linealmente con el tiempo y que responde a la expresión

[ ])n(senA)n(c φ=

donde A es una constante de amplitud y φ(n) es la fase de la señal que cambia con el

tiempo en la forma

( ) 1-Nn0,n1N2

ffnf2)n( 2LU

L ≤≤α+

−

−+π=φ

donde N es el número total de muestras que dura un periodo de la señal "chirp", α es

una constante arbitraria de fase y fL y fU son los límites inferior y superior,

respectivamente entre los que se mueve la frecuencia instantánea normalizada de la

onda y que se encuentran entre 0 y 0.5.

cos(ω0n)

sen(ω0(n-10))

cos(ω0(n-10))

TRANSFORMADORDE

HILBERT

Z-10


119

La frecuencia instantánea normalizada se define en tiempo continuo como

dtd

21

)t(fφ

π=

y aplicando el equivalente discreto de esta definición a la expresión de la fase

instantánea de la señal "chirp" obtenemos que la frecuencia instantánea normalizada de

la misma es

1-Nn0,n1Nff

f)n(f LUL ≤≤

−−

+=

Esto demuestra que la frecuencia instantánea de esta forma de onda va desde

f(0)=fL hasta f(N-1)=fU.

En concreto, la señal empleada para medir las prestaciones del sistema tiene una

frecuencia instantánea normalizada que varía desde 0.02 hasta 0.0375 que empleando

una frecuencia de muestreo de 4KHz queda un rango de variación que abarca desde los

80 Hz hasta los 150 Hz. Dicha señal tiene un periodo de 240000 muestras o lo que es lo

mismo, 1 minuto.

En la figura 4.26. se muestra un espectrograma en el que se puede observar la

cancelación obtenida por el sistema sobre la señal anterior. En ella, se muestra la señal

captada por uno de los micrófonos de error de modo que en su primera parte (desde el

segundo 10 hasta el segundo 70) y durante un periodo de la señal "chirp" empleada

como ruido primario, el sistema estaba actuando, la señal mostrada por lo tanto es el

ruido residual presente en la zona en la que se encuentra el sensor de error. Por otro

lado, en la segunda parte de la señal (desde el segundo 70 hasta el final), el sistema

estaba parado y así podemos ver la densidad de potencia del ruido primario que capta el

micrófono de error.


120

Fig. 4.26 .: Espectrograma de la señal recogida por uno de los micrófonos de

error. Hasta el segundo 70 con el sistema C.A.R. ON y después de él con el

sistema C.A.R. OFF.

En la anterior gráfica, se puede observar cómo el sistema C.A.R. de banda

estrecha empleado consigue unos magníficos resultados sobre la señal de frecuencia

variable puesto que consigue dejar el nivel de potencia del error residual práctivamente

en el nivel de ruido ambiente, obteniendo una cancelación de más de 30 dB sobre la

frecuencia de actuación.

4.3.3.- SÍNTESIS DE REFERENCIAS MEDIANTE ACCESOS A UNA

TABLA

Por último, se implementó un método de síntesis de referencias mediante acceso

a tabla. Esto permite variar la frecuencia de la referencia de un modo rápido a costa de

una mayor ocupación de memoria y de una disminución en la precisión.

Este método es el más flexible y conceptualmente el más simple que existe para

generar digitalmente una onda sinusoidal. La técnica se basa en la lectura de una serie


121

de datos almacenados en una sección de memoria que representan las muestras

discretizadas de la forma de onda a generar, en este caso, un periodo de una sinusoide.

La variación en la selección de la frecuencia de la onda a generar se realiza

variando el incremento de muestras que se utiliza para recorrer dicha tabla, así pues, si

tenemos una tabla de N muestras de longitud y T es el inverso de la frecuencia de

muestreo que utiliza nuestro sistema, la frecuencia de la sinusoide generada será

HzNT

f·∆

=

Donde ∆ es el incremento en muestras empleado para recorrer la tabla.

La precisión de este método viene determinada por el número de muestras

almacenadas en la tabla, a mayor número de muestras más precisión y viceversa.

Existen dos fuentes de error que afectan a la precisión de la onda generada. Una

es el error de cuantificación en amplitud introducido al representar los valores reales de

una sinusoide por unas muestras de longitud finita y la otra es el error de cuantificación

temporal que se introduce por tener una serie de muestras finita y el hecho de que la

generación de la sinusoide se base en el recorrido de esa serie de muestras en saltos

discretos de ∆ muestras. Debido a este motivo, el número de frecuencias digitales

seleccionable es finito y va desde 1/N donde N es la longitud de la tabla hasta 0.5.

La tabla implementada tiene una longitud de 2048 muestras por lo que el rango

de frecuencias que es capaz de generar va desde 0.000488 hasta 0.5, que a una

frecuencia de muestreo de 4KHz como es la empleada por nuestro sistema se

corresponde con una banda que abarca desde 1.9531 Hz hasta los 2KHz en saltos de

1.9531 Hz.

La obtención de las componentes en fase y cuadratura de la referencia es muy

simple ya que basta con introducir un desplazamiento de π/2 entre las muestras de

comienzo de una y otra señal que en nuestro caso se corresponde con un desplazamiento


122

de 1024 posiciones de memoria, así pues, mientras que el coseno comienza la lectura de

la tabla en la muestra 0, el seno empieza en la muestra 1024.

La oportunidad que el D.S.P. utilizado nos ofrece de implementar buffers

circulares es muy útil en este caso pues agiliza en gran medida el método de síntesis.

Gracias a él, no es necesario llevar un control de en qué posición de memoria termina la

tabla para, en el siguiente ciclo, volver a leer desde la primera posición puesto que es el

propio procesador el que se encarga de esta tarea.

La información facilitada por el conversor F/V descrito en el capítulo 2 es la que

utiliza nuestro sistema para saber qué frecuencia debe tener la señal de referencia

generada para poder actuar sobre el armónico fundamental del ruido producido por el

motor de un vehículo.

Para evaluar las prestaciones de este sistema en el laboratorio, la señal cuadrada

de referencia se suministraba a través de un generador de ondas. El ruido primario sobre

el que actuar eran las señales reales de motor grabadas en el interior de un autobús y la

frecuencia de la referencia se ajustaba de modo que fuese coherente con las

revoluciones por minuto a las que giraba el motor del autobús en el momento en el que

se obtuvieron las señales del ruido del motor, es decir, para el caso de las señales de

ruido de motor a 1500 r.p.m. la señal de sincronismo era de 4.5 KHz, dicha señal era la

entrada al circuito conversor frecuencia-tensión diseñado y fabricado en este proyecto, y

la salida de éste servía con entrada a un conversor analógico-digital de nuestro sistema

de control activo de ruido. Después, el sistema C.A.R. realizaba la traducción de tensión

de entrada a posición del armónico principal del ruido del motor y realizaba los

pertinentes accesos a la tabla para generar todas las referencias que necesita para actuar.

A continuación se muestran los resultados obtenidos en estas experiencias en las

que como ya he dicho se emplearon señales reales de motor. Los niveles de cancelación

que se consiguen con este método en el laboratorio no son en absoluto los niveles

máximos que se pueden obtener puesto que aunque las señales de ruido de motor

empleadas tienen poca variación en la posición del armónico fundamental, tienen; sin

embargo, la señal de sincronismo utilizada no varía su frecuencia y por lo tanto el

sistema es incapaz de seguir esas pequeñas variaciones en el régimen de giro del motor


123

que sí podría seguir si la señal cuadrada proviniese del motor del vehículo en el que

actúa el sistema C.A.R.

Esta imposibilidad en seguir esas pequeñas variaciones así como la imprecisión

que se puede cometer al ajustar la frecuencia de la referencia a la posición del tono

sobre el que realizar el control activo de ruido se traduce en que dicho tono ya no cae en

el nivel máximo de profundidad del filtro de ranura o filtro "notch" adaptativo descrito

en el capítulo 3 y que es en lo que se convierte nuestro sistema C.A.R. cuando las

referencias por él utilizadas son tonos. Por lo tanto, el nivel de cancelación vendrá dado

por la distancia a la frecuencia central de la ranura del tono a controlar.

Fig. 4.27. Densidades espectrales de potencia de ruido primario

y del error residual en uno de los micrófonos del sistema

cancelador, para una señal de motor a 1500 r.p.m.


124

4.3.- ENTORNO VISUAL.

Como he comentado anteriormente, todos los programas cuentan con una parte

que sirve como interfaz visual con el usuario gracias al cual, el usuario es capaz de

obtener información acerca del funcionamiento de la aplicación así como interactúar

con ella.

Como interfaz visual de la aplicación de control activo de ruido se ha

aprovechado el programa de Visual C++ desarrollado en el proyecto anterior a éste y

del que éste es continuación.

Fig. 4.28.: Ventana principal del programa de C.A.R.


125

Para adaptarlo, este programa se ha ampliado en lo necesario, se le ha dotado de

nuevos controles y objetos de visualización imprescindibles para los nuevos algoritmos

utilizados.

En la figura 4.28. podemos ver la ventana principal del programa en la que se

encuentran todos los controles y la información necesaria para el seguimiento del

funcionamiento de la aplicación.

A continuación, paso a describir cada uno de los objetos que componen esta

ventana con el fin de dotar al usuario de la suficiente información para que sea capaz de

utilizar sin problemas esta aplicación.

En la parte superior izquierda, podemos ver tres botones: START, STOP Y

RESET W(Z). Los dos primeros sirven para que el sistema conmute entre los estados de

OFF y ON. El estado de la aplicación queda reflejado por el indicador de ON situado a

la derecha de los botones. El último botón, RESET W(Z) hace que los pesos del filtro

cancelador de ruido vayan a cero.

Bajo estos tres botones se hallan dos controles CONGELAR y RET. INT. Con el

primero de ellos se detiene la actualización de los pesos quedando por tanto

“congelados” y el segundo permite conmutar entre las dos opciones del programa de

banda ancha, modo normal o retardo interno del ruido primario. Mientras se esté

ejecutando cualquier variante que no sea la de banda ancha la actuación sobre este

control no tiene ningún efecto.

Debajo de estos, se encuentra un tercer control ANE (Adaptive Noise Equalizer)

que permite utilizar el sistema de control activo de ruido de banda ancha con

ecualización delerror .


126

A la derecha de esta serie de controles se encuentra el botón de VALIDACIÓN,

este botón hace que, tras modificar cualquiera de los parámetros que gobiernan el

algoritmo, los nuevos valores de éstos sean transferidos al D.S.P.

Bajo este botón, tenemos la constante de adaptación que controla la velocidad de

convergencia del algoritmo en las versiones de banda ancha, de nuevo, cualquier

variación de este parámetro cuando se está utilizando algunas de las variantes de banda

estrecha no tiene ningún efecto.

Bajo la constante se encuentra el botón EXIT que permite salir del programa,

terminando la ejecución también del programa que se está ejecutando en el D.S.P. y

guardando en diferentes ficheros los pesos de los filtros adaptativos así como los pesos

de los filtros que se han utilizado como estimación de los caminos secundarios.

Por debajo de estos tres controles tenemos unos indicadores de ganancia en los

cuales, se puede ver el rendimiento del algoritmo. En estado de OFF el programa realiza

una estimación de la potencia presente en los micrófonos de error. Esta potencia será

debida únicamente al ruido primario pues el sistema no está actuando. Cuando el

sistema conmuta a ON, se vuelve a realizar otra estimación de la potencia presente en

los micrófonos de error con lo que podemos obtener la diferencia de potencias en


127

decibelios, obteniendo así una estimación del rendimiento del sistema de control activo

de ruido.

Por encima de estos indicadores se encuentra un botón que permite poner a cero

las estimaciones de potencia puesto que en ocasiones debido a ruidos externos la

potencia estimada puede ser errónea y puede interesar dar comienzo a una nueva. La

estimación que se realiza es del tipo exponencial y se obtiene a partir de las señales de

error que continuamente el D.S.P. está enviando al P.C. a través de la memoria

compartida.

En la columna situada a la derecha de ésta se encuentran los controles que

gobiernan la estimación de secundarios. Este proceso de estimación es una

identificación de planta mediante un algoritmo L.M.S. como se comentó en el capítulo

anterior y cuyos parámetros se pueden variar con estos controles. Así pues, podemos

cambiar la velocidad de convergencia y el desajuste con la constante de adaptación; la

longitud de los filtros que se estiman y el número de iteraciones empleado para realizar

la identificación.

En la siguiente columna, tenemos los controles que gobiernan el algoritmo de

control activo de ruido. En él, podemos variar la constante de pérdida de memoria o

leaky, el número de coeficientes de los filtros adaptativos, la constante con la que se


128

realiza la estimación de potencia de la señal de entrada al cancelador de ruido, así como

la potencia mínima que se le permite a esta estimación.

Esta estimación se utiliza para normalizar el paso de adaptación del algoritmo y

es exponencial de la forma: P(n)=(1-β)P(n-1)+βx2(n). Por lo tanto, variando el

parámetro β variamos el número de muestras pasadas de la señal que tienen influencia

en la estimación de potencia del instante actual.

El término de potencia mínima se utiliza debido al hecho de que la estimación

de potencia obtenida se emplea en el denominador de la constante de adaptación del

algoritmo y un valor excesivamente bajo podría hacer que el paso de adaptación

creciera en exceso haciendo que el algoritmo se volviera inestable. Por lo tanto, cuando

la estimación de la potencia queda por debajo de este umbral de potencia mínima, la

cantidad por la que se divide la constante del algoritmo ya no es la citada estimación

sino este valor de umbral.

Por último, a la parte derecha tenemos el grupo de controles que gobiernan el

funcionamiento de los algoritmos de banda estrecha. Seleccionando el control Banda

Estrecha antes de iniciar el funcionamiento del sistema elegimos la opción de utilizar

los algoritmo de banda estrecha.


129

La selección entre un algoritmo de banda estrecha u otro se realiza

seleccionando o bien el control Externa o bien el control Tacómetro. Si no

seleccionamos ninguno de los dos, estamos optando por el método de generación de

referencias mediante oscilador recursivo. En este caso debemos seleccionar las

frecuencias de las referencias utilizadas antes de conectar el sistema C.A.R. escribiendo

las frecuencias deseadas en las ventanas situadas en este grupo de controles.

Seleccionando Externa estamos optando por utilizar cómo referencia un tono

que introducimos al sistema por medio de un conversor A/D. Seleccionando Tacómetro,

el sistema emplea como referencia una señal cuya frecuencia se elige partiendo de la

información proveniente de una señal tomada del motor y que nos debe indicar las

revoluciones a las que gira el motor.

Bajo estos controles se encuentran seis ventanas. En las tres de las de la derecha

se muestran las frecuencias sobre las que se está actuando y junto a ellas, a su izquierda,

las constantes de adaptación para cada frecuencia.

Por debajo de toda esta serie de controles se encuentran dos ventanas que ocupan

todo es ancho de la pantalla de la aplicación. En ellas se representa una estimación de la

potencia presente en cada uno de los micrófonos de error. El micrófono uno en la de

arriba y el micrófono dos en la inferior.


130

Fig. 4.29.: Pantalla en fase de aprendizaje.

Gracias a esta representación podemos ver gráficamente el correcto

funcionamiento tanto del sistema C.A.R. como del proceso de estimación de los

caminos secundarios, puesto que si esto es así, si la aplicación funciona correctamente,

en ellas veremos cómo la potencia del error se reduce siguiendo la curva característica

de aprendizaje de los algoritmos adaptativos del tipo L.M.S. como se muestra en la

figura 4.29.

Por último, en la parte inferior, a la parte izquierda se encuentran los controles

necesarios para modificar la visualización de la representación de la potencia del error

presente en los micrófonos. Con los botones ZOOM IN y ZOOM OUT podemos

aumentar o disminuir la escala en la que se representa este error. En la ventana de la

izquierda se observa el valor máximo representado en la parte superior.


131

Las ventanas con las leyendas Error 1 y Error 2 son la reproducción númerica de

los errores representados gráficamente en la parte superior de la pantalla


132

Bibliografía

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