Trayectoria Del Proyectil

Trayectoria del proyectil

Introducción:

Para entender la experiencia del movimiento de un proyectil hay que saber que es un tipo de movimiento cotidiano. También que la línea que recorre el proyectil se denomina “Trayectoria”, y que esta trayectoria es afectada por la resistencia del aire, que es importante para altas velocidad pero en estos casos se desprecia este efecto.Para predecir donde el proyectil caerá sobre el piso cuando es disparado desde cierta altura a un determinado ángulo, es necesario primero determinar su rapidez inicial. Esta puede ser determinada lanzando el proyectil horizontalmente y midiendo las distancias vertical y horizontal que viaja el proyectil. La rapidez inicial calculada de esta manera, puede ser entonces utilizada para calcular donde caerá el proyectil si es lanzado a cierto ángulo

Objetivos

Determine experimentalmente la trayectoria del proyectil Medir indirectamente la velocidad del disparo Determinarla la posición final del proyectil Reconocer vía empírica los cambios relacionados con la distancia, altura y

fuerza con la que se puede lanzar un proyectil.

Materiales y equipos

Soporte universal con nuez

Regla metálica de 1m

Callao, 12 de noviembre del 2012 Página 1

TRAYECTORIA DEL PROYECTIL


Rampa de madera

Esfera de metal

Papel carbón

Calculadora científica

Papel milimetrado

Marco Teórico



Se denomina proyectil a cualquier objeto al que se le da una velocidad inicial y a continuación sigue una trayectoria determinada por la fuerza gravitacional que actúa sobre él y por la resistencia de la atmósfera. El camino seguido por un proyectil se denomina trayectoria.Consideremos solo trayectorias suficientemente cortas para que la fuerza gravitacional se pueda considerar constante en magnitud y dirección. El movimiento se referirá a ejes fijos respecto al a tierra. Esta no es precisamente un sistema inercial, pero para trayectorias de corto alcance, el error que se comete al considerarla como tal es muy pequeño. Por último, no se tendrán en cuenta los efectos de la resistencia del aire; de este modo, nuestros resultados solo serán exactos par el movimiento en el vacío, de una tierra plana sin rotación. Estas hipótesis simplificadoras constituyen la base de un modelo idealizado del problema físico, en el cual se desprecian detalles sin importancia y se centra la atención en los aspectos más importantes del fenómeno.

Consideremos que un proyectil es disparado von rapidez “vo” y con un ángulo θ

respecto a la horizontal. El movimiento resultante es una combinación de dos tipos de movimientos independientes entre si: un movimiento uniforme en el eje horizontal y, un movimiento uniforme variado en el eje vertical que depende directamente de la aceleración de la gravedad .Para este caso ideal la trayectoria del movimiento esta descrita por la siguiente ecuación:

y=tanθ− g

2(vo)2x2 (1)

Ahora si el proyectil es disparado horizontalmente desde lo alto y del borde de un acantilado de altura H respecto a la parte mas baja .En este caso el ángulo de disparo será θ=0 ,entonces el movimiento tiene una trayectoria que se puede describir por medio de la siguiente ecuación :



y= −g2vo

2x2 (2)

Donde “y” es medido desde lo alto del acantilado (que es nuestro nivel de referencia) Hasta la parte mas baja, por lo que tiene signo negativo.

Procedimiento

1. Monte el experimento según el esquema de la figura N°2.2. Para los diferentes valores de la altura “y”, suelte la esfera desde lo alto de

la rampa y deje que choque con la tabla sujeta del soporte universal.3. Seguidamente mida las distancias “x” con la regla metálica y anote el valor

en la tabla N°1.repita el paso 2 y 3 para obtener un promedio de “x”.4. Realice las mediciones hasta completar la tabla N°1.5. Hacer un grafico en papel milimetrado de “y” en el eje vertical, “x” en el eje

horizontal.

CUESTIONARIO

1. Use los datos de la tabla N°1, para graficar en papel milimetrado y=f (x )¿que trayectoria describe el movimiento del proyectil?

2. Hacer un grafico en papel milimetrado con los valores de “y” en el eje vertical,”x2” en el eje horizontal. Si es una recta determine el valor de la pendiente (m) y el valor de la intersección “b” con el eje vertical.

3. Realice un ajuste de mínimos cuadrados a la recta del problema 2 y, halle el valor optimo de la pendiente m y del intercepto b .compare estos valores con los del problema 2.

4. Use el valor optimo de la pendiente para calcular la velocidad del disparo .considere el valor efectivo de la gravedad de lima y el callao :

g=9.78ms2

5. En un salto de longitud ¿tiene alguna importancia la altura que logra en el salto? ¿de que factores depende el alcance de este salto?

6. Si se considera la resistencia del aire ¿el máximo alcance se logra para el ángulo de 45°?explique.

7. Mencione las posibles fuentes de error en sus mediciones.8. Escriba sus conclusiones y recomendaciones.



SOLUCIÓN

1.

Y(m) -0.1 -0.25 -0.4 -0.6 -0.9 -1.2X p(m) 0.1923 0.2917 0.336 0.416 0.503 0.6203

y= −g2 (V 0 )2

x2

El movimiento del proyectil describe una trayectoria parabólica.

2.

Y(m) -0.1 -0.25 -0.4 -0.6 -0.9 -1.2

X p2(m2) 0.0369 0.0850 0.1129 0.1930 0.2530 0.3847

y=m (X p2 )+b


Y(m)

x(m)


3.

∑ X p2=1.3976 ;∑ y=−3.45 ;∑ X p

2 y=−0.9085 ;∑ (X p2 )2=0.4054 ;¿

m=6 (∑ X p

2 y )−(∑ X p2 ) (∑ y )

6 (∑ (X p2)2)−¿¿

m=−1.3134m−1

b=(∑ y ) (∑ (X p2 )

2)−(∑ X p2 y ) (∑ X p

2 )6 (∑ (X p2)

2)−¿¿

b=−0.2690


Y(m)

X p2

( m2

)


4.

m= −g2 (V 0 )2

V 0=√−g2m

V 0=√ −9.78ms−2

2 (−1.3134m−1 )

V 0=1.9295ms−1

5.

Los factores del cual depende el alcance del salto son:

El ángulo de salto La velocidad inicial La masa del cuerpo

6.

Ecuaciones del tiro parabólico:eje x:x = Vo cosθ tVx = Vo cos θ

eje yy = Vo sen θ t - ½ g t²Vy = Vo sen θ - g t

x e y dan la posición para cualquier instante t.Cuando x= xmax = alcance tiene que ser y=0

Entonces:0 = Vo sen θ t - ½ g t² se descarta x=0 porque en efecto y=0 en él, pero es el lanzamiento, y constituye una solución trivial. Luego, el t buscado es t>0 y se puede dividir miembro a miembro por él:

0 = Vo sen θ - g t /20 = 2 Vo sen θ - g t

t = 2 Vo sen θ / g

(es el tiempo que emplea el proyectil envolver a y=0, o sea en caer y lograr el max x



para un ángulo θ dado).

Reemplazamos en la expresión de x:

x = Vo cos θ t = Vo cos θ (2 Vo sen θ) / g

x = vo² (2 sen θ cos θ) / g

Lo que está entre paréntesis es una de las expresiones llamadas relaciones trigonométricas fundamentales (o se deriva de una de ellas):2 sen θ cos θ = sen 2θ

entonces:x = ( Vo² sen 2θ ) / g

que podemos llamar el alcance para un cierto ángulo θ:

A(θ) = ( vo² sen 2θ ) / g

Dado que sen 2θ variará entre -1 y +1 es obvio que el máximo corresponde a:sen 2θ = 1 => 2θ = 90ºde donde finalmente

θ =90º/2 = 45º

Lo que queríamos demostrar.

7.

La mala medición que se realiza. Que la rampa y el soporte universal no estén bien colocadas a la mesa y en el

suelo respectivamente, lo cual ocasionaría una vibración al momento del lanzamiento, influyendo así en la velocidad inicial y su trayectoria.

La intervención del aire al momento de soltar la bolilla.



CONCLUSIONES

Se pudo observar los cuerpos interactúan, y que las condiciones para que esto suceda se van dando a medida que ocurre el movimiento, así se presenta un ángulo de inclinación que hace posible el dinamismo de la partícula.

Se corroboró tras haber tomado unas veces los datos de una forma de lanzamiento en una trayectoria que se cometen ciertos errores que pueden estar dados tanto por las condiciones del medio físico.

Se realizó y describió experiencias donde se encuentran diferentes tipos de movimientos los cuales ocurren en un determinado espacio y tiempo, involucrando el mundo donde se desenvuelven, con el fin de adquirir un dominio en el manejo de conceptos y ejemplos para posteriormente incorporar dichos conocimientos en la resolución de problemas y así desarrollar ideas básicas del movimiento

RECOMENDACIONES

Tenga cuidado que no haya alumnos interponiéndose en la trayectoria del móvil

Tenga cuidado en hacer correctamente sus mediciones. Limpie la bolilla si cayó al suelo para evitar que exista alguna fricción entre la

rampa y la bolilla Realizar las pruebas necesarias para obtener mejores resultados en la

experiencia



ANEXOSLa energía hidráulica se basa en aprovechar la caída del agua desde cierta altura. La energía potencial, durante la caída, se convierte en cinética. El agua pasa por las turbinas a gran velocidad, provocando un movimiento de rotación que finalmente, se transforma en energía eléctrica por medio de los generadores. Es un recurso natural disponible en las zonas que presentan suficiente cantidad de agua, y una vez utilizada, es devuelta río abajo. Su desarrollo requiere construir pantanos, presas, canales de derivación, y la instalación de grandes turbinas y equipamiento para generar electricidad. Todo ello implica la inversión de grandes sumas de dinero, por lo que no resulta competitiva en regiones donde el carbón o el petróleo son baratos. Sin embargo, el peso de las consideraciones medioambientales y el bajo mantenimiento que precisan una vez estén en funcionamiento centran la atención en esta fuente de energía.

La fuerza del agua ha sido utilizada durante mucho tiempo para moler trigo, pero fue con la Revolución Industrial, y especialmente a partir del siglo XIX, cuando comenzó a tener gran importancia con la aparición de las ruedas hidráulicas para la producción de energía eléctrica. Poco a poco la demanda de electricidad fue en aumento. El

bajo caudal del verano y otoño, unido a los hielos del invierno hacían necesaria la construcción de grandes presas de contención, por lo que las ruedas hidráulicas fueron sustituidas por máquinas de vapor con en cuanto se pudo disponer de carbón.

La primera central hidroeléctrica moderna se construyó en 1880 en Northumberland, Gran Bretaña. El renacimiento de la energía hidráulica se produjo por el desarrollo del generador eléctrico, seguido del perfeccionamiento de la turbina hidráulica y debido al aumento de la demanda de electricidad a principios del siglo XX. En 1920 las centrales hidroeléctricas generaban ya una parte importante de la producción total de electricidad.

A principios de la década de los noventa, las primeras potencias productoras de energía hidroeléctrica eran Canadá y Estados Unidos. Canadá obtiene un 60% de su electricidad de centrales hidráulicas. En todo el mundo, este tipo de energía representa aproximadamente la cuarta parte de la producción total de electricidad, y su importancia sigue en aumento. Los países en los que constituye fuente de electricidad más importante son Noruega (99%), Zaire (97%) y Brasil (96%). La central de Itaipú, en el río Paraná, está situada entre Brasil y Paraguay; se inauguró en 1982 y tiene la mayor capacidad generadora del mundo. Como referencia, la presa Grand Coulee, en Estados Unidos, genera unos 6500 Mw y es una de las más grandes.

En algunos países se han instalado centrales pequeñas, con capacidad para generar entre un kilovatio y un megavatio. En muchas regiones de China, por ejemplo, estas pequeñas presas son la principal fuente de electricidad. Otras naciones en vías de desarrollo están utilizando este sistema con buenos resultados. En Euskadi, debido a que los ríos son de curso corto y no conducen caudales importantes, existen bastantes mini centrales hidráulicas. En el resto de España hay problemas de escasez de agua y se han construido presas para riego. Posteriormente han sido aprovechadas para generar energía, y actualmente tenemos una fracción importante de energía hidroeléctrica instalada.


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