TRES EJERCICIOS RESUELTOS

MECNICA DE SUELOS

Ortiz David1, Palomino Alex Henrry2, Cueva Napolen2

1. Escuela Superior de Ingeniera y Arquitectura, Unidad Zacatenco, Instituto Politcnico

Nacional, Distrito Federal, Mxico.

2. Universidad Nacional de Cajamarca, Per.

Los ejercicios presentados en este documento forman parte de un

diplomado de estructuras dictado por el CAPI en la Ciudad de

Cajamarca-Per.

EJERCICIOS RESUELTOS MECNICA DE SUELOS

2

1. Un suelo tiene una relacin de vacos de 0.95, un grado de saturacin de 37%

y el peso especfico relativo de los slidos es 2.72.

a) Calcular la humedad, porosidad y peso especfico total.

b) Cunta agua en kilogramos se debe aadir a un metro cubico de suelo para

aumentar la saturacin al 100%?

SOLUCIN

a) Calculo de W%, n y

Datos: = 0.95

= 37%

= 2.72

El peso especfico del suelo , para las condiciones y datos del problema, se da

con la siguiente relacin:

= +

1 +

=2.72 + (0.37) (0.95)

1 + 0.951000

= 1575.128 /3

La porosidad , tiene la relacin:

=

1 + =

0.95

1 + 0.95

= 0.49 49%

Finalmente, el contenido de humedad, W (%), en el suelo ser:

(%) =

=

(37%)(0.95)

2.72

(%) = 12.92%

b) Cantidad de agua que hay que aadir a 1.00 m3.

Para aumentar el grado de saturacin G al 100%, el suelo debe estar con todos sus

vacos llenos, por lo tanto, el volumen de agua para cumplir con esta condicin se

despeja de la ecuacin:

EJERCICIOS RESUELTOS MECNICA DE SUELOS

3

(%) =

100% =(%)

100%

=100%

100% =

Donde es el volumen de vacos del suelo, y est relacionado con la porosidad de

este, entonces:

(%) =

100% =(%)

100%

=49%

100% (1.00)

= 0.49 3

Por lo tanto, el volumen de agua existente en el suelo sera: = 0.49 3

Pero el suelo actualmente ya tiene una cierta cantidad de agua, cantidad que viene

expresada mediante el Grado de Saturacin G(%), entonces el volumen de agua

que tiene el suelo ser:

=37%

100% (0.49)

= 0.1813 3

Finalmente, la cantidad de agua que hay que aadir a un metro cubico de suelo

para que el grado de saturacin G(%) sea del 100%, se da mediante la diferencia

mostrada:

= 0.49 0.1813

= 0.3087 3

Que expresado en Kg, es: = .

EJERCICIOS RESUELTOS MECNICA DE SUELOS

4

2. Los resultados de una prueba de Proctor Estndar se dan en la siguiente

Tabla. Determine el Peso especfico seco mximo de compactacin y el

contenido de agua ptimo. Determine tambin el contenido de agua requerido

para lograr el 95% de .

En una prueba para la determinacin del peso especfico de campo para este suelo

dio los siguientes datos: Contenido de agua = 15% y peso especfico hmedo =

16.8 KN/m3.

a) Determine el Grado de Compactacin, Gc

b) Si Gs es de 2.68, Cul fue el grado de saturacin en el campo?

SOLUCIN

Por el volumen del molde de la Tabla anterior, se deduce que el mtodo utilizado

para el ensayo fue el Mtodo B, cuyas caractersticas de este se dan a continuacin:

Material Utilizado: Pasante la 3/8

N de Capas: 3

N de Golpes: 25

Altura del Molde: 11.84 0.05 cm

Volumen del Molde: 944 14 cm3

Peso del Martillo: 2.5 0.01 Kg

Altura de Cada del Martillo: 30.45 0.13 cm

Energa de Compactacin: 6.054

Los resultados del Ensayo Proctor Estndar, se resumen en la Tabla 2-1 mostrada.

Volumen del

Molde Proctor

(m)

Peso del Suelo

hmedo en el

Molde

(Kg)

Contenido

de Agua,

W(%)

943.3 1.65 10

943.3 1.75 12

943.3 1.83 14

943.3 1.81 16

943.3 1.76 18

943.3 1.70 20

EJERCICIOS RESUELTOS MECNICA DE SUELOS

5

Tabla 2-1. Densidad Seca mxima y contenido de humedad optimo del ensayo

Proctor.

a) Grado de Compactacin

La densidad seca en campo se obtiene mediante la frmula:

=1 +

Por lo tanto:

=16800

1 + 0.15 (

1

9.806652) = 1489.67

3

= .

NMERO DE ENSAYO 1 2 3 4 5 6

Volumen del Mode (cm) 943.3 943.3 943.3 943.3 943.3 943.3

Peso Hmedo (gr) 1650 1750 1830 1810 1760 1700

Densidad Hmeda (gr/cm) 1.749 1.855 1.940 1.919 1.866 1.802

Contenido de Humedad (%) 10 12 14 16 18 20

Densidad Seca (gr/cm) 1.590 1.656 1.702 1.654 1.581 1.502

1.450

1.500

1.550

1.600

1.650

1.700

1.750

9 11 13 15 17 19 21

De

nsi

dad

Se

ca (

gr/c

m)

Contenido de Humedad (%)

CURVA DE COMPACTACIN

14%

1.702

EJERCICIOS RESUELTOS MECNICA DE SUELOS

6

De la Curva de Compactacin de la Tabla 2-1, vemos que, la densidad seca mxima

es

= 1.702

3

Entonces, el grado de compactacin Gc del suelo, se obtiene mediante la

comparacin de estas dos densidades, luego:

=

100% =1.490

1.702 100%

= . %

b) Grado de Saturacin en Campo

Se tienen los datos: = = 2.68

(%) = 15%

La relacin de vacos o ndice de porosidad, lo encontramos despejando la

siguiente ecuacin:

=

1

= 0.80

Seguidamente, el G(%) en campo lo determinamos mediante la relacin:

(%) =

100 =

0.15 2.68

0.80 100

(%) = . %

EJERCICIOS RESUELTOS MECNICA DE SUELOS

7

3. En la figura se muestra un muro de retencin. Determine la fuerza activa de

Rankine Pa por longitud unitaria de muro y la localizacin de la resultante

para cada uno de los siguientes casos:

a) H = 6m, H1 = 2m, 1 = 16 KN/m3, 2 = 19 KN/m3, 1 = 32, 2 = 36, q = 15

KN/m2.

b) H = 5m, H1 = 1.5m, 1 = 17.2 KN/m3, 2 = 20.4 KN/m3, 1 = 30, 2 = 34,

q = 19.15 KN/m2.

Figura 3. Esquema general del problema.

SOLUCIN

a) La frmula para determinar el coeficiente de empuje activo, Ka, aplicando la

teora de Rankine, se reduce a la siguiente expresin con = 0.

=1 sin

1 + sin

Entonces, los coeficientes de empuje activo, Ka, para ambos suelos ser:

1 =1 sin 32

1 + sin 32= 0.307

2 =1 sin 36

1 + sin 36= 0.260

EJERCICIOS RESUELTOS MECNICA DE SUELOS

8

El clculo de los esfuerzos en el suelo, considerando el incremento de estos,

inducidos por la sobrecarga q y la presencia del nivel del agua, se resumen en la

Figura 4. Los esfuerzos fueron calculados con la siguiente relacin:

=

Mientras que el incremento por sobrecarga: =

Figura 4. Esfuerzos en el suelo para el primer caso.

Seguidamente se calculan los empujes mostrados en la Figura 4.

1 = (9.824) (2

2) = 9.824 /

2 = (8.320)(6 2) = 33.28 /

3 = (17.878 8.320) (62

2) = 19.116 /

4 = (4.605)(2) = 9.210 /

5 = (3.900)(6 2) = 15.600 /

6 = (39.24) (62

2) = 78.480 /

La resultante es igual a:

=

=1

= 165.51

La ubicacin de la resultante, respecto de la base, se calcula tomando momentos

con respecto a la base del muro, por consiguiente:

EJERCICIOS RESUELTOS MECNICA DE SUELOS

9

=4.671 + 22 + 1.333 + 54 + 25 + 1.336

= .

b) Similar al anterior, se calculan primero los coeficientes de empuje activo, Ka,

que son:

1 =1 sin 30

1 + sin 30= 0.333

2 =1 sin 34

1 + sin 34= 0.283

Seguidamente se calculan los esfuerzos como se indic anteriormente, estos se

muestran en la Figura 5. Cabe destacar que para el clculo del esfuerzo por la

presencia del nivel de agua, este no se afecta por el coeficiente de empuje activo

Ka.

Figura 5. Esfuerzos en el suelo para el segundo caso.

1 = (9.8.591) (1.5

2) = 6.443 /

2 = (7.301)(5 1.5) = 25.554 /

3 = (17.791 7.301) (51.5

2) = 18.358 /

4 = (6.377)(1.5) = 9.566 /

5 = (5.419)(5 1.5) = 18.967 /

6 = (34.335) (51.5

2) = 60.086 /

EJERCICIOS RESUELTOS MECNICA DE SUELOS

10

La resultante es igual a:

=

=1

= 138.974

La ubicacin de la resultante, respecto de la base, se calcula tomando momentos

con respecto a la base del muro, por consiguiente:

=41 + 1.752 + 1.173 + 4.254 + 1.755 + 1.176

= .

REFERENCIAS

1. Crespo Villalaz. Problemas Resueltos de Mecnica de Suelos y Cimentaciones.

Editorial Limusa.

2. Reunin de Ingenieros. Mecnica de Suelos, Editores Tcnicos Asociados, s.a.

3. Muni Budhu. Soil Mechanics and Fundations. John Wiley & Sons, Inc.

4. Steven L. Kramer. Geotechnical Earthquake Engineering. Prentice-Hall, Inc.