Triangulación topográfica

integrantes:

nelsy Pérez Wilson cabrera

servicio nacional de aprendizaje

INTRODUCCIÓN

Hay varios métodos de levantamiento, algunos de los cuales son de difícil aplicación en la práctica y solamente se emplean como auxiliares, apoyados en los 4 métodos que son la intersección de visuales, radiaciones, determinación de los ángulos que forman los lados y triangulación.

Este último método consiste en medir los lados del terreno y las diagonales necesarias para convertir su figura en un número de triángulos igual a la de sus lados menos dos.

TRIANGULACIÓN TOPOGRAFICA En triangulación las líneas del levantamiento forman figuras triangulares, de

las cuales se miden solo los ángulos, y los lados se calculan trigonométricamente a partir de uno conocido llamado base. El caso más simple de triangulación es un “levantamiento de un lote por intersección de visuales”; de cada triangulo que se forma se conocen un lado, la base, y los dos ángulos adyacentes.

Básicamente, la triangulación consiste en la medición de ángulos de una serie de triángulos.

El principio de la triangulación se basa en procedimientos trigonométricos muy simples. Si la distancia longitudinal de un lado de un triángulo y los ángulos en cada extremo del lado hacia otros puntos, se mide exactamente, los otros dos lados y el ángulo restante pueden ser calculado.

En la práctica, se miden todos los ángulos de cada triángulo para proveer información exacta en los cálculos de la precisión de las observaciones o mediciones.

EXPLICACIÓN Consiste en determinar las coordenadas de un serie de puntos distribuidos en triángulos partiendo de dos conocidos, que definen la base, y midiendo todos los ángulos de los triángulos:

Si A y B son dos puntos de coordenadas conocidas, para calcular las de C basta medir los ángulos a, b y g. Estos ángulos se determinan estacionando en A, B y C y tomando las lecturas horizontales a los otros vértices.

N B F

AB

A C

E

CÁLCULOS QUE SE DEBEN HACER:

1- Comprobar el error angular de las medidas. El error es la diferencia entre la suma de los tres ángulos medidos y 180° :

e = (a + b + g) – 180° ; compensación = - errorSe compensa a partes iguales en los ángulos medidos.

2- Cálculo de las distancias desde los puntos conocidos hasta el punto del que se quieren determinar las coordenadas:Se hallan resolviendo el triángulo ABC del que se conocen los ángulos y un lado.

3- Cálculo de las coordenadas de C:Con el azimut y la distancia desde A o desde B se obtienen las coordenadas de C.

Para hallar las coordenadas de los demás puntos se operaría del mismo modo: en el siguiente triángulo ya se conocen dos puntos (la base es ahora BC) y se han medido los ángulos.

Cuando se termina la triangulación en dos puntos de coordenadas conocidas hay que hacer otras compensaciones ajustando que la distancia y acimut entre esos puntos calculados y conocidos coincidan.

N B F

AB

A C

E

TRABAJO DE CAMPO:

Lo primero que se debe hacer es un reconocimiento del terreno para planear la triangulación, estudiar la posición mas conveniente de las estaciones de acuerdo con la topografía misma del terreno y con las condiciones de visibilidad y facilidad de acceso.

Luego se determinan las estaciones, para esto se

emplean mojones o estacas. las estaciones deben hacerse visibles mutuamente; para tal fin se establecen señales que pueden ser, un trípode, con su vértice verticalmente sobre la estación, o un poste (pintado de un color que lo haga más visible), que se pone al lado de la estación y que se remueve mientras se están observando ángulos desde ella.

Se procede luego a la medición de la base por medios mecánicos o electrónicos. La base se toma sobre un terreno que presente condiciones favorables para efectuar la medición; hay que medir varias veces para así conocer la precisión con que se hizo y evitar ligeros descuadres del aparato.

Luego se miden los ángulos. El transito se coloca en cada vértice y por un método de precisión se van midiendo todos los ángulos.

Para cada ángulo la mitad de las lecturas se toma con el anteojo en posición directa y la otra mitad con el anteojo en posición inversa para evitar cualquier error ocasionado por ligeros descuadres del aparato.

Diseño y utilidad de la triangulación

Puesto que en este método hay que medir los ángulos de los triángulos, es necesario que haya visibilidad desde cada vértice de un triángulo a los otros dos.

La utilidad del método es distribuir puntos con coordenadas conocidas por una zona. Esos puntos pueden servir para tomar los detalles que se quieran representar en un plano o como apoyo para otros métodos. A y B pueden ser dos vértices geodésicos, y en ese caso se podrían tener coordenadas U.T.M. de los demás puntos.

APLICACIONES

La triangulación se emplea en combinación con las poligonales para determinar puntos o detalles de un levantamiento. Esta resulta más económica cuando se trata de medición de grandes distancias, pues cuando las distancias son cortas, el costo de la construcción de las estaciones, torres de observaciones, etc., hace preferible el empleo de poligonales. Por otra parte el uso de instrumentos de precisión en las triangulaciones no aumenta mucho el costo.El GPS permite actualmente hacer esta mas rápida y económicamente. Los detalles del levantamiento se toman por radiación desde las estaciones de la triangulación o trazando poligonales adicionales a partir de ellas, o también por GPS.

Las bases de una triangulación son lados que han sido medidos en forma directa con alta precisión.

En la actualidad tanto la base como la longitud de un lado base de la cadena de triángulos o de la malla, se pueden medir directamente con GPS, distanciómetros o Estaciones Totales de gran alcance.

TRIANGULACION MEDIANTE GPS La triangulación mediante GPS consiste en averiguar la distancia de cada una de las tres señales respecto al punto de medición. Conocidas las tres distancias se determina fácilmente la propia posición relativa respecto a los tres satélites. Además es indispensable conocer las coordenadas o posición de cada uno de los satélites. De esta forma se obtiene la posición absoluta o coordenadas reales del punto de medición.

En posición B, se pueden calcular las coordenadas usando los puntos conocidos P1, P2 y P3 en un plano horizontal. Medir la distancia r1 se pone en un círculo. Medir r2 se pone en dos puntos A o B. Medir la tercera distancia r3, le da las coordenadas del punto B. Eso se conoce como resección o trilateración.

La triangulación es usada por los GPS’s para la ubicación de un punto en la tierra conociendo la ubicación de 4 satélites (S1, S2, S3, S4) y las respectivas distancias (d1, d2, d3, d4) de los satélites al punto buscado (P0).

DESCRIPCIÓN LOGICA DEL METODO1. El GPS envía una señal de radio al primer satélite y este a su vez traza imaginariamente una esfera con centro en las coordenadas de S1 (x1, y1, z1) y radio d1, y supone que el punto se encuentra dentro de esa esfera.2. Luego el GPS envía una señal de radio al segundo satélite y este traza una segunda esfera con centro en S2 (x2, y2, z2) y radio d2 y determina que el punto se encuentra dentro del circulo que se forma de la intersección de las esferas S1 y S2.3. Luego el GPS hace lo propio con el tercer satélite y este traza una tercera esfera con centro en S3 (x3, y3, z3) y radio d3 la cual, al interceptarla con el circulo ya encontrado nos dará dos posibles puntos como solución4. Por ultimo el GPS manda una ultima señal al cuarto Satélite el cual trazara una cuarta esfera desde S4 (x4, y4, z4) y radio d4 de donde se hallara el punto P0 de coordenadas (x0, y0, z0) con lo cual se encontrara así el punto buscado.

Determinación de las distancias d1, d2, d3, d4

Para determinar las distancias del GPS a los 4 satélites se usa una a de las reglas del movimiento rectilíneo uniforme diferencialdi = t * c ± ΔDonde:

t = Diferencia de reloj entre los puntos (tiempo de viaje de la señal)c= Velocidad de las ondas electromagnéticas, en este caso de radio que es la misma que la de la luz(c=299,792.458 m/s).Δ= Error que se admite ya que la seρal no viaja en el vacio.

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