TRIÁNGULOS(Líneas y Puntos

Notables)

Integrantes:

Kevin Garrido

Camilo Valenzuela

TRIANGULOS

• 1.-Definición .- Es la reunión de tres puntos no coliniales.

• a.-Elementos: * Lados :AB; BC y AC * Vértices: A, B y C * <a + <b +<c = 180°

b.- Clasificación de los triángulos

• Según sus lados

Triángulo Equilátero Triángulo Isósceles Triángulo Escaleno

m(AB)=m(BC)=m(CA) m(AB)=m(AC)

• Según sus ángulos

Triángulo Acutángulo

Triángulo Obtusángulo

Triángulo Retângulo

(3 < internos agudos)

(1 < recto de 90°) (1 < obtuso, mas de 90°)

• Rectas y Puntos Notables en el triangulo

• Para determinar un punto notable, es necesario la intersección de tres rectas o líneas en un triangulo, estos son:

• I.- Circuncentro.

Es el punto de intersección de las tres mediatrices de un triangulo.

• *Mediatriz.- Punto medio de segmento de recta

• Continua….

A continuación mostramos un triángulo cuyos vértices son A, B y C. Si D es el punto medio del lado AC entonces la recta perpendicular a AC que pasa por el punto D será una mediatriz.

Figura B

CIRCUNCENTRO

Continua….

• Características:

- Todo triangulo tiene un solo circuncentro (0)

- El circuncentro equidista de los vértices de

todo triangulo. (ver figura)

- El circuncentro no siempre es un punto interior

a un triangulo.

- El circuncentro es interior, si el triangulo es

acutángulo, exterior si es obtusángulo.

- El circuncentro se ubica en el punto medio de

la hipotenusa de un triangulo rectángulo.

• II.-Incentro.- Es el punto de concurrencia de las tres bisectrices interiores de un triangulo.

* Bisectriz.- Es el segmento de recta, que divide al ángulo C (vértice) en dos partes iguales.

INCENTRO

Continua…

* Características:

- Todo triangulo tiene un solo incentro.

- El incentro siempre es un punto interior al triangulo.

- El incentro es el centro de la circunferencia inscrita

en el triangulo.

- El incentro equidista de los lados de todo triangulo.

• III. - Baricentro. - Es el punto de concurrencia de las tres medianas de un triangulo.

*Mediana:

- Es el segmento de recta DB, que une un vértice con el punto medio D del lado opuesto AC

BARICENTRO

Continua…

*Características: - El baricentro siempre es un punto interior a

todo triangulo.

- Todo triangulo tiene un solo baricentro

- El baricentro divide a la mediana en dos segmentos cuyas longitudes están en la relación de 2 a 1, siendo mayor el adyacente al vértice.

• IV. Ortocentro: - Es el punto de concurrencia de las tres alturas de un triangulo.

* Altura.- Es el segmento de recta que un vértice de un triangulo con el lado opuesto y es perpendicular a ese lado.

ORTOCENTRO

Continua…

* Características:

- Todo triangulo tiene un solo ortocentro

- El ortocentro no siempre es un punto interior al

triangulo.

- El ortocentro será un punto interior, cuando el

triangulo es acutángulo.

- El ortocentro es un punto exterior, cuando el triangulo

es obtusángulo.

- El ortocentro es un punto ubicado en el vértice, cuando el triangulo es rectángulo. (vértice del < recto)

•Gracias por su atención