TRIGO 4°

TRIGONOMETRÍA

CUARTO GRADO SECUNDARIA

TR

IGO

NO

METR

ÍATR

IGO

NO

METR

ÍA

Bloque I

1. Señale el equivalente de 40g en el sistema sexagesimal.

a) 18° b) 20° c) 24°d) 36° e) 42°

2. Señale el equivalente de 72° en el sistema centesimal.

a) 80g b) 70g c) 60gd) 90g e) 86g

3. Señale el equivalente de 48° en el sistema radial.

a) π/15 b) 2 π/15 c) π/5d) 4 π/15 e) 7 π/15

4. Señale el equivalente de 70g en el sistema radial.

a) 7 π/10 b) 7 π/20 c) 7 π/9d) 7 π/12 e) 7 π/15

5. Siendo "S" y "C" lo conocido para un ángulo no nulo, reducir:

S-C

3C-S4E

a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 10


S-C

S2-C3E

a) 6 b) 12 c) 18d) 8 e) 16

7. Siendo "S", "C" y "R" lo conocido para un ángulo no nulo, reducir:

R20-S

R20-CE

a) 7/8 b) 7/6 c) 9/7d) 9/5 e) 9/8

8. Siendo "S", "C" y "R" lo conocido para un ángulo no nulo, reducir:

R20C

30R-S2E

a) 1 b) 2 c) 2/3d) 3/2 e) 4/3


CSC

S-CE

2

22

a) 10 b) 1/10 c) 20d) 1/20 e) 40


CS-C2

S10C4E

2

22

a) 3 b) 5 c)7 d) 9 e) 11

Bloque II

1. Siendo "S" y "C" lo conocido para un ángulo no nulo tales que: S = x + 2 y C = x + 3, ¿cuál es el valor de "x"?

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

2. Siendo "S" y "C" lo conocido para un ángulo no nulo, tales que: S = 3x + 1 y C = 2x + 3, ¿cuál es el valor de "x"?

a) 5/12 b) 14/13 c) 17/6d) 17/12 e) 17/15

3. Señale la medida sexagesimal de un ángulo tal que: S = n + 1 y C = n + 4; siendo "S" y "C" lo conocido para dicho ángulo.

a) 18º b) 9º c) 27ºd) 15º e) 36º

4. Señale la medida sexagesimal de un ángulo tal que: S = n - 1 y C = n + 1, siendo "S" y "C" lo conocido para dicho ángulo.

a) 10º b) 9º c) 18ºd) 36º e) 54º

1

EJERCICIOS PARA LA CLASE

TRIGONOMETRÍA


TR

IGO

NO

METR

ÍATR

IGO

NO

METR

ÍA

5. Señale la medida centesimal de un ángulo tal que: S = 2n + 1 y C = 3n - 16; siendo "S" y "C" lo conocido para dicho ángulo.

a) 10g b) 20g c) 30gd) 40g e) 50g

6. Señale la medida centesimal de un ángulo tal que: S = 7n + 1 y C = 8n; siendo "S" y "C" lo conocido para dicho ángulo.

a) 10g b) 20g c) 30gd) 40g e) 50g

7. Si la suma de los números de grados centesimales y sexagesimales que contiene un ángulo es a 5, como 19 es a 3. ¿Cuál es la medida sexagesimal del ángulo?

a) 10g b) 15g c) 18gd) 21g e) 24g

8. Si la diferencia de los números de grados centesimales y sexagesimales que contiene un ángulo es a 3, como 5 es a 2. ¿Cuál es la medida centesimal del ángulo?

a) 10g b) 25g c) 35gd) 45g e) 75g

9. Si la suma de los números de grados centesimales y sexagesimales de un ángulo es a la diferencia de los mismos números, como 19 veces su número de grados sexagesimales es a 6. ¿Cuál es la medida circular del ángulo?

a)π/20 b)π/18 c) π/30d) π/60 e) π/180

10. Si la diferencia de los números de grados centesimales y sexagesimales de un ángulo es a la suma de los mismos números, como su número de grados centesimales es a 152. ¿Cuál es la medida radial del ángulo?

a) c/50 b) c/25 c) c/10d) c/15 e) c/28

Bloque III

1. Se definen las operaciones:a b = a/b

a b = 2a - b

Según lo anterior, halle la medida circular que cumple:

S C =S C

80

siendo "S" y "C" lo conocido para dicho ángulo.

a)3π/20 b)7 π/20 c)9 π/20d)11 π/20 e)2 π/15

2. Señale la medida centesimal de un ángulo que cumple:

(2S + C)2 + (S - 2C)2 = 181C


a) 10g b) 20g c) 30gd) 40g e) 50g

3. Señale la medida en radianes de un ángulo que cumple:

(C + S) (C3 - S3) - (C - S) (C3 + S3) = 6(SC2 - S3)


a)3 π/10 b)3 π/20 c)3π/20d)2 π/5 e)7 π/200

4. Si el número de grados sexagesimales de un ángulo, con el número de grados centesimales de su complemento suman 94. ¿Cuánto mide el ángulo?

a) 18º b) 60º c) 54ºd) 36º e) 30º

5. Si el número de grados centesimales de un ángulo, con el número de grados sexagesimales de su suplemento; se diferencian en 48. ¿Cuál es la medida sexagesimal del ángulo?

a) 100º b) 90º c) 96ºd) 108º e) 120º

2

TRIGONOMETRÍA


TR

IGO

NO

METR

ÍATR

IGO

NO

METR

ÍA

1. Sabiendo que "S" y "C" son lo conocido; reducir:

S-C

CS2L

2. Sabiendo que "S" y "C" son lo conocido para un ángulo no nulo; reducir:

S-C

C2-S3L

3. Sabiendo que "S", "C" y "R" son lo conocido para un ángulo no nulo; reducir:

R60-S

R40CL

4. Sabiendo que "S", "C" y "R" son lo conocido para un ángulo no nulo; reducir:

R30S-C

R40C-S2L

5. Siendo "S" y "C" lo conocido para un ángulo, tal que: S = 7x + 1 y C = 8x calcule "x".

6. Siendo "S" y "C" lo conocido para un ángulo, tal que: S = x + 3 y C = x + 4; determine "x".

7. Calcule "x" que cumple: S = 5x y R =π/x , siendo "S" y "R" lo conocido para un mismo ángulo.

8. Calcule "x" que cumple: C = 25x y R = π/2x; siendo "C" y "R" lo conocido para un mismo ángulo.

9. Calcule "x" que cumple: 2S = x + 5 y 3C = 2x + 4; siendo "S" y "C" lo conocido para un mismo ángulo.

10. Calcule "x" que cumple: 3S = 10x + 4 y 2C = 7x + 5 siendo "S" y "C lo conocido para un mismo ángulo.

11. Señale la medida circular de un ángulo cuyos números de grados sexagesimales (S) y centesimales (C), cumplen: 2C - S = 44

12. Señale la medida circular de un ángulo que verifica: 3S - C = 34; siendo "S" y "C" lo conocido para dicho ángulo.

13. Señale la medida circular de un ángulo que cumple: C - S + 20R = 4,1416 siendo S, C y R lo conocido para dicho ángulo.

14. Señale la medida circular de un ángulo que verifica: 2C - S + 22R = 13,1416 siendo S, C y R lo conocido para dicho ángulo.

15. Señale la medida circular de un ángulo que cumple:

;5

R16

S-C

C-S2

siendo S, C y R lo conocido para dicho ángulo.

16. Señale la medida circular de un ángulo que cumple:

siendo S, C y R lo conocido para dicho ángulo.

17. Señale la medida circular de un ángulo que cumple: 2S + C = 14; siendo S y C lo conocido.

18. Señale la medida circular de un ángulo que cumple: 5S - 4C = 20; siendo S y C lo conocido para dicho ángulo.

19. Si la suma de los números de grados sexagesimales y centesimales que contiene un ángulo es igual a 16, ¿cuál es la medida sexagesimal del ángulo?

20. Si la diferencia de los números de grados centesimales y sexagesimales de un ángulo es igual a 4, ¿cuál es la medida sexagesimal del ángulo?

21. Si el doble del número de grados sexagesimales de un ángulo, es igual a su número de grados centesimales aumentado en 16, ¿cuál es la medida circular del ángulo?

22. Señale la medida circular de un ángulo si un número de grados centesimales excede a su número de grados sexagesimales en 6.

23. Si la medida aritmética de los números de grados sexagesimales y centesimales que contiene un ángulo es igual a 16, ¿cuál es la medida circular del ángulo?

24. Si la media geométrica de los números de grados sexagesimales y centesimales que contiene un

ángulo es igual a 109 , ¿cuál es la medida circular del ángulo?

3

TAREA DOMICILIARIA

;11

R14

S-C2

C2-S3

TRIGONOMETRÍA


TR

IGO

NO

METR

ÍATR

IGO

NO

METR

ÍA

FÓRMULA GENERAL DE CONVERSIÓN:

Es la relación existente entre los números que representan la medida de un ángulo en los tres sistemas conocidos. Si en el gráfico adjunto tenemos el ángulo "θ" y su medida en cada uno de los sistemas conocidos.

SºCRrad

gen el sistema sexagesim alen el sistema centesimalen el sistema radial

S180

=C

200=

R . .. ( )

De donde: S9

=C

10=

R

20

= kSCR

===

9k10k

20 k

SºCRrad

gen el sistema sexagesimalen el sistema centesimalen el sistema radial

S180

=C

200=

R . .. ( )

De donde: S9

=C

10=

R

20

= kSCR

===

9k10k

20 k

Demostración:

Del gráfico, notamos que: θ = Sº = Cg = Rrad

Luego:

De donde:

rad2

Rrad

400

C

º360

ºSg

g S180

=C

200=

R

EJERCICIOS RESUELTOS

1. Convertir 54º al sistema centesimal.

Resolución:Tenemos : S = 54 y piden: C = ??Sabemos:

10

C

9

S

200

C

180

S

g60º5460C10

C

9

54

2. Convertir 40º al sistema radial.

Resolución:Tenemos: S = 40 y piden R = ??Sabemos:

R

180

40R

180

S

rad9

2º40

9

2R

R

9

2

3. Siendo S y C lo conocido para un ángulo no nulo; reducir:

S-C

2C-S3L

Resolución:

Sabemos que: S = 9k y C = 10kLuego:

k

k7

9k-k10

20k-k27

k9-10k

2(10k)-)k9(3L

L = 7

4. Señale la medida circular de un ángulo que cumple: 5S - 3C = 75; siendo S y C lo conocido para dicho ángulo.

Resolución:

En la condición: 5S - 3C = 75 ; S = 9k y C = 10k 5(9k) - 3(10k) = 75 45k - 30k = 75 15k = 75 k = 5

Piden:

4R5

20R

rad4

mideel

5. Si la suma de los números de grados sexagesimales y centesimales que contiene un ángulo es igual a 76, ¿cuál es la medida radial del ángulo?

Resolución: Tenemos para el ángulo

SCR

===

# de grados sexagesimales# de grados centesimales# de radianes

Luego, interpretando el enunciado: S + C = 76

4

SºCRrad

gen el sistem a sexagesim alen el sistem a centesim alen el sistem a radial

S180

=C

200=

R . .. ( )

De donde: S9

=C

10=

R

20

= kSCR

===

9k10k

20 k

.vta1

Rrad

.vta1

C

.vta1

ºS

.vta1

g

k20

R

TRIGONOMETRÍA


TR

IGO

NO

METR

ÍATR

IGO

NO

METR

ÍA

Pero: S = 9k y C = 10k

Luego: 9k + 10k = 7619k = 76 k = 4

Piden:

54

20R

rad5

mideel

6. Señale la medida radial de un ángulo, si la suma de los números que expresan su medida en los tres sistemas conocidos es igual a 383, 1416.

Resolución: Tenemos para el ángulo

SCR

===

# de grados sexagesimales# de grados centesimales# de radianes

Luego, interpretando el enunciado: S + C + R = 383, 1416

Pero: S = 9k, C = 10k y

Luego: 9k + 10k + πk/20 = 383,141619k + πk/20 = 380 + 3,1416

38020

)380(k380

20

kk380

Piden: k

20R

2020

R

radmideel

7. Si los números de minutos sexagesimales y minutos centesimales que contiene un ángulo, sumar 1540. ¿Cuál es la medida circular del ángulo?

Resolución:

Sabemos: S # de grados sexagesimalesC # de grados centesimalesR # de radianes

Además: # de minutos sexagesimales = 60S# de minutos centesimales = 100C

Interpretando:60S + 100C = 15406S + 10C = 154; pero: S = 9k y C = 10k

Luego:6(9k) + 10(10k) = 15454k + 100k = 154154k = 154 k = 1

Piden:

2020

)1(R

rad

20mideel

5

k20

R

20k

R

20k

R

Documents

TRIGO 4°