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TrigonometraCompendio de Ciencias - III - A

105SISTEMA HELICOIDAL

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Trigonometra Compendio de Ciencias - III - A

106 PASCUAL SACO OLIVEROS

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IntroduccIn:Desarrollamos este tema enmarcado dentro

de un contexto que comprende la utilidad de las

desigualdades principalmente algunos teoremas

especficos, en algunos clculos de matemtica o

ingenera, por lo que en los captulos anteriores

conocimos primero la recta numrica, si bien es

cierto que el hombre desde sus inicios aprendi

primero a contar y luego representar grficamente

los nmeros reales en la actualidad con el desarrollo

de la computacin e informatica, especficamente losSOFTWARE de calculo matemtico como el MAT-

LAB, MATHCAD, MATEMATICA 3.0, nos ayudan

hoy en da con dichos clculos como ecuaciones y

otros, pero debemos entender que la computadora

lo que hace es repetir un proceso mecnico que

uno designa mas la parte racional en su esencia lo

tendremos que realizar nosotros mismos, por ello es

necesario tener un conocimiento fundamental de los

teoremas en desigualdad, para colaborar con este

aprendizaje sigame con el desarrollo terico de estetema.

dEFInIcIn:Siendo a, b se verifica:

i) a > b ; si y solo si a es mayor que b.

ii) a b ; si y solo si a>b o a=b.

iii) a

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m el nmero en mencin entonces: m < 0

2. Se tiene un nmero positivoDel enunciado sea m el nmero en mencin,

entonces podemos plantear.

m > 03. Se tiene un nmero no negativo

Sea m el nmero entonces.

m 0

4. Se tiene un nmero no postivo, entonces pode-mos plantear.

m 0

Seguidamente presentamos algunos teoremas.

Sea a, b, c, d, .

1)Ejemplo:

2)

Ejemplo:

Luego:

3)Ejemplo:

a. Si:

como ;

b. Si:

Luego:

4)Ejemplo:

1. Si es agudo

2. Si es agudo

5)Ejemplo:

Dada la expresin real

Calcule el menor valor de sen

Resolucin:

Como esta expresin es real

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6)Nota: El xy > 0 significa que x e y tienen el

mismo signo.

Ejemplo:

sen 30 > sen 8

VALor ABSoLutoEl valor absoluto de un nmero real x denotado

por |x| se define por:

Ejemplo:

i) |3|= (3) = 3

ii) |sen30 tg45| = (sen30 tg45)

|sen30 tg45| = tg45 sen30

iii) |sen200| = sen200

porque 200 IIIC

y seno en el IIIC es ()

tEorEMAS AcErcA dE VALor ABSo-Luto

1)Ejempl:* |2sen + 1| 0

* |4tg 5| 0

2)* Sen2 = |sen |2

* Dada la expresin:

E = cos2 + |cos | + 1

E = |cos |2 + |cos | + 1

3)

4)

5)

IntErVALoS

Son subconjuntos de los nmeros reales.

clases

1. INTERVALO CERRADO:

2. INTERVALO ABIERTO:

3. INTERVALOS MIXTOS:

i.

ii.

Tambin:

a.

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b.

c.

d.

Ejemplo:Si: A = [3; 5] y B = [1; 7]

Halle: i.

ii.

Resolucin:

Graficando:

Se observa que:

i.

ii.

1. Si:Calcule los valores de la expresin:

Resolucin:

1.

2. A le ubicamos en un tringulo rectngu-lo.

3. Se tiene la expresin:

de (2):desarrollando el producto:

Por propiedad:

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2. Pblema

demustrese que:

Resolucin:

1. Si: , demustrese que:

i.

ii.

Rpta.: ...........................................................

2. Calcule el intervalo de la expresin:

k = 3 sen + 1 si:

Rpta.: ...........................................................

3. Si: 0 < < 90, calcule el intervalo de la

expresin:

Rpta.: ...........................................................

4. Si: demustrese que:

i.

ii.

Rpta.: ...........................................................

5. En un tringulo rectngulo ABC (recto en B)calcule la extensin de la expresin:

, siendo A el menor nguloagudo.

Rpta.: ...........................................................

6. En un tringulo rectngulo ABC (recto en B)

demustrese que:

Rpta.: ...........................................................

7. Sealar verdadero (V) o falso (F) acerca de lassiguientes proposiciones:

I. II.

III. IV.

Donde:

Rpta.: ...........................................................

8. S i : r e d u c i r :

Rpta.: ...........................................................

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9. Si: es un ngulo agudo, calcule el intervalo

de la expresin:

Rpta.: ...........................................................

10.Si: reducir:

Rpta.: ...........................................................

11.Si: reducir:

Rpta.: ...........................................................

12.Calcule el valor mnimo de la expresin:

Rpta.: ...........................................................

13.Si es un ngulo agudo, calcule cos cuando la

expresin sea mnima.

Rpta.: ...........................................................

14.Calcule el intervalo de la expresin:

, siendo y ngulos

agudos.

Rpta.: ...........................................................

15.Calcule el intervalo de la expresin:

si

Rpta.: ...........................................................

1. Calcule el intervalo de la expresin:

; si:

A) ]1; 2[ B) ]1; 3[ C) ]2; 1[

D) ]0; 2[ E) ]0; 3[

2. Si: , adems:

, calcule:A) ]0; 2[

B) ]1; 3[

C) ]2, 2[

D) ]1; 3[

E) ]2; 3[

3. Calcule la extensin de la expresin:

siendo el menor ngulo

agudo de un tringulo rectngulo.

A) ]0; 1[ B) ]1; 2[ C)

D) E)

4. Si calcule la extensin de la

expresin:

A) ]0; 2[ B) ]1; 3[ C) ]2; 3[

D) ]0; 3[ E) ]0; 1[

5. Calcule el conjunto de valores de la expresin:

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siendo un ngulo agudo.

A) ]0; 2[ B) ]0; 2[ C) ]3; 4[

D) ]3; 4[ E) ]2; 4[

6. Calcule el conjunto de valores de la expresin:

siendo un ngulo agudo.

A) ]0; 1[ B) ]1; 2[ C) ]1; 3[

D) ]0; 3[ E) ]1; 1[

7. Calcule csc cuando la expresin:

; sea mnima.

A) B) C) 2 D) 3 E) 4

8. Calcule el mnimo valor de la expresin:

; siendo un ngulo agu-

do.

A) 13 B) 4 C) 9 D) 12 E) 10

9. Calcule el mnimo valor de AC; si BH = 6.

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 24

10.Siendo un ngulo agudo, adems:

calcule: ctg .A) B) C)

D) E)

Curiosidades PorqusellamaMisadelGallolamisaque

secelebrael24dediciembrecomotrminodelavigiliadeNavidad?Porqueesamisasolacaeradgallicantusalcantodelgallo,dedondelequedsusugestivonombrequenadatienequeverconelhechodequeenalgunospasesacostumbrarancomergalloalhornoenlacenadeNochebuena.

Cadaaohay18millonesdecatlicosmsqueelaoanterior.Duranteunsolopontificado,eldePabloVI,lareliginCatlicapasde600a750millones(entre1963y1978).DuranteelpontificadodeJuanPabloIIelnmerodecatlicosestaumentandodesdelosiniciales750millonesalos1071millonesactuales(datossobreelao2002).

Unadelascuriosasnovedadesenelpontifi-cadodeJuanXXIIIfuelaintroduccindeunaparticularcostumbrequetodavahoycontinavigente.ElPapabuenofuequieninicielrezopblicodelngelusenlaplazadeSanPedrotodoslosdomingosydasdefiestas.Eraunamaneramsdemostrarsucercanaalosfieles,ysobretododeinfundirenelloselcultoamoro-soalaVirgenMara.TraslaoracinalaMadre

deDios, JuanXXIIIimparta subendicionyaprovechabaparadirigirsealospresentesdelamaneraquealmslegustaba,deformaespontnea,conunestilofamiliarycercano.TantogustestanovedadaloscatlicosquevisitabanRomayalospropiosromanos,queconeltiemposehaconvertidoenunodelosactospblicosdelPapaquenadiequiereper-

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IntroduccIn:Hasta este tema hemos llegado a calcular las

razones trigonomtricas de ngulos agudos es decir

para un , bueno pero la pregunta salta

a la mente.

Cmo se calcula las razones de un ngulo que

no sea agudo?

La respuesta mas adecuada sera que para hallar

dichos valores se necesita ampliar de definicin de

las razones, para ello es necesario tener en cuentaciertas nociones previas como son plano cartesiano,

ubicacin de pares ordenados, todos estos concep-

tos se han desarrollado en el tema anterior, por lo

cual lo utilizaremos para posicin normal, el cual en

medida podra ser agudo o no, esto es calcularemos

las R.T. de 90, 300, 40000, etc.

dEFInIcIn:Se dice que un ngulo trigonomtrico (generado

por rotacin de un rayo en sentido horario o antiho-

rario) esta en posicin normal, estndar o cannica

o regular si y slo si el ngulo tiene su vertice en el

origen de coordenadas, su lado inicial coincide con

la parte positiva del eje de abscisas, y su lado final

puede estar ubicado en cualquier parte del plano

cartesiano.

Otros ejemplos son:

Queelalumnoconozcalacorrectadefinicindelasrazonestrigonomtricasparaun

nguloenposicinnormal.

Queelalumnopuedacalcularelvalordecualquierrazntrigonomtrica,identificarel

signodelasrazonestrigonomtricas,segnlarealidadoposicindelngulo.

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90esunnguloen posicin normal

peronoperteneceacuadrantealguno.

dEFInIcIn:Dado el ngulo en posicin normal tal como

se muestra P al lado final de .

Sea un ngulo en posicin normal, eligimosun punto cualquiera P(x; y) en su lado terminalcon radio vector r, las razones trigonomtricas sedefinen como sigue:

x=abscisadeP y =ordenadade

P

r=radiovectordeP.

Ejemplo 1:

Dada la expresin, hallar las razones trigono-

mtricas de .

Resolucin:

Para hallar las razones trigonomtricas necesi-

tamos el radio vector.

Abscisa = 4

Ordenada = 2

Luego:

Ejemplo 2:

Se observa que esta en posicin normal.

Sig e la azes igmiase ls aaes.

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Ejemplos:

tg100 0 y cos < 0

Indique el cuadrante de .

Si IIC

Estonosignificaque90<

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3. Por definicin:

2. Pblema

Si:

adems:

calcule:

Resolucin:

Rpta.: ...........................................................

Rpta.: ...........................................................

Rpta.: ...........................................................

4. Si el punto (6, 8) pertenece al lado final delngulo en posicin cannica, calcule:

k = 5 cos + 6 ctg

Rpta.: ...........................................................

5. Si: ,

calcule:

Rpta.: ...........................................................

6. Si:

calcule:

Rpta.: ...........................................................

7. Calcule el signo de las expresiones:A = sen 100 cos 200 tg 300

B = ctg 150 + csc 250 sec 350

Rpta.: ...........................................................

8. Si:calcule el signo de las expresiones:

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Rpta.: ...........................................................

9. Calcule sen .

Rpta.: ...........................................................

10.Calcule:

Rpta.: ...........................................................

11.Calcule:

Rpta.: ...........................................................

12.Halle: k = sen cos cuando: ctg =x(x 2) 1 tome su mnimo

valor donde

Rpta.: ...........................................................

13.Si:

adems:

calcule:

Rpta.: ...........................................................

14.Si es un ngulo en posicin estndar, tal

que: , calcule el signo de laexpresin:

Rpta.: ...........................................................

15.Si: , calcule el signo de lasexpresiones:

Rpta.: ...........................................................

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1. Calcule: k = sen + cos .

2. Calcule:

3. Si:

calcule:

A) 5 B) 1 C) 1 D) 5 E) 0

4. Si:

calcule:

A) 9 B) 9 C) 1 D) 1 E) 0

5. Si:

calcule:

A) (+) ; (+) B) () ; ()

C) (+) ; () D) () ; (+)

E) No se puede determinar

6. Sealar verdadero (V) o falso (F) acerca de lassiguientes proposiciones:

I. Si:

II. Si:

III. Si:

A) VVV B) VFF C) FVF

D) FFV E) FFF

7. Si:

adems: , calcule

A) B) C)

D) E) 1

8. Si:

adems:

calcule:

A) B) C)

D) E)

9. Calcule:

10.Calcule:

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Curiosidades

TERREMOTO DE SAN FRANCISCO

Hace 100aos ycinco das tuvolugarelterremoto ms famosodelosEE.UU.yporextensindelrestodelmundo,en San Francisco.Era1906,ylasconsecuenciasdelterremotode7.8gradosenlaescalaRichterdestruylaciudadporcompleto.Fuedelasprimerasvecesqueocurriqueunterremotosellevasepordelantegrandescantidadesdeinfraestructura,msadelantetuvi-mosotrosejemplosdelpoderdeestosdesastresnaturales,comoporejemplolosterremotosqueasolaronTurquaafinalesdelsigloXXyanenestesigloyquesondemayoralcancesocialportratarsedezonasenormementedesfavorecidasosubdesarrolladasdondelasconsecuenciasdeunterremoto(anunpardegradosinferior)sonmuchomsdramticas. EnSanFranciscola destruccinse vioayu-dadaporlaroturadelosconductosdegas,queprovocarongrancantidaddefuegos,ylaroturade

lascanalizacionesdeaguaimpidiutilizarlaparasofocarlosincendios,oalmenoslodificult. Pero,siestemismo terremototuvieselugarhoy,qu pasara?Con100 aos derecuerdosdelterremoto,enplenosigloXXI,conlatecnologaalalcancedelamano,seradiferentelacosa?Puesno.Losexpertosaseguranque,deproducirse

unterremotodelasmismascaractersticasdehace

100aos,el40%delaciudadquedaradestruida,losgasoductosseromperan, las canalizacionesdelaguaquedaraninutilizadas,lospuentessecaeranelcaosreinaraporsegundavez. Elhombreeselnicoanimalquepuedetrope-zarsistemticamenteconlamismapiedra.En1906,deunapoblacindeunos400 000habitantes,3000murierony225000quedaronsinhogarenmenosdecincominutos,yhoyenda,imaginadlacantidaddegentequepodraquedarseenesascondiciones.LapoblacindeSanFranciscoesdeunos800000habitantes,perosureametropolitanaalbergamsde7millonesdepersonas. ElpotencialproblemaquesufriraelentornodeSanFranciscoesladbilconstruccindelasviviendasylaescasacapacidaddereaccinposibleanteunterremoto.Nisiquierasabindoloporlasnoticiaspuedesescaparasusefectosdevastado-res,puesensegundos,obienescasosminutos,la

ondassmicaalcanzatuposicin.Losefectosdelterremotopodranamortiguarseconunasbuenasconstrucciones,peronoeselcasoenlamayorpartedelazonadeSanFrancisco.Secalculaque,deocurrirhoyotroterremoto,msdemediomillndepersonasquedaranenlacalle,sinhogar.Asqueel40%delasconstruccionescolapsarananteun

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1. nGuLo cuAdrAntALEs el ngulo en posicin normal cuyo lado ter-

minal coincide con cualquier semieje del plano.

Las medidas de los ngulos cuadrantales son

mltiplo de 90.

Ejemplo:

La medida de los ngulos cuadrantales tiene la

forma:

Ejemplo: Calcule sen90 + cos90

Resolucin:1ro ubicamos el ngulo 90 en posicin nor-

mal.

Para calcular las R.T. de 90 se puede escoger

entre P, Q y R u otro par ordenado que se hallaen el semieje positivo de ordenadas.

Nosotros elegimos el punto.

Q(0; 2) Abscisas = 0

ordenada = 2

r. vector = 2

Luego:

sen90 + cos90 = 1

De igual forma se puede calcular las R.T. de

otros ngulos cuadrantales.

rAZonES trIGonoMtrIcAS dE LoSnGuLoS cuAdrAntALES.

Donde: N.D.: no definido.

2. nGuLoS cotErMInALESSon aquellos ngulos trigonomtricos que tienen

los mismos elementos, es decir un mismo lado

inicial, vertice y lado terminal.

Ejemplo:

y son ngulos coterminales.

Luego:

Si y se ubican como ngulo en posicinnormal se tiene:

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Dos ngulos coterminales tiene la si-guiente caracterstica.

i)

ii)

Ejemplo 1:

Indique si los ngulos 400 y 40 son cotermi-

nales.

Resolucin:

400 40 = 360 = 360 (1)

400 y 40 son ngulos cotermina-

les.

Ejemplo 2:

Sean dos ngulos coterminales tal que

. Calcule.

Resolucin:Si son coterminales.

............. (1)(1) en M

M = 2tg = 2(4) M = 8

Ejemplo 3: Calcule: cos

Resolucin: y 30 son coterminales.

1. Si: y son ngulos cannicos tal que:

demustrese que: cos + sen = 1Resolucin:1. De la igualdad:

Por nmeros reales:

2. Por definicin de las razones trigonomtricasde ngulos cannicos:

3. Pero:

de (2): r = y

4. En la condicin:

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Si:

5. De (4):

2. Pblema

Demustrese que:

Resolucin:

1. Si: A = sen 0 + sen 90 + sen 180B = cos 0 + cos 90 + cos 180

Calcule: A + B + AB.

Rpta.: ...........................................................

2. Si:A qu cuadrante(s) pertenece ?

Rpta.: ...........................................................

3. Si: cos = 0, calcule la suma de los cuadrados

de los senos de tal que:

Rpta.: ...........................................................

4. Calcule: k= sen tg + cos .

Rpta.: ...........................................................

5. Calcule: del grfico

mostrado.

Rpta.: ...........................................................

6. Calcule: del grficomostrado.

Rpta.: ...........................................................

7. Calcule el nmero de ngulos cuadrantales que

se encuentran en

Rpta.: ...........................................................

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8. Si y son ngulos coterminales tal que:

calcule:

Rpta.: ...........................................................

9. Demustrese que:

i.

ii.

Rpta.: ...........................................................

10.Si:

adems:

calcule:

Rpta.: ...........................................................

11.Calcule:k=(sen 90+sen 270) + cos (cos 180+cos

360)

Rpta.: ...........................................................

12.Si: y son suplementarios y coterminales tal

que: calcule:

Rpta.: ...........................................................

13.Calcule la suma de los ngulos coterminales de

60 que pertenecen a

Rpta.: ...........................................................

14.Calcule:

del grfico mostrado.

Rpta.: ...........................................................

15.Halle x en trminos de y m.

Rpta.: ...........................................................

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1. Calcule:E = cos 10 cos 20 cos 30 ... cos 180

A) 1 B) sen 270 C) t g

180

D) 2 E) 180

2. Si:

calcule:

A) 0 B) 1 C) 1 D) 2 E)

3. Calcule:

A) B) C) D) E) 0

4. Reducir:

A) 0 B) a b C) 1

D) 1 E) a + b

5. Si:3tg = 2cos calcule: M = cos +sen A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2

6. Si y son ngulos coterminales calcule:

A) 3 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2

7. Calcule: cos k

A) 1 B) 1 C) 0D) (1)k E) 1 + (1)k

8. Se tiene 2 ngulos coterminales y se sabe quedos veces el menor es a la suma de los ngulos

como 13 es a 23. Hallar el menor si se sabe que

est comprendido entre 400 y 500.

A) 468 B) 470 C) 472

D) 474 E) 476

9. Calcule AC en trminos de n, y si BH = n

A) n (ctg + ctg ) B) n (tg + tg

)

C) n(ctg + ctg ) D) n (tg+ tg)

E) n tg ctg

10.En un tringulo rectngulo sus lados son tresnmeros consecutivos, calcule la suma de los

senos de sus ngulos interiores.

A) 1,2 B) 1,4 C) 2,2 D) 2,4 E) 3

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1e. cASoPArA nGuLoS PoSItIVoS MEnorES dEunA VuELtA

En este caso los ngulos son positivos menores

de 360. Para reducirlos se debe tomar en cuenta los

signos de las razones trigonomtricas en los cuatro

cuadrantes, adems utilizar el siguiente cuadro.

Por ejemplo:

rEGLAS PArA LA rEduccInrEGLA I

rEGLA II

Alfinalizareltemareconocerlareglasdereduccin.

Aplicarlasreglasdereduccinparangulospositivosmenoresdeunavuelta.

Calcularrazonestrigonomtricasdengulospositivosmayoresde90peromenores

de360.

donde (*) es el signo + o que va a depen-

der del ngulo y razn trigonomtrica inicial.

EJEMPLOS:

1.

2.

3.

4. tg (90 + ) = ctg

5. sec (270 ) = csc

6. sen (180 ) = sen

7. cos (180 + ) = cos

8. Calcule: sen 210

Primera forma:

sen 210 = sen (180 + 30)

= sen 30

Segunda forma: sen 210 = sen (270 60)

= cos 60

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1. Si: adems:

calcule:

Resolucin:

1. Aplicando las reglas de reduccin:

(ctg ) + (tg ) = ntg ctg = n

2. Elevando al cuadrado:

(tg ctg )2 = n2

3. De (2):

2. PblemaSi: tg (180 + ) ctg (360 ) = 2

Demustrese que:

tg3 (180 ) + ctg 3 (360 ) = 2

Resolucin:

1. Sealar verdadero(V) o falso (F) con referenciaa las siguientes proposiciones:

I. sen (90 x) = cos x

II. tg (90 + x) = ctg x

III. sec (270 + x) = csc x

Rpta.: ...........................................................

2. Sealar verdadero(V) o falso con referencia alas siguientes proposiciones:

I. cos (180 + x) = cos x

II. ctg (180 x) = ctg x

III. sec (360 x) = sec x

Rpta.: ...........................................................

3. Reducir:

Rpta.: ...........................................................

4. Reducir:

Rpta.: ...........................................................

5. Simplificar:

Rpta.: ...........................................................

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6. Reducir:

Rpta.: ...........................................................

7. Si:

calcule:

Rpta.: ...........................................................

8. En un ABC reducir:

Rpta.: ...........................................................

9. Calcule:

Rpta.: ...........................................................

10.Calcule:

Rpta.: ...........................................................

11.Simplificar:

Rpta.: ...........................................................

12.Calculexsi:(sen 135 + cos 315)3x1=sec 300

Rpta.: ...........................................................

13.Si:calcule:

E = 2 cos (180 ) cos (360 )

Rpta.: ...........................................................

14.Calcule sen .

Rpta.: ...........................................................

15.Calcule:

Rpta.: ...........................................................

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1. Reducir:

A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2

2. Calcule:

A) 1 B) 5 C) 3 D) 1 E) 2

3. Simplifique:

A) 2 sen 40 B) 2 cos 40

C) 2 D) 0 E) 2

4. Si: + = 180 seale verdadero (V) o falso(F) con relacin a las siguientes proposiciones:

I. sen = sen

II. cos = cos

III. tg = tg

A) VVV B) VFF C) FVVD) FVF E) VFV

5. Reducir:

A) 0 B) 1 C) 1

D) E)

6. Si:

adems: , calcule:

A) 0 B) C) 1

D) 1 E)

7. Si:

adems:calcule:

A) B) C) 0

D) 7 E) 7

8. Si: + = 90, reducir:

A) 3 B) 3 C) 1 D) 1 E) 0

9. Calcule k:

A) 3 B) 2 C) 1 D) 1 E) 3

10.Halle: k = 5 sen + 4 ctg

A) 1 B) 7 C) 2 D) 3 E) 3

7/29/2019 Trigo T_3

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Curiosidades

Porquelaguahervidaesinapropiadapara

lospecesdeunacuario?

Elmotivoesquealaumentarlatemperaturadelagua,disminuyelasolubilidaddelosgasesdisueltosenella.Portanto,eloxgenosedesprendera,conlocuallospecesnopodranrespirarymoriran.Porqusiintroducimosunabotellallena

de agua en el congelador, termina por es-

tallar?

Elmotivo es queel agua en estado slido

esmenosdensaqueelaguaenestadolquido;portanto,paraunamismamasadeagua,ocupamayorvolumenenelestadoslido,reventandoelrecipientedondeseencuentre.Espuroeloroempleadoenjoyera?

No.El oropuroesmuyblandopara usarloenjoyera;portanto,parasuempleosealeaconcobre,queleaportamayorrigidez.Eloropuroesde24quilates.Eloroempleadoenjoyeraesde18quilates,locualindicaqueun75%esoroyun

25%escobre.Porquelfondodeunasartnsecalientamuchomscuandosefreaceitequecuando

secalientaagua?

Elaceiteesmalconductordelcalor;portanto,elcalordelallamanopuedeatravesarellquidoyseinviertecasiporcompletoenelevarlatempe -raturadelmetal.Enelcasodelagua,alsermejorconductor,eliminapartedelcaloryelmetalnosecalientatanto.Porquseempleanpaosdealcoholpara

bajarlafiebre?

Cuandotenemosfiebre,elobjetivoprincipalesdisminuir latemperaturacorporal.Debidoaqueelalcoholtieneunpuntodeebullicinmenorqueeldelagua(esdecir,hierveamenortemperatura)seevaporaconmayorfacilidad,paraestoabsorbecalordelapiel,enfrindola,consiguiendoaselobjetivodedisminuirlatemperatura.

Porqunosencogemosenlacamacuando

tenemosfro?

Alencogernosestamosdisminuyendolasuper-ficiecorporalqueemitecaloralosalrededores,conlocualnossentimosmsabrigados.Por qu en las combustiones se emite

calor?

Porquedurantelacombustinserompenlosenlacesexistentesentrelostomosdelasmolculasdelasustanciaquearde,paraformarotrosnuevos

coneloxgeno,demenorenerga.Eseexcedentedeenergasedesprendeenformadecalor.Porqusesecalaropamsdeprisacuando

hayvientoquecuandonolohay?

Alhaberviento,aumentalavelocidaddelasmolculasdeaguadelaropay,portanto,sedes-prendenmsfcilmentedelaropahmeda.Cmoseformanlascariesdentales?

El esmaltedental es un compuestobsico(hidroxiapatito),porloqueesatacadoydestruido

por los cidos. Aunque la saliva es neutra, lasbacteriaspresentesenlabocadescomponenlosrestos dealimentosatrapadosentre losdientes,producindosesustanciascidas.Elazcareses-pecialmentepeligroso,yaqueenmanodedichasbacteriasterminadandocidolctico,queterminapordisolverelesmalte.PorqunosequemanadaenlaLuna?

Alnohaberoxgenopresente,nosepuededarunareaccindecombustin.

Porqualpelarlasmanzanasestastomanuncolormarrn?

Lamanzanacontieneunassustanciasllamadaspolifenoles.Alpelarlas,permitesquereaccionenconeloxgenodelaire.Graciasaunasenzimasquecontienelamanzana,tienenlugarunascomplicadasreaccionesqumicasdepolimerizacindebidoalas

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