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MODULO INSTRUCCIONAL
Preparado por: Francis Martínez Abreu
Escuela: Rafael María de Labra
San Juan, Puerto Rico
Justificación
Estudiar la trigonometría del triángulo rectángulo permitirá que puedas calcular medidas de lados y ángulos en triángulo rectángulo y aplicar esta para resolver problemas relacionados con altura de edificios, aviones, elevación de puentes y otros eventos.
Introducción
La trigonometría tiene su desarrollo desde la antigua Grecia.Utilizaron esta para resolver problemas de astronomía y de navegación.Actualmente nos ayuda a resolver situaciones de la vida diaria y conceptos en matemáticas y física. Estudiar este módulo te permitirá aplicar otras relaciones al triángulo rectángulo.
Contenido
Meta del módulo Objetivos específicos Pre Prueba Metodología Post prueba Evaluación del módulo Contestación correcta e incorrecta
LAS METAS
RETOS
SUMADO A
ESFUERZO
LOGRO
OBJETIVOS
Al finalizar este módulo los estudiantes indicarán los componentes de las seis razones trigonométricas en el triángulo rectángulo.
Calcularán Alturas y distancia en situaciones que aplique el triángulo rectángulo.
Objetivos específicos
•Nombrar las seis razones trigonométricas de un triángulo rectángulo.
•Aplicar teorema de Pitágoras dada una razón trigonométrica y nombrar las razones que falten.
•Calcular altura o distancia en problemas de aplicación.
PRE-PRUEBA
Escoge la alternativa correcta
1.Las razones trigonométricas del triángulo rectángulo son:
a) 6 b) 5 c) 4 d) 2
2.Los componentes de la razón seno son:
a)opuesto/adyacente b) hipotenusa/opuesto
c)opuesto/hipotenusa d) adyacente/opuesto
3. Si la razón coseno θ es 3/5, la razón cosecante θ es:
a) 5/3 b) 4/3 c) 3/4 d) 3/8
4. En la figura el lado opuesto al ángulo C es
a) AB b) CB c) AC d) BC
5. En la figura anterior el lado adyacente al ángulo C es:
a) AB b) AC c) BC d) BA
6. Si el seno θ es 1/2 entonces secante θ es:
a) 2/3 b) 3/2 c) 2 d) 2/5
B
A C
B
7.La cotangente es la razón recíproca de:
a) coseno b) seno c) tangente d) cosecante
No te p
reocu
pes
por l
a pru
eba a
l
final
lo log
rarás
.
Hablemos del triágulo rectángulo
Tiene un ángulo recto
Dos ángulos agudos
Lado mayor es la hipotenusa
Los otros lados son los catetos
Lado mayor frente al ángulo mayor
A
B C
Tomemos de referencia el ángulo C
AB es lado opuesto al ángulo C
BC es el lado adyacente al ángulo C
AC es la hipotenusa
Ejercicios de práctica
E F
H
Nombra los lados opuestos y adyacente con relación al ángulo H.
adyacente_________
opuesto___________
Razones trigonométricas
opuesto
adyacente
hipotenusa
• seno = lado opuesto hipotenusa
• coseno = lado adyacente hipotenusa
• tangente = opuesto adyacente
• cosecante = hipotenusa opuesto
• secante = hipotenusa adyacente
• cotangente = adyacente opuesto
Apliquemos las razones
3
4
5Utiliza el diagrama y nombra
Sen =
Cos =
Tan =
Csc =
Sec =
Cot =
Contestaciones
Sen = 3/5
Cos = 4/5
Tan = 3/4
Csc = 5/3
Sec = 5/4
Cot = 4/3
Si lo lograstes estás listo para lo próximo!
A encontrar las razones conociendo solo una
Tienes la razón tan = 1/ 2
¿Qué podemos hacer?
•Señalar los componentes de la tangente
•Preparar un diagrama y colocar la información
•Aplicar el teorema de Pitágoras para conseguir el lado que falta.
•Nombrar las razones que faltan.
Evalua lo que contestástes
1
2
Hip= 5
Sen = 1 / 5 ó 5 / 5
Cos = 2 / 5 ó 25 / 5
Csc = 5 / 1
Sec =5 / 2
Cot = 2 / 1
Ejercicios de práctica
Utiliza el diagrama y nombra las seis razones trigonométricas con respecto al
ángulo E
A D
E
8
6
R
P
Q
q r
p
Nombra cada razón respecto a Q
Atrévete
Un punto en el suelo se encuentra a 135 pies de la base de una torre. El ángulo de elevación desde el punto en el suelo al tope de la torre es de 60°. Establece la ecuación para calcular la altura de la torre.
Observa el diagrama a continuación:
torre
Y60
135 pies
¿Qué lados se relacionan? opuesto y adyacente
¿A qué razón pertenece? Tangente
POST- PRUEBA
Escoge la alternativa correcta
1.Las razones trigonométricas del triángulo rectángulo son:
a) 6 b) 5 c) 4 d) 3
2.Los componentes de la razón seno son:
a) opuesto/adyacente b) hipotenusa/opuesto
c) opuesto/hipotenusa d) adyacente/opuesto
3.Si la razón coseno θ es 3/5, la razón secante θ es:
a) 5/3 b) 4/3 c) 3/4 d) 3/5
4.En la figura el lado opuesto al ángulo C es:
a) AB b) CB c) AC d) CB
5.En la figura anterior el lado adyacente al ángulo C es:
a) AB b) AC c) BC d) CB
6.Si el seno θ es 1/2 entonces cosecante θ es:
a) 2/3 b) 3/2 c) 2 d) 2/5
B
A C
7.La cotangente es la razón recíproca de:
a) coseno b) seno c) tangente d) cosecante