IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ SETIEMBRE-DICIEMBRE 2008 1 TRIGONOMETRÍA

SEMANA Nº 01

TEMAS: ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO, SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR Y SECTOR CIRCULAR.

COORDINADOR: Lic. Manuel Hernán García Saba

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I. ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO

Es aquel que se genera al hacer rotar un rayo por su origen,

llamado vértice, desde una posición inicial (lado inicial) hasta

una posición final (lado final).

II. SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR

1. SISTEMA SEXAGESIMAL (Ó INGLES)

Unidad: 1º (grado sexagesimal)

Sub Unidades:

1’ (minuto sexagesimal)

1’’ (segundo sexagesimal)

1º = 60’ 1’ = 60’’ 1º =3600’’

2. SISTEMA CENTESIMAL (Ó FRANCÉS)

Unidad: 1g (grado centesimal)

Sub Unidades:

1m (minuto centesimal)

1s (segundo centesimal)

1g = 100m 1m = 100s 1g = 10 000s

3. SISTEMA RADIAL (SISTEMA INTERNACIONAL) O

CIRCULAR

Unidad: 1 Radian (rad.)

RADIÁN: Es la medida del ángulo central que subtiende

en cualquier circunferencia un arco de longitud igual al

radio.

Observación:

1) 1 Rad = 57º 17’ 44’’

2) Para minutos y segundos tanto sexagesimal y

centesimal se tiene:

27’ ≡ 50m

81’’ ≡ 250s

III. RELACIÓN NUMÉRICA ENTRE LOS SISTEMAS DE MEDIDAS

Las medidas en grados sexagesimales, grados

centesimales y radianes son los números

respectivamente.

Se cumple que:

Además:

Siendo:S: Número de grado sexagesimal de

C: Número de grado centesimal de

R: Número de radianes de IV. LONGITUD DE ARCO.

La longitud de arco igual a “ ” se calcula:

=ángulo central en Radianes

V. ÁREA DEL SECTOR CIRCULAR

Se tiene que, para un ángulo corresponde un área

, entonces:

=ángulo central en Radianes

1 vuelta = 360º

1 vuelta = 400g

1 vuelta = 2rad

RCS

200180

KRCS

20

109

S = 9K C = 10K 20

KR

R

R

2

2S

.R

2S

2.R

2S

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V. ÁREA DEL SECTOR CIRCULARVI. APLICACIÓN DE LONGITUD DE ARCO

i) Dos ruedas en contacto, con engranajes, al hacer

girar en forma simultánea ambas ruedas:

ii) Dos ruedas unidas por una faja, al hacer girar en

forma simultánea ambas ruedas:

iii) Dos ruedas unidas por un eje común: Al hacer girar

en forma simultánea

iv). Número de vueltas que da una rueda

El número de vueltas dadas por la rueda de

radio , desde la posición inicial hasta la

posición final .

= radio de la rueda

= Longitud recorrida por el centro de la rueda.

RUEDA QUE GIRA DENTRO DE UNA RUEDA MAYOR

R

Donde:

= Número de vueltas

= distancia que recorre el centro de la rueda.

radio de la rueda menor

= radio de la rueda mayor

RUEDA QUE GIRA FUERA DE UNA RUEDA MAYOR

Donde:

= Número de vueltas

= distancia que recorre el centro de la rueda.

radio de la rueda menor

= radio de la rueda mayor

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Al expresar 7.5875g en grados, minutos y segundos de la

forma , hallamos a, b y c. Calcule:

P=c-a+b

a) 85 b) 80 c) 33 d) 82 e)84

2. Si y son los números que representan las

medidas de un ángulo en los sistemas sexagesimal y

centesimal, tal que se cumple la relación:

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y0

Hallar la relación numérica x/y

a) 4/5 b) 3/5 c) 2/3 d) 5/3 e) 1/3

3. Si x es el equivalente en radianes de 266°24’, calcule:

P=(x+ π) / (7x-0,44 π)

a) 1/4 b) 4 c) 2 d) 1/2 e) 1/3

4. Si las raíces de la ecuación cuadrática

son los números en grados

sexagesimales y centesimales de un ángulo. Hallar el

número de radianes de dicho ángulo sabiendo que c es

a b como uno es a diecinueve.

a) -3π/1800 b) -2π/1800 c) – π/1800d) -4π/1800 e) -5π/1800

5. Sabiendo que P es el número de radianes que contiene

un ángulo y Q es el número de minutos centesimales

que contiene el mismo ángulo. Calcular la relación

1000P/Q

a) b) c) d) e)

6. Si x equivale a 90’’ e y equivale a (50/9)m , calcular :

L=(2y-x)3 / (x3+y3)

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

7. El ángulo mide 45°, lo dividimos en tres partes,

como se observa en la figura. Si se verifica que x es a

1800 como y es a 200g como z es a π rad. Determinar la

medida de y.

a) 50/3g

b) 10/3g

c) 40/3g

d) 8/3g

e) 70/3g

8. Si es el número que indica la medida de un ángulo

en minutos sexagesimales y es el número de

minutos centesimales que mide nueve veces dicho

ángulo. Hallar la razón m / n.

a)3/50 b) 4/50 c) 5/50

d) 6/50 e) 7/50

9. Si el bloque recorre una distancia π m, ¿Qué ángulo

describe la rueda 1?. Se sabe también que: ,

,

a) π/2

b) π/4

c) π/3

d) π/6

e) π/5

10. La suma de las medidas de dos ángulos es 10 y su

diferencia es 1g. Hallar la medida del mayor en minutos

sexagesimales.

a)56’ b) 57’ c) 58’ d) 59’ e) 55’

11. Siendo y las medidas de un ángulo en grados

sexagesimales, centesimales y radianes

respectivamente, y que cumple:

Calcule la medida en grados centesimales del ángulo en

mención.

a) 100g b) 80g c) 70g d) 60g e) 50g

12. Una rueda recorre una pista circular de radio R=80 m., si la rueda describe un ángulo de 72° sobre la pista dando 64 vueltas. Calcular la medida del radio de la rueda.

a) 0,27 m. b) 0,22 m. c) 0,23 m. d) 0,24 m. e) 0,25 m.

13. Sean y dos sectores circulares. Si el radio de

es el doble del radio de y el ángulo central de es

seis veces el ángulo central de . ¿Cuántas veces es

mayor el área de respecto del área de ?.

a) 25 b)24 c) 27 d) 23 e) 22

14. En la figura y son puntos medios de y

respectivamente. Además son

semicircunferencias. Hallar el área de la parte no

sombreada, si πR2=16 m2.

a)9m2 b) 10m2 c) 19m2 d) 11m2 e) 12m2

15. En la figura los engranajes (1) y (2) están en contacto y

el engranaje (3) es concéntrico con (2).

Si , . ¿Qué distancia se

desplaza si el engranaje (1) gira 2160 ? .

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a) 1,3π cm. b) 1,4π cm. c) 1,5π cm.

d)1,6π cm. e) 1,7π cm.

16. Cuando el eje gira un ángulo de 270° en el sentido

dado, en el cono de revolución se genera un área .

Calcular la medida del área que proyecta sobre la

base del cono.

a) b) c) d) e)

17. Un disco de radio está sostenido mediante una

cuerda desde el punto ( Ver figura). Calcular la

medida del área que encierra la cuerda si θ=600.

a) r2(√3+7π/3)u2 b) r2(√3+5π/3)u2 c) r2(√3+3π/3)u2

d) r2(√3-2π/3)u2 e) r2(√3+2π/3)u2

18. Un ángulo se puede expresar por α=ag=b0c’, a, b, c son

números enteros. Si los dos últimos números se

diferencian en tres a favor de los grados y además, los

números que expresan los grados centesimales y

sexagesimales se diferencian en cinco, calcular la

medida del ángulo en radianes.

a) 11π/50 rad b) 12π/50 rad c) 13π/50 rad

d) 14π/50 rad e) 15π/50 rad

19. Se tiene un sector circular de radio r y un ángulo central

de 360 ¿Cuánto hay que aumentar al ángulo central de

dicho sector para que su área no varíe si su radio

disminuye en un cuarto del anterior?

a)260 b) 270 c) 280 d) 290 e) 300

20. Calcular la longitud de una circunferencia de radio .

Considerar

a) 80/7 b) 28 /7 c) 82/7 d) 88/7 e) 78/7

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HOJA DE CLAVES

Semana 01

Ciclo Setiembre - Diciembre 2008

Curso: TRIGONOMETRÍACoordinador: Lic. Manuel Hernán García Saba

Pregunta Clave Tiempo(Min.)

Dificultad

01 A 3 M02 D 2 F03 A 3 M04 C 2 F05 B 3 M06 C 3 M07 A 3 M08 A 2 F09 B 3 M10 B 2 F11 A 3 M12 E 2 F13 D 2 F14 A 4 D15 D 3 M16 E 4 D17 E 3 M18 A 3 M19 C 3 M20 D 3 M