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IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ SETIEMBRE-DICIEMBRE 2008 1 TRIGONOMETRÍA
SEMANA Nº 01
TEMAS: ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO, SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR Y SECTOR CIRCULAR.
COORDINADOR: Lic. Manuel Hernán García Saba
IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ SETIEMBRE-DICIEMBRE 2008 2 TRIGONOMETRÍA
I. ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO
Es aquel que se genera al hacer rotar un rayo por su origen,
llamado vértice, desde una posición inicial (lado inicial) hasta
una posición final (lado final).
II. SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR
1. SISTEMA SEXAGESIMAL (Ó INGLES)
Unidad: 1º (grado sexagesimal)
Sub Unidades:
1’ (minuto sexagesimal)
1’’ (segundo sexagesimal)
1º = 60’ 1’ = 60’’ 1º =3600’’
2. SISTEMA CENTESIMAL (Ó FRANCÉS)
Unidad: 1g (grado centesimal)
Sub Unidades:
1m (minuto centesimal)
1s (segundo centesimal)
1g = 100m 1m = 100s 1g = 10 000s
3. SISTEMA RADIAL (SISTEMA INTERNACIONAL) O
CIRCULAR
Unidad: 1 Radian (rad.)
RADIÁN: Es la medida del ángulo central que subtiende
en cualquier circunferencia un arco de longitud igual al
radio.
Observación:
1) 1 Rad = 57º 17’ 44’’
2) Para minutos y segundos tanto sexagesimal y
centesimal se tiene:
27’ ≡ 50m
81’’ ≡ 250s
III. RELACIÓN NUMÉRICA ENTRE LOS SISTEMAS DE MEDIDAS
Las medidas en grados sexagesimales, grados
centesimales y radianes son los números
respectivamente.
Se cumple que:
Además:
Siendo:S: Número de grado sexagesimal de
C: Número de grado centesimal de
R: Número de radianes de IV. LONGITUD DE ARCO.
La longitud de arco igual a “ ” se calcula:
=ángulo central en Radianes
V. ÁREA DEL SECTOR CIRCULAR
Se tiene que, para un ángulo corresponde un área
, entonces:
=ángulo central en Radianes
1 vuelta = 360º
1 vuelta = 400g
1 vuelta = 2rad
RCS
200180
KRCS
20
109
S = 9K C = 10K 20
KR
R
R
2
2S
.R
2S
2.R
2S
IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ SETIEMBRE-DICIEMBRE 2008 3 TRIGONOMETRÍA
V. ÁREA DEL SECTOR CIRCULARVI. APLICACIÓN DE LONGITUD DE ARCO
i) Dos ruedas en contacto, con engranajes, al hacer
girar en forma simultánea ambas ruedas:
ii) Dos ruedas unidas por una faja, al hacer girar en
forma simultánea ambas ruedas:
iii) Dos ruedas unidas por un eje común: Al hacer girar
en forma simultánea
iv). Número de vueltas que da una rueda
El número de vueltas dadas por la rueda de
radio , desde la posición inicial hasta la
posición final .
= radio de la rueda
= Longitud recorrida por el centro de la rueda.
RUEDA QUE GIRA DENTRO DE UNA RUEDA MAYOR
R
Donde:
= Número de vueltas
= distancia que recorre el centro de la rueda.
radio de la rueda menor
= radio de la rueda mayor
RUEDA QUE GIRA FUERA DE UNA RUEDA MAYOR
Donde:
= Número de vueltas
= distancia que recorre el centro de la rueda.
radio de la rueda menor
= radio de la rueda mayor
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Al expresar 7.5875g en grados, minutos y segundos de la
forma , hallamos a, b y c. Calcule:
P=c-a+b
a) 85 b) 80 c) 33 d) 82 e)84
2. Si y son los números que representan las
medidas de un ángulo en los sistemas sexagesimal y
centesimal, tal que se cumple la relación:
IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ SETIEMBRE-DICIEMBRE 2008 4 TRIGONOMETRÍA
y0
Hallar la relación numérica x/y
a) 4/5 b) 3/5 c) 2/3 d) 5/3 e) 1/3
3. Si x es el equivalente en radianes de 266°24’, calcule:
P=(x+ π) / (7x-0,44 π)
a) 1/4 b) 4 c) 2 d) 1/2 e) 1/3
4. Si las raíces de la ecuación cuadrática
son los números en grados
sexagesimales y centesimales de un ángulo. Hallar el
número de radianes de dicho ángulo sabiendo que c es
a b como uno es a diecinueve.
a) -3π/1800 b) -2π/1800 c) – π/1800d) -4π/1800 e) -5π/1800
5. Sabiendo que P es el número de radianes que contiene
un ángulo y Q es el número de minutos centesimales
que contiene el mismo ángulo. Calcular la relación
1000P/Q
a) b) c) d) e)
6. Si x equivale a 90’’ e y equivale a (50/9)m , calcular :
L=(2y-x)3 / (x3+y3)
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
7. El ángulo mide 45°, lo dividimos en tres partes,
como se observa en la figura. Si se verifica que x es a
1800 como y es a 200g como z es a π rad. Determinar la
medida de y.
a) 50/3g
b) 10/3g
c) 40/3g
d) 8/3g
e) 70/3g
8. Si es el número que indica la medida de un ángulo
en minutos sexagesimales y es el número de
minutos centesimales que mide nueve veces dicho
ángulo. Hallar la razón m / n.
a)3/50 b) 4/50 c) 5/50
d) 6/50 e) 7/50
9. Si el bloque recorre una distancia π m, ¿Qué ángulo
describe la rueda 1?. Se sabe también que: ,
,
a) π/2
b) π/4
c) π/3
d) π/6
e) π/5
10. La suma de las medidas de dos ángulos es 10 y su
diferencia es 1g. Hallar la medida del mayor en minutos
sexagesimales.
a)56’ b) 57’ c) 58’ d) 59’ e) 55’
11. Siendo y las medidas de un ángulo en grados
sexagesimales, centesimales y radianes
respectivamente, y que cumple:
Calcule la medida en grados centesimales del ángulo en
mención.
a) 100g b) 80g c) 70g d) 60g e) 50g
12. Una rueda recorre una pista circular de radio R=80 m., si la rueda describe un ángulo de 72° sobre la pista dando 64 vueltas. Calcular la medida del radio de la rueda.
a) 0,27 m. b) 0,22 m. c) 0,23 m. d) 0,24 m. e) 0,25 m.
13. Sean y dos sectores circulares. Si el radio de
es el doble del radio de y el ángulo central de es
seis veces el ángulo central de . ¿Cuántas veces es
mayor el área de respecto del área de ?.
a) 25 b)24 c) 27 d) 23 e) 22
14. En la figura y son puntos medios de y
respectivamente. Además son
semicircunferencias. Hallar el área de la parte no
sombreada, si πR2=16 m2.
a)9m2 b) 10m2 c) 19m2 d) 11m2 e) 12m2
15. En la figura los engranajes (1) y (2) están en contacto y
el engranaje (3) es concéntrico con (2).
Si , . ¿Qué distancia se
desplaza si el engranaje (1) gira 2160 ? .
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a) 1,3π cm. b) 1,4π cm. c) 1,5π cm.
d)1,6π cm. e) 1,7π cm.
16. Cuando el eje gira un ángulo de 270° en el sentido
dado, en el cono de revolución se genera un área .
Calcular la medida del área que proyecta sobre la
base del cono.
a) b) c) d) e)
17. Un disco de radio está sostenido mediante una
cuerda desde el punto ( Ver figura). Calcular la
medida del área que encierra la cuerda si θ=600.
a) r2(√3+7π/3)u2 b) r2(√3+5π/3)u2 c) r2(√3+3π/3)u2
d) r2(√3-2π/3)u2 e) r2(√3+2π/3)u2
18. Un ángulo se puede expresar por α=ag=b0c’, a, b, c son
números enteros. Si los dos últimos números se
diferencian en tres a favor de los grados y además, los
números que expresan los grados centesimales y
sexagesimales se diferencian en cinco, calcular la
medida del ángulo en radianes.
a) 11π/50 rad b) 12π/50 rad c) 13π/50 rad
d) 14π/50 rad e) 15π/50 rad
19. Se tiene un sector circular de radio r y un ángulo central
de 360 ¿Cuánto hay que aumentar al ángulo central de
dicho sector para que su área no varíe si su radio
disminuye en un cuarto del anterior?
a)260 b) 270 c) 280 d) 290 e) 300
20. Calcular la longitud de una circunferencia de radio .
Considerar
a) 80/7 b) 28 /7 c) 82/7 d) 88/7 e) 78/7
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HOJA DE CLAVES
Semana 01
Ciclo Setiembre - Diciembre 2008
Curso: TRIGONOMETRÍACoordinador: Lic. Manuel Hernán García Saba
Pregunta Clave Tiempo(Min.)
Dificultad
01 A 3 M02 D 2 F03 A 3 M04 C 2 F05 B 3 M06 C 3 M07 A 3 M08 A 2 F09 B 3 M10 B 2 F11 A 3 M12 E 2 F13 D 2 F14 A 4 D15 D 3 M16 E 4 D17 E 3 M18 A 3 M19 C 3 M20 D 3 M