TRIGONOMETRIZATE...Para dar inicio a tu viaje por el mundo de las razones trigonometricas, debes ... El teorema de los senos es utilizado para resolver problemas en los que se

Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativosLa innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia.

Ambiente Cualificar. Formación de docentes y equipos de dirección.

TRIGONOMETRIZATEGuía N°: 92

Duración:13 horas

Módulo: Ambiente Aprendizaje Cualificar Año: 2019Metas de Aprendizaje Nº31: Explico formas de medir figuras, situaciones yfenómenos de tipo circular que ocurren en la vida real, utilizando las magnitudesadecuadas, e interpreto modelos y fenómenos periódicos usando relaciones yfunciones al resolver problemas con el apoyo de herramientas digitales de diversostipos.

PREGUNTAS ESENCIALES:

Se dice que la belleza es subjetiva, pero podemos entenderla como aquello quecumple con ciertos elementos o características que provocan un placer sensorial enquien lo percibe.

¿Sabes que hace tu subconsciente para determinarqué le parece más bello?

¿Crees que la trigonometría tiene relación con elcuerpo humano?

¿De qué forma podrías relacionar la trigonometríacon la belleza física?

¿C podrías medir la simetría de tu rostro,usando la trigonometría?

¿ Si usaras la trigonometría para dar simetría atu rostro; ¿Cómo luciría?

¿Simetría = belleza?

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJEIdentifico y diferencio los triángulos de acuerdo con suscaracterísticas.

Argumento la demostración del teorema de Pitágoras y algunas identidadestrigonométricas a partir de situaciones de la cotidianidad.

Identifico y argumento situaciones problemas del entorno a las cuales puede darlessolución a través de las razones trigonométricas.

Argumento y demuestro situaciones cotidianas de información adquirida a través deluso de herramientas digitales, en las que sea necesario emplear la ley de Seno y la leyde Coseno teniendo en cuenta las características propias de cada triángulo.

Identifico y argumento situaciones problemas en las que se refleja las funcionestrigonométricas comunicando la información a través del uso de herramientas digitales

https://www.google.com.co/search?rlz=1C1WPZA_enCO675CO676&q=como+medir+la+simetria+del+rostro&sa=X&ved=0ahUKEwjMyqPRv_7dAhVtp1kKHVSPBDQQ1QIIvgEoAA



y recursos en red. 

RECUERDA QUE EN EL AMBIENTE CUALIFICARDEBES TENER EN CUENTA LAS SIGUIENTES

PAUTAS…

Respetar los diferentes ritmos de aprendizaje de cadaestudiante.

¡El docente es un guía constante de tu trabajo, puedesacercarte a él cuando lo necesites!

Las guías de aprendizaje son la estrategia educativa centralde este ambiente y se desarrollan fomentando las habilidades de

pensamiento crítico reflexivo.

HABILIDADESDEPENSAMIENTO

CRÍTICOREFLEXIVO

Fuente: Elaboración propia con base en Facione (2007)

El desarrollo de las guías de aprendizaje de manera individualafianzara tu comprensión.

Para hacer más ameno tu trabajo, puedes ubicarte en compañíade un grupo de compañeros y dar solución a tus respectivas guías.

Al terminar tu respectiva guía de trabajo puedes acercarte aldocente para sustentar y consensuar tu valoración.



El docente debe valorarte siempre de manera personalizada.

Y recuerda que… CUALIFICAR es un ambientedonde aprenderás siendo feliz.

ACTIVIDAD 1 ACTIVIDAD 2 ACTIVIDAD 3

¡RECARGANDOMEMORIA!

¡CONSTRUYENDOAPRENDO!

¡RETANDO MICEREBRO!

Materiales RequeridosVídeo BeamComputador, Tablet o celularCuaderno de trabajo (por cada estudiante)EspejoRegla y/o escuadraCompasTransportadorHojas milimetradasLápizEsferos de colores o colores

ACTIVIDAD 1: ¡RECARGANDO MIMEMORIA!

Para dar inicio a tu viaje por el mundo de las razones trigonometricas, debesantes hacer una pequeña escala en conceptos que has trabajado gradosanteriores. Comienza por observar un video muy interesante, que te permitiráconocer mas a fondo acerca de las reglas de la atracción en los seres humanosy como la matemática (geometría), juega un papel muy importante en esteproceso. (ASOMBROSAMENTE-REGLAS DE LA ATRACCION-CAP 1).



https://www.youtube.com/watch?v=6_kagx

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Ahora, recuerda algunos conceptos claves para que puedas comprender mejorel tema que deseas abordar razones trigonométricas, sin tener mayorescomplicaciones.

RECORDANDO-ANDOMovimientos en el plano. Un movimiento en el plano es una

transformación geométrica del plano que conserva losángulos y las distancias (la forma y el tamaño). Se

distinguen tres tipos de movimientos: Traslación, giro ysimetría.

SIMETRÍAUna forma geométrica es simétrica si se puede cortar enuna línea recta (eje de simetría) y lo que resulta son dosmitades que son una imagen inversa de cada cual, como si viéramos una partereflejada en un espejo.

Después de haber recordado mucho más sobre el concepto de simetría, vas a realizarun ejercicio muy interesante, basándote en las medidas de tu rostro. Comienzarespondiendo la siguiente pregunta, para esto debes hacer uso del espejo.

¿Qué es simetría?https://www.youtube.com/watch?v=beq1odpZXdg

https://www.youtube.com/watch?v=6_kagxlA0b0

https://www.youtube.com/watch?v=6_kagxlA0b0

https://www.youtube.com/watch?v=beq1odpZXdg



¡No olvides registrar tus procesos y resultados en tucuaderno de trabajo!

1) ACTIVIDAD.

¿Si trazas una línea imaginaria que divida tu rostro verticalmente (eje desimetría y), percibes diferencias entre ambos lados de tu rostro? Mencionalasy regístralas en tu cuaderno de trabajo.

2). Ahora, con ayuda de la regla o escuadra, procede a tomar las medidasrespectivas de las distancias del eje de simetría (punto 1), hacia tu ojoderecho, (punto 2), la medida del punto anterior del eje de simetría (punto 1)hasta la distancia del centro de tu nariz (punto 3). No olvides siempreregistrar dichas distancias en tu cuaderno de trabajo. (Nota: puedes irtomando las medidas correspondientes a las de tu hemisferio facial izquierdo,realizando el mismo proceso).

3). Observa que las líneas correspondientes a las distancias anteriores te estánformando un Angulo recto (90°). Aprovechando dicha característica, construyeun triángulo rectángulo, uniendo los puntos 2 y 3 (hipotenusa). (Nota: realizalos cálculos correspondientes para tu hemisferio facial izquierdo y registralosde igual manera en tu cuaderno de trabajo)



4). Con ayuda del teorema de Pitágoras y teniendo previamente las medidas de lasdistancias que serán mis catetos, calcula la medida de la distancia entre los puntos 2 y3; es decir tu hipotenusa. (Nota: realiza los cálculos correspondientes para tuhemisferio facial izquierdo y regístralos de igual manera en tu cuaderno detrabajo)

5). Por último, compara las medidas obtenidas para los catetos y lashipotenusas de ambos hemisferios y registra en tu cuaderno de trabajo lassemejanzas y diferencias encontradas. ¿Encontraste simetría en estas partesde tu rostro?, ¿podrías verificar si las otras partes de tu rostro son simétricas?¿describe el proceso que emplearías para verificarlo?

ACTIVIDAD 2:¡CONSTRUYENDO APRENDO!

Ahora, que puedes constatar algunas simetrías de tu rostro, mediante el uso detriángulos rectángulos, entraras con mayor claridad en el mundo de las razonestrigonométricas. Pero para esto es necesario que tengas en cuenta:

RAZÓN: es un vínculo entre dosmagnitudes que son comparables entre sí. Setrata de aquello que resulta cuando una de las

magnitudes o cantidades se divide o se resta porotra. Las razones, por lo tanto, pueden

expresarse como fracciones o como númerosdecimales.

Realiza la siguiente actividad haciendo uso de una hoja milimetrada, reglacompas y transportador. (construcción del circulo unitario).Toma la hoja de forma horizontal y comienza a realizar la secuencia de lospasos.

Dibuja una circunferencia de radio 1

https://definicion.de/cantidad/



Toma un sistema de coordenadas con el origen en el centro de lacircunferencia.

Divide la circunferencia en 4 cuadrantes, los enumeras en sentidocontrario al movimiento de las manecillas del reloj.

Escribe la equivalencia entre grados y � radianes

Dibuja un ángulo α en el primer cuadrante, su vértice debe coincidircon el centro de la circunferencia y uno de sus lados debe coincidir con elsemieje positivo de las x

Tu grafica debe ser semejante a la siguiente.



RECORDANDO-ANDO

Para expresar que el ángulo α se encuentra en el primercuadrante, escribo:

0° ˂ α ˂ 90°

El triángulo rectángulo obtenido en el grafico anteriortiene como referencia el ángulo α por lo tanto sus

catetos correspondientes son:X e Y

La hipotenusa es el radio r de la circunferencia.

Tomado de: https://www.vadenumeros.es/cuarto/razones-trigonometricas.htm

Ahora, observa tu grafico y procede a establecer las razones trigonométricas,teniendo como referencia siempre el ángulo α, el cateto que está en frente es elcateto opuesto, cateto y

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Siempre teniendo como referencia el ángulo α, el cateto que está al lado, es el catetoadyacente, cateto x



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Es la relación entre cateto opuesto y el cateto adyacente

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RAZONES TRIGONOMETRICASRECÍPROCAS

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ACTIVIDAD DOS: MANOS A LA OBRA!

Recuerda la actividad trabajada en recargandomi memoria, donde a partir de la formación de

triángulos rectángulos y el teorema de Pitágoraspuedes comparar simetrías

en tu rostro.También Puedes usar lasrazones trigonométricaspara encontrar longitudeslaterales desconocidas de

un triángulo rectángulo, dadas las medidas de cualquierlado y cualquier ángulo agudo.

Necesitas encontrar la longitud del lado x, teniendo la longitud de lahipotenusa.



Si no recuerdas como solucionar elejercicio, puedes guiarte con esteejemplo: Calcular el lado y los ángulosfaltantes del siguiente triángulo.

Solución: Para calcular el lado faltante puedes emplear el teorema de Pitágoras

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Luego reemplaza la información que conoces, quedando así

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Ahora despeja la variable que desconoces y resuelve los cuadrados

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Para eliminar el cuadrado que está en el cateto emplea la raízcuadrada a los 2 lados de la ecuación

� �� ൭� � �

Resolviendo, tendrías� � � �浔㰍� � �

Para calcular uno de los ángulos, al que llamaras � (alfa), tomaras ellado que conoces como el cateto adyacente (Ca), empleando la razónCoseno.

� � � � ��

Luego reemplaza la información que conoces, quedandote así

� � � � �� ൭� �

Cancelando las unidades, te quedaría así

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Ahora emplearas la función inversa para despejar el ángulo

� � � � � � � �� ൭�

Siempre que calcules ángulos debes verificar que esteactivada la calculadora en modo “Deg”. Empleando lacalculadora científica, (para obtener la función invertida,utiliza la tecla shift y luego la función a emplear, en estecaso “cos”) sabrías que el ángulo es



� � � � � Para calcular el ángulo faltante, suma los 2 que conoces, el ángulo

recto y el agudo que hallaste de 30º, y luego resta esta suma a los180º que suman los ángulos que forman un triángulo.

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� � �� Con la ayuda de la regla y el transportador, dibuja en tu cuaderno detrabajo cada triángulo rectángulo, teniendo en cuenta la informacióndada y da solución a cada uno de los triángulos obtenidos, haciendouso de las razones trigonométricas.

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Plantea 2 situaciones de tu vida cotidiana, donde puedas emplear lasrazones trigonométricas, realiza las representaciones graficas de cadasituación y soluciónalas en tu cuaderno de trabajo.

Camilo tiene una escalera de 2m de longitud, debe emplearla para bajarun cuadro que está a una altura de 1,50 m. ¿cuál debe ser la inclinaciónde la escalera para bajar el cuadro? Realizo la representación yrespectiva solución en mi cuaderno de trabajo.

¡¡ BUSCO A MI PROFE!!Si alguno de los triángulos no tegenera los resultados esperados,

acércate a tu docente acompañantepara verificar procesos y resultados.

¿y cómo se solucionan lostriángulos que no son

rectángulos?

La trigonometría es una herramienta eficaz que te ayuda a dar solución acualquier tipo de triángulos, para los triángulos que no son rectángulos existen2 teoremas que te permiten solucionarlos



¿Cómo saber cuándo aplicar elteorema del seno?

El teorema de los senos es utilizado para resolver problemas en los que seconocen dos ángulos del triángulo y un lado opuesto a uno de ellos. Tambiénse usa cuando conocemos dos lados del triángulo y un ángulo opuesto a uno deellos.

¿Y en la vida para que sirve el teorema del seno?

Cálculo de la altura de un árbolHallar el ángulo de elevación del sueloPlano para construcción de puentesEstudio y dibujo de carriles de una autopistaUbicación de un foco de incendioLa altitud de una montaña y otros casos.

Observa atentamente los siguientes videos:

LEY DE SENOS Y COSENOShttps://www.youtube.com/watch?v=r8S57zkpPAwhttps://www.youtube.com/watch?v=Hv7BhKrZil0

LA LEY DE SENOS es la relación entre loslados y ángulos de triángulos no rectángulos(oblicuos). Simplemente, establece que la relación dela longitud de un lado de un triángulo al seno delángulo opuesto a ese lado es igual para todos los ladosy ángulos en un triángulo dado. En el triángulo oblicuoABC con lados a, b y c, entonces

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LA LEY DE COSENOS es usada paraencontrar las partes faltantes de un triángulo no

https://www.youtube.com/watch?v=r8S57zkpPAw

https://www.youtube.com/watch?v=Hv7BhKrZil0

https://www.youtube.com/watch?v=Hv7BhKrZil0



¡¡¡ Es importante tener en cuenta!!!

la forma como se nombran las partes del triángulo,al momento de emplear la ley de Senos o la ley deCosenos. Se debe establecer la relación entre ellado y el ángulo opuesto a este, se mencionan con lamisma letra, recibiendo el lado la letra en minúsculay el ángulo la letra en mayúscula.

1. En tu cuaderno de trabajo, grafica 5 triángulos distintos que no seantriángulos rectángulos, empleando para ello la regla o escuadra.2. Dale nombres a los lados y ángulos de cada uno de los triángulos que empleasteen la actividad anterior, teniendo en cuenta lo señalado en el recuadro anterior.

¡¡¡¡ BUSCO A MI PROFE!!!!Para despejar tus dudas acercate aldocente acompañante y verifica tus

procesos y resultados.

3. Verifica que las leyes se cumplan, en cada uno de los triángulos, realizando losprocesos matemáticos en tu cuaderno de trabajo.

Si no recuerdas como solucionar el ejercicio, puedes guiarte pormedio de los siguientes ejemplos:

rectángulo (oblicuo) cuando ya se conocen las medidas de 2 lados y la medidadel ángulo incluido en ellos (LAL) o las longitudes de los 3 lados sonconocidas. En cualquiera de estos dos casos es imposible usar la ley desenos porque no podemos establecer una proporción que pueda resolverse.En el triángulo oblicuo ABC con lados a, b y c, entonces

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a. Calcular el ángulo y los lados faltantes delsiguiente triángulo.

Solución: Lo primero que debes hacer para solucionar

correctamente el ejercicio es darle nombre a cada parte del triángulo, comose muestra en la siguiente figura.

Para calcular el ángulo faltante, al que llamaras C, suma los 2 que conoces, elángulo A y el ángulo B, y luego resta esta suma a los 180º que suman losángulos que forman un triángulo.

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Luego establece la relación de la cual conoces toda la información, en estecaso el lado a y el ángulo A; y relacionala con la que tiene un datodesconocido. Como se muestra a continuación

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� V � � Luego reemplaza la información que conoces, quedandote así

� � � �� V � � � � �

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� V � � � � Ahora despeja la variable que desconoces

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Empleando la calculadora científica, obten el valor de la b� � 㰍浔��

Para calcular el dato faltante puedes emplear el métodoanterior estableciendo la relación del lado a y el ángulo A; yrelacionala con la que tiene un dato desconocido. Como semuestra a continuación

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� V � � Luego reemplaza la información que conoces, quedandote así



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Ahora despeja la variable que desconoces� � � �

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Empleando la calculadora científica, obten el valor de la c� � � 浔� � � �

Para calcular el lado faltante puedes emplear el teorema de Pitágoras

b. Calcula el lado y los ángulos faltantes en la figura.

Solución: Lo primero que debes hacer para solucionar correctamente el ejercicio es

darle nombre a cada parte del triángulo, como se muestra en la siguientefigura.

Luego establece la relación que conoces, en este caso el lado a y el ángulo A;y relacionala con la que tiene un dato desconocido. Como se muestra acontinuación

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Luego reemplaza la información que conoces, quedandote así൭� �

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Ahora despeja la variable que desconoces൭� �

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Ahora emplea la función inversa para despejar el ángulo

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Emplea la calculadora científica y obten el valor delángulo C (recuerda colocar los paréntesis al momento deutilizar la calculadora)

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Para calcular el ángulo faltante, al que llamaras B, suma los 2 que conoces, elángulo A y el ángulo C, y luego resta esta suma a los 180º que suman losángulos que forman un triángulo.

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Para calcular el dato faltante puedes emplear el método establecido en elejercicio anterior estableciendo la relación del lado a y el ángulo A; yrelaciónala con la que tiene un dato desconocido. Como se muestra acontinuación

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Luego reemplaza la información que conoces, quedandote así൭

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Ahora despeja la variable que desconoces൭� �

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Emplea la calculadora científica y obtén el valor de lab

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c. Calcula el lado y los ángulos faltantes en la figura.





Toma la ecuación de la ley de coseno y reemplaza la información que yaconoces.

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Luego despeja la variable que desconoces

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Para calcular el ángulo B, toma la ley de coseno yreemplaza la información que ya conoces

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Emplea la calculadora científica y obten el valor del ángulo B (recuerdacolocar los paréntesis al momento de utilizar la calculadora)

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Para calcular el ángulo faltante, al que llamaras C, suma los 2 que conoces, elángulo A y el ángulo B, y luego resta esta suma a los 180º que suman losángulos que forman un triángulo.

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d. Calcula los ángulos del siguiente triángulo.





Toma la ecuación de la ley de coseno y reemplaza la información que yaconoces.

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Empleando la calculadora científica, obten el valor delángulo A (recuerda colocar los paréntesis al momentode utilizar la calculadora)

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Para calcular el ángulo B, toma la ley de coseno y reemplaza la informaciónque ya conoces

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Empleando la calculadora científica, obten el valor del ángulo B (recuerdacolocar los paréntesis al momento de utilizar la calculadora)

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Para calcular el ángulo faltante, al que llamaras C,suma los 2 que conoces, el ángulo A y el ángulo B, yluego resta esta suma a los 180º que suman losángulos que forman un triángulo.� � � 浔� � �� 浔��

� ൭� �� 浔� � �� ൭浔㰍� �

¡¡ BUSCO A MI PROFE!!Si alguno de los triángulos no tegeneran los resultados esperados,acércate a tu docente acompañantepara verificar procesos y resultados.

Se tiene un triángulo cuyos lados b y c miden 45 y 66 cm respectivamente ycuyo ángulo α mide 47°. Halla cuánto mide el lado a del triángulo.

Si cierto triángulo tiene un lado de 25.5 cm y otro de 37.5 cm y susrespectivos ángulos opuestos son de 37° y 62°, ¿cuánto mide el otro lado?

¿Cuál es el valor del ángulo γ del siguiente triángulo si se sabe que loslados a, b y c miden 6, 8 y 12 cm respectivamente?



¡PON MUCHA ATENCIÓN!

IDENTIDADESTRIGONOMETRICAS

Las identidades de la Trigonometría sonecuaciones que contienen funciones

trigonométricas y que son equivalentespara todos y cada uno de los valores de lasvariables involucradas. Las identidadestrigonométricas son la base de los

ejercicios de Trigonometría que podemosllevar a cabo.

PERO… ¿Cuáles son las identidadestrigonométricas?

Las identidades trigonométricas hacen referenciaa todas las variables posibles de ángulos quepueden aparecer en una figura geométrica. ¿Porqué son fundamentales en matemáticas? Porquesirven de base para la demostración de otrasentidades más complejas. Las identidades en la

trigonometría se utilizan para simplificarexpresiones trigonométricas; es decir, nos sirvenpara mostrar que cada vez que se cumple laprimera expresión, se va a cumplir la segunda.

A continuación, podrás observar un video donde comprenderás mucho másde las identidades trigonométricas.

Identidad: es la constatación de que dos objetos que matemáticamentese escriben diferente, son de hecho el mismo objeto. En particular, unaidentidad es a una igualdad entre dos expresiones, lo que es cierto seancuales sean los valores de las distintas variables empleadas. Lasidentidades, al confirmarse invariablemente su igualdad, suelen utilizarsepara transformar una expresión matemática en otra equivalente,particularmente para resolver una ecuación.Sustituir: Reemplazo o cambio por una persona, cosa u objeto que cumplala misma función o que represente lo mismo.

https://es.plusmaths.com/geometria/trigonometria

https://es.wikipedia.org/wiki/Igualdad_matem%C3%A1tica

https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_(matem%C3%A1ticas)

https://es.wikipedia.org/wiki/Resoluci%C3%B3n_de_ecuaciones

https://es.plusmaths.com/geometria/trigonometria/angulos

https://es.plusmaths.com/



1. En una ficha de cartulina escribe las identidades que te permitió conocer elvídeo anterior y en tu cuaderno plasma la demostración de 3 de esas identidades.Nota: No olvides guardar muy bien tu ficha con el resumen en tu cuaderno.

Recuerda escribir en tu cuaderno lo aprendido a través delos vídeos.

Identidades Pitagóricas

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2. En una ficha de cartulina escribe las identidades que te permitió conocer elvídeo anterior y en tu cuaderno plasma la demostración de 2 de esas identidades.

¡¡ BUSCO A MI PROFE !!Si alguna de las actividades no tegenera los resultados esperados,acércate a tu docente acompañantepara verificar procesos y resultados.

ACTIVIDAD 3: ¡RETANDO MICEREBRO!


IDENTIDADES TRIGONOMETRICAShttps://www.youtube.com/watch?v=3FjBlgSSlok


IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

https://www.youtube.com/watch?v=jDAsavdm7Mc

https://www.youtube.com/watch?v=3FjBlgSSlok

https://www.youtube.com/watch?v=jDAsavdm7Mc



1. Prueba la veracidad de las siguientes expresiones, empleando para ello lasidentidades trigonométricas que plasmaste en las fichas de cartulina.

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2. Simplifica cada expresión a su forma mínima empleando las identidadestrigonométricas.

Si no recuerdas como dar solución a las actividades anteriores,puedes guiarte con los siguientes ejemplos:

a. Prueba la veracidad de la siguienteexpresión

䔰 � 䔰 � �� 䔰 � � �

� � 䔰 �Solución:

Lo primero que debes hacer paraprobar la veracidad de la expresión esseleccionar un termino de la expresióny mantener el otro intacto.

Para este ejercicio mantendras el primer termino intacto y desarrollaras elsegundo; ahora sustituye las expresiones del segundo termino con lasidentidades, como se muesta a continuación

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Luego soluciona la suma de las dos fracciones, quedando de la siguiente manera

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Para continuar aplica la ley de extremos y medios,



ejecutada para la división de fracciones, como se te muestra a continuación

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�

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Dado que la expresión 䔰 � � �multiplica al denominador y alnumerador puedes dividirlas entre sí,quedando de la siguiente manera

䔰 � 䔰 � �� 䔰 � � ��

� � ��

El numerador de la fracción es una identidad pitagórica, ahora puedessustituirla y la expresión continua así

䔰 � 䔰 � ��

� � ��

La fracción es una de las identidades recíprocas, ahora puedes sustituirla,quedando de la siguiente manera

䔰 � 䔰 � � 䔰 � 䔰 �



b. Simplifica la siguiente expresiónempleando las identidadestrigonométricas

� � �� 䔰 � � ��

Solución: Para iniciar sustituye por identidades trigonométricas pitagóricas, quedando

de la siguiente forma� � ��

�

䔰 � 䔰 �� 䔰 ��

Continua sustituyendo las identidades recíprocas y las cocientes, como semuestra en la expresión

Para continuar aplica la ley de extremos y medios, ejecutada para la división defracciones, como se muestra a continuación

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䔰 � � ��䔰 � � �

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� � � �� Dado que la expresión también puede escribirse de

la forma� � ��

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䔰 � � �䔰 � � �

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� � � � Puedes cancelar los terminos que se repiten tanto en

el numerador como en el denominador, quedando dela siguiente forma

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La expresión es una identidad cociente, al sustituirla queda la siguienteexpresión

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ME PREPARO PARA SUSTENTAR LAGUÍA A MI PROFE!

¡LO LOGRÉ!



ES HORA DE VALORARMI TRABAJO

¿Cuáles fueron los conceptos y sub-habilidades del pensamiento críticoprincipales de la guía que trabajé?

¿Cuáles son los conceptos y sub-habilidades del pensamiento crítico que

se me dificultaron más?

Menciono cuales fueron mis dificultadesen el desarrollo de la guía

¿Qué estrategias usé para solucionar misdificultades?

¿Recurrí a mi profe de apoyo para pedirle una asesoría?

SI NO

¿aproveché el tiempo designado

(13 horas) para solucionar mi guía de lamanera óptima?

Marca con una X el que considero fue mi ritmo de aprendizaje para esta guía

NADA ASUMIDO ASUMIDO

POCO ASUMIDO BASTANTE ASUMIDO

ME COMPROMETO RESPONSABLEMENTE A MEJORAREN:

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PARA AVANZAR EN MI APRENDIZAJE Y CONTINUAR A LASIGUIENTE GUIA EN LOS TIEMPOS INDICADOS

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