Título de Máster Universitario en Matemática Avanzada y ... · matemáticas avanzadas para la empresa y las finanzas, acorde con nuestras posibilidades y las necesidades sociales

Título de Máster Universitario en

Matemática Avanzada y Profesional

Título de Máster Universitario en MatemáticaAvanzada y Profesional

Bloque 1. DESCRIPCIÓN DEL TÍTULO

1.1. DENOMINACIÓN

Máster Universitario en Matemática Avanzada y Profesional

1.2. UNIVERSIDAD Y CENTRO RESPONSABLE DEL PROGRAMA

Universidad de Murcia

Facultad de Matemáticas

1.3. TIPO DE ENSEÑANZA

Presencial

1.4. NÚMERO DE PLAZAS DE NUEVO INGRESO OFERTADAS ANUALMENTE: Durante los cuatro primeros años se ofertarán entre 20 y 25 plazas de nuevoingreso.

1.5. NÚMERO DE CRÉDITOS Y REQUISITOS DE MATRICULACIÓN

NÚMERO DE CRÉDITOS: 60 ECTS.

NÚMERO MÍNIMO DE ECTS DE MATRÍCULA POR ESTUDIANTE:

Los alumnos deben matricularse de 60 créditos salvo en los dos siguientessupuestos:

Alumnos a los que les sean parcialmente convalidados los estudios que inician.

Alumnos que opten por una matricula parcial a fin de compaginar los estudios conla actividad laboral. En este supuesto el interesado deberá aportar copia delcontrato de trabajo o equivalente que acredite una actividad laboral por cuentaajena o alta en el sistema de la seguridad social que acredite una actividad laboralpor cuenta propia. Cuando un alumno se matricule por primera vez en un MásterUniversitario deberá hacerlo obligatoriamente de un mínimo de treinta créditos.

NORMAS DE PERMANENCIA:

Los Estatutos de la Universidad de Murcia, en su Artículo 96, Apartado 2,establecen que “los alumnos de la Universidad de Murcia dispondrán de seisconvocatorias por cada asignatura, no contabilizándose aquéllas a las que el alumno no sehaya presentado”.

No obstante, la Universidad de Murcia tiene en fase de elaboración una normativageneral que afectará a todas las titulaciones. Esta norma especificará los supuestos quepermitan atender cuestiones derivadas de la existencia de necesidades educativasespeciales y cursar estudios a tiempo parcial.

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1.6. RESTO DE INFORMACIÓN NECESARIA PARA LA EXPEDICIÓN DEL SET

Naturaleza de la institución que ha conferido el título

Institución pública. Naturaleza del centro universitario en el que el titulado ha finalizado sus estudios

Centro propio de la Universidad de Murcia Lenguas utilizadas a lo largo del periodo lectivo

Español

Reconocimiento y Transferencia de créditosSe podrán reconocer o transferir los créditos cursados por los alumnos en

enseñanzas oficiales siempre que guarden relación con el presente título de Máster. Aestos efectos, de acuerdo con el art. 10 del Reglamento por el que se regulan los EstudiosUniversitarios Oficiales de Máster y de Doctorado de la Universidad de Murcia (Consejode Gobierno 23-mayo-08) la Comisión Académica del Máster, previa solicituddocumentada de los interesados, elevará a la Junta de Centro la propuesta de resoluciónque proceda.

Periodo lectivoSe fija anualmente por la Universidad de Murcia. En cumplimiento del artículo 8.4

del Reglamento por el que se regulan los Estudios Universitarios Oficiales de Máster y deDoctorado de la Universidad de Murcia, el presente Máster se desarrollará en un cursoacadémico de 40 semanas.

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Bloque 2. JUSTIFICACIÓN

2.1 Justificación del título propuesto, argumentando el interésacadémico, científico o profesional del mismo

ANTECEDENTESEl programa de máster que presentamos tiene como antecedente el Programa de

Doctorado de la Universidad de Murcia que comenzó a impartirse en los años ochenta yque se transformó en el Posgrado de Matemáticas de la Universidad de Murcia, que se rigepor el Real Decreto 56/2005. Este Posgrado de Matemáticas está formado por el Máster enMatemática Avanzada y el Doctorado de Matemáticas y comenzó a impartirse en el curso2006-7.

El Programa de Doctorado de Matemáticas de la Universidad de Murcia harecibido la Mención de Calidad todos los cursos desde que dicha mención fue establecidaen el año 2003 y ha formado multitud de doctores. La siguiente tabla muestra el númerode tesis que fueron defendidas en los últimos once años naturales:

1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

5 5 6 7 4 3 4 4 7 11 6

Se pueden consultar más datos sobre estas tesis en

http://www.um.es/fmath/Posgrado/Doctorado/Tesis/tesis.php

Se pueden consultar más datos sobre el Máster en Matemática Avanzada en

http://www.um.es/fmath/Posgrado/

La siguiente tabla muestra el número de alumnos matriculados en los tres cursos enlos que se ha impartido este máster:

Curso 2006-07 2007-08 2008-09Alumnos de Máster 10 11 15

INTERÉS ACADÉMICO, CIENTÍFICO Y PROFESIONAL

Muchas empresas y organismos oficiales necesitan contar con profesionalesaltamente cualificados con conocimientos matemáticos avanzados así como capacidad deadaptación a situaciones diversas y de comunicación entre profesionales con formacióndiferente. Este es el caso, por ejemplo, de empresas de los sectores financiero einformático; empresas de seguros y telecomunicaciones; industrias con una complejaorganización en sus sistemas de producción o de distribución de productos; organismosoficiales, grupos de investigación y empresas que necesiten el análisis de datos en el queinciden diversas variables para la toma de decisiones, etc.

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Por otro lado, la investigación en matemáticas revierte a medio y largo plazomúltiples beneficios a la sociedad por lo que es muy conveniente que grupos deinvestigación bien consolidados formen a futuros investigadores en matemáticas. Ademásmuchas de las actividades profesionales citadas en el párrafo anterior necesitan llevar acabo proyectos de investigación en sus procesos de innovación y desarrollo.

Tradicionalmente la mayor parte de la actividad investigadora en matemáticasrealizada en España se ha desarrollado de espaldas a las actividades profesionales. Elprograma de máster que se presenta tiene, entre otros objetivos, invertir esta tendenciapues la interrelación entre investigadores y profesionales revierte en la calidad de laactividad de ambos y en la transferencia de conocimientos entre sectores académicos yproductivos. Esto permitirá, por un lado, seguir formando investigadores en matemáticas,pues el máster propuesto será el periodo formativo del Doctorado en Matemáticas de laUniversidad de Murcia, y por otro, ofrecer a los licenciados y graduados en matemáticas laoportunidad de integrarse profesionalmente en sectores productivos donde puedandesarrollar las técnicas matemáticas avanzadas que forman parte del programa de estudiosdel programa.

Por otra parte, el descenso de alumnos de Ciencias y en particular en Matemáticasen todo el territorio nacional y en la Región de Murcia, hace que el número de alumnosprevisibles en el nuevo máster no sea elevado. En esto también influye la lentaimplantación de los nuevos grados que no van a proporcionar alumnos hasta dentro de, almenos, cuatro años, por lo que los futuros alumnos del máster van a ser licenciados con 5años de formación. Por esta razón no hemos creído viable la oferta de varios másteres dematemáticas con distintas orientaciones o de másteres de más de un año, proponiendo ensu lugar un único máster de 60 ECTS con dos itinerarios, uno de tipo académico einiciación a la investigación que continúa en la línea de los estudios de posgrado que laFacultad de Matemáticas imparte actualmente, y otro itinerario de tipo profesional conmatemáticas avanzadas para la empresa y las finanzas, acorde con nuestras posibilidades ylas necesidades sociales detectadas en los procesos de consulta externos (ver la Sección2.4).

RELACIÓN DE LA PROPUESTA CON LAS CARACTERÍSTICASSOCIOECONÓMICAS DE LA REGIÓN

La Región de Murcia forma parte del arco mediterráneo, una de las zonas que haexperimentado un mayor desarrollo económico durante los últimos años que hatransformado la economía regional, tradicionalmente centrada en la actividad agrícola, enuna economía más dinámica con multitud de actividades industriales y empresariales. Estatransformación de la actividad económica de la Región de Murcia hace cada día máspatente la necesidad de contar con profesionales altamente cualificados capaces deanalizar información compleja e incompleta y de tomar decisiones basadas en estainformación. Las competencias desarrolladas por los matemáticos, capaces de adaptarse aactividades diversas, hacen de ellos un personal muy valioso para la industria, lasempresas de diversos sectores y la administración.

Tradicionalmente, la actividad profesional mayoritariamente desarrollada por losmatemáticos ha sido la educación secundaria o universitaria. Sin embargo, esto hacambiado rápidamente, como muestra el estudio Salidas profesionales de los estudios de

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matemáticas, http://www.rsme.es/comis/prof/RSME-ANECA.pdf, publicado en 2007 porla Real Sociedad Matemática Española de Matemáticas y la ANECA en el que se recogenlos siguientes datos:

Tipos de Empresas que emplean mayoritariamente a matemáticos:Centro docente: 38,3%Bancos/Cajas/Finanzas: 16,4%Administración Pública: 14,5%Informática/Telecomunicaciones/Telefonía/Internet: 8,3%Consultoría: 6,6%Ciencia y Tecnología: 5,1%Ofertas de empleo para matemáticosInformática y Telecomunicaciones: 49,4%Educación y Formación: 15,1%Finanzas y Banca: 9,2%Ingeniería y Técnica: 9,7%Marketing y Comunicación: 7%Administración de empresas: 6,1%Calidad y Producción en I+D: 1,4%Otros: 2,3%La Universidad de Murcia tiene diseñado un Máster de Secundaria que cubrirá las

necesidades de formación de segundo ciclo de los graduados de matemáticas quedesarrollen su actividad profesional en educación secundaria. El Máster que se proponecomplementaría esa oferta educativa proporcionando educación matemática para las otrasactividades profesionales de los matemáticos a las que se refiere el informe citado en elpárrafo anterior.

ADAPTACIÓN AL PLAN ESTRATÉGICO DE LA UNIVERSIDAD DE MURCIAEl Plan Estratégico de la Universidad de Murcia (http://www.um.es/estrategico/)

establece los siguientes objetivos de proceso:

OBJETIVOS DE FORMACIÓN: Formación orientada a la empleabilidad. Proceso deaprendizaje centrado en el alumno. Diseño curricular orientado al desarrollo territorial.Fomento de la Formación Continua. Captación del alumnado.

OBJETIVOS RELATIVOS A LA INVESTIGACIÓN Y TRANSFERENCIA.Confederación e internacionalización de la investigación. Gestión integral de lainvestigación. Transferencia orientada al desarrollo.

OBJETIVOS RELATIVOS A LA SOCIEDAD Y CULTURA. Mejora de los serviciosofertados a la comunidad universitaria. Difusión del conocimiento y la cultura orientada alentorno. Fortalecimiento de la imagen institucional de la Universidad de Murcia.

La memoria presentada fomenta varios de estos objetivos en los siguientesaspectos:

- Supone un avance en la empleabilidad de los titulados en matemáticas, en eldesarrollo territorial y en las posibilidades de captación de alumnado al incluir enel programa formativo materias de contenido aplicado que no estaban incluidas en

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programas anteriores y que han sido diseñadas para satisfacer necesidadesdetectadas en actividades empresariales y de gestión en organismos públicos yprivados.

- Contribuye a la transferencia de conocimiento orientada al desarrollo, a laconsideración multidisciplinar de la investigación y a una gestión integral de lainvestigación pues el programa conjuga la formación investigadora con laformación orientada a la integración profesional de los matemáticos e incluyeformación matemática avanzada junto con formación en campos afines como lasfinanzas y la gestión de empresas.

- Mantiene la calidad y el alto grado de internacionalización de los grupos deinvestigación en matemáticas de la Universidad de Murcia al mantener en suprograma formativo materias de contenido fundamental que han sido la fortalezatradicional de la Facultad de Matemáticas y los Departamentos de Matemáticas yde Estadística e Investigación Operativa de la Universidad de Murcia.

2.2 Referentes externos a la universidad proponente que avalen laadecuación de la propuesta a criterios nacionales ointernacionales para títulos de similares característicasacadémicas

Tal y como señala el proyecto Tuning de Matemáticas de la CRUE (Suplementode la Gaceta Matemática de la RSME 1998), la estructura de las enseñanzas dematemáticas en el Marco Europeo es variada; en muchos países los grados tienen unaduración de 3 años y se complementan con programas de máster de dos años; en otros,como es el caso español, los grados son más extensos (cuatro años) y los másteres son deun año, año y medio o dos años; e incluso en otros, como en los ingleses, los estudios demáster y bachelor están integrados en un sólo título. Por esta razón las comparacionesdeben establecerse en términos de las competencias adquiridas en los dos ciclos más queen la duración o en los contenidos.

Existen multitud de programas de máster en todo el mundo bastante similares alpresentado. Presentamos aquí una lista de másteres similares de diversas universidadeseuropeas. Algunos de ellos, como el programa que presentamos, integran de formaimplícita o explícita varios itinerarios, uno de matemáticas fundamentales y otros deorientación profesional en diversos campos (finanzas, informática, etc).

- “Master spécialité mathématiques” de la Universidad de Paris Diderot (Paris 7):http://www.math.univ-paris-diderot.fr/index.php?option=com_content&view=article&id=292&Itemid=158

Este máster ofrece tres recorridos a los alumnos: matemáticas fundamentales,modelización aleatoria (con una elección entre formación estadística –teórica oaplicada- y especialización en el campo financiero) y lógica matemática yfundamentos informáticos. Su idea es proporcionar una formación matemáticasólida para acceder después, si el alumno lo cree conveniente, a temas aplicados(financieros, estadísticos, informáticos).

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- “Master of Mathematics” de las Universidades de Bruselas (VUB) y Amberes:http://aiv.vub.ac.be/opaweb/index?page=modeltraject&doelgroep=TS&omaNummer=2138&language=en

La idea que guía este máster es establecer un curriculum principal del programadel máster, tras lo cual viene la consiguiente especialización en: (i) MatemáticasFundamentales; (ii) Tecnología de la Información; (iii) Matemáticas Financieras.Sin dejar de lado la tradicional vía matemática, el máster ofrece una formaciónespecífica en alguno de los campos citados atrás.

- “Laurea Magistrale in Matematica” de la Universidad de Padua:http://www.math.unipd.it/~lauream/ Cliquear en Laurea Magistrale

Consta de 120 créditos; el alumno puede decidirse por uno de los siete curriculumque ofrece: Álgebra, Geometría y Teoría de Números; Análisis Matemático;Matemáticas Financieras; Física-Matemática; Lógica Matemática; MatemáticaComputacional; Matemáticas para la Industria. Aunque se planteen temas decarácter aplicado, se echa en falta unas prácticas externas que consoliden laformación en esta vía.

- “Master of Mathematics” y “Master of Mathematical Sciences” de la EscuelaPolitécnica Federal de Lausane: http://master.epfl.ch/page62879-en.html

El “Master of Mathematics” da cabida tanto a la orientación clásica deMatemáticas Fundamentales (Álgebra, Análisis, Teoría de Números, Probabilidad,Geometría y Topología) como a perfiles aplicados (Análisis Numérico, Probabilidad, Estadística, Optimización). Tiene una carga de 90 créditos,distribuidos en tres semestres, dedicándose el último al trabajo de tesis de máster,con 30 créditos. Por tanto, se trata de un programa de contenido tradicional en elque se abordan temas aplicados en una de sus orientaciones, pero sin llegar arealizar trabajos en prácticas externas.El “Master of Mathematical Sciences”, en cambio, enfatiza el hecho de que elalumno curse 30 créditos como parte de la labor de aprendizaje que ha dedesarrollar con trabajos, de modo que la carga total del máster es de 120 créditos. Ahora hay dos orientaciones: Matemáticas Aplicadas y Matemática Financiera yEstadística. Nuestra propuesta, por tanto, sintetiza en uno los dos planteamientos teórico-práctico y práctico citados anteriormente.

- “Master de Sciences et Technologies: Mention Mathématiques et applications” dela Universidad de Pierre et Marie Curie (UPMC-París VI):http://www.master.math.upmc.fr/

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Está diseñado para formar profesionales en la investigación y en la industria yfinanzas. El Máster ofrece seis especialidades: Matemática Fundamental (Álgebray Geometría - Análisis y Geometría - Matemáticas Avanzadas); Probabilidad yModelos Aleatorios; Probabilidades y Finanzas; Matemáticas de Modelización(Análisis Numérico - Optimización y Juegos - Matemáticas e Informática -Matemáticas y Biología); Ingeniería Matemática (Matemáticas para la Empresa -Ingeniería Financiera); Estadística. Tras un primer año (M1) en el que el alumno recibe una sólida formaciónmatemática, y en el que no se distinguen los itinerarios, se ofertan las seisespecialidades, pero éstas son impermeables entre sí.

- Master en Matemática Avanzada de la Universidad Autónoma de Barcelona:http://www.uab.es/servlet/Satellite/studying/official-master-s-degrees/content/advanced-mathematics-1096480963070.html?param1=1096480149019

Presenta dos perfiles: investigador y académico. Consta de 60 créditos. En el primer semestre, el estudiante cursa 30 ECTS de entre una oferta de 6 módulos de10 ECTS cada uno (Álgebra y Geometría Algebraica; Ampliación de AnálisisMatemático; Geometría y Topología; Probabilidad y Estadística; SistemasDinámicos y Ecuaciones Diferenciales; Trabajo Dirigido). Durante el segundosemestre, el estudiante cursa una asignatura de 15 créditos (Complementostransversales de Matemáticas) y realiza el Trabajo de investigación (otros 15créditos).En cuanto a contenidos y perfiles de introducción a la investigación, tiene unaestructura bastante similar a nuestro anterior máster.

- Master en Matemáticas para las Finanzas de la Universidad Autónoma deBarcelona:http://www.uab.es/servlet/Satellite/postgraduate/master-in-mathematics-for-finance/basic-details-1217916968009.html/param1-1107_en/param2-2006/

El punto fuerte de este máster son las oportunidades de emprender una carreraexitosa en instituciones financieras, consultorías, aseguradoras, … Consta de 60créditos. Es eminentemente financiero, de carácter muy especializado. En cuanto a contenidos, nuestro perfil de finanzas dentro del itinerario profesionalpresenta ciertas similitudes, como son el ofrecer una sólida formación enprogramación y cálculo estocástico y en la gestión de riesgos.

- Master en Finanzas de la Columbia University:http://www.math.columbia.edu/department/mafn/page2.html

Hace hincapié en la formación práctica. Está íntimamente ligado a la industriafinanciera estadounidense. El alumno debe hacer 10 cursos en dos semestres,siendo siete de ellos obligatorios y tres optativos. La formación es académica, nose contemplan prácticas externas. Lo hemos referenciado en esta lista porque pone de manifiesto la importancia deofertar unos estudios atractivos que faciliten la incorporación al mundo laboral,

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como pretendemos que ocurra con nuestros perfiles financiero y empresarial delItinerario Profesional.

2.3. Descripción de los procedimientos de consulta internos utilizadospara la elaboración del plan de estudios

La Universidad de Murcia tiene establecido un procedimiento para la elaboraciónde los planes de estudio y su ulterior aprobación por el que se garantiza el cumplimientode la normativa existente y la calidad exigida para estos estudios, así como latransparencia en el proceso. Este procedimiento queda explícito en el esquema queaparece al final de esta sección y en los dos siguientes documentos.http://www.um.es/estudios/posgrado/normativa/reglamento-posgrado.pdfhttp://www.um.es/estudios/posgrado/documentos/Calendario.pdf

Esta memoria se ha desarrollado según el procedimiento establecido por laComisión de Estudios de Máster de la Universidad de Murcia para la aprobación denuevas enseñanzas de Máster y Doctorado para el curso 2010-2011, por lo que requirió, enprimer lugar, una solicitud para empezar a elaborar la memoria de máster que debía estaravalada por la Junta de la Facultad de Matemáticas, solicitud que tuvo que ser valorada yaprobada posteriormente por la Comisión de Estudios de Máster de la Universidad deMurcia.

La Junta de la Facultad de Matemáticas nombró en abril de 2008 una comisiónpara que diseñara una Propuesta de Estructura Básica de Máster y Doctorado que estuvoformada por siete profesores y una alumna de doctorado y desarrolló sus trabajos entremarzo de 2008 y febrero de 2009. Esta Propuesta de Estructura Básica (véasehttp://www.um.es/fmath/EstructuraBasicaMyD.pdf) fue aprobada por la Junta de Facultaden marzo de 2009. En esa misma Junta se nombró la comisión que ha elaborado lapresente memoria. Esta segunda comisión estuvo formada por un representante del equipodecanal y por representantes de los departamentos de Matemáticas, Estadística eInvestigación Operativa y Matemática Aplicada. Los dos primeros departamentos aportanlos profesores que sustentarán la mayor parte del programa de estudios. El profesorado delos departamentos ha participado en el proceso de elaboración de la memoria a través desus representantes. Durante la elaboración de la memoria se han tenido en cuenta losresultados de encuestas realizadas a alumnos de máster y doctorado y el informe sobre lasentrevistas realizadas a representantes de diversas empresas y organismos de laadministración regional (ver la Sección 2.4).

La comisión presentó una propuesta de la presente memoria que fue sometida aexposición pública y enmiendas entre el profesorado de los dos departamentos y elalumnado de la Facultad de Matemáticas.

La memoria fue presentada al Vicerrectorado de Estudios para que fuera revisada ysometida a un periodo de exposición pública y enmiendas en el seno de la Universidad deMurcia, después del cual fue aprobada por la Junta de Facultad de Matemáticas, por laComisión de Estudios de Máster y, finalmente, por el Consejo de Gobierno de laUniversidad de Murcia.

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Independientemente de estos procedimientos institucionalizados, en el seno de laFacultad de Matemáticas y de los Departamentos de Matemáticas y Estadística eInvestigación Operativa se ha mantenido durante los dos últimos años un proceso dedebate interno no institucionalizado pero bastante intenso. La facultad ha organizadovarias reuniones monográficas para debatir entre el profesorado las distintas opinionesreferentes a la oferta formativa de posgrado de la facultad y para recoger las opiniones delos alumnos sobre sus expectativas profesionales e investigadoras. El futuro máster ha sidoasunto de debate en varios consejos de departamento y en las reuniones de diversascomisiones de la facultad y los departamentos.

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2.4. Descripción de los procedimientos de consulta externos utilizadospara la elaboración del plan de estudios

Durante el periodo de elaboración de la Propuesta de Estructura Básica de Máster yDoctorado se realizaron entrevistas con las personas que se enumeran al final de esteapartado que representan a diversos organismos oficiales y empresas de la Región deMurcia, en las cuales los matemáticos pueden integrarse profesionalmente en algunos delos campos citados en el apartado 2.1. La información recogida en estas entrevistas fueutilizada tanto en la elaboración de la Propuesta de Estructura Básica de Máster yDoctorado como en la elaboración de esta memoria.

El objetivo de las entrevistas fue recoger información de personalidades relevantesdel tejido empresarial y de la administración murciana con el fin de valorar la posibleacogida de un máster de matemáticas con una orientación profesional así como derecopilar información que sirviera para elaborar dicho máster. Se utilizó un cuestionarioque sirvió de hilo conductor en las entrevistas, pero se animó a los entrevistados a quemanifestaran lo que consideraran pertinente aparte del cuestionario. El cuestionarioincluía, entre otras, preguntas sobre las actividades de las empresas y organismos, sobrelas capacidades útiles para el desarrollo de actividad profesional en las mismas, sobreposibilidades de realización de prácticas en el seno de la empresa y sobre las expectativasde integración laboral en la empresa de titulados del máster de matemáticas.

El análisis de los datos recogidos está contenido en la propuesta de estructurabásica citada (http://www.um.es/fmath/EstructuraBasicaMyD.pdf) y contempla desde lascompetencias a desarrollar hasta la posibilidad de realizar prácticas con o sin financiaciónpor parte de las empresas o entidades.

- Gemma Castejón Martínez. Directora del Centro Tecnológico de Energía y MedioAmbiente de la Región de Murcia.

- Ricardo Egea Gutiérrez-Cortines. Director, dueño y fundador de BIONETIngeniería.

- Manuel Escudero Sánchez. Secretario Autonómico de Innovación y desarrollo dela Consejería de Economía, Empresa e Innovación de la Región de Murcia.

- Ignacio Ezquiaga Domínguez. Subdirector General de Finanzas y Banca Privadade la Caja de Ahorros de Murcia.

- Javier Fernández Cortés. Director del Centro Tecnológico del Mármol. - José Antonio García Córdoba. Director General de Calidad Asistencial e

Investigación de la Consejería de Sanidad de la Región de Murcia.- Carlos Gago. Director Centro de Profesores de Matemáticas. Consejería de

Educación de la Región de Murcia.- Vicenta García Pérez. Directora del Centro Regional de Estadística de la Región de

Murcia.- Tomás Jiménez García. Director de ATICA (Área de Tecnologías de la

Información y las Comunicaciones Aplicadas de la Universidad de Murcia).- Juan Gómez Fayrén. Director General de IBERMUTUAMUR en Murcia. (Mutua

sanitaria).- Rafael Losada Martínez. Director del Centro Tecnológico del Calzado y el

Plástico.

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- Esther Muñoz. Directora de TIMUR (Asociación Murciana de Empresas del Sectorde Tecnologías de la Información, de las Comunicaciones y Audiovisual).

- Germán Sancho García. Director del Centro Tecnológico de la Tecnología y lasCiencias de la Información.

- Juan José Ríos Piñera. Consejero Delegado de Formación y Multimedia delGRUPO INFORGES. (Empresa de Consultoría, Formación y multimedia,Selección de personal y Tecnología).

- Rafael Simón. Director del Departamento de Logística de EL POZO S.A.(Empresa de productos alimentarios).

- Jesús Vicente González. Gerente de EVERIS en Murcia. (Empresa de Consultoríay desarrollos Informáticos).

- Francisco Vidal Albaladejo. Gerente del Parque Científico de la Región de Murcia.

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Bloque 3. OBJETIVOS

3.1. Objetivos

La finalidad del título de máster propuesto es la adquisición por parte delestudiante de una formación avanzada en matemáticas orientada tanto a la aplicación delas mismas en distintos sectores productivos, como a la iniciación en tareas investigadoras,enlazando actividad profesional con actividad investigadora en el desarrollo de ProyectosI+D+i. En particular, el máster será el periodo formativo del Doctorado en Matemáticas dela Universidad de Murcia. Para ello, se han diseñado dos itinerarios que hacen un mayorénfasis en cada una de esas dos orientaciones: un itinerario de “iniciación a lainvestigación en matemáticas” y otro itinerario “profesional” con matemáticas para laempresa y las finanzas. En todo momento, se busca que ambos itinerarios se conectenentre sí, complementándose, de manera que el futuro investigador en matemáticas tomeconciencia de las múltiples aplicaciones que se le pueden presentar en su tarea, e inclusolas pueda abordar, y el profesional comprenda la importancia del manejo y control deherramientas matemáticas a la hora de generar y abrir nuevas vías en su actividadprofesional, pudiendo incluso interesarse por la faceta teórica que envuelven tales vías.

OBJETIVOS GENERALES DEL MÁSTER(G1) Formar a los estudiantes en técnicas de investigación en matemáticas.

(G2) Formar a los estudiantes como profesionales de las matemáticas aplicadas endistintos campos de los sectores productivos, favoreciendo su integración laboral.

Estos dos objetivos van entrelazados en el tercer objetivo general que consiste en

(G3) Incentivar el desarrollo de proyectos I+D+i formando investigadores y profesionalesde las matemáticas capaces de comunicarse entre sí y con investigadores yprofesionales de otros sectores.

OBJETIVOS DEL ITINERARIO DE INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN:

La finalidad de este itinerario es adquirir conocimientos y técnicas sobreinvestigación en matemáticas para la realización de una tesis doctoral. Más concretamente,se establecen tres objetivos generales:

(I1) Proporcionar al alumno los conocimientos necesarios para introducirse en alguna delas líneas de investigación del programa.

(I2) Situar al alumno en los umbrales de una de las líneas de investigación del programahaciéndole conocer algunos de los problemas sin resolver de dicha línea.

(I3) Mostrar al alumno problemas asociados a los perfiles del itinerario profesional quepudieran tener una incidencia en su actividad investigadora futura.

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OBJETIVOS DEL ITINERARIO PROFESIONALEl objetivo fundamental de este itinerario es favorecer la integración laboral de los

matemáticos en sectores estratégicos de desarrollo tanto en la Región de Murcia, como enel resto de España y Europa.

(P1) Proporcionar al alumno conocimientos matemáticos avanzados útiles en lasactividades de uno de los dos perfiles profesionales: Finanzas, Empresa.

(P2) Desarrollar en los matemáticos la capacidad de adaptación a actividadesprofesionales diversas y su capacidad de comunicación con profesionales nomatemáticos.

(P3) Mostrar al alumno técnicas de investigación en matemáticas que pudieran tener unaincidencia en su actividad profesional futura.

(P4) Acercar al alumno a actividades profesionales que utilizan técnicas matemáticasavanzadas.

3.2. Competencias

Al igual que en la descripción de los objetivos, señalamos unas competenciasgenerales y otras con mayor incidencia en los dos itinerarios. Sin embargo, debemosseñalar que esta separación de competencias es porosa pues se pretende que todos losalumnos desarrollen todas las competencias, aunque, según el itinerario escogido, seincida más en alguna de ellas.

COMPETENCIAS GENERALES(CG1) Ser capaz de aplicar técnicas matemáticas de investigación en diversos campos,

tanto de matemática fundamental como aplicada.

(CG2) Ser capaz de aplicar técnicas matemáticas en diversas actividades profesionales.

(CG3) Ser capaz de aplicar técnicas matemáticas en el desarrollo de proyectos de I+D+i.

(CG4) Ser capaz de aplicar los conocimientos adquiridos para resolver problemas enentornos nuevos o poco conocidos tanto en matemáticas como en contextos másgenerales o multidisciplinares que estén relacionados con su especialidad. (Meces/BOE (a)).

(CG5) Ser capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formularjuicios y conjeturas a partir de información incompleta o limitada en la aplicaciónde técnicas y conocimientos matemáticos. (Meces/BOE (b)).

(CG6) Saber comunicar conclusiones y los conocimientos y razones últimas que lassustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sinambigüedades. (Meces/BOE (c)).

(CG7) Poseer habilidades de aprendizaje que permitan continuar futuros estudios de formaautodirigido o autónoma. (Meces/BOE (d)).

(CG8) Ser capaz de trabajar en grupo y en equipos multidisciplinares.

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COMPETENCIAS DEL ITINERARIO DE INTRODUCCIÓN A LAINVESTIGACIÓN(CI1) Poseer conocimientos teóricos y prácticos de un área de conocimiento de

matemáticas para poder acceder a los estudios de doctorado y realizar una tesisdoctoral.

(CI2) Ser capaz de leer críticamente trabajos especializados o de investigación eincorporar los resultados a su trabajo.

(CI3) Ser capaz de abstraer y analizar información sobre diversos procedimientos, y derealizar razonamientos lógicos e identificar errores.

(CI4) Ser capaz de realizar transferencia de resultados matemáticos a otras disciplinas yactividades.

COMPETENCIAS DEL ITINERARIO PROFESIONAL(CP1) Ser capaz de modelar matemáticamente distintos problemas empresariales o de las

finanzas.

(CP2) Conocer técnicas de resolución e idear procedimientos de resolución de losmodelos matemáticos.

(CP3) Manejar las herramientas informáticas que sirven de ayuda a la resolución de losproblemas objeto de estudio.

(CP4) Poseer conocimientos matemáticos avanzados para desarrollar investigación en lasmatemáticas para la empresa o las finanzas.

Todas estas competencias son, obviamente, coherentes con el espíritu de respeto a losderechos fundamentales y de igualdad entre hombres y mujeres, a los principios deigualdad de oportunidades y a la accesibilidad, mediante los mecanismos adecuados deadaptación, de las personas con discapacidad. En todas ellas subyace un compromisoinequívoco con los valores propios de una cultura de paz y con los valores democráticos.

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Bloque 4. ACCESO Y ADMISIÓN DE ESTUDIANTES

4.1 Sistemas de información previa a la matriculación yprocedimientos accesibles de acogida y orientación de losestudiantes de nuevo ingreso para facilitar su incorporación a laUniversidad y la titulación

PERFIL DE INGRESOLas titulaciones más adecuadas para el acceso al Máster en Matemática Avanzada

y Profesional son las licenciaturas y los grados de matemáticas del EEES. Enconsecuencia serán admitidos los alumnos que dispongan de un grado de matemáticas delEEES o de un título universitario de matemáticas equivalente o superior a dicho título.

También podrán ser admitidos los solicitantes que dispongan de un título de uncampo afín a las matemáticas (estadística, física, ingenierías, economía, etc), siempre queacrediten, a juicio del Comité de Admisión, conocimientos matemáticos suficientes parapoder cursar el máster con aprovechamiento. Con el fin de facilitar la adquisición de estosconocimientos a los titulados de un campo afín a matemáticas, la Facultad de Matemáticasdiseñará un curso de 60 ECTS con materias del Grado de Matemáticas, que los tituladosen materias afines podrán cursar con anterioridad a la matrícula en el máster.

SISTEMAS DE INFORMACIÓN PREVIA A LA MATRÍCULACon carácter previo conviene señalar que, como elemento común a los sistemas de

información que se indican a continuación, la Universidad de Murcia gestiona ysuministra la información a través de la página web siguiendo criterios de “política deaccesibilidad”, de forma que no se excluya a aquellos usuarios con cualquier tipo dediscapacidad o limitaciones de tipo tecnológico. Así, se realiza la adaptación de todo elcontenido a las directrices de accesibilidad WAI 1.0 en su nivel AA y se utilizan formatosestándar establecidos por el W3C. Una parte importante de los sitios institucionales de laWeb de la Universidad de Murcia gestionados por el SIU (Servicio de InformaciónUniversitario) cumplen un alto grado de accesibilidad, habiendo sido validados por el Testde Accesibilidad Web (TAW) y por el test de validación xhtml del W3C. del W3C. Másinformación al respecto en: http://www.um.es/universidad/accesibilidad/.

La Universidad de Murcia habilita una página Web a través de la cual consultar laoferta de enseñanza universitaria de posgrado, http://www.um.es/estudios/posgrado/. Enella constan los perfiles de ingreso, las cuestiones administrativas relacionadas con lamatrícula, los objetivos y competencias vinculadas a cada título, así como las becas yayudas a las que pueden acceder los estudiantes de cara a la realización de sus estudios dePosgrado.

Con respecto a los canales de difusión orientados a los potenciales estudiantes,aparte de los ya citados y en relación con la matrícula, la Universidad de Murcia publicitaen su Web, así como en la prensa (radio, televisión, periódicos), la apertura de la matrículaen sus estudios, existiendo todo tipo de información en la Web, en un cuadernoinformativo elaborado a tal efecto y en un CD que se le entrega a cada persona junto con

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los impresos de matrícula. Además, la Universidad de Murcia ofrece la posibilidad deefectuar fraccionados los pagos de la matrícula.

Aparte de esta información general que proporciona la Universidad de Murcia, laFacultad de Matemáticas mantiene una página web, http://www.um.es/fmath/Posgrado,con información sobre máster y doctorado y edita una guía de la titulación con toda lainformación sobre el programa.

PROCEDIMIENTOS DE ACOGIDA Y ORIENTACIÓNEl órgano encargado de la acogida y orientación es la Comisión Académica, que

nombrará un comité de admisión que se encargará de la acogida y admisión de alumnos.El Comité de Admisión mantendrá una reunión con cada alumno que haya solicitadoadmisión en el máster. En esta reunión se discutirán los conocimientos previos del alumnoy el itinerario que está interesado en cursar y el Comité recomendará al alumno una listade posibles tutores con los que el alumno se entrevistará.

Junto con la admisión el Comité de Admisión asignará a cada alumno un tutor quese encargará de orientarlo en todos los aspectos que sean de utilidad para cursar elprograma con aprovechamiento: Elección de optativas, prácticas, Trabajo Fin de Máster,etc.

El Comité de Admisión velará por que se cumpla el Artículo 6.3 del Reglamentopor el que se regulan los Estudios Oficiales de Máster y Doctorado de la Universidad deMurcia que establece los siguiente: “Los sistemas y procedimientos de admisión deberánincluir, en el caso de estudiantes con necesidades educativas especiales derivadas dediscapacidad, los servicios de apoyo y asesoramiento adecuados, que evaluarán lanecesidad de posibles adaptaciones curriculares, itinerarios o estudios alternativos”.

4.2 Criterios de acceso y condiciones o pruebas de acceso especiales

REQUISITOS DE ACCESOPara poder acceder al Máster será condición necesaria cumplir alguno de los

siguientes requisitos:

Estar en posesión de un título universitario oficial español u otro expedido por unainstitución de educación superior del Espacio Europeo de Educación Superior(EEES) que faculte en el país expedidor del título para el acceso a enseñanzas deMáster.

Los titulados conforme a sistemas educativos ajenos al EEES podrán acceder a losestudios oficiales de Máster sin necesidad de homologar sus títulos. Previamente,la Universidad deberá comprobar que acreditan un nivel de formación equivalentea los correspondientes títulos universitarios oficiales españoles y que la titulaciónobtenida faculta, en el país expedidor del título, para el acceso a enseñanzas deposgrado.

Para el acceso a los estudios de Máster, quienes acrediten poseer un títuloextranjero no homologado en España, deberán solicitar, con antelación al proceso

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de admisión, la comprobación del nivel de formación equivalente de sus estudioscon una de las titulaciones oficiales españolas.

La solicitud de comprobación de nivel de formación equivalente se elevará a lasComisiones de Ramas de Conocimiento de la Comisión General de Doctorado,quienes resolverán las solicitudes. La solicitud se tramitará en la forma que seestablezca en las normas e instrucciones de admisión y matrícula.

CRITERIOS DE ADMISIÓNAdemás de satisfacer los Requisitos de Acceso, para ser admitido en el Máster en

Matemática Avanzada y Profesional se requerirá acreditar unos conocimientosmatemáticos suficientes para poder cursar el máster con aprovechamiento, lo cual serádecidido por el Comité de Admisión valorando los siguientes aspectos:

adecuación al perfil de ingreso del currículo académico del solicitante;

méritos de especial relevancia o significación en relación al Máster;

otros criterios que, a juicio de la Comisión Académica del Máster, permitanconstatar la idoneidad del solicitante para seguir los estudios que solicita; enconcreto:

1. resultado de una entrevista del candidato con el Comité de Admisión,

2. informes de profesores del máster designados por el Comité de Admisióncomo posibles tutores;

adecuación de toda la información anterior al perfil del programa de estudiosque el alumno desee cursar.

En el supuesto de existir mayor número de solicitudes que de plazas ofertadas, la selecciónde los admitidos se producirá en función de su expediente académico (70%), suCurriculum Vitae ajustado al perfil de ingreso propio (20%) y el resultado de la entrevistaprevia realizada por la Comisión Académica del Máster y de los informes de profesoresdel máster (10%).

PROCEDIMIENTO DE ADMISIÓN Y MATRÍCULALos estudiantes deberán presentar solicitud de admisión al Máster en los plazosy con los requisitos establecidos por la Universidad de Murcia.

La admisión en el Máster corresponde al decano de la Facultad de Matemáticas,a propuesta del Comité de Admisión que será nombrado por la ComisiónAcadémica del Máster.

El Comité de Admisión mantendrá una entrevista con cada uno de los alumnossolicitantes y designará para cada uno de ellos una lista de posibles tutores conlos que el alumno se entrevistará.

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Los tutores designados informarán al Comité de Admisión del resultado de lasentrevistas.

El Comité de Admisión valorará la idoneidad de los candidatos de acuerdo conlos criterios establecidos más arriba. Para ello tendrá en cuenta ladocumentación aportada por el candidato, el desarrollo de la entrevista con elcandidato y los informes de los tutores.

Para los estudiantes con necesidades educativas especiales derivadas dediscapacidad, el Comité de Admisión requerirá de los servicios de apoyo yasesoramiento adecuados (S.A.O.P.), que evaluarán la necesidad de posiblesadaptaciones curriculares, itinerarios o estudios alternativos.

Una vez admitidos, los alumnos procederán a formalizar su matrícula en laforma, plazos y con los requisitos que se establezcan en las normas einstrucciones de admisión y matrícula que a estos efectos se aprobarán medianteresolución del Rector para cada curso académico.

La admisión no implicará, en ningún caso, modificación alguna de los efectosacadémicos y, en su caso, profesionales que correspondan al título previo de queesté en posesión el interesado, ni su reconocimiento a otros efectos que el decursar enseñanzas de Máster.

4.3 Sistemas de apoyo y orientación de los estudiantes una vezmatriculados

Además de lo referido en el apartado 4.2, la Universidad de Murcia cuenta convariados instrumentos al servicio del apoyo y orientación del estudiante en los ámbitosacadémico, personal, ciudadano y deportivo, véanse https://www.um.es/vic-estudiantes/ y

http://www.um.es/estructura/servicios/index.php. Así, además de los servicios centrales dela Universidad de Murcia dedicados a tal fin, los estudiantes de la Universidad de Murciacuentan con el apoyo que se presta desde el máximo órgano de representación estudiantil,el Consejo de Estudiantes, http://www.um.es/ceum/, así como con la asistencia que lesofrece el Defensor del Universitario, http://www.um.es/estructura/servicios/defensor/Entre los servicios universitarios merecen especial mención los que se prestan desde laUnidad de apoyo a estudiantes con discapacidad (https://www.um.es/saop/unidad.php), através de la cual, coordinando los esfuerzos del profesorado, el personal de administracióny servicios y el alumnado que se implica en tareas de voluntariado universitario, se dasoporte a los estudiantes con discapacidad física y sensorial que lo soliciten paragarantizar la igualdad de condiciones con el resto de estudiantes y su integración en laUniversidad de Murcia en todos los aspectos que afectan a la vida académica.

También como oferta general de la Universidad de Murcia, la comunidaduniversitaria cuenta con un entorno virtual, SUMA (Servicios Universidad de MurciaAbierta), https://suma.um.es/suma/servlet/sumav2.general.Suma, que se ha revelado comouna potente herramienta de apoyo al estudiante. Ésta está estructurada en cuatro entornosdiferentes referidos a la resolución de cuestiones administrativas (Suma Administrativa),de índole extracurricular (Suma Extracurricular), de carácter docente (Suma Docente) y de

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tipo comercial (Suma Comercial), además de un tablón de anuncios en el que se cuelgannovedades de interés para el estudiante. Esta herramienta dota a la Universidad de Murciade un ámbito de comunicación virtual entre alumnado y profesorado (docentes y tutores),mediante el cual se puede acceder a documentación que cuelga el profesor, se puede hacerpreguntas a éste, consultar las calificaciones, entregar los trabajos, etc.

Dado su interés, se reproduce a continuación el esquema básico de dicha página.

Suma Administrativa Suma Extracurricular Cambiar Pin Servicios Personal UMU Gestión Académica y Secretaría Virtual Cambiar mi email de la UMU

Reserva de Alas Café (Foros) Tablón de Anuncios Chat Prácticas Empresa Movil Campus Servicios Carné Inteligente Ecomóvil BICICAMPUS (préstamo de bicicletas gratuito) Reserva Comedor Eventos Especiales CSU Deportes

Suma Docente Suma Comercial Mis Asignaturas Curso Anterior Suscripción de avisos Próximo Curso Mi Espacio Socrates/Platon

Publicaciones

Además de estos sistemas de apoyo de la Universidad de Murcia, la Facultad deMatemáticas asignará a cada alumno del máster un tutor que orientará al alumno en todoslos aspectos del desarrollo del programa. La relación entre el tutor y el alumno autorizadoes un contrato cuya aceptación deberá ser manifestada por ambas partes y que durará hastala completación del programa formativo por el alumno. La Comisión Académica deMáster y Doctorado de la Facultad de Matemáticas actuará de garante de la relación entrelos tutores y los alumnos. La ruptura de la relación entre tutor y alumno deberá seraprobada por la Comisión Académica de Máster y Doctorado de la Facultad deMatemáticas, a la cual se deberá dirigir el tutor o el alumno que desee romper la relación.En ningún caso se podrá romper la relación de tutorización sin haber asignado al alumnootro tutor.

4.4 Transferencia y reconocimiento de créditos: sistema propuestopor la Universidad

Las normas generales que regulan el sistema de transferencia y reconocimiento decréditos de la Universidad de Murcia son las siguientes:

1. A criterio de las Comisiones Académicas de los Másteres, se podrán reconocercréditos de las enseñanzas oficiales realizadas en esta u otras universidades,siempre que guarden relación con el título de Máster en el que se desean reconocerlos créditos.

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2. Asimismo los estudiantes que hayan cursado estudios parciales de doctorado en elmarco de lo dispuesto en el Real Decreto 778/1998 o normas anteriores podránsolicitar el reconocimiento de los créditos correspondientes a cursos y trabajos deiniciación a la investigación previamente realizados.

3. El reconocimiento se solicitará a la Comisión Académica del Máster que, a la vistade la documentación aportada, elevará propuesta de resolución a la Junta de centro.

4. En las normas e instrucciones de admisión y matrícula se establecerán elprocedimiento y la documentación a aportar para la solicitud del reconocimientode créditos.Estas normas aparecen en el Artículo 10 del Reglamento por el que se regulan los

Estudios Universitarios Oficiales de Máster y de Doctorado de la Universidad de Murciay en el Artículo 8 del Reglamento sobre reconocimiento y transferencia de créditos en lasenseñanzas de Grado y Máster conducentes a la obtención de los correspondientes títulosoficiales de la Universidad de Murcia. Este segundo reglamento también indica losiguiente:

Con el fin de evitar diferencias entre másteres se dictan las siguientes reglas:Reconocimiento desde programas de doctorado regulados por normas anteriores alRD 1393/2007:

1. Como norma general, se podrá reconocer en un máster como máximo el50% de los créditos del mismo. Será excepción a esta norma la solicitud dereconocimiento cuando el máster provenga del mismo programa de doctorado.En este caso se podrá reconocer la totalidad de los créditos, salvo el Trabajo Fin deMáster (TFM), con la certificación correspondiente de los periodos de docencia einvestigación.

2. El Trabajo Fin de Máster nunca podrá ser objeto de reconocimiento.Reconocimiento desde otras enseñanzas oficialesComo norma general, se podrá reconocer en un máster como máximo el 50% delos créditos del mismo, siempre que guarden relación con las materias del máster yprovengan de un título del mismo nivel en el contexto nacional o internacional o deexperiencia profesional.Excepcionalmente podrán ser reconocidos hasta el 20% de los créditos superadosen una Licenciatura, Arquitectura o Ingeniería, siempre que concurran todas lassiguientes condiciones:

o Cuando la licenciatura o la ingeniería correspondiente figure comotitulación de acceso al máster.

o Los créditos solicitados para reconocimiento tendrán que formar partenecesariamente del segundo ciclo de estas titulaciones.

o Los créditos reconocidos tendrán que guardar relación con las materias delmáster.

La Comisión Académica del Máster emitirá un informe y elevará propuesta deresolución a la Comisión de reconocimiento de estudios del centro (Junta decentro).En cualquiera de los casos, el Trabajo Fin de Máster nunca podrá ser objeto dereconocimiento.

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Por lo que se refiere a la transferencia de créditos, el artículo 6, punto 4, del Reglamentocitado en el punto anterior recoge lo siguiente:

a) Los créditos superados por el estudiante en enseñanzas oficiales universitariasdel mismo nivel (Grado, Máster, Doctorado) que no sean constitutivos dereconocimiento para la obtención del título oficial o que no hayan conducido a laobtención de otro título, deberán consignarse, a solicitud del interesado, en elexpediente del estudiante. En el impreso normalizado previsto en el artículo 4.2 deeste Reglamento, se habilitará un apartado en el que haga constar su voluntad alrespecto.b) La transferencia se realizará consignando el literal, el número de créditos y lacalificación original de las materias cursadas que aporte el estudiante. En ningúncaso computarán para el cálculo de la nota media del expediente.

Todos los créditos obtenidos por el estudiante en enseñanzas oficiales cursados encualquier universidad, los transferidos, los reconocidos y los superados para la obtencióndel correspondiente título, serán incluidos en su expediente académico.

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Bloque 5. PLANIFICACIÓN DE LAS ENSEÑANZAS

5.1 Estructura de las enseñanzas. Explicación general de laplanificación del plan de estudios.

EXPLICACIÓN GENERAL

El plan de estudios tiene una estructura flexible que permite a la vez cubrir losobjetivos generales del máster y los objetivos de los dos itinerarios, con sus respectivosperfiles. El carácter obligatorio u optativo de las materias depende de perfil elegido,siendo el Trabajo Fin de Máster obligatorio en todos los perfiles y las Prácticas Externasobligatorias en los perfiles del Itinerario Profesional. La siguiente tabla muestra elesquema de distribución de créditos de materias obligatorias y optativas y de PrácticasExternas y Trabajo Fin de Máster:

Introducción a la Investigación ProfesionalTipo de Materia ECTS Tipo de Materia ECTSObligatoria 24 Obligatoria 21-24Optativas 24 Optativas 12-15

Prácticas Externas 12Trabajo Fin de Máster 12 Trabajo Fin de Máster 12

El Itinerario de Introducción a la Investigación incluye cuatro perfiles (Álgebra,Análisis Matemático, Geometría y Estadística e Investigación Operativa). El ItinerarioProfesional incluye dos perfiles (Matemáticas para las Finanzas, Matemáticas para laEmpresa).

Los perfiles están definidos por las materias obligatorias y optativas del perfil que,en cada uno de ellos, garantizan que el alumno adquiere las competencias generales delmáster y las específicas del itinerario, así como la formación académica y las técnicaspropias del perfil. Además, el Itinerario Profesional incluye unas prácticas externasobligatorias.

Aparte del Trabajo Fin de Máster, que es obligatorio en ambos itinerarios, y de lasPrácticas Externas, que lo son en el Itinerario Profesional, el programa incluye dos tiposde materias: materias vinculadas a la Facultad de Matemáticas y materias vinculadas aotras facultades. Las primeras forman el núcleo del programa, garantizan la adquisición delas competencias del máster, y son obligatorias en algunos perfiles y optativas en otros.Las segundas forman parte de otros programas de máster de la Universidad de Murcia, yson optativas en algunos perfiles, proporcionando formación complementaria.

Las asignaturas optativas del Itinerario de Introducción a la Investigación seránelegidas entre las materias vinculadas a la Facultad de Matemáticas. Para cada uno de losperfiles del Itinerario Profesional se señala una lista de materias no vinculadas a laFacultad de Matemáticas, entre las que los alumnos elegirán las asignaturas optativas, y

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que complementan la formación profesional en dicho perfil. Se incluye más adelante unesquema con las materias obligatorias y optativas de cada perfil.

Se distribuyen las materias docentes en cuatrimestres, de forma que las prácticas yel Trabajo Fin de Máster se cursen en el segundo cuatrimestre, aunque se permitirá ciertaflexibilidad para que cada alumno pueda adaptar su desarrollo curricular a sus necesidadesespecíficas. Así un alumno podrá realizar parte de las prácticas o del Trabajo Fin deMáster durante el primer cuatrimestre distribuyendo la carga lectiva por igual entre los doscuatrimestres.

En cuanto a los convenios con empresas e instituciones que garantizarán la realización delas prácticas externas en los dos perfiles del Itinerario Profesional, los alumnos del Másteren Matemática Avanzada y Profesional podrán realizar prácticas en:

Todas las dependencias de la Comunidad Autónoma de la Región de Murcia, entreellas:

Consejería de Economía, Empresa e Innovación;

Consejería de Sanidad y Consumo.

Fundación Parque Científico de Murcia.

Caja de Ahorros de Murcia (CajaMurcia).

Caja de Ahorros del Mediterráneo (CAM).

Fundación de Estudios Bursátiles y Financieros (Bolsa de Valencia).

Tecnología, Información y Finanzas S.A. (AFI, Madrid).

Centro Tecnológico del Calzado y Plástico.

Además, se han iniciado los trámites (se dispone ya del convenio marco) para que laUniversidad de Murcia firme un convenio de cooperación educativa con:

Centro Tecnológico del Calzado y Plástico.Es evidente que cuando inicie su andadura el presente Máster en Matemática Avanzada yProfesional, el Itinerario Profesional dispondrá también del concurso de dicha empresa.

Necesariamente, la lista de participación de diferentes empresas e instituciones paraacoger alumnos en la fase de prácticas externas habrá de actualizarse cada curso, en aras amejorar edición tras edición la calidad de nuestros estudios de Máster. Este será uno de loscometidos de la Comisión Académica del Máster.

En general, para procurar la mejor coordinación y seguimiento de la docencia delas enseñanzas del Título de Máster Universitario en Matemática Avanzada y Profesional,se dispondrá de la Comisión Académica de Máster con el objetivo de evitar solapamientoso lagunas de contenidos, así como de vigilar el cumplimiento de los cronogramas y demásfunciones en consonancia con el Sistema de Garantía Interna de Calidad del Centro(SGIC), tal y como se expone en la sección 9 de este documento.

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De acuerdo con el artículo 17 del Reglamento por el que se regulan los EstudiosUniversitarios Oficiales de Máster y de Doctorado de la Universidad de Murcia:

1. Los Programas de Estudios (conducentes a la obtención de los títulos de MásterUniversitario y de Doctorado) deberán tener una Comisión Académica, queconstará de un máximo de diez miembros titulares y cinco suplentes, más unrepresentante del Centro. También formarán parte de ella un representante delalumnado de máster y doctorado y una representación de las empresas y/oinstituciones implicadas en el desarrollo del Practicum, en su caso. La ComisiónAcadémica de Máster será nombrada por el Centro a propuesta de los profesoresdel programa y ejercerá sus funciones por un período de cuatro años. Para losprogramas que oferten solamente Programas de Doctorado la Comisión Académicaconstará de cuatro miembros titulares y cuatro suplentes, más un representante delCentro. Se podrán admitir Comisiones de mayor tamaño en títulos o programascuyas dimensiones y complejidad así lo requieran.

2. En la composición de las Comisiones Académicas se buscará la representaciónadecuada, procurando la participación proporcional de los distintos Departamentos,Centros, o Institutos Universitarios de Investigación que intervienen en el Plan deestudios.

3. Todos los miembros de esta Comisión, que actúen en representación de losdistintos Departamentos o Institutos, deberán impartir docencia en el título, tenerdedicación a tiempo completo y vinculación permanente con la Universidad deMurcia. Si la Comisión fuera para oferta de Programa de Doctorado todos susmiembros deberán tener la condición de Doctor.

4. La Comisión Académica deberá elegir de entre sus miembros a un coordinador. Elcoordinador del título de máster universitario o del programa de doctorado ejercerásus funciones por un período de cuatro años.

5. Serán funciones del coordinador o coordinadora de máster y/o programa dedoctorado:

Actuar en representación de la Comisión Académica.

Informar a los Departamentos y presentar al Centro la planificación delplan de estudios estudios del máster o másteres, y de los programas dedoctorado, si los hubiere

Presidir la Comisión Académica.

Elaborar el informe preceptivo sobre las solicitudes de autorización dematrícula en los casos que se requiera según el presente Reglamento.

Hacer llegar al Centro, dentro de los plazos establecidos, la propuesta deestudiantes admitidos en un título de Máster, y a la Sección de Posgrado larelación de estudiantes admitidos a un Programa de Doctorado.

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Coordinar el desarrollo del título y el seguimiento del mismo.

Asistir al Coordinador para la Calidad del Centro en los procesos deevaluación de la calidad del título.

Someter a la Comisión de Estudios de Máster o a la Comisión General deDoctorado (según de trate de estudios de máster o de doctorado), dentro delos plazos que ésta establezca y siempre con anterioridad al inicio del cursoacadémico correspondiente, las modificaciones en la oferta docente,estructura o profesorado aprobadas por la Comisión Académica.

Comunicar al Centrolas resoluciones de la Comisión Académica sobre elreconocimiento de créditos cursados en otros estudios universitariosoficiales.

Difundir entre el profesorado del Máster Universitario o Programa deDoctorado cualquier información relativa a la gestión académica delmismo.

Aquellas otras funciones que le asignen los órganos competentes.

6. Serán funciones de la Comisión Académica:

Asistir al coordinador en las labores de gestión.

Aprobar la selección del alumnado, tanto de los estudios oficiales deMáster como de los Programas de Doctorado

Establecer criterios homogéneos de evaluación y resolver conflictos quepudieran surgir al respecto.

Proponer los tribunales que habrán de juzgar los Trabajos de Fin de Másterelaborados en el programa.

Proponer los miembros que pueden formar parte de los tribunales quehabrán de juzgar las Tesis Doctorales elaboradas en los estudios dedoctorado del programa de doctorado, según el caso, para su posterioraprobación por la Comisión General de Doctorado.

Aprobar, con anterioridad al inicio del curso académico correspondiente ydentro de los plazos establecidos por la Comisión de Estudios de Máster,las modificaciones en la oferta docente, profesorado o estructura delprograma de estudios que se estimen oportunas.

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Establecer los criterios para la utilización de los recursos económicos parala financiación de los estudios de Máster y/o Programas de Doctorado,según el caso, dentro de las directrices fijadas por la Universidad.

Propuesta de resolución a la Junta de Centro de las solicitudes dereconocimiento de créditos cursados en otros estudios universitariosoficiales.

Nombrar las subcomisiones que la propia Comisión Académica estimeoportunas para el óptimo funcionamiento de la oferta de estudios de mástero de doctorado. Las actividades y propuestas de estas subcomisionesdeberán estar sujetas a la aprobación de la Comisión Académica.

Analizar, en colaboración con el Coordinador para la Calidad del Centro,los resultados del plan de estudios que indique el sistema de garantía decalidad e informar a la Comisión de Garantía de Calidad del Centro.

Aquéllas otras que les asignen los órganos competentes.

El Plan de Estudios tiene en cuenta, y asume como imperativo propio, a través delos órganos y mecanismos apropiados del Centro, que cualquier actividad académica yprofesional debe realizarse:

Desde el respeto a los derechos fundamentales y de igualdad entre hombres ymujeres.

Desde el respeto y promoción de los Derechos Humanos y los principios deaccesibilidad universal y diseño para todos de conformidad con lo dispuesto en ladisposición final décima de la Ley 51/2003, de 2 de diciembre, de Igualdad deoportunidades, no discriminación y accesibilidad universal de las personas condiscapacidad. En este último aspecto, el edificio “Aulario General y Facultad deMatemáticas” dispone de los medios que permiten la accesibilidad universal alpropio edificio y a todas sus dependencias.

De acuerdo con los valores propios de una cultura de paz y de valoresdemocráticos.

MATERIAS DEL PLAN DE ESTUDIOSCon el fin de alcanzar los tres objetivos generales del máster y los de los dos

itinerarios las materias se han clasificado en los tres siguientes tipos:Introducción a la Investigación (I): Son materias cuya finalidad es la adquisiciónde conocimientos y capacidades de interés en uno o varios de los perfiles delItinerario de Introducción a la Investigación. Estas materias inciden especialmenteen el objetivo (G1).

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Profesional (P): Son materias diseñadas para el aprendizaje de técnicasmatemáticas de utilidad en diversas actividades profesionales relacionadas conalguno de los perfiles del Itinerario Profesional. Estas materias inciden en elobjetivo (G2).Mixto (I-P): Son materias que entrelazan las características de las asignaturas delos dos tipos anteriores, con lo cual, además de orientarse a los objetivos (G1) y(G2), inciden especialmente en el objetivo (G3).Para garantizar que se cubren todas las competencias generales del título los

alumnos del Itinerario Introducción a la Investigación tendrán que cursar al menos 6créditos de asignaturas de tipo mixto o profesional, y los del Itinerario Profesional habránde cursar al menos 6 créditos de asignaturas de tipo mixto o introducción a lainvestigación.

El programa incluye materias vinculadas a la Facultad de Matemáticas y materiasprovenientes de otros másteres consolidados adscritos a otros centros de la Universidad deMurcia. Las primeras son el núcleo del programa y serán impartidas mayoritariamente porprofesorado de los dos departamentos de la Facultad de Matemáticas: Departamento deMatemáticas y Departamento de Estadística e Investigación Operativa. Estas materiasgarantizan la obtención de todos las competencias del programa de estudios y, por tanto, laconsecución de los objetivos del programa.

Las materias no vinculadas a la Facultad de Matemáticas forman parte de lossiguientes másteres oficiales de la Universidad de Murcia: Máster en Finanzas, Máster enDirección de Empresas (MBA) y Máster en Informática. Los dos primeros están adscritosa la Facultad de Economía y Empresa y el tercero a la Facultad de Informática. El Másteren Finanzas (http://www.um.es/estudios/posgrado/master-finanzas/) obtuvo la verificaciónpor el procedimiento abreviado durante el año 2009. El Máster en Dirección de Empresas(http://www.um.es/mba/) se imparte desde el curso 2007-8 y está en proceso deverificación en este momento. El Máster en Informática, que completa la oferta formativaajena a la Facultad de Matemáticas, proviene de la transformación de los dos siguientesmásteres de la Facultad de Informática: Máster en informática y matemáticas aplicadas ala ciencia y la ingeniería (http://dis.um.es/master/) y Máster en tecnología de lainformación y telemática avanzada (http://www.diic.um.es:8080/diic/postgrado/). Estosdos másteres forman parte de respectivos programas de doctorado, ambos con Mención deCalidad.

Queremos hacer notar que estas materias no vinculadas a la Facultad deMatemáticas no resultan imprescindibles para la impartición del Máster en MatemáticaAvanzada y Profesional, por lo que, si por alguna causa alguno de estos másteres no seimpartiera algún curso, el presente máster no se vería afectado en su conjunto, excepto enalguno de los perfiles profesionales, que en tal caso no se ofertaría ese año. Esta situaciónno parece muy probable pues los tres másteres están bien consolidados.

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Materias vinculadas a la Facultad de Matemáticas

Materias TipoCuatrimestr

e1º 2º

Álgebras y sus Representaciones I 6Topología Algebraica I 6Teoría de Números y Criptografía I-P 6Códigos Correctores I-P 3Teoría de Conjuntos I 3Análisis no Lineal I 3Teoría de la Medida I 6Sistemas Dinámicos Discretos I 3Métodos Numéricos para las Finanzas P 6Teoría del Arbitraje I-P 6Geometría y Topología para entender el Universo I 6Optimización Geométrica en Convexidad I 6Análisis de Fiabilidad de Sistemas I-P 3Control de Calidad para la Industria P 3Modelización y Cuantificación de Riesgos I-P 6Cálculo Estocástico I-P 3Optimización Combinatoria I-P 6Técnicas Computacionales para la Optimización I-P 3Localización, Distribución y Transporte I-P 6Programación en C/C++ y aplicaciones matemáticas P 3Software matemático para Finanzas P 3Prácticas Externas P 12Trabajo Fin de Máster I-P 12Total 63 57

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Materias vinculadas a otras facultadesFacultad (Máster) Asignatura Tipo Cuatrimestre

1º 2º

Máster en Finanzas (Facultadde Economía y Empresa)

Métodos Cuantitativos eIndicadores Económicos P 6

Valoración y gestión de activosde renta variable P 6

Valoración y gestión de activosde renta fija P 6

Instrumentos derivados y gestiónde riesgos P 6

Máster en Dirección deEmpresas (MBA) (Facultadde Economía y Empresa)

Dirección Estratégica P 6Dirección de Operaciones P 3Tecnologías de Gestión P 3

Máster en Informática(Facultad de Informática)

Software como Servicio yDistribuido P 3

Análisis Inteligente de Datos P 6Sistemas de Eventos Discretos eHíbridos P 3

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ITINERARIOS Y PERFILES

ITINERARIO: INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN

Perfil de Álgebra

Materias obligatorias Tipo Cuatrimestre1º 2º

Álgebras y sus Representaciones I 6Topología Algebraica I 6Teoría de Números y Criptografía I-P 6Códigos Correctores I-P 3Teoría de Conjuntos I 3Trabajo Fin de Máster 12Total materias obligatorias 15 21Materias optativas. 24 ECTS a elegir entre materias vinculadas a la Facultad deMatemáticasTotal materias optativas ofertadas 48 24

Perfil de Análisis Matemático


Teoría de Conjuntos I 3Análisis no Lineal I 3Teoría de la Medida I 6Sistemas Dinámicos Discretos I 3Teoría del Arbitraje I-P 6Cálculo Estocástico I-P 3Trabajo Fin de Máster 12Total materias obligatorias 15 21Materias optativas. 24 ECTS a elegir entre materias vinculadas a la Facultad deMatemáticasTotal optativas ofertadas 48 24

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Perfil de Estadística e Investigación Operativa


Análisis de Fiabilidad de Sistemas I-P 3Modelización y Cuantificación de Riesgos I-P 6Cálculo Estocástico I-P 3Optimización Combinatoria I-P 6Localización, Distribución y Transporte I-P 6Trabajo Fin de Máster 12Total materias obligatorias 18 18Materias optativas.24 ECTS a elegir entre materias vinculadas a la Facultad deMatemáticasTotal optativas ofertadas 45 27

Perfil de Geometría


Topología Algebraica I 6Teoría de la Medida I 6Geometría y Topología para entender el Universo I 6Optimización Geométrica en Convexidad I 6Trabajo Fin de Máster 12Total 12 24Materias optativas.24 ECTS a elegir entre materias vinculadas a la Facultad deMatemáticas de los que al menos 6 serán de materias de tipomixto o profesional.Total optativas ofertadas 51 21

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ITINERARIO: PROFESIONAL

Perfil: Matemáticas para las Finanzas:


Métodos Numéricos para las Finanzas P 6Teoría del Arbitraje I-P 6Modelización y Cuantificación de Riesgos I-P 6Cálculo Estocástico I-P 3Software Matemático para Finanzas P 3Prácticas Externas P 12Trabajo Fin de Máster 12Total materias obligatorias 21 27Materias optativas. A elegir 12 ECTS Métodos Cuantitativos e Indicadores Económicos P 6Valoración y gestión de activos de renta variable P 6Valoración y gestión de activos de renta fija P 6Instrumentos derivados y gestión de riesgos P 6Total optativas ofertadas 12 12

Perfil: Matemáticas para la Empresa:


Análisis de Fiabilidad de Sistemas I-P 3Control de Calidad para la Industria P 3Optimización Combinatoria I-P 6Técnicas Computacionales para la Optimización I-P 3Localización, Distribución y Transporte I-P 6Programación en C/C++ y aplicaciones matemáticas P 3Prácticas Externas P 12Trabajo Fin de Máster 12Total materias obligatorias 15 33Materias Optativas. A elegir 12 ECTSDirección Estratégica P 6Dirección de Operaciones P 3Tecnologías de Gestión P 3Software como Servicio y Distribuido P 3Análisis Inteligente de Datos P 6Sistemas de Eventos Discretos e Híbridos P 3Total optativas ofertadas 18 6

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Las siguientes tablas muestran cómo inciden las materias en las competencias deltítulo.

Materias vinculadas a la Facultad de Matemáticas /Competencias GeneralesMaterias CG1 CG2 CG3 CG4 CG5 CG6 CG7 CG8Álgebras y susRepresentacionesTopología AlgebraicaTeoría de Números yCriptografíaCódigos CorrectoresTeoría de ConjuntosAnálisis no LinealTeoría de la MedidaSistemas Dinámicos DiscretosMétodos Numéricos para lasFinanzasTeoría del ArbitrajeGeometría y Topología paraentender el Universo Optimización Geométrica enConvexidadAnálisis de Fiabilidad deSistemasControl de Calidad para laIndustria Modelización y Cuantificaciónde Riesgos Introducción al CálculoEstocásticoOptimización CombinatoriaTécnicas Computacionalespara la OptimizaciónLocalización, Distribución yTransporteProgramación en C/C++ yaplicaciones matemáticasSoftware Matemático paraFinanzas Prácticas ExternasTrabajo Fin de Máster

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Materias vinculadas a la Facultad de Matemáticas /Competencias de ItinerariosMaterias CI1 CI2 CI3 CI4 CP1 CP2 CP3 CP4Álgebras y sus RepresentacionesTopología AlgebraicaTeoría de Números yCriptografíaCódigos CorrectoresTeoría de ConjuntosAnálisis no LinealTeoría de la MedidaSistemas Dinámicos DiscretosMétodos Numéricos para lasFinanzas Teoría del ArbitrajeGeometría y Topología paraentender el Universo Optimización Geométrica enConvexidadAnálisis de Fiabilidad deSistemasControl de Calidad para laIndustria Modelización y Cuantificaciónde Riesgos Introducción al CálculoEstocásticoOptimización CombinatoriaTécnicas Computacionales parala OptimizaciónLocalización, Distribución yTransporteProgramación en C/C++ yaplicaciones matemáticasSoftware Matemático paraFinanzasPrácticas ExternasTrabajo Fin de Máster

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Materias vinculadas a otras Facultades /Competencias GeneralesMaterias CG1 CG2 CG3 CG4 CG5 CG6 CG7 CG8Métodos Cuantitativos eIndicadores EconómicosValoración y gestión deactivos de renta variableValoración y gestión deactivos de renta fijaInstrumentos derivados ygestión de riesgosDirección EstratégicaDirección de OperacionesTecnologías de GestiónSoftware como Servicio yDistribuido Análisis Inteligente de DatosSistemas de EventosDiscretos e Híbridos

Materias vinculadas a otras Facultades /Competencias de ItinerarioMaterias CI1 CI2 CI3 CI4 CP1 CP2 CP3 CP4Métodos Cuantitativos eIndicadores EconómicosValoración y gestión de activos derenta variableValoración y gestión de activos derenta fijaInstrumentos derivados y gestiónde riesgosDirección EstratégicaDirección de OperacionesTecnologías de GestiónSoftware como Servicio yDistribuido Análisis Inteligente de DatosSistemas de Eventos Discretos eHíbridos

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5.2 Planificación y gestión de la movilidad de estudiantes propios y deacogida

La movilidad de los estudiantes universitarios es un elemento esencial en lainternacionalización de la investigación y aporta un valor añadido a la formación de losestudiantes que va más allá de la calidad de los contenidos específicos cursados respectode los que podrían haber realizado en la universidad de origen. Este hecho ha quedadoconstatado en las experiencias tenidas hasta el momento con los alumnos extranjeros quehan cursado estudios en la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Murcia, lo cualha incentivado nuevos contactos con grupos de investigación de los paises de origen de losalumnos. También son múltiples las estancias externas que alumnos de la Facultad deMatemáticas han desarrollado en diversos centros de estudio o de investigación. Respectoa los estudios de posgrado la movilidad se ha centrado en el pasado en los aspectos deinvestigación, lo cual se pretende mantener en el futuro de acuerdo con los objetivos delnuevo máster en lo que concierne a su carácter de introducción a la investigación.Respecto al itinerario profesional se pretende aprovechar las acciones de movilidad enprácticas para proporcionar a los alumnos la oportunidad de desarrollar las prácticas enpaíses de la Comunidad Europea.

Se observa por tanto una apuesta importante por parte de distintas institucionesnacionales y supranacionales de la Comisión Europea de cara a la promoción y apoyo deiniciativas que fomentan dicha movilidad. En este sentido, hay que tener en cuenta dosfactores distintos: la movilidad entendida como la capacidad de este máster para atraer atitulados desde otras universidades españolas y extranjeras como alumnos oficiales de laUniversidad de Murcia y la movilidad de estudiantes universitarios en intercambio conotros centros de educación superior, tanto a nivel nacional como internacional.

La Universidad de Murcia ha desarrollado numerosos programas de movilidad dealumnos que abarcan no sólo la Unión Europea y el espacio europeo sino tambiénintercambios con Universidades latinoamericanas y estadounidenses. En el caso deestudiantes procedentes de otras universidades, y que se desplazan a la Universidad deMurcia a cursar parte de sus estudios, son considerados desde el momento de su llegada yacreditación como estudiantes extranjeros por programas de movilidad, como cualquierotro estudiante de la Universidad de Murcia. Todos estos programas están coordinados porel SRI (Servicio de Relaciones Internacionales de la Universidad de Murcia,http://www.um.es/internacionales/). La Facultad de Matemáticas, centro al cual está adscritoel máster, tiene desarrollado, a falta de evaluación del diseño, el modelo del Sistema deGarantía Interna de la Calidad (SGIC) que se enmarca en el Programa AUDIT de laANECA. El SGIC documenta el Procedimiento en que la Facultad de Matemáticasgarantiza y mejora la calidad de las estancias de sus alumnos para realizar estudios oprácticas fuera de la propia Universidad, así como de los estudiantes de otrasuniversidades en el Centro, para que adquieran los conocimientos y capacidades objetivode las titulaciones que imparte. La Facultad de Matemáticas ha firmado diversosconvenios con Universidades europeas y latinoamericanas, en los que se ha atendido a laalta cualificación de esas universidades y a la posibilidad para el alumno de obtenerexperiencia en relación con competencias generales del título,http://www.um.es/fmath/estudiarfuera.php.

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Mencionamos ahora los principales convenios que mantiene la Facultad de Matemáticas.

CONVENIOS ERASMUS

El Programa Sectorial Erasmus forma parte del Programa de AprendizajePermanente (Lifelong Learning Programme) de la Unión Europea, cuyo objetivo generales facilitar el intercambio, la cooperación y la movilidad entre los sistemas de educación yformación de los países europeos que participan, de forma que se conviertan en unareferencia de calidad en el mundo.

En concreto, Erasmus (http://www.um.es/internacionales/europa/movilidad/) tiene comoobjetivo atender a las necesidades de enseñanza y aprendizaje de todos los participantes eneducación superior formal y en formación profesional de nivel terciario, cualquiera quesea la duración de la carrera o cualificación, incluidos los estudios de doctorado.

En la actualidad, existen dos modalidades del Programa Erasmus: Erasmus conFines de Estudios, http://www.um.es/internacionales/europa/movilidad/erasmus/erasmus-estudio.php, que permite cursar parte de los estudios en otra universidad europea yErasmus con Fines de Prácticas, http://www.um.es/internacionales/europa/practicas/, quepermite realizar prácticas en empresas, centros de formación, centros de investigación uotras organizaciones (empresas comerciales o de servicios, centros de salud, museos,ONGs, centros educativos, etc.).

En el caso de Erasmus con Fines de Prácticas, el estudiante puede realizar unabúsqueda autónoma de la empresa u organización donde desee realizar las prácticas. Paraello dispone de sus propios contactos personales, sus profesores a través de sus contactosen universidades e instituciones de otros países, y los acuerdos que algunos centros tienencon otras instituciones para intercambiar estudiantes de prácticas.

La siguiente tabla muestra las universidades europeas con las que la Facultad deMatemáticas ha firmado convenios de intercambio de estudiantes dentro del ProgramaErasmus.

Universidad País Idioma DuraciónVrije Universiteit Brussel Bélgica Inglés 9 mesesUniversiteit Antwerpen Bélgica Inglés 9 mesesJohannes Kepler Universität Linz Austria Inglés 9 mesesUniverzita Mateja Bela Eslovaquia Inglés 4 mesesUniversité Pierre et Marie Curie (Paris VI) Francia Francés 9 mesesUniversité Montpellier II Francia Francés 9 mesesAritoteleo Panepistimio Thessalonikis Grecia Griego 9 mesesUniversità degli Studi di Modena e Reggio Emilia Italia Italiano 9 mesesUniversità degli Studi di Padova Italia Italiano 9 mesesUniversità degli Studi di Palermo Italia Italiano 9 mesesUniversitatea Babes-Bolay, Cluj-Napoca Rumanía Inglés 9 meses

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University of Bristol Gran Bretaña Inglés 9 mesesSilesian University in Opava Rep. Checa Inglés 9 mesesPolitechnika Lodzka Polonia Inglés 9 mesesAkademia Górniczo-Hutnizca Krakow Polonia Inglés 9 mesesAdnan Menderes University Turquía Inglés 9 mesesUniversitat Bielefeld Alemania Alemán 9 meses

CONVENIOS ILAEl Programa ILA es un esquema de movilidad de estudiantes por el que se

articulan intercambios académicos con América Latina. Las actividades realizadas gozande pleno reconocimiento académico, representando un semestre insertado en el currículoacadémico del estudiante como parte integrante de sus estudios, dándoles un valorañadido. El programa persigue, entre otros, los objetivos de ofrecer a los estudiantes laposibilidad de estudiar y hacer prácticas en instituciones iberoamericanas. El intercambiose hace, de modo específico, con Centros de Universidades que mantengan conveniosactivos con la Universidad de Murcia. Cada plaza tiene un Tutor en origen y otro endestino cuya función es, entre otros, velar por la correcta correspondencia académica entrelas dos universidades.

La Universidad de Murcia ha firmado un convenio para intercambio de estudiantesentre la Facultad de Matemáticas y el Instituto de Matemáticas y Estadística de laUniversidad de Sao Paulo.

PROGRAMA ISEPEl International Student Exchange Program (ISEP) es una red de más de 255

universidades repartidas por 39 países de todo el mundo, con 25 años de experiencia en elintercambio de estudiantes universitarios, https://isep.um.es/isep/index.jsp. El programapermite la movilidad de estudiantes de pre y posgrado entre la Universidad de Murcia ymás de 120 instituciones de los Estados Unidos, repartidas por todo el país, incluyendouna oferta que abarca la mayoría de las áreas de estudio. Además del reconocimientoacadémico de los estudios cursados, el programa ISEP permite al estudiante obtenerexperiencia profesional y remuneración económica trabajando en el campus de launiversidad de destino durante los estudios. También es posible realizar prácticas enempresas durante el periodo de estudios o una vez que se haya terminado, ampliando laestancia en los EE.UU. hasta 4 ó 9 meses.

El Sistema de Garantía Interna de la Calidad de la Facultad de Matemáticasestablece los siguientes mecanismos de planificación, evaluación, seguimiento yreconocimiento curricular de la movilidad:

El SRI, bien por iniciativa propia o a petición de la Facultad de Matemáticas de laUniversidad de Murcia, establece los correspondientes acuerdos o convenios con lasUniversidades de interés. El contacto con el Centro es imprescindible para tener un

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conocimiento suficiente del estado de estos convenios, para lo que el Centro ha dedesignar un responsable o coordinador de los programas de movilidad.

La Facultad de Matemáticas nombrará un coordinador de movilidad, que será elresponsable de los programas de movilidad del centro y de promover actividadespara fomentar la participación de los estudiantes en este tipo de programas. De laplanificación, desarrollo y resultados mantendrá informada a la Comisión deGarantía de la Calidad. Asimismo, será el encargado de nombrar los tutores a losalumnos participantes en los diferentes programas de movilidad y, en su caso, laremoción de los tutores asignados de manera motivada. Los tutores son losencargados del desarrollo curricular de los alumnos durante sus estancias externasasí como del seguimiento y reconocimiento curricular.

El SRI informa a los estudiantes a través de su página web, véasehttp://www.um.es/internacionales, sobre la existencia de los diferentes programas demovilidad, la universidad y titulación de acogida, el número de plazas ofertadas, losrequisitos para poder optar a alguna de las plazas de movilidad ofertadas, los tutorescorrespondientes, las ayudas económicas, etc.

Una vez que el alumno ha sido seleccionado y acepta la beca de movilidad, el SRIgestiona la documentación para presentarla en la Universidad de destino y, junto altutor, resuelve cualquier incidencia que pudiera presentarse.

Finalizada la estancia, los alumnos participantes verán reconocidos, según lanormativa en vigor (http://www.um.es/estudios/normas-academicas/reconocimiento-movilidad/index.php), las asignaturas cursadas según la valoración asignada por laUniversidad receptora.

Los convenios de movilidad para estudiantes procedentes de otras universidades, losestablece el SRI quien, a través de su Unidad de Información, se encarga de laacogida de estudiantes.

La matriculación, orientación e información de estos alumnos se hace de maneraconjunta entre el SRI, el Coordinador de movilidad y la Secretaría de la Facultad,que también serán los encargados de solucionar cualquier incidencia que surjadurante la estancia del alumno en la Universidad de Murcia. Estas incidencias, casode producirse, serán tenidas en cuenta para la mejora de los programas de movilidad.

El Máster en Matemática Avanzada, precedente del máster al que se refiere estamemoria, ha contado desde su implantación con alumnos procedentes de otrasuniversidades españolas y alumnos extranjeros que han visto reconocidos sus estudios. Enconcreto, varios alumnos provenientes de la Universidad de Alicante han cursado dichomáster y el máster contó con los siguiente alumnos provenientes de otros países bien comoalumnos propios del máster o como alumnos Erasmus:

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2006-2007 2007-2008 2008-2009

Extranjeros matriculados en el máster1

(Estados Unidos)1

(Colombia)6

(Colombia(3), Costa Rica,Cuba y Paraguay)

Erasmus matriculados en materias del máster 1 (Turquía) 2 (Bélgica)

Varios de estos alumnos han disfrutado de becas otorgadas por la FundaciónCarolina y la Universidad de Murcia reguladas por Convenio Específico que ha sidofirmado anualmente por ambas instituciones desde el curso 2007/08: http://gestion.fundacioncarolina.es/candidato/becas/ficha/ficha.asp?Id_Programa=1412 yhttp://www.um.es/fmath/Posgrado/ConvenioFCUMU2009-2010.doc. Otros alumnos han disfrutado de becas para cursar el Máster en Matemática Avanzadaofrecidas por la Universidad de Murcia: http://www.um.es/fmath/Posgrado/BecasFM.php.

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5.3 Descripción detallada de los módulos o materias de enseñanza-aprendizaje de que consta el plan de estudios

En este apartado, procedemos a detallar las materias que aparecen en este Máster enMatemática Avanzada y Profesional.

El esquema general que siguen las fichas de cada materia es el siguiente. Tras ubicarla temporalmente (1º/2º Cuatrimestre), y cuantificar su carga encréditos ECTS, se indica el tipo de la materia (Introducción a la Investigación (I);Profesional (P); Mixto (I-P)), así como su incidencia en cada uno de los itinerariosy perfiles.A continuación se exponen las competencias generales y resultados de aprendizajeque cubre dicha materia. Las competencias generales aluden a los ítems (CG1)--(CG8), (CI1)--(CI4) y (CP1)--(CP4), descritos en la sección 3.2, mientras que losresultados de aprendizaje nos presentan una relación de habilidades que se suponeque adquirirá el alumno con el seguimiento de tal materia. Tras reseñar brevemente los requisitos previos que debe cumplir un alumno paracursar la materia correspondiente, se describen a continuación las actividades,tanto presenciales como no presenciales, que se realizarán en cada materia,indicando su carga en créditos ECTS.Cada ficha acaba comentando los procedimientos de evaluación de la materia ypresentando una breve descripción de sus contenidos. En cuanto a la calificaciónfinal del alumno, de acuerdo con lo establecido en el artículo 5 del Real Decreto1125/2003, los resultados obtenidos por el alumno se calificarán en función de lasiguiente escala numérica de 0 a 10, con expresión de un decimal, a la que podráañadirse su correspondiente calificación cualitativa:

Calificación numérica Calificación cualitativa 0—4.9 SUSPENSO5.0—6.9 APROBADO7.0—8.9 NOTABLE9.0—10 SOBRESALIENTE

Las materias que vienen a continuación se presentan a través de la siguiente clasificación:Materias vinculadas a la Facultad de Matemáticas.Materias vinculadas a otras facultades:

1. Máster en Finanzas (Facultad de Economía y Empresa de la Universidad deMurcia).

2. Máster en Dirección de Empresas (MBA) (Facultad de Economía y Empresa de laUniversidad de Murcia).

3. Máster en Informática (Facultad de Informática de la Universidad de Murcia).

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5.3.1. Materias vinculadas a la Facultad de Matemáticas

MateriaÁlgebras y sus Representaciones

Unidad temporalPrimer Cuatrimestre / 6 ECTS

Tipo de MateriaIntroducción a la Investigación

Obligatoria para perfil “Álgebra”Optativa para el Itinerario “Introducción a la Investigación”.

Competencias y resultados del aprendizaje que el estudiante adquiere con esta materia

Competencias generales: CG1, CG3, CG4, CG5, CG6, CG7, CG8, CI1, CI2, CI3, CI4

Resultados de aprendizaje: E1. Dominar las propiedades generales de las álgebras asociativas (en especial, las de

dimensión finita), y conocer y manejar las construcciones que ayudan a su estudio; enparticular, las categorías de sus representaciones o módulos. Saber conectar laspropiedades de los módulos con las del álgebra.

E2. Manejar el nivel más general de los anillos asociativos y entender las propiedades delas álgebras que pueden desarrollarse en ese marco.

E3. Conocer ejemplos de álgebras en diversos dominios de las matemáticas y conoceralgunas clases de anillos y álgebras de interés especial, con sus caracterizaciones ypropiedades.

E4. Entender y ser capaz, en casos sencillos, de clasificar algunos tipos de álgebras; enparticular ser capaz de clasificar álgebras de división sobre algunos cuerpos, o buscarprincipios de clasificación para otras clases de álgebras de dimensión finita.

E5 En particular, aplicar la teoría al caso de las álgebras de grupo y conocer losrudimentos de la teoría de representaciones ordinarias de los grupos finitos.

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Actividades formativas con su contenido en ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante

Presenciales (2.4 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasA1. Clases Teóricas: Presentación en el aula de los

contenidos de la materia mediante clasesmagistrales participativas.

60 CG1 CG3, CI1, CI2, CI3, CI4,E1, E2, E3, E4, E5

A2. Clases Prácticas: Resolución y discusión deproblemas en el aula.

15 CG1, CG4, CG5, CG6, CI3,CI4, CP1, CP2, E1, E2, E3, E4,E5

A3. Exposiciones y Programas: Exposición detrabajos teórico-prácticos y programaspreparados por los alumnos de formaindividual o en grupo.

15 CG1, CG3, CG6, CG7 , CG8,CI1, CI2, CI3, CI4, E1, E2,E3, E4, E5

A4. Tutorías. Discusión individual entre profesor yalumno de cuestiones relacionadas con loscontenidos de la materia, así como de lasdiferentes actividades preparadas por elalumno.

10 CG2 , CI1, E1, E2, E3, E4, E5

Porcentajes relativos al total de ECTS presenciales

No presenciales (3.6 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasA5. Estudio. Estudio de forma individual de los

contenidos de la materia.50 CG7, CI1, CI3, CI4, E1, E2,

E3, E4, E5A6. Resolución de problemas. Resolución de

problemas relacionados con los contenidos dela materia.

30 CG1, CG3, CG5, CG7, CG8,CI1, CI3, E1, E2, E3, E4, E5

A7. Preparación de trabajos y exposiciones. 20 CG1, CG3, CG5, CG6, CG7,CG8, CI1, CI2, CI3, E1, E2,E3, E4, E5

Porcentajes relativos al total de ECTS no presenciales

Procedimiento de evaluaciónLos estudiantes serán evaluados a través de las actividades A2 (20%) y A3 (80%).

Breve descripción de contenidosAnillos y sus categorías de módulos. Teoría de la equivalencia de Morita. Algunas clasesnotables de anillos: anillos semisimples, anillos con condiciones de cadena y otros.Álgebras finito-dimensionales: álgebras de división y grupo de Brauer de un cuerpo. Tipode representación de un álgebra, primera conjetura de Brauer-Thrall. Álgebras asociadas a

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quivers. Álgebras de grupo, teorema de Maschke y representaciones ordinarias de gruposfinitos. Caracteres y teorema de Burnside. Caracteres inducidos y aplicaciones.

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MateriaTopología Algebraica

Unidad temporalSegundo Cuatrimestre / 6 ECTS


Obligatoria para los perfiles “Álgebra” y “Geometría”.Optativa para el Itinerario “Introducción a la Investigación”.


Competencias generales: CG1, CG3, CG4, CG5, CG6, CG7, CI1, CI2, CI3, CI4

Resultados de aprendizaje: E1. Saber aplicar los métodos algebraicos y topológicos para el estudio del Grupo

Fundamental de variedades sencillas. E2. Dominar las herramientas homológicas y homotópicas básicas asociadas al estudio de

diversos problemas geométricos y topológicos. E3. Lograr la capacidad de aprendizaje autónomo de otros temas complementarios dentro

de la Matemática Fundamental.

Requisitos previosConocimientos básicos de las estructuras algebraicas y topológicas fundamentales.Conocimientos básicos de Geometría Diferencial. El alumno debe tener también un ciertogrado de madurez matemática.

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60 CG1, CG2, CG3, CI1, CI3,CI4, E1, E2, E3.


15 CG1, CG4, CG5, CG6, CI3,CI4, CP1, CP2, E1, E2, E3


15 CG1, CG3, CG6, CG7 , CG8,CI1, CI2, CI3, CI4, E1, E2,E3


10 CG2 , CI1, E1, E2, E3



contenidos de la materia.40 CG7, CI1, CI3, CI4, E1, E2,

E3.A6. Resolución de problemas. Resolución de


25 CG1, CG3, CG5, CG7, CG8,CI1, CI3, E1, E2, E3.

A7. Preparación de trabajos y exposiciones. 25 CG1, CG3, CG5, CG6, CG7,CG8, CI1, CI2, CI3, E1, E2,E3



Breve descripción de contenidosHomotopía de caminos. El grupo fundamental. El grupo fundamental como un funtor.Aplicaciones. El Teorema Fundamental del Algebra.Espacios homotópicamenteequivalentes. Isomorfía de los grupos fundamentales. Homologia Singular. Complejos decadena. Homología Singular de Espacios Topológicos. Homotopía e invariancia de laHomología. Dimensión y soportes compactos.. La categoría de complejos. Sucesión

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exacta de homología.Escisión de Mayer-Vietoris. Homología de Esferas. Aplicaciones.Aproximaciones Simpliciales. Complejos simpliciales abstractos. Homología Simplicial.Comparación con la Homología Singular. Grupos Fundamentales e Poliedros. El Teoremade Seifert-Van Kampen. Aplicaciones.

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MateriaTeoría de Números y Criptografía


Tipo de MateriaMixto

Obligatoria para los perfiles: “Álgebra”.Optativa para el Itinerario “Introducción a la Investigación”.


Competencias generales: CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, CG6, CG7, CG8, CI1, CI2, CI3,CI4, CP1, CP2, CP3, CP4.

Resultados de aprendizaje: E1. Conocer técnicas algebraicas y aritméticas para el estudio de las propiedades de los

anillos de enteros algebraicos y de las curvas elípticas.

E2. Conocer conceptos avanzados de criptología y saber aplicar técnicas algebraicas yaritméticas en criptología: Criptografía+Criptoanálisis.

E3. Saber calcular la complejidad de algunos algoritmos.

E4. Conocer algoritmos avanzados de interés criptográfico o aritmético y saberimplementarlos en un programa informático.

E5. Saber resolver problemas de Teoría de Números y de Criptografía.

E6. Conocer las aplicaciones de la Criptografía en la Tecnologías de las Ciencias de laInformación y las Comunicaciones.

Requisitos previosLos conocimientos algebraicos habituales de un grado de matemáticas: Grupos. Anillosconmutativos. Cuerpos. Conocimientos elementales sobre criptografía.

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Presenciales (2 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasA1. Clases Teóricas: Presentación en el aula de los


60 CG2, CI1, CI3, CI4, CP1,CP4, E1, E2, E3, E4, E6


15 CG1, CG4, CG5, CG6, CI1,CI3, CI4, CP1, CP2, E1, E2,E3, E4, E5


15 CG1, CG2, CG3, CG6, CG7 ,CG8, CI1, CI2, CI3, CI4,CP1, CP2, CP3, CP4, E1, E2,E4, E6


10 CG2 , CI1, CP4, E1, E2, E3


No presenciales (4 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasA5. Estudio. Estudio de forma individual de los

contenidos de la materia.40 CG7, CI1, CI3, CI4, CP4, E1,

E2, E3, E4, E6A6. Resolución de problemas. Resolución de


20 CG1, CG2, CG3, CG5, CG7,CG8, CI1, CI3, CI4, CP1,CP2, E1, E2, E3, E5

A7. Preparación de trabajos y exposiciones. 20 CG1, CG2, CG3, CG5, CG6,CG7, CG8, CI1, CI2, CI3,CI4, CP1, CP2, CP4, E1, E2,E3, E4, E6

A8. Programación. Implementación de formaindividual o en grupo de los contenidos de lamateria en programas informáticos

20 CG2, CG3, CG5, CG7, CG8,CI1, CI4, CP1, CP2, CP3, E2,E4



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Breve descripción de contenidosTeoría de Números. Residuos cuadráticos. Enteros algebraicos y cuerpos denúmeros. Extensiones cuadráticas y ciclotómicas.Curvas Elípticas. El grupo de una curva elíptica. Teorema de Hasse. Algoritmos concurvas elípticas.Complejidad algorítmica. Algoritmos de tiempo polinomial determinístico yprobabilístico en cuerpos finitos y de números y en curvas elípticas. Las clases deproblemas P y NP.Primalidad y Factorización. La distribución de números primos. Test de primalidady algoritmos de factorización avanzados.Criptología de clave pública. Protocolos criptográficos que utilizan cuerpos finitos yde números y curvas elípticas. Criptoanálisis, Seguridad demostrable. Protocolosde Conocimiento Zero. Esquemas de compartimiento de secretos.

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MateriaCódigos Correctores de Errores

Unidad temporalSegundo Cuatrimestre / ECTS 3


Obligatoria para los perfiles: “Álgebra”.Optativa para el Itinerario “Introducción a la Investigación”.



Resultados de aprendizaje: E1. Conocimiento de los problemas propios de la transmisión de la información por

canales con interferencia.

E2. Conocimiento operativo de los modelos más utilizados en la resolución de losproblemas anteriores.

E3. Conocimiento del concepto de parámetro y cota de un código; así como los cálculos ycriterios de eficiencia y bondad asociados a ellos.

E4. Conocimiento operativo de la interrelación entre espacios vectoriales y códigos; asícomo algunas representaciones de los códigos a través de los grupos de isometrías.

E5. Conocimiento operativo de los códigos cíclicos y los técnicas algebraicas para suestudio.

E6. Conocimiento de las familias clásicas de códigos.

Requisitos previos

Los conocimientos algebraicos habituales de un grado de matemáticas: Grupos.Anillos conmutativos. Cuerpos. Conocimientos elementales sobre codificación.

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Presenciales (1.2 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasA1. Clase magistral de teoría y problemas 60 CG2, CI1, CI3, CI4, CP1,

CP4, E1, E2, E3, E4, E5, E6A2. Prácticas informáticas 10 CG5, CI1, CI3, CI4, CP1,

CP2, CP3A3. Exposición de trabajos 25 CG1, CG2, CG3, CG4, CG5,

CG6, CG7 , CG8, CI1, CI2,CI3, CI4, CP1, CP2, CP4

A4. Exámenes 5 CG6, CI1, CI3, CP1, CP4, E1,E2, E3, E4, E5, E6


No presenciales (1.8 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasA5. Estudio de la teoría. 25 CG7, CI1, CI3, CI4, CP2,

CP4, E1, E2, E3, E4, E5, E6A6. Resolución de problemas 25 CG1, CG2, CG3, CG4, CG5,

CG7, CG8, CI1, CI3, CI4,CP1, CP2, E1, E2, E3, E4, E5,E6

A7. Preparación de trabajos y exposiciones 40 CG1, CG2, CG3, CG4, CG5,CG6, CG7, CG8, CI1, CI2,CI3, CI4, CP1, CP2, CP4, E1,E2, E3, E4, E6

A8. Preparación de exámenes 10 CI1, CI3, CI4, CP1, CP2, CP3,CP4


Procedimiento de evaluaciónLos estudiantes serán evaluados a través de uno o varios de los siguientes procedimientos.

Realización de exámenes escritos u orales.

Exposición de temas.

Entrega de trabajos.

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Breve descripción de contenidos

Fundamentos sobre Teoría de la Información.

Teorema de Shannon.

Cotas a los parámetros de los códigos. Cotas de Hamming, Singleton, Plotkin, de laProgramación Lineal. Códigos perfectos y MDS. Familia de códigos“asintóticamente buenas”.

Códigos lineales. Decodificación por síndrome. Equivalencias y automorfismos.Distribución de pesos. Identidad de MacWilliams.

Códigos cíclicos. Códigos BCH y de Reed-Solomon. Técnicas de decodificación concódigos cíclicos.

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MateriaTeoría de Conjuntos

Unidad temporalPrimer Cuatrimestre / ECTS 3


Obligatoria para el perfil “Álgebra”.Optativa para el Itinerario “Introducción a la Investigación”.


Competencias generales: CG1, CG3, CG4, CG5, CG6, CG7, CI1, CI2, CI3, CI4

Resultados de aprendizaje: E1. Manejar con naturalidad ordinales, cardinales, árboles, conjuntos ordenados y demás

nociones básicas en teoría de conjuntos. E2. Comprender los conceptos necesarios sobre lenguajes y modelos para abordar

cuestiones de consistencia.

Requisitos previosFamiliaridad con los conceptos de teoría de conjuntos básicos en matemáticas. El alumnodebe tener también un cierto grado de madurez matemática.

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60 CG1, CG2, CG3, CI1, CI3,CI4, E1, E2


15 CG1, CG4, CG5, CG6, CI3,CI4, CP1, CP2, E1, E2


15 CG1, CG3, CG6, CG7 , CG8,CI1, CI2, CI3, CI4, E1, E2


10 CG2 , CI1, E1, E2



contenidos de la materia.50 CG7, CI1, CI3, CI4, E1, E2

A6. Resolución de problemas. Resolución deproblemas relacionados con los contenidos dela materia.

25 CG1, CG3, CG5, CG7, CG8,CI1, CI3, E1, E2

A7. Preparación de trabajos y exposiciones. 25 CG1, CG3, CG5, CG6, CG7,CG8, CI1, CI2, CI3, E1, E2




Lenguajes de primer orden, lenguaje de la teoría de conjuntos. Teorías y modelos.Consecuencias de los teoremas de completitud e incompletitud de Gödel en teoría deconjuntos. Axiomas de la teoría ZFC. Modelos de la teoría de conjuntos. Estructurasordenadas: buen orden, ordinales, árboles bien fundados. El axioma de regularidad y lajerarquía de conjuntos. Cardinales. Introducción al forcing.

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Materia Análisis no LinealUnidad temporal

Segundo Cuatrimestre / Créditos ECTS 3Tipo de Materia

Introducción a la investigaciónObligatoria para el perfil “Análisis Matemático”.Optativa para el Itinerario “Introducción a la Investigación”.

Competencias y resultados del aprendizaje que el estudiante adquiere con estamateria

Competencias generales: CG1,CG3, CG4, CG5, CG6, CG7, CG8, CI1, CI2, CI3, CI4.

Resultados de aprendizaje:E1. Conocer la teoría del punto fijo y sus aplicaciones a otras ramas de la matemática:

ecuaciones diferenciales, teoría general de aproximación, fractales y modeloseconómicos.

E2. El adquirir una formación transversal utilizando para ello recursos de Topología,Analísis Matemático, Análisis Numérico, Álgebra y Matemática Económica.

E3. Manejar con soltura la iteración de punto fijo y sus propiedades de convergencia enespacios finito e infinito dimensionales.

E4. Comprender las bases matemáticas de los sistemas iterados de funciones y de losfractales que con ella se generan.

E5. Dominar la iteración de punto fijo de funciones multivaluadas.E6. Manejar con soltura alguna plataforma de cálculo (matlab, mathematica, maxima, etc.)

para visualizar fractales, iterar funciones y resolver problemas de punto fijo. E7. Dominar técnicas de análisis no lineal para la resolución de problemas del análisis

matemático.E8. Manejar teoremas fundamentales del cálculo diferencial en dimensión infinitaE9. Comprender el papel de la completitud y la compacidad en los principales resultados

del punto fijo.E10. La capacitación para profundizar en el estudio del análisis matemático y realizar una

tesis doctoral en dicha área de conocimiento.

Requisitos previosEl curso es auto-contenido y asequible para los graduados en ciencias que hayan cursadocursos de Análisis de una y varias variables, Análisis numérico y cursos de Álgebra lineal.Introducir todos los conceptos básicos para que resulte una asignatura auto-contenida paralos alumnos graduados en matemáticas, física o ingeniería.

58



El desarrollo de la materia se llevará a cabo a través de los siguientes tipos deactividades formativas, encaminadas en su conjunto a conseguir las competencias deaprendizaje específicas y generales señaladas en el apartado correspondiente.

Presenciales (1.2 ECTS)

Actividad % Competencias relacionadasA1. Clase magistral de teoría – problemas. 50-60 CG1, CG3, CG7, CI1-4, E1-5,

E8-10 A2. Talleres de problemas 5-10 CG4-6, CG8,CI3,E7A3. Laboratorio de prácticas informáticas 10-20 CG1,CG4, CG5, CG7,CI2-4,

E6A4. Tutorías en pequeños grupos o personales 5 CG1, CG3A5. Exposición de trabajos 10-15 CG5,CG6, CG8, CI2, E1-5,

E8-10 A6. Realización de exámenes 5 CG1, CG4-6, CI1, CI3Porcentajes relativos al total de ECTS presenciales

No presenciales (1.8 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasEstudio de teoría 30 CG1, CG3, CG7, CI1-4, E1-5,

E8-10 Resolución de problemas 30 CG4-6, CG8,CI3, E7Preparación de trabajos – prácticas (individuales) 20 CG1,CG4, CG5, CG7, CI2-4,

E6Preparación de trabajos – prácticas (grupo) 10 CG1,CG4-8, CI2-4, E6Preparación de exámenes 10 CG1, CG4-6, CI1, CI3Porcentajes relativos al total de ECTS no presenciales

Procedimiento de evaluaciónEl sistema de evaluación de las competencias adquiridas se organizará en torno a lassiguientes fuentes básicas de información:

1. Exposiciones orales en clase de unos contenidos previamente preparados y debate conlos compañeros y el profesor.

2. Resolución y redacción de problemas propuestos y de prácticas realizadas conordenador.

59


3. Examen escrito.

El estudiante demostrará que ha adquirido los conceptos básicos relacionados con losresultados de aprendizaje y que sabe aplicarlos a la resolución de problemas y de casosprácticos realizados con el ordenador.

Breve descripción de contenidosEl teorema de la aplicación contractiva de Banach. El teorema de Picard-Lindelöf.Aplicaciones a ecuaciones integrales. El teorema de la función implícita comoconsecuencia del teorema del punto fijo.El hiperespacio de los compactos de $\reals^n$. Puntos fijos en hiperespacios: . Sistemasiterados de funciones, fractales deterministas (conjuntos autosimilares). Iteración deimágenes.El teorema de Stone-Weierstrass. El teorema del punto fijo de Brouwer.

El teorema del punto fijo de Schauder. Aplicaciones: Teorema de Peano; el principio deLeray-Schauder: ecuaciones integrales; existencia de subespacios invariantes endimensión infinita: teorema de Lomonosov.

Aplicaciones multi-valuadas: puntos fijos. Teorema de Kakutani. Aplicaciones: el teoremadel min-max de Von Neumann; introducción a la teoría de juegos; existencia del equilibrioWalrasiano.

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MateriaTeoría de la Medida

Unidad temporal Segundo Cuatrimestre / ECTS 6

Tipo de MateriaIntroducción a la investigación

Obligatoria para los perfiles “Análisis Matemático” y “Geometría”.Optativa para el Itinerario “Introducción a la Investigación”.


Competencias generales: CG1,CG3, CG4, CG5, CG6, CG7, CG8, CI1, CI2, CI3, CI4

Resultados de aprendizaje:E1. El conocer la naturaleza y dominar los métodos matemáticos de la Teoría de la

Medida, con una perspectiva histórica de su desarrollo así como con aplicacionesdirectas a otras ramas de la matemática.

E2. Dominar las implicaciones de la Teoría de la Medida en cuestiones fundamentales delAnálisis Matemático como son la completitud de los espacios de funcionesintegrables, la estructura de los espacios de Sobolev, la síntesis de Fourier, lastransformadas integrales, la estructura de los conjuntos fractales, etc.

E3. Dominar la integración abstracta, la construcción de medidas, la esperanza condicionaly las martingalas con sus aplicaciones a la teoría de la probabilidad moderna.

E4. El dominio de alguna plataforma de cálculo (Matlab, Mathematica, Máxima, etc...)para la resolución de prácticas con la transformación de Fourier, las ondículas y elmovimiento Browniano.

E5. La capacitación para el inicio a la investigación, en particular para los estudios dedoctorado, en Teoría de la Medida y el Análisis matemático.

E6. Dominar la derivación de funciones numéricas y el teorema fundamental del cálculopara la integral de Lebesgue en Rn.

E7. Conocer el teorema de Radon-Nikodym y sus implicaciones en la teoría deprobabilidad.

E8. Conocer el teorema de representación de Riesz para el dual de C(K) y susimplicaciones según la naturaleza del espacio compacto K.

E9. Apreciar la utilidad de la teoría de la medida en el estudio de los sistemas dinámicos,en particular en lo que se refiere a la construcción de medidas soportadas sobreconjuntos de puntos de dinámica relevante.

Requisitos previosConocimientos previos de la integral de Lebesgue en R^n se asumen conocidos del

grado. Introduciremos todos los conceptos básicos para que resulte una asignatura auto-contenida para los alumnos graduados en matemáticas, física o ingeniería. No obstante,

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conocimientos básicos de integración son imprescindibles para la comprensión de lamateria.



Presenciales (2 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasA1. Clase magistral de teoría – problemas. 50--60 CG1, CG3, CG7, CI1-4, E1-3,

E5-10 A2. Talleres de problemas 5-10 CG4-6, CG8,CI3,E7A3. Laboratorio de prácticas informáticas 10-20 CG1,CG4, CG5, CG7,CI2-4,

E4A4. Tutorías en pequeños grupos o personales 5 CG1, CG3A5. Exposición de trabajos 10-15 CG5,CG6, CG8, CI2, E1-3,

E6-9A6. Realización de exámenes 5 CG1, CG4-6, CI1, CI3Porcentajes relativos al total de ECTS presenciales

No presenciales (4 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasEstudio de teoría 30 CG1, CG3, CG7, CI1-4, E1-3,

E5-9Resolución de problemas 30 CG4-6, CG8,CI3, E1-3, E5-9Preparación de trabajos – prácticas (individuales) 20 CG1,CG4, CG5, CG7, CI2-4,

E4Preparación de trabajos – prácticas (grupo) 10 CG1,CG4-8, CI2-4, E4Preparación de exámenes 10 CG1, CG4-6, CI1, CI3Porcentajes relativos al total de ECTS no presenciales

Procedimiento de evaluaciónEl sistema de evaluación de las competencias adquiridas se organizará en torno a lassiguientes fuentes básicas de información:1. Exposiciones orales en clase de unos contenidos previamente preparados y debate conlos compañeros y el profesor.

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2. Resolución y redacción de problemas propuestos y de prácticas realizadas conordenador.3. Examen escrito y de prácticas.El estudiante demostrará que ha adquirido los conceptos básicos relacionados con losresultados de aprendizaje y que sabe aplicarlos a la resolución de problemas y de casosprácticos realizados con el ordenador.


Diferenciación e integración. Diferenciación de la integral, la función maximal deHardy-Littlewood, teorema de diferenciación de Lebesgue en $\R^n$. Aproximaciones dela identidad, derivadas generalizadas y espacios de Sobolev. Derivación de funciones devariación acotada, absolutamente continuas y de de funciones con salto. Transformaciónde Fourier y ondículas. Curvas rectificables y la desigualdad isoperimétrica. Teoría abstracta de la medida e integración. Teoría abstracta de la medida, Medidaexterior de Caratheodory, medida exterior métrica, teorema de extensión. Integraciónsobre un espacio de medida. Continuidad absoluta de medidas, medidas signadas, teoremade Radon Nikodym y la esperanza condicional. Martingalas, teoremas de convergencia yel movimiento Browniano. Medida de Hausdorff y fractales. Dimensión de Hausdorff,autosemejanza. Teoría ergódica. Transformaciones que conservan la medida. El teorema de recurrenciade Poincaré. Ergodicidad. El teorema ergódico de Birkhoff. Consecuencias.

Medida y topología. Medidas de Borel regulares en espacios compactos, el teorema derepresentación de Riesz, medidas en espacios topológicos

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MateriaSistemas Dinámicos Discretos

Unidad temporal Segundo Cuatrimestre / ECTS 6

Tipo de MateriaIntroducción a la investigación

Obligatoria para el perfil “Análisis Matemático”.Optativa para el Itinerario “Introducción a la Investigación”.


Competencias generales: CG1, CG4—CG8, CI1—CI4, CP1—CP4. Resultados de aprendizaje: E1. Dominar la noción de sistema dinámico, en particular la de sistema dinámico discreto,

y las nociones básicas asociadas.E2. Saber describir ciertos fenómenos de la dinámica de poblaciones en términos de

adecuados sistemas dinámicos discretos.E3. Conocer los posibles conjuntos de periodos para una función continua del intervalo e

identificar las consecuencias dinámicas de esta propiedad.E4. Apreciar la utilidad en el estudio de la dinámica de los conjuntos de Cantor.E5. Identificar la idea de “caos” como sensibilidad respecto a las condiciones iniciales y

distinguir entre las principales nociones de caos.E6. Apreciar la utilidad de la derivabilidad en el estudio de la dinámica de las funciones

del intervalo y saber cómo usarla para reconocer cuando un atractor local es global.E7. Saber implementar un sistema dinámico discreto en el ordenador y cómo utilizar esta

herramienta para obtener información relevante del sistema.

Requisitos previosNo se requieren más requisitos que un buen dominio del Análisis de una variable real yrudimentos de teoría de medida, del nivel de los contenidos en el grado de Matemáticas.Es aconsejable, aunque no esencial, tener cierta familiaridad con alguna plataforma decálculo como Mathematica, Matlab ó similares.

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Presenciales (1.2 ECTS)

Actividad % Competencias relacionadas

A1. Clases Magistrales de Teoría-Problemas:Presentación en el aula de los contenidos dela materia mediante clases magistralesparticipativas.

50-60 CG1, CG4, CG5, CI1, CI3,CI4, CP1, CP4, E1—E6

A2. Talleres de Problemas: Resolución ydiscusión de problemas en el aula, talleresde problemas.

5-10 CG1, CG4, CG5, CG7, CI1,CI3, CP1, CP2, E1—E6


5-10CG1, CG5, CG6, CG7 , CG8,CI1, CI2, CI3, CI4, CP1, CP2,CP4, E1—E6

A4. Tutorías. Discusión individual entre profesory alumno o en pequeños grupos decuestiones relacionadas con los contenidosde la materia, así como de las diferentesactividades preparadas por el alumno.

5

CG1, CG7, CG8, CI1, CI2, E1—E7

A5. Laboratorio de Prácticas Informáticas.Estudio de diferentes aspectos cualitativosde los sistemas dinámicos discretos.

10-20CG1, CG4, CG5, CG7, CI1,CI4, CP3, 2, 3, 5, 7

A6. Realización de exámenes. 5 CG4—CG7, CI1, CI3

Porcentajes relativos al total de ECTS presenciales.

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No presenciales (1.8 ECTS)

Actividad % Competencias relacionadas

A7. Estudio de teoría. Estudio de forma individual delos contenidos de la materia.

30 CG1, CG4, CG5, CI1, CI3,CI4, CP1, CP4, E1—E6

A8. Resolución de problemas. Resolución deproblemas relacionados con los contenidos de lamateria.

40 CG1, CG4, CG5, CG7, CI1,CI3, CP1, CP2, E1—E7

A9. Preparación de trabajos – prácticas (individuales). 20 CG1, CG4—CG8, CI1, CI2,CI3, CI4, CP1, CP3, CP4,E1—E7

A10. Preparación de trabajos-prácticas (grupo). 5 CG1, CG5, CG6, CG7 ,CG8, CI1, CI2, CI3, CP1,CP3, CP4, E1—E7

A11. Preparación de exámenes. 5 CG4—CG7, CI1, CI3

Porcentajes relativos al total de ECTS no presencialesProcedimiento de evaluación

El sistema de evaluación de las competencias adquiridas se organizará en torno a lassiguientes fuentes básicas de información:1. Exposiciones orales en clase de unos contenidos previamente preparados y debate conlos compañeros y el profesor.2. Resolución y redacción de problemas propuestos y de prácticas realizadas conordenador.3. Examen escrito.El estudiante demostrará que ha adquirido los conceptos básicos relacionados con losresultados de aprendizaje y que sabe aplicarlos a la resolución de problemas y de casosprácticos realizados con el ordenador.

Breve descripción de contenidosIntroducción a los sistemas dinámicos. Nociones fundamentales. Modelos de dinámica depoblaciones. Estructura periódica de las funciones continuas en la recta real y en elintervalo. Teorema de Sharkovsky y Teorema de Li y Yorke. Dinámica de las funcionescon un número finito de periodos. Conjuntos de Cantor en la dinámica: solenoides.Sensibilidad respecto a las condiciones iniciales. Caos en sentido de en sentido de Li yYorke y en sentido de Devaney. Introducción a la dinámica de las funciones derivables.La derivada Schwarziana negativa. El teorema de Singer y sus consecuencias.

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MateriaMétodos Numéricos para las Finanzas

Unidad temporal Primer Cuatrimestre / ECTS 6

Tipo de MateriaProfesional

Obligatoria para el perfil “Matemáticas para las Finanzas”.Optativa para el itinerario “Introducción a la Investigación”.


Competencias generales: CG2-8, CP1-4

Resultados de aprendizaje:E1. El conocer la naturaleza y dominar los aspectos matemáticos de los métodos

numéricos para la resolución de ecuaciones diferenciales estocásticas, en particularpara las ecuaciones de la teoría de arbitraje.

E2. La capacitación profesional de alto nivel combinando el dominio de técnicasmatemáticas cuantitativas con los métodos numéricos aplicados al funcionamiento dede los mercados y productos financieros.

E3. Saber desarrollar y programar algoritmos de cálculo para modelar problemasfinancieros de forma rigurosa y poder realizar valoración de carteras, opciones yproductos financieros derivados con procedimientos numéricos.

E4. La capacitación para abordar estudios de mayor especialización en computación paralas finanzas.

E5. Saber analizar, determinar y cuantificar numéricamente los riesgos financierossubyacentes a las distintas operaciones de un mercado financiero.

E6. Saber desarrollar y programar algoritmos para la resolución de casos prácticos demodelización de mercados y de valoración y optimización de carteras en algunaplataforma de cálculo (matlab, mathematica, etc.)

E7. Dominio de las técnicas numéricas para el control estocástico óptimo aplicadas a losmercados financieros

E8. Capacitación para la inserción en el mercado laboral de la asesoría financiera comoanalista cuantitativo en instituciones o departamentos financieros a todos sus niveles.

E9. Ser capaz de formular algoritmos numéricos estables y bien fundamentados pararesolver problemas descritos con un lenguaje financiero.

E10. Saber trasladar e interpretar los resultados numéricos de los distintos algoritmos enlenguaje financiero.

E11. El estar provisto de conocimientos matemáticos avanzados y suficientes habilidadespara poder resolver problemas financieros reales.

E12. Comprensión sistemática de los conceptos matemáticos fundamentales del análisisnumérico aplicado a las finanzas.

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E13. Capacitación para emprender una carrera profesional como analista cuantitativo eninstituciones y departamentos financieros.

Requisitos previosEl curso es autocontenido y asequible para los Graduados en ciencias que hayan cursadocursos de análisis numérico matricial y resolución de ecuaciones no lineales, cursos deprobabilidad con martingalas, cursos de optimización y de ecuaciones en derivadasparciales.

Es aconsejable estudiar esta asignatura junto con las asignaturas “Cálculo estocástico” y“Teoría del Arbitraje” de este máster.

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El desarrollo de la materia se llevará a cabo a través de los siguientes tipos de actividadesformativas, encaminadas en su conjunto a conseguir las competencias de aprendizajeespecíficas y generales señaladas en el apartado correspondiente.

Presenciales (2 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasA1. Clase magistral de teoría – problemas. 25-

30CG2-8, CP1-4, E1-2, E4, E7-13

A2. Talleres de problemas 5-10 CG4-6, CG8, E1, E3, E5, E7, E9,E10

A3. Laboratorio de prácticas informáticas 45-55

CG1,CG4, CG5, CG7, CP1-4, E2-11

A4. Tutorías en pequeños grupos opersonales

5 CG1, CG3

A5. Exposición de trabajos 5-10 CG5,CG6, CG8, CP1-4, E3, E5,E7 , E11-12

A6. Realización de exámenes 5 CG1, CG4-6, CP1-3Porcentajes relativos al total de ECTS presenciales

No presenciales (4 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasEstudio de teoría 30 CG2-8, CP1-4, E1-2, E4, E7-13 Resolución de problemas 30 CG4-6, CG8, E1, E3, E5, E7, E9,

E10Preparación de trabajos – prácticas(individuales)

20 CG5,CG6, CG8, CP1-4, E3, E5-7 ,E11-12

Preparación de trabajos – prácticas (grupo) 10 CG5,CG6, CG8, CP1-4, E3, E5-7 ,E11-12

Preparación de exámenes 10 CG1, CG4-6, CI1, CI3, CP1-3Porcentajes relativos al total de ECTS no presenciales

Procedimiento de evaluaciónEl sistema de evaluación de las competencias adquiridas se organizará en torno a lassiguientes fuentes básicas de información:

1. Exposiciones orales en clase de unos contenidos previamente preparados y debate conlos compañeros y el profesor.

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2. Resolución y redacción de problemas propuestos y de prácticas realizadas conordenador.

3. Examen escrito y de prácticas.


Breve descripción de los contenidos

Monte Carlo estático: Generación de números aleatorios y de variables aleatorias.Técnicas de reducción de la varianza.Monte Carlo dinámico: Simulación de trayectorias asociadas a ecuaciones diferencialesestocásticas. Algoritmo de Euler-Maruyama, Algoritmo de Milstein, la ecuación deBlack-Sholes.Métodos de diferencias finitas, algoritmo de Crank-Nicolson, cálculo de las Griegas,consistencia, convergencia y estabilidad, opciones Europeas, condiciones frontera yopciones Americanas. Métodos de elementos finitos, aproximación de Galerkin, estimaciones del error,convergencia, soluciones débiles y fuertes, valoración de opciones Europeas yAmericanas.Programación dinámica para optimización estocástica. Ecuación de Bellman, aplicación ala valoración de opciones Americanas.Métodos numéricos para la valoración de opciones exóticas.

Aplicaciones a la gestión del riesgo financiero

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MateriaTeoría del Arbitraje


Tipo de materiaMixto

Obligatoria para los perfiles “Análisis Matemático” y “Matemáticas para las Finanzas”.Optativa para el Itinerario “Introducción a la Investigación”


Competencias generales: CG1-8, CI1-4, CP1-4

Resultados de aprendizaje:E1. El conocer la naturaleza y dominar los métodos matemáticos de la Teoría del Arbitraje

en los mercados financieros, con una perspectiva histórica de su desarrollo así comocon aplicaciones directas a los mismos.

E2. La capacitación profesional de alto nivel combinando el dominio de las técnicasmatemáticas y cuantitativas con la teoría financiera aplicada al funcionamiento de delos mercados y productos financieros.

E3. Dominar las implicaciones de la teoría del arbitraje en la identificación de modelos demercados rigurosos con los que poder valorar carteras, opciones y productosfinancieros derivados.

E4. La capacitación para abordar estudios de mayor especialización en finanzascuantitativas, en particular de estudios conducentes a la obtención del título de doctor.

E5. La comprensión del significado de la modelización de un mercado financierosabiendo interpretar rigurosamente las conclusiones de distintos modelos.

E6. Conocer el principio de no arbitraje y su funcionamiento en los resultadosfundamentales de Harrison y Pliska, Kreps y Yan, Dalang, Morton y Willenger, y deDelbaen y Schachermayer.

E7. El dominio de las técnicas de control estocástico óptimo aplicadas a los mercadosfinancieros

E8. La capacitación para la inserción en el mercado laboral de la asesoría financiera comoanalista cuantitativo en instituciones o departamentos financieros a todos sus niveles.

E9. El dominio de alguna plataforma de cálculo (Matlab, Mathematica, etc...) para laresolución de casos prácticos de modelización de mercados y valoración de carteras.

E10. La capacitación para el inicio a la investigación en la Teoría del ArbitrajeE11. Ser capaz de formular problemas matemáticos bien propuestos sobre situaciones

descritas con lenguaje financiero.E12. Presentar y saber interpretar los resultados matemáticos de la materia en lenguaje

financiero.E13. Estar provisto de conocimientos matemáticos avanzados y suficientes habilidades

para poder resolver problemas financieros reales.

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E14. La adquisición de una comprensión sistemática de los conceptos matemáticosfundamentales en la teorías del arbitraje en tiempo continuo para los mercadosfinancieros.

E15. El disponer de elementos básicos de conocimiento de un analista cuantitativopudiendo desarrollar investigación en la matemática de los mercados financieros.

Requisitos previosConocimientos previos de cálculo, ecuaciones diferenciales y probabilidades conmartingalas son necesarios. Introduciremos todos los conceptos básicos para que resulteuna asignatura auto-contenida para los alumnos graduados en matemáticas, física oingeniería. No obstante, conocimientos básicos de procesos y cálculo estocástico sonimprescindibles para la comprensión profunda de las fórmulas de valoración, por ello esaconsejable estudiar esta materia junto con la asignatura “Cálculo estocástico” de estemáster.

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Presenciales (2 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasA1. Clase magistral de teoría – problemas. 40-

50CG1-8, CI1-4, CP1-4, E1-8, E10-15

A2. Talleres de problemas 5-10 CG4-6, CG8, CI3, E5-7, E11-13A3. Laboratorio de prácticas informáticas 25-

35CG1,CG4, CG5, CG7,CI2-4, CP1-4,E5-7, E9, E11-14

A4. Tutorías en pequeños grupos opersonales

5 CG1, CG3

A5. Exposición de trabajos 10-15

CG5,CG6, CG8, CI1-4, CP1-4 E5-7, E9, E11-14

A6. Realización de exámenes 5 CG1, CG4-6, CI1, CI3, CP1-3Porcentajes relativos al total de ECTS presenciales

No presenciales (4 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasA7. Estudio de teoría 30 CG1-8, CI1-4, CP1-4, E1-4, E6-8 A8. Resolución de problemas 30 CG4-6, CG8,CI3, E1-4A9. Preparación de trabajos – prácticas(individuales)

20 CG1,CG4, CG5, CG7, CI2-4, E1-8

A10. Preparación de trabajos – prácticas(grupo)

10 CG1,CG4-8, CI2-4, E1-8

A11. Preparación de exámenes 10 CG1, CG4-6, CI1, CI3, CP1-3Porcentajes relativos al total de ECTS no presenciales

Procedimiento de evaluaciónEl sistema de evaluación de las competencias adquiridas se organizará en torno a lassiguientes fuentes básicas de información:1. Exposiciones orales en clase de unos contenidos previamente preparados y debate conlos compañeros y el profesor.2. Resolución y redacción de problemas propuestos y de prácticas realizadas conordenador.3. Examen escrito y de prácticas.

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Introducción a los mercados de futuros y opciones: de Bachelier a la moderna teoría definanzas. Teoría del arbitraje en tiempo discreto: Teorema de Harrison-Pliska. Maximización defunciones de utilidad sobre espacios de probabilidad finitos. Valoración de opcionesEuropeas y Americanas por métodos discretos: árboles diádicos y triádicos.Transición al tiempo continuo: modelos discretos sobre espacios de dimensión infinita.Teorema de Dallang,Morton y Willenger.Teoría del arbitraje en tiempo continuo: Modelo de Black, Scholes y Merton.Asignación de precios por arbitraje. Completitud y cobertura.Martingalas y teoría del arbitraje: Los teoremas fundamentales de los mercadosfinancieros.Modelos multidimensionales de mercados: aproximación clásica y con martingalas,completitud y cobertura dinámica, mercados incompletos, dividendos, derivadosmonetarios y opciones.Control estocástico optimal: La ecuación de Hamilton, Jacobi y Bellman. Maximizaciónde funciones de utilidad en tiempo continuo. Consumo e inversión optima.

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MateriaGeometría y Topología para entender el Universo



Obligatoria para el perfil “Geometría”.Optativa para el Itinerario “Introducción a la Investigación”.


Competencias generales: CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, CG6, CG7, CG8, CI1, CI2, CI3,CI4.

Resultados de aprendizaje: E1. Saber calcular los invariantes derivados de una métrica.E2. Conocer los métodos de trabajo específicos de métricas indefinidas.E3. Familiarizarse con los rudimentos de relatividad general.E4. Conocer los modelos actuales del Universo y sus posible mejoras.

Requisitos previosEl alumno necesita conocimientos previos de teoría de curvas y superficies,

variedades y geometría de Riemann.

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Presenciales (2 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasLección magistral: Presentación en el aula de losconceptos y el formalismo propios de la materia,con apoyo en bibliografía reciente, y haciendo usode metodología expositiva con leccionesparticipativas y medios audiovisuales

50-60 CG1, CG2, CG3, CG4, CG5,CG6, CG7, CG8, CI1, CI2,CI3, CI4, E1, E2, E3, E4.

Prácticas: Resolución y discusión en el aula deproblemas y exposición de trabajos


Tutoría: individuales y/o grupales de seguimiento;pruebas de evaluación continua que servirán paracontrastar los avances en la adquisición decompetencias



No presenciales (4 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasEstudio de forma individual de los contenidos de lamateria.

50 CG7, CI1, CI3, CI4, E1, E2

Resolución de problemas relacionados con loscontenidos de la materia.


Preparación de trabajos y exposiciones. 25 CG1, CG3, CG5, CG6, CG7,CG8, CI1, CI2, CI3, E1, E2


Procedimiento de evaluaciónLa evaluación se realizará de manera continua a partir de los distintos trabajos de carácterteórico y práctico que se propondrán al alumno, los cuales habrán de ser presentados ya enexposiciones orales, ya por escrito.

Breve descripción de contenidosGeometría y Topología de los espacios con métricas indefinidas. Modelos deespaciotiempo. Introducción a la Relatividad General y la Cosmología. El ModeloEstándar. ¿Existe una teoría del TODO? Introducción a las teorías de cuerdas.

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MateriaOptimización Geométrica en Convexidad



Obligatoria para el perfil “Geometría”.Optativa para el Itinerario “Introducción a la Investigación”.


Competencias generales: CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, CG6, CG7, CG8, CI1, CI2, CI3,CI4.

Resultados de aprendizaje: E1: Conocer las distintas formas de caracterizar un conjunto convexo.E2: Conocer las diversas medidas asociadas a un cuerpo convexo y su relación con lasuma de Minkowski. E3: Saber simetrizar conjuntos y conocer sus propiedades. E4: Saber cuándo es posible determinar un conjunto convexo a partir de sus secciones y/oproyecciones. E5: Conocer los teoremas fundamentales de Minkowski y saber aplicarlos.

Requisitos previosEl alumno necesita conocimientos previos de Álgebra Lineal y Análisis de una y variasvariables.

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Presenciales (2 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasLección magistral: Presentación en el aula de losconceptos y el formalismo propios de la materia,con apoyo en bibliografía reciente, y haciendo usode metodología expositiva con leccionesparticipativas y medios audiovisuales

50-60 CG1, CG2, CG3, CG4, CG5,CG6, CG7, CG8, CI1, CI2,CI3, CI4, E1, E2, E3, E4, E5

Prácticas: Resolución y discusión en el aula deproblemas y exposición de trabajos


Tutoría: individuales y/o grupales de seguimiento;pruebas de evaluación continua que servirán paracontrastar los avances en la adquisición decompetencias



No presenciales (4 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasEstudio de forma individual de los contenidos de lamateria.

50 CG7, CI1, CI3, CI4, E1, E2

Resolución de problemas relacionados con loscontenidos de la materia.


Preparación de trabajos y exposiciones. 25 CG1, CG3, CG5, CG6, CG7,CG8, CI1, CI2, CI3, E1, E2


Procedimiento de evaluaciónLa evaluación se realizará de manera continua a partir de los distintos trabajos de carácterteórico y práctico que se propondrán al alumno, los cuales habrán de ser presentados ya enexposiciones orales, ya por escrito.

Breve descripción de contenidosLos conjuntos convexos y sus propiedades. El teorema de selección de Blaschke. Cómomedir un conjunto. Cómo determinar un conjunto a partir de sus secciones y proyecciones.Rayos X puntuales y paralelos. Simetrizaciones. Problemas de optimización en GeometríaDiscreta.

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MateriaAnálisis de Fiabilidad de Sistemas



Obligatoria para los perfiles “Estadística e Investigación Operativa” y“Matemáticas para la Empresa”.Optativa para el Itinerario “Introducción a la Investigación”.


Competencias generales: CG1-CG7, CI1-CI4, CP1-CP4.

Resultados de aprendizaje:E1. Conocer las principales medidas de fiabilidad y sus principales propiedades.E2. Conocer los principales modelos paramétricos de distribuciones de tiempos de vida y

funcionamiento.E3. Habilidad en el uso de técnicas de inferencia para analizar modelos paramétricos.E4. Conocer el concepto de sistema coherente, sus propiedades y sus representaciones

principales.E5. Conocer los principales criterios de clasificación y comparación no paramétrica de

procesos de envejecimiento y desgaste en fiabilidad.E6. Habilidad en el uso de técnicas de inferencia para el análisis de clasificación y

comparación de tiempos de vida.E7. Conocer los métodos principales de técnicas de reparación y mantenimiento.

Requisitos previosEl alumno necesita conocimientos previos de teoría de la probabilidad e inferencia

estadística.

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Presenciales (1 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasClases magistrales 60 CG1-CG7, CI1-CI4, CP1-CP4.

E1, E2, E4, E5 y E7Clases prácticas 40 CG1-CG7, CI1-CI4, CP1-CP4,

E3 y E6.Porcentajes relativos al total de ECTS presenciales

No presenciales (2 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasEstudio de los contenidos de la materia 35 CG1-CG7, CI1-CI4, CP1-CP4.

E1, E2, E4, E5 y E7.Resolución de trabajos propuestos tanto teóricos

como prácticos.65 CG1-CG7, CI1-CI4, CP1-CP4,

E3 y E6.Porcentajes relativos al total de ECTS no presenciales

Procedimiento de evaluaciónLa evaluación se realizará a través de un examen escrito que valorará la adquisición por elalumno de los conocimientos teóricos de la materia y supondrá un 40% de la calificaciónfinal y el restante 60% se valorará a partir de los distintos trabajos de carácter práctico quese propondrán al alumno y las tutorías.

Breve descripción de contenidosMedidas de fiabilidad (función de supervivencia, razón de fallo, vida media residual, TTT-transformada). Modelización paramétrica de tiempos de vida. Sistemas coherentes.Clasificación no paramétrica de tiempos de vida. Comparación de tiempos de vida.Inferencia en fiabilidad. Políticas de reparación y mantenimiento.

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MateriaControl de Calidad para la Industria



Obligatoria para el perfil “Matemáticas para la Empresa”.Optativa para el Itinerario “Introducción a la Investigación”.


Competencias generales: CG1-CG7, CP1-CP4.

Resultados de aprendizaje: E1. Conocer los diagramas de control de Shewhart para variables y para atributos.E2. Habilidad en el diseño de diagramas de control de Shewhart.E3. Conocer los contrastes secuenciales y sus propiedades principales. E4. Conocer los diseños de planes de inspección simple y doble.E5. Habilidad en el diseño de planes de inspección simple y doble.E6. Saber aplicar los contrastes secuenciales para construir diagramas de control de sumas

acumuladas y planes de inspección secuencial.E7. Habilidad en el diseño de diagramas de control de sumas acumuladas y de planes de

inspección secuencial.E8. Conocer diagramas de control multivariante.E9. Habilidad en el diseño de diagramas de control multivariante.


estadística.

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Presenciales (1 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasClases magistrales 50 CG1-CG7, CP1-CP4. E1, E3,

E4, E6 y E8.Clases prácticas 50 CG1-CG7, CP1-CP4, E2, E5,

E7 y E9.Porcentajes relativos al total de ECTS presenciales

No presenciales (2 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasEstudio de los contenidos de la materia 35 CG1-CG7, CP1-CP4. E1, E3,

E4, E6 y E8.Resolución de trabajos propuestos tanto teóricos

como prácticos.65 CG1-CG7, CP1-CP4, E2, E5,

E7 y E9.Porcentajes relativos al total de ECTS no presenciales

Procedimiento de evaluaciónLa evaluación se realizará a través de un examen escrito que valorará la adquisición por elalumno de los conocimientos teóricos de la materia y supondrá un 40% de la calificaciónfinal y el restante 60% se valorará a partir de los distintos trabajos de carácter práctico quese propondrán al alumno y las tutorías.

Breve descripción de contenidosDiagramas de control para variables y atributos. Planes de inspección. Diagramas decontrol multivariantes.

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MateriaModelización y Cuantificación de Riesgos



Obligatoria para los perfiles “Estadística e Investigación Operativa” y“Matemáticas para las Finanzas”.Optativa para el Itinerario “Introducción a la Investigación”.


Competencias generales: CG1-CG7, CI1-CI4, CP1-CP4.

Resultados de aprendizaje:E1. Conocer las principales técnicas de simulación de vectores y variables aleatorias.

E2. Habilidad en el uso de técnicas de simulación de vectores y variables aleatorias.

E3. Conocer los principales modelos paramétricos para la modelización de vectoresaleatorios en el contexto de la teoría de riesgos en las empresas financieras y deseguros.

E4. Habilidad en el manejo de técnicas que permitan ajustar un modelo parámetricomultivariante en la práctica.

E5. Conocer los principales modelos no paramétricos para la modelización de vectoresaleatorios en el contexto de la teoría de riesgos en las empresas financieras y deseguros.

E6. Habilidad en el manejo de técnicas que permitan ajustar un modelo no parámetricomultivariante en la práctica.

E7. Conocer el concepto de copula y sus principales propiedades.

E8. Habilidad en el manejo de técnicas que permitan ajustar una copula en la práctica.

E9. Conocer las distintas nociones de dependencia de vectores de utilidad en el contextode riesgos dentro de las empresas financieras y de seguros.

E10. Conocer las principales medidas de riesgos y sus propiedades más importantes.Principalmente las propiedades de coherencia.

E11. Habilidad en el manejo de técnicas que permitan estimar distintas medidas deriesgos.

E12. Conocer los principales criterios de comparación de riesgos.

E13. Habilidad en el manejo de técnicas que permitan comparar riesgos.

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estadística.


Presenciales (2 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasClases magistrales 60 CG1-CG7, CI1-CI4, CP1-CP4.

E1, E3, E5, E7, E9, E10, E12.Clases prácticas 40 CG1-CG7, CI1-CI4, CP1-CP4,

E2, E4, E6, E8, E11, E13.Porcentajes relativos al total de ECTS presenciales

No presenciales (4 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasEstudio de los contenidos de la materia 35 CG1-CG7, CI1-CI4, CP1-CP4.

E1, E3, E5, E7, E9, E10, E12.Resolución de trabajos propuestos tanto teóricos

como prácticos.65 CG1-CG7, CI1-CI4, CP1-CP4,

E2, E4, E6, E8, E11, E13.Porcentajes relativos al total de ECTS no presenciales

Procedimiento de evaluaciónLa evaluación se realizará a través de un examen escrito que valorará la adquisición por elalumno de los conocimientos teóricos de la materia y supondrá un 40% de la calificaciónfinal y el restante 60% se valorará a partir de los distintos trabajos de carácter práctica quese propondrán al alumno y las tutorías .

Breve descripción de contenidosSimulación de vectores aleatorios. Modelización paramétrica de vectores de riesgosdependientes. Modelización no paramétrica de vectores de riesgos dependientes. Copulas.Medidas de riesgo. Coherencia de medidas de riesgos. Estimación de medidas de riesgos.Riesgos agregados. Comparación de riesgos.

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Materia Cálculo Estocástico


Tipo de Materia Mixto

Obligatoria para el perfil “Análisis Matemático”, “Estadística e InvestigaciónOperativa” y “Matemáticas para las Finanzas”. Optativa para el Itinerario “Introducción a la Investigación”.


Competencias generales: CG1-8, CI1-4, CP1-4

Resultados de aprendizaje:E1. Conocer las propiedades principales del movimiento Browniano. E2. Manejar con soltura la esperanza condicional, las martingalas, su estructura y sus

propiedades de convergencia.E3. Comprender las bases matemáticas de la integral de Itô y manejarla con soltura, en

particular a través de la fórmula de cambio de variables de Itô. E4. Comprender el modelado de fenómenos dinámicos fisiológico-químicos así como de

activos financieros a través de ecuaciones diferenciales estocásticas.E5. Manejar con soltura alguna plataforma de cálculo (R, matlab, mathematica, etc.) para

visualizar procesos estocásticos y resolver casos prácticos de modelización. E6. La capacitación para modelar de forma rigurosa procesos con incertidumbre.E7. El estar provisto de conocimientos matemáticos avanzados y suficientes habilidades

para poder entender los planteamientos de los mercados financieros.E8. Capacitación para desarrollar investigación en ecuaciones diferenciales estocásticas

Requisitos previosConocimientos previos de cálculo, ecuaciones diferenciales y cálculo de

probabilidades probabilidades son necesarios. Introduciremos todos los conceptos básicospara que resulte una asignatura auto-contenida para los alumnos graduados enmatemáticas, física o ingeniería.

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El desarrollo de la materia se llevará a cabo a través de los siguientes tipos de actividadesformativas, encaminadas en su conjunto a conseguir las competencias de aprendizajeespecíficas y generales señaladas en el apartado correspondiente.

Presenciales (1.2 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasA1. Clase magistral de teoría – problemas. 50-60 CG1-8, CI1-4, CP1-4, E1-4,

E6-8 A2. Talleres de problemas 5-10 CG4-6, CG8, CI3, E1-4A3. Laboratorio de prácticas informáticas 10-20 CG1,CG4, CG5, CG7,CI2-4,

CP2-3, E4-7A4. Tutorías en pequeños grupos o personales 5 CG1, CG3A5. Exposición de trabajos 10-15 CG5,CG6, CG8, CI2, E1-8A6. Realización de exámenes 5% CG1, CG4-6, CI1, CI3, CP1-3Porcentajes relativos al total de ECTS presenciales

No presenciales (1.8 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasA7. Estudio de teoría 30 CG1-8, CI1-4, CP1-4, E1-4,

E6-8 A8. Resolución de problemas 30 CG4-6, CG8,CI3, E1-4A9. Preparación de trabajos – prácticas(individuales)

20 CG1,CG4, CG5, CG7, CI2-4,E1-8

A10. Preparación de trabajos – prácticas (grupo) 10 CG1,CG4-8, CI2-4, E1-8A11. Preparación de exámenes 10

%CG1, CG4-6, CI1, CI3, CP1-3


Procedimiento de evaluaciónEl sistema de evaluación de las competencias adquiridas se organizará en torno a

las siguientes fuentes básicas de información:1. Exposiciones orales en clase de unos contenidos previamente preparados y debate conlos compañeros y el profesor (20%).2. Resolución y redacción de problemas propuestos y de prácticas realizadas conordenador (20%).3. Examen escrito (60%).

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Breve descripción de contenidosIntroducción al movimiento Browniano y sus propiedades. Martingalas y sus

teoremas de convergencia. Construcción de las integrales de Itô y sus propiedades. Lafórmula de Itô para el cambio de variables. Teorema de Girsanov y sus aplicaciones, elteorema de representación de martingalas. Ecuaciones diferenciales estocásticas:existencia y unicidad, soluciones fuertes y débiles. Aplicaciones.

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MateriaOptimización Combinatoria



Obligatoria para los perfiles: “Estadística e Investigación Operativa” y“Matemáticas para la Empresa”.

Optativa para el Itinerario “Introducción a la Investigación”.


Competencias generales: CG1, CG2, CG3, CG4, CG6, CG7, CI1, CI2, CI4, CP1, CP2,CP3, CP4.

Resultados de aprendizaje:

E1. Dominar la formulación correcta y avanzada de problemas con restricciones lineales yvariables enteras.

E2. Conocer las diferentes técnicas para obtener buenas cotas del valor óptimo: relajacióndel conjunto de restricciones, reforzamiento de la formulación.

E3. Manejar los algoritmos y esquemas de resolución más habituales en OptimizaciónCombinatoria.

E4. Valorar la aplicabilidad de los métodos de Optimización Combinatoria en laformulación y resolución de problemas presentes en el sector empresarial.

E5. Manejar adecuadamente herramientas informáticas para la resolución de problemas deOptimización Combinatoria.

Requisitos previosLos conocimientos habituales de matemática discreta y optimización de un grado

en matemáticas (programación lineal continua y entera, incluyendo optimización enredes).

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En consonancia con el nuevo Espacio Europeo de Educación Superior, estaasignatura optará por una metodología activa y participativa, que además de formar alalumno en los contenidos que se exponen, favorezca el desarrollo de criterios propios ypotencie su capacidad personal para afrontar nuevos retos.

Presenciales (2 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasClases magistrales: exposición oral de los

contenidos de la materia incluyendoejemplos ilustrativos

55-70 CG7, CI1, CI2, CP1, CP2,CP4,E1, E2, E3

Clases prácticas: resolución de modelos realeso simulados preferentemente medianteherramientas informáticas

20-30 CG1, CG2, CG4, CI1, CP1,CP2, CP3, E1, E3, E5

Seminarios teóricos. Exposición de trabajos deinvestigación

5-10 CG1, CG2, CG3, CG6, CG7 ,CG8, CI1, CI2, CI3, CI4, CP1,CP2, CP3, CP4, E1CG6, CG7,CI2, CP2, CP4, E1, E2, E3

Seminarios prácticos. Resolución y posteriorexposición de casos prácticos

5-10 CG1, CG2, CG4, CG6, CP1,CP2, CP3, CP4, E1, E3, E4, E5


No presenciales (4 ECTS )Actividad % Competencias relacionadasEstudio de los contenidos de la materia 40 CG7, CI1, CI2, CP1, CP2,

CP4,E1,E2, E3 Preparación de trabajos teóricos 30 CG6, CG7, CI2, CP2, CP4, E1,

E2, E3 Resolución de modelos prácticos 30 CG1, CG2, CG4, CG6, CP1,

CP2, CP3, CP4, E1, E3, E4, E5Porcentajes relativos al total de ECTS no presenciales

Procedimiento de evaluaciónEl procedimiento de evaluación será un examen escrito cuya calificación se sumará a laobtenida mediante resolución de problemas, presentación de trabajos y en general otrosméritos acumulados durante el curso.

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1. Introducción. Repaso de optimización discreta.

2. Formalización del concepto de formulación. Poliédrica.

3. Relajación lagrangiana y métodos de descomposición.

4. Aplicaciones: Problemas de cubrimiento, empaquetamiento y particionamiento.

5. Aplicaciones: Problemas en el ámbito de la logística.

6. Aplicaciones: Problemas en el ámbito de la producción.

7. Aplicaciones: Problemas en el ámbito de las telecomunicaciones.

8. Aplicaciones: Problemas en el ámbito de la organización de eventos. Otrasaplicaciones.

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MateriaTécnicas Computacionales para la Optimización



Obligatoria para el perfil “Matemáticas para la Empresa”.Optativa para el itinerario “Introducción a la Investigación”.


Competencias generales: CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, CG6, CG7, CG8, CI4, CP1, CP2,CP3, CP4


E1. Capacidad para aplicar las distintas técnicas computaciones para modelar, diseñar y desarrollar aplicaciones y sistemas inteligentes en la resolución de problemas. E2. Capacidad para seleccionar, integrar y evaluar los modelos y técnicas heurísticas en la identificación, análisis, descripción y resolución de problemas de optimización.E3. Capacidad para entender y evaluar el alcance que las técnicas heurísticas pueden tener en el campo de la optimización. E4. Capacidad para utilizar y desarrollar metodologías, métodos y técnicas heurísticas en el campo de la optimización siendo capaces de innovar.

Requisitos previosLos conocimientos habituales de matemática discreta y optimización de un grado

en matemáticas (programación lineal continua y entera, incluyendo optimización enredes). También son recomendables conocimientos de Optimización No Lineal. El alumnodebe saber programar en C/C++

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En consonancia con el nuevo Espacio Europeo de Educación Superior, estaasignatura optará por una metodología activa y participativa, que además de formar alalumno en los contenidos que se exponen, favorezca el desarrollo de criterios propios ypotencie su capacidad personal para afrontar nuevos retos.

Presenciales (1 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasClases Teóricas: Presentación en el aula de losconceptos propios de la materia haciendo usode metodología expositiva con leccionesmagistrales participativas y mediosaudiovisuales. Presentación de ejemplosprácticos.

75 CG1, CG4, CG5, CG6, CI4,CP1, CP2, E1, E2, E3

Clases prácticas: Resolución de problemas,seminarios, aprendizaje basado en proyectos,exposición y discusión de trabajos

18 CG1, CG2, CG3, CG4, CG5,CG6, CG7 , CG8, CI4, CP1,CP2, CP3, CP4, E1, E3, E4

Tutorías (grupales o individuales): queservirán para contrastar los avances en laadquisición de competencias, seguimientocontinuo, aclarar dudas, suministrarinformación, etc.

7 CP4, E1,


No presenciales (2 ECTS )Actividad % Competencias relacionadasEstudio: Estudio de los contenidos de la materia 50 CG7, CP4, E1, E2, E3, E4Preparación de trabajos: Resolución de problemas ypreparación de trabajos y exposiciones

25 CG1, CG2, CG3, CG4, CG5,CG6, CG7, CG8, CI4, CP1,CP2, CP3, CP4, E1, E2, E3, E4

Programación: Implementación de forma individualo en grupo de los contenidos de la materia enprogramas informáticos

25 CG2, CG3, CG7, CG8, CI4,CP1, CP2, CP3, E1, E2, E3, E4


Procedimiento de evaluaciónComo procedimientos de evaluación de competencias, se plantean para esta materia lossiguientes:

1. Evaluación continua, y/o

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2. Evaluación al final de la asignatura.

En 1) se realiza un seguimiento de adquisición de competencias, evaluando los siguientesítems:

- Participación activa: se valora con un 15% de la calificación final.- Resolución, defensa y entrega de informes técnicos de casos prácticos: se

valora con un 85% de la calificación final. En 2) se evalúa mediante un examen final de carácter teórico/práctico.

El estudiante puede superar la materia con el procedimiento 1) de evaluación continua.Aquellos alumnos que no superen la asignatura con el procedimiento anterior deevaluación, y aquellos que deseen mejorar su calificación obtenida en el procedimiento 1),tendrán la posibilidad de realizar el procedimiento de evaluación 2).


1. Heurísticas y Meta-heurísticas en optimización1) Introducción2) Taxonomía

2. Meta-heurísticas basadas en trayectorias- Métodos multi-arranque- Búsqueda en entornos variables- Búsquedas con memoria: búsqueda tabú- Búsquedas probabilísticas: simulated annealing

3. Meta-heurísticas basadas en poblacionesAlgoritmos genéticosColonia de hormigas

4. Meta-heurísticas Híbridas- Soft Computing y Meta-heurísticas- Meta-heurísticas cooperativas e Hiper-heurísticas

5. Otras herramientas para la optimizaciónLibrerías libres, tipo GLPK, QSOPT o lp-solverLibrerías comerciales tipo XPRESS o CPLEXRecursos en internet

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MateriaLocalización, Distribución y Transporte



Obligatoria para los perfiles: “Estadística e Investigación Operativa” y“Matemáticas para la Empresa”.Optativa para el itinerario “Introducción a la investigación”.


Competencias generales: CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, CG6, CG7, CI1, CI2, CI3, CI4,CP1, CP2, CP3, CP4


E1. Conocer los fundamentos y técnicas de análisis para la resolución de modelosasociados con diversos problemas de localización, distribución y transporte.

E2. Capacidad para seleccionar los elementos a tener en cuenta en la elaboración demodelos específicos y como medir la eficacia de las diferentes soluciones.

E3. Capacidad para manejar los algoritmos y procedimientos de resolución máshabituales, así como para desarrollar nuevos métodos y técnicas de resolución.

E4. Manejar herramientas informáticas adecuadas para la resolución de los problemas.

Con esta materia el alumno aprenderá a:

- Formular problemas según diferentes criterios y situaciones.- Analizar las propiedades de las posibles soluciones en cada caso.- Resolver los modelos planteados.- Analizar estrategias en el caso de competencia.- Aplicar los modelos a la resolución de problemas reales.- Utilizar el software relacionado.

Requisitos previosConocimientos habituales de matemática discreta y optimización de un grado en

matemáticas (grafos, programación lineal continua y entera, optimización en redes).También son recomendables conocimientos de optimización no lineal.

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Se desarrollará de acuerdo a los criterios del Espacio Europeo de Educación Superior. Sepretende centrar la enseñanza en potenciar la capacidad intelectual del alumno sucomprensión y el desarrollo de criterios propios.

Presenciales (2 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasClases teóricas: Presentación oral en el aula de loscontenidos de la materia haciendo uso deejemplos prácticos. 60

CG1, CG2, CG3, CG4, CG7,CI1, CI4, CP1, CP2, CP4, E1,E2, E3

Clases prácticas: Resolución de problemas,exposición y discusión de trabajos 30

CG1, CG4, CG5, CI3, CI4, CP1,CP2, CP3, E2, E3, E4

Tutorías (grupales o individuales): que serviránpara contrastar los avances en la adquisición decompetencias, aclarar dudas, etc. 10

CP2, E2, E3.


No presenciales (4 ECTS )Actividad % Competencias relacionadasEstudio: Estudio de los contenidos de la materia 50 CG7, CI1, CI2, CP1, CP2,

CP4, E1. Resolución de casos prácticos: Resolución deproblemas y preparación de trabajos .

30

CG1, CG2, CG4, CG6, CI3,CP1, CP2, CP3, CP4, E2, E3,E4

Trabajo aplicado: Realización de un trabajo basadoen situaciones reales y preparación de laexposición. 20

CG2, CG5, CI2, E3, E4


Procedimiento de evaluaciónEvaluación continuada con asistencia obligatoria a clase.

A través de esta evaluación se pretende conocer el nivel de conocimientos y destrezas queha alcanzado el alumno respecto a: 1) los conocimientos impartidos; y 2) las habilidadespara aplicar dichos conocimientos a problemas reales.

La evaluación del alumno consistirá en: - Un examen escrito de entre cinco y diez preguntas dirigidas a conocer la capacidaddel alumno para analizar y responder a problemas relacionados con la materia. El pesodel examen sobre la nota final será del 50 %.

95


- Entrega de casos prácticos a lo largo del curso. Su peso será del 30% sobre la notafinal. - Un trabajo práctico que tendrá que ser defendido públicamente por el alumno alfinalizar el cuatrimestre. El tema será elegido de entre los impartidos en clase ydeberá ser previamente autorizado por el profesor. Su peso será del 20% sobre la notafinal.

Breve descripción de contenidos1. Modelos de localización de un centro. - Localización de un punto de distribución. - Localización de un servicio de emergencia.2. Modelos de localización con varios centros. - Localización y distribución. - Localización y cubrimiento.3. Distribución con limitaciones de capacidad. - El problema del transporte. - Localización y rutas.4. Modelos de localización competitiva. - Comportamiento del consumidor. - Estrategias de localización. - Localización con decisiones en calidad. - Localización con decisiones en precio.5. Aplicaciones. - Servicios de emergencia - Servicios urbanos - Plantas industriales - Centros comerciales - Telecomunicaciones

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MateriaProgramación en C/C++ y aplicaciones matemáticas



Obligatoria para el perfil “Matemáticas para la Empresa”.Optativa para el itinerario “Introducción a la Investigación”.



Resultados de aprendizaje: E1. Conocer las técnicas básicas de programación en C/C++, incluido el manejo de

librerías, para la construcción de aplicaciones matemáticas.

Requisitos previosNo se exigirán requisitos previos, aunque se supone que el alumno conoce lenguajes de

programación como Java o C++ a un nivel básico.

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60 CG1, CG2, CG3, CI1, CI3,CI4, CP1, CP4, E1


15 CG1, CG4, CG5, CG6, CI1,CI3, CI4, CP1, CP2, E1


15 CG1, CG2, CG3, CG6, CG7 ,CG8, CI1, CI2, CI3, CI4,CP1, CP2, CP3, CP4, E1


10 CG2 , CI1, CP4, E1



contenidos de la materia.40 CG7, CI1, CI3, CI4, CP4, E1


20 CG1, CG2, CG3, CG5, CG7,CG8, CI1, CI3, CI4, CP1,CP2, E1


40 CG2, CG3, CG5, CG7, CG8,CI1, CI4, CP1, CP2, CP3, E1



Breve descripción de contenidos1. Programación en C. Estructura de un programa en C. Elementos de un

programa en C. El preprocesador. Librerías con aplicaciones en Matemáticas.

2. Nuevos atributos de C++. Estructura de un programa en C++. Elementos de unprograma en C++. Librerías con aplicaciones en Matemáticas.

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MateriaSoftware Matemático para Finanzas



Obligatoria para el perfil “Matemáticas para las Finanzas”.Optativa para el itinerario “Introducción a la Investigación”



Resultados de aprendizaje: E1. Conocer las herramientas de diferentes tipos de software matemático y sus técnicas

para atacar proyectos avanzados en Finanzas.E2. Ser capaz de hacer interactuar Excel, VBA y Matlab en aplicaciones financieras.E3. Ser capaz de elaborar software financiero original en entornos Matlab ó Mathematica.E4. Implementar software financiero en Fortran, Java ó C++.

Requisitos previos

No se exigirán requisitos previos, aunque se supone que el alumno conocelenguajes de programación como Java ó C++ a un nivel básico.

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15 CG1, CG2, CG3, CI1, CI3,CI4, CP1, CP4, E1

A2. Clases Prácticas: Resolución y discusión deproblemas en la microaula.

60 CG1, CG4, CG5, CG6, CI1,CI3, CI4, CP1, CP2, E1, E2,E3, E4


15 CG1, CG2, CG3, CG6, CG7 ,CG8, CI1, CI2, CI3, CI4,CP1, CP2, CP3, CP4, E1, E2,E3, E4


10 CG2 , CI1, CP4, E1, E2, E3,E4



contenidos de la materia.40 CG7, CI1, CI3, CI4, CP4, E1


20 CG1, CG2, CG3, CG5, CG7,CG8, CI1, CI3, CI4, CP1,CP2, E1, E2, E3, E4


40 CG2, CG3, CG5, CG7, CG8,CI1, CI4, CP1, CP2, CP3, E1,E2, E3, E4



Breve descripción de contenidos1. Panorámica de las herramientas de software profesional en Finanzas.2. Excel para Finanzas.

100


3. Herramientas de Matlab y Mathematica para Finanzas.4. Elaboración de software financiero en Excel y Mathlab.5. Elaboración de software financiero en otros lenguajes y entornos: C++, Java ó

Fortran.

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MateriaPrácticas Externas



Obligatoria para el "Itinerario Profesional".


Competencias generales: CG2, CG3, CG4, CG5, CG6, CG8, CP1, CP2, CP3.

: No tiene

Requisitos previosNinguno


Se asignará al alumno un Tutor de Prácticas que será uno de los profesores delprograma. La función del Tutor de Prácticas es supervisar el desarrollo de las prácticasrealizadas por el alumno que será coordinada con los responsables de la empresa uorganismo en la que se realicen. El alumno desarrollará las actividades asignadas decomún acuerdo entre su tutor y los responsables de la empresa u organismo. El alumnoescribirá una memoria de las prácticas que entregará al Comité de Evaluación de PrácticasExternas.

Actividad ECTS Competencias relacionadasDesarrollo de las prácticas 11 CG2, CG3, CG4, CG5, CG6,

CG8, CP1, CP2, CP3.Elaboración de la memoria de prácticas 1 CG2, CG3, CG4, CG5, CG6,

CG8, CP1, CP2, CP3.

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Procedimiento de evaluación

La Comisión Académica de Máster designará cada curso un Comité de Evaluaciónde las Prácticas Externas que será la encargada de evaluar esta materia. Este Comité estaráformado por profesores del máster. El tutor del alumno emitirá un informe sobre eldesarrollo de las prácticas realizadas que tendrá en cuenta la información aportada por losresponsables de la empresa u organismo dónde se realizaron las prácticas. El Comité deEvaluación evaluará las prácticas teniendo en cuenta la Memoria de Prácticas presentadapor el alumno y el informe de su tutor.


El contenido de las prácticas variará según la naturaleza de la empresa o elorganismo en la que se realicen y del perfil que el alumno esté cursando. El alumno seintegrará en alguna actividad realizada en la empresa u organismo. En la medida de losposible, se procurará que la actividad tenga relación con los contenidos del máster y que serealicen en el seno de equipos de la empresa u organismo que desarrollen actividadesrelacionadas con proyectos de I+D+i.

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MateriaTrabajo Fin de Máster



Obligatoria


Competencias generales: CG4, CG5, CG6, CG7, CG8,

Además, según el itinerario del alumno con esta materia se adquieren las competenciasCI1, CI2, CI3, CI4 (Itinerario de Introducción a la Investigación) ó CP1, CP2, CP3, CP4(Itinerario Profesional).

Requisitos previosNo hay requisitos previos, pero para superar esta materia es necesario haber

superado el resto de materias del máster.


Se asignará al alumno un Tutor de Trabajo Fin de Máster, que podrá coincidir consu tutor en el máster, y será uno de los profesores del programa. La función del Tutor deTrabajo Fin de Máster será orientar al alumno en el desarrollo de esta materia. Lasactividades a realizar variarán según la naturaleza del trabajo y al menos incluiránrecopilación y estudio de la bibliografía asociada al Trabajo Fin de Máster, discusión conel tutor, elaboración de una memoria y defensa de la memoria. Según la naturaleza deltrabajo podrán incluirse actividades de otro tipo (desarrollo de programas informáticos,diseño de experimentos o estadísticas, análisis de datos, simulaciones, etc).

Actividad ECTS Competencias relacionadasRecopilación y estudio de la bibliografía 6-8Otros (desarrollo de programas informáticos,diseño de experimentos o estadísticas, análisis dedatos, simulaciones, etc)

0-2CG4, CG5, CG6, CG7, CG8y CI1, CI2, CI3, CI4 ó CP1,CP2, CP3, CP4

Discusiones con el tutor 1 CG5, CG6, CG8Elaboración de la Memoria 2 CG5, CG6, CI3Defensa de la Memoria 0,5 CG6

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La Comisión Académica de Máster designará cada curso un Comité de Evaluaciónde Trabajos de Fin de Máster. El tutor de cada Trabajo de Fin de Máster emitirá uninforme sobre su desarrollo. Además de por los miembros del Comité de Evaluación, cadaTrabajo Fin de Máster será leído por un profesor del programa cuyo perfil sea próximo alcontenido del trabajo.

El alumno explicará el contenido del trabajo en una sesión pública en la queestarán presentes los miembros del Comité de Evaluación que podrán plantear laspreguntas que estimen oportunas. Los profesores del programa asistentes a la sesióntambién podrán plantear preguntas al alumno.

Para la calificación de esta materia el Comité tendrá en cuenta el contenido de lamemoria, la exposición pública, la respuesta a las preguntas planteadas por el comité y losinformes emitidos por su tutor y el profesor al que se le haya asignado la lectura deltrabajo.


Esta materia no tiene contenidos unificados pues los contenidos variarán con cadaalumno. Para los alumnos del Itinerario de Introducción a la Investigación los contenidosdel Trabajo Fin de Máster estarán relacionados con el aprendizaje de técnicas deinvestigación en el área del perfil del alumno. Para los alumnos del Itinerario Profesionallos contenidos del Trabajo Fin de Máster estarán relacionados con actividadesrelacionadas con el perfil y podrán tener relación con las prácticas realizadas.

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5.3.2. Materias vinculadas a otras facultades

Incluimos aquí la descripción detallada de las materias vinculadas a facultadesdiferentes de la de Matemáticas. Dado que la estructuración en módulos, materias oasignaturas en otros programas de máster no coincide necesariamente con la del presenteprograma, algunos aspectos de estas descripciones no corresponden con la presentación delas materias anteriores.

Máster de Finanzas (Facultad de Economía y Empresa)

MateriaMétodos Cuantitativos e Indicadores Económicos



Optativa para el perfil “Matemáticas para las Finanzas”


Competencias generales: CG2, CG4, CG8, CP1, CP2, CP3..

Resultados de aprendizaje: E1. Conocimiento del lenguaje, los conceptos, las herramientas y la lógica de la

modelización financiera. E2. Manejo estadístico de series financieras y la extracción de las conclusiones derivadas

de los análisis econométricos correspondientes. E3. Capacidad para seleccionar y ajustar a los datos el modelo más adecuado, contrastar su

validez y utilizarse para analizar y predecir la volatilidad de la serie.E4. Conocer los principales instrumentos del análisis de coyuntura.E5. Conocer y manejar las principales bases de datos de la economía nacional e

internacional.

Requisitos previosLos conocimientos recomendables para cursar la asignatura son: tener un

conocimiento medio de inglés y experiencia en el uso de hojas de cálculo. Los alumnosque no hayan cursado la Licenciatura en Administración y Dirección de Empresas,Economía o una carrera con contenidos cuantitativos (Matemáticas, Física, etc.) deberánrevisar durante el primer cuatrimestre material básico sobre matemáticas, estadística yeconometría. Para el bloque de Indicadores Económicos el alumno debe tenerconocimientos de: Contabilidad Nacional, Balanza de Pagos, interpretación de los

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principales agregados macroeconómicos, macroeconomía intermedia y de la evoluciónreciente de las economías española y mundial.


Se desarrollará de acuerdo a los criterios del Espacio Europeo de Educación Superior. Sepretende centrar la enseñanza en potenciar la capacidad intelectual del alumno sucomprensión y el desarrollo de criterios propios. Se estima que 2 créditos ECTS se dedicarán a actividades presenciales, mientras que 4créditos ECTS se destinarán a actividades no presenciales. La asignatura se organizará alrededor de:

- Clases presenciales teóricas cuyo objetivo es dotar a los alumnos de los conocimientosteóricos básicos que le permitan utilizar la bibliografía y desarrollar su capacidad deestudio. - Talleres presenciales prácticos basados en el planteamiento y resolución de casos yejercicios prácticos.- Tutorías en grupo e individualizadas. Durante estas sesiones, los alumnos podránresolver dudas, solicitar bibliografía complementaria o cualquier otro tipo de informaciónrelacionada con el trabajo asignado en la asignatura.


Esta asignatura se imparte con asistencia obligatoria a las clases presenciales. Através del proceso de evaluación se pretende conocer el nivel de conocimientos y destrezasque ha alcanzado el alumno respecto a: 1) el programa teórico de la asignatura; y 2) elprograma práctico de la asignatura. La nota es conjunta, sin requerir un mínimo deninguno de los dos bloques. El peso de los dos bloques en la nota es proporcional a lacarga docente: Bloque I, 25% y Bloque II, 75%.

Evaluación del Bloque I: (25% de la nota):Al final de cada una de las semanas 1 y 2 en las que se imparte el contenido del Bloque Ise realizará una prueba, la suma de ambas pruebas constituirá la nota final del Bloque I.Evaluación del Bloque II: (75% de la nota):Los alumnos deberán entregar una hoja de ejercicios correspondiente a los temas 2 y 3,con un peso de 3 puntos, y realizar un trabajo aplicado asociado a los temas 4 y 5, con unpeso de 4,5 puntos. Para este trabajo recogerán los datos pertinentes, desarrollaránmodelos alternativos, valorarán su validez y decidirán cuál de ellos es el más adecuadopara su objetivo. Los alumnos deberán entregar el trabajo por escrito, presentarlo en clasey recoger en una versión final los comentarios realizados durante la exposición oral.

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INSTRUMENTOS CRITERIOS DE CALIDAD PONDERACIÓN

Bloque I: Dominio de la materiaPrecisión en las respuestasClaridad expositivaEstructuración de ideasEspíritu crítico en la presentación de contenidosPlanificación y organización del tiempo

(2,5 puntos)

Bloque II:Hoja de ejerciciosTrabajo aplicado

Hoja de ejerciciosTrabajo aplicadoPrecisión y claridad en la resolución de ejercicios prácticos.Número de actividades presentadas sobre el total deactividades encargadasPresentación en clase del trabajo aplicadoClaridad expositivaCapacidad de análisis críticoIncorporación y uso de la bibliografía

(7,5 puntos)


Bloque I: Coyuntura e Indicadores Económicos1. Introducción al análisis de coyuntura. Conceptos básicos Bloque II: Métodos Cuantitativos1. Computación en MATLAB2. Introducción a las series temporales3. Modelos de varianza condicionada

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MateriaValoración y gestión de activos de renta variable





Competencias generales: CG2, CG4, CG8, CP1, CP2.

Resultados de aprendizaje: - Conocimiento en profundidad de la estructura y funcionamiento del mercado bursátilespañol así como las principales operaciones bursátiles. - Ser capaz decidir si un activo se encuentra bien valorado por el mercado y, porconsiguiente, tomar una decisión de inversión adecuada y profundizar en las herramientasdel análisis técnico.- Conocimiento de los principales modelos de valoración de activos más utilizados en laactualidad y sus aplicaciones en la práctica. - Ser capaz de evaluar los resultados de una cartera de activos de renta variable.- Entender la gestión de carteras moderna – Fondos de Inversión

Requisitos previosLos conocimientos recomendables para cursar la asignatura son: experiencia en el

uso de hojas de cálculo, estadística básica y matemática financiera.



Se estima que 2 créditos ECTS se dedicarán a actividades presenciales, mientras que 4créditos ECTS se destinarán a actividades no presenciales. La asignatura se organizará alrededor de:

- Clases presenciales teóricas donde se le proporcionará a los alumnos los conocimientosteóricos básicos que permitan la compresión del tema tratado, utilizar la bibliografía ydesarrollar su capacidad de estudio.

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- Talleres presenciales prácticos en los que se realizarán y se discutirán tanto elplanteamiento como los resultados de ejercicios y casos prácticos.

- Tutorías en grupo e individualizadas, en las que los alumnos podrán resolver dudas,solicitar bibliografía complementaria o cualquier otro tipo de información relacionada conlos trabajos de la asignatura.

Procedimiento de evaluaciónEsta asignatura se imparte con asistencia obligatoria a las clases presenciales. A

través del proceso de evaluación se pretende conocer el nivel de conocimientos y destrezasque ha alcanzado el alumno respecto a: 1) el programa teórico de la asignatura; y 2) elprograma práctico de la asignatura. La evaluación del alumno consistirá en dos tipos depruebas diferentes:- 60% de la nota (6 puntos): Se obtendrá mediante la realización de una prueba teórico-práctica que constará de varias preguntas teórico-prácticas y de un caso práctico adesarrollar. Las preguntas y el caso estarán dirigidas a evaluar el dominio de la materia, lacapacidad de análisis y razonamiento del alumno.

- 30% de la nota (3 puntos): Se obtendrá en las clases de prácticas, mediante la realizaciónde casos y ejercicios prácticos relacionados con las explicaciones de clase.

- 10% de la nota (1 punto): Se obtendrá por la participación en la discusión y debate tantoen las clases teóricas como prácticas.

Breve descripción de contenidos1: Mercados y activos de renta variable. Estructura del mercado bursátil español2: Operaciones bursátiles3: Análisis fundamental4: Análisis técnico5: Estrategias de gestión de renta variable6: Modelos de valoración de activos financieros7: La evaluación y control de resultados de la gestión de carteras

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MateriaValoración y gestión de activos de renta fija






Resultados de aprendizaje: - Capacidad para comprender las características de los productos de renta fija y elfuncionamiento de los mercados donde se negocian.- Capacidad para valorar los títulos de renta fija y comprender los determinantes de lostipos de interés.- Capacidad para medir y gestionar el riesgo de interés.- Capacidad de recopilación de información financiera a partir de multitud de fuentes.- Desarrollo de la capacidad de abstracción necesaria para aplicar los conocimientosteóricos adquiridos a casos prácticos reales.

Requisitos previosLos contenidos de la asignatura Valoración y gestión de activos de renta fija se

relacionan con los de la asignatura del primer cuatrimestre de Entorno Económico, enparticular en lo relativo a los instrumentos y procedimientos de política monetaria, asícomo a los ciclos económicos.Son recomendables, por otro lado, conocimientos de inglés y de manejo de Internet dadoque permiten la lectura de artículos relacionados y la consulta de páginas web. Asimismo,se recomienda tener conocimientos de manejo de la hoja de cálculo Excel para el mejoraprovechamiento de las clases prácticas.


Se estima que 2 créditos ECTS se dedicarán a actividades presenciales, mientras que 4créditos ECTS se destinarán a actividades no presenciales. Las actividades y técnicas docentes previstas para la potenciación de las competenciasantes concretadas son las siguientes:

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Sesiones teóricas: En el transcurso de las clases teóricas, el profesor facilitará las clavespara la comprensión de los conceptos centrales del tema abordado. La profundización enlas ideas y nociones presentadas durante las clases teóricas será responsabilidad de losalumnos, con el oportuno asesoramiento del docente. Con esta finalidad se recomendaránmateriales diversos (lecturas, páginas web, etc.) que sirvan para apuntalar el trabajoautónomo del alumnado.

Sesiones prácticasLas clases prácticas se dedicarán a la resolución de ejercicios propuestos con anterioridady a la resolución de casos en hoja de cálculo.

Procedimiento de evaluaciónLa evaluación pretende verificar el grado en de consecución de las competencias

perseguidas con la asignatura. Los instrumentos propuestos, los criterios de calidadestablecidos y el peso que reciben sobre la nota final se enuncian a continuación:

Casos Prácticos: 30%Comentario de lecturas: 10%Prueba teórico-práctica: 60%


1: Instrumentos y mercados de renta fija2: La estructura temporal de tipos de interés (ETTI)3: Métodos de estimación de la ETTI4: Análisis del riesgo de interés5: La gestión pasiva de las carteras de renta fija 6: La gestión activa de las carteras de renta fija

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MateriaInstrumentos Derivados y Gestión del Riesgo






Resultados de aprendizaje: - Familiaridad con el lenguaje, los conceptos, las herramientas y la lógica de la operativade los activos derivados. - Uso de activos derivados y la creación de productos estructurados. - Capacidad para el análisis de los elementos básicos que constituyen la medición deriesgos. En concreto, los alumnos estarán capacitados para analizar y comprender lasexposiciones al riesgo derivadas de distintas situaciones reales.- Capacidad para acceder al estudio de niveles más avanzados de gestión de riesgos. Losalumnos serán capaces de comprender los derivados de crédito.

Requisitos previosLos conocimientos recomendables para cursar la asignatura son: tener un

conocimiento medio de inglés y experiencia en el uso de hojas de cálculo.Los alumnos que no hayan cursado la licenciatura en Administración y Dirección deEmpresas y no tengan una formación básica en derivados deberán revisar durante elprimer cuatrimestre material básico sobre activos derivados entregado como tema 0.



Se estima que 2 créditos ECTS se dedicarán a actividades presenciales, mientras que 4créditos ECTS se destinarán a actividades no presenciales. La asignatura se organizará alrededor de:

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- Clases presenciales teóricas cuyo objetivo es dotar a los alumnos de los conocimientosteóricos básicos que le permitan utilizar la bibliografía y desarrollar su capacidad deestudio.

- Talleres presenciales prácticos basados en el planteamiento y resolución de casos yejercicios prácticos.

- Tutorías en grupo e individualizadas. Durante estas sesiones, los alumnos podránresolver dudas, solicitar bibliografía complementaria o cualquier otro tipo de informaciónrelacionada con el trabajo asignado en la asignatura.

Procedimiento de evaluaciónEsta asignatura se imparte con asistencia obligatoria a las clases presenciales. A través delproceso de evaluación se pretende conocer el nivel de conocimientos y destrezas que haalcanzado el alumno respecto a: 1) el programa teórico de la asignatura; y 2) el programapráctico de la asignatura. La evaluación del alumno consistirá en dos tipos de pruebasdiferentes:- 60% de la nota (6 puntos): Se obtendrá mediante la realización de una prueba teóricopráctica que constará de 6 a 8 preguntas teórico-prácticas. Las preguntas estarán dirigidasa evaluar el dominio de la materia, la capacidad de análisis y razonamiento del alumno.- 40% de la nota (4 puntos): Se obtendrá en las clases de prácticas, mediante la realizaciónde casos y ejercicios prácticos relacionados con las explicaciones de clase. Se evaluarátanto el trabajo individual como en grupo y los aspectos técnicos para la aplicación de lametodología.


1: Introducción a los productos derivados2: La valoración de opciones3: Warrants, opciones exóticas y productos estructurados4: El riesgo de mercado5: El riesgo de crédito6: Derivados sobre Crédito

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Máster en Dirección de Empresas (MBA)(Facultad de Economía y Empresa)

MateriaDirección Estratégica



Optativa para el perfil “Matemáticas para la Empresa”



Resultados de aprendizaje: C1. Capacidad para comprender las dificultades para definir, analizar, elegir, implantar y

controlar la estrategia.C2. Capacidad para realizar un análisis estratégico completo, identificando las principalesamenazas y oportunidades que se derivan del entorno y las debilidades y fuerzas de laempresaC3. Capacidad para identificar las alternativas estratégicas adoptadas por una empresa encuanto a estrategias competitiva, corporativa, modo de desarrollo y estrategia deinternacionalizaciónC4. Capacidad para evaluar las decisiones estratégicas de una empresa y hacerrecomendaciones para mejorar su posición competitivaC6. Capacidad para elaborar el plan estratégico de la empresa u organizaciónC7. Capacidad para detectar, analizar y resolver problemas estratégicos

Los resultados del aprendizaje permitirán a los alumnos:Conocer conceptos básicos de estrategia y dirección estratégicaConocer herramientas, técnicas y procedimientos para efectuar el análisisestratégicoIdentificar y valorar diferentes alternativas estratégicas en relación con la estrategiacompetitiva, corporativa y modo de desarrollo estratégico.Elaborar el plan estratégico de una empresa u organización

Requisitos previosLos propios de acceso al Máster de Dirección de Empresas

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Presentación en el aula, utilizando el método de exposición teórica, lección magistraly/ evaluación, de los conceptos y procedimientos asociados a la disciplina (40%).

Actividades en el aula o campus virtual relativas al seguimiento individual o grupalde adquisición de las competencias y de los proyectos de despliegue de las mismas.Incluyen metodología de resolución de problemas, seminarios, proyectos y metodología deestudio de casos, que se desarrollarán de forma individual o grupal (según la naturaleza delos mismos). (25%).

Trabajo de campo consistente en la puesta en práctica de cuestiones tratadasmediante los dos métodos anteriores y en la realización y exposición de uno o variostrabajos individual o grupal en el que los miembros del equipo habrán de analizar lasimplicaciones teóricas y conceptuales de un ejemplo real. (20%).

Tutorías (grupales o individuales), que servirán para contrastar los avances en laadquisición de competencias, y evaluación continua y final. (15%)


Con carácter general, la evaluación de las competencias tenderá a ponderarse deforma proporcional al tipo de actividades programadas

Habrá un seguimiento del progreso del estudiante en la adquisición de lascompetencias marcadas, a través de la supervisión activa del profesor en las actividades declase y en las tutorías (evaluación continua y formativa). Además existirá una evaluaciónfinal, que consistirá en la realización de una prueba escrita que integre la puesta enpráctica de todas las destrezas desarrolladas durante el curso y que servirá al profesor paraconfirmar el grado de consecución por parte del alumno de las competencias establecidaspara esta asignatura.

De forma más precisa se establecen como elementos de evaluación los siguientes:

Asistencia a clase y participación activa en las actividades formativas de carácterpresencial (lección magistral, estudio de casos, debates, seminarios, exposiciones,etc.): 20%.

Realización de los trabajos individuales o de grupo: 30%.

Asistencia a las tutorías y preparación de las mismas: 10%.

Prueba final: 40%.


1. Fundamentos de la dirección estratégica. 2. Análisis estratégico. 3. Formulación de la estrategia 4. Implantación y control de la estrategia.

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MateriaDirección de Operaciones






Resultados de aprendizaje: C1. Comprender la problemática general del sistema productivoC2. Conocer los fundamentos y técnicas de análisis y de resolución de problemas

asociados a la dirección de operaciones (logística, Supply Chain: Management,desarrollo de nuevos productos, calidad, compras, producción, distribución, servicio alcliente, gestión de proyectos, etc.).

C3. Determinar qué componentes hay que elaborar, priorizar tareas en el ámbitoproductivo, asignar y estudiar las actividades que deben desarrollarse en las unidadesde producción, estimar y obtener las necesidades de materiales y recursos.

C4. Mentalidad enfocada a la optimización de costes de producción en la empresa. C5. Resolver problemas prácticos asociados a las actividades de producción.

Requisitos previosLos propios de acceso al Máster de Dirección de Empresas


Presentación en el aula, utilizando el método de exposición teórica, lección magistraly/ evaluación, de los conceptos y procedimientos asociados a la disciplina (40%).

Actividades en el aula o campus virtual relativas al seguimiento individual o grupalde adquisición de las competencias y de los proyectos de despliegue de las mismas.Incluyen metodología de resolución de problemas, seminarios, proyectos y metodología deestudio de casos, que se desarrollarán de forma individual o grupal (según la naturaleza delos mismos). (25%).

Trabajo de campo consistente en la puesta en práctica de cuestiones tratadasmediante los dos métodos anteriores y en la realización y exposición de uno o variostrabajos individual o grupal en el que los miembros del equipo habrán de analizar lasimplicaciones teóricas y conceptuales de un ejemplo real. (20%).

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Tutorías (grupales o individuales), que servirán para contrastar los avances en laadquisición de competencias, y evaluación continua y final. (15%)

Procedimiento de evaluaciónCon carácter general, la evaluación de las competencias tenderá a ponderarse de

forma proporcional al tipo de actividades programadas.Evaluación continuada con asistencia obligatoria a clase. A través de esta

evaluación se pretende conocer el nivel de conocimientos y destrezas que ha alcanzado elalumno respecto a: 1) los conocimientos impartidos; y 2) las habilidades para aplicardichos conocimientos a problemas reales.

La evaluación del alumno consistirá en:

Un trabajo práctico que tendrá que ser defendido públicamente por el alumno alfinalizar el cuatrimestre. El tema será elegido de entre los impartidos en clase ydeberá ser previamente autorizado por el profesor. Su peso será del 80% sobre lanota final.

Evaluación continua de al alumno a través de la entrega de trabajo a lo largo delcuatrimestre, trabajos tutorizados dirigidos a potenciar sus habilidadesintelectuales, asistencia a clase y participación en los debates y discusiones enclase. Su peso será del 20% sobre la nota final.


El estudio de la administración de empresas se puede realizar distinguiendo tresaspectos: comercial, financiero y productivo. El área de producción en las últimas décadasquizás no ha recibido tanta atención como las otras dos áreas anteriormente citadas. Sinembargo, a partir del gran progreso experimentado en la economía japonesa, se haadvertido la importancia de realizar una adecuada gestión de la producción (másgenéricamente llamado dirección de operaciones), así como de atender a lasinterrelaciones de ésta área con el resto, considerando que es en ésa área donde se puedeconseguir, internamente, añadir valor al producto/servicio.

De esta manera, el objetivo de esta asignatura es el estudio de las decisiones que setoman en el área de producción de la empresa, observando sus relaciones con otras áreasde la empresa, analizando aquellas herramientas de planificación y control de laproducción indispensables para una gestión eficaz y competitiva de la unidad deproducción, tanto a nivel estratégico (capacidad, localización de planta, procesos ydistribución en planta), como táctico (gestión calidad, inventarios y almacenes, MRP, Justin time y gestión de proyectos).

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MateriaTecnologías de Gestión





Competencias generales: CG4, CG5, CG8, CP1, CP2, CP3.

Resultados de aprendizaje: C1. Comprender la repercusión de Internet, la Sociedad de la Información, las tecnologías

de la información y la nueva economía (e-economy) en la gestión de las empresas.C2. Conocer las fuentes de información necesarias para estar actualizado en la materia y

en las políticas mundiales, europeas y nacionales sobre Sociedad de la Información yde los organismos internacionales relacionados con este tema.

C3. Conocer los contenidos y tecnologías fundamentales en el ámbito de los negocioselectrónicos, el comercio electrónico, la gestión del conocimiento, la contabilidadinformatizada, los sistemas de información para la decisión y el Business Intelligence.

C4. Capacidad para elegir las herramientas tecnológicas más apropiadas para las diversasáreas funcionales y de gestión de la empresa, interactuando con personal técnico.

C5. Intervenir en el desarrollo y la gestión de sitios web y de negocios electrónicos. C6. Aplicación de herramientas de hoja de cálculo y otras tecnologías afines con fines

decisionales. Requisitos previos

Los propios de acceso al Máster


Presentación en el aula, utilizando el método de exposición teórica, lección magistraly/ evaluación, de los conceptos y procedimientos asociados a la disciplina (40%). C1, C2,C3

Actividades en el aula o campus virtual relativas al seguimiento individual o grupalde adquisición de las competencias y de los proyectos de despliegue de las mismas.Incluyen metodología de resolución de problemas, seminarios, proyectos y metodología deestudio de casos, que se desarrollarán de forma individual o grupal (según la naturaleza delos mismos). (25%).C1, C2, C3, C4, C5, C6

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Trabajo de campo consistente en la puesta en práctica de cuestiones tratadasmediante los dos métodos anteriores y en la realización y exposición de uno o variostrabajos individual o grupal en el que los miembros del equipo habrán de analizar lasimplicaciones teóricas y conceptuales de un ejemplo real. (20%).C1, C2, C3, C4, C5, C6

Tutorías (grupales o individuales), que servirán para contrastar los avances en laadquisición de competencias, y evaluación continua y final. (15%). C1, C3, C4


Con carácter general, la evaluación de las competencias tenderá a ponderarse de formaproporcional al tipo de actividades programadas. Teniendo en cuenta la metodologíadocente que se aplica en la asignatura, las actividades formativas serán evaluadasmediante un proceso que combina la evaluación continua a través de la realización detrabajos y prácticas con una prueba global.

Asistencia a clase y participación activa en las actividades formativas de carácterpresencial (lección magistral, estudio de casos, debates, seminarios, exposiciones):40%.

Realización de los trabajos individuales o de grupo: 40%.

Asistencia a las tutorías y preparación de las mismas: 20%.


1. Nueva Economía e Innovación en Tecnologías de la Información. 2. Negocios electrónicos. 3. Sistemas de Gestión del Conocimiento.4. Comercio electrónico.5. Contabilidad Informatizada. 6. Sistemas Integrados ERPs. 7. Sistemas de Ayuda a la Decisión y Business Intelligence. 8. Organización de los Sistemas de Información.

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Máster en Informática (Facultad de Informática)

Materia Software como Servicio y Distribuido



Optativa en el perfil “Matemáticas para la Empresa”.


Competencias generales: CG4, CG5, CG6, CG8, CP1, CP2, CP3

Resultados de aprendizaje: (E1): Capacidad para la integración de tecnologías, aplicaciones, servicios y sistemas

propios de la Ingeniería Informática, con carácter generalista, y en contextos másamplios y multidisciplinares.

(E2): Capacidad de comprender y saber aplicar el funcionamiento y organización deInternet, los modelos de componentes, software intermediario y servicios.

(E3): Capacidad para analizar y modelar las necesidades de información que se planteanen un entorno y llevar a cabo en todas sus etapas el proceso de construcción de unsistema de información.

(E4): Capacidad para aplicar métodos, técnicas y herramientas de Ingeniería del Softwarepara modelar, diseñar y desarrollar Sistemas de Información, aplicaciones y serviciosque satisfagan los requisitos de los usuarios.

(E5): Capacidad de diseñar y desarrollar sistemas, aplicaciones y servicios informáticosen sistemas distribuidos y sistemas Web.

(E6): Capacidad para utilizar y desarrollar metodologías, métodos y técnicas deinvestigación en el campo de las Tecnologías Informáticas, siendo capaces de innovar.

Requisitos previos

Los conocimientos habituales para comprender y saber aplicar los modelos decomponentes, software intermediario y servicios.

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Presenciales (1.2 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasClases Teóricas: Presentación en el aula de losconceptos propios de la materia haciendo uso demetodología expositiva con lecciones magistralesparticipativas y medios audiovisuales. Presentaciónde ejemplos prácticos. 40

CG4, CG5, CG6, CP1, CP2,E1, E2, E3

Clases prácticas: Resolución de problemas,seminarios, aprendizaje basado en proyectos,exposición y discusión de trabajos 10

CG4, CG5, CG6, CG8, CP1,CP2, CP3, E1, E3, E4, E5

Laboratorio: Actividades en el laboratorio relativasal seguimiento individual y/o grupal de adquisiciónde las competencias y de los proyectos dedespliegue de las mismas 40

CG4, CG5, CG6, CG8, CP1,CP2, CP3, E1, E3, E4, E5, E6

Tutorías (grupales o individuales): que serviránpara contrastar los avances en la adquisición decompetencias, seguimiento continuo, aclarar dudas,suministrar información, etc. 10

CP4, E1,


No presenciales (1.8 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasEstudio: Estudio de los contenidos de la materia 50 CP4, E1, E2, E3, E4Preparación de trabajos: Resolución de problemas ypreparación de trabajos y exposiciones

25 CG4, CG5, CG6, CG8, CI4,CP1, CP2, CP3, CP4, E1, E2,E3, E4,E5


25 CG2, CG3, CG8, CI4, CP1,CP2, CP3, E1, E2, E3, E4, E5,E6



Como procedimientos de evaluación de competencias, se plantean para estamateria los siguientes:

1. Evaluación continua, y/o 2. Evaluación al final de la asignatura.

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En 1 se realiza un seguimiento de adquisición de competencias, evaluando lossiguientes ítems:

Participación activa: se valora con un 15% de la calificación final.Resolución, defensa y entrega de informes técnicos de casos prácticos: se valoracon un 85% de la calificación final. En 2) se evalúa mediante un examen final de carácter teórico/práctico. El estudiante puede superar la materia con el procedimiento 1 de evaluación

continua. Aquellos alumnos que no superen la asignatura con el procedimiento anterior deevaluación, y aquellos que deseen mejorar su calificación obtenida en el procedimiento 1,tendrán la posibilidad de realizar el procedimiento de evaluación 2.


Sistemas Distribuidos versus Sistemas Centralizados.Paradigmas de programación distribuida (RPC, Objetos distribuidos, MOM, SOA).Arquitectura Orientada a Servicios (SOA).Servicios Web.Patrones de diseño y buenas prácticas en el desarrollo de aplicaciones distribuidas.Servicios Web Semánticos.Computación en Nube (Cloud Computing).Software como Servicio.Modelos de componentes distribuidos.

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Materia Análisis Inteligente de Datos



Optativa en el perfil “Matemáticas para la Empresa”.


Competencias generales: CG3, CG4, CG5, CG6, CG8, CP1, CP2, CP3

Resultados de aprendizaje: E1: Capacidad para comprender y aplicar métodos y técnicas de investigación en el

ámbito de la Ingeniería Informática.E2: Capacidad para proyectar, calcular y diseñar productos, procesos e instalaciones en

todos los ámbitos de la ingeniería informática.E3: Capacidad para dirigir, planificar y supervisar equipos multidisciplinares.E4: Capacidad para el modelado matemático, cálculo y simulación en centros tecnológicos

y de ingeniería de empresa, particularmente en tareas de investigación, desarrollo einnovación en todos los ámbitos relacionados con la Ingeniería en Informática.

E5: Capacidad para la dirección general, dirección técnica y dirección de proyectos deinvestigación, desarrollo e innovación, en empresas y centros tecnológicos, en elámbito de la Ingeniería Informática.

Requisitos previosLos conocimientos habituales para la integración de tecnologías, aplicaciones, servicios ysistemas propios de la Ingeniería Informática, con carácter generalista, y en contextos másamplios y multidisciplinares.

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Presenciales (2.4 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasClases Teóricas: Presentación en el aula de losconceptos propios de la materia haciendo uso demetodología expositiva con lecciones magistralesparticipativas y medios audiovisuales.Presentación de ejemplos prácticos. 40

CG4, CG5, CG6, CP1, CP2,E1, E2, E3, E4, E5

Clases prácticas: Resolución de problemas,seminarios, aprendizaje basado en proyectos,exposición y discusión de trabajos 12'5

CG3, CG4, CG5, CG6, CG8,CP1, CP2, CP3, E1, E2, E3,E4, E5

Laboratorio: Actividades en el laboratoriorelativas al seguimiento individual y/o grupal deadquisición de las competencias y de los proyectosde despliegue de las mismas 37'5

CG3, CG4, CG5, CG6, CG8,CP1, CP2, CP3,E1, E2, E3, E4,E5

Tutorías (grupales o individuales): que serviránpara contrastar los avances en la adquisición decompetencias, seguimiento continuo, aclarardudas, suministrar información, etc. 10

E1, E2, E3, E4, E5


No presenciales (3.6 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasEstudio: Estudio de los contenidos de la materia 50 E1, E2, E3, E4, E5Preparación de trabajos: Resolución de problemas ypreparación de trabajos y exposiciones

25 CG3, CG4, CG5, CG6, CG8,CI4, CP1, CP2, CP3, E1, E2,E3, E4, E5


25 CG3, CG8, CI4, CP1, CP2,CP3, E1, E2, E3, E4, E5




En 1 se realiza un seguimiento de adquisición de competencias, evaluando los siguientesítems:

Participación activa: se valora con un 15% de la calificación final.

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Resolución, defensa y entrega de informes técnicos de casos prácticos: se valoracon un 85% de la calificación final.

En 2 se evalúa mediante un examen final de carácter teórico/práctico. El estudiante puede superar la materia con el procedimiento 1 de evaluación continua.Aquellos alumnos que no superen la asignatura con el procedimiento anterior deevaluación, y aquellos que deseen mejorar su calificación obtenida en el procedimiento 1,tendrán la posibilidad de realizar el procedimiento de evaluación 2.


Informática en Ciencias de la Salud.Aprendizaje computacional.Elementos de un sistema de aprendizaje.Técnicas básicas.

Computación evolutiva.Minería de datos.

Preprocesamiento.Técnicas no supervisadas.Técnicas supervisadas.Técnicas híbridas.

Evaluación de Modelos.Análisis ROC.Validación cruzada, bootstraping.

Aplicaciones en Medicina.

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MateriaSistemas de Eventos Discretos e Híbridos



Optativa en el perfil: “Matemáticas para la Empresa”

Competencias y resultados del aprendizaje que el estudiante adquiere con dicho módulo

Competencias generales: CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, CG6, CG8, CP1, CP2, CP3.

Resultados de aprendizaje: E1: Capacidad para la integración de tecnologías, aplicaciones, servicios y sistemas

propios de la Ingeniería Informática, con carácter generalista, y en contextos másamplios y multidisciplinares.

E2: Capacidad para aplicar métodos matemáticos, estadísticos y de inteligencia artificialpara modelar, diseñar y desarrollar aplicaciones, servicios, sistemas inteligentes ysistemas basados en el conocimiento.

E3: Capacidad para seleccionar, integrar y evaluar los modelos y teorías propios de lasciencias de la computación en la identificación, análisis, descripción y resolución deproblemas relacionados con las TICs en el campo de la biomedicina.

E4: Capacidad para entender el alcance y evaluar el alcance que las TICs pueden tener enel campo de la biomedicina.

E5: Capacidad para utilizar y desarrollar metodologías, métodos y técnicas deinvestigación en el campo de la inteligencia artificial, con aplicación en la medicina,siendo capaces de innovar.

Requisitos previosLos conocimientos habituales para el diseño, montaje, depuración y mantenimiento

de sistemas informáticos de monitorización y control, y su integración en el ámbito deredes industriales.

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Presenciales (1.2 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasClases Teóricas: Presentación en el aula de losconceptos propios de la materia haciendo uso demetodología expositiva con lecciones magistralesparticipativas y medios audiovisuales. Presentaciónde ejemplos prácticos. 40

CG1, CG4, CG5, CG6, CP1,CP2, E1, E2, E3, E4, E5

Clases prácticas: Resolución de problemas,seminarios, aprendizaje basado en proyectos,exposición y discusión de trabajos 10

CG1, CG2, CG3, CG4, CG5,CG6, CG8, CP1, CP2, CP3,E1, E3, E4, E5

Laboratorio: Actividades en el laboratorio relativasal seguimiento individual y/o grupal de adquisiciónde las competencias y de los proyectos dedespliegue de las mismas 40

CG1, CG2, CG3, CG4, CG5,CG6, CG8, CP1, CP2, CP3,E1, E3, E4, E5

Tutorías (grupales o individuales): que serviránpara contrastar los avances en la adquisición decompetencias, seguimiento continuo, aclarar dudas,suministrar información, etc. 10

E1, E2, E3, E4, E5


No presenciales (1.8 ECTS)Actividad % Competencias relacionadasEstudio: Estudio de los contenidos de la materia 50 E1, E2, E3, E4Preparación de trabajos: Resolución de problemas ypreparación de trabajos y exposiciones

25 CG1, CG2, CG3, CG4, CG5,CG6, CG8, CI4, CP1, CP2,CP3, CP4, E1, E2, E3, E4, E5


25 CG2, CG3, CG8, CI4, CP1,CP2, CP3, E1, E2, E3, E4, E5




En 1 con esta materia se realiza un seguimiento de adquisición de competencias,evaluando los siguientes ítems:

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A) Participación activa: se valora con un 15% de la calificación final.B) Resolución, defensa y entrega de informes técnicos de casos prácticos: se valora

con un 85% de la calificación final. En 2 con esta materia se evalúa mediante un examen final de carácter teórico/práctico. El estudiante puede superar la materia con el procedimiento 1 con esta materia deevaluación continua. Aquellos alumnos que no superen la asignatura con el procedimientoanterior de evaluación, y aquellos que deseen mejorar su calificación obtenida en elprocedimiento 1), tendrán la posibilidad de realizar el procedimiento de evaluación 2).


Concepto de sistemas de eventos discretos.Modelado de sistemas de eventos discretos: autómatas finitos y redes de Petri.Niveles de abstracción: eventos, tiempo, sistemas estocásticos.Niveles de control: control actuador, control supervisor, control estratégico.Sistemas híbridos, sistemas de control híbridos, control de sistemas en red.

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Bloque 6. PERSONAL ACADÉMICO

6.1. Profesorado y otros recursos humanos necesarios y disponiblespara llevar a cabo el plan de estudios propuesto. Incluirinformación sobre su adecuación.

El profesorado del máster proviene mayoritariamente de los dos siguientesdepartamentos de la Universidad de Murcia: Departamento de Matemáticas yDepartamento de Estadística e Investigación Operativa. Estos departamentos se vienenencargando de la mayor parte de la docencia impartida en la Facultad de Matemáticas,tanto en la Licenciatura de Matemáticas, que comenzó su andadura en el año 1975, comoen el Máster en Matemática Avanzada desde el curso 2006/07 y en los diversos programasde doctorado de matemáticas de la Universidad de Murcia, que han sido decisivos paraformar un buen número de doctores en Matemáticas tanto en la Región de Murcia comoen provincias limítrofes.

En cuanto al personal académico de otros departamentos de la Universidad deMurcia que participará en el Máster en materias vinculadas a la Facultad de Matemáticas,tenemos el área Ciencia de la Computación e Inteligencia Artificial del Departamento deIngeniería de la Información y las Comunicaciones, que participa en la materia Técnicascomputacionales para la optimización. Dicha área viene realizando labores docentes en laFacultad de Informática tanto en la Licenciatura de Informática como en el máster enTecnologías de la Información y Telemática Avanzada desde el curso 2006/07, teniendoeste programa un reconocimiento de Mención de Calidad.

El profesorado que aportan los departamentos anteriores es suficiente para impartirla docencia de todas las materias vinculadas a la Facultad de Matemáticas. Todos losprofesores son doctores, con dedicación a tiempo completo como profesoresuniversitarios, una amplia mayoría con al menos diez años de experiencia docenteuniversitaria y su dedicación a la docencia en el máster suele variar entre un 20% y un40% de su actividad docente total.

La mayoría de los profesores participan activamente en proyectos de investigaciónfinanciados por distintos organismos, como el Ministerio de Ciencia e Innovación y laFundación Séneca de la Región de Murcia, y su labor fructifica en una abundanteliteratura en diversas ramas de las Matemáticas, tanto teóricas como aplicadas.

En cuanto a las materias vinculadas a otras facultades, debemos comentar queparticipa profesorado de la Facultad de Economía y Empresa (provenientes del Máster enFinanzas y del MBA Dirección de Empresa ) y de la Facultad de Informática (del Másteren Informática), ambas en la Universidad de Murcia (UMU). Dicho profesorado provienede másteres consolidados en nuestra universidad, lo que garantiza la calidad exigida aestas asignaturas vinculadas a otras facultades.

A continuación mostramos indicadores numéricos del profesorado disponible parahacerse cargo de las materias vinculadas a la Facultad de Matemáticas.

Número total de profesores en materias vinculadas a la Facultad: 44.

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Categoría Profesional

Área CatedráticosProfesores

Titulares deUniversidad

Contratados

Álgebra 3 8 -Análisis Matemático 5 8 1Estadística e Investigación Operativa 4 6 -Geometría y Topología 3 3 1CC Computación e Inteligencia Artificial - 2 -

TOTAL 15 27 2

Sexenios de Investigación (catedráticos y profesores titulares)Área 0 1 2 3 Más de 3

Álgebra 2 2 2 2 3Análisis Matemático 1 6 2 3 2Estadística e Investigación Operativa - 2 7 - 1Geometría y Topología 1 - 3 2 1CC Computación e Inteligencia Artificial 1 1

TOTAL 5 10 15 7 7

Proyectos de Investigación – Periodo 2004-2008 Área Regionales Nacionales InternacionalesÁlgebra 2 2 2Análisis Matemático 4 7 1Estadística e Investigación Operativa 7 12 1Geometría y Topología 3 3 3CC Computación e Inteligencia Artificial 3 4 1

TOTAL 19 28 8

Además del profesorado adscrito a la Universidad de Murcia (UMU), en elpresente máster participarán algunos profesores externos a la UMU, para colaborar en

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materias de carácter Profesional o Mixto. El salto cualitativo que se pretende llevar acabo en el diseño de este nuevo máster, incardinando las facetas investigadora yprofesional, se obtiene con mayor facilidad si se cuenta con profesorado (en nuestro casoexterno a la UMU) especializado en las diferentes parcelas profesionales propuestas, conla experiencia y prestigio necesarios para arrastrar un grupo de empresas que sustente lasprácticas externas de los alumnos y que, incluso, permita la incorporación de estosalumnos en el mundo laboral. En este sentido, contamos con el compromiso de lossiguientes profesores, dentro del perfil profesional de “Matemáticas para las Finanzas”:

1. Prof. Dr. José Luis Fernández Pérez. Catedrático de Análisis Matemático de laUAM. Director de Consultoría de Riesgos, Afi, Escuela de Finanzas Aplicadas, Madrid. Director del Máster en Finanzas Cuantitativas, Afi, Madrid http://www.afi.es/

2. Prof. Dr. Santiago Carrillo Menéndez. Profesor Titular de Estadística eInvestigación Operativa de la UAM. Director del RiskLab Madrid, UAM, http://www.risklab.es/es/presentacion.html Director de la spin-off Quantitative Risk Research, http://www.qrr.es/

3. Prof. Manuel Menéndez Sánchez. Licenciado en Matemáticas por la UAM. Responsable del equipo cuantitativo de la Tesorería de Banesto, Madrid. Máster en Finanzas Cuantitativas por Afi, Escuela de Finanzas Aplicadas, Madrid. Miembro del equipo docente del Máster en Finanzas Cuantitativas de Afi.

4. Prof. Dr. Mathieu Kessler. Profesor Titular de Estadística e InvestigaciónOperativa de la Universidad Politécnica de Cartagena (UPCT). Investigador principal del grupo Estadística para procesos estocásticos, UPCT.

5. Prof. Dr. Carlos Vázquez Cendón. Catedrático de Matemática Aplicada de laUniversidad de la Coruña. Coordinador del Grupo Modelos y Métodos Numéricos en Ingeniería y CienciasAplicadas, Universidad de La Coruña.

6. D. César Sánchez de Lucas. Miembro senior del Equipo Cuantitativo de laTesorería de Banesto, Madrid.

Dentro del perfil de “Matemáticas para la Empresa”, contamos con el compromiso de:1. Prof. Dr. Eligius M.T. Hendrix, Associate Professor Operations Research,

Department of Social Sciences, Wageningen University, Holanda. http://www.ldi.wur.nl/UK/Staff/ORL/Eligius+Hendrix Profesor investigador Ramón y Cajal, Departamento de Arquitectura deComputadores de la Universidad de Málaga. Investigador en el campo de laInvestigación Operativa.

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2. D. Manuel Escudero Sánchez, Ingeniero en Telecomunicaciones.Director General de Informática y Comunicaciones, Consejería de Economía,Empresa e Innovación de la Región de Murcia.

3. Dña. Mª Eugenia Requena Pérez, Ingeniero en Telecomunicaciones.Directora del Centro de Supercomputación del Parque Científico de Murcia.

4. D. Juan Negre Balsas. Gerente de la empresa Everis Centers, S.L.(http://www.everis.es).

5. D. José María Carmona Martínez. Técnico de Gestión de la Dirección General deEmergencias de la Comunidad Autónoma de la Región de Murcia (AdministraciónPública).

6. D. Diego del Rey Carrión. Subdirector General de Emergencias de la DirecciónGeneral de Emergencias de la Comunidad Autónoma de la Región de Murcia(Administración Pública).

También contamos con el compromiso, dentro del perfil “Matemáticas para la Empresa”,de D. José Carlos Carrión Plaza, Ingeniero de Software de la Universidad de Murcia, queha sido Jefe de la Sección de Sistemas y Seguridad de ATICA y también Jefe del Serviciode Desarrollo, Aplicaciones y Metodologías, y que actualmente está en comisión deservicios como Director de Sistemas y Nuevas Tecnologías de la Asamblea Regional deMurcia. Las necesidades de profesorado para asegurar la impartición del máster están cubiertas conel personal mencionado a lo largo de esta sección. Con él se garantiza adecuadamente eldesarrollo del Plan de Estudios, siendo coherente, en especial, con el número de créditos aimpartir, con el número de alumnos que cursarán este Máster y con las áreas deconocimiento involucradas. No obstante, para garantizar la continuidad del programa ymejorar los aspectos profesionales del mismo será necesario:

Mantener las plantillas de profesorado de los dos departamentos de la Facultad deMatemáticas. (Imprescindible para garantizar la impartición del máster).Mantener la participación del profesorado de la Universidad de Murcia ajeno a laFacultad de Matemáticas que imparte docencia en las asignaturas no vinculadas ala Facultad de Matemáticas. (No imprescindible para garantizar la impartición delmáster pero aconsejable para mantener los perfiles del Itinerario Profesional).Asegurar mediante convenios la participación de personal externo con experienciaprofesional en los perfiles del Itinerario Profesional. (No imprescindible paragarantizar la impartición del máster pero aconsejable para mantener los perfiles delItinerario Profesional).La posible contratación de profesorado se realizará manteniendo los principios de

igualdad y atención a la no discriminación por razones de discapacidad.Por último reseñamos el personal de administración y servicios disponible entre la

Facultad de Matemáticas y los dos departamentos de esta facultad que sustentenmayoritariamente el programa. Entre el personal administrativo se encuentran, una

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secretaria adscrita al Decanato, dos administrativos en la Secretaría de la Facultad deMatemáticas y un administrativo en cada uno de los dos departamentos. El personal deservicio está formado por tres conserjes que se distribuyen las tareas en horarios demañana y tarde. Algunos de ellos superan los diez años en su correspondiente puesto detrabajo, lo que, en el caso administrativo, facilita el trabajo burocrático que toda titulaciónconlleva. En una Facultad de dimensiones reducidas en cuanto a número de alumnos,ellos acentúan la vertiente humana en las relaciones con los alumnos. Finalmente labiblioteca de centro está sustentada por personal de la Biblioteca General.

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Bloque 7. RECURSOS MATERIALES Y ACADÉMICOS

7.1 Justificación de la adecuación de los medios materiales y serviciosdisponibles

7.1.1. Medios materiales y servicios disponiblesLa docencia del Máster en Matemática Avanzada y Profesional se impartirá en el

edificio "Aulario General y Facultad de Matemáticas", del Campus de Espinardo de laUniversidad de Murcia, como se viene haciendo con todos los títulos vinculados a laFacultad de Matemáticas (Licenciatura, Máster y Doctorado) desde el año 1994, fecha enla que se trasladó al edificio actual. Por tanto, contamos con los recursos materiales yservicios que ya se están utilizando actualmente para otros estudios tutelados por nuestraFacultad.

Los diversos tipos de recursos materiales y de servicios que se utilizarán paraimpartir el nuevo Máster en Matemática Avanzada y Profesional son los siguientes:

Aulas adecuadas para desarrollar las diversas metodologías de enseñanza-aprendizaje, desde el método expositivo clásico a la totalidad del grupo (lastradicionales clases magistrales) hasta las tutorías y seminarios en gruposreducidos.

Recursos multimedia en los espacios referidos en el apartado anterior que sirven deapoyo a la actividad docente.

Biblioteca especializada.

Sala de estudio.

Salón de Actos.

Conserjería.

Aulas con equipamiento informático para clases prácticas o trabajo individual.

Red inalámbrica (Wifi).

Servicios de apoyo universitarios.

Acuerdos y convenios con instituciones para la movilidad de estudiantes o para laformación externa.

Partiendo de esta relación, a continuación se detallan los medios materialesdisponibles para impartir el Máster en Matemática Avanzada y Profesional. Todas lasdependencias (exceptuando los servicios generales de la universidad, a los que se refierenlos cinco últimos ítems de la siguiente lista) están ubicadas en el edificio “Aulario Generaly Facultad de Matemáticas”, que dispone de los medios que permiten la accesibilidaduniversal al propio edificio y a todas sus dependencias.

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Aulas de alta capacidad:Descripción: Seis aulas (cinco en la segunda planta del edificio y una en la planta baja).Una de ellas tiene capacidad para 120 estudiantes, las otras cinco la tienen para 72estudiantes. Todas ellas están dotadas con un equipo multimedia para el docente conacceso al Programa Sócrates (del cual se habla en un apartado posterior) y de un cañón devideo.

Uso en relación con el Máster: - Uso en todas las materias en las que se contemple un porcentaje de presencialidadvinculado al método de lección expositiva, ya sea empleando solamente la pizarra (lecciónmagistral), como también si se utiliza la presentación con auxilio de técnicas informáticas.

- Esta metodología es la apropiada para la transmisión de conocimientos y de las pautas aseguir para la adquisición de las diferentes competencias.

Seminarios y aulas de baja capacidad:Descripción: Tres seminarios para grupos reducidos, en la segunda planta del edificio. Sucapacidad varía de los 22 del más pequeño a los 40 del mayor. Uno de ellos disponeademás de una mesa de trabajo para 8 o 10 personas. Son adaptables tanto a una clasetradicional como a una sesión de trabajo en grupos. Están dotados de equipo multimediacon acceso al programa Sócrates, y cañón de video.

Se dispone además de los tres Seminarios de los Departamentos, también con capacidadpara unas 20 personas cada uno de ellos, y dotados igualmente de medios informáticos.

El alumnado de Matemáticas dispone en la segunda planta del edificio, justo al lado de laBiblioteca, de cuatro salas de trabajo en grupo. Son cabinas de espacio reducido quepermite el intercambio de ideas sobre los contenidos de las diferentes materias del máster,así como la elaboración de trabajos conjuntos.

Uso en relación con el máster: - Uso en clases para grupos reducidos, preferentemente para talleres de problemas, trabajoen grupo o tutorías en grupos pequeños. Asimismo puede utilizarse para las clasesexpositivas de asignaturas con un número reducido de alumnos.

- Esta metodología es apropiada, entre otros objetivos, para el desarrollo de competenciasrelacionadas con el trabajo cooperativo, capacidad de transmisión y comunicación deresultados y proyectos, etc.

Biblioteca y Sala de Estudio:Descripción: Es un Anexo de la Biblioteca General, situado en el edificio de la Facultadde Matemáticas. El número de puestos en la Sala de Estudio es de 104.

Según datos de Junio de 2009, los fondos bibliográficos en sala ascienden a 7.801volúmenes de Matemáticas, y en los departamentos se cuenta con un total de 1.594volúmenes.

Existe un servicio de préstamo de libros a los alumnos.

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La mayor parte de las suscripciones a revistas se tienen actualmente en formatoelectrónico, pero hay unas 150 revistas que se reciben en papel y se encuentran en laHemeroteca, sita en el edificio de la Biblioteca General, a menos de cien metros de laFacultad de Matemáticas.

Uso en relación con el máster: - Uso en todas las materias del Máster. El uso de bibliografía es fundamental para adquirirlos conocimientos y competencias del máster.

- La bibliografía, además, permite el acceso a información de diversa índole, desde obrasde uso general hasta bibliografía muy especializada, mostrando al estudiante la diversidadde la producción científica y el formato en el que se muestra a la sociedad en general, y ala comunidad académica en particular, e incentivando su futura labor investigadora oprofesional. Para los alumnos de habla hispana, es importante para adquirir la capacidadde leer textos no solamente en la propia lengua, sino también en otros idiomas; paraalumnos de otros países de habla no hispana, supone un apoyo importante para superar lasdiferentes asignaturas; en general, permite al alumnado transcribir, resumir y catalogarinformación de forma pertinente.

- Es fundamental para ser capaz de gestionar la información y completar el conocimientoen el ámbito de las Matemáticas.

Salón de Actos: Descripción: Sala de 142 metros cuadrados, con capacidad para 102 personas. Dotada concañón de video y equipo multimedia con acceso al programa Sócrates.

Uso en relación con el máster: - Uso para la presentación general de trabajos de los alumnos, en particular del TrabajoFin de Máster.

- Desarrollo de conferencias relacionadas con las asignaturas del máster, así comoactividades divulgativas y congresos, que no siendo estando directamente relacionadoscon el máster suponen un complemento formativo muy importante.

Conserjería:Descripción: Dependencia situada en la planta baja.

Uso en relación con el máster: - Dispone de cuatro fotocopiadoras, con servicio de escaneo (conversión a ficheros pdf, ysu correspondiente envío electrónico).

- Mensajería por fax.

Aulas de informática: Descripción: Dos aulas, denominadas “ADLAS” (Aulas de Docencia y Libre Acceso),ADLA Milano y ADLA Mosquitero, equipadas cada una de ellas con 25 puestos dotadosde equipo informático e impresora común.

Uso en relación con el máster:

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- Uso en clases prácticas en grupos reducidos. Se usará en todas las materias que incluyenclases prácticas de ordenador en su metodología.

- El alumno puede hacer reservas en los puestos de las ADLAS fuera de los horarioslectivos de prácticas.

- Su empleo permitirá al estudiante alcanzar las competencias relacionadas con laresolución de problemas con ayuda de la computación.

- También le permitirá profundizar en el uso de herramientas básicas en tecnologías deinformación y comunicación (TICs).

- Igualmente, le permitirá afianzar el manejo de los recursos y técnicas informáticas y elmejor aprovechamiento de Internet.

Red Wifi y ALA: Descripción: Se dispone de dos redes Wifi en todo el edificio, la red EDUROAM conacceso seguro para todos los universitarios y la red ICARUM de acceso libre a todos losservicios de la Universidad de Murcia. Asimismo, hay un ALA (Aula de libre acceso),llamada ALA Merla, equipada con 25 puestos dotados de equipo informático, para el usoautónomo de los alumnos.

Uso en relación con el máster: - El alumno puede hacer reservas personales de los puestos de trabajo del ALA Merla enlas Secretarías Virtuales. Se posibilita de este modo que el alumno pueda, de modoautónomo, desarrollar prácticas de ordenador o conectarse al Campus Virtual de laUniversidad para obtener información, realizar consultas, tutorías, etc.

SUMA, SOCRATES, PLATÓN: Descripción: Servicios Universidad de Murcia Abierta. Campus virtual y ProgramaSÓCRATES.

Uso en relación con el máster: - El Campus Virtual de la Universidad de Murcia supone una herramienta básica para lacomunicación entre profesorado y alumnado a través de la red. Mediante esta herramientael profesor proporciona documentos para el trabajo autónomo del estudiante, que elalumno remite al docente, quien a su vez califica y comenta, de forma que el autor deltrabajo puede tener acceso a dicha corrección. También se utiliza para preguntar dudas alprofesorado de la materia, o para que éste difunda avisos e información de interés generalpara uno o varios grupos concretos.

- Una herramienta fundamental es el Programa SÓCRATES, que mediante software librepermite a los profesores el acceso remoto desde las aulas a los equipos informáticosinstalados en otras dependencias de la Universidad de Murcia (despachos, laboratorios,etc), así como el acceso directo a Internet, siempre mediante claves de acceso, lo queincrementa enormemente los recursos docentes de que dispone el profesor en el aula.

- El programa PLATÓN permite a los alumnos disponer de un servicio de almacenamientoseguro en la red de la Universidad con alta capacidad y de fácil acceso desde cualquierpunto de Internet.

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C.O.I.E.: Descripción: Centro de Orientación e Información de Empleo. Oficina universitaria paravehicular la realización de prácticas curriculares y extracurriculares en empresas y otrosorganismos e instituciones. http://www.um.es/coie/

Uso en relación con el máster: - Esta oficina es imprescindible para que el alumnado pueda realizar las prácticas externascurriculares, que aparecen como obligatorias en el Itinerario Profesional.

- Todas las competencias directamente relacionadas con el ejercicio profesionalrelacionado con los estudios del Máster en Matemática Avanzada y Profesional.

S.A.O.P.:Descripción: Servicio de Asesoramiento y Orientación Personal. http://www.um.es/saop/

Uso en relación con el máster: Esta oficina supone la oportunidad para el alumnado de resolver problemas relacionadoscon el aprovechamiento de la oferta docente desde el punto de vista pedagógico y, en elcaso de alumnado con necesidades educativas especiales, supone el nexo de mejora decomunicación entre éste y el profesorado.

S.I.D.I.:Descripción: Servicio de Idiomas. http://www.um.es/idiomas/

Uso en relación con el máster: - El Servicio de Idiomas oferta una serie de cursos de idiomas, en varios niveles.

- Dominar la expresión y la comprensión de un idioma extranjero en su ámbito disciplinar,particularmente el inglés. Facilita las herramientas necesarias para fomentar la movilidadinternacional, dando además soporte formativo idiomático a los estudiantes que se acojana proyectos de este tipo (Sócrates, Leonardo).

- A través de este servicio se abre la posibilidad a alumnos de otros países, sinconocimiento del idioma español, de aprender nuestro idioma para facilitar una mejorinserción en su entorno universitario y social en general.

S.R.I.:Descripción: Servicio de Relaciones Internacionales. http://www.um.es/internacionales/

Uso en relación con el máster: - El Servicio de Relaciones Internacionales de la Universidad de Murcia da cobertura a losprogramas de movilidad internacional de estudiantes. Entre ellos podemos citar elprograma Erasmus, los Erasmus Prácticas y el programa ISEP de movilidad con losEstados Unidos de Norteamérica.

- Organización de actividades destinadas a acoger a estudiantes y profesores extranjerosque realicen una estancia en nuestra universidad.

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7.1.2. Mecanismos de actualización de materiales y serviciosLos procesos PA06 y PA07 del Sistema de Garantía Interna de Calidad (SGIC) de

la Facultad de Matemáticas definen cómo se garantizan la correcta gestión (adquisición ymantenimiento) y la mejora continua de los recursos materiales de que dispone, y laprestación de servicios necesarios para estar adaptados permanentemente a las necesidadesy expectativas de sus grupos de interés. Para llevar a cabo esta labor, el reglamento derégimen interno de la Facultad de Matemáticas asigna diferentes funciones deprogramación, ejecución e información a la Comisión de Infraestructura y Economía y a laComisión de Biblioteca. Estas comisiones están presididas por un miembro del equipo dedirección del Centro que es el responsable de los mecanismos dependientes del Centro.

Aunque los responsables y el desarrollo de los procesos del SGIC están detalladosen los correspondientes manuales que acompañan esta solicitud, a continuación sedestacan algunos de los aspectos que afectan de forma más directa al futuro desarrollo delproyecto formativo del Máster en Matemática Avanzada y Profesional.

Las aulas de alta capacidad, espacios para docencia en grupos menores y aulas deinformática (“ADLAS”) están sujetas a la normativa general de uso de este tipo deinfraestructuras de la Universidad de Murcia. De la dirección de la Facultad deMatemáticas depende la gestión de los espacios y el control del mantenimiento cotidiano.El mantenimiento se realiza por los servicios generales específicos de la universidad,Unidad Técnica y ATICA. El equipo de dirección de la Facultad también se encarga degestionar el mantenimiento y actualización de su equipamiento informático.

El Campus Virtual SUMA depende del Vicerrectorado de Economía eInfraestructura, que atiende su mejora y actualización a través del Servicio ATICA,encargado de gestionar todas las aplicaciones informáticas de la Universidad de Murcia, yque atiende las incidencias a través de peticiones telemáticas que asignan a un operario eindican el tiempo de demora previsto para la resolución de la incidencia en cuestión.

La Biblioteca de Matemáticas es un Anexo de la Biblioteca General, y tiene supropio Reglamento. El personal de este anexo depende de la dirección de la BibliotecaGeneral que orgánicamente depende del Vicerrectorado de Investigación. Los fondosbibliográficos del Centro se encuentran depositados en el Anexo de la Facultad y en laBiblioteca General del Campus de Espinardo situada a escasa distancia del Centro. Para lagestión de sus fondos, la Biblioteca General ofrece varias herramientas informáticasaccesibles desde la página principal de la Universidad de Murcia. Ofrece un programa debúsqueda de títulos y gestión de los mismos (préstamos, peticiones), de manera que losrecursos bibliográficos están centralizados en su gestión, aunque no en su ubicación física.También ofrece una herramienta que gestiona los préstamos interbibliotecarios. LaFacultad de Matemáticas y los Departamentos se encargan de la adquisición de los fondosbibliográficos necesarios para la docencia e investigación en nuestro ámbito. También losalumnos pueden solicitar en la propia Biblioteca cualquier libro de Matemáticas, siguiendoen tal caso el proceso estipulado por la dirección de la Biblioteca General, se cursa lasolicitud (impresa o por vía electrónica) y la Biblioteca considera la viabilidad o no de suadquisición.

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El COIE, SIDI y SAOP son servicios de ámbito universitario que dependen dediferentes vicerrectorados y tienen sus propios reglamentos de funcionamiento interno.

Para cualquiera de estos espacios y servicios existe una Convocatoria deInfraestructura de carácter anual mediante la cual los distintos servicios, centros ydepartamentos solicitan la adquisición de material inventariable para la actualización desus respectivas infraestructuras. Dicha convocatoria tiene un apartado específico para laadquisición de fondos bibliográficos con la finalidad de mantener actualizados los títulosreferidos en las guías docentes de las distintas titulaciones. Otro de los capítulos de estaconvocatoria está destinado a cubrir los gastos derivados de prácticas docentes. Tambiénse destina un apartado para apoyar la realización de viajes para prácticas. La partida másimportante de la convocatoria está destinada a la adquisición de material inventariable y larealización de obras, este capítulo está organizado por objetivos y permite a centros,departamentos y servicios universitarios abordar proyectos importantes de mantenimientoy mejora cuyo coste supera sus posibilidades presupuestarias ordinarias. Salvo la gestiónde este último apartado que centraliza el Vicerrectorado de Economía, y la de adquisiciónde fondos bibliográficos que se gestiona conjuntamente entre la dirección de la Facultad yel personal de la Biblioteca General, el resto de partidas son gestionadas directamente porlos servicios y unidades solicitantes, que incorporan las cantidades concedidas a sucapacidad de gasto.

Por último, la Universidad de Murcia cuenta con un Servicio de Mantenimiento(Unidad Técnica) para atender las reparaciones de tipo genérico que puedan surgir duranteel curso: pequeñas obras, fontanería, carpintería, electricidad, etc, además de un Serviciode Limpieza que afecta a la totalidad de las instalaciones y que se lleva a cabo mediantecontratación externa, y personal subalterno adscrito a Centros y Servicios.

7.2 Previsión de adquisición de los recursos materiales y serviciosnecesarios.

En estos momentos la Facultad de Matemáticas dispone de todos los recursosmateriales y de los servicios necesarios para impartir el título propuesto de Máster enMatemática Avanzada y Profesional.

La Facultad de Matemáticas ha participado en todas las convocatorias deinnovación educativa y adaptación al EEES de la Universidad de Murcia y ha utilizadoparte de los fondos conseguidos junto con los de las últimas convocatorias deinfraestructura para adecuar espacios docentes (Seminarios y aulas reducidas,equipamientos audiovisuales). Para poder ofrecer mejores servicios para el trabajo de losestudiantes, pretendemos adecuar nuevos espacios para el trabajo individual y en grupo ymantener actualizados los equipos informáticos y el software necesario para prácticas delas ADLAS. También, por medio de la partida presupuestaria de la convocatoria deinfraestructura dedicada a la adquisición de libros, será necesario mantener actualizados eincorporar en su caso, los fondos bibliográficos correspondientes a las materias del máster.

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Para llevar a cabo estas acciones, la Facultad de Matemáticas participará en lasconvocatorias de infraestructura y de adaptación al EEES que convoque la Universidad deMurcia, y cofinanciará los proyectos en la medida de sus posibilidades presupuestarias.

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Bloque 8. RESULTADOS PREVISTOS

8.1. Valores cuantitativos estimados para los indicadores y sujustificación.

El Sistema de Garantía Interna de la Calidad (SGIC) de los Centros de laUniversidad de Murcia aprobado en Consejo de Gobierno de 12 de febrero de 2008 (verapartado 9), y que la titulación de Máster en Matemática Avanzada y Profesional asume yparticulariza en los procesos que se indican en este punto y en el siguiente, tieneestablecido un proceso (PC11 Resultados Académicos) en el que se propone la utilizaciónde una serie de indicadores de resultados, entre los que están la Tasa de Graduación, laTasa de Abandono, y la Tasa de Eficiencia. Se define también un proceso (PM01Medición, análisis y mejora) que además de analizar el grado de cumplimiento de losobjetivos, propone su actualización anual.

Las tasas citadas anteriormente se definen en el RD 1393/2007, de 29 de Octubre,como:

• Tasa de Graduación: porcentaje de estudiantes que finalizan la enseñanza en el tiempoprevisto en el Plan de Estudios o en un año académico más en relación a su cohorte deentrada.

• Tasa de Abandono: relación porcentual entre el número total de estudiantes de unacohorte de nuevo ingreso que debieron obtener el título el año académico anterior y que nose han matriculado ni en ese año académico ni en el anterior.

• Tasa de Eficiencia: relación porcentual entre el número total de créditos del Plan deEstudios a los que debieron haberse matriculado a lo largo de sus estudios el conjunto detitulados en el máster de un determinado año académico y el número total de créditos enlos que realmente han tenido que matricularse.

Las estimaciones propuestas son las siguientes:

TASA DE GRADUACIÓN 85 %TASA DE ABANDONO 15 %TASA DE EFICIENCIA 80 %

Para justificar estas tasas hemos analizado los datos del antiguo máster enMatemática Avanzada, que inició su singladura en el curso 2006/2007. El número dematriculados en cada curso ha sido:

Curso 2006-07 2007-08 2008-09 Número de alumnos 10 11 15

La tasa de graduación del curso 2006/07 ha sido de un 80%, superaron los estudios8 de los 10 alumnos (6 en su primer curso, 2 en el segundo curso), mientras que 2 de ellosabandonaron, un 20% de tasa de abandono. En cuanto a la tasa de eficiencia, ésta fue del

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100% (éste fue el primer año del título por lo que, de acuerdo a la definición de tasa deeficiencia, la tasa es necesariamente del 100% en cuanto haya un titulado).

De los 11 alumnos matriculados en el curso 2007/08, 2 repetían matrícula, y 9 eranalumnos de nuevo cuño. Los repetidores superaron sus estudios con provecho, y de los 9alumnos de nueva matriculación, aprobaron 6 durante su curso natural. Esto supone que latasa de eficiencia en este curso fue de 420/480 =7/8, un 87.5%. El cálculo de las tasas degraduación y abandono de este curso 2007/08 queda a expensas de los resultadosobtenidos en el curso actual 2008/09.

Una de las posibles razones del alto porcentaje de la tasa de graduación, se basa enque muchos de los alumnos son becarios ó recién licenciados ó graduados, esto refuerza laimportancia de favorecer la movilidad de estudiantes como se comentó en la sección 5.2.El abandono de un 20% de alumnos en el curso 2006/07 se concentra mayoritariamente enalumnos a tiempo parcial, principalmente profesores de educación secundaria. En dichocurso no se permitía una matrícula parcial durante el primer curso, norma que cambió parael curso 2008/09, cuando la Universidad de Murcia aprobó la posibilidad de una matrículade 30 créditos. Este motiva el que se facilite el compaginar los estudios del máster con laactividad laboral, como ya se comentó en el capítulo 1 de la descripción del título.

8.2 Progreso y resultados de aprendizaje

La Universidad de Murcia no tiene establecido un procedimiento específico paravalorar el progreso de los resultados de aprendizaje de los estudiantes. Se entiende quedicha valoración queda garantizada como consecuencia de la suma de las valoraciones delas diferentes materias que configuran el Plan de Estudios. Los resultados obtenidos porlos alumnos en las distintas materias son analizados y se transforman en lascorrespondientes acciones de mejora siguiendo los diferentes procesos que configuran elSGIC de los Centros de la Universidad de Murcia. Más concretamente, el Sistema deGarantía Interna de la Calidad contiene, entre otros, los procedimientos documentadosPC07-Evaluación del aprendizaje y PC11-Resultados académicos.

El procedimiento de evaluación del aprendizaje (PC07) establece el modo en el quelos Centros de la Universidad de Murcia definen y actualizan las acciones referentes agarantizar la correcta evaluación del aprendizaje de sus estudiantes en cada una de lastitulaciones. Toma como referencia, además de los propios Estatutos de la Universidad deMurcia y el conjunto del SGIC diseñado, el plan de estudios de cada titulación y laNormativa sobre evolución y revisión de exámenes.

El procedimiento de resultados académicos (PC11) recoge cómo los Centros de laUniversidad de Murcia garantizan que se miden y analizan los resultados del aprendizaje,y cómo a partir de los mismos se toman las decisiones para la mejora de la calidad de lasenseñanzas impartidas en el Centro.

La especificación completa del proceso PC07 y la del resto de procesos del SGICestá incluida en el Manual del Sistema de Garantía Interna de Calidad que se anexa a estedocumento.

Además, la existencia de un Trabajo Fin de Máster, con una duración prevista de12 ECTS, permite valorar, como el RD 1393/2007 indica, las competencias asociadas altítulo. Por último, la existencia de prácticas externas obligatorias (en el caso de optar por

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el itinerario profesional del Máster) permite valorar de forma directa la aplicación deconocimientos, competencias y habilidades que poseen los alumnos y utilizarlas en larevisión y mejora del título.

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Bloque 9. SISTEMA DE GARANTÍA DE CALIDAD

La Universidad de Murcia ha aprobado (Consejo de Gobierno del 12/02/2008) laimplantación del Sistema de Garantía Interna de Calidad (SGIC) de los Centros de laUniversidad de Murcia basado en una documentación marco elaborada por la Unidad parala Calidad (UC) que, personalizada para cada Centro atendiendo a sus peculiaridades,garantizase el cumplimiento de los requisitos previstos en el RD 1393/2007, la normativade la Universidad de Murcia para la implantación de nuevos títulos de máster (cuyoreglamento fue aprobado en Consejo de Gobierno del 23/05/2008) y el proyecto deDecreto de la Comunidad Autónoma de la Región de Murcia. La documentación marcosobre la que se construyen los SGIC de los Centros de la Universidad de Murcia ha sidoelaborada en el marco del convenio firmado al efecto entre la Universidad de Murcia y laANECA dentro del programa AUDIT.

La Facultad de Matemáticas dispone de un Sistema de Garantía Interna de laCalidad (véase también http://www.fmath.um.es/SGIC), cuyo diseño ha sido evaluadopositivamente por la ANECA y cuyo alcance corresponde a todas las titulaciones oficialesde las que el centro es responsable, entre las que se encontrará la de titulado en el Másteren Matemática Avanzada y Profesional por la Universidad de Murcia.

Este sistema se ha elaborado a partir de la documentación marco referida,siguiendo por lo tanto las directrices del programa AUDIT de ANECA, y contempla elcontenido del punto 9 del Anexo I del RD 1393/2007.

El SGIC de la Facultad de Matemáticas está documentado en base a un Manual(MSGIC), que contiene la política y objetivos generales de calidad de la Facultad y lasdirectrices generales de actuación relativas a la garantía de la calidad de las titulacionesofertadas así como a la orientación al aprendizaje de los alumnos, a la gestión de losrecursos humanos y materiales necesarios para el eficaz de desarrollo de las mismas, alanálisis de resultados y a la rendición de cuentas e información a los diferentes grupos deinterés.

El contenido del Manual se despliega en una serie de procesos relativos a lastitulaciones (diseño, planificación y desarrollo, revisión y mejora y suspensión), a losestudiantes (desde el ingreso y captación hasta el análisis de la inserción laboral), a losgrupos de interés en general (personal académico y de apoyo a la docencia, personal deadministración y servicios y sociedad), a los recursos materiales y servicios y a larendición de cuentas e información pública. Estos procesos, que conforman elcorrespondiente mapa de procesos del SGIC, alimentan un proceso global de medición,análisis y mejora que garantiza la mejora continua del Sistema y, en consecuencia y comoaplicación del mismo, de las titulaciones que se imparten en la Facultad de Matemáticas.

En las tablas que se adjuntan (9.1 y 9.2) se muestra la correspondencia entre lospuntos 2 a 10 (excepto el 9) del referido Anexo I del RD 1393/2007 y entre el punto 9específicamente, con los diferentes documentos que configuran el SGIC de la Facultad deMatemáticas. En los registros que emanan de la aplicación del SGIC se evidencia laaplicación al título de Máster en Matemática Avanzada y Profesional de las actividadesque el Real Decreto propone realizar.

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Tabla 9.1. Relación entre los criterios a cumplir para la verificación del proyecto presentado y losdiferentes documentos definidos en el SGIC de la Facultad de Matemáticas de la UMU.

Puntos 2 a 10, excepto 9 del Anexo I del RD1393/2007

Artículo I. Código Documento del SGIC

2

Justificación

3

Objetivos

4

Acceso yadmisión

estud.

5

Planificaciónenseñanzas

6

Personalacadémico

7

RRMM yservicios

8

Resultados previstos

10

Calendariode implant.

MSGIC-01 El SGIC de la Facultad deMatemáticas de la UMU

MSGIC-02 Presentación del Centro

MSGIC-03 Estructura del Centro para laCalidad

MSGIC-04 Política y objetivos de calidad

MSGIC-05 Garantía de calidad de losprogramas formativos

MSGIC-06 Orientación al aprendizaje

MSGIC-07 Personal académico y de apoyo

MSGIC-08 Recursos materiales y servicios

MSGIC-09 Resultados de la formación

MSGIC-10 Información Pública

PE01 Establecimiento, revisión yactualización de la política y losobjetivos de la calidad

PE02 Política de personal académico yPAS de la UMU

PE04 Diseño de la oferta formativa

PC01 Oferta formativa

PC02 Diseño, revisión y mejora de lastitulaciones

PC03 Perfiles de ingreso y estudiantes

PC04 Selección, admisión ymatriculación de estudiantes

PC05 Orientación a estudiantes

PC06 Planificación y desarrollo de laenseñanza

PC07 Evaluación del aprendizaje

PC08 Movilidad de los estudiantes.

PC09 Prácticas externas

PC10 Orientación Profesional

PC11 Análisis de resultadosacadémicos

PC12 Información pública

PC13 Inserción laboral

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Artículo II. Código Documento del SGIC

2

Justificación

3

Objetivos

4

Acceso yadmisión

estud.

5

Planificaciónenseñanzas

6

Personalacadémico

7

RRMM yservicios

8Resultadosprevistos

10

Calendariode implant.

PA01 Gestión de los documentos y losregistros

PA02 Suspensión de un título

PA03 Satisfacción, expectativas ynecesidades

PA04 Gestión de incidencias (S-Q-R-F)

PA05 Gestión del personal académicoy de apoyo (captación yselección, formación yevaluación y promoción)

PA06 Gestión de los recursosmateriales (selección deproveedores, adquisición ymantenimiento)

PA07 Gestión de la prestación deservicios

PA08 Gestión de expedientes ytramitación de títulos

PM01 Medición, análisis y mejora:Análisis de resultados

Tabla 9.1.(cont) Relación entre los criterios a cumplir para la verificación del proyecto presentado ylos diferentes documentos definidos en el SGIC de la Facultad de Matemáticas de la UMU.

Puntos 2 a 10, excepto 9 del Anexo I del RD1393/2007

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Tabla 9.2. Relación entre el punto 9 (Sistema de Garantía de la Calidad) del RD 1393/2007 y losdiferentes documentos establecidos en el SGIC de la Facultad de Matemáticas de la UMU.

Punto 9 del Anexo I del RD1393/2007

ArtículoIII.Código Documentos del SGIC

9. Sistema de garantía de la calidad

9.1.Responsablesdel sistema degarantía de la

calidad del plande estudios

9.2.Procedimientosde evaluación y

mejora de lacalidad de la

enseñanza y elprofesorado

9.3. Procedimientospara garantizar la

calidad de lasprácticas externas y

los programas demovilidad

9.4.Procedimientosde análisis de la

inserción laboral delos graduados y dela satisfacción con

la formaciónrecibida

9.5.Procedimientopara el análisis

de lasatisfacción de

los distintoscolectivos

implicados, y deatención a lassugerencias oreclamaciones.

Criteriosespecíficos en el

caso deextinción del

títuloMSGIC-01 El SGIC de la Facultad de

Matemáticas de la UMUMSGIC-02 Presentación del CentroMSGIC-03 Estructura del Centro

para la CalidadMSGIC-04 Política y objetivos de

calidadMSGIC-05 Garantía de calidad de

los programas formativosMSGIC-06 Orientación al aprendizajeMSGIC-07 Personal académico y de

apoyoMSGIC-08 Recursos materiales y

serviciosMSGIC-09 Resultados de la

formaciónMSGIC-10 Información Pública

PE01 Establecimiento, revisióny actualización de lapolítica y los objetivos dela calidad

PE02 Política de personalacadémico y PAS de laUMU

PE03 Diseño de la ofertaformativa

PC01 Oferta formativa PC02 Revisión y mejora de las

titulaciones PC03 Perfiles de ingreso y

captación de estudiantesPC04 Selección, admisión y

matriculación deestudiantes

PC05 Orientación a estudiantesPC06 Planificación y desarrollo

de las enseñanzasPC07 Evaluación del

aprendizajePC08 Movilidad de los

estudiantes PC09 Prácticas externasPC10 Orientación profesionalPC11 Resultados académicosPC12 Información públicaPC13 Inserción laboral

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ArtículoIV.Código

Documentosdel SGIC

9. Sistema de garantía de la calidad

9.1.Responsables del

sistema degarantía de la

calidad del plande estudios

9.2.Procedimientos de

evaluación ymejora de lacalidad de la

enseñanza y elprofesorado

9.3.Procedimientos

para garantizar lacalidad de las

prácticas externasy los programas de

movilidad

9.4.Procedimientosde análisis de lainserción laboral

de los graduados yde la satisfaccióncon la formación

recibida

9.5.Procedimientopara el análisis

de lasatisfacción de

los distintoscolectivos

implicados, yde atención a

lassugerencias oreclamaciones.

Criteriosespecíficos en

el caso deextinción del

título

PA01 Gestión de losdocumentos ylas evidencias

PA02 Suspensión deun título

PA03 Satisfacción,expectativas ynecesidades

PA04 Gestión deincidencias (S-Q-R-F)

PA05 Gestión delpersonalacadémico y deapoyo a ladocencia

PA06 Gestión de losrecursosmateriales

PA07 Gestión de laprestación deservicios

PA08 Gestión deexpedientes ytramitación detítulos

PM01 Medición,análisis ymejora.

Tabla 9.2 (cont). Relación entre el punto 9 (Sistema de Garantía de la Calidad) del RD 1393/2007 y losdiferentes documentos establecidos en el SGIC de la Facultad de Matemáticas de la UMU.

Punto 9 del Anexo I del RD1393/2007

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9.1 Responsables del sistema de garantía de calidad del plan deestudios.

El responsable de la aplicación del Sistema de Garantía Interna de Calidad (SGIC)de la Facultad de Matemáticas al título de Máster en Matemática Avanzada y Profesionales el Vicedecano Coordinador de Calidad, que forma parte junto con el Decano del Centrode la Comisión de Garantía de la Calidad (CGC) de la Facultad.

El Coordinador de Calidad es el responsable de garantizar que se establecen,implantan y mantienen los procesos del SGIC de la Facultad de Matemáticas.

La Junta de Facultad, órgano máximo de gobierno de la Facultad, ha de aprobartodo lo concerniente a la elaboración, desarrollo, revisión y mejora de los diferentes planesde estudio correspondientes a las titulaciones oficiales impartidas en la Facultad.

En el capítulo 3 del Manual del SGIC de la Facultad de Matemáticas se establecela composición y funciones de la CGC, mientras que las de la Junta de Facultad estánestablecidas en el Reglamento de Régimen Interno, asegurando en todas ellas laparticipación de profesores, PAS y alumnos.

Además, en todos los procesos que forman parte del SGIC se incluye un apartadocon las responsabilidades, mecanismos de participación y de rendición de cuentas de losgrupos de interés de tales procesos.

9.2 Procedimientos de evaluación y mejora de la calidad de laenseñanza y el profesorado.

En la Tabla 9.2 se muestran los procedimientos empleados para evaluar y mejorarla calidad de la enseñanza en el título de Máster en Matemática Avanzada y Profesional ydel profesorado que imparte la docencia correspondiente.

Así, en relación con la evaluación y mejora de la calidad de la enseñanza seencuentran, entre otros, los procedimientos PC02-Diseño, revisión y mejora de lastitulaciones, PC06-Planificación y desarrollo de las enseñanzas, PE03-Diseño de la ofertaformativa, PC07-Evaluación del aprendizaje, PC11-Resultados académicos, PM01-Medición, análisis y mejora. En relación con la calidad del profesorado cabe citar losprocedimientos PE02-Política del personal académico y PAS de la Facultad deMatemáticas y PA05-Gestión del personal académico y de apoyo a la docencia, quecontemplan la evaluación de la actividad docente del profesorado según la adaptación delprograma DOCENTIA de ANECA aprobada por el Consejo de Gobierno de laUniversidad de Murcia.

Por medio de los diferentes procedimientos del SGIC, el Coordinador de Calidadrecoge la información necesaria para su análisis y posterior establecimiento de acciones demejora en el seno de la CGC y el equipo de dirección del Centro, debiendo ser finalmenteaprobadas en Junta de Facultad.

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9.3 Procedimiento para garantizar la calidad de las prácticas externasy los programas de movilidad.

El SGIC de la Facultad de Matemáticas dispone de los procedimientos PC08-Movilidad de los estudiantes y PC09-Prácticas externas, que garantizan el desarrollo de lasactividades indicadas, con el apoyo de servicios externos a la Facultad como el Servicio deRelaciones Internacionales (SRI) y el Centro de Orientación e Información de Empleo(COIE), respectivamente.

Como se indica en el proceso PC08, el Coordinador de Movilidad de la Facultadde Matemáticas coordina los convenios de movilidad, su difusión, desarrollo y evaluación,contando con el apoyo del Equipo Decanal y de la CGC de la Facultad, a los que mantienepuntualmente informados y que son responsables de la propuesta de acciones de mejorapara su aprobación por la Junta de Facultad.

El programa formativo propuesto para el máster contempla la realización de prácticasexternas como materia curricular obligatoria en el caso de seguir el itinerario profesional,completando la oferta general del COIE de prácticas externas extracurriculares. El procesoPC09 contempla el nombramiento por parte de la Junta de Facultad de Matemáticas de unCoordinador de Prácticas de entre los miembros del equipo de dirección que, encoordinación con el COIE, será responsable del desarrollo de las prácticas externasrealizadas por los estudiantes de sus titulaciones distinguiendo aquellas que forman partedel programa formativo (prácticas curriculares) de las que son extracurriculares. Tambiénserá responsable de procurar la información necesaria y de realizar las propuestas demejora ante la CGC y el COIE para garantizar la calidad de las prácticas externas.

9.4 Procedimientos de análisis de la inserción laboral de losgraduados y de la satisfacción con la formación recibida.

Desde el curso 2004/05 la Facultad de Matemáticas recibe de la Unidad para laCalidad (UC) el correspondiente informe de los resultados de la inserción laboral y lasatisfacción con la formación recibida de sus titulados. Con anterioridad, el COIE veníarealizado estudios de inserción laboral y de satisfacción con la formación recibida.

El SGIC de la Facultad de Matemáticas contempla la inserción laboral y lasatisfacción con la formación recibida de los titulados en el máster en sus procesos PC13-Inserción Laboral, PA03-Satisfacción, expectativas y necesidades y PM01-Medición,análisis y mejora. La obtención de la información corresponde a la UC y al equipo dedirección del Centro, su análisis se realiza en el seno de la CGC, que propone las accionesque se consideren oportunas para la mejora de la titulación del Máster en MatemáticaAvanzada y Profesional, y la aprobación de éstas corresponde a la Junta de Facultad.

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9.5 Procedimiento para el análisis de la satisfacción de los distintoscolectivos implicados (estudiantes, personal académico y deadministración y servicios, etc.) y de atención a la sugerencias yreclamaciones. Criterios específicos en el caso de extinción deltítulo

Procedimiento para el análisis de los distintos colectivos implicados y de atención alas sugerencias y reclamaciones

Los grupos de interés relacionados con el título de Máster en MatemáticaAvanzada y Profesional por la Universidad de Murcia se encuentran identificados en elcapítulo 4 del Manual del SGIC de la Facultad de Matemáticas.

Para la medida de su satisfacción, así como de sus necesidades y expectativas, latitulación cuenta específicamente con el procedimiento PA03-Satisfacción, expectativas ynecesidades, y se dispone además del procedimiento PA04-Gestión de incidencias (S-Q-R-F). En ambos procesos se atiende a todos los grupos de interés de la Facultad, entre losque están los correspondientes al título de Máster en Matemática Avanzada y Profesional.

El Coordinador de Calidad del Centro recoge la información necesaria para suanálisis en la CGC, proponiendo la toma de decisiones que han de ser aprobadas por laJunta de Facultad.

La información a los grupos de interés internos del título de Máster en MatemáticaAvanzada y Profesional, así como del resto de titulaciones de la Facultad, quedagarantizada en tanto que todos están representados en los diferentes órganos de decisión,que se responsabilizan de hacer llegar la información a los diferentes colectivos. En cadauno de los procedimientos elaborados se indican los mecanismos que permiten larendición de cuentas de los aspectos contemplados en ellos a los principales grupos deinterés implicados.

Anualmente la Facultad de Matemáticas elabora una Memoria que, tras suaprobación en Junta de Centro, coloca en su página web y en la que recoge los principalesresultados de las actividades realizadas.

Asimismo, como estipulan los Estatutos de la Universidad de Murcia, elaboraanualmente para su presentación en sesión plenaria del Claustro, un informe con losresultados académicos de sus diferentes titulaciones, alcanzados en el curso anterior quecontiene, además, las propuestas de mejora adoptadas.

En cuanto a los grupos de interés externos (administraciones públicas,empleadores, egresados y sociedad en general), el equipo de dirección de la Facultad deMatemáticas mantiene permanentemente actualizada su página web con la informaciónmás destacable de la Facultad y sus titulaciones, así como, cuando la información lorequiere, se dirige directamente a ellos por los medios de comunicación habituales (PC12-Información pública).

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Criterios específicos en caso de extinción del Título.

El proceso PA02 del SGIC sobre la suspensión de un título de la Facultad deMatemáticas garantiza el cumplimiento del apartado 4 del artículo 28 del RD 1393/2007.En su desarrollo se establecen como causas de suspensión del título propuesto:

No obtener un informe de acreditación positivo.

Porque se considere que el título ha sufrido modificaciones de modo que seproduzca un cambio apreciable en su naturaleza y objetivos.Cuando de forma razonada lo proponga la Junta de Facultad de Matemáticas, elConsejo de Gobierno de la Universidad de Murcia o la Comunidad Autónoma dela Región de Murcia.

Para añadir más información en este sentido, se está a la espera de la publicación de lalegislación autonómica, lo que supondrá revisar el procedimiento PA02 clarificandodichos criterios y hacerlos públicos para el conocimiento de todos los grupos de interés ygarantía de sus derechos.

Caso de que tenga lugar la suspensión del título, las Universidades están obligadas agarantizar el adecuado desarrollo efectivo de las enseñanzas que hubieran iniciado susestudiantes hasta su finalización. El equipo de dirección debe proponer a la Junta deFacultad de Matemáticas, para su aprobación, los criterios que garanticen dicho desarrolloque contemplarán, entre otros, los siguientes puntos:

No admitir matrículas de nuevo ingreso en la titulación.La supresión gradual de la impartición de la docencia.La impartición de acciones tutoriales y de orientación específicas a los estudiantesrepetidores.El derecho a evaluación hasta consumir las convocatorias reguladas por losEstatutos de la Universidad de Murcia.

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Bloque 10. CALENDARIO DE IMPLANTACIÓN

10.1 Cronograma de implantación de la titulación

El título de Máster en Matemática Avanzada y Profesional sustituye al títuloimpartido actualmente de Máster en Matemática Avanzada. Las circunstancias actualesdel título de Máster en Matemática Avanzada y la experiencia recogida gracias a losdiferentes proyectos de innovación para la implantación de la metodología ECTSrealizados en la Facultad de Matemáticas facilitan la implantación del nuevo título. Laextinción del título actual se hará de acuerdo con el RD 1393/2007, de 29 de Octubre, ydemás normativa vigente.

Se establece el siguiente calendario:

Cursoacadémico

Implantación del Másteren Matemática Avanzada

y Profesional

Extinción del título deMáster en Matemática

Avanzada

2010/2011 Se implanta Se extingue

10.2 Procedimiento de adaptación de los estudiantes, en su caso, delos estudiantes de los estudios existentes al nuevo plan deestudio

Hay que tener en cuenta la disposición adicional segunda, de incorporación anuevas enseñanzas, del Real Decreto 1393/2007, de 29 de Octubre, que establece:

“Los alumnos que hayan comenzado estudios conforme a anteriores ordenacionesuniversitarias podrán acceder a las enseñanzas reguladas en este real decreto, previaadmisión de la Universidad correspondiente de acuerdo con lo establecido en este realdecreto y en la normativa de la propia universidad.”,

así como la disposición transitoria segunda, en su apartado a), del mismo Real Decreto1393/2007:

“A los estudiantes que en la fecha de entrada en vigor de este real decreto, hubieseniniciado estudios universitarios oficiales conforme a anteriores ordenaciones, les serán deaplicación las disposiciones reguladoras por las que hubieran iniciado sus estudios, sinperjuicio de lo establecido en la Disposición Adicional Segunda de este Real Decreto,hasta el 30 de septiembre de 2015, en que quedarán definitivamente extinguidas.”

La adaptación al nuevo título de Máster en Matemática Avanzada y Profesionalserá realizada por la Comisión de Reconocimiento Académico de la Facultad deMatemáticas, previa solicitud del estudiante. Para los alumnos que deban adaptarsenecesariamente al nuevo máster, la Facultad de Matemáticas pondrá los medios necesariospara que dicha adaptación resulte lo más cómoda y adecuada posible.

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10.3 Enseñanzas que se extinguen por la implantación delcorrespondiente título propuesto

Las enseñanzas que se extinguen son las correspondientes al título de Máster enMatemática Avanzada, aprobado por el Consejo de Gobierno de la Universidad de Murciael 10/2/2006, homologado por acuerdo de la Comisión Académica del ConsejoInteruniversitario de la Región de Murcia el 14/3/2006 y publicado por resolución del22/06/2006 de la Secretaría General del Consejo de Coordinación Universitaria en elBoletín Oficial del Estado del 3/07/2006 (pág. 24990, resolución 11946).

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