Universidad de los Andes

Facultad de Ingeniería

Escuela de Civil

Laboratorio de física general

Tubo de kundt

Juan José Peña Rojas C.I.

17.455.996

Carhen A. García Arana C.I.

16.654.828

Sección: 05 I-08

Grupo No. 3

Agosto, 2008

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Introducción

En la física se presentas diversos fenómenos a los cuales queremos rectificar y

demostrar que dichos fenómenos siempre son constantes (o parecidos si las

circunstancias son semejantes a la primera vez que fueron demostrados), en este caso

queremos estudiar un poco mas a fondo el fenómeno conocido como “ondas”, para ser

mas específicos queremos estudiar las ondas estacionarias longitudinales producidas por

la vibración de una varilla metálica y apoyándonos en ello realizar el calculo del modulo

de elasticidad de la varilla (modulo de young).

La idea de onda corresponde en la física a la de una perturbación local de cualquier

naturaleza que avanza o se propaga a través de un medio material o incluso en el vacío,

es decir, que las ondas no solo e producen en el aire (ya sea por sonidos, vibraciones,

etc), sino también se producen ondas en todos los materiales, un ejemplo claro son las

ondas que se ven en el agua cuando arrojamos un objeto dentro de ella, además, cuando

hablamos de vibraciones podemos poner de ejemplo claro el sonido, que también viaja

del aire, del agua, de los gases y de los sólidos, en general la velocidad del sonido es

mayor en los sólidos y menor en los gases. En los gases las partículas están más alejadas

unas de otras y por tanto la frecuencia de las interacciones es menor que en los líquidos

y los sólidos.

Cualquier sonido sencillo, como una nota musical, puede describirse en su totalidad

especificando tres características de su percepción: el tono, la intensidad y el timbre.

Estas características corresponden exactamente a tres características físicas: la

frecuencia, la amplitud y la composición armónica o forma de onda. El ruido es un

sonido complejo, una mezcla de diferentes frecuencias o notas sin relación armónica.

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Objetivos

Estudio de las ondas estacionarias por el método del tubo de kundt.

Determinación de la velocidad del sonido en una varilla metálica.

Determinación del modulo de elasticidad (modulo de young) de la

varilla.

Instrumentos y Equipos Usados

Instrumento Marca Modelo Serial Rango ApreciaciónVarilla de aluminio

- - - - -

VernierSOMET INOX

- 2 15,300cm ±0,005cm

Balanza Analítica

OHAUS(Analytical

Plus)AP210

2-07725-00038ULA

200gr ±0,0001gr

Cinta Métrica

UNIQFLEX - - 300cm ±0,1cm

Tubo de Vidrio

- - - - -

Alcohol - - - - -Estopa - - - - -Soporte - - - - -

Polvo Seco de Corcho

- - - - -

Termómetro - - - - -

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Fundamentos teóricos

Un cuerpo puede realizar diversos movimientos que físicamente, son explicados y

estudiados dependiendo las circunstancias en las cuales se presentan, Gracias a E. J.

Iron quien en 1924 trabajaba en su tercer proyecto del año llamado "tubo y

constricciones de Kundt" podremos estudiar este fenómenos que ocurre en la naturaleza

a lo que hemos denominado como Ondas.

En relación con su ámbito de propagación las ondas pueden clasificarse en:

Mono-dimensionales: Son aquellas que se propagan a lo largo de una sola dirección del

espacio.

Bidimensionales: Se propagan en cualquiera de las direcciones de un plano de una

superficie. Atendiendo a la periodicidad de la perturbación local que las origina, las

ondas se clasifican en:

Periódicas: Corresponden a la propagación de perturbaciones de

características periódicas, como vibraciones u oscilaciones que suponen

variaciones repetitivas de alguna propiedad.

No periódicas: La perturbación que las origina se da aisladamente y en el

caso de que se repita, las perturbaciones sucesivas tienen características

diferentes. Según que la dirección de propagación coincida o no con la dirección

en la que se produce la perturbación, las ondas pueden ser:

o Longitudinales: El movimiento local del medio alcanzado por la

perturbación se efectúa en la dirección de avance de la onda.

o Transversales: La perturbación del medio se lleva a cabo en dirección

perpendicular a la de propagación. En las ondas producidas en la

superficie del agua las partículas vibran de arriba a abajo y viceversa,

mientras que el movimiento ondulatorio progresa en el plano

perpendicular. Lo mismo sucede en el caso de una cuerda; cada punto

vibra en vertical, pero la perturbación avanza según la dirección de la

línea horizontal. Ambas son ondas transversales.

Una onda es una perturbación que avanza o que se propaga en un medio material o

incluso en el vacío. A pesar de la naturaleza diversa de las perturbaciones que pueden

originarlas, todas las ondas tienen un comportamiento semejante. El sonido es un tipo

de onda que se propaga únicamente en presencia de un medio que haga de soporte de la

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perturbación. Los conceptos generales sobre ondas sirven para describir el sonido, pero,

inversamente, los fenómenos sonoros permiten comprender mejor algunas de las

características del comportamiento ondulatorio (conocido como armónico por su

simplicidad). Toda onda tiene una longitud (λ), por lo que se dice que el tiempo con el

que se repite una onda (λ) es el periodo (Γ) que se expresa en segundos; y también sirve

para expresar la frecuencia ( f ) debido a la relación f = 1/ Γ. Gráficamente debemos

saber que si utilizamos los ejes coordenados convencionales tenemos que si la onda

crece o decrece en el eje Y, nos referimos a su amplitud mientras que si varia en el eje

X nos estamos refiriendo a su frecuencia.

Relacionado con el experimento realizado las ondas que se presentan en la varilla son

longitudinales y su velocidad se calcula con: Vv = fv λv. Donde λv es la longitud de

onda que a su vez viene dada λv = 2Lv siendo Lv la longitud de la varilla.

En la varilla habrán perturbaciones que se transmitirán al aire contenido en el tubo, por

lo tanto existirá una velocidad del sonido en el aire (Va = fa λa). Esta ecuación depende

de la temperatura y la presión, es por esto que podemos también usar

Vsa = Vo √(1 + t /273) para temperaturas en ºC

La perturbación en el aire está en resonancia con la perturbación en la varilla: fv = fa.

Si consideramos que la velocidad del sonido viene dada por

(1) Vsu = √(Mv/δ)

y a su vez

(2) (Vsu / λsu ) = (Vsa / λsa) podemos calcular el modulo de Young (M) despejandolo

de la ecuación (1) y calculando Vsv con la ecuación (2).

Como resultado de las ecuaciones anteriores deducimos que para calcular la velocidad

del sonido (Vsu) lo siguiente:

(Vsv/λsv) = (Vsa/λsa)

(Vsv/2Lv) = (Vo √(1 + t /273)/λsa)

(3) Vsv = (Vo √(1 + t /273) x 2Lv)/(λsa)

(4) Mv = (Vsv)2 x δ

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Método experimental

Se tiene un sistema montado, que se denomina tubo de Kundt, se basa en un cilindro de

vidrio cerrado en uno de sus extremos, y dentro del cual colocaremos una capa uniforme

y delgada de polvo de corcho seco. Del extremo contrario se encuentra una varilla

metálica la cual mediante frotamiento con una estopa humedecida en alcohol nos

permitirá observar las vibraciones longitudinales transmitidas por el aire que se

encuentra dentro del tubo, esto debido a que en el corcho se manifestarán ondas

estacionarias que se pueden ver debido a la acumulación de pequeñas cantidades de

este, delimitando la formación de los nodos de cada onda

Esta experiencia de frotamiento de la varilla y formación de ondas en la capa de corcho,

se realizará en varias oportunidades con la finalidad de medir la longitud de la onda y

contar el número de nodos para posteriormente poder establecer una relación entre estos

datos que se obtendrán.

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Mediciones Realizadas en el Laboratorio

De la varilla metálica:

Altura (h) diámetro (d) Masa (m)Temperatura del Aire ºC

(91,00±0,1)cm(0,640±0,005)cm

(76,6±0,0001)gr (25±1)ºC(0,630±0,005)cm(0,630±0,005)cm

Dprom=0,633cm

Formula Resultado Resultado Final

Volumen (V) [π(d)2xh]/4 28,67cm3 (28,7±0,5)cm3

Densidad (δ) m/v 2,67gr/cm3 (2,67±0,05)gr/cm3

Hallando el error en la medición del volumen por el método del binomio:

V = [π(d)2xh]/4

Por lo tanto:

ΔV= [2Δd/d + Δh/h]xV

ΔV= [2(0,005)/(0,633) + (0,1)/(91)]x(28,67 cm3)

ΔV= 0,484≈0,5cm3

Hallando el error en el cálculo de la densidad por el método de las derivadas parciales:

Δδ = m/v

Por lo tanto:

Δδ = [(∆m/V) + (m∆V/V2)]

Δδ = [(0,0001)/(28,67) + (76,6x0,484)/(28,67)2]

Δδ = 0,045≈0,05gr/cm3

La comparación de la densidad de la varilla con la de una tabla (aunado al sentido

común), nos hace constatar que la varilla metálica esta compuesta de aluminio ya que la

densidad del aluminio tabulada es 2,70gr/cm3 y la densidad que hallamos es de

2,67gra/cm3, reasaltando que la diferencia entre ambas se pudieron producir por errores

de medición o tal vez por aspectos ambientales como la temperatura, ya que la densidad

tabulada fue calculada a una temperatura de 20ºC.

De la velocidad del sonido en el aire (Vsa):

Tenemos que:

Vsa = Vox (1 + (T / 273))

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Tomando la velocidad del sonido del aire Vo = 33130cm/seg a una temperatura de 0ºC

Vsa = [33130cm/seg]x[1+(25/273)]1/2

Vsa = 34613,72cm/seg

Hallando el error de la velocidad de la velocidad del sonido por el método de las

derivadas parciales:

ΔVsa = [(Vo/(546x(1+T/273)1/2))xΔT]

ΔVsa = [(33130/(546x(1+25/273)1/2))x1ºC]

ΔVsa = 58,08 ≈6x10cm/seg

Por lo tanto:

Vsa = (3461±6)x10cm/seg

Para determinar la longitudes de onda del sonido en el aire (λsa):

Lp(cm) n λ (λv = 2Lv/n) Δλ

6,2 1 12,4 0,3

12,8 2 12,8 0,1

19,4 3 12,9 0,2

25,2 4 12,5 0,2

32,0 5 12,8 0,1

37,8 6 12,6 0,1

45,1 7 12,9 0,2

50,4 8 12,6 0,1

λprom=12,7 Δλprom=0,2

Por lo tanto la longitud de onda en el aire es:

λsa = (12,7±0,2)cm

Para determinar la longitudes de onda del sonido en la varilla (λsv):

λsv = 2xLv; donde Lv es la longitud de la varilla metálica

λsv = 2x(9,0cm)

λsv = 182,0cm

Tomando en cuenta que la apreciación del metro es de 0,1cm tenemos:

λsv = (182,0±0,1)cm

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Para determinar la velocidad del sonido en la varilla (Vsv):

De la parte teórica del presente informe dejamos plantea dad la siguiente ecuación, la

cual servirá para hallas la velocidad del sonido en la varilla metálica:

Vsv = (Vo √(1 + t /273) x 2Lv)/(λsa)

Vsv = (33130x((1+25/273))1/2x(2x91)/(12,7)

Vsv = 496039,10cm/seg≈49,6x104cm/seg

Hallando el error por medio del método de las derivadas parciales tenemos que:

∆Vsv = [(Vsa)x(∆λsv)/(λsa)]+[(λsv)x(∆Vsa)/(λsa)]+[(λsv)x(Vsa)x(∆λsa)/(λsa2)]

∆Vsv = [(34613)x(0,1)/(12,7)]+[(182)x(60)/(12,7)]+

[(182)x(34613)x(0,2)/(12,72)]

∆Vsv = 8944,03cm/seg≈0,9x104cm/seg

Por lo tanto:

Vsv = (49,6±0,9)x104cm/seg

Para determinar el modulo de young tenemos (Mv):

Mv = (Vsv 2)x(δ)

Mv = [(49,6x104cm/seg)2]x[2,67gr/cm3]

Mv = 6,57x10 11 dinas/cm

Hallando el error en el cálculo del modulo de elasticidad:

ΔMv = [(2)x(Vsv)x(δ)x(ΔVsv)]+[(Vsv)2x(Δδ)]

ΔMv = [(2)x(49,6x104)x(2,67)x(0,9x104)]+[(49,6x104)2x(0,05)]

ΔMv = 3,60x1010dinas/cm ≈ 0,4x1011dinas/cm

Por lo tanto:

Mv = (6,6±0,4)x1011 gr/cmxseg2

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Análisis de Resultados y Conclusiones

Los resultados obtenidos en el laboratorio no fueron exactos a los que se encuentran

tabulas, la diferencia tiene varias explicaciones, primero podemos decir que al momento

de medir las longitudes entre las ondas cometimos errores ya que estas medidas fueron

realizadas sin mucha presición y con cinta métrica (además que prácticamente

dependían de la capacidad que tenia el observador de captar los detalles de medida),

otro de los factores que producen discrepancia entre los valores tabulados y los valores

obtenidos en el laboratorio son la humedad que se encuentra en la hechicera (que es

mayor a la que se encuentra en muchas partes) y la temperatura, ya que por ejemplo la

velocidad del sonido del aluminio tabulado es a 20ºC y en el momento que realizamos

el experimento la temperatura estaba por encima de este valor, nuestro valor obtenido de

la velocidad del sonido en el aluminio Vsv=(49,6±0,9)x104cm/seg y el valor tabulado a

20ºC es de 5ax104cm/seg, hay que tomar en cuenta que mientras mayor sea la

temperatura la velocidad del sonido en los sólidos disminuye, es decir, la velocidad del

sonido en un sólido no es proporcional a la temperatura, por lo contrario la velocidad

del sonido es inversamente proporcional a la temperatura.

De igual manera cuando realizamos el calculo del modulo de young nos dimos cuenta

que el valor obtenido esta dentro del rango tabulado, dicho rango varia de 6,3x1011 y

7,0x1011 dinas/cm2, nuestro valor es Mv = (6,6±0,4)x1011 gr/cmxseg2, notamos que

se aproxima mas al valor menor del rango.

Podemos concluir que el experimento con el tubo de kundt es bastante importante para

estudiar la velocidad de las ondas y el modulo de young, en dicha practica

comprobamos su exactitud, tomando en cuenta que las discrepancias entre los valores

tabulados son resultado de múltiples factores (a parte de los errores de medición

cometidos) que se escaparon de nuestro dominio.

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