TURBINAS DE VAPOR

Tipos de turbinas

Rendimiento periférico

Triángulo de velocidades

Rendimiento teórico

Rendimiento real

Pérdidas de energía

Ejemplo

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ

ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA MECÁNICA

CAPÍTULO IV

4.3 Turbina de Laval

Tipos de turbinas

Turbinas a Vapor:

Se distinguen dos tipos:

Turbinas de acción: son aquellas en que la energía interna se

convierte en energía cinética sólo en órganos fijos, y la energía

cinética se convierte en energía mecánica en órganos móviles.

Turbinas de reacción: son aquellas en que la energía interna se

convierte en energía cinética en órganos fijos y móviles, lo que se

denomina efecto Tobera de paletas.

Acción: - Rodete único → Laval

- Escalonamiento → Veloc. – Presión

- Mixtos

Reacción: - Rodete de Reacción

- Mixto (Acción y Reacción)

En una sección de la rueda de turbina se muestra la componente perpendicular al área de la

velocidad absoluta de entrada, el ángulo absoluto de entrada y la velocidad de los álabes.

Rendimiento periférico

- Aplicando el Segundo Teorema de Euler, que dice que el incremento del

momento de la cantidad de movimiento del líquido contenido entre los álabes,

con relación al eje de giro O, tiene que ser igual al momento con relación a

dicho eje O, de las fuerzas ejercidas por los álabes sobre el líquido:

Si N es la potencia aplicada por el motor al eje de la bomba, se puede

poner en función del par motor P y de la velocidad angular w de la bomba,

en la forma:

PrVrVmFdtMd

uu

1122

222111* rVrVmPN uu

FM

dt

ddtrVmMd n 111

222111* rVrVmPN uu

Se debe cumplir:

PrVrVmFdtMd

uu

1122

La sumatoria de las Fuerzas es igual

a la variación del Par Torsor. Es decir: P- = F

dtrVmMd n 222

222111* rVrVmPN uu

rVrVmP uu 2211.

2211 VVmN uu

cos111 VV cos

222 VV

21

VVmN uu 21

En Axiales

2 2

2 1 2 12 1

1

2m h h gQ W c c z z

2

2 1 2

1(

20 m h h c

1 2

22 h hc

1 2

2 2 hh hc

Cantidad de energía

disponible

Salto Energético

c

VV

ccm

N uu 21

2*2

2/1

2 * iuV

c c

Rendimiento Periférico

Rendimiento de las paletas: relación entre la potencia de una

máquina axial en el rodete y la energía que entrega por la tobera

1

u1

V

w2

1

u2

V

2

w1

2

Toberas

Rodete fijo

Alabes

Rodete móvil ToberasRodete fijo

AlabesRodete móvil

Triángulo de velocidades

El rodete de Laval generalmente es:

V1 V2

β1

β1

α1 α2

El rodete de Laval generalmente es:

V1 V2

β1

α2

α1

º20º17 con

cos1

1

2

V

m

:

Velocidad relativa

Triángulo de velocidad a la entrada

1

1

u

1V

1W

1

1

u1V

1W

Rendimiento teórico

2121 WWysi

Triangulo de

velocidades de

entrada y salida

en la rueda única.

1VC

1

21*2V

VV

c

uu

cos

111 VV

cos222 VV

)(2 2

1

21

1

COSV

VCOS

V

1122 2 COSVCOSV

1 1 1

1 1 1 1

2 42( ) ( )COS COS COS

V V V V

Sin pérdidas:

Pero:

Del triangulo de velocidades

K

0

2

1COS

1

COS

V 1

Graficando: )(4

1

1

1 VCOS

V

1

211 )2

(2

4max)(

COS

COSCOS

883,0max

20 )(1 si

º20º171

Normalmente las turbinas están aisladas térmicamente

)(4max

1

1

1

)(V

COSV

mm

Rendimiento real

211 WWyVC 21;

97.093.0

95.00.0

En la práctica

Graficando:

Si: = coef. Velocidad de tobera

= coeficiente de Velocidad

en la paleta

12

CV 1 thC 2

C

COSVCOSV

C

22112

11

11

COSV

SENVTg

SEN

SENVW 11

1

111 coscos VWu

111 senVsenW

COSW

SENWTg

2

22 )180( )180( 2

22

SEN

SENWV

COSWCOSV 222 )180(

SENWSENV 222 )180(

Rendimiento Periférico

1

1

u

2V

1W

u 2W2

1V

2

12

1 COSCm

)()1(2 1C

COSC

0))(1(4)1(2 1 CCOS

cd

d k

C

COSV

C

)1()1(2 11

1122 )1( COSVCOSV

12

1

COS

C

Velocidad en la que se obtiene el

máximo rendimiento periférico.

Se puede establecer la siguiente relación:

2

1)21()1(2max

COS

1

22 )1(2

1

max COS

95,085,0

171

7634,0max

Veamos algunos valores:

Ejemplo supongamos:

Resumen turbina laval

1 2

2 2 hh hc

2 * iuV

c c

)(4

1

1

1 VCOS

V

)(4max

1

1

1

)(V

COSV

mm

cos1

1

2

V

m

12

CV 1

C

COSVCOSV

C

22112

)()1(2 1C

COSC

12

1 COSCm

1

22 )1(2

1

max COS

Pérdidas de energía

]KgJ[)1(22

222

1

2

CVC

z I

]/[)1(2

22

1 kgJW

z II

)/(2

2

2 kgJV

z III

Pérdida en la Tobera (Roce)

Pérdida por Energía Cinética que

abandono el Sistema,

.

Pérdida por la disminución

de velocidad del vapor.

Pérdidas más usuales del Sistema

)%80( mec

Pérdida por efecto de ventilador

(el rodete se mueve dentro de una

atmósfera gaseosa que tiende a frenarlo)

Pérdidas Térmicas por conducción,

convección y radiación

Pérdidas mecánicas

IVz

Vz

VIz

Potencias y Rendimientos

)( k

cinéticaE.porpérdidastK hh

)( IIIIII

tK zzzhh

C

V

Ch

h

ki

t

k

2

)( kN

kk hmN

1.Rendimiento Periférico Potencia Periférica

)( IVIIIIII

ti zzzzhh

t

i

h

hg

)( iN

ii hmN

2.- Rendimiento Interno

Potencia Interna

)( g

)( VIVIVIIIIII

te zzzzzzhh

t

e

h

h

e

ee hmN

)( e3.- Rendimiento Efectivo

Potencia Efectiva )( eN

)(m

i

em

h

h

g

em

g

e

t

it

e

i

em

hhh

h

h

h

1

4.- Rendimiento Mecánico

tg

i

t

t

ii

h

h

h

h

h

h

i

1

1h

h

tt

Rendimiento Térmico

práctico o rendimiento

indicado.

tgm

i

t

t

i

i

e

h

h

h

h

h

h

w

1h

h

we

Rendimientos Comparativos

Rendimiento Total o económico

•Rendimiento térmico teórico

Rendimiento Térmico

pte hhh

t

e

h

h

k

El vapor va

aumentando su

volumen específico.

A

A1

B

b1

b2

heht

Salto Efectivo

El rendimiento periférico es el

Rendimiento isoentrópico

Modelamiento de Turbina

Ejemplo

)(400: KWefN

)(000.10: rpm

)(101

barp

)(07375,02

barp

Ct300

1

95,0m

%10Iz

171

Del salto teórico

1,30521h

1251,71 s

3'

1 10*0079,1 V

5,167' h

5722,0' s

55,19'

2 V

7,2563'' h

2559,8'' s

853,05722,02559,8

5722,01251,7

x

)(98,2219)5,1677,2573(853,05,1672 kgkjh

)(12,83221 kgkjhhht

bar10

bar07375.0

2

1T

S

Ejemplo: Turbina de paleta única (Laval)

Vapor:

Punto 1:

Punto 2:

Salto teórico

%10Iz 212,83 Iz

)(91,748 kgkjzhh It

)/(85,122321

smhV

)/(05,12902 smhC t

94868,01 C

V

(Velocidad Salida Vapor)

21

172

85,1223

21

1 COSCOSV

m

)/(19,585 smm

)/(400 smm

60

m

m

D

mmD

60

)(76,0 mDm

Triángulo de velocidades del rodete único

Como límite máximo (único)

Fijamos

Diámetro medio Rotor

1111 COSWCOSV

1111 SENWSENV

4645,040037,1170

82,357

11

111

COSV

SENVTg

251

91,24

21 5021

841,0

Como es simétrico

De gráfica

0,9

kw

0,8

0,7

0,6

ck

180º160ºº100º60

1 2

21

-

y = 3E-13x6 - 2E-10x5 + 8E-08x4 - 1E-05x3 + 0,001x2 - 0,0413x + 1,6212 0,6

0,62

0,64

0,66

0,68

0,7

0,72

0,74

0,76

0,78

0,8

0,82

0,84

0,86

0,88

0,9

0,92

0,94

0,96

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

coe

fici

en

te f

i

180 - (β1+β2)

)/(53,8491

111 sm

SEN

SENVW

2135,140099,647

93,300)180(

12

122

COSW

SENWTg

)/(94,389)180( 2

22 sm

SEN

SENWV

)/(46,71412 smWW

)180( 2212 COSVCOSW

)180( 2212 SENVSENW

5,12951,50180 22

C

VV

Ck

212

cos111 VV

cos222 VV

05,1290

03,24837,1170

05,1290

4002

k

6818,0k

)()1(2 1C

COSCk

)05,1290

4001795,0(

05,1290

400)841,01(2 COS

k

6832,0k

Rendimiento Periférico

)/(212,832

)1(2

2 kgkjC

)/(63,1052

)1(

2

12 kgkjW

)/(872,264

)/(03,76

2

2

2

kgkj

kgkjV

8,56787,26412,832 zhh iti

6816,012,832

248,567'

hh

t

i

K

* 0.95*0.6816 0.6475e m kn n n e

et

h

hn

Pérdidas

En la tobera =

En los Alabes =

Velocidad de Salida =

Si suponemos ZIV y ZV muy pequeños (despreciables)

sólo se tendría el rendimiento mecánico y el rendimiento efectivo es:

538.96( / )

*

0.7422( / ) 2672( / )

e

ef e

h kg Seg saltoefectivo

N m h potencia efectiva

m Kg Seg Kg Hr Consumo de vapor

hthi

1

2211

21

Se suman las pérdidas, se debe determinar

el volumen específico y todas las características

del vapor.

''

''

''

''

''

22

2

2

3

2

3

2

2219,99 83,212

2303,19( / )

2303,19 167,50.8875

2573,9 167,5

1,0079*10 0.8875(19,55 0,0010079)

17,35( / )

h h perdidas enl atuberia

h KJ Kg

x

v

v m Kg

Vapor a la salida de la tobera

''

''

''

'' ''

1 12

2

22

2 2

357,82( / )

* *

*0.036( )

c v sen m Seg

m A c

m vmA m

c c

ZDmA **1

La velocidad axial del vapor es:

Si es admisión total

La paleta en admisión total es más pequeña que en admisión parcial.

Nota: Para admitir cualquier velocidad se debe tener rodetes múltiples.