Ventilador de escritorio Westinghouse

antiguo, fcilmente se puede

identificar que es una turbomquina,

obsrvese que intercambia energa

con el aire que impulsa y que su parte

principal es una rueda con palas.

TurbomquinaDe Wikipedia, la enciclopedia libre

Una turbomquina es una mquina cuyo elemento principal es un rodete (rotor giratorio) a travs delcual pasa un fluido de forma continua, cambiando ste su cantidad de movimiento por accin de lamquina. Se da as una transferencia de energa entre la mquina y el fluido a travs del momento delrotor sea en sentido mquina-fluido (como en el caso de una bomba hidrulica) o fluido-mquina(como en el caso de una turbina).

Las turbomquinas se diferencian de otras mquinas trmicas en el hecho de que funcionan de maneracontinua y no discreta como es el caso de los compresores de mbolo, las bombas de vapor a pistn olos populares motores alternativos de pistn (todas ellas mquinas de desplazamiento volumtrico opositivo). Adems, a diferencia de motores rotativos como el motor Wankel, dicho intercambio deenerga se produce por un intercambio de momento debido al giro del rotor. De forma aproximada, sesuele referir a las turbomquinas como aquellas que cumplen la ecuacin de Euler, si bien esta solo esexacta para el caso unidimensional:

Este tipo de mquinas son muy usadas en la actualidad para generacin de energa elctrica donde seusa en casi todas las tecnologas empleadas (turbina de gas, turbina de vapor, turbina elica, turbina hidrulica), como mecanismo de propulsinpara vehculos (turborreactores, turbohlices y turbofanes en aviones, turbinas de gas para algunos ferrocarriles y barcos) y para accionar unfluido (bombas hidrulicas en sistemas de abastecimiento de agua, turbocompresores en motores para vehculos e instalaciones industriales,ventiladores de mltiples usos).

Esquema de un "turbofn", un motor que combina diversos

tipos de turbomquinas trmicas.

ndice

1 Conceptos bsicos

1.1 Tringulo de velocidades

2 Clasificacin2.1 De acuerdo con el sentido del flujo de energa

2.2 De acuerdo con la forma que presenta el fluido proyectado a travs del rotor

2.3 De acuerdo con el tipo de fluido que manejan

2.4 De acuerdo con el cambio de presin en el rotor

2.5 De acuerdo con el tipo de admisin3 Partes de una turbomquina

3.1 Partes rotativas

3.1.1 Rodete

3.1.2 Eje o rbol

3.2 Partes estticas3.2.1 Entradas y Salidas

Tringulo de velocidades.

3.2.2 labes directores

3.2.3 Cojinetes, rodamientos o rolineras

3.2.4 Sellos

4 Intercambio de energa entre el fluido y la turbomquina4.1 Turbomquinas Generadoras

4.1.1 Turbomquinas radiales

4.1.2 Turbomquinas axiales (T.M.A.)

4.2 Turbomquinas Motoras

4.3 Consecuencias de la ecuacin general de las turbomquinas4.4 Grado de reaccin

4.5 Limitaciones de la Teora Euleriana

4.5.1 labes largos

4.5.2 labes muy distanciados entre ellos en relacin al dimetro del rotor

5 Rendimiento de las Turbomquinas6 Estudio adimensional de las turbomquinas

7 Bibliografa

8 Referencias

9 Vase tambin

Conceptos bsicos

Tringulo de velocidades

En el lenguaje de las turbomquinas se habla de tringulo de velocidades para referirse al tringulo formado por tres vectores los cuales son:

La velocidad absoluta del fluido La velocidad relativa del fluido respecto al rotor

La velocidad lineal del rotor

Estos tres vectores forman un tringulo ya que la suma en un mismo punto es igual a en esepunto por leyes del movimiento relativo de la mecnica clsica (transformacin de Galileo o composicinde velocidades).

El ngulo entre los vectores y es denotado y el ngulo entre los vectores y es denotado .

Esta nomenclatura ser utilizada a travs de todo este artculo y es norma DIN 1331.

Clasificacin

Las turbomquinas pueden clasificarse de acuerdo a varios criterios como funcionamiento, composicin o sentido de flujo de la energa.

De acuerdo con el sentido del flujo de energa

Motoras: la energa es entregada por el fluido a la mquina, y esta entrega trabajo mecnico. La mayora de las turbomquinas motoras

son llamadas "turbinas", pero dentro de este gnero tambin entran los molinos de viento. Posteriormente la energa mecnica puede sertransformada en otro tipo de energa, como la energa elctrica en el caso de las turbinas elctricas.Generadoras: la energa es entregada por la mquina al fluido, y el trabajo se obtiene de este. En este gnero entran las bombas,

sopladores, turbocompresores, ventiladores, y otros.

De acuerdo con la forma que presenta el fluido proyectado a travs del rotor

Radial: Si la trayectoria que sigue el fluido es principalmente normal al eje de rotacin (centrfugas o centrpetas segn la direccin de

movimiento).Axial: Cuando la trayectoria del fluido es fundamentalmente paralelo al eje de rotacin.

Diagonal: Flujo diagonal al eje de rotacin.

De acuerdo con el tipo de fluido que manejan

Turbina Pelton, sta es una

turbomquina transversal de

admisin parcial.

Una turbina Kaplan, sta es una turbomquina motora

hidrulica de fujo axial. Vase en rojo las partes rotativas

entre las que se encuentra un Generador elctrico en este

caso.

Trmicas: Cuando el cambio en la densidad del fluido es significativo dentro de la mquina, como en compresores.

Hidrulicas: Cuando el cambio en la densidad del fluido no es significativo dentro de la mquina, como en bombas o ventiladores.

De acuerdo con el cambio de presin en el rotor

Accin: no existe un cambio de presin en el paso del fluido por el rotor.

Reaccin: existe un cambio de presin en el paso del fluido por el rotor.

De acuerdo con el tipo de admisin

Total: todo el rotor es tocado por el fluido de trabajo.

Parcial: no todo el rotor es tocado por el fluido de trabajo.

Partes de una turbomquina

Una turbomquina consta de diversas partes y accesorios dependiendo de su tipo, aplicacin y diseo. Porejemplo un ventilador puede ser una turbomquina que slo conste de un rbol, motor, rotor y soporte,mientras que un compresor centrfugo o una bomba semi-axial puede tener muchas partes que incluso nocomparta con las dems turbomquinas existentes. Sin embargo, la mayora de las turbomquinas compartenel hecho de tener partes estticas y rotativas; y dentro de estos conjuntos puede haber diversos elementos loscuales muchas turbomquinas comparten y una enumeracin competente puede ser la siguiente:

Partes rotativas

Rodete

El Rodete es el corazn de toda turbomquina y el lugar donde aviene elintercambio energtico con el fluido. Se suelen emplear los ndices 1 y 2 paraestablecer la entrada y salida del rodete. Est constituido por un disco quefunciona como soporte a palas, tambin llamadas labes, o cucharas en el casode las turbinas Pelton. La geometra con la cual se realizan los labes esfundamental para permitir el intercambio energtico con el fluido; sobre stasreposa parte importante del rendimiento global de toda la turbomquina y el tipode cambio energtico generado (si la energa ser transferida por cambio depresin o velocidad). Los tipos de rotores pueden ser axiales, radiales, mixtos otangenciales, para su fcil identificacin y distincin se hace uso derepresentaciones por proyeccin especficas.

Rotor radial.

Rotor axial.

Eje o rbol

Tiene la doble funcin de trasmitir potencia (desde o hacia el rotor) y ser el soporte sobre el que yace el rotor. En el caso de las turbomquinasmotoras ste siempre est conectado a alguna clase de motor, como puede ser un motor elctrico, o incluso una turbina como es comn en losturborreactores, muchas veces entre el rbol y el motor que mueve a la turbomquina se encuentra algn sistema de transmisin mecnica, comopuede ser un embrague o una caja reductora. En el caso de las turbomquinas generadoras, es frecuente encontrar un generador elctrico al otroextremo del rbol, o incluso hay rboles largos que soportan al rotor en el medio y en un extremo se encuentra una turbomquina generadora y alotro un generador.

Partes estticas

Al conjunto de todas las partes estticas de la turbomquina (y en otras mquinas tambin) se le suele denominar estator.

Entradas y Salidas

Estas partes son comunes en todas las turbomquinas, pero pueden variar de forma y geometra entre todas. Existen turbomquinas generadorasde doble admisin, es decir, que tienen dos entradas diferenciadas y una salida nica de fluido. Estas partes pueden constar de una brida en elcaso de la mayora de las bombas y compresores, pero en las turbinas hidrulicas grandes, slo son grandes tuberas y la salida muchas vecestiene forma de difusor. En los molinos de viento, por ejemplo, la entrada y la salida slo pueden ser superficies imaginarias antes y despus delrotor. El distribuidor, es el rgano cuya misin es conducir el fluido desde la seccin de entrada hacia el rodete. Se suelen utilizar los ndices 0 y 1para desisgnar las magnitudes a la entrada del distribuidor y a la salida (entrada en el rodete). Por otro lado, el difusor es un elemento que seencuentra a la salida del rodete y que disminuye la velocidad del fluido, adems de acondicionar hidralicamente el fluido para su conduccin.

labes directores

Tambin llamados palas directoras, son labes fijos al estator, por los cuales pasa el fluido de trabajo antes o despus de pasar al rotor a realizarel intercambio energtico. Muchas turbomquinas carecen de ellos, pero en aquellas donde si figuran stos son de vital importancia. En lasturbomquinas motoras se encargan de dirigir el fluido en un cierto ngulo, as como acelerarlo para optimizar el funcionamiento de la mquina.En las turbomquinas generadoras se encuentran a la salida del rotor. Los labes directores tambin pueden llegar a funcionar como reguladoresde flujo, abrindose o cerrndose a manera de vlvula para regular el caudal que entra a la mquina.

Cojinetes, rodamientos o rolineras

Son elementos de mquina que permiten el movimiento del eje mientras lo mantienen solidario a la mquina, pueden variar de tipos y tamaosentre todas las turbomquinas.

Sellos

Son dispositivos que impiden la salida del fluido de la turbomquina. Cumplen una funcin crtica principalmente en los acoplamientos mvilescomo en los rodamientos. Pueden variar de tipos y ubicacin dentro una turbomquina a otra.

Intercambio de energa entre el fluido y la turbomquina

Cuando el fluido de trabajo pasa a travs de la turbomquina la naturaleza del intercambio de energa es muy compleja debido a la cantidad deprocesos termodinmicos irreversibles que ocurren, adems de la naturaleza complicada y muchas veces catica del movimiento del fluido en elseno del rotor. Para obtener una primera consideracin de este intercambio energtico se deben hacer consideraciones tericas sobre lanaturaleza del fluido y su comportamiento a travs del rotor, esto con la finalidad de simplificar el modelado matemtico del fluido en su paso porel rotor.

El fluido que pasa por el rotor es un fluido potencial.Todas las lneas de corriente tienen la misma forma que cada uno de los labes o paletas del rotor, esto sera equivalente a decir que elrotor tiene un "infinito" nmero de labes.Las caractersticas del rgimen de flujo no varan en el tiempo, es decir, el flujo se encuentra completamente desarrollado, o en otraspalabras, nos encontramos en rgimen permanente.

Una vez declaradas estas simplificaciones podemos aludir a las leyes de conservacin de la mecnica y a la ecuacin de transporte de Reynoldsde manera sencilla; pero dependiendo de la trayectoria del flujo de fluido a travs del rotor las formulaciones sern distintas.

Turbomquinas Generadoras

Turbomquinas radiales

Conservacin de la cantidad de movimiento lineal:

Las fuerzas que actan sobre el volumen de control son debidas a las presiones en la entrada y en la salida del rotor, si stas se consideraniguales en toda la salida e iguales en toda la entrada, entonces las fuerzas lineales quedan anuladas por cuestin de simetra.

Cinemtica de una

turbomquina radial

generadora.

Conservacin de la cantidad de movimiento angular:

En este caso se define la propiedad extensiva momento angular como , y su anloga propiedad intensiva ser ,

donde es el campo vectorial de velocidades y un radio vector desde la referencia hasta cada diferencial de masa .

La ecuacin de transporte de reynolds relaciona el cambio de momento angular en el tiempo, que por leyesde la mecnica es igual a la suma de momentos aplicados, con su anloga propiedad intensiva que definimosarriba de la siguiente manera:

Como se supone que la situacin es de flujo estable, ningn trmino depende del tiempo, por lo cual el primersumando del lado derecho de la ecuacin se hace cero. El siguiente sumando es una integral que se evala entoda la superficie de control y se supondr que el rotor es de una turbomquina generadora:

el vector puede escribirse en coordenadas cilndricas como lo que permite llegar a la siguiente expresin:

Por las suposiciones anteriores se puede considerar a la velocidad independiente de y de ya que todas las lneas de corriente son iguales;esto permite evaluar estas integrales as:

Donde es el grueso del rotor. Como el rgimen es estable se cumple que la misma masa que entra sale, es decir .

Esta integral representa el producto de la densidad del fluido por el rea en la que evaluamos la integral por la componente de la velocidadnormal a esta rea, por lo tanto si es el flujo msico que circula a travs del rotor se puede escribir:

Donde es la totalidad de los momentos aplicados sobre el volumen de control, y se resumen en el torque aplicado por el rotor para mantener

el flujo de fluido. Para obtener datos energticos en vez de mecnicos recurrimos a la definicin de potencia , donde es lavelocidad angular y podemos reescribir la anterior relacin mecnica como una relacin energtica:

Esta ecuacin es conocida como la ecuacin general de las turbomquinas y fue hallada por Euler en 1754.

Turbomquinas axiales (T.M.A.)

En la formulacin euleriana de las turbomquinas axiales se supone, adems de las simplificaciones tericas declaradas ms arriba, que la alturade las palas es muy pequea en relacin al dimetro del rotor. Esta suposicin implica necesariamente que la diferencia de la velocidad perifricaa lo largo de las palas es muy pequea, as haremos un anlisis del intercambio de cantidad de movimiento de una proyeccin cilndricaimponiendo que la velocidad perifrica es la misma a lo largo de cada uno de los labes.

En vez de utilizar la ecuacin de transporte de Reynolds, que sera completamente vlida y concluira exactamente lo mismo, haremos un anlisisde fuerzas ms sencillo para dar otra perspectiva al lector. A efectos del intercambio de energa con el rotor, el cambio de cantidad demovimiento en direccin de es el que determinan la fuerza tangenciales( ) sobre la periferia del rotor (vase

figura anexa), es decir:

Tringulos de velocidades.

Para determinar la potencia suministrada por la mquina al fluido (recurdese que estamos hablando de turbomquinas motoras), multiplicamos aambos lados por el radio del rotor y por la velocidad angular del mismo , de esta forma, en el lado derecho de la igualdad anterior se tendr lavelocidad perifrica:

Turbomquinas Motoras

El desarrollo hecho arriba para determinar la transferencia de energa fue hecho,como ya dijimos, para turbomquinas motoras, es decir, la energa del fluido detrabajo aumenta luego de pasar por el rotor de la turbomquina. Para el casode turbomquinas generadoras, en las cuales el fluido de trabajo le cede energaa la mquina stas ecuaciones siguen siendo vlidas, pero el signo de la potenciaser negativo. Para evitar esto, es costumbre en el estudio y prctica de lasturbomquinas cambiar el signo de la ecuacin invirtiendo los trminosalgebraicos de lado derecho de la igualdad de Euler:

Turbomquinas generadoras radiales:

Turbomquinas generadoras axiales:

En todo caso, para turbomquinas motoras y generadoras, se puede observarque la ecuacin para las turbomquinas radiales es completamente general.

Consecuencias de la ecuacin general de las turbomquinas

De esta ecuacin fundamental se desprenden muchas interpretaciones del fenmeno de intercambio energtico que se desarrolla en el rotor, elcual hemos evidenciado estar determinado por la cinemtica del fluido en el rodete. De ahora en adelante, en este pargrafo nosreferiremos a turbomquinas generadoras y dejamos al lector la extrapolacin de los conceptos a las turbomquinas motoras.

En primer lugar, el concepto de tringulo de velocidades enunciado ms arriba, permite reescribir la ecuacin de Euler:

Donde se conoce como labor o trabajo por unidad de masa que pasa al fluido, tambin conocido como trabajo especfico. Luego, siaplicamos el teorema del coseno al triangulo de velocidades obtendremos la siguiente expresin.

Si sustituimos en la ecuacin general obtendremos una expresin del trabajo especfico nicamente en funcin de los cambios de velocidades alcuadrado, es decir formas de energa cintica:

De los tres trminos de esta ecuacin, el primero es conocido como componente dinmico, y es el cambio de energa cintica especfica sufridopor el fluido en el rotor. Los otros dos trminos restantes reciben el nombre de componente esttico, y para encontrar su significado se necesitarecurrir a un balance entre la energa del fluido y el trabajo entregado por el rotor:

Turborreactor Rolls Royce, donde puede observarse la

admisin de aire a la izquierda y el fluido que sale por los

extremos del rotor hacia la cmara de combustin.

En el cambio de energa del fluido no aparece la energa potencial gravitatoria: efectivamente, los cambios de cota en el rodete son nfimos encomparacin con los dems cambios energticos, por lo cual este trmino se desprecia. Adems, esta ecuacin es independiente del tipo defluido que pasa por la turbomquina, si ste fuese incompresible el cambioentlpico sera igual al cambio de presin nicamente.

La expresin anterior revela, que la componente esttica de la energasuministrada al fluido por la turbomquina, es equivalente al cambio entlpicodel fluido en su paso por el rotor, y este cambio entlpico es proporcional a uncambio de presin. Es decir, existen dos formas fundamentales en que unaturbomquina puede entregar energa a un fluido, en forma de energacintica y en forma de presin. Es importantsimo notar que todo cambio depresin implica un cambio de entalpa.

Consideraciones posteriores sobre esta frmula arrojan pistas sobre qu forma debe tener la corriente de fluido en el rotor para maximizar eltrabajo euleriano que se entrega al fluido, y una obvia es minimizar todos los trminos que tengan un signo menos. De hecho, casi todas lasturbomquinas generadoras radiales son centrfugas y todas las turbomquinas motoras radiales son centrpetas, as la velocidad perifrica deentrada y salida se minimiza correspondientemente.

Grado de reaccin

La idea de que la transferencia de energa entre el fluido y el rodete se realiza bajo forma de energa cintica y de energa de flujo (el trmino , o tambin el cambio de presin, lo que implica un cambio de entalpa) lleva a la definicin de grado de reaccin, que es la fraccin de

energa total entregada al fluido que es dada en forma de presin:

La magnitud fsica presin (fuerza por unidad de rea) no tiene un significado energtico directo, en cambio sta est ntimamente ligada a laentalpa, la cual si tiene un grandsimo significado energtico. Por esta razn en el lenguaje de las turbomquinas es frecuente hablar de cambiosde presin para referirse a cambios de entalpa o viceversa. Ms an, si la energa interna de un fluido vara poco en su paso por el rotor, elcambio de entalpa ser proporcional al cambio de presin, y as es posible escribir otra definicin de grado de reaccin:

y por las expresiones arriba mencionadas:

Limitaciones de la Teora Euleriana

La descripcin dada arriba del intercambio energtico dado en el paso del fluido de trabajo por el seno del rodete de la turbomquina se conocecomo teora euleriana. Esta teora resulta satisfactoria en muchos casos, en los cuales son vlidas la suposiciones efectuadas para concluir laecuacin fundamental de las turbomquinas. Por otro lado cuando estas suposiciones no son verificadas no es posible obtener una descripcinsatisfactoria a partir de la teora euleriana, y en cada caso se deben tomar las medidas competentes para realizar un diseo correcto.

labes largos

Tal como ocurre en las etapas de baja presin dentro de las turbinas de vapor, en muchos casos, las palas de una turbomquina axial puedenllegar a sar tan largas que exigen un anlisis tridimensional completo del intercambio de cantidad de movimiento.

labes muy distanciados entre ellos en relacin al dimetro del rotor

Si los labes de una turbomquina axial estn muy distanciados, se pierde el efecto de "canal" que permite la suposicin de tener un "nmeroinfinito de labes", entonces las fuerzas intercambiadas entre el fluido y el rotor deben ser estudiadas desde la perspectiva de la teora alar.

Rendimiento de las Turbomquinas

En las turbomquinas el concepto de rendimiento es de suma importacia. El rendimiento o eficiencia, puede verse como la razn existente entrelos beneficios que pueden obtenerse idealmente de una mquina y aquellos que son obtenidos en la realidad. En otras palabras el rendimientototal de una turbomquina se define como la razn entre la potencia restituida y la potencia absorbida:

En las turbomquinas motoras la potencia absorbida es toda aquella entregada por el fluido de trabajo en su paso por la mquina, y la potenciarestituida es aquella que se encuentra en el eje del rotor. Al contrario ocurre en las turbomquinas generadoras, ya que la potencia absorbida seencuentra en el eje del rotor, y la energa restituida es aquella que es entregada efectivamente al fluido de trabajo.

El discurso sobre el rendimiento utiliza ampliamente los conceptos de la termodinmica. La primera ley de la termodinmica nos indica que lapotencia restituida jams podr ser mayor a la potencia absorbida, ya que esto implicara la creacin espontnea de energa. La segunda ley de latermodinmica nos dice que la potencia absorbida siempre ser mayor que la potencia restituida, ya que la energa se suministra al fluido en unnmero finito de etapas (es un proceso irreversible). De esta forma podemos afirmar que

De esta manera, por ejemplo, para que un compresor axial entregue una cantidad (energa restituida por la mquina) de energa

a un fluido, este deber absorber una cantidad de energa definitivamente mayor a la entregada efectivamente al fluido de

trabajo. La diferencia entre la energa absorbida y la energa restituida se conoce con el nombre de prdidas:

Podemos escribir la misma relacin para la potencia derivando respecto al tiempo:

La potencia perdida es aquella que resulta invertida en otros fenmenos distintos a aquellos deseados para los fines de la turbomquina, que esentregar energa til al fluido. As la potencia perdida resulta en el calentamiento del fluido, vencer las fuerzas viscosas dentro del fluido, etc.. Parasimplificar el estudio de la eficiencia o rendimiento se clasifican diversos tipos de rendimiento, cada uno asociado a un fenmeno distinto deprdida de energa.

Estudio adimensional de las turbomquinas

Ms arriba hemos dado luces acerca de la complejidad de la dinmica del fluido de trabajo en su paso por la turbomquina, de hecho lasecuaciones que predicen el movimiento del fluido son de tal complejidad que an no se conoce una solucin general, sino soluciones particularesque requieran grandes simplificaciones, que sin embargo aportan mucha informacin sobre el verdadero comportamiento del fluido. A su vez, laconstruccin comercial de turbomquinas ya haba empezado antes de que stas ecuaciones se conocieran, o fueran difundidas en la comunidadcientfica e ingenierstica, por lo cual los constructores de turbomquinas se vieron obligados en buscar un mtodo prctico de modelar estasmquinas. Un mtodo obvio es la construccin de modelos, y la correlacin entre modelos est determinada por la teora de la similitud y elanlisis dimensional.

La naturaleza experimental de la construccin de mquinas lleva a la construccin de modelos, luego la correlacin entre los modelos y suequivalente real est determinado por los modelos tericos ya mencionados, especialmente a travs del Teorema de Pi-Buckingham.

Ms an, Baljie encontr que si dos mquinas smiles tienen el mismo rendimiento, entonces cada tipo de turbomquina tiene un lugar

"adimensional" de mximo rendimiento.1

Bibliografa

MATAIX, Claudio. Turbomquinas Hidrulicas. Editorial ICAI.DIXON, S. L.. Fluid Mechanics and Thermodynamics of Turbomachinery. Editorial Butterworth Heinemann.

SCIUBBA, Enrico. Lezioni di Turbomacchine. Editorial Editrice Universitaria di Roma.

Referencias

1. Chapter 2 - Hydrodynamics of Pumps - Christopher E. Brennen (http://caltechbook.library.caltech.edu/22/1/chap2.htm).

Vase tambin

Turbina.

Turborreactor.

labe.Mquina.

Mquina de desplazamiento volumtrico.

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Categora: Turbomquinas

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