TURBOMÁQUINAS

CONSIDERACIONES BÁSICAS

ECUACIÓN FUNDAMENTAL

Prof. Nicolas Diestra Sánchez

CONSIDERACIONES BÁSICAS

Flujo a través de un rotor radial

Velocidad absoluta: Aquella en que una partícula de flujo está con respecto al observador estacionario en los alrededores de la máquina.

Velocidad relativa: Aquella vista por el observador moviéndose juntamente con el rotor.

Diagrama de

velocidades para

para una partícula

líquida M

Donde:

ω : velocidad angular constante; n en [rpm]

: velocidad del alabe del rotor (tangencial)

: distancia radial medida a partir del eje de la turbomáquina [m]

ó :velocidad absoluta del fluido (vista por un observador estacionario) [m/s]

ó :proyección del vector velocidad absoluta sobre la velocidad del alabe del rotor [m/s]

ó :componente radial o meridional de la velocidad absoluta del fluido [m/s]

:velocidad relativa de corriente fluida (vista por un observador junto a los alabes) [m/s]

α : ángulo formado por los vectores u y V

β : ángulo formado por los vectores W y -u, es llamado ángulo de inclinación de los alabes.

u

Vr

c

tV

WrV

uc

mc

Velocidad relativa es paralela a la superficie del alabe del inicio hasta el final.

Flujo suave:

Bomba

El componente tangencial de la fuerza y el

movimiento del alabe tiene la misma dirección.

El alabe realiza trabajo en el fluido, los alabes

empujan el fluido (hay un aumento en el flujo de

energía) = generadora = bomba.

Simulación de movimiento a través de un molino de viento:

La geometría de aspa de molino

La velocidad absoluta, V; velocidad

relativa, W; y la velocidad de la aspa,

U; en la entrada y salida de la sección

del aspa de molino de viento.

Turbina

El componente tangencial de la fuerza y el

movimiento del alabe tiene la misma dirección,

pero la dirección es opuesta.

El fluido realiza trabajo en las alabes, los alabes

son empujados a la izquierda del fluido (reducción

del flujo de energía) = motora = turbina

Conclusiones:

El trabajo puede ser transferida al rotor

de una turbina (motora) o transferida al

alabe de una bomba (generadora).

Análisis de Turbomáquinas Información general sobre: flujo, variación de

presión, par y potencia, se debe utilizar un análisis

de volumen de control finito.

Informaciones detalladas: ángulos de alabes o

perfil de velocidad, de los elementos de alabes

individuales deben ser analizados utilizando un

volumen de control infinitesimal

ECUACION FUNDAMENTAL DE

TURBOMÁQUINAS

Flujos idealizados: trabaja en la aproximación

de control de volumen finito, aplicando el principio de cantidad de movimiento angular.

Todas las máquinas de flujo dinámico presenta una hélice o un rotor una característica de movimiento de rotación (comportamiento observado de estas máquinas en términos de par y el momento de la cantidad de movimiento).

Análisis de Turbomáquinas

El trabajo se puede expresar como el producto escalar de

una fuerza por una distancia o un torque por un desplazamiento angular.

Si el par del eje (el par aplicado al eje del rotor) y la

rotación del rotor tienen los mismos sentidos, la potencia en el eje se transfiere al fluido - la máquina es una bomba.

Si el par del eje (el par aplicado al eje del rotor) y la rotación del rotor tienen direcciones opuestas, la energía se transfiere desde el fluido hacia el eje (rotor) - la máquina es una turbina.

Análisis de Turbomáquinas

Momento angular

Si considerarnos el movimiento de una partícula de fluido en el rotor de la máquina de flujo radial mostrada en la figura a seguir.

Suponiendo que la partícula entra en el rotor con la velocidad

radial (es decir, sin componente tangencial). Sin embargo,

después de someterse a la acción de las alabes del rotor

durante su paso desde la sección de entrada (1) a la salida

(2), la partícula abandona el rotor teniendo un componente de

velocidad en la dirección radial (r) y tangencial (t).

Momento angular

Por lo tanto, la partícula entra sin momento angular

alrededor del eje del rotor de rotación, pero sale con

momento angular distinto de cero alrededor de ese eje.

Ecuación de Euler para turbomáquinas

Un número de partículas (continuo) fluye a través del rotor de una máquina de flujo. Por lo tanto, podemos aplicar la ecuación del momento de cantidad de movimiento para analizar el flujo en un rotor.

Si asumimos que el régimen de flujo es permanente, o permanente en promedio, la ecuación se puede aplicar, es decir,

Como se muestra, seleccionamos un volumen de control fijo que incluye un rotor genérico de una turbomáquina, el sistema de coordenadas fijo se selecciona con el eje "z" alineado con el eje de máquina de rotación.

Asimismo, el flujo de masa de fluido entra por la sección 1 y sale por la sección 2, en el espacio (VC), formado por las letras A y B:

Como:

m=ρ.VdA : flujo de masa (flujo másico) [Kg/s]

r2 : módulo del vector a la salida del rotor [m]

r1 : módulo del vector a la entrada del rotor [m]

:velocidad tangencial de un punto situado en la entrada del rotar [m/s]

:velocidad tangencial de un punto situado en la salida del rotar [m/s]

: proyección del vector sobre , a la entrada del rotor [m/s]

: proyección del vector sobre , a la salida del rotor [m/s]

2r

1u

2u

1u

2tV

2V

2u1tV

1V

2r

La integral del lado directo de la ecuación anterior

y el producto vectorial por la variación en masa ( ) en cada sección. Para flujo uniforme que entra en la sección de rotor (1) y sale del rotor en la sección (2), la Ecuación se convierte

o en la forma escalar

dAV .

Vr

Qm .

donde el es el torque aplicado al volumen de

control. El signo negativo está asociado con el

flujo de masa para dentro del volumen de control

y el signo positivo con el flujo para fuera del

volumen de control.

La ecuación tiene una relación básica entre el

torque y el momento de cantidad de movimiento

para todas las turbomáquuinas. Y frecuentemente

llamado Ecuación de Euler para turbomáquinas.

ejeT

Cada velocidad que aparece en la ecuación, es la componente tangencial de la

velocidad absoluta del fluido a través de la superficie de control. Las

velocidades tangenciales son elegidas como positivo cuando está en el mismo

sentido del la velocidad del alabe u. Esta señal con lleva a la Teje> 0 para

bombas, ventiladores, compresores y sopladores y Teje <0 para las turbinas.

El ritmo de trabajo realizado sobre un rotor de una turbomáquina (una potencia

mecánica o potencia en el eje Wm) está dada por el producto escalar de la

velocidad angular del rotor ω por el torque aplicado Teje , usando la ecuación

obtenemos:

o

De acuerdo con esta ecuación. La cantidad de movimiento del fluido y aumentado

por la adición de trabajo en el eje. Para una bomba Wm >0 y la cantidad de

movimiento angular debe aumentar. Para una turbina Wm <0 y la cantidad de

movimiento angular debe disminuir.

La ecuación anterior puede ser escrita de otra forma útil. Introduciendo u=ω.r donde u es la velocidad tangencial del rotor en el radio r, y Yu energía específica que el rodete comunica al fluido, tenemos:

Dividiendo esta ecuación ente mg obtenemos una cantidad con las dimensiones de longitud , frecuentemente denominado altura de carga simplemente,

Hth∞ [m] : altura teórica (energía teórica especifica)

Si Hth∞ > 0 : máquina de flujo generadora (bomba)

Si Hth∞ < 0 : máquina de flujo motora (turbina)

Esta ecuación es la forma de representación de la ecuación de Euler para las turbomáquinas

1122 ttu VuVuY

Diagramas de Velocidad

Los triángulos de velocidad expresan la

ecuación vectorial de las partículas que

atraviesan el rotor de una máquina de

flujo.

Para proyectar un maquina de flujo, el ingeniero parte normalmente de un conjunto de hipótesis para posteriormente transformar tales condiciones ideales en reales por la introducción de factores de corrección.

Asimismo, la teoría unidimensional que es ideal y simplificadora admite las hipótesis:

1. Se considerará que el rotor tiene un número infinito de alabes.

2. Las alabes se consideran infinitamente delgada, es decir, sin espesor.

Estas hipótesis son realmente simplificadoras, con el fin:

1. Suponiendo que hay un número infinito de álabes implica que para el mismo radio no habrá variación en la velocidad y la presión a los puntos que van desde la cara de ataque de un alabe a la cara posterior de la fila de paletas. Teniendo en cuenta como número infinito de álabes, entre cada álabe sólo puede fluir un hilo corriente, que tiene el mismo radio sólo por un punto entre los mismos. Por lo tanto la velocidad y la presión en el punto, serán entonces la velocidad y la presión filete como la Fig.

La principal consecuencia de esta hipótesis es el hecho de que

podemos admitir que un solo hilo de corriente representa a todos

los demás y que la trayectoria del filete coincide con el perfil de

las alabes. Esta situación idealizada no se produce en un rotor real,

lo que implica la necesidad de utilizar un factor de corrección que

considere el número de álabes fijados al rotor. El flujo de fluido en

un rotor ideal se formó por la composición de dos corrientes:

La corriente de flujo en la que el fluido entra y tiende a salir del

rotor

El flujo de corriente en el que el fluido tiende a girar en el

espacio entre las aletas de manera que es llevado a girar.

Haciendo la composición de estos dos corrientes se verifica que el

efecto resultante sobre la distribución de la velocidad y presión

en el rotor es que las mismas varían a lo largo del canal formado

por los alabes.

2. La segunda hipótesis (entrada de alabes infinitamente delgada) implica la falta de contracción de la sección de entrada causado por las alabes gruesas. Esta hipótesis no es cierto para rotores reales, donde existe la necesidad de aplicar los factores de corrección a ecuaciones idealizadas que conectan el flujo y las secciones donde fluye el fluido.

La figura muestra los diagramas de velocidad en un pasaje de rotor de una máquina de flujo. Observe que esta vista es de arriba, o sea es obtenida mirando radialmente y para el eje del rotor.

En la situación idealizada en el punto de diseño, el flujo en el rotor (W1 y W2) se admite como entrando y saliendo tangencialmente al perfil del alabe en cada sección.

Podemos notar que la velocidad absoluta del

fluido que entra en el rotor, V1 es igual a la suma

vectorial de la velocidad U1, con la velocidad

relativa W1. Así tenemos:

De forma análoga en la sección de salida del rotor

tenemos:

Para la aplicación de los triángulos de velocidades de las turbomáquinas, se considera que la corriente de líquido que fluye a través del rotor del ventilador centrífugo, representado esquemáticamente por el corte en un plano meridiano que pasa por el eje del rotor y cortando a lo largo de un plano perpendicular al eje del rotor.

El flujo a través del impulsor de

un ventilador centrífugo (máquina

de flujo generadora: bomba).

El flujo a través de una máquina

de flujo motora: turbina).

La velocidad absoluta de la partícula de fluido V se puede descomponer en dos componentes, uno que es siempre tangente al filete que representa la trayectoria de una partícula de fluido que pasa a través del rotor (W) y que es siempre tangente a la circunferencia descrito por el radio genérico del rotor (u). Aplicando entonces, la descomposición en los puntos de entrada (1) y la salida (2) del rotor.

Triángulo de velocidades en Entrada rotor

Triángulo de velocidades en Salida rotor

En el proyecto de turbomáquinas nos interesa el conocimiento de las siguientes cantidades:

α :ángulo formado por el vector de velocidad absoluta V con la velocidad circunferencial vector U

β :ángulo formado por la dirección del vector de velocidad en W con la extensión en dirección opuesta vector u. Se llama el ángulo de inclinación de los alabes

Wr y Vr: componentes radiales o llamado meridiano de velocidad relativa y absoluta del fluido

Wt y Vt: componentes tangenciales, o también llamada la velocidad periférica relativa y absoluta del fluido.

Triángulo de velocidades general

En cuanto a la componente tangencial, del módulo Vt, está estrechamente ligada a la energía específica intercambiada entre el rotor y el fluido, el componente radial (Meridiana) del módulo de Vr, está vinculada al flujo de la máquina, a partir de la ecuación de continuidad.

Donde:

Q : flujo de fluido que pasa por el rotor en [m3/s]

A : área de la trayectoria de fluido en [m2]

Vr : velocidad radial (Meridiana), en [m/s]

Por condición para obtener la ecuación de continuidad, el componente meridiano Vr de la velocidad absoluta siempre debe ser perpendicular al área A. Para las máquinas radiales, el componente meridiano tiene una dirección radial, mientras que el área de paso, dejando de lado el espesor de las alabes, correspondiente a la superficie lateral de un cilindro:

Donde:

A = área de la sección de paso de fluido, en [m2]

D = diámetro de la sección considerada, en [m]

b = anchura de la rotor en la sección considerada en [m]

Rotor radial Rotor mixto Rotor axial

Para las máquinas axiales, el componente meridiano tiene una dirección del eje del rotor y el área de paso es la superficie de un anillo, Se calcula:

Donde:

De = diámetro exterior del rotor, en [m]

Dt = diámetro interior o diámetro del cubo del rotor, en [m]

Dado que, en las máquinas diagonales o de flujo mixto, el componente meridiano está en una dirección intermedia entre el axial y radial, y el área de paso corresponde a la superficie lateral de un cono truncado, que se puede expresar por:

Donde:

De : Diámetro de la base mayor del cono truncado, en [m]

Di : diámetro de la base menor del cono truncado, en [m] b : longitud de la generatriz del cono truncado, en [m]

Analizando los triángulos de velocidad de

entrada y salida del rotor, se pueden obtener las

siguientes relaciones trigonométricas:

Entrada

del rotor

Salida

del rotor

VG.1 :

El rotor mostrado en Fig. muestra una velocidad angular ω, constante e igual 100 rad/s. Aunque el fluido inicialmente se aproxima al rotor en una dirección axial, el flujo a través de la alabes está principalmente hacia afuera Véase Fig. Las mediciones indican que la velocidad absoluta en la entrada y la salida son V1=12 m/s y V2=1.5 m/s, y que la velocidad relativa en la salida es W2=8 m/s. ¿Es este dispositivo una bomba o una turbina?

VG.2 :

El flujo de agua en una bomba centrífuga que opera a 1750 rpm es 0,0883 m3/s. El rotor presenta alabes con alturas, b, uniformes e iguales a 50,8 mm, r1=48,3 mm. r2=177,8 mm, y el ángulo de salida del alabe, β2 igual a 23 °. Considere que el flujo de rotor es ideal y que la componente tangencial de la velocidad, Vt1, del agua la entrando en el alabe es nula (α1 = 90 °). Determine:

a) la componente tangencial de la velocidad de salida del rotor Vt2 b) la carga (ideal) que se añade al flujo (Hth) c) La Potencia Weje transferido al fluido.

Referencias bibliográficas

FOX, Robert. et al. Introducción a la mecánica de fluidos. 6ª ed. New York: John Wiley & Sons, 2004. 789 pp.

ISBN: 0471202312

LOPES, Erico. Máquinas de fluidos. 2ª ed. Santa María: Ufsm, 2006. 474 pp.

ISBN: 85-7391-075-5

MUNSON, Bruce. et al. Fundamentos de mecánica de fluidos. 6ª ed. New York: John Wiley & Sons, 2013. 783 pp.

ISBN: 978-0470-26284-9