Tutorial Para El Diseño de Filtros Pasivos Pasabajas Butterworth Paso a paso

8/17/2019 Tutorial Para El Diseño de Filtros Pasivos Pasabajas Butterworth Paso a paso

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Diseño de Filtros Pasivos Butterworth con simulación incluida en PartSim. Autor: Alexander Arias.

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TUTORIAL PARA EL DISEÑO DEFILTROS PASIVOS PASABAJAS

BUTTERWORTH paso a pasoPor: Alexander AriasFecha: Mayo 23, 2016

Primero se presenta una teoría básica y luego el diseño de un filtro de orden 3 Butterworth paso a paso hasta llegar a la simulación y análisis de resultados.

Contenido

1.

TEORÍA BÁSICA DE FILTROS BUTTERWORTH ................................................................ 1

2.

DISEÑO DE UUN FILTRO PASABAJAS BUTTERWORTH PASO A PASO....................... 4

P1. DISEÑO DEL FILTRO: CARACTERÍSTICAS DEL FILTRO .............................................. 4

P2. ESCOGER POLINOMIO BUTTERWORTH .......................................................................... 4

P3. TOPOLOGIA LADDER........................................................................................................... 5

P4. HALLAR LOS ELEMENTOS DEL CIRCUITO ESCOGIDO ............................................... 5

P5. ESCALAMIENTO EN IMPEDANCIA ................................................................................... 6

P6. ESCALAMIENTO EN FRECUENCIA ................................................................................... 6

P7. SIMULACIÓN EN PARTSIM.COM ....................................................................................... 8

P8. VERIFICACIÓN DE RESULTADOS ................................................................................... 10

1.

TEORÍA BÁSICA DE FILTROS BUTTERWORTH

Los filtros Butterworth tienen las siguientes características: Respuesta suave en todas las frecuencias Disminución monótona desde la frecuencia de corte especificada Máximamente planos, con la respuesta ideal de la unidad en la banda de paso y cero en la

banda de rechazo Frecuencia de media potencia, o 3 dB de frecuencia de caída, que corresponde a la frecuencia

de corte establecida

El gráfico de Filtros Butterworth de orden 2, 5 y 20 se muestra en la Figura 1.


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Figura 1.

La función de transferencia está dada por la fórmula:

Las propiedades están dadas por:

ECUACIONES DE DISEÑOSe basan en el siguiente gráfico, Figura 2:

Figura 2.


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K1: es la ganancia en la banda pasante en dBK2: es la ganancia en la banda rechazada en dBΩ1: Frecuencia de la banda pasanteΩ2: Frecuencia de la banda rechazadaΩc: Frecuencia de corte

Las condiciones que deben cumplir las ganancias son:

Reemplazando las frecuencias en la función de tranferencia en dB:

Despejando las ecuaciones anteriores:

Dividiendo ambas ecuaciones para cancelar Ωc:

Despejando n:

Nota: n se aproxima al entero mayor siguiente.

Encontrar Ωc: Cuando se desea satisfacer el Ω1 exactamente y hacerlo mejor que el requerimiento

Ω2, se utiliza la ecuación:

Cuando se desea satisfacer el Ω2 exactamente y hacerlo mejor que el requerimientoΩ1, se utiliza la ecuación:


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2.

DISEÑO DE UUN FILTRO PASABAJAS BUTTERWORTH

PASO A PASO

P1. DISEÑO DEL FILTRO: CARACTERÍSTICAS DEL FILTRO

f1=6KHz, k1=-2dBf2=10KHz, k2=-10dBImpedancia del sistema de 50Ω

Se calcula n en Octave o matlab:>> f1=6000f1 = 6000

>> f2=10000f2 = 10000>> n=log10((10^(-k1/10)-1)/(10^(-k2/10)-1))/(2*log10(f1/f2))n = 2.6756

En este caso n se aproxima a 3, n=3.

P2. ESCOGER POLINOMIO BUTTERWORTHDe acuerdo a las tablas o programa para calcularlo, se escoge el polinomio de orden 3:

La función de transferencia es:


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P3. TOPOLOGIA LADDEREn esta topología se pueden presentar dos opciones (a) o (b)

Escogemos la (a)

P4. HALLAR LOS ELEMENTOS DEL CIRCUITO ESCOGIDOLos elementos del circuito se hallan con la siguiente ecuación:

A continuación se presenta la tabla de coeficientes Butterworth lowpass, filtro normalizado a unfrecuencia de corte de 1rad/s y una impedancia del sistema de 1Ω:


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L1nn= 1 HC1nn= 2 FL3nn= 1 H

Se adiciona la nn para indicar normalizados en frecuencia e impedancia.

P5. ESCALAMIENTO EN IMPEDANCIAComo la impedancia del sistema es de 50Ω, y la del filtro es normalizada, se procede a realizarescalamiento para inductores y capacitores:

L1n= 50 HC1n= 2/50 F=0.04 F

L3n= 50 H

P6. ESCALAMIENTO EN FRECUENCIAPara el escalamiento en frecuencia se emplean las siguientes conversiones:


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Recordemos que el diseño se hace con valores normalizados, ya en el paso anterior se escalo enimpedancia, ahora escalamos en frecuencia, donde la frecuencia de corte la calculamos con lassiguientes ecuaciones:

>> fc1=f1/(10^(-k1/10)-1)^(1/(2*3))fc1 = 6561.0

>> fc2=f2/(10^(-k2/10)-1)^(1/(2*3))fc2 = 6933.6

La frecuencia de corte la tomamos más cercana a f2, por lo tanto fc=6933.6, y wc=2πfc>> wc=2*pi*fc2wc = 4.3565e+004

wc=43565

Ahora, procedemos a realizar el escalamiento de inductores y capacitores:

Normalizados Escalamiento en Impedancia Escalamiento en Frecuencia (fcmás cercana a fc2)

L1nn= 1 HC1nn= 2 FL3nn= 1 H

L1n= 50 HC1n= 2/50 F=0.04 F

L3n= 50 H

L1n= 50/wc = 1.1477mHC1n= 2/50/wc=918.16nFL3n= 50/wc=1.1477mH


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P7. SIMULACIÓN EN PARTSIM.COM

Se edita y monta el siguiente circuito:

Recordemos las puntas de prueba “probes” en los nodos en este caso el nodo Net1002:

Los parámetros de la simulación se muestran en el siguiente gráfico:


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La simulación resultante es:


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P8. VERIFICACIÓN DE RESULTADOSRecordemos de la teoría de filtros, la frecuencia de corte esta en el punto de 0.707 el punto planomáximo, es decir -3dB.

En este caso la máxima amplitud es 0.5, este valor al multiplicarlo por 0.707 nos arroja un valor de0.3535, aproximadamente 350mV.

La frecuencia de corte la tomamos más cercana a f2, por lo tanto fc=6933.6.

Se verifican las frecuencias de corte propuestas en el diseño inicial:

PARA FcVerificamos el punto específico de la frecuencia de corte fc=6933.6:Se observa que efectivamente cumple los -3dB es decir los 0.707Vmax=353.5mV.

En la simulación se muestra un valor aproximado debido al número de puntos tomado en lasimulación por décadas. En el gráfico el voltaje de salida 354.726mV se divide por el máximo 0.5 y

de allí se obtiene la atenuación con el siguiente cálculo:

>> 20*log10(0.354726/0.5)ans = -2.9815

El valor es muy cercano a -3dB en la frecuencia de corte 6.918KHz


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PARA Fc1

>> 20*log10(0.418011/0.5)ans = -1.5556

El diseño cumple el parámetro en 6KHz de un valor mayor a -2dB, -1.5556dB.

PARA Fc2

>> 20*log10(0.158116/0.5)ans = -9.9999

Para el valor de 10KHz cumple el parámetro de diseño propuesto de -10dB.

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