Ejemplo.- La losa, vigas y columnas son construidas

monolíticamente. La losa se apoya en las vigas V2 y V3. Las

vigas V2 y V3 se apoyan en las vigas V1 y columnas. La viga V1

está empotrada en sus apoyos. Sobre la viga V2 va un muro

permanente de albañilería (marcado con líneas segmentadas) de

peso específico 1400 kg f / m3, espesor 0.15 altura 2.00 m.

En la viga V1, no considerando el acero en compresión, verificar

con el Método de Resistencia Requerida si resiste las cargas por

medio del siguiente procedimiento:

a) Cálculo y dibujo de su Diagrama de Momentos Resistentes

Ultimo DMRu.

b) Cálculo y dibujo de su Diagrama de Momentos Flectores

Ultimo DMFu dentro del DMRu

Considerar:

peso piso acabado = 100 kg f / m2, sobrecarga = 150 kg f /m2,

f’c = 280 kg f/ cm2, fy = 4 200 kg f / cm2, NTE E.060 (V2009)

Viga V.1 (.30x.40)

a) DIAGRAMA DE MOMENTOS RESISTENTES ULTIMO (DMRu).-

f’c = 280 kg f / cm2 fy = 4 200 kg f / cm2 b = 30cm d = 34 cm

pb = 0.85 β1 ( f’c / fy ) 6 000 / ( 6 000 + fy ) = 0.028 3

pmax = 0.75 pb = 0.021

pmin = 0.7 f’c / fy = 0.002 8

b) DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES ULTIMO (DMFu).-

METRADO DE CARGAS.-

wu = ?

wcm = peso propio V1 = 0.3 x 0.4 x 2 400 = 288 kg f / m

w u = 1.4 wcm = 403 kg f / m

Pu = ? kgf

peso propio V2 = 0.3 x 0.4 x 2 400 x 5 / 2 = 720

LM H = 0.15x2 400 x2.5 x4/2 = 1800

piso acabado = 100 x ( 2.8 - 0.15 ) x 4/ 2 = 530

ptp = 1 400x0.15 x2x5 /2 = 1050

Pcm = 4100

Sobrecarga = 150 x 2.65 x 4 / 2= Pcv = 795

P = Pcm + Pcv = 4895 kgf

Pu = 1.4 Pcm +Pcv = 7092 kgf

DIAGRAMAS DE CARGAS

D M F

Ejemplo 1.- Por el método de Resistencia Requerida, diseñar la

viga V1 del ejemplo anterior.

f’c = 280 kg f / cm2, fy = 4 200 kg f / cm2, NTE E.060 (V2009)

Del ejemplo anterior:

pb = 0.0283, pmax = 0.021, wmax = p fy/f’c = 0.318, b = 30 cm, d = 34 cm

ØMn = Øf’c w(1–0.59 w) bd2 = 22.5 T.m

pmin = 0.002 8, Asmin = 2.86 cm2

<22.5 T.m

2

c cAs 0.85 0.7225 (1.7Mu)/(Øf' bd ) (f ' bd) / fy

Viga V.1 (.30x.40)

Ejemplo 2.- Diseñar por el Método de Resistencia Requerida

(U) la losa y la viga V1 del techo mostrado, el mismo que fué

diseñado anteriormente en el Estado Elástico Agrietado

(EEA).

Considerar: peso del acabado de piso = 100 kg f / m2,

sobrecarga = 200 kg f / m2 ; f’c = 210 kg f / cm2,

fy = 2 800 kg f / cm2.

NTE E.060 (V2009).

Predimensionamiento.-

Losa maciza: H = L/25= 3m/25 = 0.12m

Viga V1 h = L /12 = 6.80 m / 12 = 0.57 m ~0.60 m

B = h/2 = 0.60m/2 = 0.30m

V1 (0.30 x0.60)

Viga V1.- Metrado de cargas. -

Kg f/m

pp viga: 0.30m x 0.60m x 2 400 kg f/ m3 = 432

losa maciza H = 0.12m x 2 400 kg f / m3x3m = 864

piso acabado : 100 kg f / m2 x 3.3 m = 330

tabiquería permanente = -----

Wcm = 1626

Sobrecarga = 200 kg f / m2 x 3.3m = Wcv = 660

We= Wcm + Wcv = 2286

Wu=1.4 Wcm + 1.7 Wcv

Wu = 1.4x 1626 + 1.7x660 = 3398 kg f/m = 3.40 T/m

viga v.1 (.30x.60)

B

2 2

1

1

MAX c

c

2

smin

nma

M 17.5Tm 34.7Tm (1 capa)

f 'c 210kgf / cm , 0.85, fy 2800kgf / cm ;bw 30, d 54cm (1 capa)

f 'c 6000pb 0.85 0.037

fy 6000 fy

G S : pmax 0.5pb 0.0185, w pfy / f ' 0.246

pmin 0.7 f ' / fy 0.0036

A pmin bwd 5.87cm

M

2

x c max max wf ' w (1 0.59w ) b d 34.7 Tm

Viga V.1 “U”

B B

B

B

B

2

S U c w c w

5 2

S

2

S smin

S

A 0.85 0.7225 1.7M /( f ' b d ) (f ' / fy)b d

A 0.85 0.7225 1.7x17.5x10 /(0.9x210x30x54 ) (210 / 2800)30x54

A 13.8cm2 A 5.87cm

A 5 3 / 4"

Viga V.1 “U”

Viga V.1 “U”

2

AB U ABM w l /14 11.2T.m

w

w

L / 4 680 / 4 170

b 16H 30 16x12 222 b 170cm

b s 30 300 330

Verificar si es sección rectangular

Es sección rectangular

AB

AB

AB

2

S U c c

5 2

S

2 2

S smin

A 0.85 0.7225 1.7M /( f ' bd ) (f ' / fy)bd

A 0.85 0.7225 1.7x11.2x10 /(0.9x210x170x54 ) (210 / 2800)170x54

A 8.29cm A 5.87cm

c S

1

C 0.85 f ' ba T A fy

0.85x210x170a 8.29x2800

a 0.765cm, c a / 0.765 / 0.85 0.9cm H 12cm

ABSA 3 3 / 4"

Viga V.1 “U”

A

A

A

2

A AB

2

S U c w c w

5 2

S

2

S

S

M w l /16 9.83T.m

A 0.85 0.7225 1.7M /( f ' b d ) (f ' / fy) b d

A 0.85 0.7225 1.7x9.83x10 /(0.9x210x30x54 ) (210 / 2800)30x54

A 7.50cm

A 2 3 / 4" 1 5 / 8"

Viga V.1 “U”

Losa maciza.- Metrado de cargas.-

Kg f / m

LMH = 0.12m x 2400 kgf/m3 x 1 m= 288

Piso acabado 100 kg f / m2 x 1 m = 100

Wcm = 388

Sobrecarga 200 kg f / m2 x 1 m = Wcv = 200

We = Wcm +Wcv =588

Wu =1.4 Wcm+1.7 Wcv

Wu =1.4x388 + 1.7x200 = 883.2 kgf/m = 0.883 T/m

Método

coeficientes

(flexión)

“U”

“x-x”

Envolvente

DMF

(T.m)

“U”

Areas Acero

(cm2)

Asmin =2.4 cm2

2 212 23U2

2 2

c 1

1 c

MAX MAX MAX c

SMIN

l lM w ( ) /12 0.883((3 3) / 2) /12 0.662Tm 4.40Tm

2

f ' 210kg / cm , 0.85, fy 2800kgf / cm ,b 100cm, d H 3 12 3 9cm

pb 0.85 (f ' / fy)6000 /(6000 fy) 0.037

G : p 0.75pb 0.0277, w p fy / f ' 0.37

A 0.

2

2

nMAX c MAX MAX

2

S2 U2 c c

5 2

S2

2

S2 smin S2

002 bH 2.40cm

M f ' w (1 0.59w )bd 4.40Tm

A 0.85 0.7225 1.7M /( f ' bd ) (f ' / fy) bd

A 0.85 0.7225 1.7x0.662x10 /(0.9x210x100x9 ) (210 / 2800)100x9

A 3.00cm A A 3 / 8"@23m

LOSA “U”

2 2

U12 U 12

5 2

S12

2

S12 smin S12

2 2

U23 U 23

S23

M w l /14 0.883x3 /14 0.568Tm

A 0.85 0.7225 1.7x0.568x10 /(0.9x210x100x9 ) (210 / 2800)100x9

A 2.56cm A A 3 / 8"@28m

M w l /16 0.883x3 /16 0.50Tm

A 0.85 0.7225 1.7x0.50x10

5 2

2 2 2

S23 smin S23

/(0.9x210x100x9 ) (210 / 2800)100x9

A 2.25cm A 2.40cm A 2.40cm 3 / 8"@30m

LOSA “U”

PLANTA

ØR: Ø3/8”@ 0.30 m

Øa: Ø3/8” @ 0.20 m

Øb: Ø3/8” @ 0.25 m

“U”

“x” “U”

ØR: Ø3/8” @ 0.30 m

Øa: Ø3/8” @ 0.20 m

Øb: Ø3/8” @ 0.25 m

“U”

PLANTA

(ØR: Ø3/8”@0.30

m)

f’c = 210 kgf/cm2

fy = 2800 kgf/cm2

s/c = 200 kgf/m2

Recubrimientos

LOSA: 2 cms

VIGA: 4 cms

LOSA MACIZA

Ejemplo: Viga V1 del ejemplo 1: verificar parámetro Z

para momento positivo

DMF (EEA) T.m

DIAGRAMA CARGAS (EEA)

Sección

s

S

2

2

2

Ae 2y b 2x5.75x30 345cm2

área total A 5.23cmn 2.64

área mayor 1.98cm

AeA 131cm

n

2

3 3

5 2

S

3 3

fs 0.6fy 2520kgf / cm

KN KNZ fs dcA 2520 5.75x131 22929kgf / cm 22.5 26

mm mm

Alternativa : fs M / A jd 3.58x10 /(5.23x0.9x34) 2237kgf / cm

KN KNZ fs dcA 2237 5.75x131 20354kgf / cm 20.0 26

mm mm