U1 Fenómenos de Transporte MALN

8/19/2019 U1 Fenómenos de Transporte MALN

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Fenòmenos de TransporteCompeten%ia de la asignatura

• =6tener e interpretar modelos matem$ti%os de los pro%esos de

tratamiento para meorar el am6iente apli%ando los

>undamentos del 6alan%e mi%ros%pi%o de %antidad de

movimiento? %alor * masa/

• =6tener las propiedades de transporte en sistemas

%ontrolados? mediante %orrela%iones/


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Fenòmenos de TransporteAn$lisis por %ompeten%ias espe%!>i%as

MECA3I)M=) 4E T,A3)P=,TE M=EC@A,

Competen%ia 3o/ 1 Identi>i%ar los tipos de trans>eren%ia de un pro%eso de a%uerdo a los

me%anismos de momentum %alor * masa

,esolver pro6lemas num&ri%os usando los prin%ipios de similaridad/


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Fenòmenos de TransporteMECA3I)M=) 4E T,A3)P=,TE M=EC@A,

1/1/ An$lisis ma%ros%pi%o * mi%ros%pi%o de los sistemas1/2/ Teor!a de medio %ontino/

1/'/ Tipos de Trans>eren%ia

1/'/1/ Fueras impulsoras? >ueras super>i%iales * >uentes volum&tri%as

1/'/2/ e*es ;ue rigen la trans>eren%ia * propiedades de transporteBvis%osidad? %ondu%tividad t&rmi%a * di>usividad

1/'/'/ Analog!as e9istentes

1/'// An$lisis dimensional

1/'//1/ 4imensin? unidad * magnitud1/'//2/ )istemas de dimensiones * unidades

1/'//'/ omogeneidad de dimensiones de unidades

1/'//'/1/ @so de g%

1/'//'/2/ Conversiones


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iptesis del %ontinuoas mol&%ulas de un gas est$n separadas por regiones va%!as %u*as dimensioneslineales son mu%#o ma*ores ;ue las de las mol&%ulas mismas/ Pero in%luso en unl!;uido? en el %ual las mol&%ulas est$n estre%#amente empa;uetadas? la masa B;uereside esen%ialmente en los n%leos atmi%os dista mu%#o de estar distri6uida

uni>ormemente en el espa%io/ =tras magnitudes? adem$s de la masa? tienentam6i&n distri6u%iones espa%iales altamente no uni>ormes en la es%alami%ros%pi%a/)in em6argo? en mu%#as apli%a%iones de inter&s pr$%ti%o tan slo nos interesa el%omportamiento de la materia en una es%ala ma%ros%pi%a? mu%#o ma*or ;ue ladistan%ia intermole%ular media d /

Este es el %aso de la Me%$ni%a de Fluidos? * gra%ias a ello podemos ignorar laestru%tura mole%ular de la materia %uando des%ri6imos su movimiento/a #iptesis 6$si%a de la Me%$ni%a de Fluidos %onsiste en suponer ;ue en es%alama%ros%pi%a? un >luido se %omporta %omo si estuviera dotado de una estru%turaper>e%tamente %ontinua? o? si se ;uiere? %omo si no tuviera estru%tura alguna/ 4ea%uerdo %on ello? magnitudes %omo la masa? la %antidad de movimiento * laenerg!a? aso%iadas %on la materia %ontenida en una pe;ue5a par%ela del >luido? se%onsideran uni>ormemente distri6uidas en el volumen de la par%ela Ben ve deestar %on%entradas en una pe;ue5a >ra%%in de &ste? %omo realmente o%urre/Consideremos el %o%iente DBL M BV V entre la masa M BV %ontenida en unvolumen V de una por%in del >luido * el volumen mismo? %omo >un%in de ladimensin lineal %ara%ter!sti%a L V 1' de la por%in/ @na representa%in%ualitativa de DBL se da en la Fig/ 1/2/


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iptesis del %ontinuo

En la Fig/ 1/2 se pueden distinguir %laramente tres dominios di>erentes:


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iptesis del %ontinuo4ominio 1: para valores mu* pe;ue5os de L? del orden de d ? la granulosidad de lamateria produ%e varia%iones 6rus%as de DBLG este es el dominio mi%ros%pi%o/4ominio 2: en un intervalo en ;ue el valor de L es pe;ue5o en la es%alama%ros%pi%a? pero grande respe%to de d ? DBL se mantiene pr$%ti%amente

%onstante e independiente de L/4ominio ': %uando L es mu* grande? DBL *a no se mantiene %onstante/El l!mite L1H2 entre los dos primeros dominios depende del estado de%ondensa%inG para un gas a presin * temperatura normales L1-2 10 H( H10 H + %m?* para un l!;uido o un slido L1H 2 10 H7%m/ El l!mite L2H' entre los dos ltimosdominios Bma%ros%pi%os depende de las parti%ularidades del sistema so6re

es%alas grandes? ;ue #a6itualmente suelen ser ma*ores ;ue 1 mm? e9%epto %er%ade super>i%ies espe%iales Bpor eemplo? inter>ases l!;uido-gas? ;ue se o6servan%omo dis%ontinuidades ma%ros%pi%as/ En %onse%uen%ia podemos %on%luir ;ueen el intervalo L1H2 J L J L2H' Bregin 2 tiene sentido de>inir una densidad D delelemento del >luido? pues D no depende ni de la >orma ni de la dimensin del

volumen de muestreo V / 4e manera an$loga podemos de>inir una densidad de%antidad de movimiento? de energ!a? K? et%/? * por %onsiguiente tam6i&n unavelo%idad del >luido/En 6ase a estas de>ini%iones podemos enun%iar la iptesis del Continuo de lamanera siguiente:En una descripción del movimiento de un fluido, tal que concierna muestreos

sobre dimensiones mayores o iguales que L1−2 , la materia, la cantidad demovimiento y la energía se pueden suponer uniformemente distribuidas dentro de


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iptesis del %ontinuo5 En lo sucesivo indicaremos las magnitudes vectoriales y tensoriales con símbolos en negrita! "oeficientes de viscosidad, de conductividad t#rmica, de tensión superficial e interfacial, etc

$uer%as de volumen y de superficie en un fluido

Consideremos un elemento de >luido de volumen V rodeado por una super>i%ie

%errada & / 4istinguiremos dos %lases de >ueras ;ue a%tan so6re el >luido%ontenido en di%#o elemento: >ueras de volumen * >ueras de super>i%ie/Fueras de volumen)on las >ueras ;ue no dependen de la interacción del fluido en V con el fluidoque lo rodea/ Por lo tanto e9istir!an tam6i&n si V estuviera rodeado por el va%!o/Eemplos de esta %lase de >ueras son el peso * las >ueras >i%ti%ias o iner%iales7

Bsi estudiamos el movimiento del >luido en un re>eren%ial no iner%ial/ En el %asode >luidos %ondu%tores de la ele%tri%idad? %omo los plasmas? #a6r$ ;ue%onsiderar tam6i&n a la >uera de orent/ 3osotros nos limitaremos en este%urso a la gravedad * a las >ueras iner%iales/Estas >ueras se llaman de volumen por;ue se pueden %onsiderar distri6uidasuni>ormemente dentro de V / 4ado el %ar$%ter de las >ueras de gravedad einer%iales? las podremos es%ri6ir %omo

A;u! M indi%a la masa %ontenida en V ? * el ltimo paso es posi6le gra%ias a laiptesis del ContinuoL/ 4e6e ;uedar %laro ;ue g no es solamente la a%elera%in

de la gravedad: en un re>eren%ial no iner%ial general in%lu*e tam6i&n lasa%elera%iones lineal * de Coriolis/


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iptesis del %ontinuo' (or e)emplo, la fuer%a centrífuga y la fuer%a de "oriolis* esta +ltima es muy importante en las aplicaciones de la

Mecnica de $luidos a la Meteorología y a la -ceanografía

. &e /a supuesto tambi#n que g no depende de la posición

Fueras de super>i%ie

)on las >ueras ;ue dependen de la interacción del fluido en V con el fluidoadyacente * por lo tanto se eer%en so6re V a trav&s de & / 3aturalmente? por laTer%era e* de 3eton? el >luido en V eer%e >ueras iguales * %ontrarias so6re el>luido ad*a%ente/ 4el punto de vista >!si%o estas >ueras pueden tener dosor!genes: B1 el transporte de %antidad de movimiento por migra%in de mol&%ulasa trav&s de & Ben gases * l!;uidos? * B2 las >ueras intermole%ulares? ;ue las

mol&%ulas de un lado de & eer%en so6re las mol&%ulas del otro lado de & Benl!;uidos solamente/En am6os %asos desta%amos el %ar$%ter super>i%ial de estas >ueras Bre%ordemos;ue las >ueras intermole%ulares son de %orto al%an%e/Es %onveniente de>inir las >ueras de super>i%ie aso%i$ndolas %on elementos desuper>i%ie planos d& d& n? identi>i%ados por su $rea d& * su normal n/ M$s an?

se suelen e9presar las >ueras de super>i%ie en t&rminos de los esfuer%osBdenomina%in ;ue indi%a las >ueras por unidad de super>i%ie/4e6e ;uedar %laro? sin em6argo? ;ue lo ;ue nos interesar$ esta6le%er? para %adaelemento de volumen del >luido? es la resultante de las >ueras de super>i%ie?%al%ulada so6re el $rea ;ue lo limita/(ropiedades generales de las fuer%as de superficie

En la Fig/ 1/' #emos representado dos elementos de >luido separados por una

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iptesis del %ontinuodesplaados/ Por %onven%in? la >uera d$ Bn? r ?t es la >uera de super>i%ie ;ueeer%e el >luido #a%ia el %ual se dirige n so6re el >luido desde donde proviene n/4e este modo Bver la >igura? d$ Bn? r ?t es la >uera de super>i%ie ;ue la por%in 2del >luido eer%e so6re la por%in 1/

En t&rminos del es>uero N? se tiene:3otar ;ue? en general? d$ * N no son paralelos a n/

Fig/ 1/'/ Fuera de super>i%ie ;ue la por%in 2 del >luido eer%e so6re la regin 1/ Am6as por%iones sonad*a%entes? pero en el es;uema se las #a desplaado para ;ue la visualia%in sea m$s %moda/

Por el Prin%ipio de A%%in * ,ea%%in? la >uera eer%ida por 1 so6re 2 de6e serigual * %ontraria a la eer%ida por 2 so6re 1/ Por lo tanto de6e ser:

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iptesis del %ontinuoPara %omenar a a%larar la rela%in entre las >ueras de super>i%ie as! de>inidas *su resultante so6re un elemento de volumen es til estudiar un eemplo/

Fig/ 1// Fueras de super>i%ie ;ue se eer%en so6re dos %aras planas * paralelas ;ue limitan un elemento>luido/ El %ontorno lateral del elemento es ar6itrario/

)ea una pe;ue5a por%in %#ata de >luido? limitada por dos super>i%ies planas *paralelas 0 * Bn0 n n de igual $rea d& ? * %u*o %ontorno lateral es ar6itrarioBFig/ 1// En un dado instante t ? la >uera de super>i%ie eer%ida so6re di%#apor%in por el >luido u6i%ado de6ao de 0 es

a >uera eer%ida so6re esa misma por%in por el >luido u6i%ado en%ima de es

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iptesis del %ontinuouego la resultante es

Por lo tanto vemos ;ue

En resumen? los es>ueros eer%idos por el >luido e9terno so6re el >luido de lapar%ela ;ue estamos %onsiderando a trav&s de las %aras planas * paralelas soniguales * opuestos a menos de t&rminos del orden de dr n / Esto es una%onse%uen%ia del prin%ipio de a%%in * rea%%in * de la %ontinuidad ;ue #emossupuesto para N? * no tiene nada ;ue ver %on la naturalea >!si%a de las >ueras de

super>i%ie/4e resultas de esto? la >uera resultante so6re la par%ela resulta propor%ional a laderivada espa%ial de N a lo largo de la dire%%in normal a las %aras * es del ordende la distan%ia entre las %aras/3tese ;ue la masa de la par%ela es

Comparando B1/7 * B1/L vemos ;ue la a%elera%in es independiente tanto de d&%omo de dr n ? %omo era de esperar si vale la iptesis del Continuo/

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iptesis del %ontinuoEl tensor de los esfuer%os

El eemplo pre%edente muestra ;ue la iptesis del Continuo impli%a ;ue las%omponentes de los es>ueros est$n sometidas a %iertas restri%%iones/ Parainvestigar en ;u& %onsisten esas restri%%iones? %onsideremos un elemento de

volumen OV %entrado alrededor de un punto %ual;uiera P %u*a posi%in es r /)upongamos? por simpli%idad? ;ue OV est$ limitado por super>i%ies planas? peropor lo dem$s? ;ue su >orma * su tama5o son ar6itrarios/Claramente? la ran entre la resultante de las >ueras de super>i%ie ;ue a%tanso6re OV * la masa %ontenida en OV de6e ser la misma? en mdulo * dire%%in?cualquiera sea la forma y el tamao de OV : de lo %ontrario? la #iptesis del

Continuo no valdr!a para la a%elera%in/ Este #e%#o no impli%a ni%amenterela%iones entre los es>ueros aso%iados %on dos %aras paralelas %er%anas B%omolas ;ue *a vimos? sino tam6i&n rela%iones entre los es>ueros aso%iados %onelementos de super>i%ie apo*ados so6re el mismo punto P? pero %on diferentesorientaciones/

Fig/ 1/(/ Elemento de >luido en

>orma de tetraedro/ a%onsidera%in de la rela%inentre los es>ueros so6re lasdi>erentes %aras del tetraedro?en el l!mite en ;ue el tetraedroes in>initesimal? lleva a lade>ini%in del tensor de loses>ueros/

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En e>e%to? mostraremos a#ora ;ue el es>uero NBn aso%iado %on un elemento desuper>i%ie %u*a normal n es ar6itraria? se puede e9presar en t&rminos de loses>ueros NBe 3 ? NBey ? NBe% aso%iados %on elementos de super>i%ie mutuamente

ortogonales? %ara%teriados por las normales e 3 ? ey ? e% / Para ver esto?%onsideremos las >ueras de super>i%ie ;ue a%tan Ben un instante t dado so6reel >luido %ontenido en un elemento de volumen en >orma de tetraedro? %on tres%aras ortogonales entre s!? de $reas O 0 3 ? O 0y ? O 0% * %u*as normales #a%ia a>uerason? respe%tivamente? He 3 ? Hey ? He% ? * %u*a %uarta %ara tiene un $rea O 0 * normale9terior n Bver Fig/ 1/(/Tenemos? por geometr!a? ;uePor otra parte? la resultante de las >ueras de super>i%ie es

donde #emos usado B1/ * B1// Finalmente? la masa del elemento de volumen%onsiderado es

siendo O/ la distan%ia desde la %ara de $rea O 0 * el v&rti%e opuesto/A#ora 6ien? la a%elera%in del elemento de >luido? dada por

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de6e ser independiente del tama5o del elemento de volumen? esto es? de6e serindependiente de O// Por lo tanto? la %antidad entre %or%#etes en B1/12 de6etender a %ero %omo O/ %uando O/Q0/ En ese l!mite? las %uatro %aras del tetraedro

est$n apo*adas en P? * todos los es>ueros est$n %al%ulados en ese punto? estoes? en r / Tenemos enton%es ;ue para todo punto del >luido vale la rela%in

En t&rminos de %omponentes %artesianas? la B1/1' se e9presa %omo

)i llamamos

las B1/1 se pueden es%ri6ir %omo

A#ora 6ien? puesto ;ue N * n son ve%tores >!si%os Bes de%ir? entes intr!nse%os? ;ueno dependen del sistema de %oordenadas elegido para representarlos mediante%omponentes? las nuevas %antidades R i) de6en representar en %onunto a otroente intr!nse%o? ;ue es un tensor de rango 2? ;ue denominaremos tensor de losesfuer%os/



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4e a%uerdo %on la B1/1(? la %omponente R i) del tensor de los es>ueros es igual ala %omponente i de la >uera por unidad de super>i%ie eer%ida a trav&s de unasuper>i%ie plana perpendi%ular al ee ) ? por el >luido situado #a%ia el lado positivo

del ee so6re el >luido situado #a%ia el lado negativo del mismo/=6servemos ;ue? en nota%in ve%torial? el flu)o por unidad de super>i%ie de unve%tor a a trav&s de un elemento de super>i%ie plana %ara%teriado por una normaln se de>ine %omo3aturalmente? en este %aso S es un es%alar/ Enton%es? generaliando este%on%epto? de a%uerdo %on la B1/1+ la magnitud N se puede %onsiderar %omo el

flu)o por unidad de super>i%ie del tensor de los es>ueros a trav&s de un elementode super>i%ie plano de normal n? slo ;ue a#ora este >luo no es un es%alar? sinoun ve%tor? ustamente el ve%tor NBn/ Esto se e9presa en nota%in tensorial%ompa%ta %omodonde R es el tensor de los es>ueros/ Adem$s de ser sumamente %ompa%ta? laB1/1L tiene la ventaa de ser una e9presin ;ue no depende de ningn sistema de

%oordenadas/



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iptesis del %ontinuo4esultante de las fuer%as de superficie sobre un elemento de volumen

Consideremos a#ora un elemento de volumen limitado por tres pares de %arasperpendi%ulares entre s!? orientadas segn los ees de un sistema de re>eren%iaortogonal Bver Fig/ 1/+/

Fig/ 1/+/ a resultante de las >ueras de super>i%ie ;ue a%tan so6re un elemento de >luido depende de lavaria%in espa%ial del tensor de los es>ueros/

A partir del resultado *a o6tenido para el %aso del elemento limitado por %arasparalelas? se o6tiene >$%ilmente

;ue usando la B1/1( se puede es%ri6ir en la >orma

a resultante es enton%es propor%ional al volumen? %ual;uiera sea la >orma delparalelep!pedo/



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Es tedioso? pero no di>!%il en prin%ipio? mostrar ;ue el resultado B1/20 valetam6i&n para un elemento de volumen de >orma general? * ;ue tam6i&n vale sie>e%tuamos rota%iones ar6itrarias del sistema de %oordenadas/

Es instru%tivo volver a la analog!a del p$rra>o pre%edente/ a6!amos mostrado;ue la >uera so6re un elemento plano de super>i%ie es igual al >luo del tensor delos es>ueros a trav&s de ese elemento/ Consistentemente %on esto? la >uera totaleer%ida so6re un %ierto volumen es la integral del >luo e9tendida so6re lasuper>i%ie ;ue limita di%#o volumen/ E9tendiendo a#ora la analog!a? el ve%tor%u*as %omponentes son Ri) 3 ) se puede %onsiderar %omo la divergencia del

tensor R ? slo ;ue la divergen%ia de un tensor de rango 2 es un ve%tor? * no unes%alar B%omo es la divergen%ia de un ve%tor? o tensor de rango 1/ 4e a%uerdo%on esto? podemos es%ri6ir la B1/20 en la >orma %ompa%taPara un volumen >inito V ? tendremos

Por otra parte? de la B1/1L o6tenemos ;ue

donde & es la super>i%ie ;ue limita a V /



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El resultado B1/22 se podr!a #a6er o6tenido a partir del teorema de la divergen%iapara tensores de rango 2: la integral del >luo de un tensor de rango 2 so6re unasuper>i%ie %errada es igual a la divergen%ia del tensor integrada so6re el volumen

limitado por di%#a super>i%ie/ )lo ;ue a#ora tanto el >luo %omo la divergen%ia deR son ve%tores Btensores de rango 1? * no es%alares? %omo en el %aso del teoremade la divergen%ia para ve%tores/

Uemos as! %mo el tema %ierra: la ne%esidad ;ue las magnitudes me%$ni%asma%ros%pi%as %umplan %on la iptesis del Continuo %ondu%e a ;ue la

resultante de las >ueras de super>i%ie so6re un elemento de volumen? de6e serpropor%ional al volumen en%errado? * no al $rea de la super>i%ie ;ue lo limita/ Estae9igen%ia? sumada al %ar$%ter intr!nse%o de la rela%in ;ue de6e e9istir entre la>uera eer%ida a trav&s de un elemento plano de super>i%ie * la normal a &sta?impli%a ;ue la entidad matem$ti%a ade%uada para representar las >ueras desuper>i%ie es el >luo de un tensor de rango 2: el tensor de los es>ueros? algunas

de %u*as propiedades pasaremos a investigar a#ora/


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An$lisis 4imensional


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An$lisis 4imensionalEsta #erramienta sen%illa? pero ;ue impregna toda la F!si%a? se 6asa en los%on%eptos de medida de una magnitud >!si%a * de las dimensiones aso%iadas %onella? una ve >iada una 6ase de magnitudes >undamentales para una determinada

teor!a >!si%a//Es %ono%ido ;ue en F!si%a las magnitudes tienen dimensiones/As! de%imos ;ue VUW T-1 * VFW MT-2 El %on%epto de dimensin se de6e a Fourier;ue? en su o6ra XT#&orie anal*ti;ue de la %#aleurY? di%e: X Es ne%esario #a%ernotar ;ue %ada magnitud? indeterminada o %onstante? tiene una dimensin ;ue lees propia? * ;ue los t&rminos de una no podr!an ser %omparados si no tuviesen elmismo e9ponente de dimensiones Y/ Es de%ir? las e%ua%iones de6en de ser#omog&neas dimensionalmente #a6lando/ Esta es la idea ;ue su6*a%e en el>ondo de todo el An$lisis 4imensional * es lo ;ue #emos o!do alguna ve %uandonos di%en ;ue no se pueden sumar peras %on mananasG aun;ue esto no esestri%tamente %ierto? puesto ;ue ' peras * 2 mananas son ( >rutas/

4e>ini%in de an$lisis dimensionalEl an$lisis dimensional es una #erramienta %on%eptual mu* utiliada en la >!si%a?la ;u!mi%a * la ingenier!a para ganar %omprensin de >enmenos ;ue involu%ranuna %om6ina%in de di>erentes %antidades >!si%as/ Es adem$s? rutinariamenteutiliada para veri>i%ar rela%iones * %$l%ulos? as! %omo para %onstruir #iptesisraona6les so6re situa%iones %ompleas? ;ue puedan ser veri>i%adase9perimentalmente/

4e>ini%in de an$lisis dimensional


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@no de di%#os usos est$ 6asado en el re;uerimiento de %onsisten%iadimensional/ Este re;uerimiento est$ rela%ionado %on la 2da e* de 3eton:%uando se des%ri6en magnitudes me%$ni%as? el %onunto de magnitudes ;ue seutili%e puede ser ar6itrarioG sin em6argo e9isten dos tipos de sistemas de

magnitudes? los %onsistentes * los no %onsistentes/ )e dir$ ;ue un sistema demagnitudes es %onsistente si las magnitudes ;ue lo de>inen veri>i%an la siguientepropiedad:

VF W VM WVA W4onde los %or%#etes indi%an la magnitud/ Para ;ue un sistema pueda ser utiliadoen la me%$ni%a? este de6e ser %onsistente/

El an$lisis dimensional es la 6ase de los ensa*os %on ma;uetas a es%ala redu%idautiliados en mu%#as ramas de la ingenier!a? tales %omo la aeron$uti%a? laautomo%in o la ingenier!a %ivil/ A partir de di%#os ensa*os se o6tienein>orma%in so6re lo ;ue o%urre en el >enmeno a es%ala real %uando e9istesemeana >!si%a entre el >enmeno real * el ensa*o? gra%ias a ;ue los resultados

o6tenidos en una ma;ueta a es%ala son v$lidos para el modelo a tama5o real silos nmeros adimensionales ;ue se toman %omo varia6les independientes para lae9perimenta%in tienen el mismo valor en la ma;ueta * en el modelo real/ As!?para este tipo de %$l%ulos? se utilian ecuaciones dimensionales? ;ue sone9presiones alge6rai%as ;ue tienen %omo varia6les a las unidades >undamentales* derivadas? las %uales se usan para demostrar >rmulas? e;uivalen%ias o para darunidades a una respuesta/

Pro%edimiento para el an$lisis dimensional1 C t l d i 6l di i l


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1/- Contar el nmero de varia6les dimensionales n/2/- Contar el nmero de unidades 6$si%as Blongitud? tiempo? masa? temperatura?et%/ m'/- 4eterminar el nmero de grupos adimensionales/ El nmero de grupos o

nmeros adimensionales BZ es n 5 m//- a%er ;ue %ada nmero Z dependa de n 5 m varia6les >ias * ;ue %ada unodependa adem$s de una de las n 5 m varia6les restantes Bse re%omienda ;ue lasvaria6les >ias sean una del >luido o medio? una geom&tri%a * otra %inem$ti%aG ellopara asegurar ;ue los nmeros adimensionales #allados tengan en %uenta todoslos datos del pro6lema/

(/- Cada Z se pone %omo un produ%to de las varia6les ;ue lo determinan elevadas%ada una a una poten%ia des%ono%ida/ Para garantiar adimensionalidad de6en#allarse todos los valores de los e9ponentes tal ;ue se %an%elen todas lasdimensiones impli%adas/+/- El nmero Z ;ue %ontenga la varia6le ;ue se desea determinar se pone %omo>un%in de los dem$s nmeros adimensionales/

7/- En %aso de tra6aar %on un modelo a es%ala? &ste de6e tener todos susnmeros adimensionales iguales a las del prototipo para asegurar similitud

Eemplo de An$lisis dimensionalC l l di t A $li i 4i i l l l id d d !d


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Cal%ulemos mediante An$lisis 4imensional la velo%idad de un %uerpo en %a!dali6re/ )a6emos ;ue di%#a velo%idad v depender$ de la altura / * de la gravedad g /Pero imaginemos ;ue tam6i&n se nos o%urre de%ir ;ue la velo%idad depende de lamasa m/ @na de las 6ondades del An$lisis 4imensional es ;ue es

[auto%orregi6le[? es de%ir? el pro%edimiento? por s! slo? elimina las unidades ;ueno son ne%esarias/


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INTRODUCION.

Al estudiar los balances de cantidad de movimiento,energía y materia se puede resaltar una similitud en

el modo en que son planteados y en la forma en que

sus términos son análogos entre sí; Este estudioplantea una comparación entre dichos balances

analizando cuatro aspectos significativos los

métodos matemáticos utilizados, la ecuación general

del balance, las condiciones limites y las leyes por

las cuales está regido cada fenómeno!


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METODOLOGIA.

Ya fijados los aspectos que van a ser objeto delestudio, se realiza una previa investigación de

cada balance por separado con el fin de

determinar los parámetros individuales queintervienen en cada caso, para luego poder ser

comparados.

BALANCES DE CANTIDAD DE


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BALANCES DE CANTIDAD DEMOVIMIENTO EN LA ENVOLTURA YDISTRIBUCIONES DE VELOCIDAD EN

FLUJO LAMINAR

Aplicando balances de cantidad de movimiento a una delgada

«envoltura» de fluido.

La ecuación anterior solamente se aplica cuando las líneas

de corriente del sistema son líneas rectas (es decir, para el

flujo rectilíneo).


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CONDICIONES LÍMITEEn interfasessólido-fuido, la velocidad del uido es

igual a la velocidad con que se ueve la su!er"ciesolida se denoina #condición sin deslizamiento”

En un !lano interfaciallíquido-líquido de x constante,las co!onentes tangenciales de velocidad v y $v z son continuas a trav%s de la interfase

En un !lano interfaciallíquido-gas de & constante, lasco!onentes del tensor de esfuer'o se toan cooiguales a cero(

BALAN E DE ENER A EN LAENVOLTURA Y DISTRIBUCIONES DE


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ENVOLTURA Y DISTRIBUCIONES DETEMPERATURA EN SÓLIDOS Y EN

FLUJO LAMINAR)ara sisteas en estado estacionario es decir, inde!endientesdel tie!o el *alance es+

Dentro de esta ecuacin vienen i!l-citos otrost%rinos coo+• Trans!orte de energ-a convectiva• Trans!orte olecular de energ-a• T%rinos de tra*a.o olecular•

)roduccin de energ-a


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CONDICIONES LÍMITELa te!eratura !uede es!eci"carse en la su!er"cie)uede !ro!orcionarse la densidad de u.o de calor noral

a una su!er"cie

Se requiere que la te!eratura $ la densidad de u.o decalor noral a la interfase sean continuas en las interfases

En la interfasesólido-líquido, la co!onente noral de ladensidad de u.o de calor !uede estar relacionada con ladiferencia entre la te!eratura en la su!er"cie slida To $la te!eratura glo*al del uido Tb

BALAN E MATERIA EN LAENVOLTURA Y DISTRIBUCIONES DE


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ENVOLTURA Y DISTRIBUCIONES DECONCENTRACIION EN SÓLIDOS Y

FLUJO LAMINAR/orular !ro*leas de difusin en estado estacionarioediante *alances de ateria en una envoltura(

Se estudia la difusin ensisteas tantoreaccionantes coo noreaccionantes. Cuando son

reaccionantes !ueden ser


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ANALOGÍAS ENTRE LOS TRES

BALANCES


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ANALOGÍAS ENTRE LOS TRES

BALANCES


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Documents

U1 Fenómenos de Transporte MALN