IV

MODULACION / DEMODULACION DIGITAL

4.1Fundamentos.4.1.1 Conceptos Bsicos.

MODULACION : proceso de traslacin de frecuencia de una seal de informacin, utilizando una portadora de RF.

MODULACION POR PULSOS : es un proceso de modulacin, donde no necesariamente se utiliza una portadora de radio frecuencia (R.F.), donde la seal analgica es modulada y convertida a pulsos que varan en :Amplitud (PAM : Modulacin por Amplitud de Pulsos)Posicin (PPM : Modulacin por Posicin de los Pulsos)Ancho o Duracin (PWM o PDM) : Modulacin por ancho o duracin de los pulsos.

MODULACION DIGITAL : proceso de modulacin donde la informacin es una seal digital, ya sea que su origen sea analgico, como el audio y el video los cuales son convertidos a digital mediante un Convertidor Analgico a Digital (CAD), o que su origen sea digital, como las seales que entrega una computadora personal.

FIG. 4.1.1-1 Diversos Sistemas de Comunicacin

FIG. 4.1.1-2Modulacin Digital

FIG. 4.1.1-3Error en la Transmisin Digital

4.1.2 Teorema de ShannonEste teorema establece que el Ancho de Banda y la tasa de informacin son intercambiables, en teora. Es decir, si se utliza ms tiempo, es posible transmitir mayor cantidad de informacin en un ancho de banda pequeo. Los canales de comunicacin prcticos son de banda limitada, ya sea que dejen pasar desde CD hasta una frecuencia mxima o bien tenga una frecuencia mnima o inferior (fmin) y una frecuencia mxima o superior (fmax).FIG. 4.1.2-1

Canal Pasa Banda Ideal

Recordando la Ley de Hartley, donde se establece la relacin entre el tiempo, la capacidad de informacin y el ancho de banda del canal :I = cantidad de informacin a enviar.I = ktBdonde :k = una constantet = tiempo disponible.B = ancho de banda del canal

La ley de Hartley establece que la tasa de informacin (la cantidad de informacin que se enva en un instante dado) es proporcional al ancho de banda del canal.El factor k depende del tipo de codificacin de datos utilizada y la relacin seal a ruido del canal.

Teorema de ShannonPara un sistema binario de dos niveles la capacidad en bits por segundo (bps) del canal ser :C = 2B

A la tasa mxima de transmisin de datos, para no incrementar el nivel de ruido como consecuencia de aumentar el nmero de niveles, se le conoce como Lmite de Shannon : C = Blog2(1 + S/N)

donde : S/N = relacin seal a ruido, como razn de potencias.Es decir, el Ancho de Banda es : B = C log2(1 + S/N) donde : C = Capacidad del canal en bps.B = Ancho de Banda.

Hay un lmite con respecto a la cantidad de datos que pueden enviarse en un determinado ancho de banda, dicho lmite lo establece la Ley de Shannon-Hartley :

C = 2Blog2Mdonde : C = capacidad de informacin (de canal) en bits por seg.B = ancho de banda del canal en Hz.M = nmero de niveles permitidos.Es decir, el ancho de Banda es : B = C 2 log2 M

En teora, al aumentar el nmero de niveles, se aumenta la cantidad de informacin que se puede enviar a travs de un canal digital con el mismo ancho de banda, de acuerdo a la Ley de Shannon-Hartley; sin embargo esto puede aumentar el nivel de ruido en el sistema, entonces el Lmite de Shannon establece, en base a la relacin seal a ruido cual es la capacidad del canal digital.

4.1.3 Ventajas de la Modulacin Digital.INMUNIDAD AL RUIDOSE PUEDE CODIFICAR Y ENCRIPTAR LA INFORMACINDETECCIN Y CORRECCIN DE ERRORESREGENERACIN (Retransmitir la seal regenerndola).MULTICANALIZACION POR TIEMPO Y POR CDIGOCOMPATIBILIDAD CON SISTEMAS DIGITALES (Microprocesadores, Microcontroladores, Computadoras Personales, Etc.)SEALIZACIN (Permitir el envo de otras seales para informacin del sistema de comunicacin)

4.2 Pulsos4.2.1 PAM (Modulacin por Pulsos en Amplitud)El PAM es un tipo de modulacin de seales como resultado de la conversin analgica a digital.Este proceso se llama muestreo, donde a una seal analgica se le toman muestras a un intervalo regular dado por el Teorema del Muestreo o Ley de Nyquist.Teorema del muestreo : establece que una seal analgica puede quedar representada mediante las muestras tomadas a una frecuencia de muestreo que sea, al menos, el doble de la frecuencia mxima de la seal a muestrear.

La seal a muestrear deber estar limitada en banda mediante un filtro Pasa Bajas, lo cual producir una frecuencia mxima fm.La frecuencia de muestreo ser : fo = 2fmTambin se puede establecer en general que la frecuencia de muestreo sea :fo > 2fm

Por ejemplo, en telefona, la mxima frecuencia de la voz se limita a 3.4 KHz por medio de un filtro pasa bajas, y para muestrearla se utiliza una frecuencia de muestreo de 8 KHz.

FIG. 4.2.1-1Diagrama a bloques de un circuito de muestreo.

El muestreador es un circuito no lineal que genera el producto de la seal de entrada (informacin) y el tren de pulsos.Filtro Pasa BajasMuestreadorTren de Pulsos del muestreador, con un ancho de pulso t.finfmfofout

FIG. 4.2.1-2Seal original y seal muestreada de cresta plana.FIG. 4.2.1-3 Muestreo Natural y Muestreo de Cresta Plana.

FIG. 4.2.1-4Tren de pulsos del muestreador.donde :

t = ancho o duracin del pulso.T = periodo del tren de pulsos = 1 / fofo = frecuencia de muestreo.

FIG. 4.2.1-5Dos ejemplos de muestreo, donde se observa un muestreo satisfactorio y otro no tanto.

La PAM es un esquema analgico de modulacin donde la amplitud de cada pulso es proporcional a la amplitud de la seal en el instante en que se toma la muestra.

En el muestreo de cresta plana o techo plano se utiliza un circuito de Muestreo y Retencin (Sample and Hold, S/ H)para mantener constante la amplitud de cada pulso durante la toma de la muestra.

Este esquema de modulacin no es utilizado en la prctica para transmitir informacin, sino que se utiliza como un paso intermedio en la digitalizacin de seales, como en el caso de PCM (Modulacin por Codificacin de Pulsos).

FIG. 4.2.1-6Obtencin de PPM y PDM a partir del PAM Comparador

4.2.2PPM (Modulacin por Posicin de Pulsos)FIG. 4.2.2-1Modulacin por Posicin de PulsosSe genera una seal modulada por la posicin de los pulsos, los cuales poseen la misma amplitud y ancho o duracin, pero su posicin vara con respecto a la variacin de amplitud de la seal de informacin (a).

4.2.3PWM (Modulacin por Ancho o Duracin de Pulsos) FIG. 4.2.3-1Modulacin por Ancho (PWM) o Duracin (PDM) de Pulso.Se genera una seal modulada por el ancho o duracin de los pulsos, los cuales poseen la misma amplitud e inician a partir de un mismo punto o posicin y lo que vara es el ancho o duracin de los pulsos.

4.2.4PCM (Modulacin por Codificacin de Pulsos)Este es un esquema de modulacin digital, donde la seal analgica se convierte a digital mediante varios procesos :Filtrado pasa bajas (Se limita la seal de informacin a una frecuencia mxima fm).Muestreo y retencin (Se muestrea la seal de informacin a una frecuencia fo > fm y se retiene cada muestra).Cuantizacin (Cada muestra se acerca a un nivel preestablecido de voltaje, ms cercano al valor de la muestra).Codificacin (Cada nivel de cuantizacin preestablecido se le asigna un cdigo binario y donde la cantidad de bits utilizados depender de la cantidad de niveles de cuantizacin elegidos).

FIG. 4.2.4-1a) Circuito de Muestreo y retencinb) Muestreo ideal, natural y de cresta plana.a)b)foa)

FIG. 4.2.4-2Circuito completo de Modulacin PCMCodificacin

FIG. 4.2.4-3Proceso de Muestreo y Cuantizacin (D = 5).

El nmero de niveles de cuantizacin depende del nmero de bits utilizados para representar cada muestra :

N = 2mN = nmero de nivelesm = nmero de bits por muestra.

Por ejemplo, si se utilizan 8 bits por muestra, como en telefona, se tiene : N = 28 = 256 niveles de cuantizacin.

Por ejemplo, si se utilizan 16 bits por muestra, como en los sistemas de audio de discos compactos, se tiene :N = 216 = 65,536 niveles de cuantizacin.

La tasa de transmisin de datos en bits por segundo en un sistema PCM ser :D = fsm

Donde :fs = tasa de muestreo en muestras por segundom = nmero de bits por muestra.

Se deben considerar, al ser una transmisin serial, algunos bits extras para sealizacin o sincronizacin, por lo que la tasa real de bits por segundo ser mayor al obtenido solo por el proceso de codificacin de la seal de informacin.

Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display.Spectra for switching sampling (a) message (b) sampled message (c) sampled message Figure 6.1-3FIG. 4.2.4-4a Espectro en frecuencia de una seal muestreada.Seal a muestrear X(f)Seal muestreada Xs (f) con fs > 2fmSeal muestreada Xs (f) con fs < 2fm

Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display.FIG. 4.2.4-4bFiltro de reconstruccin de la seal muestreada.

Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display.FIG. 4.2.4-4eReconstruccin de la seal PAM despus de pasar por el filtro pasa bajas.

FIG. 4.2.4-4dDemodulacin de la seal PCM.

La recuperacin de la seal PCM se hace mediante el proceso inverso, es decir :Conversin serie a paralelo.Convertidor digital a analgico (CDA).Circuito de muestreo y retencin.Filtro pasa bajas que recupera la seal de informacin.

El espectro en frecuencia de una seal muestreada, es la misma seal original repetida, en teora un nmero infinito de veces, aunque en la realidad cada armnico se va atenuando hasta desaparecer (ver figura 4.2.4-4 a), por lo que para recuperar la seal original solo se deber pasar la seal muestreada por un filtro pasa bajas con un ancho de banda = 2 fm

PCM-DIFERENCIALEs una variante de la PCM donde solo se codifican las diferencias entre una muestra y otra, ya que, en la mayora de los casos, solo hay una pequea diferencia entre muestras sucesivas, reduciendo con esto la cantidad de bits utilizados para codificar estos pequeos cambios.La MODULACION PCM-DELTA, es un ejemplo de la PCM-Diferencial, donde solo se utiliza un bit por muestra; este bit es un 1 si la muestra actual es ms positiva que la anterior y 0 si la muestra actual es ms negativa.

4.2.5ASK (Amplitud Shift Keying - Modulacin por Desplazamiento de AmplitudSe modula la amplitud de una portadora de alta frecuencia mediante una seal digital.Cuando se enva un 1 binario, se transmite la portadora en un instante dado.Cuando se enva un 0 binario, no se transmite portadora alguna.El caso anterior es cuando solo se tienen dos niveles de amplitud, 1 y 0 binarios.

FIG. 4.2.5-1Modulacin ASK

Las seales digitales producen cambios discretos, en vez de continuos, en la seal modulada.

El receptor analiza la seal recibida en instantes especficos, y al estado de la seal en cada instante se le llama smbolo; el resultado final ser un nmero binario, sin embargo, es posible usar ms de dos estados para transmitir la informacin.

Al aumentar el nmero de niveles se incrementa la cantidad de informacin que se puede enviar en un mismo ancho de banda, sin embargo esto aumenta el ruido, por lo que hay un compromiso entre el nmero de niveles enviados y el ruido producido (Lmite de Shannon).

La demodulacin ASK, solo consiste en detectar cuando hay seal, 1 binario, y cuando no hay seal, 0 binario.

4.2.6FSK (Frequency Shift Keying Modulacin por Desplazamiento de la Frecuencia)Se modula la frecuencia de una portadora de alta frecuencia mediante una seal digital.Cuando se enva un 1 binario, se transmite la portadora en un instante dado con una frecuencia f1.Cuando se enva un 0 binario, se transmite la portadora en un instante dado con una frecuencia f2.En este caso, a la frecuencia que representa un 1 se le llama marca (mark) y a la que representa un 0 se le llama espacio (space).

En la siguiente figura se observa como la frecuencia de la portadora vara entre dos valores de frecuencia, fm (frecuencia de marca) y fs (frecuencia de espacio), dependiendo de la seal de informacin binaria; esto se puede hacer con un VCO.FIG. 4.2.6-1Modulacin FSK

FIG. 4.2.6-2Otro circuito para obtener la Modulacin FSK.

Un oscilador genera una frecuencia de 271 780 Hz, la cual se aplica a un divisor de frecuencia binario, formado por circuitos digitales.Este divisor se ajusta para que realice la divisin entre dos valores enteros diferentes, la marca y el espacio.Para enviar una frecuencia de 1 070 Hz (espacio, correspondiente a un cero binario) el divisor produce la divisin entre 127 generando una frecuencia de 2 140 Hz, la cual a su vez se divide entre 2 mediante un flip flop tipo JK. El flip flop genera una onda cuadrada con un ciclo de trabajo del 50%, es decir, que sus tiempos de encendido y apagado tienen la misma duracin.El filtro pasa bajas elimina las frecuencias altas (armnica impares) produciendo una salida senoidal pura con una frecuencia de 1 070 Hz. Se ha enviado un cero binario.

Cuando se quiere enviar un uno binario, marca, el divisor divide entre 107 generando una frecuencia de 2 540 Hz.El flip flop divide entre dos y entrega una frecuencia de 1270 Hz, el filtro pasa bajas elimina las armnicas entregando una seal senoidal pura.Estas son las frecuencias de transmisin, mientras que las frecuencias de recepcin son : 1 binario = 2 225 Hz0 binario = 2 025 HzLas frecuencias transmitidas son recibidas por un demodulador FSK, como el que se muestra en la siguiente figura 4.2.6-2.El limitador/amplificador elimina variaciones indeseables de amplitud. La compuerta AND entrega una seal de reloj que enciende y apaga un contador binario.La salida de este contador tendr un periodo largo para una entrada cero (espacio) al demodulador y un periodo corto para una entrada uno (marca) al demodulador.Lgica digital se encarga de convertir esta seal de periodos largos y cortos en unos y ceros digitales. Se ha recuperado la informacin.

FIG. 4.2.6-3Demodulacin FSK

FIG. 4.2.6-4Otro circuito para la Demodulacin FSK.

4.2.7PSK (Phase Shift Keying Modulacin por desplazamiento de Fase)Se modula la fase de la portadora de alta frecuencia mediante una seal digital.Cuando se enva un 1 binario, se transmite la portadora en un instante dado con una fase f1.Cuando se enva un 0 binario, se transmite la portadora en un instante dado con una fase f2.Existen varios tipos de modulacin PSK :DPSK (PSK-Diferencial)QPSK o DQPSK (PSK-en Cuadratura).

FIG. 4.2.7-1Modulacin PSK (BPSK).

Se observa como la seal binaria (informacin) produce un cambio de fase (en este caso una inversin de fase de 180) en la portadora.

FIG. 4.2.7-2Modulacin BPSK.

La modulacin PSK como tal no se utiliza, ya que es ms difcil enviar dos fases diferentes con respecto a una fase de referencia.Es ms fcil comparar la fase de un smbolo enviado con respecto al anterior, dando como resultado la modulacin DPSK (PSK-Diferencial).La siguiente figura muestra un circuito de codificacin de fase diferencial; se produce una seal como producto de la comparacin, mediante la compuerta XNOR, de los bits originales y los mismos pero retardados (desfasados).Esto es con la finalidad de que el receptor compare la diferencia entre el bit actual y el precedente, mediante el demodulador DPSK de la figura siguiente.El modulador balanceado genera una seal DPSK (PSK Diferencial) donde los bits se representan por defasamientos de la portadora.

FIG. 4.2.7-3Modulacin DPSK(PSK Diferencial).

FIG. 4.2.7-5Demodulador BPSK.

FIG. 4.2.7-6Demodulador DPSK.

4.2-8DQPSK (Modulacin DPSK en Cuadratura).Se utilizan cuatro fases para modular la diferencia de fase entre smbolos enviados.Con esto se aumenta la tasa de datos que se pueden enviar en un mismo ancho de banda, comparado con DPSK.Los desplazamientos de fase estn dados con respecto a la fase del smbolo previo.Cada uno de los posibles desplazamientos de fase se asocia con una secuencia de dos bits.

Cambio de fase (grados) Smbolo000+ 9001- 901018011

Codificacin DQPSK

FIG. 4.2.8-1Modulador QPSK

FIG. 4.2.8-2Demodulador QPSK