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MATEMTICA ENSAYO APUMANQUE

Este material es propiedad de la Pontificia Universidad Catlica de Chile. Prohibida su reproduccin total o parcial.

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PRUEBA DE MATEMTICA INSTRUCCIONES FORMA AP-2015

1.- Esta prueba consta de 80 preguntas. Cada pregunta tiene 5 opciones, sealadas con las letras A; B; C; D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta.

2.- Dispone de 2 horas y 40 minutos para responderla.

3.- Las respuestas a las preguntas se marcan en la hoja de respuestas que se le ha entregado. Complete todos los datos pedidos, de acuerdo con las instrucciones contenidas en esa hoja. Se le dar tiempo para ello antes de comenzar la prueba.

4.- Marque su respuesta en la fila de celdillas que corresponda al nmero de la pregunta que est contestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella. Hgalo exclusivamente con lpiz grafito N2 o portaminas HB.

5.- Lea atentamente las instrucciones especficas para responder las preguntas N74 a N80, que se encuentran a continuacin de la pregunta N73. ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARN SUS RESPUESTAS.

6.- No se descontarn del puntaje las preguntas errneas.

7.- Si lo desea, puede usar este folleto como borrador, pero no olvide traspasar oportunamente sus respuestas a la hoja. Tenga presente que se considerarn para la evaluacin EXCLUSIVAMENTE las respuestas marcadas en dicha hoja.

8.- Cuide la hoja de respuestas. No la doble. No la manipule innecesariamente. Escriba en ella solamente los datos pedidos y las respuestas.

9.- Evite borrar para no deteriorar la hoja. Si lo hace, lmpiela de los residuos de goma.

10.- Escriba correctamente todos los datos en la hoja de respuestas, porque ESTOS SON DE SU EXCLUSIVA RESPONSABILIDAD. Cualquier omisin o error en ellos impedir que se entreguen los resultados.

11.- A continuacin encontrar una serie de smbolos, los que puede consultar durante el desarrollo de los ejercicios.

12.- Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTN necesariamente dibujadas a escala.

DECLARACIN: Estoy en conocimiento de que el presente material es propiedad exclusiva de la Pontificia Universidad Catlica de Chile y que est prohibida su reproduccin parcial o total.

FIRMA . .

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INSTRUCCIONES ESPECFICAS 1. A continuacin encontrar una serie de smbolos, los que puede

consultar durante el desarrollo de los ejercicios.

2. Las figuras que aparecen en la prueba son solo indicativas.

3. Los grficos que se presentan en esta prueba estn dibujados en un

sistema de ejes perpendiculares.

4. Se entender por dado comn, a aquel que posee 6 caras, donde al

lanzarlo las caras son equiprobables de salir.

SMBOLOS MATEMTICOS

<

>

es menor que es congruente cones mayor que ~ es semejante con

es menor o igual a es perpendicular aes mayor o igual a es dist int o dengulo recto // es paralelo angulo pertenece a

log logaritmo en base 10 AB trazo ABconjunto vaco x v

c

alor absoluto de x

unin de conjuntos x! factorial de xinterseccin de conjuntos A complemento del conjunto A

u vector u

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3

1.

1 +15

14:13

:1 +13

1 13

=

A)

165

B)

25

C)

45

D)

85

E)

365

2. Si a 0,31= y b 0,8= cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) b a 0,49 =

II) a > b

III)

ba

=

207

A) Solo I B) Solo III C) Solo I y II D) Solo I y III E) Solo II y III

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4

3. En cul(es) caso(s) los nmeros racionales tienen entre ellos una distancia mayor a 0,18?

I) 23 y

56

II) 0,7 y 0,529

III) 110

y 110

A) Solo I B) Solo III C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III

4. Un empresario contrata un contenedor de 32,6 m3 para enviar productos a otro continente por barco. Utiliza

25 de su capacidad para mercadera

en pallets, 38 lo ocupa con herramientas y el resto lo completar con

ropa de trabajo. Cuntos metros cuadrados, aproximando por redondeo a la dcima, usar con ropa de trabajo? A) 7,3 m3 B) 7,4 m3 C) 12,2 m3 D) 13,0 m3 E) 25,3 m3

5. Las ganancias de un negocio familiar se distribuyen de la siguiente forma, el 50% lo recibe el padre y el resto se reparte en cantidades iguales entre los 6 hijos. Si uno de los hijos recibe $ 870.000, a cunto asciende la ganancia total? A) $ 145.000 B) $ 870.000 C) $ 1.740.000 D) $ 5.220.000 E) $ 10.440.000

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5

6. Cul(es) de las siguientes expresiones es (son) igual(es) a

14?

I) 4,2: 9,3 + 7,5( )

II) 5 0,05

III) 0,5 :0,20

A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III

7. ( ) ( )( )4 33 9 7 5 4

5 24

b a a b b:

b a

=

A) ab

B) 8

12

ab

C) ( )14ab D) 18 14a b E) 14 20a b

8. En un condominio, el 25% de los departamentos tienen 3 dormitorios,

56 del resto tienen 2 dormitorios y 18 tienen 1 dormitorio. Cuntos

dormitorios en total hay el condominio? A) 108 B) 144 C) 180 D) 288 E) 306

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6

9. El valor de 9 6410,2 10 0,8 1030 10

escrito en notacin cientfica es

A) 7272 10

B) 2,72 1019

C) 2,72 1012

D) 2,72 1010

E) 0,272 1011

10. Si a es un nmero par positivo, cul de las siguientes expresiones es siempre un nmero racional?

A) 2 a

B) a 8

C) a3

D) a( )12

E)

169a

11. 48 + 243 + 300 = A) 295,5 B) 69

C) 591

D) 46 3

E) 23 3

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12. La expresin

3 2

6 es equivalente a

A) 3

B) 2 C) 1

D)

63

E)

1

3

13. Si z1 y z2 son nmeros complejos, z1 = 3+5i y z2 =23i. La expresin cartesiana de z1+z2 es A) (5,2) B) (2,5) C) (5,8) D) (1,2) E) (6,15)

14. La expresin log 3 1log 5

+ es equivalente a

A) log 3 log 5 1 +

B) log35

+1

C) log515

D) log 20

E) log53

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8

15. Si 5 es aproximadamente 2,236068, entonces el valor de 500 aproximado por redondeo a la milsima es

A) 2,230 B) 2,236 C) 22,360 D) 22,361 E) 223,607

16. La expresin ( ) ( ) ( ) + + +2 22 29 x y 12 x y 4 x y representa el rea de una figura plana. Si trazamos un cuadrado que tenga la misma rea, entonces

I) los lados del cuadrado miden cada uno ( )5x y . II) el permetro del cuadrado es 10x 2y . III) si 2= =x y , la diagonal del cuadrado es 8.

A) Solo I B) Solo II C) Solo I y III D) Solo II y III E) ninguna de ellas.

17. Se rene un grupo de 20 amigos para concretar el arriendo de una parcela para pasar el fin de semana, cuyo costo es de F pesos en total. Unos das despus de cerrado el trato, 5 de los amigos optan por no participar. En cunto se incrementa la cuota de arriendo para cada amigo que s participa?

A) F60

B) F15

C) F5

D) 5F

E) 5F

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18. Cul de las siguientes alternativas contiene al nmero complejo cuyo mdulo es 29? A) 2 + 9i B) 5 2i C) 10 + 19i D) 5 + 2i E) 20 + 9i

19. Para { } x 2, 2 , la expresin 24 16 2x 2 x 24 x+ + es igual a

A) 2x 2+

B) ( )

( ) ( )2 x 14

x 2 x 2

+

+

C) ( )

( ) ( )2 x 14

x 2 x 2

+

D) 2x 2

+

E) Ninguno de los anteriores.

20. Sea a > b en la expresin dada por ( ) ( )+

+

2 2

2 2

a b a b

a ba b

a b

, cul de las

siguientes afirmaciones es siempre falsa?

A) Si b > 0 entonces la expresin es siempre positiva.

B) La expresin es equivalente a 4aba b+

.

C) La expresin es equivalente a ( )2a ba b

+.

D) Si a < 0 la expresin es siempre negativa. E) El resultado de la expresin es un nmero real.

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21. Se encarga pendrives y libretas a una empresa dedicada a la importacin de artculos para oficina. Tres pendrives y 8 libretas cuestan 652 dlares, pero 5 pendrives y 6 libretas tienen un costo de 742 dlares. Cunto costara el encargo de un pendrive y una libreta?

A) 90 B) 134 C) 138 D) 139 E) 142

22. Cul de los siguientes sistemas tiene como solucin el punto de coordenadas ( )5,2 ?

A) x y 5x y 2

+ =

=

B) x y 3

2x y 12

+ =

=

C) x y 7

x 2y 9

=

+ =

D) 2x y 0

x y 7

+ =

=

E) x y 72x y 12 + =

=

23. En la ecuacin 2 2x ax 20a+ = , las soluciones para x son

A) 4a y 5a B) 4a y 5a C) 4a y 5a D) 4a y 5a E) No tiene solucin.

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24. En un tringulo su base y altura miden ambas x unidades. Si cada una de estas dimensiones se aumenta en 2 unidades se obtiene otro tringulo de rea 50 unidades cuadradas. La ecuacin que permite calcular la altura del primer tringulo es

A) 2x 4x 46 0 + = B) 2x 4x 96 0 = C) 2x 4x 96 0+ = D) 2x 46 0 = E) 2x 96 0 =

25. En un recipiente hay a lo ms 2 docenas de huevos. Para hacer una tortilla se sacan 8 de ellos, quedando en el recipiente al menos una docena. Siendo x la cantidad de huevos en el recipiente, el sistema que resuelve el nmero de huevos que hay inicialmente es

A) x 24

x 8 12>

<

B) x 24 0x 8 12

C) x 2

x 8 1>

<

D) x 24

x 8 12

E) x 2

x 8 1

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26. El conjunto solucin para todos los nmeros reales que satisfacen la inecuacin 3x 4 8 es

A) , 4

B) 4,

C) ,7

D) 4

,3

E) 4,3

27. Para que un nmero sea menor que su doble aumentado en 6 y al mismo tiempo el quntuple de su recproco no sea inferior que 5, basta con que este nmero sea

A) Mayor que 6 , pero menor que 1. B) Mayor que cero, pero menor o igual que 1. C) Mayor o igual que 6 , pero menor que cero. D) Menor que 1. E) Mayor que cero, pero menor que 1.

28. Una empresa de agua potable cobra $ 650 de cargo fijo adems del cobro por metros cbicos consumidos. Si un mes en que una familia consumi 16 metros cbicos la cuenta fue de $ 6.250, cul es la funcin que expresa el costo para un consumo de x metros cbicos mensuales?

A) f(x) = 650x + 6.250 B) g(x) = 6.250x + 650 C) h(x) = 650 + 350x D) j(x) = 350 + 650x E) m(x) = 650x

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29. La ecuacin cuadrtica que tiene por soluciones al nmero complejo 4 i y su conjugado, es

A) 2x 8x 17 0 + = B) 2x 17x 8 0 + = C) 2x 17x 8 0+ + = D) 2x 8x 15 0+ = E) 2x 15x 8 0 =

30. En los nmeros reales, si las funciones f y g estn definidas como ( ) 2f x x= y ( )g x x 1= + para x 1 , entonces cul de las siguientes alternativas es verdadera?

A) ( )( )g f x est definida para todos los nmeros reales excepto el 1 . B) ( )( )f g x tiene como dominio todo el conjunto de nmeros reales. C) El recorrido de ( )( )g f x es 0,+ . D) El recorrido de ( )( )f g x es 0,+ . E) El dominio de ( )( )f f x son solo los nmeros reales positivos.

31. En el conjunto de los nmeros reales sean f y h dos funciones lineales. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) ( )( )h f x es una funcin lineal. II) si ( ) ( )f a h a= , para algn valor a real, entonces ( ) ( )f x h x=

para todos los nmeros reales. III) si ( ) ( ) ( )g x f x h x= + , entonces g es una funcin lineal.

A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III

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32. Cul de las siguientes grficas es la que mejor representa a la funcin ( )f x 3 x=

A) B) C)

D) E)

33. Dada la funcin ( ) ( )2f x p x m t= + , con p, m y t nmeros reales, cuyo vrtice est en el primer cuadrante, es correcto afirmar que

I) Si p es negativo, entonces al aumentar m, la ordenada de la

interseccin con el eje y disminuye su valor. II) Si p es positivo, entonces al aumentar t, la ordenada de la

interseccin con el eje y disminuye su valor. III) Si p es positivo, entonces al aumentar su valor, las

intersecciones con el eje x se distancian entre s.

A) Solo II B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III

y

x

x

y y

x

x

y

x

y

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34. Dada la funcin cuadrtica ( ) 2f x x 4x 3= + , se tiene que

I) corta al eje de las abscisas en ( )3,0 . II) corta al eje de las ordenadas en ( )0,3 . III) su eje de simetra es x 2= .

Cul(es) de las afirmaciones anteriores es (son) verdadera(s)?

A) Solo II B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III

35. Dadas funciones ( ) 3f x x= , ( ) 4g x x= , con 0 a 1< < y b 1< , entonces cul de las siguientes alternativas es FALSA?

A) ( )f a a< B) ( )f b b< C) ( ) ( )f a f b< D) ( ) ( )g a g b< E) ( )g b b<

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36. El tringulo ABC de la figura adjunta se ha reflejado en torno a la recta L obtenindose como imagen al tringulo DBE, cul(es) de las siguientes alternativas podra ser falsa?

A) AD // CE

B) CAE EDC C) DC EA=

D) CB EB E) AD L

37. En el cuadrado ABCD de la figura, se han inscrito dos tringulos, AQD y APB como se indica. Si PC BQ= , cul de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) AP DQ=

II) AQ BP=

III) APC DQB

A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III

A B

C D P

Q

A B

C

D

E

L

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38. Sobre el trapecio rectngulo ABCD de la figura adjunta se traza la mediana MN de ste, de tal manera que desde N se baja una perpendicular de pie P sobre AB . En cul(es) de las congruencias presentadas en I, en II o en III se afirma una verdad?

I) ACD BDC II) DMN ~ MAB III) DMN MAP

A) Solo en I B) Solo en II C) Solo en III D) Solo en I y en II E) Solo en II y en III

39. En el hexgono regular ABCDEF con centro O, se verifica que AB u= y AC v=

, como en la figura adjunta. Cul de las siguientes alternativas es FALSA?

A) v u BC =

B) v FD=

C) u v ED FD+ = +

D) v u EA EF =

E) FA AC 2u+ =

40. El punto ( )7, 3 se rota en 90 con respecto a un punto P, quedando su imagen en el punto ( )9,11 . Las coordenadas de P son

A) ( )1,5 B) ( )6, 8 C) ( )8,6 D) ( )2, 3 E) ( )0,5

A B

C D

M N

P

u

v

A

B C

D

E F

O

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41. Sobre el paralelogramo ACEF se trazan los segmentos BG y GR de tal manera que BG // AF y RG // EF . Si CF es la diagonal del paralelogramo ACEF y G es un punto de ella, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) CB CRBA RE

=

II) CB ACCG CE

=

III) BR // AE


42. En un cuadrado ABCD, O es el centro de l y E y P son puntos de los lados opuestos, como en la figura adjunta. Si F y R estn sobre EP

y

adems DF EP

y RB // DF , cul(es) de las siguientes alternativas es falsa?

A) El tringulo PRB es rectngulo en R. B) O es punto medio del segmento FR. C) Los tringulos EFD y PRB son

simtricos con respecto al punto O. D) Los segmentos PB y ED son

congruentes. E) EFD ~ PRB con razn 3 : 2 .

A B

C

R

E F

G

A B

C D

E F

R P

O

5 cm

3 cm

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43. En la figura adjunta se verifica que ABCD y AFBE son rectngulos tales que AB 4 5 cm= y BC 2 5 cm= , cul es el permetro de AFBE, en centmetros?

A) 12 B) 24 C) 32

D) 12 5

E) 16 4 6+

44. El segmento AB se divide interiormente por los puntos C y D de tal manera que AC : CD : DB 3 : 2 : 7= . Si M es el punto medio de AB , cul de las siguientes alternativa es correcta?

A) M se ubica en el segmento AC. B) M se ubica a la izquierda del punto D. C) M se ubica a la derecha del punto B.

D) M se ubica en el segmento DB.

E) M se ubica en el segmento CD .

45. En la figura, las cuerdas AB y CD se intersectan en P de tal manera que el segmento de cuerda PD mide 4 cm y DC 13 cm= . Si la cuerda AB

mide 15 cm y AP PB> , cunto mide PB?

A) 3 cm B) 6 cm C) 9 cm D) 12 cm E) 15 cm

| || |A B C D

A B

C

D

P

A B

C D E

F

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46. En la circunferencia de centro O de la figura adjunta, se han dibujado tres dimetros y una tangente CB

a la circunferencia. Con los datos indicados, cul es la medida del ngulo COD?

A) 75 B) 35 C) 20 D) 70 E) 110

47. De un tringulo rectngulo de catetos 5 cm y 12 cm, es falso el afirmar que

A) 2 25 12+ corresponde al valor de su hipotenusa.

B) 5 12 es el valor de su altura.

C) 5 122

corresponde al valor de su rea.

D) si p es la proyeccin del menor cateto, entonces 25p es el valor de

su hipotenusa. E) 5 12 13+ + es el valor de su permetro.

48. Si ABC ~ DEF con razn k, en cul(es) de las siguientes opciones se tiene tambin una razn que es igual a k?

I) La razn entre los permetros de los tringulos dados. II) La razn entre las reas de los tringulos dados. III) La razn entre las longitudes de las bisectrices de los

tringulos dados.

A) Solo en I B) Solo en I y en II C) Solo en I y en III D) Solo en II y en III E) En I, en II y en III

20 35

O

A B

C

D E

F

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49. Las ecuaciones de dos lados consecutivos de un rectngulo ABCD son las rectas 3x 2y 25 0+ = y 2x 3y 5 0 + = . Si uno de los vrtices del

rectngulo es el punto D ( )1, 2 , entonces la pendiente de la diagonal BD es

A) 34

B) 43

C) 47

D) 74

E) no se puede determinar.

50. Con respecto a la interseccin de las rectas 5x 3y 1 0+ = y x 2y 0+ = es correcto afirmar que

A) se produce a ms de dos unidades de distancia del origen de

coordenadas. B) se produce en el cuarto cuadrante. C) las rectas no se intersectan. D) se produce sobre la recta y x= .

E) se produce fuera de un cuadrado unitario centrado en el origen.

51. Cul es la ecuacin del plano, en el espacio, que pasa por los puntos ( )A 3,0,0 , ( )B 0, 1,0 y ( )C 0,0, 5 ?

A) 5x 15y 3z 15 =

B) 3x y 5z 1 =

C) x zy 0

3 5 =

D) 15x y z 1+ + =

E) x y z 15+ + =

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52. En la siguiente figura se muestran cuatro situaciones distintas de homotecias, de tal manera que siempre O es el centro de homotecia y P es la imagen homottica de P, con una cierta razn k.

Cul de las siguientes alternativas es correcta con respecto a las cuatro razones de homotecia k usadas en las figuras?

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4

A) k 1> ; 0 k 1< < ; k 1< ; k 1>

B) 0 k 1< < ; k 1> ; k 1< ; k 1>

C) k 1< ; k 1> ; 0 k 1< < ; 1 k 0 < <

D) 1 k 0 < < ; 0 k 1< < ; k 1> ; k 1<

E) k 1> ; 0 k 1< < ; 1 k 0 < < ; k 1>

53. Si los cuadrados de la figura adjunta son todos congruentes de lado 1 cm. Cul es el volumen que generan los cuadrados achurados al girar indefinidamente en torno al eje L?

A) 32 cmpi B) 38 cmpi C) 39 cmpi

D) 310 cmpi E) 311 cmpi

Figura 1 Figura 2

Figura 3 Figura 4

| ||O P P

| ||O P P

| ||O P P O P P

| ||

L

2a a 2a 3a

a 3a 3a 2a

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54. Un hexgono regular de lado 6 cm se traslada 10 cm en una direccin perpendicular al plano que lo contiene. Cul es el volumen del cuerpo que se genera?

A) 3540 3 cm

B) 3180 3 cm

C) 390 3 cm

D) 3360 3 cm

E) 3270 3 cm

55. Si el punto A tiene coordenadas ( )1,8,9 y el punto B tiene coordenadas ( )0, 2,7 , cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El vector que tiene por origen al punto A y por extremo al

punto B tiene direccin paralela al vector ( )1,10,2 . II) La distancia entre los puntos A y B es igual a 105 unidades. III) Los puntos A y B pertenecen al plano de ecuacin

64x 6y 2z 2 0 + = .


56. Con respecto a los poliedros regulares o slidos platnicos, es incorrecto el afirmar que

A) sus ngulos diedros son congruentes entre s. B) sus caras son polgonos regulares. C) su esfera circunscrita pasa por todos los vrtices del poliedro. D) existen nicamente 7. E) si se traza un poliedro empleando como vrtices los centros de las

caras de un slido platnico se obtiene otro slido platnico.

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57. Dada la recta que pasa por los puntos A( 2,1) y B( 1,3) , se dibuja una segunda recta paralela a la primera que pasa por el punto P(0, 1) . De acuerdo a esta informacin cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a la segunda recta?

I) Su pendiente es 2. II) Pasa por el punto (2,3) .

III) Corta al eje x en el punto (1,0) .

A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo II y III

58. Si la recta y 5x 7= se escribe vectorialmente, entonces su ecuacin, para t variando en los nmeros reales es

A) ( ) ( ) ( )x t 2,3 t 2,10= + B) ( ) ( ) ( )y t 0, 7 t 5,1= + C) ( ) ( ) ( )z t 1,1 t 5, 7= + D) ( ) ( ) ( )m t 2,3 t 5,0= + E) ( ) ( ) ( )n t 3,8 t 1,5= +

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59. Se lanza un dado normal 10 veces y se obtienen los siguientes valores:

5; 3; 6; 1; 4; 5; 4; 3; 3; 2 Con respecto a este registro de datos, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Los datos corresponden a una variable cuantitativa

discreta. II) La muestra de datos registrados posee ms de una moda. III) La media aritmtica y la mediana, en ese orden, difieren en

una dcima positiva.

A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo I y III

60. En una prueba de 16 preguntas, se contabiliza aquellas preguntas que los alumnos responden mal y se registra en la siguiente tabla de frecuencias: Cul de las siguientes afirmaciones es verdadera? A) El rango de la variable es 16. B) La frecuencia acumulada de la pregunta 10 es 20. C) La frecuencia relativa de la pregunta 12 es 0,003

D) La frecuencia relativa acumulada de la pregunta 2 es 0,1. E) La pregunta 8 fue la ms difcil.

Variable 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Frecuencia 1 2 1 3 2 2 2 4 1 1 2 1 2 1 2 3

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61. El siguiente grfico muestra los puntajes, en intervalos, obtenidos por un grupo de alumnos que participaron en una competencia deportiva, durante la celebracin del aniversario de su establecimiento.

De acuerdo a esta informacin, es verdadero que

A) el intervalo modal es el mismo intervalo en que est la media aritmtica.

B) el total de participantes en la competencia es 20 alumnos. C) la mediana se encuentra en el tercer intervalo. D) el rango de la variable es 40. E) las marcas de clases 15 y 45 tienen la misma frecuencia.

62. La siguiente tabla de frecuencias muestra el registro de los pesos (en kilgramos) de alumnos que ingresaron aleatoriamente al casino del colegio el da de ayer entre las 13 y 14 horas. Segn esta informacin es FALSO que

Peso (kg.) [46, 52[ [52, 58[ [58, 64[ [64, 70[ [70, 76]

f 2 8 10 6 4

A) la marca de clase del segundo intervalo es 55. B) 76 kilgramos es el ltimo dato de la muestra. C) la mediana y la moda estn en el mismo intervalo. D) el promedio es mayor que la marca de clase del tercer intervalo. E) la frecuencia relativa acumulada del segundo intervalo coincide

con la frecuencia relativa del tercer intervalo.

0

2

4

6

8

[0 - 10[ [10 - 20[ [20 - 30[ [30 - 40[ [40 - 50]Ca

nti

dad

de A

lum

no

s

Puntajes

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63. Si en la tabla adjunta se tienen las muestras A, B y C con los tres, cinco y siete primeros nmeros primos, respectivamente:

A 2 3 5 B 2 3 5 7 11 C 2 3 5 7 11 13 15

Entonces, cul de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?

I) En los tres casos coincide el valor de cada mediana con la cantidad de datos para la respectiva muestra.

II) Si en cada muestra se sustituyen los valores originales por sus respectivos sucesores, entonces el nuevo promedio de cada muestra aumenta una unidad en su valor.

III) Si se sacan los tres ltimos datos de la muestra C, la nueva media aritmtica de C corresponde al promedio entre las medias aritmticas de A y B.

A) Solo I B) Solo III C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III

64. Para la desviacin estndar es FALSO afirmar que:

A) si a todos los valores de la variable se les suma un mismo nmero la desviacin estndar no vara.

B) si todos los valores de la variable se multiplican por un mismo nmero la desviacin estndar queda multiplicada por dicho nmero.

C) a mayor valor de la desviacin estndar mayor es la concentracin de los datos en torno a la media de la muestra.

D) algunas veces no es necesario calcular la varianza para conocer la desviacin estndar de un conjunto de datos.

E) su valor nunca es negativo.

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65. A los 35 alumnos de un cuarto medio se les hace escoger entre dos libros distintos, 20 de ellos escoge el primer libro. De ellos, 7 eligen al azar la edicin con tapa dura, mientras que 12 de los que escogieron el segundo libro, escogen la edicin con tapa dura. Cul es la probabilidad de que al seleccionar al azar un alumno que escogi el segundo libro, tambin haya elegido la edicin dura?

A) 1235

B) 1215

C) 1935

D) 720

E) 735

66. De un grupo de alumnos que necesitan hacer grupos de dos personas, se sabe que todas las posibles parejas distintas que podran formarse entre ellos son 45. Cuntos alumnos hay en el grupo?

A) 12 B) 9 C) 15 D) 10 E) 20

67. Sea P una funcin de probabilidad y X una variable aleatoria discreta cualquiera con soporte en el conjunto { }1,2,3 tal que ( )X 1 0,3= =P y

( )X 2 0,1> =P , cul es la esperanza de la variable aleatoria X?

A) 0,6 B) 0,3 C) 1,2 D) 3 E) 1,8

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68. Se cuenta con una moneda normal, es decir, no cargada. Se lanza al aire P veces. Entonces, de acuerdo a la Ley de los Grandes Nmeros, es correcto que

I) P2 veces saldr cara.

II) si P 1.000.000= probablemente 500.000 veces salga cara.

III) siendo a un nmero entero positivo cualquiera, siempre Pa

2

veces saldr una cara en el resultado.

A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo II y III E) Ninguna afirmacin es correcta.

69. En un casino de juegos se probar un nuevo juego. ste consiste en escoger una carta al azar de una baraja de naipe ingls, si el jugador sac corazn, entonces lanzar un dado normal al aire. De lo contrario, es decir, si la pinta no es corazn, lanzar al aire una moneda cargada donde es tres veces ms probable que salga sello a que salga cara. El jugador gana si en el dado le sale un nmero mltiplo de 3, o si en la moneda le sale cara. Cul es la probabilidad de que un jugador gane el nuevo juego del casino?

A) 316

B) 112

C) 164

D) 34

E) 1348

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70. En la cocina de una casa hay tres gavetas numeradas del 1 al 3. En la primera hay chocolate, en la segunda hay caf y en la tercera hay t. Se define la variable aleatoria X como el nmero de letras del ingrediente que hay en la gaveta, elevado al nmero de la gaveta. Cules son los posibles valores que puede tomar la variable aleatoria X?

A) 8, 9 y 16 B) 2, 4 y 9 C) 2, 4, 8, 9 y 16 D) 1, 9 y 16 E) 2, 3 y 8

71. Si X es una variable aleatoria discreta que se rige por una distribucin Bernoulli con parmetro 0,3. Entonces, se afirma que

I) ( ) ( ) ( )x 1 xX x 0,3 0,7 = =P para x en el conjunto { }0,1 . II) el valor esperado de la variable aleatoria X es 0,7. III) la varianza de la variable aleatoria X es 0,21.

De tales afirmaciones, es (son) verdadera(s)

A) solo I. B) solo I y II. C) solo I y III. D) solo II y III. E) I, II y III.

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72. En una poblacin de 2.000 personas se determin que sus pesos se rigen por una distribucin normal de media aritmtica 70 kg y de desviacin estndar 6 kg. Considerando que ( )Z 0,1 0,54 =P y

( )Z 0,5 0,69 =P , cul es la probabilidad de escoger al azar una persona que pese entre 67 y 70,6 kilos?

A) 0,12 B) 0,23 C) 0,37 D) 0,54 E) 0,69

73. La cantidad de trboles de tres hojas que se pueden encontrar en un metro cuadrado de una cierta plantacin se rige por una distribucin normal de media poblacional 10 y desviacin estndar de 2 trboles. Se toma una muestra de 144 metros cuadrados, cul de las siguientes expresiones representa de mejor manera el intervalo de confianza asociado, con un 95% de confianza?

A) 210 1,96144

B) 22

10 1,96144

C) 102 1,96144

D) 102 1,96144

E) 1210 1,962

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EVALUACIN DE SUFICIENCIA DE DATOS INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS N74 A LA N80

En las siguientes preguntas no se pide la solucin al problema, sino que se decida si con los datos proporcionados tanto en el enunciado como en las afirmaciones (1) y (2) se pueda llegar a la solucin del problema. Es as, que se deber marcar la opcin: A) (1) por s sola, si la afirmacin (1) por s sola es suficiente para responder a la

pregunta, pero la afirmacin (2) por s sola no lo es, B) (2) por s sola, si la afirmacin (2) por s sola es suficiente para responder a la

pregunta, pero la afirmacin (1) por s sola no lo es, C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para

responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por s sola es suficiente, D) Cada una por s sola, (1) o (2), si cada una por s sola es suficiente para responder

la pregunta, E) Se requiere informacin adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes

para responder a la pregunta y se requiere informacin adicional para llegar a la solucin.

Ejemplo: Se puede determinar el monto total de una deuda, en trminos de P y Q, si se

sabe que

(1) La cuota mnima a pagar es del P% de la deuda. (2) La cuota mnima a pagar es de $ Q.

A) (1) por s sola B) (2) por s sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por s sola, (1) o (2) E) Se requiere informacin adicional

En la informacin (1) se tiene que la cuota mnima a pagar es del P% de la deuda. Si

x representa el monto total de dicha deuda, entonces este porcentaje queda expresado por Px100

, el cual no permite determinar el monto total de la deuda.

Con la afirmacin (2) se conoce la cuota mnima a pagar, que es de $ Q, pero esta

informacin por s sola es insuficiente para determinar el monto total de la deuda.

Ahora, si se juntan los datos entregados en (1) y en (2) se tiene que Px

Q100

= , luego

esta ecuacin permite determinar el monto total de la deuda. Por lo tanto, se debe marcar la opcin C), Ambas juntas, (1) y (2).

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74. Se puede afirmar que: m n m na a a : a = , con a 0 si se sabe que:

(1) n = 0 (2) a =1

A) (1) por si sola B) (2) por si sola C) Ambas juntas (1) y (2) D) Cada una por si sola (1) o (2) E) Se requiere informacin adicional.

75. Dada la funcin ( ) xf x b= , con b un nmero real, se puede afirmar que tal funcin es exponencial si:

(1) b 0>

(2) La grfica de la funcin intersecta al eje y en ( )0,1 .


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76. Se puede determinar el rea pintada de la siguiente figura si se sabe que:

(1) El rea total se puede expresar como el desarrollo del

cuadrado de un binomio.

(2) El rea A2 es igual al rea A3, y sumadas resultan 3x.


77. Se puede afirmar que el tringulo ABC es obtusngulo si se sabe que:

(1) Solo una de las alturas trazadas desde sus vrtices queda dentro del tringulo.

(2) El ortocentro del tringulo es un punto exterior a l.


x2 A2

A3

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78. Se puede determinar la ecuacin de un plano en el espacio tridimensional si se conoce:

(1) Tres puntos no colineales en el espacio que pertenecen a l.

(2) El vector normal al plano.


79. Dado un conjunto con n valores, todos diferentes entre s, es posible determinar su desviacin estndar si se conoce:

(1) La media aritmtica del conjunto.

(2) Que el conjunto tiene 50 valores.


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80. Si X es una variable aleatoria con soporte en el conjunto { }0,1 , se puede afirmar que ( )X x=P es una funcin de probabilidad si se sabe que:

(1) X es una variable aleatoria Bernoulli con probabilidad de xito

0,5.

(2) X es una variable aleatoria generada por una moneda y que asigna 0 cuando sale una cara y 1 cuando sale un sello.

A) (1) por s sola

B) (2) por s sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por s sola, (1) o (2)

E) Se requiere informacin adicional

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