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CBR ® Carlos Barron Romero1
UEA 1118049: MATEMATICAS DISCRETASUAM Azcapotzalco
2. CombinatoriaCarlos Barrón RomeroDepartamento de Ciencias Básicas
División Ciencias Básicas e IngenieríaUniversidad Autónoma Metropolitana Unidad Azcapotzalco
------------------------------------------------------Oficina: H 3er. piso, Coordinaciones de CBI, Oficina: 18
Tel. 5318 9000 ext. 2011, 112Contacto: [email protected],
Página: http://ce.azc.uam.mx/profesores/cbrrn/
UAM
CBR ®
Recapitulación1. Se dio un esbozo de una demostración
del Principio de Inclusión y Exclusión por Inducción Matemática
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Actividad de claseSe revisará la tarea de inducción y demostraciones
Se presentará el Álgebra de Conjuntos, es decir las proposiciones de Conjuntos sobre unión, intersección y complemento y se realizarán demostraciones
Se discutirá la demostración del Principio de Inclusión y Exclusión por medio de Inducción Matemática
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Pasos para demostrar por el Principio de inducción
1. Una proposición sobre los números naturales es verdadera para un primer elemento.
2. (Hipótesis de Inducción) La proposición se supone valida para un n “grande”
3. (Paso de Inducción) Se demuestra que se cumple para n+1 .
(se termina ya que entonces la proposición es valida para los números naturales a partir de ese primer elemento).
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Álgebra de Conjuntos (1)
1. Identidad (similar a Φ=0 en +, U=1 en *)A∪Φ= A A ∩U = A
2. DominaciónA∪U = U A∩Φ=Φ
3. IdempotenciaA∪A = A A ∩A = A
4. ComplementoA ∪ Ac= U A ∩Ac= Φ
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Álgebra de Conjuntos (2)
5. Doble complemento o InvoluciónAcc = A
6. ConmutatividadA∪B = B∪A A∩B = B∩A
7. Asociatividad (A∪B)∪C = A∪(B∪C) (A∩B)∩C = A∩(B∩C)
8. Distributividad A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C) =(A∪B)∩(A∪C)
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Álgebra de Conjuntos (3)
9. AbsorciónA∪(A∩B) = A A∩(A∪B)=A
10.Leyes de Morgan(A∪B)c=Ac∩Bc (A∩B)c=Ac∪Bc
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Principio de Inclusión y Exclusión
( ) IIII
IU
nnkji
nkji
njiji
n
ii
n
ii
AAAAA
AAAA
...1... 11
1
111
∑
∑∑
≤<<≤
−
≤<≤==
−+−+
−=
{ } Entonces . i.e. finita, adcardinalid
de conjuntosn de familia una ,.., Sea Prop. 1
∞<i
n
AAA
La demostración se hará en clase
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Cierre de Clase1. Preparar (un acordeón) de notas del
curso en una hoja tamaño carta por los dos lados con todo lo que se quiera. Solo se permite una hoja.
2. Traer hojas blancas, lápiz y pluma.3. El examen es la próxima clase.
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Conclusiones
Contacto: Carlos Barrón [email protected] [email protected]
