UFCD_Componente Científica - Matemática e Realidade

8/8/2019 UFCD_Componente Cientfica - Matemtica e Realidade

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INSTITUTO DO EMPREGO E FORMAO PROFISSIONAL, I.P.

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Componente Cientfica

Domnio

MATEMTICA E REALIDADE


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Componente Cientfica dos Cursos de Aprendizagem MATEMTICA E REALIDADE FP-OF Janeiro 2009 2/12

1. Organizao em Unidades de Forma o de Curta Durao

Cdigo SGFOR(vlido para o IEFP)

UFCD Horas

1 Organizao, anlise da informao e probabilidades 50

2 Operaes numricas e estimao 25

3 Geometria e trigonometria 50

4 Padres, funes e lgebra 25

5 Funes, limites e clculo diferencial 50


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Componente Cientfica dos Cursos de Aprendizagem MATEMTICA E REALIDADE FP-OF JANEIRO 2009 3/12

2. DESENVOLVI MENTO DA FORMAO

Organizao, anl ise de in formao e probabi l idades

Resultados da Aprendizagem

Pesquisa, organiza, regista e analisa informao recolhida em diversas fontes da natureza. Calcula frequncias absolutas e relativas. Constri e interpreta grficos e tabelas. Calcula medidas de tendncia central para caracterizar uma distribuio. Relaciona distribuies de frequncias relativas e de probabilidades, identificando a distribuio normal e

respectivas propriedades, identifica o tipo de correlao existente entre distribuies bidimensionais. Analisa, interpreta e calcula probabilidades, atravs da noo frequencista de probabilidade e da Lei de Laplace. Reconhece a importncia da estatstica em diversos domnios do mundo actual.

Contedos

Organizao e interpretao da informao Organizao de dados Nmeros fraccionrios

- Dzima- Fraco- Percentagem

Funes de uma varivel- Elaborao de grficos e tabelas representativos de situaes descritas verbalmente- Descrio de situaes representadas graficamente

Tipos de caracteres estatsticos- Varivel discreta- Varivel contnua

Frequncias absolutas e relativas Tabelas de frequncias

- Absolutas- Relativas- Relativas acumuladas

Representao grfica de uma distribuio

- Grficos de barras- Sectogramas- Histogramas- Pictogramas

Anlise e interpretao da informao Medidas de tendncia central

- Mdia- Moda ou classe modal- Mediana

Limitaes das medidas de tendncia central Distribuies de frequncias Comparao de distribuies

UFCD

1Carga Horr ia

50 h


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Organizao, anl ise de in formao e probabi l idades

Contedos

Estatstica e Probabilidades Utilidade da Estatstica na vida moderna Estatstica descritiva e indutiva Conceito de populao e amostra

- Recenseamento e sondagem Escolha de amostras

Medidas de tendncia central Diagramas de extremos e quartis Medidas de disperso

- Amplitude- Varincia- Desvio-padro- Amplitude interquartis

Distribuies bidimensionais (abordagem grfica e intuitiva)- Diagrama de disperso- Dependncia estatstica- Correlao- Recta de regresso

Experincia aleatria- Acontecimentos

Elementar No elementar Certo Impossvel Contrrio Incompatvel com outro Reunio de acontecimentos

Conceito frequencista de probabilidade Espao de resultados

Classificao de acontecimentos Processos simples de contagem Probabilidades de um acontecimento como quociente entre casos possveis e casos favorveis Escalas de probabilidades Clculo de probabilidades

- Lei de Laplace Tcnicas de contagem

- Arranjos com e sem repetio- Permutaes- Combinaes sem repeties

Tringulo de Pascal Binmio de Newton

Distribuio de frequncias relativas e distribuio de probabilidades

UFCD

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Operaes numr icas e est ima o


Utiliza modelos e representaes numricas para descrever os resultados de um problema. Opera com nmeros inteiros relativos, nmeros racionais e nmeros reais e utiliza critrios de divisibilidade. Identifica e completa sequncias numricas/geomtricas. Opera com potncias de base 10 e de expoente inteiro. Utiliza a estimao na resoluo de problemas e na avaliao de resultados. Identifica os nmeros irracionais e relaciona-os com o tipo de dzimas que os representam. Reconhece e utiliza valores aproximados de um nmero, por defeito e por excesso, e as razes quadrticas e

cbicas como inverso de potncias. Identifica e representa simblica e graficamente intervalos de nmeros reais.

Contedos

Padres e relaes numricas Conceito de nmero Nmeros Inteiros relativos e racionais Nmeros inteiros relativos

- Operaes e comparaes Representaes de nmeros fraccionrios Potncias de base 10

- Notao cientfica Mltiplos e divisores

- Critrios de divisibilidade

Estimao e clculo numrico Nmeros racionais relativos Operaes com nmeros nacionais relativos

- Forma de fraco- Forma de nmero decimal

Nmeros irracionais- Radiciao como operao inversa da potenciao

Estimao, valores aproximados e erros-

Arredondamentos Operaes com potncias de expoente inteiro

UFCD

2Carga Horr ia

25 h


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Geomet r ia e t r igonometr ia


Constri figuras geomtricas semelhantes e relaciona permetros, reas e volumes de figuras bi ou tridimensionaissemelhantes.

Identifica, descreve e compara propores numricas e geomtricas. Reconhece as diferentes isometrias - simetrias axiais, translaes e rotaes. Utiliza o teorema de Pitgoras e a frmula fundamental de trigonometria na resoluo de problemas. Calcula as razes trigonomtricas de um ngulo agudo e estabelece relaes entre as razes trigonomtricas. Reconhece o grau e o radiano como unidades de medida da amplitude de um ngulo, e utiliza o crculo

trigonomtrico para resolver equaes trigonomtricas. Representa no plano figuras do espao e constri slidos e respectivas planificaes. Classifica poliedros, tringulos e quadrilteros e reconhece as suas propriedades. Intersecta slidos por um plano e representa a seco produzida, e opera com vectores do plano e do espao. Utiliza equaes vectoriais e cartesianas da recta, do plano e do espao, bem como o produto escalar de vectores.

Contedos

Visualizao e representao de formas Slidos geomtricos

- Propriedades dos slidos Slidos platnicos

- Propriedades- Planificao

Poliedros- Classificao- Propriedades

Polgonos- Propriedades dos polgonos

Relaes estabelecidas entre poliedros, polgonos e planos Classificao de tringulos e quadrilteros Construo de figuras geomtricas Figuras geomtricas

- reas- Permetros- Volumes

Grandezas e medidas Nmeros irracionais Clculos geomtricos

- Crculo- Mediatriz- Bissectriz de um ngulo- Esfera

Formas de definir um plano Propriedades de paralelismo

- Duas rectas-

Duas rectas e um plano- Dois planos

UFCD

3Carga Horr ia

50 h


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Contedos

Visualizao e representao de formas Propriedades de perpendicularidade

- Duas rectas- Uma recta e um plano

Interseco de slidos por um plano- Identificao da seco respectiva

Proporcionalidade numrica e geomtrica Transformaes geomtricas Semelhanas e isometrias Propores numricas e geomtricas Figuras bi e tri-dimensionais semelhantes

- reas- Permetros- Volumes

Semelhana de tringulos Propriedades das isometrias

- Concepo de pavimentaes, frisos e painis

Rotaes Translaes Simetrias axiais

Trigonometria Trigonometria do trigulo rectngulo

- Teorema de Pitgoras- Razes trigonomtricas de ngulos agudos- Frmula fundamental da trigonometria- Nmeros irracionais

Valores aproximados Funes trigonomtricas

-

Conceito de ngulo - radiano- Amplitude de ngulos com os mesmos lados - graus e radianos- Conceito de arco - radiano- Funo seno, co-seno e tangente

Variao (crculo trigonomtrico)- Razes trigonomtricas

1)cos22 =+ sen

cos

sentg =

Razes trigonomtricas de ngulos complementares- Amplitude de ngulos com o mesmo seno, co-seno ou tangente-

Equaes trigonomtricas complementares- Seno, co-seno e tangente

Domnio Contradomnio

UFCD

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Contedos

Trigonometria (cont.)

Perodo Zeros Variao de sinal Monotonia Continuidade

Extremos (relativos e absolutos)

Simetrias e em relao ao eixo dos yy e origem Assmptotas Limites nos ramos infinitos Relaes entre funes trigonomtricas

- Funes trigonomtricas como funes reais de varivel real

Geometria e lgebra Mtodo cartesiano para geometria no plano e no espao

- Referenciais cartesianos ortogonais e monomtricos do plano

- Correspondncia entre o plano e 2IR e entre o espao e 3IR - Conjuntos de pontos e condies

- Distncia entre dois pontos- Circunferncia e crculo- Elipse e mediatriz- Superfcie esfrica, esfera e plano medidor

Vectores livres no plano e no espao- Adio de vectores- Multiplicao de vectores por um escalar- Propriedades dos vectores- Colinearidade de dois vectores- Soma de um ponto com um vector- Diferena de dois pontos- Norma de um vector- Componentes e coordenadas de um vector num referencial ortonormado do espao- Coordenadas de um ponto mdio de um segmento de recta- Produto escalar de dois vectores no plano e no espao

Definio e propriedades Expresso do produto escalar nas coordenadas dos vectores em referencial ortonormado ngulo de duas rectas Inclinao de uma recta Declive como tangente da inclinao no caso de equao reduzida da recta no plano Perpendicularidade de vectores e de rectas

- Conjuntos definidos por condies- Equaes cartesianas da recta no plano e no espao

- Interseco de planos interpretao geomtrica- Resoluo de sistemas- Paralelismo e perpendicularidade de rectas e planos

UFCD

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Padres, fun es e lgebra


Analisa regularidades numricas e geomtricas. Representa graficamente uma relao entre duas variveis e uma funo afim ou quadrtica. Identifica os pontos relevantes de um grfico de uma funo. Calcula numrica e graficamente a soluo de equaes/inequaes e de sistemas de equaes/inequaes, e

realizar operaes com polinmios. Reconhece e opera com nmeros reais. Identifica as relaes existentes entre os elementos de um conjunto de nmeros. Reconhece e representa graficamente sucesses de nmeros reais.

Identifica sucesses montonas e limitadas, convergentes e divergentes, e infinitamente grandes ou infinitsimos. Calcula a razo, o termo geral, a soma de n termos consecutivos de uma progresso. Utiliza os limites de sucesses na resoluo de problemas.

Contedos

Padres e funes Regularidades numricas e geomtricas Variveis e expresses designatrias Relaes entre variveis e funes Relaes de proporcionalidade directa e inversa entre funes Representao grfica das funes afim e quadrtica

Equaes Equaes do 1. grau Equaes literais Princpios de equivalncia Sistemas de duas equaes do 1. grau a duas incgnitas

- Resoluo grfica e algbrica Polinmios

- Operaes com polinmios Equaes do 2. grau Decomposio de polinmios em factores Casos notveis da multiplicao de polinmios

Inequaes Inequaes Princpios de equivalncia de inequaes Condies e intervalos de nmeros reais Sistemas de inequaes Valor absoluto de um nmero Lugares geomtricos

lgebra - operaes numricas Conjunto IR Operaes em IR

Dzimas

UFCD

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Carga Horr ia

25 h


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Padres, fun es e lgebra

Contedos

lgebra - operaes numricas (cont.) Radiciais quadrticos e cbicos Potncias de expoente fraccionrio Relao de ordem em IR Mdulo ou valor absoluto de um nmero real Conjuno e disjuno de condies

- Operaes entre conjuntos

Negao de uma condioComplementar de um conjunto

Regularidades e sucesses Sucesses como funes reais de varivel natural Sucesses definidas por recorrncia Sucesso montona e sucesso limitada Progresses aritmticas e geomtricas Soma de n termos consecutivos de uma progresso Conceito de infinitamente grande

- Positivo- Negativo

- Em mdulo Conceito de infinitsimo Limite de sucesso Sucesso convergente Mtodo de induo

UFCD

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Funes, l im i t es e c lcu lo d i ferenc ia l


Analisa grficos de funes e reconhece o significado do domnio, contradomnio, estudo da variao de sinal,intervalos de monotonia, continuidade, simetrias, paridade e pontos notveis.

Elabora o grfico e identifica os limites de uma funo. Reconhece a continuidade de uma funo, num ponto e num intervalo. Caracteriza, grfica, numrica e analiticamente as funes de proporcionalidade directa e inversa. Realiza operaes com funes polinomiais e elabora grficos de funes polinomiais de grau 3 ou 4. Constri e analisa grficos de funes racionais com termos de grau menor ou igual a 2, quanto monotonia,

extremos, domnio, paridade, zeros, taxa de variao mdia e assmptotas.

Calcula a derivada de uma funo num ponto do domnio, atravs da definio. Caracteriza a funo exponencial x de base superior a 1. Calcula logaritmos atravs do respectivo conceito e opera com logaritmos. Reconhece que a funo logartmica a funo inversa da funo exponencial e caracteriza-a do ponto de vista

grfico e analtico.

Contedos

Grficos e funes Relaes entre variveis

- Conceito de funo de uma varivel Representao grfica de relaes entre variveis Representao grfica de funes

Propriedades de funes- Domnio- Contradomnio- Intervalos de monotonia- Variao de sinal- Continuidade- Pontos notveis- Zeros- Interseco com o eixo dos yy- Extremos relativos e absolutos

Significado grfico e expresso analtica de uma funo Funo afim, quadrtica e mdulo Paridade de uma funo Famlias de funes

- Aspecto do grfico- Posio da origem do referencial relativamente ao grfico- Simetrias- Limites nos ramos infinitos- Tipos de grficos

Semelhanas e diferenas- Efeitos dos parmetros nas caractersticas das funes e dos respectivos grficos- Grfico de uma funo pertencente a uma determinada famlia

xy =

2xy =

[ ]xy = - Equaes e inequaes do 2. grau

UFCD

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Carga Horr ia

50 h


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Funes, l im i t es e c lcu lo d i ferenc ia l

Contedos

Limites e continuidade de funes Funo quadrtica

- Propriedades Funes polinomiais

- Relao entre o grau da funo e o limite nos ramos infinitos- Anlise comparativa dos grficos de funes polinomiais do mesmo grau- Operaes com polinmios

- Algoritmos e grficos das funes soma, produto e quociente- Factorizao de polinmios- Pesquisa de zeros de funes polinomiais

Operaes com funes- Adio- Multiplicao- Composio- Diviso

Relaes de proporcionalidade directa e de proporcionalidade inversa Grfico de funes racionais

- Assmptotas verticais e horizontais

Clculo diferencial, funo exponencial e funo logartmica conceitos gerais Derivada de uma funo num ponto

- Interpretao geomtrica- Monotonia e taxa de variao num intervalo- Determinao da derivada de uma funo num ponto- Determinao da tangente ao grfico de uma funo num ponto

Funo exponencial x de base superior a 1

- Domnio e contradomnio- Zeros- Intervalos de monotonia- Condies que envolvem expresses exponenciais

Funo logartmica

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