Brujula de tangentes

Fabian Andres Cano 1131407 William Giraldo 1225031

Jose Rincon 1132248Departamento de Física, Universidad del Valle

RESUMEN

Este trabajo se baso principalmente en el análisis de la relación existente entre latangente resultante del ángulo de una brújula que se halla en el centro de una bobina y laintensidad de corriente que circula por esta última. Luego se estudió la relación de dichatangente con el número de espiras de la bobina utilizada.

INTRODUCCIÓN

La existencia del campo magnético de latierra es conocida desde hace muchotiempo atrás por sus aplicaciones a lanavegación mediante el uso de la brújula.El campo magnético terrestre es decarácter vectorial y sabemos que suproyección horizontal señala, aunque noexactamente, al norte geográfico.

Para estudiar las componentes de laintensidad del campo magnético terrestrese toma como sistema de referencia, enun punto de la superficie de la Tierra, unsistema cartesiano de coordenadas XYZo sistema geográfico, en el que el nortees el norte geográfico, o proyecciónsobre el plano horizontal de la direccióndel eje de rotación de la Tierra (Serway).

La componente horizontal de laintensidad del campo magnético señalaal norte magnético y tiene una desviación(D) con respecto al norte geográfico (M.Alonso). A esta desviación se le conocecomo declinación magnética. El ánguloformado por la intensidad del campomagnético y la horizontal, es lainclinación magnética (I).

MODELO TEORICO

Determinación del campo magnéticoterrestre:

Existe un campo magnético terrestre BT

cuyas líneas de campo corresponden alas de un gigantesco imán con sus polosNorte y Sur, que atraviesan la superficieterrestre. La línea de campo magnéticoterrestre que atraviesa la superficieterrestre en la ciudad de Cali la podemosdescomponer con respecto a lasuperficie terrestre en una componentevertical BT’ o perpendicular a lasuperficie, y una componente horizontalBT’’ o paralela a la superficie (Alonso).

Una brújula que se soporta de un pivotese orientará indicando la dirección Norteo Sur de la componente horizontal delcampo magnético terrestre BT’’(Fisbane.).

La magnitud del campo magnético Bb

creado en el centro de una bobina deradio a y N espiras por donde circula unacorriente I está dado por la expresión:

Bb = (y=0) = µ0NI 2ª

Siendo µ0 la permeabilidad magnética delvacío, cuyo valor en unidades

fundamentales es 4Π*10-7 N/A2. Ladirección del campo magnético va a lolargo del eje de la bobina para cualquierpunto sobre el eje, en un sentido quesigue la regla de la mano derecha(Halliday).

Si el eje de la bobina se orienta de talforma que la línea de campo Bb seaperpendicular a la componente horizontaldel campo magnético terrestre ,entonces cuando circula una corrientepor la bobina el campo magnético netoen el centro de la bobina está dado por:

BR = Bb + BT’’Así que:

Tg Θ= Bb = µ0N I BT’’ 2a BT’’

Tg Θ= µ0 1 NI 2a BT’’

La brújula se orientará siguiendo la líneadel campo magnético resultante. Elángulo Θ depende del número de espirasN, radio a y corriente I que circula por labobina (Fisbane).

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTALY REESULTADOS

Inicialmente, se configuro el circuitocon 5 espiras, la brujula se llevo a 0y la bobina se oriento en el mismosentido Norte-Sur de la brujula, y seprocedio a medir cada 0,35amperios para tener unadistribucion uniforme entre losdatos. observamos estos datos en latabla 1 y en el grafico 1.

Tabla 1

Gráfico 1

N1 = 5

I IN Grados Radianes Tan ()

0,36 1,80 15 0,26 0,27

0,72 3,60 29 0,51 0,55

1,09 5,45 40 0,70 0,84

1,40 7,00 48 0,84 1,11

1,75 8,75 54 0,94 1,38

2,10 10,50 59 1,03 1,66

2,40 12,00 62 1,08 1,88

2,80 14,00 65 1,13 2,14

3,15 15,75 66 1,15 2,25

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

1

2

3

4

I en funcion de tan()

tan()

I

Tabla 2

Gráfico 2

Tabla 3

Gráfico 3

la magnitud del campo magneticoBb, creado en el centro de unabobina de radio a y N espiras pordonde circula la corriente I estadado por la expresion

u0 N I

Bb = ------------2a

Para la grafica con N=5 se obtuvo una pendiente de 1.38, esto es relativamente aproximado a 1, por

lo tanto se puede decir que existe una relacion relativamente lineal entre la tangente del angulo y la corriente, este valor de pendiente se va reduciendo para un valor de Ncreciente, pues en las otras dos gráficas se observa una pendiente mas pequeña(para N=10, m= 0.48; para N=15, m=0.26)

Ahora tendremos los graficos de NIen funcion de tan().

N2 = 10

I IN Grados Radianes Tan()

0,37 3,70 35 0,61 0,70

0,76 7,60 50 0,87 1,19

1,05 10,50 62 1,08 1,88

1,4 14,00 68 1,19 2,48

1,75 17,50 72 1,26 3,08

2,15 21,50 76 1,33 4,01

2,5 25,00 78 1,36 4,70

2,8 28,00 80 1,40 5,67

3,15 31,50 81 1,41 6,31

N3 = 15

I IN Grados Radianes Tan()

0,35 5,25 40 0,70 0,84

0,70 10,50 56 0,98 1,48

1,05 15,75 68 1,19 2,48

1,40 21,00 74 1,29 3,49

1,71 25,65 77 1,34 4,33

2,10 31,50 80 1,40 5,67

2,40 36,00 82 1,43 7,12

2,85 42,75 84 1,47 9,51

3,15 47,25 85 1,48 11,43

0 1 2 3 4 5 6 70

1

2

3

4

I en funcion de tan()

tan()

I

0 2 4 6 8 10 12 140

1

2

3

4

I en funcion de tan()

tan()

I

N=5

N=10

N=15

Con las graficas se comprobó que elAngulo depende del numero deespiras N y la corriente I, tambiéncon los datos obtenidos en lapractica se observo que el ángulo esdirectamente proporcional alproducto NI, por esto:

Tang = (u0 . NI) / (2a . BT)

Donde (u0 )es la constante depermeabilidad magnética, (BT )es lacomponente tangencial del campomagnético terrestre, (N) es elnúmero de espiras, (a) es el radiodel solenoide (bobina)

a = 0.1m

Calculo de BTA partir de los datos obtenidos en lapractica y con los resultados de lagrafica 1 (Tang Vs I), calculamos elvalor para BTH.Como:

Bb u0 N ITan () = --------- = ---------------- BT 2 a BT

u0 N IBT = ----------------

2 a Tan ()

De la grafica m = (Tan ()) / I ,entonces (I / m) = (1 / Tang ) ,reemplazando resulta:

u0 NBT = ----------------

2 a m

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

5

10

15

20

NI en funcion de tan()

tan()

I

0 2 4 6 8 10 12 140

20

40

60

NI en funcion de tan()

tan()

I

0 1 2 3 4 5 6 70

10

20

30

40

NI en funcion de tan()

tan()

I

PARA N = 5 u0 = 4 x 10-7 N / A2m = 1.38a = 0.10m reemplazando en u0 NBT = --------------- 2 a m

Resulta BT = 7.246x10-6T

PARA N = 100 = 4 x 10-7 N / A2m = 0.48a = 0.1m reemplazando.

Resulta BT = 4.16x10-5T

PARA N = 150 = 4 x 10-7 N / A2m = 0.26a = 0.1m reemplazando .

Resulta BT = 1.15x10-4T

Ahora comparamos los valoresexperimentales de BT con el valorde referencia (teórico) (B = 2.5x10-5T)y sacamos los porcentajes deerrores parciales, aplicando:% de error = ((valor teórico – valorexperimental) / (valor teórico)) x100

PARA N = 5BT(EXP) = 7.246x10-6T% de error = ((valor teórico – valorexperimental) / (valor teórico)) x100% de error = 71.16%

PARA N = 10BT(EXP) = 4.16x10-5T% de error = ((valor teórico – valorexperimental) / (valor teórico)) x100% de error = 66.4%

PARA N = 15BT(EXP) =1.15x10-4% de error = ((valor teórico – valorexperimental) / (valor teórico)) x100% de error = 360%

Ahora calculamos el promedio de losresultados obtenidos de BT para asícalcular el error promedio.BT(promedio) = 5,46x10-5TEntonces el error promedio estadado por :% de error = ((valor teórico – valorexperimental) / (valor teórico)) x100

De lo que resulta un error del118.4%

Las causas de este amplio margende error se discuten en la discusiónde las fuentes de error que estipulala guía.

Discusión de la importanciarelativa de las causas de error

Fluctuación en el voltaje dealimentación de labobina

La variación del voltaje dealimentación de la bobina puedecausar que varié el ángulo , pueseste depende de la corriente quecircula por la bobina, una variaciónde este tipo ocasionaría que elpunto de referencia del cualpartimos a medir los ángulostambién varíe, lo cual ocasiona unmargen de error.

Incertidumbre experimental enlas medicionesLa toma del valor del ángulo fuehecha visualmente, lo cual nogarantiza que los valoresobservados fueran los esperadosteóricamente, lo cual produce unaincertidumbre en los datosconsignados en la tabla, esteobviamente se convierte en unmargen de error.

Campos magnéticos debidos ala red eléctrica y al circuito(diferentes al de la bobina)Esta practica debe hacerse conmucho cuidado pues los camposmagnéticos producidos por una redeléctrica o un aparato que estecerca del circuito con el que se estatrabajando e incluso los mismosaparato utilizados para construirlopueden alterar los camposmagnéticos que se trata de estudiar.

Las vibraciones mecánicas delsistemaRespecto a esto podemos decir quela brújula debe estar bienequilibrada sobre la mesa, es

importante evitar las vibraciones yno mover el dispositivo después dehaberlo orientado de manera que elcampo de la bobina seaperpendicular el campo magnéticoterrestre, pues esto ocasionaría unmargen de error en las mediciones.

El equipo no es losuficientemente confiable (lasmedidas no son repetitivas)En la práctica realizada solo sepuede tomar una serie de datos,pues el reóstato utilizado no tieneuna escala con la que se puedahacer que la variación fuerauniformé.Al tener solo una opción de medidapara un determinado valor decorriente, aumenta la posibilidad deerrores, pues no hay un margen decomparación.

La imposibilidad de lograr unalineamiento perfecto de lasespirasen dirección N-SAl principio de la practica se debenalinear las espiras en dirección N-S,esto algunas veces no se logra a laperfección por las causasanteriormente enunciadas, ademáspor que la alineación se hacevisualmente.

Todo lo mencionado anteriormentegeneran un márgenes de error quese ven reflejados en los resultadosde los cálculos del laboratorio.

CAUSAS DEL ERRORComo se nota en el análisis delerror, este fue bastante grande.

Creemos que estos son unosfactores a tener en cuenta:

• El error de apreciación en latoma de datos (los ángulos);primero al tratar de ubicar elorigen y segundo, al definir elvalor de los ángulos. Todosteníamos un punto de vistadiferente puesto queestábamos en posicionesdiferentes respecto a la de labrújula.

• La aguja de la brújula, quedebía apuntar por ambosextremos hacia el cero,estaba torcida, pues mientrasque por uno de los extremosapuntaba al cero por el otroapuntaba a un valoraproximado.

CONCLUSIONES

• Después de observar losfenómenos que se producenen el solenoide circular sepuede decir con ayuda en lateoría que existe un campomagnético en un punto si

sobre una carga q móvil quepasa por dicho punto seejerce una fuerzaperpendicular a la velocidadde la carga, es decir que loscampos magnéticos sonproducidos por cargas enmovimiento o sea porcorrientes eléctricas.

• Los campos magnéticos de latierra son producidos por surotación y por la intervenciónde sus iones, este campo sepuede representar como elproducido por una pequeñabarra imantada situada en elcentro de la tierra.

• El campo magnético terrestrees muy pequeño comparadocon el campo magnéticoproducido por una bobina.

BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA [1] R. A. Serway, Física tomo II, cap.28, 3ra edición. Editorial. Mc. GrawHill. [2] Halliday – Resnick, Física ParaCiencias e Ingeniería, Tomo 2;Editorial CECSA [3] M. Alonso, E. Finn, Física; tomo 2Editorial Addison Wesley Iberoamericana