CAPITULO 1

UN MODELO DE TRES FACTORES EN LA TEORIA, EL COMERCIO Y LA HISTORIA

Ronald W. JONES

1.1. Introducción

Uno de los resultados fundamentales en la teoría pura del comercio internacional es el teorema de igualación del precio de los factores. Es una afirmación de la relación entre los precios de los bienes de cualquier economía y las retribuciones a sus factores productivos, independientemente de si la economía participa del comercio. No es sorprendente que los precios de los bienes en el que los factores entran como agentes productivos influyen en la retribución obtenida por esos factores en un mercado competitivo. Lo que es sorprendente (bajo ciertos supuestos) es que las cantidades de los factores disponibles para su uso en la economía –las dotaciones factoriales– no tienen un rol independiente a la hora de influir en los precios de los factores. Esta dependencia del precio del factor solamente sobre el precio de los bienes es la esencia de este teorema.

Por supuesto, incluso en los supuestos más exigentes del caso de dos bienes y dos factores, no es correcto decir que la dotación de factores no tienen ningún efecto sobre sus retribuciones de forma independiente al precio de los bienes, los precios de los factores son determinados exclusivamente por los precios de los bienes sólo para algún rango de la dotación de factores. Si la dotación de factores se encontrara fuera de este rango, la economía se vería impulsada a especializarse completamente en uno de los bienes; con menos bienes siendo producidos que factores empleados, la base para este teorema desaparece.

El caso de un bien y dos factores, provee el ejemplo más simple de equilibrio general en el que la dotación de factores lleva directamente a la retribución los factores.

En este trabajo analizo una versión restringida del caso de dos bienes y tres factores. La restricción es que, aunque se han utilizado tres factores de producción, sólo dos entran en la producción de cualquiera de los bienes.

1.2. Estructura básica del modelo

X1 y X2 indican los dos bienes producidos. El sector i hace uso de un factor específico, V i, y un factor compartido

con el otro sector, el factor móvil, V N. Si a ij representa la cantidad del factor i requerido por unidad de producto X j, las relaciones básicas de equilibrio competitivo pueden ser establecidas como en las ecuaciones. (1.1) a (1.5). El primer grupo, las ecuaciones (1.1) a (1.3), afirma que las dotaciones de cada factor

a11X1=V 1 (1.1)

a22X2=V 2 (1.2)

aN 1 X1+aN 2 X2=V N (1.3)

están plenamente utilizados en uno o más sectores productivos. El segundo grupo, las ecuaciones (1.4) y (1.5), es una exposición de las relaciones de beneficio competitivo. Aquí Ri es la retribución por el uso de una unidad del

factor i, y p j es el precio del bien j .

a11R1+aN 1RN=p1 (1.4)

a22R2+aN 2RN=p2 (1.5)

Suponemos que ambos bienes son producidos en cantidades positivas, por lo que los costos por unidad de producción se reflejan exactamente en los precios de mercado.V i representa los diferentes factores de producción. Sin embargo, el modelo también es capaz de ser

reinterpretado como un modelo de dos-bienes y dos-factores, en el que uno de los factores está completamente inmóvil. Por ejemplo, V 1 y V 2 pueden representar bienes de capital instalados en cada sector e incapaces de ser

transferidos. La consideración crucial no es la identidad física, sino económica. Con inmovilidades, las retribuciones a los factores R1 y R2 no necesitan ser igualado en el mercado.

Las ecuaciones (1.1) a (1.5) se podrían tomar como representativas de todas las relaciones de equilibrio para una economía competitiva, con dotaciones de factores fijos que enfrentan precios de los bienes fijos, sólo si las técnicas de producción no varían. Con la competencia asegurando que los costos unitarios se minimizan, cada a ij depende de la relación de los precios de los factores en la industria j , como se muestra en la ecuación (1.6):

a ij=aij (RN

R j) (1.6)

La base para el teorema de igualación del precio de los factores se encuentra en las relaciones de beneficio competitivo. Consideremos las ecuaciones (1.4) y (1.5). Si este fuera un modelo de dos bienes y dos factores perfectamente móviles, R1 y R2 se igualarían. Con a ij dependiendo del precio de los factores, dos relaciones para determinar dos precios de los factores se dan una vez que los precios de los bienes son conocidos. Sin embargo, si V 1 y V 2 son diferentes factores, o factores específicos, las condiciones de beneficio son insuficientes para determinar retribución a los factores únicamente a partir de un conocimiento de los precios de los bienes. Es necesario establecer también de las condiciones de pleno empleo, con la información que contienen para la dotación de factores. Resolvemos las ecuaciones (1.1) y (1.2) para cada X j y sustituimos en la ecuación (1.3) para obtener la ecuación (1.3'):-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------De (1.1) y de (1.2):

X1=V 1

a11

X2=V 2

a22-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Remplazando en (1.3)

aN 1

a11V 1+

aN 2

a22V 2=V N (1.3´)

Dado que a ij depende de los precios de los factores, las ecuaciones (1.4), (1.5) y (1.3´) proveen un conjunto de tres relaciones en los tres precios de los factores y, como parámetros, los dos precios de los bienes y todas las dotaciones factoriales.

La estructura de este modelo de 3x2 se revela mejor si consideramos la forma en el que el equilibrio se altera por pequeños cambios arbitrarios en los precios de los bienes y en las dotaciones factoriales. Primero, se examina las ecuaciones de cambio que son derivadas de las ecuaciones (1.4), (1.5) y (1.3´) para enfocarse en el impacto de cambios paramétricos sobre las retribuciones a los factores de producción. Seguidamente, se hará uso de las relaciones (1.1) y (1.2) para discutir el efecto de cambios en la composición de la producción.

Las ecuaciones básicas de cambio, reveladas diferenciando las ecuaciones (1.4), (1.5) y (1.3´), están dadas por las ecuaciones (1.7) a (1.9):-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Efectos del comercio (∆ Pi) sobre los precios de los factores:

Variables endógenas: X1, X2, RN, R1, R2

Variables exógenas: P1, P2, V N, V 1, V 2

Simplificación del modelo:

RN=dRN

RN

R1=dR1R1

R2=dR2R2

Encuentro la relación entre (RN, R1, R2) y (V 1, V 2, V N):

aN 1

a11V 1+

aN 2

a22V 2=V N (1.3´)

Diferencio totalmente (1.3´):

a11d (aN 1V 1 )−aN 1V 1d a11a112 +

a22d (aN 2V 2 )−aN 2V 2d a22a222 =dV N

Resuelvo cada diferencial hacia adentro:

a11 (d aN 1V 1+aN 1dV 1 )−aN 1V 1d a11a112 +

a22 (d aN 2V 2+aN 2d V 2 )−aN 2V 2d a22a222 =dV N

Realizo distributiva y separo los términos:

a11d aN 1V 1

a112 +

a11aN 1d V 1

a112 −

aN 1V 1da11a112 +

a22d aN 2V 2

a222 +

a22aN 2d V 2

a222 −

aN 2V 2d a22a222 =dV N

Completo tasas de cambio: multiplico y divido por aN 1, aN 2, V 1, V 2 y V N donde corresponda y divido todo por V N:

a11d aN 1V 1aN 1

a112 V N aN 1

+a11aN 1dV 1V 1

a112 V NV 1

−aN 1V 1d a11a112 V N

+a22d aN 2V 2aN 2

a222 V N aN 2

+a22 aN 2d V 2V 2

a222 V NV 2

−aN 2V 2da22a222 V N

=d V N

V N

V N

V N

Llamamos:

λN 1=aN 1

a11

V 1

V N

λN 2=aN 2

a22

V 2

V N

λ¿ :utilizaciónrelativadel factor N en la produccióndel bien i .

aN 1=daN 1

aN 1

aN 2=daN 2

aN 2

a11=da11a11

a22=da22a22

Reemplazando:

λN 1 aN 1+λN 1 V 1−λN 1 a11+ λN 2 aN 2+ λN 2V 2−λN 2 a22=V N

Saco factor común:

λN 1 (aN 1− a11)+ λN 2 ( aN 2−a22)=V N−λN 1 V 1−λN 2 V 2 [6]

Utilizamos la definición de elasticidad de sustitución entre factores para X1 y X2 (para reemplazar los a ij por

Ri ¿:

σ 1=

−d (aN 1/a11)(aN 1/a11)d (RN /R1)(RN /R1 )

>0

Desarrollo las derivadas:

σ 1=−

a11d aN 1−aN 1d a11a112

(aN 1/a11)R1d RN−RN d R1

R12

(RN /R1 )

Completo tasas de cambio: multiplico y divido por aN 1 y RN donde corresponda:

σ 1=−

a11d aN 1aN 1

a112 aN 1

−aN 1d a11a11 a11

(aN 1/a11 )R1d RN RN

R12RN

−RN d R1R1R1

(RN /R1 )

σ 1=

−

aN 1

a11aN 1−

aN 1

a11a11

(aN 1/a11)RN

R1RN−

RN

R1R1

(RN /R1 )

Saco factor común aN 1

a11:

σ 1=

−

aN 1

a11( aN 1−a11)

(aN 1/a11)RN

R1( RN−R1)

(RN /R1 )

Simplifico:

σ 1=−(aN 1− a11)( RN−R1)

Despejando:

(aN 1−a11 )=σ 1( R1−RN) [A]

(aN 2−a22 )=σ2( R2−RN) [B]

Reemplazo (A) y (B) en (6):

λN 1σ1( R1−RN )+λN 2σ 2(R2−RN )=V N− λN 1V 1− λN 2V 2 [6´]

Reacomodando:

λN 1σ1 R1+λN 2σ2 R2−RN(λN 1σ1+λN 2σ 2)=V N−λN 1V 1−λN 2 V 2

[7]=(1.9)

[7]=(1.9) relaciona RN , R1, R2 con V 1, V 2 y V N.

Relación entre RN, R1, R2 y p1, p2

De (1.4):

a11R1+aN 1RN=p1

Diferencio totalmente:

a11d R1+da11R1+aN 1d RN+daN 1 RN=dp1 [4´]

Supuesto – condición de minimización de costos:

RN

R1=

−da11daN 1

daN 1 RN+da11R1=0

Completo tasas de cambio: multiplico y divido por R1, RN, p1donde corresponda, y divido todo por p1:

a11d R1R1p1 R1

+aN 1d RN RN

p1RN

=dp1p1

p1p1

a11R1 R1p1

+aN 1RN RN

p1= p1

Definimos a la participación de cada factor en el costo total como:

θ11=a11R1p1

θN 1=aN 1RN

p1

θ11+θN 1=1Remplazando:

θ11 R1+θN 1 RN= p1 [8]=(1.7)

Utilizo (1.5):

a22R2+aN 2RN=p2 (1.5)

Y llego a:

θ22 R2+θN 2 RN= p2 [9]=(1.8)

Entre [7]=(1.9), [8]=(1.7) y [9]=(1.8) relaciono los cambios en los precios de los factores con los cambios en las dotaciones de los factores y cambios en los precios de los bienes.-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------θ11 R1+θN 1 RN= p1 (1.7)

θ22 R2+ RN= p2 (1.8)

λN 1σ1 R1+λN 2σ2 R2−RN (λN 1σ1+λN 2σ 2)=V N−λN 1V 1−λN 2 V 2 (1.9)

Un ❑ sobre una variable denota el cambio relativo en esa variable (por ejemplo R1 es dR1/R1). El θij se refiere a la

parte distribuida del factor i en la industria j , mientras que λNj es la fracción del factor móvil V N, absorbida por la j-esima industria. En la obtención de las ecuaciones (1.7) a (1.9) se ha hecho uso de dos simples relaciones que involucran el cambio relativo en el coeficiente a ij. Consideremos la primera industria. Con a i1 elegido para

minimizar el costo unitario, el promedio ponderado de la parte distribuida de los cambios en los coeficientes a i1

(θ11 a11+θN 1 aN 1) debe ser cero. Esto produce directamente en la ecuación (1.7), la afirmación de que el cambio en

el precio de mercado de X1 debe ser un promedio ponderado positivo (y por lo tanto atrapado entre) los cambios en los precios individuales de los factores. Adicionalmente, la definición de elasticidad de sustitución entre factores en la primera industria, σ 1, relaciona el cambio en la proporción aN 1/a11 al cambio en la proporción

factores/precio. Esto, y la definición comparable de σ 2, es suficiente para obtener la ecuación (1.9).La solución formal para los efectos de las retribuciones de los factores de cambios en el precio de los bienes y en las dotaciones factoriales se proporcionan en las ecuaciones (1.10) a (1.12).-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Expresando [7]=(1.9), [8]=(1.7) y [9]=(1.8) en forma matricial:

[−( λN 1σ 1+ λN 2σ2) λN 1σ1 λN 2σ2θN 1 θ11 0θN 2 0 θ22

] [RN

R1R2

]=[V N− λN 1V 1−λN 2V 2

p1p2

]Calculamos el determinante:

D=−(λN 1σ1+λN 2σ2 )θ11θ22−θN 2θ11 λN 2σ2−θN 1θ22 λN 1σ1

D=−[ λN 1σ1 (θ11θ22+θN 1θ22 )+λN 2σ 2(θ11θ22+θN 2θ11)]

D=−[ λN 1σ1 (θ22(θ11+θN 1))+λN 2σ2(θ11(θ22+θN 2))]Recordemos que:

θ11+θN 1=1

θ22+θN 2=1

Remplazando:

D=−[ λN 1σ1θ22+λN 2σ 2θ11 ]<0

Calculando RN:

RN=1D|V N−λN 1 V 1−λN 2 V 2 λN 1σ1 λN 2σ2

p1 θ11 0p2 0 θ22

|

RN=1D

¿

Divido ambos miembros por θ11θ22:

RN=

(V N− λN 1V 1−λN 2V 2)θ11θ22θ11θ22

−λN 2σ2θ11 p2

θ11θ22−λN 1σ1θ22 p1

θ11θ22

−( λN 1σ1θ22θ11θ22

+λN 2σ 2θ11θ11θ22 )

RN=( V N−λN 1 V 1−λN 2 V 2)−

λN 2σ 2 p2θ22

−λN 1σ1 p1

θ11

−( λN 1σ1θ11+λN 2σ2θ22 )

Multiplico por(−1 ):

RN=( λN 1V 1+λN 2 V 2−V N )+

λN 2σ2 p2θ22

+λN 1σ1 p1

θ11λN 1σ1θ11

+λN 2σ 2θ22

[10]

Reexpresando [10]:

RN=1∆ {λN 1

σ1θ11

p1+ λN 2

σ2θ22

p2+[ λN 1 V 1+λN 2V 2−V N ]}[10]=(1.11)

Donde: ∆=λN 1

σ 1θ11

+ λN 2

σ2θ22

Hagamos lo mismo para R1:

R1=1D|−(λN 1σ1+λN 2σ 2) V N−λN 1V 1−λN 2 V 2 λN 2σ2

θN 1 p1 0θN 2 p2 θ22

|R1=

1D [− (λN 1σ1+λN 2σ2 ) p1θ22+λN 2σ 2 p2θN 1−λN 2σ2 p1θN 2−(V N−λN 1V 1−λN 2V 2)θN 1θ22 ]

Divido ambos miembros por θ11θ22:

R1=

−(λN 1σ1+λN 2σ2 ) p1θ22θ11θ22

+λN 2σ2 p2θN 1

θ11θ22−λN 2σ 2 p1θN 2

θ11θ22−

(V N−λN 1 V 1−λN 2 V 2)θN 1θ22θ11θ22

−( λN 1σ1θ22θ11θ22

+λN 2σ2θ11θ11θ22 )

R1=

−(λN 1σ1+λN 2σ2 ) p1θ11

+λN 2σ2 p2θN 1

θ11θ22−λN 2σ2 p1θN 2

θ11θ22−

(V N− λN 1V 1− λN 2V 2)θN 1

θ11

−( λN 1σ1θ11

+λN 2σ2θ22 )

Multiplico por(−1 ):

R1=

(λN 1σ1+λN 2σ2 ) p1θ11

−λN 2σ 2 p2θN 1

θ11θ22+λN 2σ2 p1θN 2

θ11θ22+(V N−λN 1 V 1−λN 2 V 2)θN 1

θ11λN 1σ1θ11

+λN 2σ2θ22

R1=1∆ {[ λN 1σ 1θ11

+λN 2σ2θ11

+λN 2σ2θN 2

θ11θ22 ] p1− λN 2σ2 p2θN 1

θ11θ22+θN 1

θ11[V N−λN 1 V 1−λN 2 V 2 ]}

R1=1∆ {[ λN 1σ 1θ11

+λN 2σ2θ11 (1+ θN 2

θ22 )] p1− λN 2σ2 p2θN 1

θ11θ22+θN 1

θ11[V N−λN 1 V 1−λN 2 V 2 ]}

R1=1∆ {[ λN 1σ 1θ11

+λN 2σ2θ11 ( θ22+θN 2

θ22 )] p1− λN 2σ2 p2θN 1

θ11θ22+θN 1

θ11[ V N−λN 1 V 1−λN 2 V 2 ]}

R1=1∆ {[ λN 1σ 1θ11

+λN 2σ2θ11 ( 1θ22)] p1− λN 2σ2 p2θN 1

θ11θ22+θN 1

θ11[V N−λN 1 V 1−λN 2 V 2 ]}

R1=1∆ {[ λN 1σ 1θ11

+λN 2σ2θ11θ22 ] p1− λN 2σ2 p2θN 1

θ11θ22+θN 1

θ11[V N−λN 1 V 1−λN 2 V 2 ]}

R1=1∆ {[ λN 1

σ1θ11

+ 1θ11

λN 2

σ2θ22 ] p1−θN 1

θ11λN 2

σ2θ22

p2+θN 1

θ11[V N−λN 1V 1−λN 2 V 2 ]}

[11]=(1.10)

Ahora, calculamos R2:

R2=1D|−(λN 1σ 1+λN 2σ 2) λN 1σ 1 V N−λN 1V 1−λN 2V 2

θN 1 θ11 p1θN 2 0 p2

|R2=

1D [−(λN 1σ1+λN 2σ2 ) p2θ11+λN 1σ1 p1θN 2−( V N−λN 1V 1−λN 2V 2 )θN 2θ11− λN 1σ 1θN 1 p2 ]

Divido ambos miembros por θ11θ22:

R2=

−(λN 1σ1+λN 2σ2 ) p2θ11θ11θ22

+λN 1σ1 p1θN 2

θ11θ22−λN 1σ1θN 1 p2

θ11θ22−

(V N− λN 1V 1− λN 2V 2)θN 2θ11θ11θ22

−( λN 1σ1θ22θ11θ22

+λN 2σ 2θ11θ11θ22 )

R2=

−(λN 1σ1+λN 2σ2 ) p2θ22

+λN 1σ1 p1θN 2

θ11θ22−

λN 1σ1θN 1 p2θ11θ22

−(V N−λN 1V 1−λN 2V 2)θN 2

θ22

−( λN 1σ1θ11

+λN 2σ2θ22 )

Multiplico por(−1 ):

R2=

(λN 1σ1+λN 2σ2 ) p2θ22

−λN 1σ 1 p1θN 2

θ11θ22+λN 1σ1θN 1 p2

θ11θ22+(V N−λN 1 V 1−λN 2 V 2)θN 2

θ22λN 1σ1θ11

+λN 2σ2θ22

R2=1∆ {[ λN 1σ1

θ22+λN 2σ2θ22

+λN 1σ1θN 1

θ11θ22 ] p2− λN 1σ1 p1θN 2

θ11θ22+θN 2

θ22[V N−λN 1 V 1−λN 2 V 2 ]}

R2=1∆ {[ λN 2σ2

θ22+λN 1σ1θ22 (1+θN 1

θ11 )] p2− λN 1σ1 p1θN 2

θ11θ22+θN 2

θ22[V N−λN 1 V 1−λN 2 V 2 ]}

R2=1∆ {[ λN 2σ2

θ22+λN 1σ1θ22 (θ11+θN 1

θ11 )] p2− λN 1σ1 p1θN 2

θ11θ22+θN 2

θ22[V N− λN 1V 1− λN 2V 2 ]}

R2=1∆ {[ λN 2σ2

θ22+λN 1σ1θ22 ( 1θ11 )] p2− λN 1σ1 p1θN 2

θ11θ22+θN 2

θ22[V N−λN 1V 1−λN 2V 2 ]}

R2=1∆ {[ λN 2σ2

θ22+λN 1σ1θ22θ11 ] p2− λN 1σ1 p1θN 2

θ11θ22+θN 2

θ22[V N−λN 1 V 1−λN 2 V 2 ]}

R2=1∆ {[ λN 2

σ 2θ22

+ 1θ22

λN 1σ1θ11 ] p2−θN 2

θ22λN 1

σ1θ11

p1+θN 2

θ22[V N−λN 1 V 1−λN 2 V 2 ]} [12]

Finalmente calculamos R1−R2:

R1−R2=1∆ {[λN 1

σ 1θ11

+ 1θ11

λN 2

σ 2θ22 ] p1−θN 1

θ11λN 2

σ2θ22

p2+θN 1

θ11[V N−λN 1 V 1−λN 2V 2 ]}− 1∆ {[ λN 2

σ2θ22

+ 1θ22

λN 1

σ1θ11 ] p2−θN 2

θ22λN 1

σ1θ11

p1+θN 2

θ22[V N− λN 1V 1− λN 2V 2 ]}

R1−R2=1∆ {[λN 1

σ 1θ11

+ 1θ11

λN 2

σ 2θ22 ] p1−θN 1

θ11λN 2

σ2θ22

p2−[ λN 2

σ2θ22

+ 1θ22

λN 1σ 1θ11 ] p2+ θN 2

θ22λN 1

σ 1θ11

p1+( θN 1

θ11+θ11θ11

−θN 2

θ22−θ22θ22 ) [V N−λN 1 V 1−λN 2 V 2 ]}

R1−R2=1∆ {[λN 1

σ 1θ11

+ 1θ11

λN 2

σ 2θ22

+θN 2

θ22λN 1

σ1θ11 ] p1−[ λN 2 σ2θ22+ 1

θ22λN 1

σ1θ11

+θN 1

θ11λN 2

σ 2θ22 ] p2+( θN 1+θ11

θ11−θN 2+θ22θ22 )[V N−λN 1 V 1−λN 2 V 2 ]}

R1−R2=1∆ {[λN 1

σ 1θ11 (1+

θN 2

θ22 )+ 1θ11

λN 2

σ 2θ22 ] p1−[ λN 2

σ2θ22 (1+

θN 1

θ11 )+ 1θ22 λN 1σ1θ11 ] p2+( 1θ11− 1

θ22 ) [V N−λN 1V 1−λN 2V 2 ]}

R1−R2=1∆ {[λN 1

σ 1θ11 (

θ22+θN 2

θ22 )+ 1θ11

λN 2

σ 2θ22 ] p1−[ λN 2

σ 2θ22 (

θ11+θN 1

θ11 )+ 1θ22

λN 1

σ1θ11 ] p2+( 1θ11+ 1

θ11θ22− 1θ22

− 1θ11θ22) [V N− λN 1V 1− λN 2V 2 ]}

R1−R2=1∆ {[λN 1

σ 1θ11 ( 1θ22 )+ 1

θ11λN 2

σ 2θ22 ] p1−[ λN 2 σ2θ22 ( 1θ11 )+ 1

θ22λN 1

σ 1θ11 ] p2+( θ22+1−θ11−1

θ11θ22 ) [V N−λN 1 V 1−λN 2 V 2 ]}R1−R2=

1∆ {[ 1θ22 λN 1

σ1θ11

+ 1θ11

λN 2σ2θ22 ] p1−[ 1θ11 λN 2 σ2θ22+ 1

θ22λN 1

σ1θ11 ] p2+( θ22−θ11

θ11θ22 ) [V N−λN 1 V 1−λN 2V 2 ]}R1−R2=

1∆ {[ 1θ22 λN 1

σ1θ11

+ 1θ11

λN 2

σ2θ22 ] p1−[ 1θ11 λN 2

σ2θ22

+ 1θ22

λN 1

σ1θ11 ] p2+( 1−θN 2−(1−θN 1)

θ11θ22 ) [V N− λN 1V 1− λN 2V 2 ]}R1−R2=

1∆ {[ 1θ22 λN 1

σ1θ11

+ 1θ11

λN 2σ2θ22 ] p1−[ 1θ11 λN 2 σ2θ22+ 1

θ22λN 1

σ1θ11 ] p2+( θN 1−θN 2

θ11θ22 ) [V N− λN 1V 1−λN 2V 2 ]}R1−R2=

1∆ {[ 1θ22 λN 1

σ1θ11

+ 1θ11

λN 2σ2θ22 ]( p1− p2)+

1θ11θ22

(θN 1−θN 2 ) [V N−λN 1 V 1−λN 2 V 2 ]} (1.12)

Efectos del comercio sobre la remuneración de los factores productivos:

Suponga que:

V 1=V 2=V N=0 RM→p1p2

↑

↑ p1 p2(cte) p1>0 p2=0

Veamos los cambios en la remuneración a los factores productivos:

RN=1∆ {λN 1

σ1θ11

p1+ λN 2

σ2θ22

p2+[ λN 1 V 1+λN 2V 2−V N ]}RN=

1∆ {λN 1

σ1θ11

p1}>0RN

p1= 1∆ {λN 1 σ1θ11 }

RN

p1=

λN 1

σ 1θ11

λN 1

σ 1θ11

+ λN 2

σ2θ22

<1

Se perjudican los que obtienen su ingreso del factor móvil en términos del bien 1 y se benefician en términos del bien 2 (efecto ambiguo).

p1 ¿

R1=1∆ {[ λN 1

σ1θ11

+ 1θ11

λN 2

σ2θ22 ] p1−θN 1

θ11λN 2

σ2θ22

p2+θN 1

θ11[V N−λN 1V 1−λN 2 V 2 ]}

R1=1∆ {[ λN 1

σ1θ11

+ 1θ11

λN 2

σ2θ22 ] p1}>0

R1p1

=1∆ {λN 1

σ1θ11

+ 1θ11

λN 2

σ2θ22 }

R1p1

=λN 1

σ 1θ11

+ 1θ11

λN 2σ 2θ22

λN 1

σ1θ11

+λN 2σ2θ22

>1 porqueθ11<1

Se benefician los que obtienen su ingreso del factor R1 en términos de ambos bienes.

R1 ¿

R2=1∆ {[ λN 2

σ 2θ22

+ 1θ22

λN 1σ1θ11 ] p2−θN 2

θ22λN 1

σ1θ11

p1+θN 2

θ22[V N−λN 1 V 1−λN 2 V 2 ]}

R2=1∆ {−θN 2

θ22λN 1

σ1θ11

p1}<0R2p1

= 1∆ {−θN 2

θ22λN 1

σ1θ11 }

R2p1

=

−θN 2

θ22λN 1

σ1θ11

λN 1

σ 1θ11

+ λN 2σ2θ22

<0

Se perjudican los que obtienen su ingreso del factor R2 en términos de ambos bienes.

R1 ¿-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

R1=1∆ {[ λN 1

σ1θ11

+ 1θ11

λN 2

σ2θ22 ] p1−θN 1

θ11λN 2

σ2θ22

p2+θN 1

θ11[V N−λN 1V 1−λN 2 V 2 ]} (1.10)

RN=1∆ {λN 1

σ1θ11

p1+ λN 2

σ2θ22

p2+[ λN 1 V 1+λN 2V 2−V N ]} (1.11)

R1−R2=1∆ {[ 1θ22 λN 1

σ1θ11

+ 1θ11

λN 2

σ2θ22 ]( p1− p2)+

1θ11θ22

(θN 1−θN 2 ) [V N−λN 1 V 1−λN 2 V 2 ]} (1.12)

Donde:

∆=λN 1

σ 1θ11

+ λN 2

σ2θ22

∆ : promedio ponderadode las elasticidades de la curvadel productomarginaldel factormovil en laindustria i.

Nótese que la expresión σ i/θ ij aparece frecuentemente. Esta es la elasticidad de la curva del producto marginal del factor móvil en la industria i. De esta forma, ∆ es un promedio ponderado de estas elasticidades.Con más factores empleados que bienes producidos, la dotación de factores ejerce una influencia sobre sus retribuciones independientemente de los precios de los bienes. Las relaciones son sencillas. Con los precios de los bienes manteniéndose constante, un aumento en la dotación del factor móvil disminuye las retribuciones a dicho factor y aumenta la retribución a ambos factores específicos. Por el contrario, un aumento en la dotación de cualquiera de los factores específicos aumenta la retribución al factor móvil y disminuye tanto R1 como R2. Cambios en las dotaciones siempre alteran las retribuciones al factor móvil en la dirección opuesta a las retribuciones en ambos factores específicos. Esto es cierto debido a que con los precios de los bienes constantes, cualquier aumento en la retribución de un factor de producción debe disminuir la retribución al otro factor que se utiliza en esa industria. De esta forma, en las ecuaciones (1.7) y (1.8) un aumento en RN con pi manteniéndose constante, debe

disminuir tanto R1 como R2. Aunque R1 y R2 se mueven en la misma dirección que el cambio de las dotaciones, la

ecuación (1.12) muestra explícitamente que R1 sufrirá un cambio relativo mayor que R2 si la proporción del factor

móvil usado en la primera industria (θN 1) excede su participación en la segunda industria (θN 2).Pasemos ahora, a la influencia del cambio en el precio de los bienes sobre los precios de los factores. Claramente

un aumento de la misma proporción en ambos precios de los bienes (una inflación “pura”) cambia todos los precios de los factores por la misma cantidad proporcional. De mayor interés es el caso en el cual el sistema se altera por un cambio en los precios relativos de los bienes. Supongamos que el precio del bien 1 aumenta relativamente al del bien 2. Entonces, la siguiente relación se mantiene:

R1> p1> RN> p2> R2

El cambio en el precio de cada bien debe quedar atrapado entre los cambios a las retribuciones de los factores utilizados para producir esos bienes. Por otra parte, los cambios en la retribuciones a los factores específicos es más pronunciado que en la retribución al factor móvil. Efectivamente, como muestra la solución en la ecuación (1.11), RN es un promedio ponderado positivo de los cambios en cada precio de los bienes.Las relaciones precio de los factores/precio de los bienes en el modelo estándar de dos bienes y dos factores se caracterizan por lo que yo he llamado el efecto magnificación. Con dos factores móviles (y sin factores específicos), un aumento relativo en el precio del bien 1 provocaría que la retribución a un factor (el factor que se usa más intensivamente en producir el bien 1) aumentara más (relativamente) que cualquiera de los precios de los bienes, y la retribución al otro factor aumentara menos que cualquiera de los precios de los bienes (o quizás cayera). Esto es la base para el teorema de Stolper-Samuelson, donde la retribución real al factor usado intensivamente en una industria de protección arancelaria aumenta inequívocamente, independientemente de los patrones de consumo. Esto efecto magnificación se conserva en el actual modelo para el factor específico pero no para el factor móvil. De esta manera, si el trabajo es el único factor móvil, los salarios calculados en términos de uno de los bienes podrían aumentar con la protección pero no en términos del otro bien.

Nótese que mientras que la suerte de los factores específicos acompaña a los cambios en las dotaciones factoriales, se mueven en la dirección opuesta (relativamente a cualquier otro precio) frente a las alteraciones in los precios relativos de los bienes.

Volviendo a la composición de la producción, nótese que de las ecuaciones (1.1) y (1.2), X j es igual a V i− aij. Sería un asunto fácil de resolver para un cambio en cada producto, pero consideremos, en su lugar, al cambio en la relación de bienes producidos. Esto está dado directamente por la ecuación (1.13).-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Efectos de la abundancia factorial sobre las cantidades relativas de los bienes:

Encuentro la relación entre cambios en la oferta relativa de bienes X1, X2 (variables endógenas), a partir de los

cambios en las dotaciones factoriales V 1, V 2, V N y cambios en los precios de los bienes p1, p2 (variables exógenas).

a11X1=V 1 (1.1)

Diferencio totalmente (1.1) y completo tasas de cambio: multiplico y divido por a11X1:

d a11X1a11X1

+a11d X1a11X1

=d V 1

V 1

V 1=a11X1

a11+ X1=V 1

X1=V 1−a11 [1´´]

Diferencio totalmente (1.2) y completo tasas de cambio: multiplico y divido por a22X2:

X2=V 2−a22 [2´´]

Resto miembro a miembro [1´´] y [2´´]:

X1−X2=( V 1−V 2 )+(a22− a11) [E]=(1.13)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

X1−X2=( V 1−V 2 )+(a22− a11) (1.13)

Si los coeficientes de producción son altamente inflexibles, los cambios de producción están limitados en gran medida, por el cambio en las cantidades disponibles del factor específico. Pero la intensidad con la que se utilizan los factores específicos, depende de la elasticidad de sustitución y de los cambios en los precios de los factores, los que, por las ecuaciones (1.10) y (1.11), están relacionados a los precios de los bienes y a los cambios en las dotaciones. La sustitución nos da la ecuación (1.14) para el cambio en la proporción de bienes producidos:-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------A partir de [E]=(1.13):

X1−X2=( V 1−V 2 )+(a22− a11)

Supuesto de minimización de costos: RN

R1=

−da11daN 1

daN 1 RN+da11R1=0

Completo tasas de cambio: multiplico y divido por aN 1 y a11 donde corresponda y divido todo por p1:

daN 1RN aN 1

p1aN 1

+da11R1a11p1a11

=0

θN 1 aN 1+θ11 a11=0

aN 1+¿−θ11θN 1

a11

De [A] teníamos que:

σ 1 ( R1−RN )= aN 1−a11

Multiplico ambos miembros por (-1):

σ 1 ( RN−R1 )= a11−aN 1

Reemplazando:

σ 1 ( RN−R1 )= a11+θ11θN 1

a11

σ 1 ( RN−R1 )= a11(1+ θ11θN 1

)σ 1 ( RN−R1 )= a11( θN 1+θ11

θN 1)

σ 1 ( RN−R1 )= a111θN 1

θN 1σ1 ( RN−R1 )=a11 [F]

θN 2σ2 ( RN−R2)=a22 [G]

Reemplazo [F] y [G] en [E]:

X1−X2=( V 1−V 2 )+(a22− a11)

X1−X2=( V 1−V 2 )+θN 2σ2 ( RN−R2)−θN 1σ1 ( RN−R1) [13]

Remplazando [10], [11] y [12] en [13]:

X1−X2=( V 1−V 2 )+θN 2σ21∆ {λN 1

σ1θ11

p1+λN 2

σ2θ22

p2+[ λN 1V 1+λN 2 V 2−V N ]−[ λN 2

σ2θ22

+ 1θ22

λN 1

σ1θ11 ] p2+ θN 2

θ22λN 1

σ 1θ11

p1−θN 2

θ22[V N−λN 1V 1−λN 2V 2 ]}−θN 1σ 1

1∆ {λN 1

σ 1θ11

p1+λN 2

σ2θ22

p2+ [ λN 1V 1+ λN 2V 2−V N ]−[ λN 1

σ 1θ11

+ 1θ11

λN 2σ 2θ22 ] p1+ θN 1

θ11λN 2

σ2θ22

p2−θN 1

θ11[V N−λN 1 V 1−λN 2 V 2 ]}

X1−X2=( V 1−V 2 )+1∆θN 2

σ 2(−1−θN 2

θ22 ) [V N−λN 1 V 1−λN 2 V 2 ]− 1∆ θN 1

σ1(−1−θN 1

θ11 ) [V N−λN 1 V 1−λN 2V 2 ]+ 1∆ θN 2

σ 2{λN 1

σ1θ11

p1−[ 1θ22 λN 1

σ1θ11 ] p2+ θN 2

θ22λN 1

σ1θ11

p1}− 1∆ θN 1

σ1 {λN 2

σ2θ22

p2−[ 1θ11 λN 2

σ2θ22 ] p1+ θN 1

θ11λN 2

σ 2θ22

p2}X1−X2=( V 1−V 2 )+

1∆ {θN 1σ1(1+ θN 1

θ11 )−θN 2σ 2(1+ θN 2

θ22 )}[V N−λN 1 V 1−λN 2 V 2 ]+ 1∆ θN 2

σ 2{λN 1 σ1θ11 p1−[ 1θ22 λN 1 σ1θ11 ] p2+ θN 2

θ22λN 1

σ1θ11

p1}− 1∆ θN 1

σ1 {λN 2 σ2θ22 p2−[ 1θ11 λN 2 σ2θ22 ] p1+ θN 1

θ11λN 2

σ 2θ22

p2}X1−X2=( V 1−V 2 )+

1∆ {θN 1σ1( θ11+θN 1

θ11 )−θN 2σ2( θ22+θN 2

θ22 )}[V N− λN 1V 1− λN 2V 2 ]+ 1∆θN 2

σ2{λN 1 σ 1θ11p1−[ 1θ22 λN 1

σ1θ11 ] p2+ θN 2

θ22λN 1

σ 1θ11

p1}− 1∆ θN 1

σ 1{λN 2 σ 2θ22p2−[ 1θ11 λN 2

σ2θ22 ] p1+ θN 1

θ11λN 2

σ2θ22

p2}X1−X2=( V 1−V 2 )+

1∆ {θN 1σ1( 1θ11 )−θN 2σ2( 1θ22 )}[V N−λN 1V 1−λN 2V 2 ]+ 1∆ θ

N 2

σ2 {λN 1

σ1θ11

p1−[ 1θ22 λN 1

σ1θ11 ] p2+ θN 2

θ22λN 1

σ1θ11

p1}− 1∆ θN 1

σ1{λN 2

σ 2θ22

p2−[ 1θ11 λN 2

σ2θ22 ] p1+θN 1

θ11λN 2

σ2θ22

p2}X1−X2=( V 1−V 2 )+

1∆ [θN 1

σ1θ11

−θN 2

σ2θ22 ] (V N− λN 1V 1−λN 2V 2)+

1∆θN 2

σ2 λN 1σ1θ11

p1−1∆θN 2

σ 21θ22

λN 1

σ1θ11

p2+1∆θN 2

σ2θN 2

θ22λN 1

σ1θ11

p1−1∆θN 1

σ1 λN 2

σ2θ22

p2+1∆θN 1

σ 11θ11

λN 2σ2θ22

p1−1∆θN 1

σ 1θN 1

θ11λN 2

σ2θ22

p2

X1−X2=( V 1−V 2 )+1∆ [θN 1

σ1θ11

−θN 2

σ2θ22 ] (V N− λN 1V 1−λN 2V 2)+

1∆p1 {λN 1θN 2

σ1σ 2θ11

+λN 1θN 2θN 2

σ1σ2θ11θ22

+λN 2θN 1

σ1σ2θ11θ22 }− 1∆ p2 {λN 1θN 2

σ1σ2θ11θ22

+λN 2θN 1

σ1σ2θ22

+λN 2θN 1θN 1

σ1σ2θ11θ22 }

X1−X2=( V 1−V 2 )+1∆ [θN 1

σ1θ11

−θN 2

σ2θ22 ] (V N− λN 1V 1−λN 2V 2)+

1∆p1 {λN 1θN 2

σ1σ2θ11θ22

(θ22+θN 2)+ λN 2θN 1

σ1σ2θ11θ22 }− 1∆ p2{λN 1θN 2

σ 1σ 2θ11θ22

+ λN 2θN 1

σ1σ2θ11θ22

(θ11+θN 1 )}X1−X2=( V 1−V 2 )+

1∆ [θN 1

σ1θ11

−θN 2

σ2θ22 ] (V N− λN 1V 1−λN 2V 2)+

1∆p1 {λN 1θN 2

σ1σ2θ11θ22

+λN 2θN 1

σ 1σ 2θ11θ22 }− 1∆ p2{λN 1θN 2

σ1σ2θ11θ22

+ λN 2θN 1

σ1σ2θ11θ22 }

X1−X2=( V 1−V 2 )+1∆ [θN 1

σ1θ11

−θN 2

σ2θ22 ] (V N− λN 1V 1−λN 2V 2)+

λN 1θN 2+λN 2θN 1

∆

σ 1θ11

σ2θ22

( p1− p2 )

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

X1−X2=( V 1−V 2 )+1∆ [θN 1

σ1θ11

−θN 2

σ2θ22 ] (V N− λN 1V 1−λN 2V 2)+

λN 1θN 2+λN 2θN 1

∆

σ 1θ11

σ2θ22

( p1− p2 )(1.14)

Para una dotación dada, los coeficientes de ( p1− p2) muestran la elasticidad de sustitución a lo largo del programa de transformación. Por supuesto esto debe ser positivo, y el programa de transformación exhibe la forma arqueada hacia fuera usual. En el caso de 2x2 (ambos factores móviles), este resultado también se obtiene a menos que las dos industrias usen los factores en la misma proporción, en tal caso la curva de posibilidades de producción es lineal. ¿Cómo comparamos las proporciones factoriales cuando dos industrias usan cada una, un factor no empleado por la otra? La respuesta se encuentra en observar que ambas industrias usan el mismo factor móvil, y las proporciones distributivas de ese factor móvil en las dos industrias pueden ser comparadas. Consideremos X1 sea

el factor N -intensivo si y solo si θN 1 excede a θN 2. Como muestra la ecuación (1.14), inclusive si las intensidades

factoriales fueran, en este sentido, iguales, el coeficiente de ( p1− p2) todavía sería finito y, por cierto, puede ser bastante pequeño para valores bajos de la elasticidad de sustitución. Cuando ambos factores son móviles, el elemento que lleva a incrementar los costos de oportunidad es el hecho que los factores inicialmente liberados por una industria son requeridos en diferentes proporciones por la otra industria. Con algunos factores específicos en una industria, sin embargo, la expansión de la producción en esa industria debe implicar añadir más del factor móvil a una cantidad fija del factor específico (y menos del factor móvil en la otra industria), la cual, por la ley de rendimientos decrecientes, eleva los costos relativos en la industria en expansión.

Una cuestión de gran interés para la teoría del comercio y la teoría neoclásica del crecimiento involucra la forma en que los cambios en las dotaciones factoriales desplazan la curva de transformación. El efecto magnificación discutido anteriormente en conexión con los cambios en los precios, es también una característica de la relación dual entre cambios en las dotaciones y cambios en la producción a precios constantes de los bienes en el caso de 2x2. Por ejemplo, un incremento en la dotación de solo uno de los factores productivos, con los precios constantes, incrementaría la producción del bien que usa intensivamente ese factor, por una cantidad relativamente más grande que el incremento de dicho factor, y reduciría la producción del otro bien. Para ver cuánto de esta relación sobrevive en el presente modelo de 3x2, es necesario hacer una distinción entre incrementos en las dotaciones del factor móvil V N y el incremento en la oferta de cualquiera de los factores específicos.-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Supongamos que p1= p2=0. Reemplazo en [10]=(1.11), [11]=(1.10) y en [12]:

RN=1∆ {λN 1

σ1θ11

p1+ λN 2

σ2θ22

p2+[ λN 1 V 1+λN 2V 2−V N ]}[10]=(1.11)

RN=1∆

{ λN 1V 1+λN 2 V 2−V N } ´ [10´´]

R1=1∆ {[ λN 1

σ1θ11

+ 1θ11

λN 2

σ2θ22 ] p1−θN 1

θ11λN 2

σ2θ22

p2+θN 1

θ11[V N−λN 1V 1−λN 2 V 2 ]}

[11]=(1.10)

R1=1∆ {θN 1

θ11[V N−λN 1V 1−λN 2 V 2 ]} [11´´]

R2=1∆ {[ λN 2

σ 2θ22

+ 1θ22

λN 1σ1θ11 ] p2−θN 2

θ22λN 1

σ1θ11

p1+θN 2

θ22[V N−λN 1 V 1−λN 2 V 2 ]} [12]

R2=1∆ {θN 2

θ22[V N−λN 1 V 1−λN 2 V 2 ]} [12´´]

Reemplazando en [13]:

X1−X2=( V 1−V 2 )+θN 2σ2 ( RN−R2)−θN 1σ1 ( RN−R1) [13]

X1−X2=( V 1−V 2 )+θN 2σ21∆ [( λN 1V 1+ λN 2V 2−V N )−(θN 2

θ22[V N−λN 1 V 1−λN 2 V 2 ])]−θN 1σ1

1∆ [( λN 1V 1+ λN 2V 2−V N )−(θN 1

θ11[V N−λN 1 V 1−λN 2 V 2 ])]

X1−X2=( V 1−V 2 )+θN 2σ21∆ [−1−θN 2

θ22 ] (V N− λN 1V 1− λN 2V 2 )−θN 1σ11∆ [−1−θN 1

θ11 ] (V N−λN 1V 1−λN 2V 2 )

X1−X2=( V 1−V 2 )+1∆ {θN 1σ1(1+ θN 1

θ11 )−θN 2σ 2(1+ θN 2

θ22 )}[V N−λN 1 V 1−λN 2 V 2 ]

X1−X2=( V 1−V 2 )+1∆ {θN 1σ1( θ11+θN 1

θ11 )−θN 2σ2( θ22+θN 2

θ22 )}[V N− λN 1V 1− λN 2V 2 ]

X1−X2=( V 1−V 2 )+1∆ {θN 1σ1( 1θ11 )−θN 2σ2( 1θ22 )}[V N−λN 1V 1−λN 2V 2 ]

X1−X2=( V 1−V 2 )+1∆ (θN 1

σ1θ11

−θN 2

σ2θ22 ) (V N− λN 1V 1− λN 2V 2 ) [13´]

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consideremos primero el último efecto. Un incremento en V 1 resultaría en una mayor producción de X1. A

diferencia del caso de 2x2, sin embargo, los precios de los factores se ajustan a este cambio, inclusive cuando los precios de los bienes se mantienen constantes. En particular, la remuneración al factor móvil aumenta relativamente a la retribución de cualquiera de los factores específicos, y esto sirve para bajar la proporción del factor móvil respecto del factor específico en la primera industria. Esto es, V N 1, aunque es positivo, sería menor que

V 1, y por lo tanto X1 debe caer por debajo de V 1, de esta forma invalidando este aspecto del efecto magnificación.

Sin embargo, es todavía el caso en el que la producción del otro bien cae, como se supone V 2 sin cambios y algo del factor móvil se ha recibido en la industria en expansión.-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Supongamos un incremento en la dotación de V 1:

V 1>0 V N=V 2= p1= p2=0

De [7] tenemos que:

λN 1σ1 R1+λN 2σ2 R2−RN(λN 1σ1+λN 2σ 2)=V N−λN 1V 1−λN 2 V 2

[7]=(1.9)

Despejo V 1 (sabiendo que V N=V 2=0):

λN 1 V 1=−λN 1σ1 R1−λN 2σ 2 R2+ RN (λN 1σ1+λN 2σ2 )

V 1=−σ1 R1−λN 2

λN 1

σ2 R2+ RN (σ 1+ λN 2

λN 1

σ2)Reemplazo en [13]:

X1−X2=( V 1−V 2 )+θN 2σ2 ( RN−R2)−θN 1σ1 ( RN−R1) [13]

X1−X2=−σ1 R1−λN 2

λN 1

σ2 R2+ RN (σ1+ λN 2

λN 1

σ2)+θN 2σ2 ( RN−R2 )−θN 1σ1 ( RN−R1 )

X1−X2=(σ1+ λN 2λN 1

σ 2+θN 2σ 2−θN 1σ1) RN−(σ1−θN 1σ1 ) R1−( λN 2

λN 1

σ2+θN 2σ2)R2X1−X2=[σ1 (1−θN 1 )+σ 2( λN 2

λN 1

+θN 2)]RN−[σ 1 (1−θN 1) ] R1−[σ2( λN 2

λN 1

+θN 2)] R2X1−X2=[σ1θ11+σ2( λN 2

λN 1

+θN 2)] RN−(σ1θ11) R1−[σ2( λN 2

λN 1

+θN 2)] R2Donde:

φ1=σ1θ11+σ2( λN 2

λN 1

+θN 2)φ2=σ1θ11

φ3=σ2( λN 2

λN 1

+θN 2)X1−X2=φ1 RN−φ2 R1−φ3 R2>0

¿

↑V 1

↑RN RN>0p1= p2=0↓R1 R1<0↓R2 R2<0

↑X1X2

Supongamos ahora un incremento en la dotación de V 2:

V 2>0 V N=V 1= p1= p2=0

De [7] tenemos que:

λN 1σ1 R1+λN 2σ2 R2−RN (λN 1σ1+λN 2σ 2)=V N−λN 1V 1−λN 2 V 2

[7]=(1.9)

Despejo V 2 (sabiendo que V N=V 1=0):

λN 2 V 2=−λN 1σ 1 R1− λN 2σ 2 R2+ RN (λN 1σ1+λN 2σ2 )

V 2=−λN 1λN 2

σ1

R1−σ2 R2+ RN ( λN 1λN 2σ 1+σ2)

Reemplazo en [13]:

X1−X2=( V 1−V 2 )+θN 2σ2 ( RN−R2)−θN 1σ1 ( RN−R1) [13]

X1−X2=−[− λN 1λN 2

σ1

R1−σ 2 R2+ RN( λN 1λN 2σ1+σ2)]+θN 2σ2 ( RN−R2 )−θN 1σ1 ( RN−R1 )

X1−X2=λN 1

λN 2

σ1

R1+σ 2 R2−RN ( λN 1

λN 2

σ1+σ 2)+θN 2σ2 ( RN−R2 )−θN 1σ1 ( RN−R1)

X1−X2=(− λN 1λN 2

σ1−σ2+θN 2σ2−θN 1σ1)RN+( λN 1λN 2σ1

+θN 1σ1)R1+(σ2−θN 2σ2 ) R2

X1−X2=[σ1(−λN 1

λN 2

−θN 1)+σ2 (θN 2−1 )] RN+[σ 1( λN 1λN 2+θN 1)]R1+[σ2 (1−θN 2 ) ] R2

X1−X2=[σ1(−λN 1

λN 2

−θN 1)−σ2θ22 ]RN+[σ1( λN 1

λN 2

+θN 1)] R1+(σ2θ22) R2

Donde:

φ1=σ1(−λN 1

λN 2−θN 1)−σ 2θ22

φ2=σ1( λN 1

λN 2

+θN 1)φ3=σ2θ22

X1−X2=φ1 RN+φ2 R1+φ3 R2<0¿

↑V 2

↑RN RN>0p1= p2=0↓R1 R1<0↓R2 R2<0

↓X1X2

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Un cambio menos extremo en la composición de la producción resulta de un incremento solo en la dotación del

factor móvil (con los precios de los bienes manteniéndose constantes). El costo relativo de usar el factor móvil disminuye en ambas industrias, y, dado que V 1 y V 2 no cambian, un uso más intensivo del factor N debe

incrementar la producción de X1 y X2. Como muestra la ecuación (1.14), esta expansión del producto puede que no

sea uniforme en las dos industrias. Dos influencias operan para alterar la composición relativa de la producción: (1) Diferencias entre las dos industrias en la intensidad en la cual el factor móvil se usa. Este efecto es similar a la única explicación para cambios en la composición de la producción en el caso de 2x2. Todo lo demás constante, X1 se

expande relativamente a X2 cuando V N aumenta, si la proporción distributiva del factor móvil en la primera

industria, θN 1, excede a θN 2. Por “todo lo demás constante” se entiende (2) las elasticidades de sustitución en los dos sectores. Inclusive si las intensidades factoriales (definidas en términos de los θ´s) son iguales entre industrias, altos valores de σ 1 en relación a σ 2 permiten a X1 expandirse en relación a X2. Esto es, para preservar el mismo

valor para de RN en los dos sectores, la mayor parte del incremento en N debe ir al sector donde grandes incrementos se requieren para bajar el producto marginal de N .-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Supongamos un incremento en la dotación de V N. Usamos [13´]:

V N>0 V 1=V 2= p1= p2=0

Reemplazando, obtenemos:

X1−X2=1∆ (θN 1

σ 1θ11

−θN 2

σ2θ22 )V N>¿0

El resultado dependerá de: i) la utilización de los factores (θN 1 ,θN 2) y de ii) las elasticidades (σ 1 , σ2). Se necesita una mayor especificación de la función de producción.

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