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8/19/2019 Un Modelo Para El Coeficiente de Restitución
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Un modelo para el coeficiente de restitución.
En este apartado se describe el impacto del balón
sobre una pared rígida mediante un modelo mecánico
simple.
Cuando el balón impacta sobre una pared rígida,
supondremos que sobre el c.m. del balón actúan dos
fuerzas :
• Una fuerza elástica proporcional al
desplazamiento del c.m. de módulo kx, que
tiende a restaurar al c.m. a su posición de
equilibrio.
• Una fuerza de rozamiento λ v, proporcional a
la velocidad del c.m. que da cuenta de la
p!rdida de energía del balón durante el
impacto.
"a ecuación del movimiento del c.m., es
ma=-kx-λv
o bien
Esta es la ecuación diferencial de las oscilaciones amortiguadas,
donde ω 02=k/m es la frecuencia propia o natural del sistema oscilante γ =λ /
#$m% es la constante de amortiguamiento.
E&isten tres posibles soluciones de la ecuación diferencial, de acuerdo con lasraíces de la ecuación característica.
Oscilaciones amortiguadas (
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"as condiciones iniciales determinan los valores de la amplitud inicial A de
la fase inicial φ . En nuestro caso son: t=' , x=' , y v=v0.
Esta ecuación nos da la posición velocidad del c.m. del balón deformado en
función del tiempo.
"a figura nos muestra la
representación gráfica de la posicióndel c.m. del balón en función del
tiempo. (espu!s de )aber
completado un semiperiodo de
oscilación P *$=π/ω , #línea de color
ro+o% el c.m. del balón se ale+a de la
pared con una velocidad v dada por
e define el coeficiente de restitución e como el cociente entre la velocidad
final v tras el c)oque entre la velocidad inicial v0 +ustamente antes del c)oquecon la pared.
-odemos comprobar, que el coeficiente de restitución depende de dos
parámetros que describen nuestro modelo simplificado, la frecuencia de laoscilación amortiguada la constante de amortiguamiento.
Como podemos apreciar, si la constante de amortiguamiento es cero, γ ', no
)a rozamiento interno entre las diversas partes del balón, no )a p!rdidas de
energía, el c)oque es perfectamente elástico, e=1.
Oscilación crítica ( = 0)
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/con_mlineal/dinamica/dinamica.htm#Coeficiente%20de%20restituci%C3%B3nhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/con_mlineal/dinamica/dinamica.htm#Coeficiente%20de%20restituci%C3%B3n
8/19/2019 Un Modelo Para El Coeficiente de Restitución
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"a solución de la ecuación diferencial es
Con las condiciones iniciales antes mencionadas: t=' , x=' , v=v0. se
transforma en
El c.m. del balón retorna a la posición de partida despu!s de un tiempo
teóricamente infinito, es decir, el balón no rebota, la velocidad final es cero, elcoeficiente de restitución es cero, e=0.
Oscilación sobreamortiguada ( > 0)
"a solución de la ecuación diferencial es
Con las condiciones iniciales antes mencionadas se transforma en
El c.m. del balón retorna a la posición de partida despu!s de un tiempo
teóricamente infinito, es decir, el balón no rebota, la velocidad final es cero, elcoeficiente de restitución es cero, e='.