Una metodología de análisis de competencias en un entorno … · 2017-11-28 · Fecha de recepción 16-03-2011. Fecha de aceptación 04-07-2011. Resumen. En este trabajo de investigación,

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Una metodología de análisis de competencias en un entornointeractivo.

Jesús Murillo, Guillermina Marcos(1), Josep María Fortuny(2)

(1) Dto. De Matemáticas y Computación. Universidad de La Rioja.

(2) Dto. De Didáctica de las Matemáticas y de las Ciencias Experimentales. UniversidadAutónoma de Barcelona.

Fecha de recepción 16-03-2011. Fecha de aceptación 04-07-2011.

Resumen.

En este trabajo de investigación, se ha implementado y analizado una metodología(modelo) para potenciar el desarrollo de ciertas competencias matemáticas por parte dealumnos de Educación Secundaria, cuando los mismos desarrollan trabajo colaborativoen un EVA. Nos hemos centrado en particular en las competencias relacionadas con elaprendizaje de la Geometría y con la competencia comunicativa matemática; estable-ciendo a la vez relaciones entre estas dos dimensiones de análisis.

Hemos diseñado y aplicado los instrumentos de análisis correspondientes para estu-diar, por un lado, las actividades propuestas a lo largo del proceso de aprendizaje tenien-do en cuenta diferentes criterios para las mismas y, por otro lado, la evolución de losaprendizajes de los alumnos en relación a las competencias matemáticas mencionadas.Hemos estudiado también, aspectos relacionados con la capacidad de motivación del EVA.

Palabras clave: Entorno interactivo; aprendizaje de la geometría; atención a la diver-sidad; competencia comunicativa; Cabri.

Summary.

In this scientific research, it has been implemented and analyzed a methodology(model) to improve the development of certain mathematic abilities of SecondaryStudents, when these students develop a collaborative learning in a Virtual Environmentof Learning (VEL). We have primarily focused on abilities connected with Geometrylearning and with communicative mathematic abilities; establishing at the same time arelationship between these two dimensions of analysis.

We have designed and put into practice the relevant means of analysis to study on onehand the suggested activities during the learning process, taking into account different

Campo Abierto, vol. 30 nº 1, pp. 11-37, 2011

An analysis methodology of mathematical competences ininteractive environments.

Campo Abierto, vol. 30, nº 1 - 2011 Jesús Murillo, Guillermina Marcos, Josep María Fortuny

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1.- Introdución.

Hemos diseñado, aplicado y estudia-do un entorno interactivo de aprendizajecon la finalidad de potenciar un aprendi-zaje matemático que desarrolle determi-nadas competencias y nos permita anali-zar los beneficios obtenidos, cuando el tra-bajo de los alumnos se organiza de formacolaborativa.

En este artículo, que muestra una par-te de un trabajo más amplio (Marcos,2008), siguiendo la línea marcada enMurillo (2001) y en Martín (2002), noscentramos en la aplicación de los instru-mentos de análisis diseñados a los pro-ducciones de los alumnos y en presentarlos beneficios cognitivos que se produ-cen en los alumnos: las competencias rela-cionadas con el aprendizaje de la Geo-metría: capacidad para modelizar el pro-blema; capacidades relacionadas con losprocesos de visualización, de construc-ción mediante herramientas y los proce-sos discursivos de razonamiento y con eldesarrollo de la competencia comunica-tiva entendida como el conjunto de pro-cesos y conocimientos de diverso tipo–lingüísticos, socio-lingüísticos, estraté-gicos y discursivos- que se ponen en jue-go para producir o comprender discur-sos adecuados a la situación y al contex-to de comunicación y al grado de forma-lización requerido.

Hemos diseñado y aplicado los ins-trumentos de análisis correspondientespara estudiar, por un lado, las activida-des propuestas a lo largo del proceso deaprendizaje teniendo en cuenta diferen-tes criterios para las mismas y, por otrolado, la evolución de los aprendizajes delos alumnos en relación a las competen-cias matemáticas. En el trabajo comple-to, hemos estudiado también, aspectosrelacionados con la capacidad de moti-vación del EVA (Entorno Virtual deAprendizaje); analizando el impacto desu implementación en el interés y la par-ticipación de los alumnos.

Nuestro trabajo complementa aspec-tos de innovación en el diseño e imple-mentación de un EVA y que tiende al desa-rrollo de ciertas competencias a lo largode un “Taller de Matemáticas” en el quese abordan temáticas curriculares relati-vas a la Geometría y de investigación sobreciertos aprendizajes e interacciones quese desarrollan en el marco de dicho Taller;en particular los relativos al desarrollo dedeterminadas competencias por parte delos alumnos.

Nos hemos propuesto analizar asi-mismo la evolución producida respecto alAprendizaje de la Geometría y al desa-rrollo de la Competencia Comunicativa.

criteria and on the other hand the development of the students learning in connectionwith the mathematic abilities. We have also studied aspects connected with the capacityfor motivation of the Virtual Environment of Learning (VEL).

Key words: Interactive environment; Geometry learning; attention to diversity; com-municative competence; Cabri.

Una metodología de análisis de competencias en un entorno interactivo

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2.- Fundamentos teòricos del desar-rollo del EVA.

Desde 1999, el grupo de investigacióntrabaja en un marco de investigación--acción, desarrollando entornos que genereninteracciones adecuadas de aprendizaje entreprofesor y alumnos con la idea fundamen-tal de incrementar el aprendizaje y el cono-cimiento y estudiando las interacciones, lascondiciones que favorecen su mejor con-secución y modificando la práctica en fun-ción de las investigaciones realizadas.

El trabajo completo incluye: el diseñoe implementación de un entorno de apren-dizaje interactivo destinado a alumnos deESO y tendiente al desarrollo de ciertascompetencias a lo largo de un ``Taller deMatemáticas’’ en el que se abordan temá-ticas curriculares relativas a la Geometríapara la Educación Secundaria y la inves-tigación sobre ciertos procesos relaciona-dos con determinados aprendizajes e inte-racciones que se desarrollan en el marcode dicho Taller; en particular los relativosal desarrollo de determinadas competen-cias por parte de los alumnos. Para lle-varlo a cabo, hemos asumido ciertos mar-cos y planteamientos teóricos; algunosrelativos a modelos y concepciones res-pecto a la enseñanza y el aprendizaje; otrosvinculados específicamente con la incor-poración de las TIC y la utilización demedios y soportes de Geometría Dinámi-ca -como Cabri Geomètre II-. De estamanera, podemos decir que nuestro mar-co teórico general ha sido construido apartir de diferentes aportes; algunos pro-venientes de amplias teorías, otros de plan-teamientos más específicos.

En el marco de nuestra investigaciónentendemos por entorno de aprendizaje

un espacio educativo capaz de generarsituaciones de aprendizaje adaptadas einteractivas para trabajar matemática-mente y capaces de promover y soportarel cambio cognitivo de los alumnos (Muri-llo, 2001, p. 51). En tal sentido, caracte-rizamos el entorno interactivo de apren-dizaje propuesto de la siguiente manera:un entorno de aprendizaje interactivo,soportado por aplicaciones informáticasy por el uso de las TIC, en el que el tra-bajo se organiza de manera colaborati-va. Está constituido fundamentalmente poruna red electrónica como soporte instruc-cional y en el que las actividades pro-puestas para resolver con un SGD (Soft-ware de Geometría Dinámica), presenta-das en la página Web correspondiente o através del correo electrónico, constituyenel medio esencial de comunicación yaprendizaje. Se utiliza además un foroelectrónico en el que es posible plantearpreguntas, replicar, solicitar aclaraciones,quedando todas las intervenciones a la vis-ta del grupo.

Es necesario tender a una “interacti-vidad significativa” (Depover, 1998, pp.155–178), fundamentada en la autonomíade funcionamiento, en las posibilidadesde experiencias concretas, de descubri-mientos personales, de generar situacio-nes de aprendizaje adaptadas e interacti-vas. La acción, la participación de la per-sona, es un aspecto fundamental para estasignificatividad de la interactividad; de ahíla importancia de recrear en estos entor-nos el proceso de diálogo interpersonal,incluyendo sus componentes comunica-cionales, cognitivas e incluso afectivas.

Las razones que justifican la impor-tancia del aprendizaje de la Geometría por

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parte de alumnos de la ESO han sidoampliamente detalladas por Alsina y otros(1997), Gutiérrez (2005); por tanto aquísólo mencionaremos la importancia de laGeometría como ciencia del espacio, comométodo para la visualización, como pun-to de encuentro entre las Matemáticascomo teoría y la Matemáticas como mode-lo, como contexto de interacción entre losprocesos de inducción y deducción, deexperimentación y demostración; peroprincipalmente, como espacio para la refle-xión, la experimentación, la crítica, el inter-cambio y la creatividad; aspectos recono-cidos, por los actuales currículos europe-os y en particular el español para las Mate-máticas de la ESO.

Asimismo, la clase de Geometría, pue-den favorecer el complejo proceso de inte-rrelaciones entre conceptos, símbolos yobjetos reales: ante una realidad educati-va en la que el manejo del lenguaje se hacetan conflictivo, el trabajo desde la Geo-metría y su manejo simbólico permitecomprender, recordar, comunicar en rela-ción a los conceptos, construir conceptosnuevos, visualizar, traducir, clasificar, pro-moviendo el desarrollo de la creatividady de la reflexión.

Siguiendo la línea del constructivismosocial (Ernest, 1998, pp. 153-171); consi-deramos que si bien el aprendizaje es enprincipio una actividad individual y per-sonal, ésta no se produce sin las interac-ciones con los demás: las interaccionescon los demás son imprescindibles parala construcción social de significados.

Mediante el trabajo cooperativo/cola-borativo, es posible generar lecturas com-partidas y debates grupales, producir aná-lisis e interpretaciones conjuntas que enri-

quecen el proceso individual a través deuna construcción social del conocimien-to (Bereiter y Scardamalia, 1992, p. 245).Los alumnos ayudan a otros para que“todos” puedan alcanzar en alguna medi-da el éxito. La necesidad de articular yexplicar al grupo las ideas propias lleva aque éstas sean más concretas y precisas ya organizar e integrar más el conocimien-to. Los momentos de interacción permi-ten a los alumnos tomar conciencia delgrado de dominio adquirido pero tambiénreconocer lo que todavía no logran hacersolos y los medios de los que disponenpara alcanzar ese objetivo.

Para el diseño del EVA, se ha consi-derado como función principal del pro-fesor la de intentar modular y guiar el pro-ceso. Para describir esta función, emple-amos el concepto de “andamiaje”; acu-ñado por Bruner y colaboradores (1975)y retomado por Vygostky (1978), segúnel cual el profesor es quien realiza “par-te de la tarea que el estudiante todavíano puede manejar y le proporciona sopor-te en forma de sugerencias o ayuda, basa-das en una diagnosis correcta del nivelactual del alumno en cuanto a destrezaso dificultades. El andamiaje es un modocooperativo de resolución de problemasde profesor y alumnos, en el que el sopor-te se modifica gradualmente hasta quelos alumnos se hace cargo de lo suyo yfinalmente la ayuda del profesor se des-vanece” (Fortuny y Murillo, 2003/2004,pp. 295-316). El diseño y control de losentornos de aprendizaje debe contribuira este andamiaje; proporcionando en cadamomento más que los aportes necesarioslos mínimos necesarios, de manera quese potencia el desarrollo óptimo de losalumnos.



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2.1. El enfoque por competencias yla noción de competencia comu-nicativa (CC) en Matemáticas

Consideramos la clase de matemáticascomo un sistema complejo en el que lasinteracciones entre los cuatro polos del sis-tema educativo (alumno, profesor, cono-cimiento y medio) producen beneficios enlos alumnos que van más allá del conteni-do matemático en sí mismo y que con-ciernen dimensiones cognitivas y socialesmás amplias. En particular, en este traba-jo se han considerado como aspectos fun-damentales los procesos relacionados conla comunicación, con el uso de las TIC ycon la motivación de los alumnos; habien-do resultado un enfoque adecuado el desa-rrollado a través de las competencias.

En los últimos años el “aprender acomunicarse matemáticamente”, ha cobra-do gran importancia como parte del pro-ceso de aprendizaje de las Matemáticas.La relevancia del desarrollo de la capaci-dad de comunicarse matemáticamente ydel papel del lenguaje en el aprendizaje delas Matemáticas, se ve reflejado tanto ennumerosas investigaciones de Didácticade las Matemáticas (Nesher 2000, Morgan1998), así como en diversas orientacionescurriculares (NCTM 2000, MEC, 2006).

La conversación matemática es buenapara el pensamiento matemático (Sfard,1997); en particular la acción de “descri-bir” en la clase de Matemáticas, resulta unatarea lingüística con consecuencias mate-máticas (Hyde, 1996).

El lenguaje matemático, el geométri-co en particular, constituye un sistema muycomplejo dado su carácter mixto; mixto enel sentido de que incluye un lenguaje natu-

ral y un lenguaje simbólico específico enpermanente interacción y que a su vez tam-bién contiene registros semióticos no lin-güísticos como son los gráficos figuras,diagramas, etc.

En la identificación de los procesoscognitivos involucrados en la resoluciónde problemas y en las demostraciones enGeometría, reconoce tres tipos de proce-sos: procesos de visualización, procesosde construcción mediante herramientas yprocesos discursivos de razonamiento. Dis-tingue a su vez el proceso discursivo natu-ral (realizado en lengua natural a través dela descripción, explicación, argumenta-ción) y el proceso discursivo teórico (rea-lizado a través de la deducción, ya sea enun registro puramente simbólico o en elregistro de la lengua natural).

2.2. El paradigma comunicativo

El “paradigma comunicativo”, prove-niente de la Didáctica de la Lengua y delos modelos comunicativos, aporta algu-nas consideraciones importantes a teneren cuenta en relación al aprendizaje de lacomunicación tanto para el diseño deentornos de aprendizaje como para el aná-lisis de los procesos de aprendizaje. Des-de este nuevo paradigma, la comunicacióndeja de entenderse como un “contenidoenseñable” (en un contexto específico ytransferible a otros contextos) para con-vertirse en “una actividad que debe hacer-se” en los distintos espacios curriculares,de manera que los alumnos puedan desa-rrollar su competencia comunicativa 1,mediante la participación en procesoscomunicativos reales y contextualizadosque les permitan relacionarse con los otros,regular sus discursos, negociar significa-

dos, hacerse entender, transmitir ideas,argumentar, etc.; y el aula debe ser enton-ces un contexto comunicativo significati-vo dónde no sólo se aprende, sino que tam-bién se aprende a hacer; donde los proce-sos de comprensión y expresión, escrita yoral, se alcanzan de manera progresiva através del uso y de la interacción.

El contexto específico para el desa-rrollo de los aprendizajes relativos a lacomunicación matemática es la clase deMatemáticas y que la manera de propiciarel desarrollo de estas capacidades comu-nicativas es mediante el uso.

En relación a los procesos de escritu-ra que los alumnos llevan a cabo comoparte de la resolución de problemas geo-métricos, creemos que esos procesos sonparte del aprendizaje geométrico que pre-tendemos para nuestros alumnos, contri-buyen al desarrollo de las capacidades geo-métricas en general y mejoran la capaci-dad de comunicación e interacción.

La Competencia Comunicativa cons-tituye una noción social recontextualiza-da en Educación Matemática (Bernstein1996, Planas 2002); es decir una nociónproveniente de otras disciplinas incorpo-rada a la Didáctica de la Matemática. Ensu investigación sobre el proceso de recon-textualización de esta noción, Planas rein-terpreta lo que significa ser competenteen el aula de Matemáticas desde un pun-to de vista comunicativo.

“La adquisición de competencia comu-nicativa consiste en la adquisición de todoaquello que es necesario saber para poderrelacionarse con eficacia en contextos cul-tural y socialmente significativos sin quese produzcan discontinuidades que lo impi-dan…. En este sentido, la construcción de

conocimiento matemático y el buen desa-rrollo de los procesos de comunicaciónson del todo inseparables.” (Planas, 2002:pp. 179-180).

2.3. Hablar (y escribir) de matemáti-cas

Nesher (2000) distingue entre dosacciones: “hablar matemáticamente” y“hablar de matemáticas”. Con el término“hablar matemáticamente” se refiere a usarel leguaje matemático, aplicándolo a varia-dos contextos, pero teniendo en cuenta supropia sintaxis. Con la expresión “hablarde matemáticas” hace referencia al hechode utilizar el lenguaje natural como meta-lenguaje para expresar ideas matemáticas;en este caso, el vocabulario y la gramáti-ca, sintaxis y semántica, son las del len-guaje natural; aunque claro está que sueletratarse de discursos parcialmente expre-sados en términos matemáticos.

Coincidimos con Nesher en que cuan-do los alumnos producen este tipo de dis-cursos, utilizando el lenguaje natural comometalenguaje, desarrollan aprendizajematemático; en particular que cuando losalumnos comunican sus estrategias geo-métricas en este modo mixto, desarrollanaprendizaje geométrico. Por esta razón,nuestro trabajo incluye el análisis de losdiscursos –escritos- producidos, comoparte de la resolución de problemas geo-métricos, por parte de alumnos de ESO,en el marco de la materia optativa “Tallerde Matemáticas”.

En nuestro caso, adaptando la expre-sión “hablar de matemáticas” propuestapor Nesher, trabajaremos sobre el “escri-bir de geometría”, para referirnos al pro-ceso de producción de discursos –escri-

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tos- en los que los alumnos explican, jus-tifican, describen el procedimiento quehan llevado a cabo para la resolución deproblemas, empleando el lenguaje natu-ral como metalenguaje.

En el contexto de la asignatura consi-derada, este proceso de producción de dis-cursos escritos relativos a la resolución deproblemas geométricos, cobra una rele-vancia especial debido a su formato mix-to (enseñanza bimodal). La producción dediscursos escritos juega un rol superadoral de “tarea escolar” ya que adquiere unadimensión comunicativa real e impres-cindible en las interacciones profesor-alumno y alumno-alumno. Esta modali-dad comunicativa, favorece el desarrollode la competencia comunicativa en Mate-máticas en particular y la mejora de lascapacidades geométricas en general, entanto que propicia la interacción, el inter-cambio y la reflexión.

La reflexión escrita sobre las expe-riencias matemáticas puede llevar a losalumnos a pensar críticamente sus ideasfavoreciendo los procesos metacogniti-vos. La escritura trae acoplada la acciónde reflexionar sobre la experiencia, comoposibilidad de influenciar significativa-mente sobre la cognición y la metacogni-ción del sujeto que aprende; además, a par-tir de la observación de lo que escribe unapersona, es posible explorar relaciones,construir significados, ampliar, enrique-cer o abandonar ideas, e incluso, comen-tar y monitorizar sus reflexiones.

Frente a la naturaleza efímera delhabla, la escritura ofrece un medio esta-ble, que permite a profesor y alumno, exa-minar, reaccionar y responder al pensa-miento matemático.

Atienza (1999), identifica dos funcio-nes básicas de la escritura del discurso aca-démico:

• Función representativa o expresiva (laescritura académica como construcción delconocimiento): escritura empleada por el estu-diante como tanteo y aproximación al saber,para explorar y analizar los tópicos de las dife-rentes disciplinas, esto es, para descubrir, for-mular y expresar ideas. En definitiva, el dis-curso efectuado para aprender, para construirconocimiento: la escritura académica comofacilitadora del aprendizaje.

• Función transaccional (la escritura aca-démica como demostración del conocimien-to): la escritura que se utiliza para transmitirconocimientos; aquella escritura que, con carác-ter público, permite comunicar o demostrar aotras personas los conocimientos de que se dis-pone. Para acceder al conocimiento de la dis-ciplina y superar las dificultades de socializa-ción dentro de una determinada comunidad dediscurso, es necesario conocer las convencio-nes de la escritura transaccional propia de cadaámbito disciplinar. El dominio de la compren-sión y de la producción de este tipo de escri-tura requiere unas estrategias sustancialmentedistintas a las necesarias en el dominio de tex-tos más generales.

Existen dos consideraciones a tener encuenta respecto a estas dos funciones deldiscurso académico:

• el discurso académico no puede conce-birse como una realidad homogénea porque“cada disciplina quizás tenga sus propias con-venciones de discurso, reflejo de diferentesepistemologías, lo que da lugar a diversos sub-géneros” (Atienza, 1999).

• las funciones representativa y transac-cional del discurso académico son comple-mentarias (Britton et al, 1975): la demostra-ción del conocimiento no se puede llevar a cabode manera satisfactoria si no se ha producidola construcción previa del conocimiento y a la


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vez la mejora en las formas de “demostrar porescrito” el conocimiento, mejoran el aprendi-zaje en sí.

Asumimos entonces que: el discursoacadémico geométrico es diferente a losdiscursos académicos de otras disciplinasel discurso académico geométrico cum-ple una función representativa (la escri-tura académica como construcción delconocimiento) y una función transaccio-nal (la escritura académica como demos-tración del conocimiento) por ser estasfunciones complementarias: la demos-tración de conocimiento geométrico a tra-vés de discursos académicos geométricoscorrectos no puede hacerse sin la cons-trucción de los conocimientos involucra-dos pero a la vez la destreza en la elabo-ración de discursos académicos geomé-tricos correctos, además de dar cuenta delos conocimientos construidos, contribu-ye a la construcción de nuevos conoci-mientos geométricos.

Por estas razones, consideramos impor-tante el análisis de los “discursos acadé-micos geométricos” producidos por losalumnos como parte de la resolución delos problemas geométricos propuestos.

2.4. Como utilizar EVA

El entorno de aprendizaje diseñado seha implementado en el marco de la mate-ria optativa “Taller de Matemáticas” des-tinada a alumnos de ESO. Las clases dela asignatura se desarrollan en un aula deInformática, cuyos ordenadores cuentancon un programa de Geometría Dinámica(Cabri), con acceso a Internet y con unnavegador.

En el desarrollo de la asignatura, sediferencian tres fases o etapas que deno-

minamos: “etapa presencial”, “etapacorreo electrónico” y “etapa foro elec-trónico”. Dichas etapas, aparecen crono-lógicamente en el orden en que se hanmencionado; no obstante la aparición deuna no supone la finalización de la ante-rior sino que en muchos casos coexisten.

En la primera etapa, “etapa presen-cial”, se trabaja con los alumnos sobre elmanejo del entorno interactivo y del soft-ware correspondiente. Se apunta a que losalumnos aprendan a utilizar el SGD y elentorno, a través de la resolución de pro-blemas geométricos de diversa índole encuanto a la complejidad y en cuanto a lastemáticas geométricas abordadas. Las acti-vidades, se proponen por escrito y las cla-ses son coordinadas por un “profesor pre-sencial”.

En una segunda fase, “etapa correoelectrónico”, se incorpora a las clases, unanueva figura, la del “profesor virtual”, ycon él una dinámica de trabajo diferentey la necesidad de manejar no sólo el SGDcomo parte del entorno de aprendizaje yla Geometría como tema, sino también unamanera de comunicación e interaccióndiferente.

En la tercera etapa, “etapa foro elec-trónico”, la dinámica vuelve a cambiar ylas interacciones vuelven a incrementar-se dado que las actividades se plantean através de un foro en el que participan alum-nos y profesor.

En estas dos últimas etapas los inter-cambios están mediados exclusivamentepor las TIC; se producen a través del correoelectrónico, del foro y de la página Web delProyecto; lo que supone aprender a utilizaresta nueva herramienta para comunicarse.Esta modalidad comunicativa para la comu-


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nicación alumno-profesor y alumno-alum-no, incluye tanto las actividades como a susresoluciones, las consultas de dudas o soli-citudes de ayudas, las réplicas y contrarré-plicas e incluso los comentarios personales.

2.5. Estructura de las actividades.

Consideramos que atender a la diversi-dad no consiste en fijar un nivel medio paradesarrollar en el curso. sino en plantear unentorno que permita, estratégicamente, quecada alumno desarrolle al máximo suspotencialidades, que cada uno evolucionea partir de su nivel inicial optimizando suaprendizaje; pero todo esto sin perder cier-ta uniformidad en las temáticas desarrolla-das por cada alumno. Para hacer posible elmáximo desarrollo de las potencialidadesde cada alumno, se han diseñado unas acti-vidades adaptables a cada alumno y quepermiten a cada uno desarrollar el máximonivel de profundidad y complejidad en suresolución. Todos los alumnos parten de unmismo enunciado, planteado para poner enjuego determinados conocimientos y pro-cedimientos y que tiende a desarrollar cier-tas competencias; de forma progresiva y deacuerdo con las respuestas que va dando elalumno, el enunciado inicial se irá adap-tando a cada resolutor. Esta adaptación selogra a través de un sistema de “ayudas pro-gresivas y diversificaciones”(Murillo y Mar-cos, 2009, pp. 244).

Además, las actividades propuestas alos alumnos a lo largo del Taller, cumplenciertas condiciones para adaptarse a cadauna de las tres etapas del proceso y suscorrespondientes modalidades comunica-tivas, de manera que cada alumno puedarecorrer el “itinerario de resolución” másconveniente.

Pero más allá de esas característicaspara las actividades, hemos asumido cier-tos criterios relacionados con el orden enque éstas se presentan, la manera en quese seleccionan a la hora de construir unasecuencia didáctica de actividades.

Las actividades que forman parte decada una de las secuencias propuestas alos alumnos guardan un orden que respe-ta criterios de complejidad creciente yresulta acorde a los contenidos y objeti-vos que se pretenden desarrollar. Pero entreunas y otras, se intercalan otras activida-des que involucran otros conceptos y pro-cedimientos geométricos; es decir las acti-vidades seleccionadas para el desarrolloy estudio de un núcleo temático no se pre-sentan de manera consecutiva.

3.- Test de interacción con EVA en unestudio de casos.

Hemos evaluado mediante los instru-mentos de análisis propuestos para el desa-rrollo de la Competencia Comunicativa ypara el Aprendizaje de la Geometría, lasresoluciones llevadas a cabo por tres alum-nos seleccionados, en relación a nueveactividades.

En muchos casos, hasta llegar a la ver-sión definitiva de la resolución, los alum-nos proponen varias versiones interme-dias que a través de la orientación docen-te de ayudas y diversificaciones de la acti-vidad inicial de tutorización, de las inte-racciones con los pares y de los propiosprocesos de reflexión/revisión/control sevan mejorando y completando. Estas ver-siones preliminares, dan cuenta del itine-rario de resolución seguido por cada alum-no, aportando información relevante enrelación al estado de la competencia comu-


Actividad:

Por un punto del lado desigual BC de un trián-gulo isósceles ABC traza paralelas a los ladosiguales. Se forma así un cuadrilátero PMAN.Toma medidas en el cuadrilátero formado y mue-ve el punto P.¿Qué puedes decir del perímetrode PMAN cuando se mueve el punto P? Expre-sa en forma de teorema lo que observes sobre elperímetro y muestra un razonamiento que lodemuestre.¿En qué posición del punto P es máxi-ma el área del cuadrilátero? ¿Cuánto vale esaárea máxima?

Muestra tu razonamiento.

TABLA I

Análisis del Aprendizaje de la Geometría20

nicativa y del aprendizaje de la geometríadel alumno en cada momento.

3.1. Tareas, participantes y configu-ración.

La elección, tanto de los alumnos comode las actividades, cuyas resoluciones sehan analizado en un estudio de tres casos.A, B. C, son representativos de distintosrendimientos académicos. La elección delos alumnos a analizar se ha realizado enbase a la información académica anteriordisponible para cada alumno (notas engeneral, notas en la asignatura Matemáti-cas, cantidad de suspensos, concepto delos profesores y tutores en relación a acti-tudes frente al aprendizaje, capacidadesgenerales y específicas, etc.).

El diseño del instrumento para el aná-lisis del Aprendizaje de la Geometría (AG),ha implicado un proceso de revisión deaportes de diferentes autores en relacióna la resolución de problemas (Mason, Bur-ton y Stacey 1988), al aprendizaje de laGeometría (De la Torre 2003, Alsina et al.

1997), al enfoque por competencias (Rico2006, Cobo y Fortuny, 2005); y a la vezuna contextualización de nuestro EVA,teniendo en cuenta algunos aspectos comosu formato bimodal, el sistema de “ayu-das progresivas y diversificaciones” comoestrategia para la atención a la diversidady la noción de lo que entendemos por “iti-nerario de resolución” recorrido por elalumno.

Para ejemplificar, expondremos a conti-nuación el análisis de una de las resolucio-nes propuesta por un alumno representantedel caso de niviel medio para una de las acti-vidades de la etapa “correo electrónico”.

3.2. Instrumentos y criterios para eva-luar los Aprendizaje en Geome-tría (AG).

Este proceso se ha analizado con elinstrumento para el análisis del Apren-dizaje de la Geometría (Murillo, Mar-cos, 2009, pp. 247) como presentamosen la Tabla I de Análisis del aprendiza-je de la Geometría :


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Tutorización (1ª ayuda): “Lo que dices del perímetro es cierto, por más que mova-mos el punto P (siempre sobre BC), el perímetro del cuadrilátero no cambia; faltaría queanalices porqué ocurre esto y que expreses lo sucedido en forma de teorema. Analiza ade-más, la otra cuestión: ¿En qué posición del punto P es máxima el área del cuadrilátero?¿Cuánto vale esa área máxima? Muestra tu razonamiento”

FIGURA II

Primera solución propuesta

Segunda solución propuesta

Tutorización (2ª ayuda): “Lo que dices está muy bien, el perímetro del cuadriláteroamarillo es igual a la suma de los dos lados iguales del triángulo ABC, faltaría que justi-fiques porqué (¿por que el perímetro del paralelogramo es siempre igual a la suma de loslados iguales?). El teorema que has formulado está bastante bien, pero revisa la maneraen que lo has expresado intentando mejorarla para que quede más claro.”

FIGURA III


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FIGURA IV


Tercera solución propuesta

Cuarta solución propuesta

Tutorización (1ª diversificación): “El razonamiento que propones está muy bien, yes muy claro tu dibujo para explicarlo paso a paso. Respecto al área del cuadrilátero, escierto que es máxima cuando P coincide con el punto medio de BC, intenta relacionar esevalor máximo con el área del triángulo ABC y justificar lo sucedido.”

FIGURA V


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3.3 Análisis del progreso cognitivo delos estudiantes resultante de susinteracciones con EVA.

Consideramos que las produccionesescritas, a través de las cuales los alum-nos utilizan el lenguaje natural como meta-lenguaje para expresar ideas matemáticas–discursos que suelen estar parcialmente

Indicador: ¿Convierte el enunciado real en un enunciado matemático? (si es necesario)

Esta fase no aparece en esta actividad.

Indicador: ¿Traduce el enunciado matemático en una estructura geométrica (respetando lacorrespondencia entre las condiciones planteadas por el enunciado y su representación geo-métrica)?

Sin ayudas: El alumno propone una estructura geométrica que responde a las condicionesplanteadas en el enunciado sin necesidad de ayuda.

Indicador: ¿Identifica, selecciona y aplica los conceptos y relaciones construidos anterior-mente, necesarios para resolver el problema?

Sin ayudas: El alumno recurre, en los distintos momentos de su resolución, a conceptos yrelaciones ya aprendidos como área y perímetro, características de triángulos isósceles y deparalelogramos, punto medio, noción de teorema, comparación de medidas de segmentos.

Indicador: ¿Aplica y adapta las estrategias necesarias para resolver el problema?

Sin ayudas: Para dar respuesta a las cuestiones planteadas por la actividad, el alumno apli-ca y adapta diversas estrategias; elige las técnicas, propiedades y relaciones que mejor seajustan a las condiciones dadas: mide y compara perímetros, áreas y segmentos, busca regu-laridades y relaciones analizando variaciones del modelo que ha construido, distingue loselementos, propiedades y relaciones invariantes de los variables y los elementos relevantesde los irrelevantes.

Indicador: ¿Reflexiona y controla el proceso de resolución?

Sin ayudas: El alumno reflexiona sobre el proceso propuesto, valida la solución propuestaa través de procesos de visualización, medición, intentos de variaciones sobre la construc-ción.

Con ayudas: Las orientaciones del tutor, no obstante, le llevan a reflexionar sobre cuestio-nes puntuales, indicando por ejemplo qué le falta hacer todavía, pero en ningún caso, lasayudas aportan información adicional respecto a la que se ofrecía en el enunciado originaldel problema: en este caso la ayuda del tutor no aporta nuevas informaciones, simplementesugiere la autorreflexión sobre las ideas propuestas por el mismo alumno.

Indicador: ¿Comunica acerca del modelo y de sus resultados dando una solución justificadaal problema propuesto?

Sin ayudas: El alumno comunica de manera clara y coherente, una respuesta que se corres-ponde con lo solicitado por la actividad y con las diversificaciones propuestas. Realiza ademásuna descripción, utilizando lenguaje verbal, del proceso de resolución del problema geométri-co planteado y del razonamiento llevado a cabo para justificar las relaciones involucradas.

expresados utilizando términos y nota-ciones geométricas– son parte de la reso-lución del problema geométrico propues-to (Figura VI).(tomado de Marcos, 2008,pp. 70).

Entendemos que cuando los alumnosproducen este tipo de discursos, desarro-llan aprendizaje matemático; en particu-lar cuando los alumnos comunican susestrategias geométricas en este modo mix-to, desarrollan aprendizaje geométrico.

Por esta razón, se incluye el análisisde los discursos escritos producidos por

los alumnos, como parte de la resoluciónde los problemas geométricos propuestos;discursos en los que los alumnos explican,justifican y describen el procedimientoque han llevado a cabo (competenciacomunicativa).

De nuevo, el diseño de este instru-mento de análisis ha implicado un proce-so de revisión de aportes de diferentesautores en relación a la noción de compe-tencia comunicativa en general y en par-ticular en el ámbito de la Educación Mate-mática (Canale, 1995), a cuestiones rela-tivas al discurso académico (Atienza,

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Indicador: ¿Cuántas diversificaciones resuelve? (¿hasta qué nivel de profundización avanza?)

Una vez resuelta la actividad inicial, el alumno avanza y es capaz de resolver una diversifica-ción.

Valoración/ ponderación: Clase de actividad que resuelve el alumno y nivel que le corres-ponde

Teniendo en cuenta el análisis del itinerario realizado, el alumno ha resuelto una Actividad deTercera clase, que se corresponde con un Nivel 3.


TABLA I

ANÁLISIS DEL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA

FIGURA VI


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1999) y a la vez una contextualización anuestro EVA. Este complejo proceso dediseño de este instrumento de análisis,también se describe en Murillo y Marcos(2009, p. 249) y Marcos (2008, pp. 69-76).

A continuación mostramos la aplica-ción de este instrumento de análisis al pro-ceso de resolución anterior.

3.4. Evolución producida en los estu-diantes en relación al AG y a laCC.

Al aplicar el instrumento diseñado parael análisis del AG, a las resoluciones pro-puestas por cada uno de los tres alumnos estu-diados a lo largo del proceso, hemos obteni-do que los tres alumnos han evolucionado

TABLA II

Análisis Coherencia intratextual:

El enunciado de la actividad propone encontrar una relacióngeométrica, para lo cual la construcción adecuada es un requi-sito. La construcción es realizada con corrección por el alum-no (cumpliendo las condiciones indicadas en el enunciado dela actividad) y también se encuentran las condiciones para queel área del cuadrilátero sea máxima y la particularidad que secumple para el perímetro. En todos los casos, los comentariosson claros, completos y consistentes.

En la 1ª versión sólo se explicita la relación hallada para elperímetro de manera correcta y clara, pero no se justifica por-qué ocurre.

En la 2ª versión, se produce un avance importante y el alumnorelaciona ese perímetro constante con las medidas del triángu-lo inicial (aunque todavía no justifica porqué ocurre); escribe elenunciado del teorema solicitado de manera casi perfecta (inclu-ye las condiciones iniciales que deben cumplirse y la relaciónque ocurrirá a partir de ellas) salvo por un pequeño fallo en lautilización de los verbos; y encuentra las circunstancias para lascuales el área del cuadrilátero se hace máxima.

En la 3ª versión, además de corregir el enunciado de su teore-ma, el alumno parte de la pregunta formulada por el tutor enla ayuda y explica perfectamente, proponiendo para ellos unasecuencia de razonamiento que acompaña de dibujos aclara-torios, porqué el perímetro del cuadrilátero coincide con lasuma de los lados iguales del triángulo ABC. En esa explica-ción, el alumno incluye incluso la justificación de porqué los“triángulos pequeños” resultan isósceles refriéndose a su cons-trucción mediante paralelas a los lados del triángulo isóscelesinicial (esta justificación no suele incluida por los alumnos a

Coherencia (componenterelativa a la competencia dis-cursiva): para analizar la capa-cidad de elaborar discursoscoherentes en los que no apa-rezcan contradicciones. Laspartes del discurso deben estarconexionadas dando lugar aun mensaje claro, con sentidoy completo.

Analizamos la coherenciatomando en consideración dosniveles, uno centrado en lapropia estructura del discurso(intratextual) y otro tomandoen consideración la relaciónentre la solución gráfica2y laproducción escrita (extratex-tual).

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a menos que el tutor lo solicite a través de una diversificaciónque en este caso no fue necesaria).

En la 4ª versión, el alumno relaciona el área máxima del cua-drilátero con la del triángulo ABC y da una explicación intui-tiva de porqué el área es máxima en esas condiciones (no sepretendía una demostración de esta relación sino simplemen-te una explicación intuitiva).

Análisis Coherencia extratextual

En todos los casos, la construcción es acorde a las condicio-nes enunciadas por el problema, y permite el análisis solicita-do; existiendo total coherencia entre textos y construcciones.

Análisis Cortesía y adecuación

El texto de los mensajes sigue manteniendo la cortesía y la ade-cuación; se observa un gran avance en la construcción de larelación interpersonal. Se produce un intercambio con el tutorque abarca temas culturales, religiosos, deportivos y geomé-tricos; todos ellos de manera amena e integrada (puede notar-se en los textos de correo, la manera en que el alumno se refie-re a estos distintos temas, cambiando de uno a otro en los dis-tintos párrafos en los que la geometría aparece como un temamás de conversación).

La forma de comunicación a través del correo electrónico deStefan, siempre respetuosa pero cada vez más extrovertida ypredispuesta al intercambio, contrasta con su actitud en las cla-ses (no sólo en las clases de esta materia sino en otras que sehan observado), en las que es un alumno de lo más callado,silencioso, los profesores no conocen prácticamente nada deél más que es rumano.

Destacamos este aspecto como muy positivo, en el sentidode lograr que el alumno se sienta ante un interlocutor que loescucha (en realidad lo lee), se interesa por los distintosaspectos de su vida permitiéndole que su cultura, sus cos-tumbres adquieran importancia en el intercambio; sirviendotodo esto además para que el alumno logre una excelenteconexión respecto a la materia y sus actividades.

Cortesía y Adecuación (com-ponente relativa a la compe-tencia socio- comunicativa):para analizar el conocimientode las reglas socioculturalesde uso necesarias para llevara cabo cualquier acto comu-nicativo.

La adecuación se refiere al usodel texto en un contexto con-creto de comunicación; queincluye las circunstancias delugar y tiempo, las caracterís-ticas de los destinatarios, larelación que se mantiene conellos, etc.

Es característico de la adoles-cencia el no diferenciar los dis-tintos registros comunicativosy usarlos indistintamente enlos distintos contextos.

La cortesía constituye unaregla regulativa de la comuni-cación; en tanto permite evi-tar conflictos y mantener laarmonía en el proceso.


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Análisis Ortografía

Aparecen muy pocos errores de ortografía, faltan algunas til-des (en Se, esta, solo, representara, area, este, arbitro, etc.);pero el uso de las mismas ha mejorado muchísimo.

Aparece algunas omisiones de letras o uso de unas en lugar deotras (“pardido” en lugar de partido, “ropa” en vez de rompa),pero dichos errores son más de tipo mecanográfico que orto-gráficos.

Se sigue apreciando el mejor uso de los signos de puntuación(lo que contribuye a la coherencia y claridad del texto).

En cuanto al uso del lenguaje geométrico, son adecuadas lasnotaciones empleadas para los segmentos, puntos, triángulosy cuadriláteros.

Análisis Vocabulario

El uso del vocabulario general y el geométrico en particular esmuy correcto.

Los términos geométricos utilizados para hacer referencia aelementos y relaciones geométricas están bien empleados (área,punto, paralela, triangulo isósceles, perímetro, área, teorema,etc.); la única observación es que hace referencia, por ejem-plo, al “perímetro del amarillo” o al “perímetro de los puntosANPM”, se supone que refiriéndose al “perímetro del polígo-no amarillo” o al “perímetro del cuadrilátero ANPM”.

Ortografía y Vocabulario

(componente relativa a lacompetencia lingüística): paraanalizar el código lingüísticopropiamente dicho.

Con ortografía, hacemos refe-rencia al uso correcto de laspalabras y signos auxiliares;con vocabulario, al uso correc-to del vocabulario general yespecífico, tanto por su rique-za (cantidad y valoración depalabras que no son usuales enel lenguaje del alumno) comopor su precisión (utilizaciónadecuada de esas palabras,oportunidad de su empleo enel desarrollo de la idea).

Estas categorías se refieren nosólo al lenguaje natural engeneral sino también a las par-ticularidades del lenguaje geo-métrico.

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Análisis Creatividad y solución de problemas comunicati-vos

Nuevamente, la construcción propuesta no ofrece dificultadesy resulta apropiada para resolver las cuestiones planteadas porla actividad.

Se superan los escollos comunicativos que supone la explici-tación de las propiedades que justifican las relaciones encon-tradas.

Respecto a la identificación y contextualización de propieda-des involucradas, si bien algunas vinieron en respuesta a deman-das por parte del profesor; ha mejorado su enunciado, el ordenen que se proponen, y la contextualización de las mismas logran-do explicitarlas de una forma acorde a la situación del proble-ma que aunque sería mejorable supone un gran avance res-pecto a lo realizado en actividades anteriores.

Destacamos que ha sido de los muy pocos alumnos que ha pro-puesto un enunciado del teorema que, si bien requirió de unaorientación del tutor para ser totalmente claro, resultaba claroy completo; respondiendo a las condiciones necesarias para unenunciado de teorema.

Asimismo, ante una pregunta del tutor (“¿por que el períme-tro del paralelogramo es siempre igual a la suma de los ladosiguales?”); el alumno explicita sus ideas paso a paso, e inclu-so se ayuda de un esquema que ha improvisado para ilustrargráficamente su razonamiento.

Valoración/ ponderación

Discurso correcto (de Nivel 3)

Creatividad y solución deproblemas comunicativos

(componente relativa a lacompetencia estratégica): paraanalizar el dominio de estra-tegias de comunicación, capa-cidad y creatividad para resol-ver problemas comunicativos,así como la originalidad de lasideas.

La creatividad comunicativa,se refiere a la originalidad deideas y a la capacidad de reso-lución de problemas comuni-cativos.

Se trata de determinar cuandoun alumno es capaz de resol-ver situaciones a pesar del des-conocimiento de un términoespecífico o el olvido de unadefinición, proponiendo cami-nos alternativos y superandoese escollo comunicativo.

positivamente, en el sentido de poder resol-ver actividades cada vez más complejas.

Desde nuestra perspectiva, que consi-dera que aprender Geometría es hacerGeometría, a través de la resolución estra-tégica de problemas, podemos afirmar quelos alumnos han progresado, mostrándo-se cada vez más competentes para la reso-lución de este tipo de actividades cada vez

más complejas (como se ejemplifica en laFigura VII con el perfil de AlumnoB).

Al aplicar el instrumento diseñado parael análisis de la CC, a las resoluciones pro-puestas por cada uno de los tres alumnosestudiados a lo largo del proceso, hemosobtenido que los tres alumnos han pro-gresado en relación al desarrollo de su

Análisis de la Competencia Comunicativa



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competencia comunicativa geométrica,dado que los tres han mejorado sus dis-cursos (como se ejemplifica en la FiguraVIII con el perfil de AlumnoB).

Para los tres alumnos se han obtenidoprogresos notorios en relación al AG y ala CC. Resultados igualmente favorablesse han obtenido también en el resto de los

alumnos; hecho que destacamos como unaventaja del diseño del entorno virtual deaprendizaje.

NOTA: La notaciones correspondientes a los gráficos son:

AEP (actividad correspondiente a la etapa presencial

AG: Aprendizaje de la geometría

CC: Competencia comunicativa

FIGURA VII. PERFIL DEL ALUMNO B EN RELACIÓN AL AG

FIGURA VIII. PERFIL DEL ALUMNO B EN RELACIÓN AL CC

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4.- Discusión y conclusiones

Uno de los principales objetivos denuestra investigación ha sido: “Analizarlos beneficios producidos en los alumnosen relación al desarrollo de la competen-cia comunicativa matemática”

Mediante la aplicación del instrumen-to de análisis correspondiente, a resolucio-nes sucesivas propuestas por algunos alum-nos a lo largo del Taller, hemos podido estu-diar el proceso y establecer un perfil de evo-lución correspondiente al desarrollo de lacompetencia comunicativa por parte decada uno de los tres alumnos analizados.

4.1. En relación a la CompetenciaComunicativa

Hemos obtenido que los tres alumnoshan progresado en relación al desarrollo desu competencia comunicativa geométricaa lo largo del Taller de Matemáticas, en elsentido de comprender y producir discur-sos geométricos cada vez más complejos.

En relación a este objetivo, nuestrasconclusiones han sido las siguientes:

La comunicación matemática debeconstituir un objetivo muy importante y ala vez un contenido fundamental en rela-ción a la enseñanza y el aprendizaje de laGeometría en la ESO.

Dado que el discurso académico geo-métrico es diferente a los discursos aca-démicos de otras disciplinas y que cumpleuna función representativa (la escrituraacadémica como construcción del conoci-miento) y una función transaccional (laescritura académica como demostracióndel conocimiento), funciones comple-mentarias entre sí; consideramos impor-tante tener en cuenta dicho discurso en

todos los procesos relacionados con la ense-ñanza y el aprendizaje de la Geometría.

Dichos discursos están en estrecha rela-ción con el AG, puesto que existe una cla-ra conexión entre comunicación y pensa-miento, por lo que a medida que los alum-nos desarrollan una capacidad de comu-nicación matemática más clara y cohe-rente, se van convirtiendo en mejores pen-sadores matemáticos.

Por esta razón, los procesos relacio-nados con la producción de discursos geo-métricos deben ser considerados por lasinvestigaciones relativas a dicho aprendi-zaje; pero también han de tenerse en cuen-ta en los procesos de enseñanza y apren-dizaje relacionados con estas temáticas.

El “escribir de geometría”, constituyeuna modalidad comunicativa que favore-ce el desarrollo de la competencia comu-nicativa matemática y mejora las capaci-dades geométricas.

En el contexto de esta investigación, elproceso de producción de discursos escri-tos en los que los alumnos comunican susideas y estrategias geométricas relaciona-das con la resolución de problemas geo-métricos, ha contribuido al desarrollo dela competencia comunicativa geométricay por tanto al pensamiento geométrico; esdecir: la producción de discursos se haconstituido en una tarea lingüística conconsecuencias matemáticas.

El modelo con formato bimodal (pre-sencial y virtual) para las interacciones haresultado beneficioso, mejorando la capa-cidad de comunicación tanto matemáticacomo personal por parte de los alumnos,al darle una dimensión real al proceso.

Cuando la comunicación entre alumnosy con el tutor es virtual, mediada por las



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TIC; la producción de discursos escritosjuega un rol superador al de “tarea escolar”ya que adquiere una dimensión comunica-tiva real e imprescindible en las interaccio-nes profesor - alumno y alumno - alumno.

La existencia de esta necesidad comu-nicativa real generada por la comunica-ción virtual, cuando es indispensableexpresar por escrito tanto las ideas mate-máticas como las interacciones persona-les, se producen mejoras en el proceso decomunicación por parte de los alumnos;en especial en los procedimientos rela-cionados con la expresión escrita.

El “enfoque comunicativo” y la nociónde competencia comunicativa, constitu-yen nociones sociales recontextualizadasen Educación Matemática que aportanvaliosas perspectivas de análisis y poten-tes herramientas para contribuir a anali-zar y mejorar los procesos relacionadoscon la producción de discursos geométri-cos y el Aprendizaje de la Geometría.

Este enfoque comunicativo, resulta unaperspectiva interesante en tanto que resul-ta coherente con la idea de que aprenderMatemáticas consiste en hacer Matemáti-cas y con el enfoque por competencias, alconsiderar que el lenguaje se desarrolla através de su uso; considera que cada espa-cio curricular, en particular el relacionadocon la enseñanza y el aprendizaje de laGeometría, debe incluir la apropiación delas formas de decir del discurso en que seexpresan esos conocimientos.

Asimismo, la noción de CC, resultauna noción apropiada en tanto hace refe-rencia al conjunto de procesos y conoci-mientos de diverso tipo (lingüísticos,socio–lingüísticos, estratégicos y discur-sivos) necesarios para la interacción comu-

nicativa, que incluye diversidad de con-ceptos, estrategias, destrezas cuyo carác-ter es integrador e interdependiente. Esdecir, entiende el aprendizaje de la comu-nicación como el desarrollo de una com-petencia cultural formada por capacida-des complejas; visión que resulta acordecon nuestra idea de considerar la clase dematemáticas como un sistema complejoen el que las interacciones entre los cua-tro polos del sistema educativo (alumno,profesor, conocimiento y medio) produ-cen beneficios en los alumnos que van másallá del contenido matemático en sí mis-mo y que conciernen dimensiones cogni-tivas y sociales más amplias.

4.2. En relación al Aprendizaje de laGeometría

Otro de nuestros objetivos principalesen esta investigación, ha sido: “Analizar losbeneficios producidos en los alumnos enrelación al Aprendizaje de la Geometría.”

Mediante la aplicación del instrumen-to de análisis correspondiente, a resolucio-nes sucesivas propuestas por algunos alum-nos a lo largo del Taller, hemos podido estu-diar el proceso y establecer un perfil de evo-lución correspondiente al AG por parte decada uno de los tres alumnos analizados.

Hemos obtenido así que los tres alum-nos han evolucionado positivamente, enel sentido de poder resolver estratégica-mente actividades cada vez más comple-jas según resulta del estudio de su itine-rario de resolución recorrido en cada caso.

En relación a este objetivo, nuestrasconclusiones han sido las siguientes:

El proceso de enseñanza y aprendizajede la Geometría, puede organizarse a tra-

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vés de un modelo para organizar las acti-vidades que permite atender a la diversi-dad en el aula, adaptando las actividades acada alumno de manera que cada uno desa-rrolle al máximo sus potencialidades deaprendizaje y sin perder la coherencia dadapor los contenidos geométricos planteados.

A través del sistema de ayudas progresi-vas y diversificaciones, hemos logrado encada momento, proponer a los alumnos acti-vidades asequibles pero resistentes; es decirque hemos conseguido graduar la compleji-dad de cada una de ellas adaptándolas al nivelde cada alumno de manera tal que cada unopudiera resolverlas pero a la vez encontra-ran en ellas la resistencia necesaria para poderevolucionar en sus conocimientos anterio-res. En la sección 4, hemos presentado unejemplo que muestra de qué manera un enun-ciado inicial, común a todos los alumnos, seadapta al nivel de cada estudiante a través deayudas y diversificaciones.

Así, hemos conseguido dar una res-puesta estratégica al problema de la aten-ción a la diversidad, posibilitando que cadaalumno desarrolle al máximo sus poten-cialidades, pero sin perder cierta unifor-midad en las temáticas desarrolladas porel total de los alumnos.

Resulta posible y motivador organizarla enseñanza de la Geometría en la ESOa través de un entorno interactivo de apren-dizaje que incluya el uso de TIC.

En el Taller de Matemáticas, hemos podi-do organizar la enseñanza de la Geometríaque pretendíamos abordar, a través del entor-no interactivo con las características men-cionadas anteriormente, encontrando en cadacaso actividades apropiadas para desarrollarlos contenidos y para cumplir los objetivosque nos habíamos propuesto.

El trabajo en este tipo de entornos pue-de, como ha ocurrido en este caso, fomen-tar el interés de los alumnos, despertar sucuriosidad, aumentar la confianza en ellosmismos, y generar el deseo de hacer oaprender matemáticas; actitudes indis-pensables para el aprendizaje.

Si bien, el análisis de la motivaciónproducida no ha sido uno de los objetivoscentrales de esta investigación, sí se hanregistrado indicadores que permiten darcuenta de ello tales como: el elevado por-centaje de asistencia a clase respecto deotras asignaturas; la puntualidad y opera-tividad para comenzar a trabajar (encen-der rápidamente los ordenadores, no espe-rar directivas ni consignas del profesorpresencial, etc.); actitud de trabajo muyactiva, autónoma y participativa; elevadanota media obtenida por los alumnos, etc.

4.3. Relaciones existentes entre elAprendizaje de la Geometría y eldesarrollo de la CompetenciaComunicativa

Otro de los objetivos de esta investiga-ción ha sido: “Analizar la existencia o node relación entre los progresos en el desa-rrollo de la CC y los progresos en el AG”

Interpretamos los resultados obtenidosde esta manera: El desarrollo de la CC hafavorecido el aprendizaje de la Geome-tría, la escritura académica en su funciónrepresentativa, facilita el aprendizaje (eldesarrollo de habilidades escritoras per-mite una mejor aprehensión del conteni-do geométrico). Pero a la vez, los progre-sos en relación al AG mejoran la comu-nicación, porque dan fluidez y seguridada los procesos de comunicación.


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Notas.

1 No se emplea la expresión “resolución geométrica”, porque entendemos que la resolución geométrica abarcatanto la construcción o solución gráfica como la expresión escrita correspondiente a dicha resolución. Denomi-namos texto o discurso escrito a dicha producción escrita.

2 Según Lomas, Osoro y Tusón (1997), con la expresión Competencia comunicativa se hace referencia a “el con-junto de procesos y conocimientos de diverso tipo – lingüísticos, socio- lingüísticos, estratégicos y discursivos-que el hablante/ oyente/ escritor/ lector deberá poner en juego para producir o comprender discursos adecuadosa la situación y al contexto de comunicación y al grado de formalización requerido”. Este conjunto de habilida-des y conocimientos operativos necesarios para interacción comunicativa incluye diversidad de conocimientos,estrategias, destrezas cuyo carácter es integrador e interdependiente. La competencia comunicativa es una com-petencia cultural que se adquiere mediante la participación en procesos comunicativos reales.


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Una metodología de análisis de competencias en un entorno … · 2017-11-28 · Fecha de recepción 16-03-2011. Fecha de aceptación 04-07-2011. Resumen. En este trabajo de investigación,