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Fase

Una respuesta (6ta parte)

Contenidos

Prolegómeno de las elucubraciones sobre la lógica de la respuesta de fase................. ....2

La hipótesis........................................................................................................................6

El retraso y el desfase......................................................................................................17

Valga la redundancia……...............................................................................................24

20.0 KB más....................................................................................................................26

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Prolegómeno de las elucubraciones sobre la lógica de la respuesta de fase

La “lógica” de la respuesta de fase.

Você se pergunta: ¿Por qué?

¿Por qué un retraso de tiempo hace que la fase “se caiga” y adopte valores negativos y

luego positivos y de nuevo negativos y así sucesivamente?

Esto pasa en la visualización “estándar”. En la pantalla “desenrollada”, en cambio, un

retraso provoca valores negativos de fase (un retraso en el canal de medición).

Podría preguntar entonces: ¿por qué un retraso de tiempo produce desviaciones

negativas de fase?

Porqueeee...

Sí...?

¿Por convención?

Lo cierto, es que en la pantalla estándar el signo de la fase alterna.

Quizás no sea tan importante el sentido.

Por otra parte, la “lógica” de la respuesta de amplitud es, comparativamente, más

simple. La interpretación física de los datos parece más palpable. Su definición,

digamos, justifica lo que muestra la pantalla. La respuesta de amplitud representa la

ganancia del sistema frecuencia por frecuencia (lo que entiendo como un fenómeno

físico).

Asimismo, en este gráfico es evidente que la escala vertical limita la visualización de

los datos. Es decir, si la escala vertical comprende, por ejemplo, +-30 dB, entonces, un

valor de ganancia que exceda estos márgenes no será visualizado.

Fig. 0 – Respuesta de amplitud. Escala vertical +-30 dB

En aquellas frecuencias donde la ganancia sea mayor a +30 dB o menor a -30 dB, no se

verán los datos en pantalla.

La respuesta de fase, extraordinariamente, muestra los datos de todas las frecuencias

aunque estos excedan los límites impuestos por la escala vertical.

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Hace como dos años se formularon las siguientes preguntas:

“¿Cómo se representa una diferencia de tiempo? ¿Cuáles son las frecuencias retrasadas? ¿Por qué hay grados positivos y negativos?

¿Por qué un HPF va para un lado y LPF va para el ot ro? ”

Você está preocupado por la conducta de las curvas (como para no estarlo).

Preocupado por las formas que adopta la gráfica de fase según la señal pase, o bien por

un sistema que simplemente la demora, o bien por uno que tiene filtros.

Son varias las preguntas casi sin respuesta (o mis casi preguntas cuyas respuestas las

tienen otros).

Por ahora le damos duro y parejo al asunto del delay. Los efectos de los filtros serán

abordados cuando estemos a la altura de las circunstancias.

Hace como dos años que estamos observando y tratando de comprender las desviaciones de fase producidas por el delay de propagación (digo “estamos” porque

mal de muchos...) ¿Qué le sucede a la “línea de ángulos” cuando el canal de medición llega más tarde que

el canal de referencia?

Decrece a medida que aumenta la frecuencia.

Adquiere una pendiente negativa.

El trazo cae a tal punto que el analizador se ve obligado dibujar todos los valores de fase

simultáneamente en su reducido cubículo de trescientos sesenta grados.

Recuerde el delay de 20 µs. ¿Cómo se movía la fase?

Fig. 1 – Respuesta de fase para un retardo de 20 µs

Para este delay toda la información cabe entre 0º y -180º.

Pero, ¿qué pasó cuando se midieron 93 µs?

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Fig. 2 – Respuesta de fase para un retardo de 93 µs

Hay tres segmentos fasoriales.

Cerca de 5 kHz el segmento más largo alcanza “-180º” y por encima de esta frecuencia

aparecen dos pedazos nuevos de fase.

Cuando se colorearon las curvas y se compararon la fase estándar y la desenrollada,

quedó mas o menos claro que estos pedazos vienen a ser la continuación del trazo

principal.

Fig. 3 – Respuesta de fase estándar para un retardo de 93 µs. Segmentos coloreados

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Fig. 4 – Respuesta de fase desenrollada para un retardo de 93 µs. Segmentos coloreados

Nuevamente, estas imágenes parecen ser lo suficientemente convincentes como para

agregar cualquier otro tipo de explicación.

Sin embargo, el “autor” necesita, aunque sea, algún tipo de explicación en cuanto a la

“lógica” de la pantalla estándar, dado que en la misma se pueden leer grados positivos

y grados negativos. Entóns, ¿cuál es la definición de respuesta de fase que justifica lo

que sucede en pantalla?

Por un lado, la pantalla desenrollada pareciera compartir la lógica de la respuesta de

amplitud, o sea, si los datos exceden los límites impuestos por la escala vertical, no se

ven.

Pero, en la pantalla estándar sí.

(Nos informan que el autor se está acercando peligrosamente a una tangente obsesivo-compulsiva. Es

inminente la colisión pero, haga de cuenta que no pasa nada y sígale la corriente que ahora va a presentar

su “hipótesis”)

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La hipótesis

Los colores valen más que mil palabras pero, de todas maneras, yo hago esta pregunta:

¿cómo se relacionan los valores de fase de la pantalla estándar y la desenrollada?

¿Por qué, por ejemplo, un valor desenrollado de “- 270º” se lee como “+ 90º” en la

pantalla estándar?

Observe, si cree que lo estoy bicicleteando, el valor de fase de 8 kHz en las figuras 3 y 4

de hace un rato.

Yo, he de suponer todo lo que viene a continuación.

En el capítulo de trigonometría de un libro de matématica1 se puede encontrar lo

siguiente.

Fig. 5 – Posición estándar de un ángulo

Los ángulos positivos se miden en sentido antihorario, partiendo de un lado inicial “l1”

hasta un lado terminal “l2”. En sentido horario, el ángulo se considera negativo.

En la figura 5, aaaa (Alfa) y bbbb (Beta) son ángulos positivos, mientras que gggg (Gamma) es

negativo.

1 Swokowski, E. W. y Cole, J. A. (2009). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica, 12a. edición. Cengage Learning. Página 400.

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Fig. 6 – Ejemplos de ángulos positivos y negativos

¿Se acuerda del movimiento armónico simple, la circunferencia y las fases de los

sinusoides?

Si no se acuerda y tiene mucho tiempo libre, péguele una repasada al texto referido a

este tema en la segunda parte de “Una respuesta”.

En la figura 6 hay unos sistemas de coordenadas (x, y). Si toma el origen de los mismos

como vértices y, a su vez, como centros de circunferencia, esta última podría dividirse e

identificarse de dos maneras, al menos, según el sentido de giro.

Fig. 7 – Ángulos en sentido antihorario

Fig. 8 – Ángulos en sentido horario

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Fig. 9 – Ambos sentidos de giro

El arco “0º → +180º” coincide con el arco “-180º → -360º”. La parte superior de la

circunferencia (figura 10).

La parte inferior corresponde con los arcos “+180º → +360º” y “0º → -180º” (figura

11).

Fig. 10 – Parte superior del círculo Fig. 11 – Parte inferior

Recorra una segunda vuelta y observe los ángulos.

Fig. 12 – Parte superior. Segunda vuelta Fig. 13 – Parte inferior. Segunda vuelta

Estamos girando estamos. Los valores de fase, cada vez más grandes, se ubicarán

siempre en uno de los dos semicírculos, el de arriba o el de abajo.

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La figura 9 mostraba una vuelta completa en ambos sentidos.

Fig. 9 de nuevo – Ambos sentidos de giro

Ahora “corte” el círculo en el punto formado por +180º y -180º y, “enderece” los arcos

superior e inferior.

Fig. 14 – Corte y destuerza

(no le robes a Bob McCarthy)

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Si usted, por ejemplo, recorre dos vueltas en sentido horario contará -720º y se detendrá

en la posición “ 0º ” del redondel.

Si recorre en el mismo sentido dos vueltas y un cuarto, contará -810º. La posición -810º coincide con la posición -90º.

Fig. 15 – Tres vueltas en sentido horario

Si recorre dos vueltas y tres cuartos contará -990º. -990º coincide con el punto -270º, que a su vez corresponde con +90º.

Cualquier valor, positivo o negativo, puede ser localizado en uno de los dos

semicírculos. Luego, estos semicírculos se pueden “transformar” en una línea vertical

cuyo centro será identificado como “ 0º ”, su extremo inferior “-180º” y su extremo

superior “+180º”: la pantalla de fase estándar.

Los analizadores FFT de dos canales, como el Smaart, el SATlive o el SIM (hay más

pero yo conozco estos tres), parece que aplican esta “lógica”. Estos software encuentran

la manera de acomodar los datos de fase en una pantalla como la siguiente.

Fig. 16 – Pantalla de fase estándar Smaart 6

Un delay de propagación producirá una desviación del trazo de fase. Los analizadores

hacen que estas desviaciones permanezcan dentro del dominio de los 360º.

180º para un lado y 180º para el otro.

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Propóngole un ejercicio.

Tome como ejemplo un retardo de 2.5 ms (recuerde, el canal de medición llega más

tarde que el canal de referencia). La consola M7CL de Yamaha tiene esta latencia.

El delay de propagación del sistema medido vale 2.5 ms.

¿Cuáles son los valores de fase que se observarán en la pantalla desenrollada?

Para la siguientes frecuencias, por ejemplo:

100 Hz

200 Hz

400 Hz

800 Hz

1000 Hz

Calcule el período de 100 Hz.

1 / 100 Hz = 10 ms

Divida la latencia por el período de 100 Hz.

2.5 ms / 10 ms = 0.25

Este número indica la relación entre el retardo y el período de la frecuencia en cuestión.

La latencia de la consola representa la cuarta parte del período de 100 Hz.

¿Cuál es el valor de fase para esta frecuencia?

0.25 · 360º = 90º

Hacemos las cuentas para todas las frecuencias de la lista.

Frecuencia Período Relación entre

latencia y período Fase Valor de fase

desenrollada

100 Hz 10 ms 0.25 90º -90º 200 Hz 5 ms 0.5 180º -180º 400 Hz 2.5 ms 1 360º -360º 800 Hz 1.25 ms 2 720º -720º

1000 Hz 1 ms 2.5 900º -900º

En la siguiente imagen se muestra la respuesta de fase desenrollada para el retardo de

2.5 ms.

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Fig. 17 – Desviación de fase para un retardo de 2.5 ms. Pantalla desenrollada

En la figura 18 se localizan los valores de la tabla sobre la curva.

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Fig. 18 – Desviación de fase para un retardo de 2.5 ms. Pantalla desenrollada. Pares ordenados

Ahora vemos la versión “estándar” para este delay de propagación.

Fig. 19 – Desviación de fase para un retardo de 2.5 ms. Pantalla estándar

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Con la ayuda de la figura 15, puede convertir los valores desenrollados en “valores

estándar”.

Valor de fase desenrollado

Valor de fase estándar

-90º -90º

-180º -180º

-360º 0º

-720º 0º

-900º -180º

Fig. 15 – Tres vueltas en sentido horario

Fig. 20 – Desviación de fase para un retardo de 2.5 ms. Pantalla estándar versus valores desenrollados

Todo valor de fase termina dentro del rectángulo de 360º, parece.

Hágame un favor; pruebe con la frecuencia 700 Hz.

¿Cuál es el período de esta frecuencia?

1 / 700 Hz ≈ 1.428 ms

¿Cuál es la relación entre la latencia de la consola y este período?

2.5 ms / 1.428 ms ≈ 1.75

Esto significa que 2.5 ms equivalen a 1.75 ciclos para la frecuencia 700 Hz.

1.75 ciclos... dicho de otra forma, “un ciclo y tres cuartos”.

¿Cuánto vale la fase?

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1.75 · 360º = 630º

Váyase hasta la figura 18, observe este valor de fase y vuelva. ����

Ahora bien, a “1.75” le vamos sacar un ciclo.

Nos queda “0.75”, o sea, ¾.

En la pantalla estándar el valor de fase debe ubicarse entre 0º y +180º o entre 0º y -180º.

0.75 equivale a tres cuartos de la circunferencia.

Como si esto fuera poco, en la pantalla desenrollada un retardo implica valores

negativos de fase. De aquí que ¾ de retraso serán -270º.

Fig. 21 – Delay de tres cuartos de círculo

Ahora bien, “- ¾” coincide con “+ ¼” ¿no?

¿Dónde va a dibujar el analizador este valor de fase en la pantalla estándar?

Fig. 22 – Desviación de fase para un retardo de 2.5 ms. Pantalla estándar. +90º en 700 Hz

Recapitulando: un retardo de 2.5 ms provoca en 700 Hz una desviación de -630º en la

pantalla desenrollada. Este valor se corresponde con -270º si se reduce el desfase al

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contexto de un solo ciclo. Finalmente, este valor se convertirá en +90º en la pantalla

estándar ya que -270º y +90º ocupan el mismo lugar de la circunferencia.

Si funcionó para 700 Hz debería funcionar para todas las demás.

Los valores de fase que se ubiquen en la parte superior del círculo, ocuparán la parte superior de la pantalla de fase estándar.

Fig. 23 – Correspondencia entre valores desenrollados y la pantalla de fase estándar

Hay cosas peores.

Déjemele decir, que toooodo lo precedente ha logrado sosegar los pensamientos del

usuario desorientado estándar que escribe este artículo inclasificable. No se vea usted

en el compromiso de seguir soportando taaaanto rodeo angular.

Ahora, si no sabe para donde agarrar, hay más “explicaciones” en la página siguiente.

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El retraso y el desfase

¿Por qué un retraso de tiempo provoca un desfase negativo?

La gente que sabe electrónica sabe todo, parece.

La siguiente imagen fue extraída de un texto llamado “Lessons In Electric Circuits”2,

disponible en Internet en la página http://www.allaboutcircuits.com/

2 Kuphaldt, Tony R. (2007). Lessons In Electric Circuits, Sixth Edition. Design Science License. Volume

II – AC, página 31.

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Me tomo el atrevimiento de versionar en el idioma de nosotros:

Lo que quisiera señalar, es que si el eje horizontal representa tiempo, lo que está

ubicado más a la derecha está retrasado y, lo que se ubica más hacia la izquierda está

adelantado.

Perdóneme, es medio zonzo esto pero... es.

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Agarre un software de edición de audio y retrase una señal respecto de otra.

Yo lo hice y me imaginé las dos señales que entran al Smaart.

En estas imágenes el eje horizontal se mide en minutos y segundos. La señal del “canal

de medición” llega 25 ms más tarde que la del “canal de referencia”.

Nos preguntábamos, hace dos páginas, acerca del retraso de tiempo y el signo del ángulo de fase. Este retraso inducirá en el trazo de fase una inclinación descendente de izquierda a derecha. En la visualización desenrollada todos los valores de fase serán

negativos.

Volvemos al libro de Kuphaldt.

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La señal A del segundo dibujito empezó antes que la señal B.

En el tercer dibujito la señal A empieza después que la B.

Los vectores que están a la derecha muestran el desfase entre las senoides.

¿Recuerda la animación de la flechita y la senoidal?

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/mas/cinematica/practicaFase.htm

Cada punto del sinusoide se corresponde con un ángulo del vector giratorio.

En mi lamentable intento de rigurosidad voy a hacer uso de unas imágenes de otro libro

de un señor que se llama Robert Boylestad3.

3 Boylestad, Robert L. (2002). Introductory Circuit Analysis. Tenth Edition. Pearson Education.

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Introductory Circuit Analysis. Tenth Edition, página 535

El texto del gráfico dice algo así: “Definición del desfase de una función senoidal que cruza el eje horizontal, con pendiente positiva, antes de 0º”.

El eje horizontal está medido en radianes pero, podemos pensarlo como tiempo que

aumenta de izquierda a derecha. El origen del sistema de ejes representa “0 grados” (o

cero radianes) y para nosotros podría ser “0 segundos”. La señal graficada empieza

antes del origen.

En la figura 13.23 se mide un ángulo, sobre el eje horizontal, desde el inicio de la señal

hasta el origen del sistema de ejes: el ángulo Theta θ.

Este ángulo, que se corresponde con una cantidad de tiempo, indica que tan adelantada

está la señal con respecto al origen (punto de referencia).

En el libro de Robert dice que, matemáticamente, la señal senoidal se expresa así

Am sen(ωt ±±±± θ)

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Fíjese que Theta puede ser positivo o negativo ( ± θ ). Theta es el desfase. El retraso o el

adelanto.

Theta puede ser positivo o negativo, según como se ubique el instante inicial de la onda

con respecto al origen.

En la figura 13.23, Theta es positivo porque la onda empieza antes del tiempo 0 (cero).

Referido a esto, escribe Robert:

“Si la onda cruza el eje horizontal con pendiente positiva (esto es, la función

se incrementa con el tiempo) antes de 0º, como se muestra en la figura 13.23, la

expresión es Am sen(ωt + θ)”

Parecería, entonces, que una señal que empieza a la izquierda de otra se considera

adelantada y el desfase positivo (mi raciocinio no tiene comparación).

Ahora bien, para una señal retrasada debería ser al revés. Observe la siguiente

ilustración.

Introductory Circuit Analysis. Tenth Edition, página 535

El texto dice: “Definición del desfase de una función senoidal que cruza el eje horizontal, con pendiente positiva, después de 0º”.

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Boylestad escribe:

“Si la onda cruza el eje horizontal con pendiente positiva después de 0º, como se

muestra en la figura 13.24, la expresión es Am sen(ωt - θ)”

Theta es negativo.

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Valga la redundancia

Esta clarísimo que lo de Theta me oscurece un poco.

Yo confío en que usted sabrá bieninterpretar estas puntas que le tiro por la cabeza. Por

lo pronto, para seguir dando vueltas alrededor de lo mismo (usted podría ir cerrando

este pdf ya), le invito a ver una página de Internet llamada “Learn About Electronics”

que tiene otra animación que está bien chingona:

http://www.learnabout-electronics.org/ac_theory/ac_ccts_53.php

En esta animación aparece un amiguito nuevo: el fasor (“phasor”).

También aparecía en el libro de Kuphaldt, solo que él le llama “vector”.

Yo no sabía pero, un vector viene a ser, más o menos, la representación de una variable

física. El vector contiene información sobre la magnitud de dicha variable y su

dirección (sentido).

Un “fasor” es la representación vectorial de una señal senoidal. La longitud del fasor (magnitud) es igual al valor pico de la onda. El ángulo del fasor

corresponde con la fase.

En la imagen de recién, el fasor “A” forma un ángulo de -90º con respecto al fasor “B”

y ambos tienen la misma longitud. Esto equivale a dos senoidales A y B de igual

amplitud, donde la señal A está retrasada 90º.

En la animación de la flechita y la senoidal (página 20), veíamos como se dibuja la

señal a partir de la proyección del vector giratorio sobre el eje vertical.

Las distintas fases del sinusoide se corresponden con una posición del vector.

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Si tomamos como referencia el instante inicial (la fase 0º o 360º) de la señal B, el fasor

B tendrá un ángulo de 0 grados. En este punto, la señal A está en su pico negativo, por

lo tanto, al proyectarla sobre el eje vertical, el ángulo del fasor A corresponde con -90º.

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20.0 KB más

Me avisa el señor director que con esta sexta parte estaríamos concluyendo nuestro

extraño aporte al saber de los efectos del retardo de propagación en la respuesta de fase. Nuestras próximas víctimas son los filtros y el retraso grupal.

Se sabe que los filtros introducen retrasos.

(Yo cada vez sé menos cosas)