UNIDAD 1GENERALIDADES, NOCIONES BASICAS SOBRE ERRORES

Características generales de los instrumentos de mediciónUn aparato de medida se puede definir como un sistema que hace corresponder, a un

estado de un fenómeno físico, el de otro que se pone de manifiesto y que es accesible a nuestros sentidos.

El sentido de la vista es el que se presta mejor a la percepción precisa y fiel de un fenómeno. Así resulta que la mayor parte de los aparatos de medida, y especialmente los eléctricos, utilizan este sentido, pero eso no quiere decir que lo utilicen exclusivamente.

Existen algunos ejemplos de medidas en las que se utilizaun auricular telefónico como sistema revelador de fenómenos eléctricos.

Eficiencia de un aparato de medidaLa elección de un aparato de medida o de un método de medida, depende ante todo del

fin que ha de alcanzarse.Si se quiere saber si está establecida una tensión, se puede utilizar un voltímetro, pero

podemos también contentarnos con una lámpara de señalización que se ilumine. Un aparato dotado de mayor capacidad de información constituye un despilfarro de medios. Las condiciones económicas conducen a no utilizar aparatos de capacidad superabundante.

Esquema funcional elemental de un aparato eléctrico de medidaUn aparato de medida eléctrico es un conjunto que hace corresponder una magnitud física

que se mide a otra susceptible de ser percibida por los sentidos, pasando por el intermedio de una magnitud eléctrica.

En general, la magnitud percibida tiene por base una magnitud mecánica: desplazamiento de una aguja, o de un “spot”, o vibración de una membrana.

Se distingue el transductor, que hace corresponder a la magnitud que se mide un valor eléctrico (intensidad o tensión).

Y el motor, que produce el desplazamiento de la aguja (sistema móvil).

Clasificación de los instrumentos Por la forma de mostrar la cantidad medida

o Analógicos (de rotación)o Digitales (Electrónicos)

Por el principio de funcionamientoo Electroquímicos

Voltímetroo Electromagnéticos

Imán móvil Bobina móvil Hierro móvil

o Electrodinámicoso Electrostáticos

De atracción De Repulsión

o Térmicoso Resonancia

Mecánica Eléctrica

o Induccióno Sin cupla directrizo Electrónicos (digitales)

Por su estructurao Simples (el instrumento solo)o Compuestos (instrumento más algún equipo auxiliar)

Por lo que se desea mediro Amperímetro o Voltímetroo Vatímetroo Óhmetroo Fasimetroo Contadoreso Etc

Por la naturaleza de la corriente que lo acciona o De corriente continuao De corriente alterna

Monofásica Trifásica

o De ambas corrienteso De frecuencia elevada

Por el tipo de indicación que suministra

o Indicadores Analógicos Digitales

o Registradoreso Integradoreso Transmisoreso Señaladores

Por la precisión de sus indicacioneso De a cuerdo a su clase normalizada

Ej: Clase N° 0,25 => Error típico en %: ±0,25o De laboratorioo Transportableo De tablero

Simbología para identificar los instrumentosPor lo general los instrumentos traen sobre su frente una serie de símbolos que nos

permite identificarlos y cuáles son los límites de su uso:

Definiciones fundamentales Deflexión: Cantidad de divisiones que se desvía la aguja o índice sobre la escala (entre el 0

y la posición que ocupa el índice) Deflexión máxima: máxima cantidad de divisiones que tiene que tiene la escala. Rango: Tramo de la escala en el cual la lectura es confiable. Presicion: inversa del error relativo, sirve para comparar medidas de la misma naturaleza.

p=1e

Sensibilidad: Todo instrumento tiene una ley de respuesta, dada por la expresión:

α(c) => s=dαdc

Donde:α : desviacionde la agujaC: Cantidad que hace actuar la aguja

Constante de lectura:

k=cmaxαmax

Donde:

cmax: Cant. Máx. final de la escala, en su unidad.

αmax: Máx. deflección, en divisiones.

Cuando la aguja deflexiona una cantidad cualquiera α, la cantidad que está señalando vale:c=k. α

Consumo propio:Los instrumentos eléctricos necesitan (en muchos casos) energía para accionar sus

dispositivos. Esto significa que una cantidad de energía queda acumulada, hasta tanto se haga cesar esa cantidad ( Instrumentos electrostáticos) o que una cierta potencia eléctrica se debe tomar de la misma red a la cual sirve (el resto de los instrumentos).

o Potencia consumida en amperímetros: PA=I2 RA

La potencia consumada es tanto menor cuanto menor sea la Resistencia interna

o Potencia consumida en voltímetro: PV=U 2

RV

La potencia consumida es tanto menor cuanto mayor es la resistencia interna.

Sobrecarga: Todo instrumento puede soportar una cantidad aplicada mayor que la normal, que es la que hace alcanzar la desviación máxima.

Se define como sobrecarga a: Sob=c ´cmax

Siendo: c ´: Cant. Máxima no destructiva que tolera.cmax: Cant. máxima normal.

Tiempo de sobrecarga: Tiempo necesario para que la aguja o índice no se separe más del 1,5% del valor final que alcanzará el reposo con la desviación final.

o 1 segundo (instrumentos a bobina móvil e imán permanente o electrodinámico o de hierro móvil)

o 1,5 segundos (térmicos)o >1,5 segundos (electrostáticos)

Escalas de los aparatos de rotación: Los instrumentos eléctricos empleados en la práctica son de rotación pura, es decir, hay un

sistema móvil sujeto a un eje de giro que lleva la aguja o índice, el cual indica sobre la escala el valor a tener en cuenta. Ésta indicación se hace por analogía entre la posición del índice y el valor de escala (por ello se los llama analógicos). La lectura del valor deseado se realiza con un error determinado, se han ideado diversos tipos de escalas para disminuir éste error o para amplificar las indicaciones y aumentar consecuentemente la sensibilidad.

Escala en papel con índice grueso (poca exactitud). Escala en papel con índice fino (bastante más de exactitud, instrumento de

laboratorio). Escala de papel con espejo para alinear la aguja con su reflejo (Disminuye al mínimo el

error de paralaje). Escala en papel “ticónica” (varias curvas paralelas con rectas inclinadas entre las

divisiones que permiten por intersección conocer la fracción de división) Escala con sistema óptico (laser y espejos que elevan la precisión de la lectura y

amplifican las desviaciones, se utilizan en laboratorio).

Errores de medidaEn toda medida se comete se comete un error del cual depende el “grado de precisión” de

la medida misma. Ello está constituido por la diferencia existente entre el resultado obtenido y el verdadero valor de la magnitud.

El error que se comete en una medida puede ser expresado de dos modos diferentes: Error absoluto (ΔX): Diferencia entre el resultado obtenido (Xm) y el valor verdadero de la

magnitud (X).ΔX=Xm-X

Error relativo (ε): Relación entre el error absoluto (ΔX) y el valor efectivo de la magnitud medida.

ϵ= ΔXX

= Xm−XX

ó

ϵ ≈Xm−XXm

≈ΔXXm

(cuando el valor del error es considerado en proporción adecuada

respecto a la magnitud)La aproxmación obtenida es suficiente, y en la práctica el cálculo resulta menos laborioso.

Error relativo en porcentual de la magnitud:

ϵ%≈Xm−XXm

100%≈ΔXXm100%

Causa de los errores Consumo del aparato Imperfección de los aparatos El observador

Por lo tanto se pueden distinguir 3 clases de errores: Sistemáticos: Debido a la variación de la magnitud a medir producido por el consumo del

aparato. Es la diferencia entre la magnitud medida con el aparato y la magnitud real (antes de colocar el aparato). Éste error se podría corregir conociendo los consumos de los aparatos.

Instrumentales De Lectura

Teoría elemental de erroresLos dispositivos que se utilizan para medir y comparar magnitudes no son del todo exactos, y

los datos que nos proporcionan nunca resultan absolutamente correctos. Se producen errores que pueden clasificarse en:

Errores de fabricación: Se deben a propiedades defectuosas de los materiales utilizados y del método constructivo.

Errores de influencia: Radican en la intervención del medio ambiente. Las causas de error más importantes son producidas por los cambio de temperatura del medio, y por los campos magnéticos y eléctricos.

Errores de montaje: Se deben a los procedimientos de medición elegidos.

Errores Personales: En el último término, son nuestros órganos sensoriales los que nos proporcionan el valor de la medida, por lo que una observación defectuosa o una imperfección de nuestra vista, o de nuestro oído, pueden perjudicar la exactitud.

Limite de error o tolerancia: A menudo el fabricante de un instrumento puede garantizar que los valores reales de las magnitudes medidas con su instrumento, en condiciones experimentales determinadas, quedan comprendidos dentro de ciertos límites referidos al resultado de la medición. En general, se da la semidistancia que los separa, afectada con los signos “más” y “menos” (Por ejemplo ±0,5).

Precisión: Se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersión mayor la precisión. Una medida común de la variabilidad es la desviación estándar de las mediciones y la precisión se puede estimar como una función de ella. Es importante resaltar que la automatización de diferentes pruebas o técnicas puede producir un aumento de la precisión. Esto se debe a que con dicha automatización, lo que logramos es una disminución de los errores manuales o su corrección inmediata. No hay que confundir resolución con precisión.

La precisión define la "clase del instrumento" y está indicada en error relativo ABSOLUTO (porcentual absoluto) referido al valor máximo de la escala y especificado para cada rango o escala.

Ejemplo: Para un voltímetro "clase 2" en la escala de rango 0-250 V el FABRICANTE asegura una Precisión porcentual absoluta del 2%.

Por lo tanto el Error absoluto en esa escala será=2%.250=± 5V.

En una medida de 230 V tendremos una imprecisión de ± 5V. El mismo que tendremos en una medida de 20 V en esa escala (o sea, ±5V)

Por lo tanto el error relativo (porcentual relativo) es mucho mayor en la parte baja de la escala: 5 / 20, frente a 5 / 230 en la alta.

¡Por esto debes cambiar de escala, para poder hacer las lecturas en la parte alta!

El error absoluto máximo de una medida en esa escala se halla aplicando el error relativo al valor del fondo de escala.

Exactitud: se refiere a cuán CERCA del valor real se encuentra el valor medido. En términos estadísticos, la exactitud está relacionada con el sesgo de una estimación. Cuanto menor es el sesgo más exacta es una estimación. Cuando se expresa la exactitud de un resultado, se expresa mediante el error absoluto que es la diferencia entre el valor experimental y el valor verdadero.

La exactitud indica los resultados de la proximidad de la medición con respecto al valor

verdadero, mientras que la precisión con respecto a la repetibilidad o reproductibilidad de la

medida.

Corrección: Es igual al error absoluto en cuanto al valor numérico, pero de signo contrario.

Corrección=-Error

Valor Correcto= Valor falso + Corrección

Valor medio: Si hemos obtenido n valores individuales como resultado de n mediciones de una

misma magnitud, se denomina media aritmética o media lineal de los n valores A1, A2, A3,

………,An al cociente

M=∑ A

nSi aceptamos que este valor M es el correcto y formamos las diferencias δ 1=A 1−M ; δ 2=A 2−M ;………………..; δn=An−M , el cociente

δM=∑ δ

nRecibe el nombre de desviación media o error medio.

Dispersión: Si un observador repite una misma medición varias veces utilizando siempre los

mismos instrumentos, el mismo montaje, las mismas condiciones experimentales, los resultados

que obtenga pueden, sin embargo, discrepar unos de otros a consecuencia de errores casuales; se

dice que dichos resultados presentan una dispersión.

σ=√∑ δ2

n

Se define a la dispersión σcomo la media cuadrática de las desviaciones individuales respecto al

valor medio.

Incertidumbre: A consecuencia de la dispersión, el resultado de una medición y el el valor medido

de la misma son siempre más o menos inseguros.

Incertidumbre del valor medio:

σM=√∑ δ 2

n2

Nos indica la magnitud de la dispersión del valor medio en torno a la media total, cuando se repiten las mediciones. Cuanto mayor es n, tanto más seguro son el valor medio y el resultado final de la medición.

Evaluación de resultados:Forma final:

A=M±δM=∑ A

n+∑ δ

n

PROPAGACION DE ERRORESSupongamos que se miden dos dimensiones con sus respectivos errores (x ± ∆ x) , (y ±

∆y) y con las mismas unidades, pero se desea encontrar una tercera cantidad que es el resultado de operaciones aritméticas de las dos primeras mediciones (x, y). Lo cual puede ser:

Por lo tanto se propaga para el resultado (z) a partir de los errores asociados a cada dimensión orignal (x,y) . Finalmente se expresa el resultado respectivo con un error propagado. Z ± ∆z Para encontrar el error Propagado ∆z se emplean diversas formulas, dependiendo de la operación aritmética empleada en el calculo de z. Los valores de ∆x y ∆y corresponden a la desviación estándar respectiva.Formulas de propagación de errores:

Caso multiplicacion y división