Escuela de Ingeniería Civil-UTPL TOPOGRAFÍA APLICADA

Autora: Nadia Chacón Mejía

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UNIDAD 1 Estadimetría

La estadimetría es un método que sirve para medir distancias y diferencias de elevación

indirectamente, es rápido pero su precisión no es muy alta. Este procedimiento se emplea cuando

no se requiere de mucha precisión o cuando las características del terreno hacen imposible el uso

de la cinta.

Se utiliza principalmente para el levantamiento de detalles, pero también para nivelaciones

trigonométricas y comprobación de mediciones realizadas con métodos más precisos.

Para realizar medidas por medio de este método se requiere además de la estadia un instrumento

que tenga en su retícula los hilos estadimétricos (teodolito o nivel), estos hilos se encuentran

sobre el hilo vertical por encima y por debajo del hilo horizontal.

En la actualidad para realizar la medición de distancias se utiliza los receptores GPS, pero la

estadimetría aún es de mucha utilidad para algunas aplicaciones.

Equipo utilizado en la estadimetría:

Como ya se menciono los instrumentos que se utilizan para realizar un levantamiento de este tipo

son la estadia y un teodolito o nivel.

La estadia es una regla vertical graduada en centímetros, por lo general tiene cuatro metros de

longitud, algunas estadias poseen un nivel para asegurar que esta se encuentre completamente

vertical y de esta forma las medidas sean más exactas.

El instrumento que se utilice para realizar las lecturas en la estadia, ya sea a este teodolito o nivel,

además de los hilos horizontal y vertical debe tener los hilos superior e inferior los cuales se

encuentran a igual distancia del hilo horizontal, como se indica en la figura 1.1.

Para tomar las medidas en la estadia se observa a través de este y se lee el valor del hilo superior e

inferior, se restan estos valores y se multiplica por la constante estadimétrica la cual es igual a 100

en la mayoría de los instrumentos, de esta forma se obtiene la distancia horizontal.

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Figura 1.1 Hilos estadimétricos

Fuente: Modificado de la página Web Heinzmann Daniel & Asoc. Obtenido de la red el 06 de diciembre del

2009 a través de http://usuarios.advance.com.ar/ingheinz/Nivelacion%20Topografica.htm

Principio de la estadimetría:

Este método se basa en el principio de los triángulos semejantes, en el que los lados

correspondientes son proporcionales.

Figura 1.2 Principio de la estadimetría.

Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 322.

En la figura 1.2: c = Distancia entre el centro del instrumento y el centro del objetivo

F = Foco

f = Distancia focal de la lente

d = Distancia entre el punto focal y la estadia

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C = Constante menor de estadia, c+f

D = Distancia entre el centro del instrumento y la estadia, C+d

I =Intervalo o lectura de estadia, AB

i = Separación de los hilos de la estadia, ab

Por medio de triángulos semejantes se establece la siguiente relación:

Entonces la distancia desde el foco a la estadia es:

Donde:

K = f/i, Constante mayor de estadia, también llamado factor de lectura o intervalo de estadia.

Por lo tanto la distancia desde el centro del instrumento a la estadia es:

Los instrumentos que se utilizan en la actualidad poseen lentes que permanecen fijos, de manera

que la constante C es igual a cero:

Esta fórmula se utiliza para calcular distancias horizontales cuando la visual es horizontal.

La constante estadimétrica (K) por lo general es igual a 100 pero en algunas ocasiones puede

variar, esta constante debe ser calculada cuando se usa por primera vez un instrumento, se lo

puede hacer de la siguiente forma:

Se toma la lectura de estadia (I) a una distancia conocida (D) y se calcula K despejándola de la

fórmula para determinar distancias horizontales:

Medición de distancias inclinadas:

En los levantamientos con estadia la mayoría de las visuales son inclinadas, en este caso es

necesario determinar la distancia horizontal y vertical.

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Figura 1.3 Medidas inclinadas.

Fuente: Modificado del libro RAYMOND E. DAVIS JOE W. KELLY, Topografía elemental, Octava edición, pág. 245.

Donde: DI = Distancia inclinada

α = Ángulo vertical

DH = Distancia horizontal

DV = Distancia vertical

AB = Intervalo de estadia (I)

A’B’ = Proyección del intervalo de estadia (AB) normal a línea de la visual

O = Elevación en el punto O

P = Elevación en el punto P

De la figura 1.3 se puede establecer las siguientes relaciones:

Como AB = I, entonces:

Reemplazando A’B’ en la fórmula de la distancia inclinada se obtiene:

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Con la distancia inclinada y por medio de funciones trigonométricas se obtiene la distancia

horizontal y vertical:

Esta es la ecuación general para calcular la distancia horizontal.

Y la distancia vertical:

Esta es la ecuación general para calcular la diferencia de elevación.

Para calcular la elevación en el punto P se emplea la ecuación siguiente:

Donde:

ElevP = Elevación de P

Elev O = Elevación de O

hi = Altura instrumental

R = Distancia sobre la estadia a la cual se mide el ángulo vertical

PROCEDIMIENTOS DE CAMPO POR MEDIO DE LA ESTADIA:

La estadimetría es comúnmente utilizada para la localización de detalles, pero también se usa para

trazar poligonales, en la nivelación trigonométrica y proyectos en los que no se necesita mucha

precisión.

Este método con el uso del teodolito es bastante preciso cuando solo se requiere determinar la

posición horizontal de puntos, como en reconocimientos preliminares o levantamientos

aproximados de linderos, además es más rápido que los levantamientos realizados con cinta.

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Levantamiento de detalles:

Para realizar la localización de detalles se coloca el teodolito en una estación de control de la cual

se conozca su posición y elevación, esta puede ser un vértice de una poligonal o de triangulación,

y se orienta con una línea de dirección conocida, luego se miden los azimut de todos los puntos

deseados.

Trazo de poligonales:

En el trazo de poligonales las mediciones de los ángulos horizontales y verticales, y las lecturas de

la estadia se miden hacia adelante y hacia atrás en cada una de las estaciones. También se puede

localizar detalles al mismo tiempo.

Para efectuar los cálculos de la poligonal se utilizan valores promedio de las distancias

horizontales.

Nivelación:

El uso de la estadia en la nivelación trigonométrica hace que esta sea mucho más rápida, para

iniciar la nivelación primero se debe determinar la altura instrumental y luego se toma las lecturas

en la estadia y se mide los ángulos verticales.

Errores:

Algunos de los errores más frecuentes que se cometen en los levantamientos con estadia son los

siguientes:

La constante estadimétrica no es la supuesta.

La estadia no se encuentra completamente vertical, por esta razón es importante que esta

tenga un nivel para evitar que se balancee.

La lectura en la estadia es incorrecta, este es el error más común el cual afecta

considerablemente en el cálculo de la distancia.

Mala lectura de los ángulos verticales, esto provoca errores en las diferencias de

elevación.

También se pueden producir errores debido a fallas del instrumento como cuando existe

una separación incorrecta de los hilos estadimétricos.

Todos estos errores pueden evitarse manejando cuidadosamente el instrumento, usando

instrumentos en buen estado y evitando visuales demasiado largas.

Precisión:

Existen muchos factores que influyen en la precisión de los levantamientos realizados con estadia,

la mayoría de los errores que disminuyen la precisión son producidos por lecturas deficientes de la

estadia, a continuación se presenta la precisión de acuerdo al tipo de levantamiento:

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Cuando se traza poligonales con teodolito y estadia realizando lecturas hacia adelante y

hacia atrás se obtiene una precisión de 1/300 a 1/500.

Cuando las visuales son cortas con una poligonal larga, y teniendo el debido cuidado se

pueden obtener precisiones más altas.

Cuando se realiza una sola visual muy inclinada y no se tiene cuidado que la estadia este

totalmente vertical, la precisión de las distancias horizontales es menor de 1/100.

Cuando se realiza una sola visual muy inclinada (entre 60 y 500 m) pero si se tiene más

cuidado y se miden ángulos verticales pequeños, las distancias horizontales tienen una

precisión no menor a 1/200.