El alumno comprenderá el concepto de función y su manipulación algebraica,así como su representación gráfica, además se familiarizará con las funcionesespeciales.

Conceptos de Cálculo Diferencial e Integral

Objetivo

Unidad 1. Funciones

Centro Universitario de los Valles (CUVALLES)

Números reales(Números racionales e irracionales, naturales, cardinales, enteros, enteros positivos, enteros negativos

y cero)

Números Naturales1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

10…

Números Cardinales0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …

Números Enteros…-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9…

Cero: 0Números Enteros Negativos…-9, -8 ,-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1

Números Enteros Positivos1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…

Números Racionales: p/q, q≠0

1/2, 5/3, -4/8, 3/6, 3.35, -7.87

Números Irracionales2/3 = 0.666 …. -4/11 = -0.3636…

8.95… 2

De esta manera hemos completado la recta numérica, asociando a cada punto de ella un número real.

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1.1 Introducir de manera intuitiva el concepto de función

¿Qué es una función?

Una función es como una máquina: tiene una entrada y una salida.

Y lo que sale está relacionada de alguna manera con lo que entra.

Ejemplos

“Multiplica por 2” es una función muy simple

La raíz cuadrada (√) es una función

Seno, coseno y tangente son funciones que se usan en trigonometría

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El área A de un circulo depende del radio del mismo. A = πr2

La población humana del mundo, p, depende del tiempo t. ¨Por ejemplo P(1950) = 2,560’000,000.

El costo C de enviar por correo una carta de primera clase depende de su pesos w. Aun cuando no existe una fórmula sencilla que relaciones.

La aceleración vertical , a, del suelo, según la mide un sismógrafo durante un terremoto, es una función del tiempo transcurrido.

Cuando se invierte dinero a alguna tasa de interés, el interés I (salida)

depende del tiempo t (entrada) que el dinero esté invertido.

Ejemplo:

Suponga que $100 ganan un interés simple a una tasa anual del 6%. Entonces, puede , mostrarse que el interés y el tiempo están relacionados por la fórmula:

I = 100(0.06)t

Si t=1/2, entonces I = 100(0.06)(1/2) = 3

¿Conocen algún ejemplo y que se encuentre relacionado con su vida cotidiana?