Aula 704Campos Solano Sal Eduardo Instituto Tecnolgico de Acapulco

Ingeniera en Sistemas Computacionales

Asignatura: Investigacin de OperacionesDesarrollo UNIDAD - ITema: Programacin Lineal

Alumno: Sal Eduardo Campos SolanoNo. control: 14320917Grupo IS3Aula: 704 Horario: 11:00 -12:00

Profesor: Juan Manuel Rodrguez Vzquez

ndiceContenidoDefinicin, desarrollo y tipos de modelos de investigacin de operaciones . . . . . . . . . . .3 Formulacin de modelos en programacin lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6Mtodo grfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7Fundamentos del mtodo simplex . . . . . . . . . . . . . . . . .9Aplicaciones diversas de programacin lineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11Fuentes Bibliogrficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Anexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

"DEFINICIN, DESARROLLO Y TIPOS DE MODELOS DE INVESTIGACIN DE OPERACIONES"La investigacin de operaciones es la aplicacin, por grupos interdisciplinarios, del mtodo cientfico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas, a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organizacin. El origen de esta materia se remonta a la segunda guerra mundial, cuando el coronel Sanders, junto con un dedicado grupo de cientficos, se propusieron encontrar la cuadratura del crculo, para de esta forma simplificar el horario militar y que le permitiese al Teniente G. Dan a ganar la guerra en un rpido ataque en contra delos aliados. La investigacin deoperaciones es laaplicacin de la metodologa cientfica a travs de modelos matemticos, primero para representar al problema yluegopararesolverlo. La investigacin de operaciones intenta encontrar una mejor solucin (llamada solucin ptima) para el problema bajo consideracin. Ha desarrollado una serie de tcnicas y modelos muy tiles a la Ingeniera en Sistemas, entre ellos tenemos: La programacin no lineal, teora de colas, programacin entera, programacin dinmica, etc. Modelos de la Investigacin de OperacionesLa forma convencional en que la investigacin de operaciones realiza esto es construyendo un modelo matemtico que represente el problema. Un modelo siempre debe ser menos complejo que el problema real, es una aproximacin abstracta de la realidad con consideraciones y simplificaciones que hacen ms manejable el problema y permiten evaluar eficientemente las alternativas de solucin. Resolver un modelo consiste en encontrar los valores de las variables dependientes, asociadas a las componentes controlables del sistema con el propsito de optimizar, si es posible, o cuando menos mejorar la eficiencia o la efectividad del sistema dentro del marco de referencia que fijan los objetivos y las restricciones del problema.Laseleccindelmtododesolucindependedelascaractersticasdelmodelo. Los procedimientos de solucin pueden ser clasificados en tres tipos: a) Analticos, que utilizan procesos de deduccin matemtica. b) Numricos, que son de carcter inductivo y funcionan en base a operaciones de pruebay error. c) Simulacin, que utiliza mtodos que imitan o, emulan al sistema real, en base a un modelo.Tipos de Modelos de Investigacin de Operaciones. Modelo matemtico : Se emplea cuando la funcin objetivo y las restricciones del modelo se pueden expresar en forma cuantitativa o matemtica como funciones de las variables de decisin. Modelo de simulacin : Los modelos de simulacin difieren de los matemticos en que las relacione entre la entrada y salida no se indican en forma explcita. En cambio, un modelo de simulacin divida el sistema representado en mdulos bsicos o elementales que despus se enlazan entre s va relaciones lgicas bien definidas. Por lo tanto, las operaciones de clculos pasaran de un mdulo a otro que se obtenga un resultado de salida. Los modelos de simulacin cuando se comparan con modelos matemticos; ofrecen mayos flexibilidad al representar sistemas complejos, pero esta flexibilidad no est libre de inconvenientes. La elaboracin de este modelo suele ser costoso en tiempo y recursos. Por otra parte, los modelos matemticos ptimos suelen poder manejarse en trminos de clculos. Modelo de variables de decisin y parmetros:Las variables de decisin son incgnitas que deben ser determinadas a partir de la solucin del modelo. Los parmetros representanlos valoresconocidos del sistema o bien que se pueden controlar. Modelos Formales: Se usan para resolver problemas cuantitativos de decisin en el mundo real. Algunos modelos en la ciencia de la administracin son llamados modelos determinsticos. Esto significa que todos los datos relevantes(es decir, los datos que los modelos utilizarn o evaluarn) se dan por conocidos. En los modelos probabilsticos alguno de los datos importantes se consideran inciertos, aunque debe especificarse la probabilidad de tales datos. MODELO DE TABLA PARA EL ANLISIS DE DECISIONES

Donde: An = Alternativa , Nn = Evento Natural , Xn = Resultado posible- Etapas de la Investigacin de Operaciones - Las etapas de un estudio de Investigacin de Operaciones son las siguientes:1.- Definicin del problema de inters y recoleccin de los datos relevantes.2.- Formulacin de un modelo matemtico que represente el problema.3.- Desarrollo de un procedimiento basado en computadora para derivar una solucin al problema a partir del modelo. 4.- Prueba del modelo y mejora si es necesario. 5.- Aplicacin del modelo prescrito.

"FORMULACIN DE LOS MODELOS EN PROGRAMACIN LINEAL"LaProgramacin Lineales unprocedimientooalgoritmomatemtico mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a travs deecuacioneslineales, optimizando lafuncinobjetivo, tambin lineal.Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una funcin lineal, denominada funcin objetivo, de tal forma que lasvariablesde dicha funcin estn sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante unsistemade inecuaciones lineales.Se debe tener en cuenta los siguientes principios generales de la modelacin:1.- No debe elaborarse un modelo complicado cuando uno simple es suficiente. 2.- El problema no debe ajustarse al modelo debe realizarse rigurosamente. 3.- La fase deductiva de la modelacin debe realizarse rigurosamente. 4.- Los modelos deben validarse antes de su implantacin. 5.- Nunca debe pensarse que el modelos es el sistema real. Se propone el siguiente orden: definir el objetivo, definir las variables de decisin, restricciones estructurales, y finalmente establecer las condiciones tcnicas. Definir las variables de decisin: son las incgnitas del problema bsicamente consisten en los niveles de todas las actividades que pueden llevarse a cabo en el problema a formular, estas pueden ser de tantos tipos diferentes como sea necesario, e incluir tantos subndices como sea requerido. Funcin Objetivo (Z): Para seleccionar la funcin objetivo debe elegirse y se toma en cuenta lo siguiente:a) Encontrar situaciones las cuales tendremos solo costos ya sea de materia prima, costo de mano de obra, costo de uso de maquinaria, costos de transporte, la Funcin Objetivo(Z) ser de minimizacin. b) Si el enunciado nos da datos econmicos de ganancia, precio de venta o dinero a recibir por unidad producida la Funcin Objetivo (Z) es de maximizacin. c) Si el enunciado nos da el tiempo, costos y ganancia, restaremos la siguiente manera: ganancias- costos = utilidad, la que tendr como Funcin Objetivo maximizacin.

Definir las restricciones: Estas limitaciones o restricciones en los modelos lineales tienen slo las siguientes estructuras (mayor o igual, menor o igual, e igual).Usar expresiones como: Cmo mnimo, por lo menos, al menos, demanda mnima. Cmo mximo, a los ms, disponibilidad, demanda mxima.= Total, proporcin.

"MTODO GRFICO"El mtodo grfico El mtodo Grfico o mtodo Geomtrico permite la resolucin de problemas sencillos de programacin lineal de manera intuitiva y visual. Este mtodo se encuentra limitado a problemas de dos o tres variables de decisin ya que no es posible ilustrar grficamente ms de 3 dimensiones.

Aunque en la realidad rara vez surgen problemas nicamente con dos o tres variables de decisin resulta, sin embargo, muy til esta metodologa de resolucin. Al reproducir grficamente las situaciones posibles como son la existencia de una solucin ptima nica, soluciones ptimas alternativas, la no existencia de solucin y la no acotacin, constituye una ayuda visual para interpretar y entender el algoritmo del mtodo Simplex (bastante ms sofisticado y abstracto) y los conceptos que lo rodean.

Las fases del procedimiento de resolucin de problemas mediante el mtodo Grfico son las siguientes:Dibujar un sistema de coordenadas cartesianas en el que cada variable de decisin est representada por un eje.1. Establecer una escala de medida para cada uno de los ejes adecuada a su variable asociada.2. Dibujar en el sistema de coordenadas las restricciones del problema, incluyendo las de no negatividad (que sern los propios ejes). Notar que una inecuacin define una regin que ser el semiplano limitado por la lnea recta que se tiene al considerar la restriccin como una igualdad, mientras que si una ecuacin define una regin que es la propia lnea recta.3. La interseccin de todas las regiones determina la regin factible o espacio de soluciones (que es un conjunto convexo). Si esta regin es no vaca, se continuar con el paso siguiente. En caso contrario, no existe ningn punto que satisfaga simultneamente todas las restricciones, por lo que el problema no tendr solucin, denominndose no factible.4. Determinar los puntos extremos o vrtices del polgono o poliedro que forma la regin factible. Estos puntos sern los candidatos para la solucin ptima.5. Evaluar la funcin objetivo en todos los vrtices y aqul (o aquellos) que maximicen (o minimicen) el valor resultante determinaran la solucin ptima del problema.

Ejemplo del mtodo grfico

"FUNDAMENTOS DEL MTODO SIMPLEX"El mtodo simplex es un procedimiento iterativo que progresivamente permite obtener una solucin ptima para los problemas de programacin lineal. Existen numerosos programas tanto para computadoras centrales como para personales.El mtodo Simplex se basa en la siguiente propiedad: si la funcin objetivo, f, no toma su valor mximo en el vrtice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual aumenta. Deber tenerse en cuenta que este mtodo slo trabaja para restricciones que tengan un tipo de desigualdad "