Unidad 1: LOS NÚMEROS NATURALES · 1 Matemáticas 1º ESO Unidad 1: LOS NÚMEROS NATURALES Ejercicio nº 1.-Escribe en números romanos los siguientes números: a) 2 345 b) 939 c)

1 Matemáticas 1º ESO

Unidad 1: LOS NÚMEROS NATURALES Ejercicio nº 1.- Escribe en números romanos los siguientes números: a) 2 345 b) 939 c) 1 699 d) 249 e) 795 Ejercicio nº 2.- Cuántas decenas hay en: a) 5 UM b) 4 CM c) 20 U d) 6 DM Ejercicio nº 3.- Escribe con cifras: a) Cuatro millardos b) Cinco billones y medio c) Novecientos noventa y nueve millones d) Dos millones dos mil dos Ejercicio nº 4.- Aproxima a los millares, por redondeo, los siguientes números:

NÚMERO REDONDEO 54 670 45 320 85 649 95 891

Ejercicio nº 5.- Realiza las siguientes operaciones: a) 56 489 + 96 453 + 75 829 b) 89 567 − 58 469 c) 648 · 64 d) 202 615 : 35


Ejercicio nº 6.- Calcula: a) 3 · 9 + 7 + 6 − 5 · 3 b) 5 · (2 + 6) + 7 − 4 · 3 c) 8 + 7 · 6 − 5 Ejercicio nº 7.- En un instituto hay 5 clases de primero de ESO, en cada clase hay 21 alumnos y alumnas. Un tercio son chicas. ¿Cuántas chicas de primero de ESO hay en el instituto? Ejercicio nº 8.- Si Alicia ahorra 8 € por mes, ¿qué cantidad habrá ahorrado al cabo de 3 años y 5 meses? Ejercicio nº 9.- Opera con tu calculadora y escribe el resultado: a) 18 + 45 · 23 b) 6 · (13 + 25) c) 1 950 : (25 · 13) Ejercicio nº 10.- Calcula: 4 · [5 + 3 · (4 · 5 – 7)] + 2 · (8 – 3) Ejercicio nº 11.- En una granja hay 15 vacas, 20 caballos, 150 ovejas, 5 perros, 120 gallinas y 25 pollos. Si se venden 2 vacas y 15 gallinas, ¿cuántas patas suman todos los animales que quedan? Halla la solución mediante una expresión de operaciones combinadas.


Unidad 2: POTENCIAS Y RAÍCES Ejercicio nº 1.- Escribe en forma de potencia los siguientes productos: a) 3 × 3 × 3 × 3 b) 6 × 6 × 6 × 6 × 6 c) 5 × 5 × 5 × 5 Ejercicio nº 2.- Calcula las siguientes potencias: a) 34 b) 63 · 102 c) 33 · 42 Ejercicio nº 3.- Calcula: a) (7 + 5)2 b) (3 · 5)2 c) (12 : 3)3 Ejercicio nº 4.- Reduce a una sola potencia: a) (42)3 b) 33 · 35 c) a6 : a4 Ejercicio nº 5.- Escribe la descomposición polinómica de los siguientes números: a) 85 603 b) 300 004 002 Ejercicio nº 6.- Calcula mentalmente:


Ejercicio nº 7.- Calcula, por tanteo, la raíz entera de:

Ejercicio nº 8.- Calcula con lápiz y papel:

Ejercicio nº 9.- Calcula el lado de un cuadrado de 225 m2 de área. Ejercicio nº 10.-


Unidad 3: DIVISIBILIDAD Ejercicio nº 1.- Responde a las preguntas y justifica tus respuestas: a) ¿El número 48 es múltiplo de 4? Explica por qué. b) ¿El número 12 es divisor de 84? Explica por qué. Ejercicio nº 2.- Calcula todos los divisores de los siguientes números: a) 60 b) 48 Ejercicio nº 3.- Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número: a) 14, ______, _______, _______, _______. b) 13, ______, _______, _______, ________. c) 7, _______, _______, _______, ________. Ejercicio nº 4.- Identifica cuáles de estos números son primos y explica por qué: a) 5 b) 9 c) 11 d) 15 Ejercicio nº 5.- De entre los siguientes números, tacha los múltiplos de 2, rodea con un círculo los múltiplos de tres y subraya los múltiplos de cinco. ¿De qué otro número son múltiplos los números que están a la vez tachados y subrayados? 10 ‒ 11 ‒ 18 ‒ 20 ‒ 25 ‒ 27 ‒ 30 ‒ 33 ‒ 40 ‒ 42 Ejercicio nº 6.- Descompón en factores primos: a) 12 b) 36 c) 450


Ejercicio nº 7.- Obtén, por el método artesanal, el mín.c.m. de cada par de números: a) mín.c.m. (9, 12) b) mín.c.m. (4, 6) c) mín.c.m. (6, 8) Ejercicio nº 8.- Calcula descomponiendo en factores primos: a) mín.c.m. (36, 40) b) máx.c.d. (30, 60, 72) Ejercicio nº 9.- ¿De cuántas formas diferentes se puede construir un rectángulo con 36 cuadrados iguales? Ejercicio nº 10.- Un carpintero dispone de tres listones de madera de 40, 60 y 90 cm de longitud, respectivamente. Desea dividirlos en trozos iguales y de la mayor medida posible, sin que sobre madera. ¿Qué longitud deben tener esos trozos? Ejercicio nº 11.- Una rana corre dando saltos de 60 cm perseguida por un gato que da saltos de 90 cm. ¿Cada qué distancia coinciden las huellas del gato y las de la rana? Ejercicio nº 12.- Descompón en factores primos los números 18, 72 y 240. Observando esas factorizaciones, y sin hacer ninguna operación, averigua: a) Si 18 es un divisor de 72. b) Si 240 es un múltiplo de 18. Explica tus respuestas. Ejercicio nº 13.- Calcula los múltiplos de 18 comprendidos entre 315 y 420.


Unidad 4: LOS NÚMEROS ENTEROS Ejercicio nº 1.- Asocia un número positivo o negativo a cada una de las siguientes acciones: a) Juan tiene en el banco 1 200 €. b) Laura debe 300 €. c) El termómetro marca cinco grados bajo cero. d) El aparcamiento esta en el segundo sótano. Ejercicio nº 2.- Rodea los números que no son naturales: −10 9 15 −3 25 −7 5 2 −9 22 Ejercicio nº 3.- Ordena, de mayor a menor, las siguientes series de números enteros: a) −6 +5 −4 +2 −1 +9 b) −8 +3 −2 +7 −5 +10 Ejercicio nº 4.- Escribe el valor absoluto de: a) −5 b) +3 c) −8 d) −12 Ejercicio nº 5.- Resuelve escribiendo el proceso seguido paso a paso: a) 12 − 8 + 4 − 9 − 3 + 10 b) 13 − 9 + 5 − 3 − 6 + 2 Ejercicio nº 6.- Calcula los siguientes productos y cocientes de números enteros: a) (+11) · (−5) · (−2) b) (−3) · (+7) · (+4) c) (+64) : (−8)


Ejercicio nº 7.- Calcula las siguientes potencias: a) (+2)5 b) −33 c) (−1)25 d) (5 + 3)2 Ejercicio nº 8.- Calcula, si existen, las siguientes raíces cuadradas:

Ejercicio nº 9.- En una ciudad se producen los siguientes cambios de temperatura en cierto día de invierno: a las 7 de la mañana hay 5 grados bajo cero, a las 12 ha subido 15 grados, a las 5 de la tarde ha descendido 2 grados y a las 10 de la noche ha vuelto a descender 5 grados. a) ¿Qué temperatura hay a las 10 de la noche? b) Si a las nueve de la mañana del día siguiente hay 8 grados bajo cero, ¿qué variación de temperatura ha habido durante la noche? Ejercicio nº 10.- Quita paréntesis y calcula: a) (+4) − (+8) − (−3) + (+2) − (−5) b) 15 − (6 − 2 − 8) + (2 − 7) c) 10 − [8 − (3 − 7)] Ejercicio nº 11.- Calcula atendiendo a la prioridad de las operaciones: a) 16 − (−4) · (+3) b) 20 + (−5) · (−3) c) 12 : (−3) − (−5) d) 15 − (−10) : (−2)


Ejercicio nº 12.- Resuelve escribiendo el proceso seguido paso a paso: a) (−5) · [(+5) + (+2) − (4 + 6 − 1)] b) (−4) · (+2) − [(−3) + (−5) − (−6)] · (−4) Ejercicio nº 13.- Opera:

(–1)3 + 2 · (8 – 11)2 – (–2)3 · 5 Ejercicio nº 14.- Mis padres me abrieron una cuenta en el banco con 70 € y mis abuelos me ingresaron el triple que mis padres. De lo que me dieron mis abuelos, me gasté la mitad en un juego y le presté la tercera parte a mi hermana. Si, finalmente, mis tíos me ingresaron el doble que mis padres, ¿cuánto dinero tengo ahora en mi cuenta?


Unidad 5: LOS NÚMEROS DECIMALES Ejercicio nº 1.- Escribe cómo se leen estos números decimales: a) 3,45 b) 0,05 c) 12,6 d) 5,025 Ejercicio nº 2.- Expresa en centésimas: a) 4 décimas b) 5 unidades c) 200 milésimas d) 4 decenas Ejercicio nº 3.- Ordena, de menor a mayor, estas series de números decimales: a) 5,4 5,235 5,25 5,45 5,2 b) 4,3 4,5 4,35 4,214 4,45 Ejercicio nº 4.- Intercala un número decimal entre cada pareja de números: a) 3,2 < ……. < 3,3 b) 5 < ……… < 5,1 c) 0,5 < ……. < 0,52 d) 6,11 < ….. < 6,12 Ejercicio nº 5.- Aproxima a las décimas: a) 5,37 b) 4,21 c) 6,393 d) 0,824


Ejercicio nº 6.- Realiza estas operaciones: a) 15,36 + 6,054 − 8,215 b) 23,34 − 12,045 + 3,304 c) 4,25 · 5,06 d) 2,3 · 4,012 Ejercicio nº 7.- Calcula hasta las centésimas: a) 235 : 3,25 b) 15,6 : 3,2 c) 25,75 : 5 Ejercicio nº 8.- Calcula: a) 56,25 · 100 b) 0,0035 · 1 000 c) 6 595 : 100 d) 35,7 : 10 Ejercicio nº 9.- Calcula estas raíces hasta las décimas:

Ejercicio nº 10.- Realiza las siguientes operaciones: a) 3,25 · (8,23 + 4,2)

Ejercicio nº 11.- Un metro de una determinada tela cuesta 10,5 euros. Para hacer un vestido se han utilizado 3,54 metros de dicha tela y la hechura ha costado 25 euros. ¿Cuál es el precio final del vestido?


Ejercicio nº 12.- Una finca rectangular mide 50 metros de largo por 36 metros de ancho. Un constructor la compra al precio de 45,3 euros/m2 y la vende a 56,7 euros/m2. ¿Cuánto gana en la operación? Ejercicio nº 13.- Un cordero pesó al nacer 1,825 kg. Al final de la primera semana había engordado 0,95 kg y al acabar el mes, 3,535 kg más. ¿Cuánto engordó desde su nacimiento? Si lo vendemos a 12,35 €/kg, ¿cuál es la cantidad percibida sabiendo que tengo que pagar 0,85 € por cada kilogramo en concepto de impuestos? Halla la solución mediante una expresión con operaciones combinadas y redondea el resultado a las centésimas. Ejercicio nº 14.- Opera:


Unidad 6: EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL Ejercicio nº 1.- ¿Cuáles de estas cualidades de los objetos son magnitudes? a) Color b) Peso c) Longitud d) Sabor Ejercicio nº 2.- ¿Qué magnitud medimos con el grado centígrado? a) La velocidad. b) La temperatura. c) La amplitud del ángulo. Ejercicio nº 3.- ¿Con qué unidad medirías el grosor de un lapicero? a) Metro b) Decímetro c) Centímetro d) Milímetro Ejercicio nº 4.- Piensa y contesta: a) ¿Cuántos metros hay en un hectómetro? b) ¿Cuántos centilitros hay en un litro? c) ¿Cuántos decigramos hay en un gramo? Ejercicio nº 5.- Expresa en centímetros: a) 0, 034 km b) 6 dam c) 0,3 dm Ejercicio nº 6.- Pasa a forma incompleja: a) 3 hl 2 dal 5 l b) 35 hm 6 dam 3 m c) 6 hg 2 dag 6 g


Ejercicio nº 7.- Calcula: a) 8 km 6 hm 4 dam 3 m + 7 km 4 hm 6 m y da el resultado en metros. b) (5 kl 3 dal 4 l) · 15 y da el resultado en litros. Ejercicio nº 8.- Cortamos un alambre de 115 metros en trozos de 2,5 cm para hacer alfileres. Una vez hechos, envasamos los alfileres en cajas de 10 unidades y vendemos cada caja a 1,50 €. ¿Cuántos alfileres podemos hacer? ¿Cuánto dinero obtendremos por la venta? Ejercicio nº 9.- Calcula la superficie de estas figuras tomando como unidad el cuadro de la cuadrícula:

Ejercicio nº 10.- Estima la superficie de la siguiente figura:

Ejercicio nº 11.- Completa: a) 1 m2 = _______ dm2 b) 1 hm2 = _______ m2 c) 1 dm2 = _______mm2


Ejercicio nº 12.- Expresa en áreas: a) 23 km2 b) 3,2 hm2 c) 150 m2 Ejercicio nº 13.- Pasa a metros cuadrados: a) 23 dam2 25 m2 7 dm2 b) 6 hm2 2 dam2 Ejercicio nº 14.- Calcula: a) 36 km2 5 hm2 23 dam2 7 m2 + 4 hm2 30 dam2 83 m2 y da el resultado en metros cuadrados. b) (4 dam2 15 m2 12 dm2) · 150 y expresa el resultado en metros cuadrados. Ejercicio nº 15.- Voy a decorar mi habitación con un tablero cuadrado de 4 900 cm2. En él pondré 64 chinchetas doradas en ocho filas de ocho unidades cada una, de manera uniforme, con una chincheta en cada esquina. ¿Qué separación habrá entre los centros de dos chinchetas consecutivas? Ejercicio nº 16.- Tengo un recipiente lleno de aceite con una capacidad de 4 hl 5 dal 8 l 40 dl 200 cl. Saco para su venta 2 hl 45 l 50 dl 300 cl. ¿Cuántos litros quedan? Si vendo la cantidad extraída a 30 €/dal, ¿cuánto dinero percibo?


Unidad 7: LAS FRACCIONES Ejercicio nº 1.- Representa la fracción que se indica en cada caso:

Ejercicio nº 2.- Completa calculando la fracción que falta:

Ejercicio nº 3.- Calcula la fracción correspondiente:

Ejercicio nº 4.- Transforma cada una de estas fracciones en un número decimal:


Ejercicio nº 5.- Expresa estos decimales en forma de fracción: a) 0,01 b) 0,7 c) 0,25 d) 0,75 Ejercicio nº 6.- Responde a cada pregunta y justifica tu respuesta: a) ¿La fracción 3/5 es mayor o menor que la unidad? ¿Por qué? b) ¿La fracción 3/4 es mayor o menor que 1/2? ¿Por qué? c) ¿Qué fracción es mayor 2/5 ó 2/4? ¿Por qué? d) ¿Qué fracción es mayor 2/4 ó 4/8? ¿Por qué? Ejercicio nº 7.- Expresa cada fracción en forma de número decimal y ordénalas de menor a mayor:

Ejercicio nº 8.- Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso:

Ejercicio nº 9.- Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:


Ejercicio nº 10.- Halla la fracción irreducible de cada una de estas fracciones:

Ejercicio nº 11.- Calcula el término desconocido en cada caso.

Ejercicio nº 12.- Resuelve estos problemas: a) Una familia ingresa 2 800 € mensuales y gasta en la hipoteca del piso 1 200 €. ¿Qué fracción de sus ingresos representa la hipoteca? b) Un ganadero decide vender 240 cabezas de ganado. Si el total del rebaño es de 680 cabezas, ¿qué fracción del rebaño venderá? Ejercicio nº 13.- Resuelve los siguientes problemas: a) En un almacén hay 1 500 paquetes para envío; hoy se han remitido las tres quintas partes del total. ¿Cuántos paquetes se han enviado hoy? b) Una familia dedica la mitad de sus ingresos mensuales al pago de la hipoteca del piso. Si sus ingresos son de 2 800 €, ¿cuánto pagan mensualmente de hipoteca? Ejercicio nº 14.- Resuelve los siguientes problemas: a) La biblioteca del instituto tiene 550 libros prestados, lo que supone las cinco octavas partes del total de libros. ¿Cuántos volúmenes tiene la biblioteca? b) Una familia invierte 1 200 € en el pago mensual de la hipoteca del piso, lo que supone las tres quintas partes del total de sus ingresos mensuales. ¿Cuáles son esos ingresos?


Ejercicio nº 15.- Descompón en parte entera y parte fraccionaria las fracciones siguientes. Justifica tu respuesta mediante una operación aritmética y mediante una representación gráfica.

Ejercicio nº 16.-

A continuación, y fijándote en dicha representación, ordénalos de menor a mayor (descompón las fracciones mayores que la unidad en parte entera y parte fraccionaria).


Unidad 8: OPERACIONES CON FRACCIONES Ejercicio nº 1.- Reduce a común denominador las siguientes fracciones:

Ejercicio nº 2.- Reduce a común denominador las siguientes fracciones calculando el mínimo común múltiplo de los denominadores:

Ejercicio nº 3.- Reduce a común denominador y ordena de mayor a menor:

Ejercicio nº 4.- Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:


Ejercicio nº 5.- Resuelve las siguientes multiplicaciones y simplifica el resultado:

Ejercicio nº 6.- Resuelve y simplifica si es posible:

Ejercicio nº 7.- Realiza las siguientes divisiones y simplifica el resultado:

Ejercicio nº 8.- Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:

Ejercicio nº 9.- De un depósito de gasolina se sacan primero los 2/5 de su capacidad y después se saca 1/2 de su capacidad. ¿Qué fracción de combustible hemos sacado? ¿Qué fracción queda en el depósito?


Ejercicio nº 10.- Una camioneta transporta 3/5 de tonelada de arena en cada viaje. Cada día hace cinco viajes. ¿Cuántas toneladas transporta al cabo de seis días? Ejercicio nº 11.- David regala los dos tercios de sus canicas a Pedro, los 3/4 de las que le quedan se las regala a Eva y aun le sobran 24 canicas. ¿Cuántas canicas tenía al principio? Ejercicio nº 12.-

capacidad total de 2,7 kl? Ejercicio nº 13.-

Ejercicio nº 14.- La cuarta parte de la octava parte de las 128 personas que viven en un bloque de viviendas tienen más de 90 años. ¿Cuántas son? Obtén la solución de forma gráfica y, después, compruébala numéricamente. Ejercicio nº 15.-

El otro?


Unidad 9: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES Ejercicio nº 1.- Indica los pares de magnitudes que son directamente proporcionales (D.P.), los que son inversamente proporcionales (I.P.) y los que no guardan relación de proporcionalidad (N.P.): a) El peso de las manzanas compradas y el precio pagado por ellas. b) La edad de una persona y su estatura. c) El número de obreros que construyen una valla y el tiempo invertido en su construcción. Ejercicio nº 2.- Completa la tabla de valores directamente proporcionales y escribe con ellos pares de fracciones equivalentes:

Ejercicio nº 3.- Completa la tabla de valores inversamente proporcionales y escribe con ellos pares de fracciones equivalentes:

Ejercicio nº 4.- Calcula el término que falta en cada par para que sean dos fracciones equivalentes:


Ejercicio nº 5.- Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad: a) 5 kg de naranjas cuestan 3 euros. ¿Cuánto costarán 8 kg? b) En 13 días un obrero gana 546 euros. ¿Cuánto ganará en 15 días? Ejercicio nº 6.- Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad por el procedimiento que se indica en cada caso: − Por reducción a la unidad: a) Un depósito cuenta con tres válvulas de desagüe. Si se abren las tres, el depósito se vacía en 90 minutos. ¿Cuánto tardará en vaciarse si solo se abren dos de las válvulas? − Por regla de tres: b) Diez obreros han construido una tapia en 21 días. ¿Cuánto tardarían en hacer esa misma tapia catorce obreros? Ejercicio nº 7.- Completa la siguiente tabla escribiendo el porcentaje, la fracción y el número decimal que corresponde en cada caso:

Ejercicio nº 8.- Calcula los porcentajes pedidos en a) y b) y las cantidades que correspondan a los porcentajes dados en c) y d): a) 50 % de 432 b) 10 % de 450 c) 40 es el 5 % de … d) 20 es el 10 % de …


Ejercicio nº 9.- Calcula los siguientes porcentajes con lápiz y papel, y después comprueba con tu calculadora: a) 18 % de 6 350 b) 24 % de 575 c) 30 % de 1 200 d) 120 % de 75 Ejercicio nº 10.- Un barco pesquero ha capturado cuatro toneladas de pescado, de las que el 45 % es sardina, el 15 % es boquerón y el resto es jurel. ¿Cuántos kilos de cada tipo de pescado lleva el barco? Ejercicio nº 11.- He pagado 55,25 € por una camisa que costaba 65 €. ¿Qué porcentaje de descuento me han aplicado? Ejercicio nº 12.- El precio de un televisor ha subido un 25 % con relación al del año pasado. ¿Cuál es su precio actual si el año pasado era de 510,8 euros? Ejercicio nº 13.- Calcula los siguientes porcentajes multiplicando por el número decimal adecuado: a) 11 % de 22 b) 65 % de 80 c) 50 % de 110 d) 22 % de 1 200 Ejercicio nº 14.- La entrada de un cine cuesta 8,60 €, pero me aplican un descuento del 20 %. Calcula cuánto pagaré por la entrada. Resuelve el ejercicio aplicando el concepto de aumento o disminución porcentual, según proceda, multiplicando por el número decimal adecuado (índice de variación).


Unidad 10: ÁLGEBRA Ejercicio nº 1.- Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemáticos: a) La mitad de un número, n. b) El triple de la cuarta parte de un número, n. c) La suma de un número, a, y su doble. Ejercicio nº 2.- Completa el valor para un número cualquiera n.

1 2 3 4 5 n 3 5 7 9 11

Ejercicio nº 3.- Rodea con un círculo aquellas expresiones algebraicas que sean monomios. 3x2 6x2 − 5x 2ab 3b2 + 2c 3a2 b3 Ejercicio nº 4.- Completa la tabla indicando el coeficiente, la parte literal y el grado de cada monomio:

Ejercicio nº 5.- Rodea con un círculo los monomios que sean semejantes:


Ejercicio nº 6.- Opera y reduce:

Ejercicio nº 7.- Opera y reduce:

Ejercicio nº 8.- Opera y simplifica:

Ejercicio nº 9.- Completa la tabla señalando los miembros y los términos de cada ecuación:


Ejercicio nº 10.- Rodea, en cada caso, el valor de x que es solución de la ecuación: a) 3x + 4 = 10 → x = 1 x = 2 x = 3 x = 4 b) 5x − 6 = 9 → x = 1 x = 2 x = 3 x = 4 Ejercicio nº 11.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

Ejercicio nº 12.- Resuelve las siguientes ecuaciones:




Ejercicio nº 15.- El triple de un número menos cinco es igual a su doble menos tres. ¿Cuál es ese número? Ejercicio nº 16.- En una familia la suma de las edades de tres hermanos es de 46 años. El mayor tiene dos años más que el segundo y el segundo cuatro años más que el pequeño. ¿Qué edad tiene cada uno? Ejercicio nº 17.- Rubén preguntó a Iván por su edad, y este le contestó: si al triple de los años que tendré dentro de cuatro años le quitas el cuádruple de los que tenía hace 4 años, tendrás los años que tengo ahora más cuatro. ¿Qué edad tiene Iván? Ejercicio nº 18.-

emergente mide 20 m. ¿Cuál es la altura de la mencionada columna? Ejercicio nº 19.- Completa el término que falta en cada ecuación de forma que la solución sea 3. a) 4x + 1 = 2x + _____ b) 5x + _____ = 3x + 4 Ejercicio nº 20.- Escribe el enunciado de un problema con los datos que se dan a continuación y que se pueda resolver con la ecuación planteada. Después, resuélvelo.

DATOS ECUACIÓN Precio de un cuaderno: x Precio de una carpeta: x + 1

x + 3 · (x + 1) = 11


Unidad 11: RECTAS Y ÁNGULOS Ejercicio nº 1.- Traza, utilizando los instrumentos de dibujo adecuados: a) Dos rectas r y s que sean secantes en un punto A. b) Dos semirrectas a y b con origen en un punto P. Ejercicio nº 2.- Contesta las siguientes preguntas y justifica la respuesta mediante un dibujo: a) ¿Cuántas líneas rectas pueden pasar por un punto? b) ¿Cuántas líneas rectas pueden pasar por dos puntos determinados? Ejercicio nº 3.- Traza, con ayuda de regla y compás, la mediatriz de cada uno de estos segmentos:

Ejercicio nº 4.- Traza, con ayuda de regla y compás, la bisectriz de estos ángulos. ¿Qué tienen en común todos los puntos de esa bisectriz?

Ejercicio nº 5.- Traza un punto A y dos semirrectas que partan de él. ¿Cómo se llama la parte del plano comprendida entre ambas semirrectas? ¿Qué nombre reciben esas semirrectas? ¿Cómo se le llama al punto origen de esas semirrectas?


Ejercicio nº 6.- Observa el dibujo y responde:

− ¿Qué ángulos están opuestos por el vértice? − ¿Cuáles son alternos internos? − ¿Cuáles son correspondientes? Ejercicio nº 7.- Mide con el transportador los siguientes ángulos:

Ejercicio nº 8.- Pasa los siguientes ángulos a minutos: a) 30° 45' b) 46° 15' Ejercicio nº 9.- Realiza las siguientes operaciones: a) 16° 45' + 23° 13'' b) 35° 54' − 23° 35'' Ejercicio nº 10.- Dos ángulos consecutivos miden, respectivamente, 42° 26' y 32° 48'. ¿Cuánto mide el ángulo formado por las bisectrices de ambos? Ejercicio nº 11.- Uno de los ángulos de un rombo mide 42°. ¿Cuánto miden los demás?


Ejercicio nº 12.-

Ejercicio nº 13.- Construye las mediatrices de los segmentos AB y BC del dibujo. ¿Qué propiedad tiene el punto en el que se cortan las mediatrices?

Ejercicio nº 14.- Observa los siguientes ángulos:

Razona la respuesta. Ejercicio nº 15.- Calcula la medida de los ángulos interiores y centrales de un heptágono regular. Ejercicio nº 16.- Un ciclista ha estado dando vueltas a un circuito durante 6 horas y 15 minutos. Si en cada vuelta ha empleado 1 minuto y 15 segundos, ¿cuántas vueltas ha dado?


Unidad 12: FIGURAS GEOMÉTRICAS Ejercicio nº 1.- Observa las siguientes figuras e indica cuáles son líneas poligonales y cuáles no lo son. Justifica la respuesta.

Ejercicio nº 2.- Observa las siguientes figuras e indica cuáles son polígonos, cuáles líneas poligonales y cuáles líneas no poligonales. Justifica la respuesta.

Ejercicio nº 3.- Dibuja los ejes de simetría de estas figuras:

Ejercicio nº 4.- Completa la siguiente figura para que sea simétrica respecto del eje señalado:


Ejercicio nº 5.- Clasifica cada uno de estos triángulos según sus lados y sus ángulos:

SEGÚN SUS ÁNGULOS SEGÚN SUS LADOS

TRIÁNGULO 1 TRIÁNGULO 2 TRIÁNGULO 3

Ejercicio nº 6.- Dibuja un triángulo escaleno y rectángulo. Ejercicio nº 7.- Construye un triángulo de lados a = 4 cm, b = 5 cm y c = 3 cm. Ordena sus ángulos

Ejercicio nº 8.- Traza en cada triángulo el elemento que se pide:

Mediana desde A Altura desde B

Bisectriz desde C


Ejercicio nº 9.- Halla, con ayuda de los instrumentos de dibujo, el circuncentro de este triángulo y traza su circunferencia circunscrita:

Ejercicio nº 10.- ¿De qué tipo de paralelogramo hablamos en cada caso? a) Los cuatro lados son iguales y los ángulos son iguales dos a dos. b) Todos los lados y todos los ángulos son iguales. c) Las diagonales son iguales. d) Las diagonales no son iguales y los lados son iguales. Ejercicio nº 11.- ¿Qué tipo o tipos de cuadriláteros cumplen que... los lados opuestos son paralelos? todos los lados y los ángulos son iguales? las diagonales son iguales? las diagonales se cortan en su punto medio? Ejercicio nº 12.- Describe el siguiente cuadrilátero indicando cómo son sus lados, sus ángulos, sus diagonales, sus ejes de simetría...:

Ejercicio nº 13.- Traza los ejes de simetría de estos cuadriláteros:


Ejercicio nº 14.- Traza los ejes de simetría de estos polígonos. ¿Cuántos ejes de simetría tiene un polígono regular?

Ejercicio nº 15.- ¿Cuáles de los siguientes polígonos son polígonos regulares? ¿Por qué?

Ejercicio nº 16.- Traza una circunferencia de 3 cm de radio y una recta que pase a 4 cm del centro de la circunferencia. ¿Tienen algún punto en común la recta y la circunferencia? ¿Qué posición relativa ocupa la recta con relación a la circunferencia? Ejercicio nº 17.- Dibuja dos circunferencias con el mismo centro, una de 2 cm de radio y otra de 3,5 cm de radio. ¿Cómo son entre sí esas circunferencias? Ejercicio nº 18.- Los lados de un triángulo miden 4 cm, 5 cm y 6 cm respectivamente. Averigua si ese triángulo es rectángulo, obtusángulo o acutángulo. Ejercicio nº 19.- Los dos lados menores de un triángulo rectángulo miden 6 cm y 8 cm. ¿Cuánto mide el tercer lado? Ejercicio nº 20.- Uno de los lados de un rectángulo mide 12 cm y su diagonal mide 15 cm. ¿Cuánto mide el otro lado?


Ejercicio nº 21.- Las diagonales de un rombo miden 15 cm y 17 cm, respectivamente. ¿Cuánto miden sus lados? (Aproxima el resultado hasta las décimas). Ejercicio nº 22.- En un trapecio isósceles sabemos que la diferencia entre las bases es de 6 cm y que la altura mide 8 cm. ¿Cuánto mide cada uno de los lados no paralelos? Ejercicio nº 23.- Calcula el radio de la circunferencia en la que está inscrito un pentágono regular de 8 cm de lado y 5,5 cm de apotema (aproxima hasta las décimas).

Ejercicio nº 24.- Una recta corta a una circunferencia determinando una cuerda de 8 cm. El radio de la circunferencia mide 5 cm. ¿Cuál es la distancia que separa el centro de la circunferencia de la cuerda?

Ejercicio nº 25.- Un poste de madera tiene una altura de 12 m y se quiere unir al suelo con tres cables que van desde el extremo superior hasta un punto del suelo que dista 5 m de la base del poste. ¿Cuál es la longitud de cada cable?


Ejercicio nº 26.- Nombra y describe el poliedro siguiente (cómo son sus caras y cuántas tiene, número de aristas, vértices…):

Ejercicio nº 27.- ¿Cuáles de las siguientes figuras son cuerpos de revolución? Nómbralos.

Ejercicio nº 28.- Si un ángulo de un trapecio isósceles mide 72° 54' 32", ¿cuánto miden los otros tres ángulos? Ejercicio nº 29.- Calcula el perímetro de un rombo sabiendo que la diagonal mayor mide 25 cm y la


Unidad 13: ÁREAS Y PERÍMETROS Ejercicio nº 1.- Calcula el perímetro y el área de estas figuras:

Ejercicio nº 2.- El radio de una circunferencia mide 6 cm. Calcula el área y el perímetro de un sector circular de 60°. Ejercicio nº 3.- Calcula el área de la zona coloreada:

Ejercicio nº 4.- La zona sombreada corresponde a la superficie de cultivo de un jardín rectangular. Calcula el perímetro del jardín y el área de la zona que no se cultiva.


Ejercicio nº 5.- Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 32,5 cm y uno de sus lados mide 26 cm. ¿Cuál es su área y su perímetro? Ejercicio nº 6.- Calcula el área y el perímetro de un rombo en el que la diagonal mayor mide 24 cm y el lado 13 cm. Ejercicio nº 7.- Halla el área y el perímetro de un trapecio rectángulo de bases 11 cm y 20 cm, y lado inclinado de 15 cm. Ejercicio nº 8.- Calcula el área del segmento circular representado en esta figura:

Ejercicio nº 9.- Calcula el área y el perímetro de esta figura:

Ejercicio nº 10.- Calcula la superficie de una mesa cuya parte central es un cuadrado de 60 cm de lado y que tiene adosados dos semicírculos a izquierda y derecha de esa zona cuadrada.


Ejercicio nº 11.- Calcula el radio de una mesa circular para 12 personas, cada una de las cuales ocupa un arco de 75 cm. Ejercicio nº 12.- Calcula el área del cuadrado inscrito en una circunferencia de longitud 31,4 m. Ejercicio nº 13.- Calcula el área de un hexágono regular que tiene el mismo perímetro que un cuadrado de 900 cm2 de área. Unidad 14: GRÁFICAS DE FUNCIONES Ejercicio nº 1.- Representa los puntos A(1, 3), B(4, 0), C(2, −4) y D(−1, −5).

Ejercicio nº 2.- Escribe las coordenadas de los siguientes puntos: A = (.......... , ..........) B = (.......... , ..........) C = (.......... , ..........) D = (.......... , ..........)

Ejercicio nº 3.- Representa en un diagrama cartesiano los puntos A(2, 2), B(4, 2) y D(2, 4). Averigua las coordenadas de un cuarto punto C que forme con los tres anteriores un cuadrado. Representa ese cuadrado y su simétrico respecto al eje Y.


Ejercicio nº 4.- Dados los siguientes puntos, señala los que están asociados por la relación lineal y = 3x y dibújalos en unos ejes cartesianos.

(2, 4), (2, 6), (–1, –3), (1, 3), (–2, –5), (1, 1), (0, 0), (–2, 3) Ejercicio nº 5.- Dados los siguientes puntos, represéntalos en un diagrama cartesiano y escribe la ecuación que define la relación lineal que existe entre la mayoría de ellos.

(–2, 1), (–1; 0,5), (0, 0), (–3; 1,5), (1, –0,5), (2, –1) Ejercicio nº 6.- Alex tiene poco apetito y está delgado, Rebeca tiene poco apetito pero tiene un peso aceptable, Jesús come mucho y está delgado, y Paco come mucho y pesa mucho. ¿Qué punto representa a cada uno?

Ejercicio nº 7.- La gráfica representa un viaje en coche, obsérvala y responde a las preguntas:

a) ¿Cuántos kilómetros recorre en la primera hora? b) ¿Cuánto tiempo permanece parado? c) ¿A qué distancia del punto de partida da la vuelta? d) ¿Qué distancia recorre en la última hora del viaje? e) Determina cuáles son las variables dependiente e independiente.


Ejercicio nº 8.- Las gráficas mostradas a continuación detallan el número de visitantes, hombres y mujeres, que acuden a un museo en una semana cualquiera. Describe, a través de las gráficas, y contestando a las preguntas que se formulan, cómo evoluciona el número de hombres y mujeres que visitan el museo.

a) ¿Hay algún día de la semana en que coincida el número de hombres y mujeres? b) ¿Qué día de la semana es mayor la diferencia entre hombres y mujeres? ¿En qué número difieren? c) ¿Cuántas personas visitan el museo el domingo? ¿Y el lunes? d) ¿Qué día de la semana tiene menos visitantes el museo? Unidad 15: ESTADÍSTICA Ejercicio nº 1.- Di si cada una de las siguientes variables estadísticas es cuantitativa o cualitativa: a) Programa de Televisión preferido. b) Estatura. c) Fruta preferida. d) Número de calzado. Ejercicio nº 2.- A continuación se recogen las puntuaciones obtenidas al lanzar 50 veces un dado cúbico. Haz, con los resultados, una tabla con las frecuencias absolutas, las relativas y el porcentaje correspondiente.

1 3 4 2 1 3 4 5 6 3 4 3 5 4 6 4 3 2 5 4 6 3 2 4 1 2 2 4 5 5 6 3 5 2 5 4 3 3 5 6 6 5 2 5 6 3 2 1 4 2


Ejercicio nº 3.- Se ha preguntado a 50 alumnos de 1.° de ESO: ¿Cuántos hermanos tienes? La información obtenida se ha recogido en la siguiente tabla. Representa los datos en un diagrama de barras y en un polígono de frecuencias:

N.º DE HERMANOS FRECUENCIA 0 15 1 20 2 6 3 3 4 4 5 2

Más de 5 0

Ejercicio nº 4.- El 35 % de la superficie terrestre está cubierta por el Océano Pacífico, el 17 % por el Océano Atlántico, el 15 % por el Océano Índico, el 4 % por el resto de mares y océanos y el 29 % está ocupado por tierra (continentes e islas). Observa el gráfico y asigna a cada sector el nombre del dato que le corresponde.


Ejercicio nº 5.- Observa el gráfico y responde a las preguntas:

a) ¿Qué representa el gráfico? b) ¿En qué grupo se produjo el mayor número de ausencias en cada trimestre? c) ¿Cuántas faltas de asistencia se produjeron en el grupo 1.° B en el segundo trimestre? Ejercicio nº 6.- Se ha preguntado a 15 estudiantes de 1.º de ESO por el número de hermanos que tienen. La información obtenida se ha recogido en la siguiente tabla: Calcula la media, la mediana y la moda de dichos datos.

N.º DE HERMANOS FRECUENCIAS 0 5 1 6 2 3 3 1

Más de 3 0 Calcula la media, la mediana y la moda de dichos datos. Ejercicio nº 7.- Se ha preguntado a 15 alumnos de 1.º de ESO por el número de hermanos que tienen. La información obtenida se ha recogido en esta tabla. Calcula el recorrido y la desviación media de dichos datos.

N.º DE HERMANOS FRECUENCIAS 0 5 1 6 2 3 3 1


Ejercicio nº 8.- Las notas de Lengua de la 2.ª evaluación de todos los alumnos y alumnas de 1.º A de cierto centro son las siguientes:

2 4 8 6 5 7 7 3 2 5 9 3 4 6 6 5 7 3 4 6 4 8 9 3 5 7 6 3 5 6

a) Construye una tabla con las frecuencias absolutas, las frecuencias relativas y los porcentajes. b) Representa los datos en un diagrama de barras y en un polígono de frecuencias. c) Calcula la media, la mediana, la moda, el recorrido y la desviación media de la distribución. d) Construye una tabla de frecuencias absolutas agrupando los datos en suspensos, aprobados, notables y sobresalientes. Basándote en esta tabla, construye un diagrama de sectores.

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Unidad 1: LOS NÚMEROS NATURALES · 1 Matemáticas 1º ESO Unidad 1: LOS NÚMEROS NATURALES Ejercicio nº 1.-Escribe en números romanos los siguientes números: a) 2 345 b) 939 c)