ESPA 1

1

UNIDAD 1: NOMBRES NATURALS 1. Expressa amb xifres els següents números i col·loca’ls en la taula.

a) Tres milions quatre-cents cinc mil cent vint.

b) Cinquanta mil vuit-cents trenta nou.

c) Un milió tres.

d) Dos-cents set mil cinc-cents setanta-set.

e) Dotze mil nou-cents cinquanta dos.

UMM CM DM UM C D U

2. Completa la següent taula. Indica en cadascú l’ordre de la xifra 7 i el seu valor.

Número Es llig Ordre de la xifra 7 Valor

15.728 Quinze mil set-cents vint i huit Centenes 700

Setanta i quatre mil cent sis

1967

Noranta set mil tres

1.530.070

732.911

3. Completa la taula.

Número Expressió polinòmica

432.103 400.000 + 30.000 + 2.000 + 100 + 3

238.954

5.835.000

35.555.120

40.158

5.000.000 + 300.000 + 70.000 + 8.000 + 100 + 50 + 6

700.000 + 9.000 + 500 + 40 + 1

400.000 + 20.000 + 400 + 60 + 2

2.000.000 + 5.000 + 80 + 8

7 CM + 4 DM + 3 UM + 6 C + 8 D + 5 U

6 UMM + 8CM + 5DM + 4UM

9 DM + 6UM + 8C + 6 D + 7U

ESPA 1

2

4. Ordena de menor a major els números següents. 17.630 7.578 15.080 51.498 5.478 7.500 5. Efectua les operacions:

a) 47.532 + 564 + 50 + 8.076 =

b) 5.794.600 + 95.761 + 58 =

c) 85.612 – 57.924 =

d) 18.762 – 9.485 =

e) 469.152 – 93.768 =

f) 395.840 x 8 =

g) 492.754 x 49 =

h) 8.545 x 32 =

i) 45.890 x 507 =

j) 50.760 x 2006 =

k) 45.863 x 9420 =

l) 482 : 3 =

m) 34.891 : 68 =

n) 348.761 : 53 =

o) 35.791 : 34 =

p) 39.015 : 201 =

q) 20.540 : 316 =

r) 621.873 : 720 =

s) 84.257 : 2.421 =

t) 687.952 : 79 =

6. Calcula

a) 45 . (8 + 3) =

b) 36 . (27 – 22) =

c) (67 – 17) . (43 – 23) =

d) 3 . (4 + 89 – 2) =

e) 5 . (7 – 4 + 1) =

f) (4 . 8) : (5 + 3) =

ESPA 1

3

g) (14 + 7) : ( 5 – 2) =

h) (3 + 5) . (2 + 8) =

i) 150 + 28 . 5 – 35 : 7 =

j) 577 - 25·2=

k) 27 + 54 . 8 –25 . 4 =

l) 3 . 4 + 5 . 8 + 9 . 3=

m) 15 . 6 – 9 . 8 =

n) 27 : 9 + 54 : 3 – 16 : 8 =

o) 725 – (60 . 7 + 10) =

p) 450 – (75 . 2 + 90) =

q) 350 + (80 . 6 – 150) =

r) 600 : 50 + 125 . 7 =

s) 8 . (50 – 15) : 14 + (32 – 8) . 5 =

t) 2 . 5 + 6 – 4 . 2 + 9 : 3 =

u) 9 + 6 + 5 – 2 + 8 – 4 =

7. Calcula mentalment:

a) 15 . 1 =

b) 24 . 0 =

c) 36 . 1000=

d) 425 . 10 =

e) 25 . 100=

f) 284 . 10000 =

g) 10 . 537 =

h) 1000 . 867 =

i) 13 : 1 =

j) 88 : 8 =

k) 450 : 10 =

l) 125 : 5 =

m) 100 : 25 =

n) 707 : 7 =

o) 81 : 3 =

ESPA 1

4

8. Escriu el número que falta en cada operació:

a) 27 + ...... = 100

b) ...... + 89 = 234

c) 53 - ....... = 21

d) ...... – 290 = 500

e) 15 . ...... = 60

9. En una ciutat de 68.900 habitants, 35.170 són dones i la resta homes. Quants homes hi han? 10. En quin cas ix més barat un quadern, al comprar un paquet de 23 quaderns per 69 €, o un

paquet de 15 per 45 € ? 11. En un estadi de futbol caben 10570 espectadors. En un partit s’omplin 25 files amb 377

espectadors cada una. Quants seients queden lliures? 12. Quants autocars de 53 places es necessiten per transportar a 620 alumnes a una activitat

extraescolar? 13. El preu de 2 pans i 3 bescuits és 53 €. Si un bescuit costa 15 €, quant costa un pa? 14. Quantes fotos podré col·locar en un àlbum de 60 pàgines si en cadascuna caben 4 fotos?

Si tinc 515 fotos, quants àlbums necessitaré i quantes pàgines em sobraran? 15. Rosa fa cada dia 16 km en bicicleta per anar i tornar a l’institut. El dissabte ha fet una

excursió de 12 km i el diumenge, un passeig de 4 km. Quants quilometres ha fet en tota la setmana?

16. Una aixeta raja quatre litres d’aigua per minut. Calcula l’aigua que ha rajat durant l’hora i

tres quarts en què ha estat oberta. 17. Dues germanes es reparteixen 750 cromos de manera que una se’n queda el doble que

l’altra. Quants cromos li toquen a cada una? 18. Quin nombre dividit per 12 dóna 63 de quocient en una divisió exacta? 19. Tenim una divisió en que el residu és 29, el quocient 468 i el dividend 17345. Calcula’n el

divisor.

ESPA 1

5

20. Arrodoneix a: a) les unitats de miler: b) les centenes

a) 14240 a) 2518

b) 23410 b) 20058

c) 268745 c) 486341

d) 74823 d) 7869

e) 4634 e) 84063

3. Potències i arrels

22.Completa la següent taula:

Potència Base Exponent Es llig Producte de factors iguals Valor

25 2 5 Dos elevat a la quinta 2 . 2 . 2 . 2 . 2 32

64

53

106

72

111

36

50

62

104

82

23. Expressa els següents números com producte d’un número i una potència de base 10. Fixat en l’exemple i completa la taula:

Número Producte de dos números Amb una potència de base 10

2.000 2 . 1.000 2 . 103

25.000

1.500

4.000.000

13.000.000

330.000

ESPA 1

6

24. Completa la taula:

Número Doble Quadrat Triple Cub

3

4

5

8

10

25. Escriu com potències i calcula el seu valor.

- Nou elevat al quadrat = ______ = ______________ = _______

- Set elevat al cub = ______ = ________________ = _______

- Un elevat a huit = ______ = _________________ = _______

- Cinc elevat a zero = _____ = ______

- Dotze elevat a un = _____ = ______

26. Expressa els números següents com potències: a) 25 = 5 . 5 = 52 b) 49 = c) 81 =

d) 121 = e) 100 = f) 36 =

g) 64 = h) 10.000 = i) 216 =

j) 16 = k) 4 = l) 144 =

m) 169 = n) 9 = o) 1 =

27. Aplicant les propietats de les potències, expressa com una sola potència i calcula després el resultat de:

a) 52 . 52 = b) 33 . 32 = c) 72 . 7 =

d) 22 . 23 . 22 = e) 102 . 103 . 10 = f) 103 . 104 =

g) 75 : 73 = h) 86 : 86 = i) 213 : 29 =

j) 37 : 34 = k) 128 : 127 = l) 912 : 99 =

m) (22)3 = n) (17)8 = ñ) (102)4 =

o) (33)2 = p) (52)2 = q) (102)3 = 28. He construït un puzle quadrat que té 37 peces per cada costat. De quantes peces és el puzle?

ESPA 1

7

29. Opera i expressa com una sola potència. a) (53 . 54) . 52 = b) (26 : 24 ) : 2 = c) (68 : 64) . 62 =

d) 125 . 127 : 123 = e) 97 : 92 . 94 = f) (4 + 6)2 =

g) (20 : 5)3 = h) (4 . 9)2 = i) (10 – 5)4 =

30. Una casa té 3 pisos i en cada pis hi ha 3 habitacions. Si en cada habitació hi ha 3 persones i cada una de elles té 3 rellotges, quants rellotges hi ha en total?

31. Calcula.

a) 15 + 32 – 10 . 2 =

b) 8 . 43 – 10 =

c) 53 : (4 + 7 . 3) – 2 =

d) 63 – 62 + 54 – 52 =

e) 74 –75 : 73 =

f) 93 – 42 =

g) 104 . 102 – 102 . 103 =

h) 3 . 72 + 95 : 93 =

i) 2 + 52 – 23 =

j) 52 + 122 – 132 = 32. Completa el radicand o el resultat de les arrels exactes següents:

Radicand 1 4 8 16 25 144

Resultat 6 8 10 11 3

33. Calcula el número que falta en aquestes arrels enteres.

a) = ....... i residu = 1

b) = ........ i residu = 8

c) = ........... i residu = 6

d) = 25 i residu = ..........

e) = 12 i residu =3

f) = .......... i residu =........

g) = 7 i residu = 8

h) = .......... i residu = ........

ESPA 1

8

34. Efectua aquestes operacions: a) 100 – ( __ + 42) =64 b) 52 · (32 + 23) - __ =343 c) 36 – (52 - ___) = 36 d) __·12 - __ + 40 = 52 35. Calcula quant mesura el costat d’un quadrat de àrea 169 m2. 36. Es vol tancar un camp de forma quadrada de 10.000 m2 de superfície. Quants metres de tanca es necessitaran? 37. En Xavier vol col·locar els 30 segells que ha comprat formant un quadrat. Ho pot fer? Per qué?

ESPA 1

9

UNITAT 2: DIVISIBILITAT

1. Escriu a) Els tres divisors més petits del número 18, exceptuant l'1 b) Els tres majors divisors de 45, exceptuant el 45 2. Completa la taula escrivint a cada buit Sí o No segons correspongui:

¿Es múltiplo de 2? ¿Es múltiplo de 3? ¿Es múltiplo de 5?

12

15

20

24

25

37

40

45 3. De la següent llista de nombres, assenyala quins són divisors alhora per 3 i per 5. 10 12 15 17 18 30 45 50 60 70 4. Troba els quatre primers nombres que siguin alhora múltiples de 2, 3 i 5. 5. Troba en cada cas la xifra que representa el signe □ perquè a) El nombre de tres xifres 32 □ sigui divisible per 5 b) El nombre de tres xifres □ 54 sigui divisible per 3 6. Classifica els següents nombres en la taula:

13 47 4 7 11 28 59 50 69 165

93 45 57 16 204 27 85 321 24 23

41 97 48 43 126 53 31 72 29 17

120 25 12 19 30 71 49 37 456 55

7. Luisa té més de 100 i menys de 130 CD. Troba el nombre exacte que té sabent que pot agrupar-los de 2 en 2, de 3 en 3 i de 5 en 5 sense que sobre cap.

Divisible por 2

Divisible por 3

Divisible por 5

Múltiplo de 2 y 3

Múltiplo de 3 y 5

Múltiplo de 2, 3 y 5

ESPA 1

10

8. Subratlla les afirmacions correcta / es en cada cas: a) En una granja hi ha 1.110 pollastres, 1. puc vendre'ls en partides de 5 i no em sobra cap; 2. puc vendre'ls en partides de 5, de 10 i de 30 i no em sobraria cap; 3. puc vendre'ls en partides de 30 i de 50 i no em sobraria cap; 4. puc vendre'ls en partides de 15, de 30 i de 45 i no em sobraria cap. b) Qualsevol nombre que acabi en 0 ... 1. és divisible per 3 i per 5; 2. és divisible per 2, per 3 i per 5; 3. és divisible per 6 i per 5; 4. és divisible per 2 i per 5. c) Qualsevol nombre que acabi en zero o xifra parell i les seves xifres sumen 3 o múltiple de 3 ... 1. és divisible per 2, per 3 i per cinc; 2. és divisible per 10; 3. és divisible per 6 i per 24; 4. és divisible per 2 i per 3 i pel producte de tots dos, que és 6. 9. Escriu tots els divisors dels nombres que figuren en la taula.

Números Divisores

86

324

1.254

2.545 10. Completa les caselles en blanc amb (si) o (no) per indicar si els números que figuren a l'esquerra de la taula són divisibles (si) o no són divisibles (no) pels números: 2, 3, 4. 5, 9, 10,

2 3 4 5 9 10 11

1512 si

4675 no

8100

8888

24640

11. a) Per què els números que acabin en zero o en xifra parell no poden ser primers? b) Trobeu la descomposició en factors primers dels següents nombres: 18 72 84 210

ESPA 1

11

12. De les següents parelles de nombres, escriu tots els divisors de cada un i assenyala els divisors comuns dels dos. Quant val el màxim comú divisor de cada parella de nombres? 9 i 15 18 y20 12 i 18 24 i 32 13. Calcula el m.c.d. i el m.c.m. de 100 i 625. 14. Completa la tabla: 15. Volem distribuir 24 llapis en diverses caixes, de manera que cada un contingui el mateix nombre de llapis. De quantes maneres podem fer-ho? 16. Completa la tabla y busca el m.c.m.

Números x1 x2 x3 x4 x5 m.c.m

12

18

15

30

21

14 17. Calcular els divisors dels següents nombres:

a) 25 b) 42 c) 36 d) 39 e) 75 f) 19 g) 100 h) 45 i) 81

18. Descomposa en factors primers: a) 1024 b) 2000 c) 3960 d) 144 e) 350 f) 2160 g) 5005 h) 1729 i) 588

Números Divisores m.c.d.

28

34

145

35

80

ESPA 1

12

19. Empra la descomposició en factors primers per trobar el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple de les següents parelles de nombres: 24 i 35 108 i 504 20. Empra la descomposició en factors primers per trobar el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple dels següents nombres: 24, 30 i 36 21, 36 i 45 21. Calcular el M.C.D. y el m.c.m. dels nombres:

a) 20 y 15 b) 45 y 38 c) 70 y 36 d) 780 y 300 e) 20, 15 y 24 f) 18, 36 y 24 g) 10, 15 y 50 h) 45,55 y 150 i) 38, 39 y 49

22. Volem dividir en trossos iguals, de major longitud possible, tres llistons de fusta de 600 mm, 720 mm i 810 mm de longitud respectivament. a) Calcula la longitud de cada tros b) Quants trossos s'obtindran de cada llistó? 23. Dues línies d'autobusos urbans coincideixen en la mateixa parada a les 8 del matí. Si la freqüència de pas de cada un d'ells és de 24 i 36 minuts, respectivament, cada quan temps tornaran a coincidir a la mateixa parada? 24. Al pati del col·legi hi ha més de 40 alumnes i menys de 50. El professor els vol col·locar en files, de manera que hi hagi el mateix nombre d'alumnes a cada fila. Només pot fer-ho de tres maneres. Quants alumnes hi ha al pati? 25. Maria està guardant els ornaments de Nadal. Si col·loca 12 bombetes en cada caixa, quedaran 3 sense col·locar. a) Quantes quedarien sense col·locar si posés 6 a cada caixa? I si posés només 4? b) Hi ha menys de 100 bombetes i el seu nombre és capicua. Quantes bombetes hi ha? 26. En una granja s'ha recollit un nombre d'ous comprès entre 700 i 800. Formen un nombre exacte de dotzenes. També es podrien col·locar exactament en envasos de 15 ous. Quants ous s'han recollit a la granja? 27. En una casa utilitzen per a la cuina una bombona de butà que dura 8 dies, una altra bombona per una estufa, que dura 6 dies, i una altra per a l'aigua calenta, que dura 10 dies. Cada quants dies s'acaben les tres bombones alhora? 28. Volem distribuir 24 llapis en diverses caixes, de manera que cada un contingui el mateix nombre de llapis. De quantes maneres podem fer-ho?

ESPA 1

13

29. La Maria li diu a la seva amiga que el seu germà li deixa la bicicleta cada 10 dies. La seva amiga li contesta que te molta sort per que a ella li toca la bicicleta cada 18 dies. Per sort per a totes dues, el proper diumenge dia 8 ambdues coincideixen a tenir bicicleta i decideixen fermen una excursió. Esbrina quants dies passaran perquè tornin a tenir totes dues la bicicleta el mateix dia. 30. La sirena d'una fàbrica persona cada 40 minuts, el timbre de l'IES persona cada 60 minuts i el xiulet del tren es sent cada 50 minuts. Tots tres sons coincideixen a dos quarts de 9 del matí. Tornaren a coincidir Abans de les 15 hores? 31. El perímetre de la roda davantera d'un tractor fa 125 cm i el perímetre de la roda de Darrere fa 200 cm. Senyalem amb 01:00 guix el punt que toca a terra de cada roda, en un Moment determinat. Fem unes marques coincidents AMB aquests punts del terra a les rodes. Esbrina la distància que ha de recórrer aquest tractor perquè els marquis de les rodes coincideixin 'altra vegada a terra.

32. Una senyora ha de pagar una lletra pel televisor cada 3 mesos; una altra pel sofà cada dos mesos; una altra per un préstec cada 6 mesos. Al gener coincideixen totes tres. ¿En quins altres mesos de l'any coincidiran? 33. Celia té estalviats 149 € i vol tenir els seus diners en bitllets del mateix valor. De quantes maneres pot fer-ho?

ESPA 1

14

UNITAT 3: FRACCIONS

1. Escriu la fracció representada a cada dibuix:

a) b) c)

d)

e) f)

g) h) i)

j)

k)

l)

m

)

2. Representa gràficament cada una de les fraccions. Cal que facis servir el regle i pintis amb

color cada fracció. 1 1 1 2 2 3

2 3 4 3 4 4

6 7 8 3

4 3 2 2

ESPA 1

15

3. Encercla les fraccions equivalents a 1 unitat.

8 11 4 17 28 31 8 9 12 17 19 31

4. Classifica les fraccions 1 6 12 7 19 65 34 91 28 17 5 5 9 9 16 16 16 100 100 99

Tipus La fracció El numerador és

Fracció

pròpia <1 menor que el denominador

equivalent a la unitat

=1 …

denominador

impròpia >1 …

denominador

7. Amplifica les fraccions:

8. Comprova gràficament que les fraccions indicades són equivalents. Escriu una parella de fraccions més equivalents per cada cas.

2 i

4 =

3 6

1 i

3 =

4 12

3 i 6 =

PRÒPIES

Menors que la UNITAT

IMPRÒPIES

Majors que la UNITAT

ESPA 1

16

8 16

9. Avui has ajudat molt a casa i la mare t’ha donat d’un pastís de poma que ella fa i que

t’agrada molt. Estaves molt contenta però, més tard has vist que el teu germà en menjava .

T’has enfadat perquè dius que el teu germà menja més pastís que tu. Tens raó?

10. Simplifica mitjançant divisions successives: 9

12

4

10

6

14

60

150

108

120

56

84

96

160

78

130

150

210

420

540

11. En una cursa hi participaven 137 corredors. Al cap de diverses etapes se n’havien retirat 35. Expressa en forma de fracció els corredors que havien abandonat la cursa i els que hi continuaven. 12. En un ramat hi havia 625 ovelles. Els llops en van matar 23. Expressa en forma de fracció les ovelles devorades i les que van quedar. 13. La Sílvia tenia 60 cromos i n’ha fet 12 parts iguals, de les quals n’ha regalat 5. Quants cromos ha regalat? Quants li’n queden?

14. Troba els

3

5 de: a) 75 euros.

b) 200 euros.

15. Quants euros són

3

4 de 376 euros? Quants en hi falten per arribar a 1000 euros?

ESPA 1

17

16. En una competició esportiva hi ha participat 138 atletes i 69 d’ells reben un guardó. Expressa en forma de fracció els que han rebut un guardó i mitjançant una altra fracció els que no n’han rebut cap. Problemes

17. Hi ha 24 alumnes a la classe A i 28 a la classe B. Calcula la meitat dels alumnes de cada classe.

18. Si tens 50 caramels i no en vols partir cap, podràs separar-los per meitats, terços, per quarts o per cinquens?

19. Un pastís pesa 2 kg. La Sara l’ha partit en vuit parts iguals. Quant pesa cada vuitena part del pastís?

(Recorda que 1kg=1000g)

20. L’Enric ha menjat una vuitena part d’una truita. I després s’ha menjat una novena part. Calcula la fracció de truita que ha menjat.

Un vuitè de truita +

Un novè de truita =

Fracció de truita que ha menjat

21.De los que quedaban en la botella de agua de Marta, esta se bebió .Qué fracción de agua

se ha bebido? ¿ Cuánta agua le queda en su botella? 22. Calcula les següents quantitats: El nombre d'hores que hi ha en 3/4partes d'un dia. El nombre de km recorreguts quan es cobreixen les 5 / "12" d'un trajecte de 624 km 23.- A l’agost el nivell de l’aigua d’un embassament assolia els 3/4 de la seva capacitat i el novembre 5/6. A quin mes estava més ple?

ESPA 1

18

24.- En Joan i la Marta han fet un treball de 24 pàgines. En Joan fa 1/3 del treball i la Marta en fa 1/2.

Quantes pàgines ha fet cada un?

Quina fracció del treball han fet entre tots dos?

Quina fracció els queda per fer? 25.- La Sílvia fa una excursió de 20 km en bicicleta. Quan ha recorregut 3/4 de l’itinerari, s’atura a descansar.

Quina fracció del recorregut li falta encara?

Quants quilòmetres ha recorregut?

26.- A casa de l’Adela hi ha 18 bombetes, de les quals són de baix consum.

Quantes bombetes no són de baix consum té l’Adela? 8

27.- En una urbanització han deixat del terreny per a parcs, per a

aparcaments, i la resta per a habitatges. Quina part del terreny han deixat pera habitatges? 9

28.- L’Óscar es pren cada dia l de llet per esmorzar. Quina quantitat de llet es prendrà en 30

dies? 10

29.- A la classe de l’Alba hi ha 24 nois i noies, dels quals són morens, són

castanys, són pèl-rojos i la resta són rossos. Quants n’hi ha de cada tipus?

30.- Quatre germans es reparteixen una bossa de caramels. el gran agafa dels caramels, el

segon , i el tercer . Sobra algun caramel?

31.- En Guillem s’ha menjat d’una bossa d’ametlles i la seva amiga Elisa de les que

quedaven. Quina fracció del total d’ametlles s’ha menjat l’Elisa? Quina fracció queda a la bossa? 32.- D’un grup de 20 elefants, 3/4 parts eren adults. Quants elefants adults hi havia a la bandada? 33.- L’Arnau ha collit 30 pomes, de les quals 2/6 parts estaven pellucades pel ocells. 2/30 parts tenien cucs, i només 3/5 estaven sanes. Quantes pomes de cada tipus ha collit l’Arnau? 34.- En Claudi té un estoig amb 20 colors, dels quals 2/5 són de color vermell, 1/4 són de color groc i 7/20 són de color blau. Quants llapis té de cada color? 35. Si tens una caixa amb una dotzena de bolígrafs, calcula quants seran: La meitat, les dues terceres parts i les cinc sisenes parts. 36. Quantes monedes serien les 2/5 parts de 10 monedes?. I d'un milió?.

ESPA 1

19

37. Repartir 240.000 ptes. entre 3 persones de manera que a la primera li corresponguessin les 2/5 parts d'aquesta quantitat, a la segona 1/3 de la mateixa quantitat i la resta per a la 3 ª persona. Quants diners va obtenir cadascuna? I què fracció de la totalitat li va correspondre a l'última?. 38. Es repartiran entre 10 persones 200 peces de ceràmica, de manera que a 4 els donaran, aproximadament, la setena part del total a cadascuna, a altres 3 els donaran una onzena part, també de manera aproximada, a cadascuna, a altres 2, una tretzena part ia la persona que queda la resta. Esbrina quantes peces han correspost a cada persona, tenint en compte que les peces no han de trencar-se, sinó que es donen senceres. Realitza els càlculs anteriors amb i sense arrodoniment i compara els resultats. 39.La longitud d'una circumferència, segons Arquímedes - científic grec-és dels 22/7 del seu diàmetre. Calcula la longitud d'una circumferència el diàmetre mesura 70cm . Si el diàmetre de la Terra és aproximadament de 12.740 km, quant mesurarà un meridià terrestre?. És bona l'aproximació donada per Arquímedes per al nombre ?. 39.Tengo uns discos que vaig a regalar a 3 amics, de la següent manera: la meitat a Jorge, la tercera part del total per Ana i els dos que em queden per Pilar. Quants discos tenia?. Quants vaig regalar a Jorge i Ana?. Quina proporció li vaig lliurar a Pilar?. 40.Un droguer té al seu magatzem 18 garrafes de dissolvent. Després de vendre 2/9 encara li queden 687/3 de litre. Quantes garrafes li queden plenes? I quants litres conté cada garrafa?. 41.María rep per berenar les 4/9 parts d'una rajola de xocolata i li dóna a la seva germana 2/5 de la seva part. Si la tauleta sencera ha costat 135 ptes., Quant costa el que s'ha menjat cada nena?. La resta de la tableta es reparteix a parts iguals entre els seus cinc cosins, trobar el cost del tros de xocolata que es menja cada un. 42.Entre tres obrers ha de excavar 360 m .. Si el primer fa els 3/8, el segon 3/5 del resta i el tercer el que faltava per acabar, quants metres de rasa realitza cada un?. 43.Una finca de 141 hectàrees està conreada en dues terceres parts. De la part dedicada al cultiu s'arrenden 2/7. Quantes hectàrees conrea el propietari?. 44.Un dipòsit de 500 l. està ple d'aigua. En una primera extracció es treuen dos cinquens de la seva contingut, en una segona extracció es treuen 100 litres i finalment es treuen el 3/10 de l'aigua restant. Calcula el volum d'aigua que encara queda al dipòsit. Simplificació de fraccions

21. Simplificar una fracció és trobar una fracció equivalent que ja no es pugui simplificar més.

a) Simplifica la fracció 120/144 tres vegades per 2 i una vegada per 3.

ESPA 1

20

b) Simplifica la fracció 120/144 per 24.

c) Perquè donen igual?

22. Considera la fracció . Observa que els divisors de 24 són 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 i 24, i que els

divisors de 30 són 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 i 30.

Per tant, els divisors comuns de 24 i 30 són 1, 2, 3 i 6.

a) Simplifica la fracció 48/18 per 2. Obtens una fracció irreductible?

b) Simplifica la fracció 48/18 per 3. Obtens una fracció irreductible?

c) Simplifica la fracció 48/18 per 6. Obtens una fracció irreductible?

d) Explica el que has observat

23. Considera ara la fracció 42/28. Busca els divisors comuns de 42 i 28 i simplifica la fracció 42/28 per cada un d’aquests divisors comuns, observant en cada cas si la fracció que obtens és irreductible.

Ordenació de fraccions

24. En Pere ha menjat un quart de pastís i la Carme n’ha menjat una cinquena part. Qui dels

dos ha menjat més pastís? 25. La meva mare ha fet una truita molt bona de carbassó i l’ha dividit en cinc parts iguals.

Era tan bona que me n’he menjat dos trossos. El meu germà s’ha enfadat i s’ha acabat la truita.

a) Escriu la fracció de truita que he menjat: b) Escriu la fracció de truita que ha menjat el meu germà: c) Qui n’ha menjat més? d) Completa

26. Hem representat les fraccions: . Ordena-les de menor a major-

ESPA 1

21

27. Ordena de menor a major les fraccions unitàries següents:

28. Ordena de menor a major les fraccions següents:

29. Ordena de menor a major les fraccions següents:

+

ESPA 1

22

UNITAT 4: ELS NÚMEROS DECIMALS PRIMER ESO

1. i)Expressa amb xifres els següents números decimals i col·loca’ls en la taula com cal. a) Vint i cinc unitats noranta tres centèsimes. b) Cinc coma sis cents nou mil·lèsimes. c) Setanta unitats dos-cents catorze mil·lèsimes. d) Quatre unitats set deumil·lèsimes. e) Deu mil tres cents quaranta tres coma cinquanta cinc centèsimes.

Part entera Part decimal

DM UM C D U d c m dm

ii): Col·loca cada xifra en la casella que li correspon:

Cente

na

s

Dece

na

s

Unid

ade

s

Décim

as

Centé

sim

as

Milé

sim

as

Die

zm

ilésim

as

345,67

86,0456

7,254

905,8

2. Efectua la descomposició d’aquests nombres decimals en dècimes, centèsimes i mil·lèsimes de tres maneres diferents: en ordres d’unitats, com a suma de nombres i com a suma de nombres i fraccions.

a) 25,532 = 2D + 5U + 5d + 3c + 2m = 20+5+ 0,5+ 0,03 + 0,002 = 20 + 5+ +

b) 789,63

c) 0,268

d) 8,52

e) 9,006

3. Observa cóm es llig els decimals: 23.045,89 vint-i-tres mil quaranta i cinc unitats i vuitanta nou centèsimes. 12.340.029,7 dotze milions tres-centes quaranta mil vint-i-nou unitats y set dècimes.

ESPA 1

23

Completa: 4.612,18 quatre ________ sis-centes _________ i ___________ ____________ 3.026,8 tres _______ _________________ unitats i ___________ ___________ 4. Indica els valors de la xifra 7 en els següents nombres: a) 475.702,07 b) 7.895.074,007 c) 4.0947.067,7 5.Una centèsima és el resultat de dividir una unitat en cent parts iguals. Es representa 0,01 o 1/100. Dos, tres, quatre, ..., centèsimes són el resultat de multiplicar aquestes xifres per 0,01. Es representen per 0,02; 0,03, etc. 6. Una dècima és el resultat de dividir una unitat en deu parts iguals. Es representa 0,1 o 1/10. dos, tres, quatre, ..., dècimes són el resultat de multiplicar aquestes xifres per 0,1. Es representen per 0,2; 0,3; etc. Escriu:

Seis décimas Siete décimas Ocho décimas Nueve décimas

7. Per ordenar nombres decimals hem de procurar que tinguin igual nombre de xifres decimals, completant amb zeros a la dreta de les xifres decimals, si cal. Observa 3,14; 3,4; 3,007. Complet, perquè tots tinguin tres xifres decimals: 3,140; 3,400; 3,007. Observo que tots tenen igual la part sencera. Si he de ordenar de major a menor ara és molt fàcil. Ordena'ls tu:

__________ > __________ > _________

8. Ordena de menor a major els números: 6,22 5,67 4,98 5,07 4,99 5,81 6,01 7,34 5,73 5,91 6,30 6,28 7,11 9. Intercala un número decimal entre cada una de les següents parelles: a) 2,34 - - 2,37

b) 1,268 - - 1,265

c) 0,07 - - 0,08

d) 0,125 - - 0,126

Cinco centésimas Siete centésimas Ocho centésimas Nueve centésimas

ESPA 1

1

10. Completa la taula arrodonint segons et demanen en cada columna:

Medidas Redondea a la

unidad

Redondea a las

décimas

Redondea a las

centésimas

34,10356 km

3,5002 dal

0,9376 m 3

11. Calcula l’expressió decimal de les següents fraccions:

a) = b) = c) =

d) = e) = f) =

g) = h) = i) =

12. Calcula les fraccions corresponents a les següents expressions decimals: a)2,14= b)3,05= c)0,25= d)0,6= e)8,512= f)6,107= g)0,003= h)2,6= i)64,82= 13. Completa:

a) 5,6 b) = 6,08 c)...= 3,1629

d)...= 4,381 e)...= 61,1 f)...= 0,39

14. Expressa en forma de fracció decimal els següents nombres decimals: a) 2,58 b) 38,407 c) 0,007 d) 10,01 15. Passa els següents nombres fraccionaris a decimals: a) 0.52 b) 0.34 c)25.367 d)2.9596 16. Resol:

ESPA 1

24

a) 32,25 . 10 =

b) 307,4 . 100 =

c) 1,237 . 100 =

d) 0,36 . 1000 =

e) 32,25 : 10 =

f) 307,4 : 100 =

g) 1,237 : 100 =

h) 0,36 : 1000 =

i) 208,426 . 0,1 =

j) 3,2 . 0,001 =

k) 14603 . 0,0001 =

l) 47,25 : 0,01 =

m) 208,426 : 0,1 =

n) 3,2 : 0,001 =

o) 14603 : 0,0001 =

17. Fes les següents operacions: 12,05 + 0,98 + 1,12 = a) 2,3 + 0,01 =

b) 23,5 – 4,18 =

c) 14,05 - 8,97 =

d) 3,51 + 7,23 =

e) 11,7 + 4 + 9,203 =

f) 0,37 + 0,51 + 4,8 =

g) 8 – 5=

18. Calcula a) 4,031 . 7 =

b) 17 . 0,24 =

c) 0,354 . 1326 =

d) 646,5 . 1,2 =

e) 2,35 . 0,4 =

f) 4,09 . 2,5 =

g) 103,4 . 1,05 =

h) 0,90 . 0,02 =

ESPA 1

25

19. Realitza les següents divisions: a) 1774,72 : 56 =

b) 35,4 : 15 =

c) 28,5 : 3,8 =

d) 27,3 : 0,31 =

e) 305,002 : 4,87 =

f) 102,58 : 7,1 =

g) 0,7 : 4 =

h) 0,0008 : 0,69 =

20. Completa: a) 9,25 - ............ = 8,76

b) ........... + 1,003 = 7

c) 2,291 + ........... = 3,5

d) ............ - 0,068 = 0,39

e) 35,4 : ............ = 8,85

f) ........... : 9 = 0,107

g) 82,4 : 8 = ...........

h) ........... : 0,07 = 4,2

21. Resol: a) 0,3 . 0,5 – 4 . 0,07 + 0,08 : 0,02 =

b) (4,2 – 3,6) : (0,05 – 0,02) =

c) 5,42 + 3,21 . (4,2 – 0,07) + 46,25 : 1,25 =

d) 2,85 . 0,061 + 27,3 . (15,6 – 15,3) =

22. En un bidó de 10 litres es posen 2,725 litres d’oli. Després es posen altres 3,475 litres d’oli més. Quants litres falten per a omplir el bidó? 23. Un camió porta 177 caixes. Cada caixa conté 112,75 quilograms de sucre. Quants quilograms de sucre transporta el camió? Quant pesen 25 caixes de sucre? 24. Una pesa de tela mesura 38,5 metres. Per a confeccionar un vestit es necessiten 3,5 metres. Quants vestits es poden fer amb tota la pesa de tela?

ESPA 1

26

25. Calcula, de manera aproximada, el següent producte: 5,34 • 2,6. 26. Si 1 metre de tela ens costa 4,73 euros i comprem 3,25 metres, quina quantitat aproximada haurem de pagar? 27. Un alumne compra en una llibreria els següents articles: - 3 bolígrafs a 1,35 euros la unitat. - 2 llapis a 0,75 euros la unitat. - 1 quadern a 3,10 euros la unitat. Va estimar que la seva compra valdria aproximadament entre 8 i 9 euros. Explica com creus que va fer aquesta estimació. 28. Amb el vi produït en una vinya s'han omplert 325 caixes de 12 ampolles cadascuna. Si cada ampolla té una capacitat de 0,75 litres, quants litres ha produït la vinya? Si les ampolles haguessin estat de 0,5 litres, quantes ampolles s'hagin omplert? 29. Dues cordes juntes mesuren 32,4 metres. Si una mesura 4,47 metres més que l'altra, quant mesura cadascuna? 30. Una gerra buida pesa 0,64 kg i plena d'aigua pesa 1,728 kg. Quant pesa l'aigua? 31. Si un litre de gasoil costa 0,687 euros, quant haurem de pagar per 25 litres?

ESPA 1

27

UNITAT 5: LES MESURES LES UNITATS DE MESURA

Exercici n º 1. - Quina magnitud es mesura amb cadascuna d'aquestes unitats? a) Centímetre b) Litre c) Grau sexagesimal Exercici n º 2. - Amb quina unitat mesuraries la quantitat d'aigua que cap en un got? a) Metro cúbic. b) centilitre. c) Litre. d) decalitre. Exercici n º 3. - Pensa i contesta: a) Quants metres hi ha en un hectòmetre? b) Quants centilitres hi ha en un litre? c) Quants decigrams hi ha en un gram? Exercici n º 4. - Expressa en decilitres: a) 16,4 dal b) 20 hl c) 2,5 l Exercici n º 5. - Passa a forma incomplexa: a) 3 hl 2 dal 5 l b) 35 hm 6 dam 3 m c) 6 hg 2 dag 6 g Exercici n º 6. - Calcula:

ESPA 1

28

a) 9 km 7 hm 5 dam 8 m 6 km 3 hm 7 mi dóna el resultat en metres. b) 8 kg 3 hg 2 g 15 i dóna el resultat en grams. Exercici n º 7. - a) Quants metres quadrats fan un decàmetre quadrat? b) Quants decímetres quadrats fan un decàmetre quadrat? c) Quants mil·límetres quadrats fan un centímetre quadrat? Exercici número 8. - Expressa en hectàrees: a) 250 500 m2 b) 7,6 km2 c) 6 950 a Exercici número 9. - Passa a metres quadrats: a) 23 dam2 25 m2 7 dm2 b) 6 Hm2 2 dam2 Exercici n º 10. - Calcula: a) 63 dam2 40 m2 35 dm2 25 cm2 50 Hm2 15 dam2 75 m2 50 dm2 75 cm2 i expressa el resultat en decímetres quadrats. b) 25 dam2 70 m2 20 dm2 500 i expressa el resultat en decàmetres quadrats. Exercici n º 11. - Expressa en litres: a) 27 dam3 b) 6 hm3 c) 4.500 dm3 Exercici n º 12. -

ESPA 1

29

Expressa en centímetres cúbics: a) 3 m3 b) 2,5 dam3 c) 60 m3 Exercici n º 13. - Passa a metres cúbics: a) 23 m3 400 dm3 b) 2,5 hm3 800 dam3 Exercici n º 14. - Calcula i expressa el resultat en metres cúbics: a) 805 dam3 150 m3 300 dam3 83 m3 b) 750 dam3 515 m3 200 dm3 50 Exercici n º 15. - Expressa en grams: a) 8,42 hg b) 14 dag c) 2,3 kg Exercici n º 16. - Passa a forma complexa: a) 64,15 dal b) 3,56 km c) 23,5 dag Exercici n º 17. - Calcula: a) 4 km 8 hm 6 dam 9 m: 3 i dóna el resultat en metres. b) 6 kl 7 hl 4 dal 2 l 3 dl 25 i dóna el resultat en decilitres.

ESPA 1

30

Exercici n º 18. - Completa: Exercici n º 19. - Expressa en àrees: a) 23 km2 b) 3,2 Hm2 c) 150 m2 Exercici n º 20. - Passa a àrees: a) 0,3 km2 35 Hm2 15 dam2 b) 56 Hm2 20 dam2 45 m2 Exercici n º 21. - Calcula: a) 27 km2 90 Hm2 65 dam2 25 m2 10 km2 43 Hm2 24 dam2 75 m2 i expressa el resultat en decámetros quadrats. b) 15 Hm2 60 dam2 25 m2 400 i expressa el resultat en hectòmetres quadrats. Exercici n º 22. - Converteix en decímetres cúbics: a) 8 kl b) 3,5 dal c) 5000 dl Exercici n º 23. - Expressa en centímetres cúbics: a) 0,36 m3 b) 2 dam3 c) 0,05 dm3

ESPA 1

31

Exercici n º 24. - Passa a metres cúbics: a) 45 dam3 50 m3 500 dm3 b) 8 hm3 6 dam3 Exercici n º 25. - Calcula i expressa el resultat en metres cúbics: a) 5 dam3 35 m3 800 dm3 6 dam3 180 m3 200 dm3 b) 250 m3 550 dm3 200 cm3 50 Exercici n º 26. - Calcula: a) 25 Hm2 56 dam2 17 m2 25 dm2 5 km2 82 Hm2 64 dam2 35 m2 i expressa el resultat en decímetres quadrats. b) 3 Hm2 25 dam2 36 m2 500 i expressa el resultat en decàmetres quadrats. Exercici n º 27. - Expressa en litres: a) 3,5 dm3 b) 0,86 m3 c) 5.000 cm3

ESPA 1

32

UNIAT 6: GEOMETRIA

RECTES I ANGLES6

14 1. Escriu la posició relativa d’aquestes rectes entre sí: r s t u

a) r i s ........................

b) r i t ........................

c) u i t .......................

d) r i u ......................

e) u i s ......................

f) t i s .......................

2. Donada la recta r, dibuixa en cada cas:

a) Una recta secant s. b) Una recta paral·lela p. r c) Una recta perpendicular t.

3. Dibuixa un punt qualsevol P i traça dues semirectes a i b que passen per P. 4. Dibuixa un segment AB de 3 cm. i un altre MN de 5 cm. 5. Traça un segment AB de 5 cm. de longitud i obté la seua mediatriu amb regla i compàs. Quant mesuren els segments que es formen? 6.Traça un segment de 7 cm. de longitud i divideix-lo en quatre parts utilitzant regles i compàs. Nomena els segments obtinguts. Quant mesura cadascú d’ells? 7. Mesura amb el transportador els següents angles, anota els graus i classifica’ls segons la mida: a) b) c) d)

ESPA 1

33

8. Dibuixa un angle de 65o, un altre de 120o i un altre de 210o. 9. Dibuixa un angle de 80o y traça la bisectriu utilitzant el compàs i la regla. Quant valen els dos angles obtinguts? 10. Classifica aquests angles segons l’obertura: a) Â = 55o b) Ô = 180o c) Û = 135o d) Î = 90o e) Ê = 360o

.................... ...................... ....................... ..................... ..........................

11. Calcula l’angle complementari de 47o

12. Calcula l’angle suplementari de 82o

13. Completa la següent taula:

Amplitud 42o 79o 50o 15o 36o

Angle complementari

Angle suplementari

14. Expressa en forma complexa (graus, minuts i segons) 75.358 segons.

15. Expressa en forma incomplexa 23o 47’ 36’’ (en segons)

16. Donats els angles  = 25o 12’ 45’’ i Û = 18o 25’ 51’’, calcula:

a) Â + Û b) Â – Û

FIGURAS PLANAS

1.- Classifica els triangles: a) Segons els seus angles

b) Segons els seus costats

ESPA 1

34

2.- Diu el nom de les figures: 3.- Classifica pel nombre dels seus costats: 4. - Dos angles d'un triangle mesuren 70 º i 50 º. Quant mesura el tercer angle? 5. - Calcula la suma dels angles de: a) Un decàgon b) Un hexàgon c) Un polígon de vint costats 6. - Relaciona mitjançant fletxes els següents conceptes: mediatrius Incentre bisectrius Ortocentre alçades Baricentre Mitjanes Circumcentre 1. - Expressa en metres quadrats les següents mesures de superfície: a) 7.050 cm2 b) 750 dm2 c) 8150 mm2 d) 7 dam2 e) 2 km2 f) 1,206 Hm2 2. - Calcula l'àrea d'un rectangle els costats mesuren 12 mi 123 cm, respectivament. 3. - El perímetre d'un rectangle és de 24 decímetres i la seva altura és de 5 decímetres. Calcula l'àrea en metres quadrats. 4.-Un solar té formeu i rectangle de 60 metres de llarg i 20 decàmetres de perímetre: a) Calcula l'àrea del solar b) Per quants i vendrà el solar, si el metre quadrat costa 150 euros?

ESPA 1

35

5. - Un terreny té forma de trapezi, de manera que les seves bases mesuren 40 metres i 32 metres i la seva altura mesura 22 metres. Calcules o àrea en Hm2 6. - Calcula l'àrea d'un triangle equilàter de 10 centímetres de costat. 7.- Calcula l'àrea i el perímetre del següent polígon: 8. - Ordena de major a menor les següents superfícies: a) 34 m2 b) 0,35 dam2 c) 300.000 cm2 9. - Calcula l'àrea d'un rombe les diagonals mesuren 25 i 60 metres. 10. - Calcula l'àrea d'un hexàgon regular que té 3 cm de costat i la apotema mesura 2,6 centímetres. 11. - Calcula l'àrea del a següent figura:

12. - S'ha comprat un tros de tela amb forma rectangular, de 125 decímetres del argo per 14 decímetres d'ample, i, en total, h ajagut 70 euros. Quin és el preu d'1 metre quadrat de tela? 13. - Calcula l'àrea dels següents polígons: 1. Hexàgon regular de costat 12 cm. i apotema 10,4 cm. 2. Pentàgon regular de costat 6 cm. i apotema 4,13 cm. 3. Triangle equilàter de costat 7 cm. i apotema 2 cm.

2 cm

4 cm

10 cm

cmcm

7,24 cm

6 cm

4 cm

8 cm

ESPA 1

36

14. - Un triangle isòsceles té un perímetre igual a 28 DM, i cada un dels costats iguals és triple de la base. troba a) La longitud dels costats b) L'àrea. 15. - Calcula el perímetre i l'àrea de les següents figures: 16. - Observa el triangle de la figura. Quant mesura l'angle A?

17. - En què triangle les tres altures són iguals? Fes el dibuix. 18.-Observa les figures i completa a continuació el quadre posant SI o NO a les caselles buides:

Cuadrado

rectángulo

Los cuatro lados son iguales

Los cuatro ángulos son iguales

Los lados opuestos son iguales

Las diagonales son iguales

Las diagonales se cortan en su punto medio

Las diagonales forman ángulo recto

19.- Quants quadrats hi ha dibuixats en aquesta quadratura de 3 x 3?

ESPA 1

37

20.-Un triangle rectangle té els dos catets iguals. Què es pot dir dels angles aguts

corresponents?