Unidad 11 Estadística - 16mb.comsaldubamatematicas.16mb.com/.../Unidad11Soluciones.pdf · Unidad 11 – Estadística PÁGINA 182 SOLUCIONES_____ Aproximaciones y redondeo. a) 2'3456

Unidad 11 – Estadística PÁGINA 182

SOLUCIONES_________________________________________________________________ Aproximaciones y redondeo. a) 2'3456 2'346 b) 3'09955 3'1 c) 12'500478 12'500 d) 25'8506 25'851≈ ≈ ≈ ≈ Representación en un eje de coordenadas.

Intervalos.

PÁGINA 184

SOLUCIONES_________________________________________________________________ 1. a) Color de los ojos de un conjunto de personas. Lugares para pasar el verano.

b) Número de aprobados en una clase. Tamaño de crías de conejos.

c) Número de hermanos de una familia. Número de libros que utiliza un alumno.

d) Kilos de fruta consumida. Producción de acero de una fábrica.

2. a) El número de horas de estudio: variable cuantitativa discreta. b) Los metros cuadrados de vivienda: variable cuantitativa continua. c) El color de ojos: variable cualitativa. d) La intención de voto de unas elecciones: variable cualitativa.

PÁGINA 185

SOLUCIONES_________________________________________________________________ 3.

Variable estadística.

Frecuencia absoluta.

Frecuencia relativa.

Porcentaje. Frecuencia absoluta acumulada.

Frecuencia relativa acumulada.

Porcentaje acumulado.

xi fi hi pi Fi Hi Pi 1 14 0’28 28 14 0’28 28 2 17 0’34 34 14+17 =

31 0’62 62

3 13 0’26 26 31+13 = 44

0’88 88

4 6 0’12 12 44+6 = 50 1 100 Totales N=50 1 100

4.







xi fi hi pi Fi Hi Pi 10 2 0’05 5 2 0’05 5 11 3 0’075 7’5 2+3 = 5 0’125 12’5 12 8 0’2 20 5+8 = 13 0’325 32’5 13 6 0’15 15 13+6 = 19 0’475 47’5 14 9 0’225 22’5 19+9 = 28 0’7 70 15 7 0’175 17’5 28+7 = 35 0’875 87’5 16 5 0’125 12’5 35+5 = 40 1 100

Totales N=40 1 100

PÁGINA 186

SOLUCIONES_________________________________________________________________ 5. Intervalos de clase.

Marca de clase.






li xi fi hi pi Fi Hi Pi [1,3) 2 10 0’0935 9’3 10 0’0935 9’35 [3,5) 4 15 0’1402 14 25 0’2337 23’37 [5,7) 6 20 0’1869 18’7 45 0’4206 42’06 [7,9) 8 25 0’2336 23’4 70 0’6542 65’42 [9,11) 10 16 0’1495 14’9 86 0’8037 80’37 [11,13) 12 12 0’1121 11’2 98 0’9158 91’58 [13,15) 14 6 0’0561 5’6 104 0’9719 97’19 [15,17] 16 3 0’0280 2’8 107 0’9999 99’99

Totales 107 0’9999 99’99

PÁGINA 187

SOLUCIONES_________________________________________________________________ 6.







xi fi hi pi Fi Hi Pi 3’2 7 0’175 17’5 7 0’175 17’5 3’3 12 0’3 30 19 0’475 47’5 3’4 5 0’125 12’5 24 0’6 60 3’5 4 0’1 10 28 0’7 70 3’6 9 0’225 22’5 37 0’925 92’5 3’7 3 0’075 7’5 40 1 100

Totales N=40 1 100

02468

1012

fi

3'2 3'3 3'4 3'5 3'6 3'7

xi

7. Intervalos de clase.

Marca de clase.

Frec. absoluta.

Frec. relativa.

Porcentaje.

Frec. absoluta acumulada.

Frec. relativa acumulada.


li xi fi hi pi Fi Hi Pi [2,3) 2’5 2 0’0351 3’51 2 0’0351 3’51 [3,4) 3’5 5 0’0877 8’77 7 0’1228 12’28 [4,5) 4’5 8 0’1404 14’04 15 0’2632 26’32 [5,6) 5’5 10 0’1754 17’54 25 0’4386 43’86 [6,7) 6’5 12 0’2105 21’05 37 0’6491 64’91 [7,8) 7’5 9 0’1579 15’79 46 0’807 80’7 [8,9) 8’5 7 0’1228 12’28 53 0’9298 92’98 [9,10] 9’5 4 0’0702 7’02 57 1 100

Totales 57 0’9999 99’99

0

2

4

6

8

10

12

fi

3'2 3'3 3'4 3'5 3'6 3'7xi

PÁGINA 188

SOLUCIONES_________________________________________________________________ 8.

0

5

10

15

20

8 10 12 14

xi

fi

8 10 12 14

9.

Frecuencia absoluta. Frecuencia absoluta acumulada.

0

5

10

15

20

32'5 37'5 42'5 47'5 52'5 57'5

xi

fi

0

20

40

60

80

32'5 37'5 42'5 47'5 52'5 57'5

xi

fi

PÁGINA 189

SOLUCIONES_________________________________________________________________ 10.

( )1

a) 23 27 28 35 10 6 1291 1 154810 23 11 27 12 28 13 35 14 10 15 6 12

129 129( ) 13

Solución: 12, ( ) 13

n

i ii

N

x x fN

Mo x

x Mo x

=

= + + + + + =

= = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = =

=

= =

∑

b)

li [7,10) [10,13) [13,16) [16,19) [19,22) [22,25) [25,28] xi 8’5 11’5 14’5 17’5 20’5 23’5 26’5 fi 12 18 23 27 11 8 4

( )1

12 18 23 27 11 8 4 1031

1031 1634 '58'5 12 11'5 18 14 '5 23 17 '5 27 20 '5 11 23'5 8 26 '5 4 15'869

103 103( ) 17 '5

Solución: 15'869, ( ) 17 '5

n

i ii

N

x x f

Mo x

x Mo x

=

= + + + + + + =

= =

⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = =

=

= =

∑

PÁGINA 190

SOLUCIONES_________________________________________________________________ 11.

1 2 3 4 5

a) 10 12 18 23 4 67, impar1 67 1 34

2 210; 10; 40; 63; 67

Solución: ( ) 12 '9

NN

F F F F F

Me x

= + + + + =+ +

= =

= = = = =

=

1 2 3 4 5

b) 12 17 18 21 10 78, par78 39

2 212; 29; 47; 68; 78

6 8( ) 72

Solución: ( ) 7

NN

F F F F F

Me x

Me x

= + + + + =

= =

= = = = =+

= =

=

1 2 3 4 5

c) 15 18 20 10 3 66, par66 33

2 215; 33; 53; 63; 66

13 15( ) 142

Solución: ( ) 14

NN

F F F F F

Me x

Me x

= + + + + =

= =

= = = = =+

= =

=

PÁGINA 191

SOLUCIONES_________________________________________________________________ 12.

li [2,4) [4,6) [6,8) [8,10) [10,12) [12,14) [14,16] xi 3 5 7 9 11 13 15 fi 15 18 23 27 25 19 11 Fi 15 33 56 83 108 127 138

( )1

15 18 23 27 25 19 11 1381

1381 12263 15 5 18 7 23 9 27 11 25 13 19 15 11 8'884

103 138

( ) 9 Clase modal: [8,10)

138 692 2

Como ninguna frecuencia absoluta acumulada coincide con ´constr2

n

i ii

N

x x f

Mo x

N

N

=

= + + + + + + =

= =

⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = =

= ⇒

= =

∑

uimos el histograma:

0

50

100

150

3 5 7 9 11 13 15

xi

Fi

27 2 0 '9713

( ) 8 0 '97 8'97

Solución: 8 '884, Clase modal: [8,10), ( ) 8 '97

xx

Me x

x Me x

= ⇒ =

= + =

= =

PÁGINA 192

SOLUCIONES_________________________________________________________________ 13.

a 1

1r

a r

Recorrido absoluto: R 27 20 720Recorrido relativo: R 0 '74027

Solución: R 7, R 0 '740

n

n

x xxx

= − = − =

= = =

= =

PÁGINA 193

SOLUCIONES_________________________________________________________________ 14. a)

[ ]

[ ]

22 2 2

1 1

1

2

1 1Varianza: ( )

15 18 23 27 25 19 11 1381 1 75 162 299 459 525 475 319 16 '7681

1381 375 1458 3887 7803 11025 11875 9251 281'1697 49 '8013

1387 '057

Solución:

n n

i i i ii i

n

i ii

f x x f x xN N

N

x f xN

σ

σ

σ

= =

=

= − = −

= + + + + + + =

= = + + + + + + =

= + + + + + + − =

=

∑ ∑

∑

2 49 '8013, 7 '057σ σ= =

b)

li [3,7) [7,11) [11,15) [15,19) [19,23) [23,27) [27,31] xi 5 9 13 17 21 25 29 fi 15 18 23 27 25 19 11

fi · xi 75 162 299 459 525 475 319 fi · xi

2 375 1458 3887 7803 11025 11875 9251

xi 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 fi 10 15 24 67 23 12 5 6 3 7 fi ·xi 200 330 576 1742 644 360 160 204 108 266 fi ·xi

2 4000 7260 13824 45292 18032 10800 5120 6936 3888 10108

[ ]

22 2 2

1 1

1

2

1 1Varianza: ( )

10 15 24 67 23 12 5 6 3 7 1721 1 200 330 576 1742 644 360 160 204 108 266 26 '686

1721 4000 7260 13824 45292 18032 10800 5120 6936 3888 10

172

n n

i i i ii i

n

i ii

f x x f x xN N

N

x f xN

σ

σ

= =

=

= − = −

= + + + + + + + + + =

= = + + + + + + + + + =

= + + + + + + + + +

∑ ∑

∑

[ ]

2

108 712 '1451 16 '1107

4 '0138

Solución: 16 '1107, 4 '0138

σ

σ σ

− =

=

= =

PÁGINA 196

SOLUCIONES_________________________________________________________________ Variables estadísticas. Frecuencias estadísticas. 15. a) Variable cuantitativa discreta: { } [ )12,13,15,16... 12,x = = +∞ b) Variable cualitativa:

El Mundo, El País, ABC, El Periódico, La Razón, La Vangüardia, Marca, Sport, Mundo Deportivo, AS, Expansión, Cinco Días...

x ⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩ ⎭

c) Variable cuantitativa continua: { }0 '4€,0 '45€,0 '50€,0 '53€,0 '58€,0 '60€...x += =

d) Variable cuantitativa continua: { }40€,50€,55€,55'32€,73€,102€...x += =

e) Variable cuantitativa continua: { } [ ]40 , 41 , 41'5 , 43 ,50 ,55 ... 40,80x kg kg kg kg kg kg= =

f) Variable cuantitativa continua: { } [ ]0 '2 ,0 '25 ,0 '3 ,0 '32 ,0 '45 ,1'3 ... 0, 24x h h h h h h= = 16.







xi fi hi pi Fi Hi Pi 3 12 0’1558 15’58 12 0’1558 15’58 4 16 0’2078 20’78 28 0’3636 36’36 5 23 0’2987 29’87 51 0’6623 66’23 6 11 0’1429 14’29 62 0’8052 80’52 7 9 0’1169 11’69 71 0’9221 92’21 8 6 0’0779 7’79 77 1 100

Totales N=77 1 100 17.







xi fi hi pi Fi Hi Pi Lunes 23 0’115 11’5 23 0’115 11’5 Martes 35 0’175 17’5 58 0’29 29

Miércoles 12 0’06 6 70 0’35 35 Jueves 21 0’105 10’5 91 0’455 45’5 Viernes 33 0’165 16’5 124 0’62 62 Sábado 57 0’285 28’5 181 0’905 90’5

Domingo 19 0’095 9’5 200 1 100 Totales N=200 1 100

a) Al sábado le corresponde un porcentaje de 28’5%. b) Durante el fin de semana visitan la biblioteca 38%.

c) P4 toma el valor 45’5 %m y quiere decir, que el porcentaje de visitantes acumulado desde el lunes hasta el jueves es de 45’5%. 18.

23Si 0 '184, entonces, 125.N

125 23 35 31 36.Con estos dos datos, podemos completar la tabla:

N= =

− − − =







xi fi hi pi Fi Hi Pi 10 23 0’184 18’4 23 0’184 18’4 20 35 0’28 28 58 0’464 46’4 30 36 0’288 28’8 94 0’752 75’2 40 31 0’248 24’8 125 1 100

Totales N=125 1 100 19.







xi fi hi pi Fi Hi Pi 1 9 0’1364 13’64 9 0’1364 13’64 2 16 0’2424 24’24 25 0’3788 37’88 3 16 0’2424 24’24 41 0’6212 62’12 4 11 0’1667 16’67 52 0’7879 78’79 5 14 0’2121 21’21 66 1 100

Totales N=66 1 100 20. Intervalos de clase.

Marca de clase.






li xi fi hi pi Fi Hi Pi [20,23) 21’5 9 0’15 15 9 0’15 15 [23,26) 24’5 13 0’2167 21’67 22 0’3667 36’67 [26,29) 27’5 15 0’25 25 37 0’6167 61’67 [29,32) 30’5 15 0’25 25 52 0’8667 86’67 [32,35) 33’5 8 0’1333 13’33 60 1 100

Totales 60 1 100

21. 80 12 23 9 36.

Si 0 '2375, entonces, 19.80

36 19 17Con estos dos datos, podemos completar la tabla:

x x

− − − =

= =

− =







xi fi hi pi Fi Hi Pi 7 12 0’15 15 12 0’15 15 17 19 0’2375 23’75 31 0’3875 38’75 27 23 0’2875 28’75 54 0’675 67’5 37 9 0’1125 11’25 63 0’7875 78’75 47 17 0’2125 21’25 80 1 100

Totales N=80 1 100 22.

11 1

22 2

33 3

44 4

55 5

: Si 0 '2, entonces, 32.160

: Si 0 '15, entonces, 24.160

: Si 0 '25, entonces, 40.160

: Si 0 '35, entonces, 56.160

: Si 0 '05, entonces, 8.160

Con estos dos datos, podemo

ff f

ff f

ff f

ff f

ff f

= =

= =

= =

= =

= =

s completar la tabla:







xi fi hi pi Fi Hi Pi 5 32 0’2 20 32 0’2 20 10 24 0’15 15 56 0’35 35 15 40 0’25 25 96 0’6 60 20 56 0’35 35 152 0’95 95 25 8 0’05 5 160 1 100

Totales N=160 1 100

PÁGINA 197

SOLUCIONES_________________________________________________________________ Gráficos asociados a una tabla de frecuencias.

23.

05

1015202530

12'5 17'5 22'5 27' 132'5

fili

24. a) Frecuencia absoluta.

0

10

20

30

40

100 200 300 400 500 600 700

fili

b) Frecuencia absoluta acumulada.

0

50

100

150

100 200 300 400 500

Fi

25.

Rojo; 5

Azul; 10Amarillo; 12

Negro; 3

26.

020406080

100

6'5 9'5 12'5 15'5 18'5

Fi

27.

28.

29.

xi 10 20 30 40 50 60 fi 35 23 32 40 20 50 Fi 35 58 90 130 150 200

xi [5,10) [10,15) [15,25) [25,30) [30,35]fi 15 8 6 9 12 Fi 15 23 29 33 50

xi Trimestre 1 Trimestre 2 Trimestre 3 fi 10 15 5

Medidas de centralización. 30.

( )1

3 4 7 12 8 2 1 371 1 69515 40 105 240 200 60 35 18'7838

37 37( ) 20

Solución: 18 '7838, ( ) 20

n

i ii

N

x x fN

Mo x

x Mo x

=

= + + + + + + =

= = + + + + + + = =

=

= =

∑

31.

( )

1

3 5 7 12 16 8 3 2 5 611 1 114645 80 119 216 304 160 63 44 115 18'7869

61 61( ) 19

Solución: 18 '7869, ( ) 19

n

i ii

N

x x fN

Mo x

x Mo x

=

= + + + + + + + + =

= = + + + + + + + + = =

=

= =

∑

32.

( )1

5 7 10 6 3 311 1 386 '517 '5 52 '5 135 111 70 '5 12 '4677

31 31

Solución: 12 '4677

n

i ii

N

x x fN

x

=

= + + + + =

= = + + + + = =

=

∑

33.

xi 5 10 15 20 25 30 35 fi 3 4 7 12 8 2 1

fi · xi 15 40 105 240 200 60 35

xi 15 16 17 18 19 20 21 22 23 fi 3 5 7 12 16 8 3 2 5

fi · xi 45 80 119 216 304 160 63 44 115

li [1,6) [6,11) [11,16) [16,21) [21,26]xi 3’5 7’5 13’5 18’5 23’5 fi 5 7 10 6 3

fi · xi 17’5 52’5 135 111 70’5

xi 20 21 22 23 24 25 26 27 fi 9 12 16 7 4 10 5 2 Fi 9 21 37 44 48 58 63 65

9 12 16 7 4 10 5 2 65, impar1 65 1 33

2 2Solución: ( ) 22, ( ) 22

NN

Mo x Me x

= + + + + + + + =+ +

= =

= =

34.

3 5 9 9 18 4 3 51, impar1 51 1 26

2 2Solución: ( ) 7, ( ) 6

NN

Mo x Me x

= + + + + + + =+ +

= =

= =

35.

5 9 12 16 7 4 3 56, par56 28

2 2Solución: ( ) 53, ( ) 53

NN

Mo x Me x

= + + + + + + =

= =

= =

36.

7 12 21 10 19 7 4 80, par80 40

2 2Solución: ( ) 93, ( ) 93

NN

Mo x Me x

= + + + + + + =

= =

= =

xi 3 4 5 6 7 8 9 fi 3 5 9 9 18 4 3 Fi 3 8 17 26 44 48 51

xi 50 51 52 53 54 55 56 fi 5 9 12 16 7 4 3 Fi 5 14 26 42 49 53 56

xi 91 92 93 94 95 96 97 fi 7 12 21 10 19 7 4 Fi 7 19 40 50 69 76 80

PÁGINA 198

SOLUCIONES_________________________________________________________________ 37.

li [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) xi 15 25 35 45 55 fi 8 12 16 21 11 fi · xi 120 300 560 945 605 Fi 8 20 36 57 68

( )1

8 12 16 21 11 681

1 2530120 300 560 945 605 37 '205968 68

68 342 2

Como ninguna frecuencia absoluta acumulada coincide con , construímos el histograma2

y resolvemos la proporción:

n

i ii

N

x x fN

N

N

=

= + + + + =

= =

+ + + + = =

= =

∑

16 10 8'7514

( ) 30 8'75 38'75

Solución: 37 '2059, ( ) 38'75

xx

Me x

x Me x

= ⇒ =

= + =

= =

38.

xi 100 110 120 130 140 150 160 fi 0’15 0’2 0’125 0’05 0’25 0’2 0’025 fi · xi 15 22 15 6’5 35 30 4

( )1

0 '15 0 '2 0 '125 0 '05 0 '25 0 '2 0 '025 0 '751

1 127 '515 22 15 6 '5 35 30 4 1700 '75 0 '75

Solución: 170

n

i ii

N

x x fN

x

=

= + + + + + + =

= =

+ + + + + + = =

=

∑

Medidas de dispersión. 39.

a 1

1r

a r

Recorrido absoluto: R 27 15 1215Recorrido relativo: R 0 '527

Solución: R 12, R 0 '5

n

n

x xxx

= − = − =

= = =

= =

40.

[ ]

[ ]

22 2 2

1 1

1

2

2

1 1Varianza: ( )

10 14 18 22 9 5 3 811 1 100 154 216 286 126 75 48 12 '4074

811 1000 1694 2592 3718 1764 1125 768 153'9438 2 '364981

1'378

Solución: 2 '3649,

n n

i i i ii i

n

i ii

f x x f x xN N

N

x f xN

σ

σ

σ

σ

= =

=

= − = −

= + + + + + + =

= = + + + + + + =

= + + + + + + − =

=

=

∑ ∑

∑

1'378σ =

41.

xi 10 11 12 13 14 15 16 fi 10 14 18 22 9 5 3

fi · xi 100 154 216 286 126 75 48 fi · xi

2 1000 1694 2592 3718 1764 1125 768

xi 30 40 50 60 70 80 90 fi 12 22 35 15 9 7 5

fi · xi 360 880 1750 900 630 560 450 fi · xi

2 10800 35200 87500 54000 44100 44800 40500

[ ]

[ ]

22 2 2

1 1

1

2

1 1Varianza: ( )

12 22 35 15 9 7 5 1051 1 360 880 1750 900 630 560 450 52 '6667

1051 10800 35200 87500 54000 44100 44800 40500 2773'7778 244 '3175

10515'6307

S

n n

i i i ii i

n

i ii

f x x f x xN N

N

x f xN

σ

σ

σ

= =

=

= − = −

= + + + + + + =

= = + + + + + + =

= + + + + + + − =

=

∑ ∑

∑

2olución: 244 '3175, 15 '6307σ σ= =

42.

[ ]

[ ]

22 2 2

1 1

1

2

2

1 1Varianza: ( )

15 18 21 16 7 771 1 52 '5 25'5 283'5 296 164 '5 10 '6753

771 183'75 191'25 3827 '25 5476 3865'75 2773'7778 61'934177

7 '8698

Solución: 61'9341

n n

i i i ii i

n

i ii

f x x f x xN N

N

x f xN

σ

σ

σ

σ

= =

=

= − = −

= + + + + =

= = + + + + =

= + + + + − =

=

=

∑ ∑

∑

, 7 '8698σ =

43.

li [1,6) [6,11) [11,16) [16,21) [21,26) xi 3’5 7’5 13’5 18’5 23’5 fi 15 18 21 16 7

fi · xi 52’5 25’5 283’5 296 164’5 fi · xi

2 183’75 191’25 3827’25 5476 3865’75

li [1,4) [4,7) [7,10) [10,13) [13,16) [16,19] xi 2’5 5’5 8’5 11’5 14’5 17’5 fi 4 5 8 16 7 8

fi · xi 10 27’5 68 184 101’5 140 fi · xi

2 25 151’25 578 2116 1471’75 2450

[ ]

[ ]

22 2 2

1 1

1

2

2

1 1Varianza: ( )

4 5 8 16 7 8 481 1 10 27 '5 68 184 101'5 140 11'0625

481 25 151'25 578 2116 1471'75 2450 2773'7778 19 '121148

4 '3728

Solución: 19 '1211, 4

n n

i i i ii i

n

i ii

f x x f x xN N

N

x f xN

σ

σ

σ

σ σ

= =

=

= − = −

= + + + + + =

= = + + + + + =

= + + + + + − =

=

= =

∑ ∑

∑

'3728

44.

[ ]

[ ]

22 2 2

1 1

1

2

1 1Varianza: ( )

15 23 35 20 13 11 3 1201 1 1500 2530 155 2600 1820 1650 480 89 '4583

1201 150000 278300 18600 338000 254800 247500 76800 2773'7778 3363'87

120

n n

i i i ii i

n

i ii

f x x f x xN N

N

x f xN

σ

σ

= =

=

= − = −

= + + + + + + =

= = + + + + + + =

= + + + + + + − =

∑ ∑

∑

2

33

57 '9989

Solución: 3363'8733, 57 '9989

σ

σ σ

=

= =

xi 100 110 120 130 140 150 160 fi 15 23 35 20 13 11 3 fi · xi 1500 2530 155 2600 1820 1650 480 fi · xi

2 150000 278300 18600 338000 254800 247500 76800

45.

li xi fi Fi fi · xi fi · xi2

[0,60 000) 30 000 12 12 360 000 10 800 000 000

[60 000,90 000) 75 000 18 30 1 350 000 101 250 000 000

[90 000,120 000) 105 000 30 60 3 150 000 330 750 000 000

[120 000,150 000) 135 000 35 95 4 725 000 637 875 000 000

[150 000,200 000) 175 000 15 110 2 625 000 459 375 000 000

[200 000,300 000] 250 000 10 120 2 500 000 625 000 000 000

Total 120

[ ]1

Si la encuesta se le ha realizado a 120 personas, entonces 120.

1 1a) 360 000 1 350 000 3 150 000 4 725 000 2 625 000 2 500 000 122 583'3333120

120 602 2

( ) 105 000.

Solución: 122 583

n

i ii

N

x f xN

N

Me x

x

=

=

= = + + + + + =

= =

=

=

∑

'3333 euros; ( ) 105 000.Me x =

22 2 2

1 1

2 10 11 11 11 11 11

2

2

1 1b) Varianza: ( )

1 1'08 10 1'0125 10 3'3075 10 6 '37875 10 4 '59375 10 6 '25 10120

122 583'3333 3 015 368 06454 912 '36713

Solución: 3 015 368 064,

n n

i i i ii i

f x x f x xN N

σ

σ

σ

σ σ

= =

= − = −

⎡ ⎤= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅⎣ ⎦

− ==

= =

∑ ∑

54 912 '36713

c) La media no nos da una información representativa de lo que debería pagar cada individuo.

46.

[ ]1

Si ha tenido tres exámenes, entonces, 3.1Sabemos que 5 '2

1 7 '3 6 '2 5'2 2 '13Solución: La calificación del tercer examen fue de 2'1 puntos.

n

i ii

N

x f xN

x x

=

=

= =

+ + = ⇒ =

∑

47.

2

22

66 6

1

:Como existe un 25% de individuos que prefieren manzanas, entonces su frecuencia relativa es 0'25.

Si 0 '25, entonces, 45.180

: Si 0 '05, entonces, 9.180

:180 45 57 32 12 9 47.Con estos

f

f f

ff f

f

= =

= =

− − − − − =datos podemos completar la tabla de frecuencias:







xi fi hi pi Fi Hi Pi Peras 25 0’1389 13’89 25 0’1389 13’89

Manzanas 45 0’25 25 70 0’3889 38’89 Naranjas 57 0’3167 31’27 127 0’7056 70’56 Plátanos 32 0’1778 17’78 159 0’8834 88’34 Cerezas 12 0’0667 6’67 171 0’95 95 Ciruelas 9 0’05 5 180 1 100

Totales N=180 1 100

a) Un 31’27% de individuos prefieren naranjas. b) 17’78 + 6’67 = 24’45% de individuos prefieren plátanos o cerezas.

PÁGINA 199

SOLUCIONES_________________________________________________________________ 48.




Porcentaje.

xi fi hi pi Sin casco 43 0’215 21’5

Conductor había consumido alcohol

65 0’325 32’5

Sin cinturón de seguridad 36 0’18 18 Vehículo en malas

condiciones. 13 0’065 6’5

Exceso de velocidad. 43 0’215 21’5 Totales N=200 1 100

a) Leyenda A: Sin casco. B: Conductor había consumido alcohol. C: Sin cinturón de seguridad. D: Vehiculo en malas condiciones. E: Exceso de velocidad.

D; 13

C; 36

E; 43

B; 65

A; 43

b)

0

10

20

30

40

50

60

70

A B C D E

c) Un 32’5%.

49. a)

01020304050

900 1100 1300 1500 1700

fi

b)

li xi fi Fi fi · xi fi · xi2

[800,1 000) 900 15 15 13 500 12 150 000 [1 000,1 200) 1 100 32 47 35 200 38 720 000 [1 200,1 400) 1 300 46 93 59 800 77 740 000 [1 400,1 600) 1 500 12 105 18 000 27 000 000 [1 600,1 800) 1 700 8 113 13 600 23 120 000 [1 800,2 000) 1 900 5 118 9500 18 050 000 [2 000,2 200] 2 100 2 120 4 200 8 820 000 Total 120

[ ]1

120.1 1 13 500 35 200 59 800 18 000 13 600 9 500 4 200 1281'6667

120

Solución: 1281'6667 euros

n

i ii

N

x f xN

x

=

=

= = + + + + + + =

=

∑

46 200 56 '521713

( ) 1200 56 '5217 1256 '5217

Solución: ( ) 1256 '5217

xx

Me x

Me x

= ⇒ =

= + =

=

c)

22 2 2

1 1

2 7 7 7 7 7 7 6

2

2

1 1Varianza: ( )

1 1'215 10 3'872 10 7 '774 10 2 '7 10 2 '312 10 1'805 10 8'820 10120

1 281'6667 413 330 '5573642 '9079

Solución: 413 330 '5573, 642 '9079

n n

i i i ii i

f x x f x xN N

σ

σ

σ

σ σ

= =

= − = −

⎡ ⎤= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅⎣ ⎦

− ==

= =

∑ ∑

1.

2 2

22

33 3

4

16 0 '1 160

:Como el porcentaje p es de 18'75% entonces su frecuencia relativa es 0'1875.

Si 0 '1875, entonces, 30.160

: Si 0 '125, entonces, 20.160

:180 16 30 20 114.Con estos datos p

NNf

f f

ff f

f

= ⇒ =

= =

= =

− − − =odemos completar la tabla de frecuencias:







xi fi hi pi Fi Hi Pi 100 16 0’1 10 16 0’1 10 200 30 0’1875 18’75 46 0’2875 28’75 300 20 0’125 12’5 66 0’4125 41’25 400 94 0’5875 58’75 160 1 1

Totales N=160 1 100 2. Intervalos de clase.

Marca de clase.






li xi fi hi pi Fi Hi Pi [2 500, 2 600)

2550 4 0’067 6’7 4 0’067 6’7

[2 600, 2 700)

2650 3 0’05 5 7 0’116 11’6

[2 700, 2 800)

2750 6 0’1 10 13 0’216 21’6

[2 800, 2 900)

2850 4 0’067 6’7 17 0’283 28’3

[2 900, 3 000)

2950 6 0’1 10 23 0’383 38’3

[3 000, 3 100)

3050 2 0’033 3’33 25 0’416 41’6

[3 100, 3 200)

3150 4 0’067 6’7 29 0’483 48’3

[3 200, 3250 11 0’183 18’3 40 0’666 66’6

3 300) [3 300, 3 400)

3350 5 0’083 8’3 45 0’749 74’9

[3 400, 3 500)

3450 5 0’083 8’3 50 0’832 83’2

[3 500, 3 600)

3550 4 0’067 6’7 54 0’899 89’9

[3 600, 3 700)

3650 3 0’05 5 57 0’949 94’9

[3 700, 3 800)

3750 1 0’016 1’6 58 0’965 96’5

[3 800, 3 900)

3850 2 0’033 3’33 60 1 100

Totales 60 1 100 b)

02468

1012

2550

2750

2950

3150

3350

3550

3750

fi

3.

1

1

En nuestro caso: 3166 '67

N

i ii

x x fN

x=

=

=

∑

4. 11 100 9 '09091

( ) 3200 9 '0909 3209 '0909

Solución: ( ) 3209 '0909

xx

Me x

Me x

= ⇒ =

= + =

=

5.

22 2 2

1 1

1 1Varianza: ( )

60

n n

i i i ii i

f x x f x xN N

N

σ= =

= − = −

=

∑ ∑

12

2

1 3166 '67

10019333'333165'3331

Solución: 10019333'33, 3165'3331

n

i ii

x f xN

σσ

σ σ

=

= =

==

= =

∑

6.







xi fi hi pi Fi Hi Pi [5, 10) 10 0’1667 16’67 10 0’1667 16’67 [10, 15) 17 0’2833 28’33 27 0’45 45 [15, 20) 21 0’35 35 48 0’8 80 [20, 25] 12 0’2 20 60 1 100

Totales N=60 1 100 7.

84, par.84 42

2 2( ) 45.

Solución: ( ) 45

NN

Me x

Me x

=

= =

=

=

8.

33, impar.1 33 1 17

2 2( ) 2 '6.

Solución: ( ) 2 '6

NN

Me x

Me x

=+ +

= =

=

=

9.

xi 35 40 45 50 55 60 65 fi 10 14 18 20 11 9 2 Fi 10 24 42 62 73 82 84

xi 2’5 2’6 2’7 2’8 2’9 fi 7 12 9 4 1 Fi 7 19 28 32 33

79, impar.1 79 1 40

2 2( ) 170.

Solución: ( ) 170

NN

Me x

Me x

=+ +

= =

=

=

10. Queremos que la media de todas las notas nos de un cinco:

[ ]1

6.1 1 3'7 4'5 5 '6 6 '8 7 '2 56 62 '2

Solución: Como mínimo debe sacar un 2 '2.

n

i ii

N

x f x x

x=

=

= = + + + + + =

=

∑

xi 150 160 170 180 190 200 fi 5 12 23 22 15 2 Fi 5 17 40 62 77 79

PÁGINA 200

SOLUCIONES_________________________________________________________________

MÉTODO 1 Siendo m el número de medallas y n los días que tarda en repartirlas, construimos la sucesión ak= número de medallas repartidas el día k.

1

2

2

2 2 3

3

n

1 11 ( 1) ( 6)7 71 1 1 12 2 ( 6) 2 ( 2) ( 6)7 7 7 7

1 1 1 1 1 13 3 ( 2) ( 6) 3 ( 3) ( 2) ( 6)7 7 7 7 7 7

1Luego, el término general de la sucesión es a

a m m

a m m m m

a m m m m m m

n

= + − = +

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − − + = + − − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − − − + + = + − − − + +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

= +1

2 1

2

n1

2 1

2

1( 6) ( 1) ( ).7 7

Como el último día reparte n medallas, a

1 1luego ( 6) ( 1) ( ) 0.7 7

Resolviendo esta ecuación (usando el binomio de Newton), obtenemos los

n knk

k

n knk

k

m m k

n

m m k

− ++

=

− ++

=

⎛ ⎞+ + − −⎜ ⎟⎝ ⎠

=

⎛ ⎞+ + − − =⎜ ⎟⎝ ⎠

∑

∑valores de 72 y 6 m n= =

Se han repartido 36 medallas en 6 días. MÉTODO 2 Si cada día n reparte n medallas y un séptimo de las que le quedan, el número de medallas que le quedan tiene que ser un múltiplo de 7. En total, cada día repartirá 6 medallas:

Día Medallas que reparte Medallas que le quedan 1 1 + 5 = 6 36 – 6 = 30 2 2 + 28/7 = 2 + 4 = 6 30 – 6 = 24 3 3 + 21/7 = 3 + 3 = 6 24 – 6 = 18 4 4 + 14/7 = 4 + 2 = 6 18 – 6 = 12 5 5 + 7/7 = 5 + 1 = 6 12 – 6 = 6 6 6 0 Luego, tiene 36 medallas y las reparte e 6 días.

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Unidad 11 Estadística - 16mb.comsaldubamatematicas.16mb.com/.../Unidad11Soluciones.pdf · Unidad 11 – Estadística PÁGINA 182 SOLUCIONES_____ Aproximaciones y redondeo. a) 2'3456