Unidad 12 - Problemas de Semejanza

7/22/2019 Unidad 12 - Problemas de Semejanza

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Colegio Ntra. Seora del Prado (Ciudad Real)Jess Rodrguez 2 ESO Matemticas

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UNIDAD 12 SEMEJANZA

A. IDEAS BSICAS

1. Un lado de un tringulo mide 4 cm y el lado correspondiente de otro semejante a l

mide 6. Calcula la razn de semejanza. 1,5

2. Los lados de un rectngulo son 6 y 8 cm. Es semejante al de lados 15 y 24 cm? Y alde 12 y 16 cm? No y Si

3. Halla la medida de los lados de un tringulo semejante a otro cuyos lados miden 5, 9y 12 cm, con razn de semejanza igual a 3. 15, 27 y 36 cm

4. Un tringulo de lados 30, 40 y 50 cm se reduce en una fotocopiadora al 40%.Cunto miden los lados del nuevo tringulo? 12, 16 y 20 cm

5. Calcula la medida del lado de un cuadrado semejante al que tiene por lado 6 cm conrazn de semejanza igual a:

a) 4 24 cm b) 1/3 2 cm c) 3/2 9 cm d) 2 12 cm

6. Los lados de un tringulo miden 2, 4 y 5 cm. El lado mayor de otro semejante a lmide 15 cm. Calcula la razn de semejanza y los otros lados. k=3 y 12 y 6 cm

7. Un rectngulo semejante a otro de lados 2 y 5 cm tiene el lado menor igual a 3.Calcula la razn de semejanza y el otro lado del rectngulo semejante. 1,5 y 7,5 cm

8. La ampliacin de una fotografa al 150% mide 195 mm de alto y 255 de ancho.Calcula las dimensiones de la fotografa original. 130x170 mm

AMPLIACION

9. Calcula la ampliacin que se ha aplicado a un rectngulo de 24 mm de largo y 16 deancho para obtener otro de 42 mm de largo y 28 de ancho. k=1,75

10. Las dimensiones de un rectngulo son 8 y 20 cm. El lado ms pequeo de otrorectngulo semejante al primero es 6 cm. Calcula:

a) La razn de semejanza. k = 0,75b) El lado mayor del primer rectngulo. 15 cmc) Las reas de los dos rectngulos. 160 and 90 cm2

B. TEOREMA DE TALES

1. Dibuja un tringulo rectngulo de catetos 15 y 8 cm. Si se unen sus puntos medios,resulta un tringulo semejante a l? Razona la respuesta. SI

2. En un tringulo ABC se traza una recta paralela al lado BC desde un punto B de

manera que AB = 0,25*AB. Cul es la razn de semejanza? k=0,25


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3. Los siguientes tringulos estn en posicin de Tales. Calcula el lado a. 3 cm

4. La estatura del nio de la figura es 1,5 m, mientras que la altura de la farola es de 6metros. Calcula el valor de x. 0,67 m

5. La sombra de Alvaro mide 1,20 m y la de un rbol 7,20 m. Calcula la altura del rbol

sabiendo que Alvaro mide 1,80 m. 10,8 m

6. Ester mide 1,54 m y quiere medir la altura de una farola. Le pide ayuda a Victoria yse coloca a 1,9 m de la farola. Victoria mide la sombra de Ester, que es de 1,1 m.Calcula la altura de la farola. 4,2 m


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AMPLIACION

7. Calcula los valores de ay ben la figura siguiente 4,5 y 3 cm

8. Calcula el valor de DE en la siguiente figura. 8,1 cm

9. Calcula el valor de BC en el tringulo de la figura. 13,5 cm

C) CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS

1. En un tringulo ABC, = 35, AB = 3 cm y AC = 6 cm. En otro tringulo DEF, elngulo en D es 35, DE = 6 cm y DF = 12 cm. Son semejantes? SI

2. Los lados de un tringulo miden 10, 12 y 8 cm, y los de otro, 4, 5 y 6 cm. Sonsemejantes? SI

3. Estudia si son semejantes los tringulos ABC y ABC sabiendo que = = 40,que el ngulo en B mide 65 y el de C mide 75. No necesariamente


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4. Indica si las siguientes parejas de tringulos son semejantes. a) SI b) SI

5. De un tringulo ABC se conocen los ngulos = 59, B = 58 y C = 63. En eltringulo ABC, = 58 y B = 59. Son semejantes? SI

6. Indica si las siguientes parejas de tringulos son semejantes. a) SI b) SI

7. Son semejantes los tringulos de la figura? SI

8. Cul de las parejas de tringulos de la figura siguiente son semejantes? a)


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9. Las siguientes parejas de tringulos son semejantes. Halla la medida de los ngulosdesconocidos. a) 61 b) 20

10. Las siguientes parejas de tringulos son semejantes. Averigua el valor de los ladosque faltan. a) 33 cm b) 9 cm

11. Los dos tringulos de la siguiente figura son semejantes. Calcula el valor de loslados que no estn escritos con ordenador. 56 y 17,5 cm

12. Utilizando el primer criterio de semejanza de tirngulos (Lados), cul de lossiguientes tringulos es semejante al tringulo A? D

13. Utilizando el segundo criterio de semejanza de tringulos (Angulos), cul de lossiguientes tringulos es semejante al tringulo E? H


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14. Utilizando el tercerr criterio de semejanza de tringulos (Lados + Angulos), cul delos siguientes tringulos es semejante al tringulo I? L

AMPLIACION

15. Cul de los siguientes tringulos es semejante al tringulo M? O

16. Los lados del tringulo ABC son a = 2, b = 2,7 y c = 3,4 cm. El tringulo ABC essemejante y a= 2,5 cm. Calcula los valores de los otros dos lados. 3,38 y 4,25 cm

17. Demuestra sin medir que estos tringulos son semejantes. Comprueba que susngulos son iguales. k = 1.68

18. Demuestra sin medir que estos tringulos son semejantes. Comprueba que susngulos son iguales y que los lados ay dson proporcionales con los del otro tringulo.

19. En un tringulo issceles, el ngulo desigual mide 52, y en otro tringulo issceles,los ngulos iguales miden 64 cada uno. Son semejantes? SI


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D) ESCALAS

1. Calcula la distancia entre dos ciudades en la realidad si en el mapa aparecenseparadas 12 cm. La escala del mapa es de 1:5000000. 600 km

2. Una maqueta de la torre de Pisa hecha a escala 1:300 mide 18 cm. Cunto mide latorre de Pisa en realidad? 54 m

3. La distancia entre Zaragoza y Valencia en un mapa es de 60 cm. La escala del mapaes de 1:550000. Cuntos kilmetros hay entre Valencia y Zaragoza? 330

4. En el plano de un piso, la longitud del saln mide 5,6 cm. La escala es de 1:100.Cunto mide en realidad el saln? 5,6 m

5. Entre Huelva y Madrid hay 600 km. Qu distancia tiene que separar estas ciudadesen un plano hecho a escala 1:6000000? 10 cm

6. Una copia de un dibujo hecha en la fotocopiadora mide 20 cm por 15 cm. Si se haaplicado una ampliacin del 200%, cunto meda el dibujo original? 10 por 7,5 cm

7. La distancia entre Barcelona y Ciudad Real es 756 km. Cul sera la distancia en unmapa de escala 1:1500000? 50,4 cm

8. Las dimensiones de un minilibro son 4,3 y 0,5 cm. Si la escala es 1:7, calcula lasdimensiones del libro inicial. 28,21 y 3,5 cm

9. Observa el plano realizado con la siguiente escala grfica y calcula las dimensionesreales de la cocina. 6,25 y 2,83 m

10. Un campo de ftbol mide 120 m de largo. Si hacemos una maqueta a escala 1:250,cunto medir de largo? 48 cm

11. En un mapa se ha representado con 1,5 cm una distancia real de 2,25 km. Cul es laescala del mapa? 1:150000

12. En el plano de un piso de escala 1:120, la medida de la anchura de la cocina es de

4,5 cm. La anchura real es de 3,6 m. Est bien hecho el plano? No, debera ser 3 cm


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13. En una maqueta de la pirmide de Keops, el lado de la base mide 16 cm. Enrealidad, la pirmide tiene por base un cuadrado de 240 m de lado?

a) A qu escala est hecha la maqueta? 1:1500b) Qu altura tendr la maqueta si la altura verdadera es 159 m? 10,6 cm

14. Cristina ha hecho el plano de su clase con una escala de 1:100. Calcula el largo y elancho reales de la clase si en plano miden 4,2 y 2,8 cm. 4,2 y 2,8 m

15. Elena tiene un mapa en el que 5 cm representa 1 km en la realidad.

a) Calcula la escala 1:20000b) Cacula el valor en el mapa para una distancia de 800 m en la realidad 4 cm

AMPLIACION

16. En el plano de su nueva casa, Julin ve que su habitacin mide 1,5 cm por 2 cm.Calcula las medidas reales si el plano est hecho con una escala de 1:200. 3 por 4 m

17. La distancia entre dos pueblos en un mapa de escala 1:200000 es de 7,5 cm. Calculala distancia real en kilmetros entre los dos pueblos. 15 km

18. Un mapa esta hecho a una escala of 1:80000000. Calcula las distancias reales de 1cm y 4,8 cm del mapa. 800 km and 3840 km

19. Juan y Roco van a ir de excursin a la sierra. Salen de su pueblo y quieren llegar alPico del Oso. Han consultado un mapa de escala 1:150000 y han visto que en el mismola distancia es de 8,5 cm. Calcula la distancia en km entre su pueblo y el pico. 12,75 km

20. Laura va a participar en un concurso de maquetas construyendo una maqueta de latorre Eiffel de escala 1:48. Calcula la altura de la maqueta si la real mide 324 m. 6,75 m

21. Halla las dimensiones en un plano a escala 1:200 de un saln con 4 m de largo y 5 mde ancho. 2 y 2,5 cm

22. La maqueta de un edificio a escala 1:500 tiene 13 cm de largo, 4 de ancho y 20 dealto. Calcula sus medidas reales. 65, 20 y 100 m

23. La representacin en un plano de una longitud de 20 m es un segmento de 2 cm. Aqu escala se ha hecho? 1:1000

24. Un mapa est hecho a una escala de 1:100000.

a) Qu distancia en la realidad es 1 cm en el mapa? 1 kmb) Qu distancia en el mapa son 3,4 km en la realidad? 34 mm

25. El lado de la base de un pirmide cuadrada mide 230 m. Calcula la superficiemnima del tablero a usar como base para una maqueta de escala 1:250. 0,85

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