unidad 2

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PROGRAMACIN CUADRTICAAhora la funcin objetivo f(x) debe ser cuadrtica; esta incluye variables cuadrticas o el producto de 2 variables.CONOCIMIENTOS PREVIOS La pendiente de una recta.- esta representa el grado de inclinacin de una recta.

La distancia entre dos puntos.-

La distancia de un punto a la recta

CMO RECONOCER UNA ECUACIN DE LA CIRCUNFERENCIA, LA HIPRBOLE, ELIPSE Y PARBOLA

Ecuacin de la CircunferenciaEsta se reconoce porque tiene dos variables elevadas al cuadrado con un mismo coeficiente; se representa por:

EJEMPLO 1:

Centro

Radio

EJEMPLO 2:

Ecuacin de la elipseA diferencia de la ecuacin que representa una circunferencia, en la elipse los coeficientes de los cuadrados son diferentes.EJEMPLO 2

EJEMPLO 2:

EJEMPLO 1:

Las curvas que ms se utilizan en I.O. son la circunferencia y la elipse.Ecuacin de la hiprboleCuando la ecuacin tiene signo negativo representa una hiprbole.Ecuacin de la parbolaSe da cuando tengo una variable cuadrtica y una lineal.Ejemplo:

Ahora, para saber hacia dnde se abre la parbola, debo asignar valores a x y a y: GRFICO PARBOLA

xY

-3-2

-25

-18

07

12

2-7

3-20

Programacin cuadrtica es el nombre que recibe un procedimiento que minimiza una funcin cuadrtica de n variables sujetas a m restricciones lineales de igualdad o desigualdad.EJERCICIO 1Minimizar s.a

Resolucin:1.- En este caso puedo determinar las coordenadas del centro de la circunferencia:

2.- Resuelvo las restricciones y grfico:UNIDAD IIPROGRAMACIN ENTERA Y CUADRTICA

ROSA G. | Investigacin de Operaciones II1

X1X2

03/2

30

(3;1.5) 03 Verdadero

X1X2

02

5/40

(1.25;2)010 Falso

3.- Calculo la pendiente (m) de la recta cuyo punto est ms cercano al origen, despejando en la ecuacin de la recta que est alejada.

4.- Reemplazo en la ecuacin de la recta, la pendiente (de la recta cercana al origen) hallada y los puntos centro de la ecuacin (de circunferencia) dada.

5.- Despejo por eliminacin:

(-2)

Los puntos resaltados se dibujan en el plano y representan el punto que minimiza la funcin. La circunferencia debe tocar en este punto.

Para graficar la circunferencia, calculo la distancia desde el punto centro a la recta (basado en la nueva ecuacin para la recta ms cercana al origen) y obtengo el valor de mi radio. 6.- Reemplazar en Z

EJECICIO 2Minimizar s.a

Resolucin:

EJERCICIO 3

Minimizar

S.a.

Desarrollo

X1X2

06

120

(12; 6)012 Verdadero

X1X2

09

90

(9;9)09 Verdadero

Despejo de .- Reemplazo en la ecuacin de la circunferencia:

EJERCICIO 5MAXIMIZAR

S.a. C= (3,1)

XY

02

10

(1,2) Verdadero

XY

01

30

(3,1) Verdadero

Y=4 Verdadero

=0

EJERCICIO 6MINIMIZAR Representa la ecuacin de una parbola

Para hallar el vrtice en X Para hallar el vrtice en Y

Vrtice de la parbola (-1,-4)Puntos de corte para f(x) o y; x=0

Punto de corte (0,-3)Punto de corte para x; f(x)=0

ALGORITMO DE RAMIFICACIN Y ACOTAMIENTO Este mtodo se aplica para obtener soluciones enteras.

La parte entera es el nmero que no excede al nmero dado. 0 +

En esta tcnica al maximizar encontramos el menor valor, y Al minimizar encontramos el mayor valor.ALGORITMO DE BRANCH AND BOUND (RAMIFICACIN Y ACOTAMIENTO)Es un algoritmo diseado para la resolucin de modelos de programacin entera, sin embargo, es muy frecuente que la naturaleza del problema nos indique que las variables son enteras o binarias. Su operatoria consiste en resolver este como si fuese un modelo de programacin lineal y luego generar cotas en caso que al menos una variable de decisin adopte un valor fraccionario. El algoritmo genera en forma recursiva cotas (o restricciones adicionales) que favorecen la obtencin de valores enteros para las variables de decisin. En este contexto resolver el modelo lineal asociado a un modelo de programacin entera se conoce frecuentemente como resolver la relajacin continua del modelo entero.EJERCICIO 1:MAIMIZAR

DESARROLLO

Xy

06

30

xy

03

9/20

C= (3, 3/2)Resolver las ecuaciones por eliminacin:

(-1)

-

Solucin ptima o problema relajado

X13X12

X22X21

X12X11

X23X22

SOLUCIN ENTERA Z=12; X1=0 X2=3Cotas:

INFACTIBLE

EJERCICIO 2MINIMIZAR

XY

05

90

X24X23

X12X11

X24

X25

SOLUCIN

No Factible