PROGRAMACIN CUADRTICAAhora la funcin objetivo f(x) debe ser
cuadrtica; esta incluye variables cuadrticas o el producto de 2
variables.CONOCIMIENTOS PREVIOS La pendiente de una recta.- esta
representa el grado de inclinacin de una recta.
La distancia entre dos puntos.-
La distancia de un punto a la recta
CMO RECONOCER UNA ECUACIN DE LA CIRCUNFERENCIA, LA HIPRBOLE,
ELIPSE Y PARBOLA
Ecuacin de la CircunferenciaEsta se reconoce porque tiene dos
variables elevadas al cuadrado con un mismo coeficiente; se
representa por:
EJEMPLO 1:
Centro
Radio
EJEMPLO 2:
Ecuacin de la elipseA diferencia de la ecuacin que representa
una circunferencia, en la elipse los coeficientes de los cuadrados
son diferentes.EJEMPLO 2
EJEMPLO 2:
EJEMPLO 1:
Las curvas que ms se utilizan en I.O. son la circunferencia y la
elipse.Ecuacin de la hiprboleCuando la ecuacin tiene signo negativo
representa una hiprbole.Ecuacin de la parbolaSe da cuando tengo una
variable cuadrtica y una lineal.Ejemplo:
Ahora, para saber hacia dnde se abre la parbola, debo asignar
valores a x y a y: GRFICO PARBOLA
xY
-3-2
-25
-18
07
12
2-7
3-20
Programacin cuadrtica es el nombre que recibe un procedimiento
que minimiza una funcin cuadrtica de n variables sujetas a m
restricciones lineales de igualdad o desigualdad.EJERCICIO
1Minimizar s.a
Resolucin:1.- En este caso puedo determinar las coordenadas del
centro de la circunferencia:
2.- Resuelvo las restricciones y grfico:UNIDAD IIPROGRAMACIN
ENTERA Y CUADRTICA
ROSA G. | Investigacin de Operaciones II1
X1X2
03/2
30
(3;1.5) 03 Verdadero
X1X2
02
5/40
(1.25;2)010 Falso
3.- Calculo la pendiente (m) de la recta cuyo punto est ms
cercano al origen, despejando en la ecuacin de la recta que est
alejada.
4.- Reemplazo en la ecuacin de la recta, la pendiente (de la
recta cercana al origen) hallada y los puntos centro de la ecuacin
(de circunferencia) dada.
5.- Despejo por eliminacin:
(-2)
Los puntos resaltados se dibujan en el plano y representan el
punto que minimiza la funcin. La circunferencia debe tocar en este
punto.
Para graficar la circunferencia, calculo la distancia desde el
punto centro a la recta (basado en la nueva ecuacin para la recta
ms cercana al origen) y obtengo el valor de mi radio. 6.-
Reemplazar en Z
EJECICIO 2Minimizar s.a
Resolucin:
EJERCICIO 3
Minimizar
S.a.
Desarrollo
X1X2
06
120
(12; 6)012 Verdadero
X1X2
09
90
(9;9)09 Verdadero
Despejo de .- Reemplazo en la ecuacin de la circunferencia:
EJERCICIO 5MAXIMIZAR
S.a. C= (3,1)
XY
02
10
(1,2) Verdadero
XY
01
30
(3,1) Verdadero
Y=4 Verdadero
=0
EJERCICIO 6MINIMIZAR Representa la ecuacin de una parbola
Para hallar el vrtice en X Para hallar el vrtice en Y
Vrtice de la parbola (-1,-4)Puntos de corte para f(x) o y;
x=0
Punto de corte (0,-3)Punto de corte para x; f(x)=0
ALGORITMO DE RAMIFICACIN Y ACOTAMIENTO Este mtodo se aplica para
obtener soluciones enteras.
La parte entera es el nmero que no excede al nmero dado. 0 +
En esta tcnica al maximizar encontramos el menor valor, y Al
minimizar encontramos el mayor valor.ALGORITMO DE BRANCH AND BOUND
(RAMIFICACIN Y ACOTAMIENTO)Es un algoritmo diseado para la
resolucin de modelos de programacin entera, sin embargo, es muy
frecuente que la naturaleza del problema nos indique que las
variables son enteras o binarias. Su operatoria consiste en
resolver este como si fuese un modelo de programacin lineal y luego
generar cotas en caso que al menos una variable de decisin adopte
un valor fraccionario. El algoritmo genera en forma recursiva cotas
(o restricciones adicionales) que favorecen la obtencin de valores
enteros para las variables de decisin. En este contexto resolver el
modelo lineal asociado a un modelo de programacin entera se conoce
frecuentemente como resolver la relajacin continua del modelo
entero.EJERCICIO 1:MAIMIZAR
DESARROLLO
Xy
06
30
xy
03
9/20
C= (3, 3/2)Resolver las ecuaciones por eliminacin:
(-1)
-
Solucin ptima o problema relajado
X13X12
X22X21
X12X11
X23X22
SOLUCIN ENTERA Z=12; X1=0 X2=3Cotas:
INFACTIBLE
EJERCICIO 2MINIMIZAR
XY
05
90
X24X23
X12X11
X24
X25
SOLUCIN
No Factible
