UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ALGEBRA LINEAL
UNIDAD 2 SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES, RECTAS, PLANOS Y
ESPACIOS VECTORIALES
DOCENTE: VIVIAN YANETH ALVAREZ
ELABORADO POR:OSCAR EDUARDO ESPINOSA OSORIOCC. 18.521.928
SANTAFE DE BOGOTA, 16 DE ABRIL DE 2015
TABLA DE CONTENIDO
1. INTRODUCCION.2. SOLUCION EJERCICIOS PROPUESTOS.3.
CONCLUCIONES4. REFERENCIAS
INTRODUCCIN
Es importante saber acerca de la solucin de los sistemas de
ecuaciones lineales y se pueden encontrar como una amplia aplicacin
en la ciencia y la tecnologa. En particular, se puede afirmar, que
en la administracin existe al menos una aplicacin que requiera del
planteamiento y solucin de tales sistemas. El Algebra Lineal se ha
convertido en una parte muy importante de las matemticas, aportando
significativamente al desarrollo con sus aportes a las ciencias
informticas, ya que todo gira actualmente en torno a ellas.
Mediante este trabajo se podr apreciar la realizacin de diferentes
ejercicios presentados en el Algebra Lineal, tales como Sistemas de
Ecuaciones Lineales, a travs de la utilizacin de los diferentes
mtodos: de gauss, de eliminacin gaussiana, regla de cramer,
empleando la factorizacin y la matriz inversa.
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Utilice el mtodo de eliminacin de Gauss Jordan para encontrar
todas las soluciones, si existen, para los sistemas dados.
a. x + 2y + z = 3 4x + y -5z = 5 2x 2y + 3z = 0 b. x1 + 2x2 -5x3
=43x1 - 2x2 -12x3 =7
c. x - 2y - z = -4 4x y +5z = 4 3x 6y 3z = 3 2. Encuentra las
ecuaciones paramtricas y las simtricas de la recta indicada:
a. Contiene a (-2,5,4) y (2,0.-4)
b. Contiene a (-1,5,2) y es paralela a 4i +3j-3k
3. Encuentra las ecuaciones paramtricas y las simtricas de la
recta indicada: Contiene a (1, 1,-2) y es paralela a
4. Encuentre la ecuacin del plano que:
a. P= (-1,3,3); n = 2i + 3j + k
b. Contiene a (-4, 1,2), (-2, -1,-3) y (-3,1,5)
5. Hallar todos los puntos de interseccin de los planos
1: -5x + y z =13 y 2: -4x + 3y -7z= 5
SOLUCION EJERCICIOS PROPUESTOS1. a. = 5
F2*(-1) + F3
F2*(6) +F3
F2*(-2)+ F1
F3*
F3* (3) + F1F3* (-2) + F2
X=1Y=1Z=0
b.X -2Y Z = -4 (1)4X Y +5Z = 4 (2)3X -6Y -3Z= 3 (3)
F1* (-4) +F2
F1 + F3F2 (-1)
La ecuacin 3 o tiene valores para X, Y, Z y W que lo satisfagan
en consecuencia al sistema lineal no tiene solucin.
2. Ecuaciones paramtricas y simtricasa. Contiene a (-2,5,4) y
(2,0.-4)
Z=4
b. Contiene a (-1,5,2) y es paralela a 4i +3j-3k
3. Ecuaciones paramtricas y simtricas
Ecuaciones paramtricas
Ecuaciones simtricas
4)
2(x+1)+3(y-3)+(z-3)=02x+3y+z-10=0
CONCLUCIONES
1.Un sistema de ecuaciones lineales, tambin conocido como
sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un
conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo
conmutativo. 2.Un espacio vectorial V sobre un campo k (pueden ser
los nmeros reales), es un conjunto de objetos que se pueden sumar y
se pueden multiplicar por los elementos de k, de tal forma que la
suma de dos elementos de V es, de nuevo un elemento de V, el
producto de un elemento de V por un elemento de k es un elemento de
V.
