1

Unidad 2: La derivada

Tasas relacionadas.

2

Sean:

I = ingreso por ventas

q = cantidad de unidades vendidas

precio unitario = 3 US$

¿Cómo se relacionan I con q?

¡Interrogante!

3

¿qué es ?dtdq

¿qué es ?dtdI

¿Se pueden relacionar estas razones de cambio?

Tasas relacionadas

4

Ejemplo 1: Hoffmann. Página 163 – Ejemplo 2.6.5. Octava edición.

El gerente de una compañía determina que cuando se producen q cientos de unidades de cierto bien, el costo total de producción es C miles de dólares, donde

C2 – 3q2 = 4275.

Cuando se producen 1500 unidades, el nivel de producción se incrementa a una razón de 20 unidades por semana. ¿Cuál es el costo total en ese momento y a qué razón cambia?

5

Ejemplo 2: Hoffmann. Página 165 – Ejemplo 2.6.7. Octava edición.

Un lago está contaminado por los desechos de una planta localizada en su costa. Los econlogistas determinan que cuando el nivel de contaminantes es x partes por millón (ppm), habrá F peces de ciertas especies en el lago, donde

Cuando quedan 4000 peces en el lago, la contaminación se incrementa a una razón de 1.4 ppm/año. ¿A qué razón cambia la población de peces en ese instante?

32000

3F

x

6

Ejemplo 3: Hoffmann. Página 165 – Ejemplo 2.6.8. Octava edición.

Cuando el precio de cierto artículo es p dólares por unidad, el fabricante está dispuesto a ofertar x miles de unidades, donde

¿Con qué rapidez cambia la oferta cuando el precio es de $9 por unidad y se incrementa a una razón de 20 centavos de dólar por semana?

2 22 31x x p p

7

Ejemplo 4: Hoffmann. Página 167 – Ejercicio 38. Octava edición.

Cuando el precio de cierto artículo es p dólares por unidad, los clientes demandan x cientos de unidades de dicho producto, donde

¿Con qué rapidez cambia la demanda x con respecto a tiempo cuando el precio es $5 por unidad y disminuye a razón de 30 centavos de dólar por mes?

2 23 79x px p