Unidad 2. Representación numérica y gráfica de datos

Unidad 2. Representación numérica y gráfica de datos

Contenido

Unidad 2. Representación numérica y gráfica de datos  Presentación de la unidad  2.1. Organización de datos y distribución de frecuencias

o  Actividad 1: Datos agrupados y datos no agrupadoso  2.1.1. Frecuenciaso  Actividad 2: Frecuenciaso  2.1.2. Intervaloso  2.1.3. Construcción de intervalos de claseo  Actividad 3: Intervaloso  2.1.4. Tablas de datoso  2.1.5. Tablas de frecuenciaso  2.1.6. Tablas por intervalos de claseo  2.1.7. Tablas de doble entrada

 2.2. Representación grafica de los datoso  2.2.1. Histogramao  2.2.2. Gráfica de barraso  2.2.3. Gráfica de líneaso  2.2.4. Gráfica de áreas o de pastelo  Actividad 4: Gráficaso  Actividad 5: Uso cotidiano de la estadística descriptiva

 Autoevaluación  Evidencia de aprendizaje: Representación de datos  Cierre de la unidad  Para saber más  Fuentes de consulta

Presentación de la unidad Presentación de la unidad En la unidad anterior, conociste las dos grandes divisiones de la estadística: la que se dedica a la recolección, presentación y categorización de datos, llamada estadística descriptiva y la que se dedica a realizar hipótesis con base en dichos datos, la inferencial. También aprendiste a determinar el espacio de estudio (es decir, la población) y las variables que se van a estudiar de acuerdo al problema planteado. En esta unidad estudiarás la estadística descriptiva y aprenderás cómo organizar y presentar los datos obtenidos mediante el muestreo en poblaciones. Cuando se realiza un trabajo que requiere a la estadística, se diseñan instrumentos para obtener los datos deseados. Existen muchos métodos para recolectar información, pero los más frecuentes son:Censo. Es una técnica de recolección de datos que se aplica a la totalidad de los elementos que componen la población o universo que se estudia. Un censo debe cumplir dos condiciones: 1. Universalidad: debe tomar en cuenta a todos los elementos de la población. 2. Simultaneidad: debe realizarse dentro de un periodo de tiempo limitado. Encuesta. Esta técnica se utiliza para recolectar información de una muestra de población. Consiste en presentar un conjunto de preguntas abiertas (preguntas que no tienen respuestas predeterminadas) o cerradas (preguntas que cuentan con una serie de respuestas establecidas).Otra de las técnicas más recurridas en estadística para recolectar información son los experimentos, revisa en qué consisten. Un experimento es una prueba que se realiza para determinar las características o comportamientos de una cosa. Por ejemplo, experimentar mediante el sentido del gusto, qué alimentos te parecen más salados. También, experimento se define como el proceso que se realiza para verificar una serie de hipótesis relacionadas con un determinado fenómeno, en el cual se determinan las características o comportamientos del fenómeno que se analiza. Por ejemplo, un experimento para determinar la velocidad de la luz en el vacío.La diferencia entre la primera y la segunda definición es que en la segunda se parte de una hipótesis mientras que en la primera no necesariamente. En el primer ejemplo, experimentas los sabores de los alimentos sin antes predecir cuál será más salado. En el segundo ejemplo, la hipótesis, a partir de estudios anteriores, es que la velocidad de la luz en el vacío es de 300 000 km/seg. Por lo tanto, el experimento verifica si esta hipótesis es cierta o no y en él cabe un margen de error experimental. Los datos que se recopilan, usando alguna técnica de las que acabamos de describir u otra, son organizados de acuerdo a los parámetros de la estadística descriptiva que estudiarás en esta unidad.Propósitos de la unidad En esta unidad: Identificarás algunos conceptos que se utilizan en estadística descriptiva. Organizarás datos en diferentes tipos de tablas y elaborarás varios tipos de gráficas.Competencia específica Utiliza las técnicas de representación numérica y gráfica para representar información a través de la organización de los datos obtenidos de una muestra o población.

2.1. Organización de datos y distribución de frecuencias IntroducciónLa descripción estadística organiza los datos y los presenta en forma de tablas y gráficas. Esta área sólo describe, resume, organiza y representa los datos obtenidos de una población o muestra de la población, sin elaborar inferencias ni obtener conclusiones. La organización de datos se realiza a través de tablas que se utilizan para simplificar la presentación y distribución de estos datos. A continuación, conocerás que existen diferentes tipos de presentación de datos y con base en ellos, distintas clasificaciones de frecuencia, como: frecuencia relativa, frecuencia acumulada y frecuencia absoluta. 2.1.1. Frecuencias

Antes de comenzar con el tema, es importante que consideres lo siguiente: Utilizarás la i como subíndice para denotar cualquier valor entre 1 y N. Por ejemplo, si encuentras X subíndice 15, i=15 y Xi corresponderá al dato que ocupa el lugar 15. Pero si encuentras F subíndice 15 i=15 y F subíndice i corresponderá a la frecuencia que se encuentra en el renglón número 15. Dentro de los conceptos básicos para la organización de datos están los que conciernen a la frecuencia y los que tienen que ver con los intervalos.

Ejemplo de organización de frecuenciasEn la siguiente pantalla observarás una tabla con la organización de frecuencias, los datos presentados son los siguientes:

18, 41, 23, 47,18, 23, 23, 41, 41, 47, 47, 52, 23, 47, 23, 47, 18, 47, 7, 23, 18, 47, 52, 41, 52, 18, 23, 52, 7, 18, 52, 23.

2.1.4. Tablas de datos

Existen diferentes tipos de tablas para presentar datos, las más utilizadas son: Tabla de datos, Tabla de frecuencias, Tabla por intervalos de clase y Tablas de doble entrada. Conoce en qué consiste cada una:

Tablas de datosUna tabla de datos es la forma más sencilla de organizar un conjunto de datos y se utiliza cuando la información que necesitas son los datos mismos. Se organizan en columnas o renglones y se registran las mediciones o datos obtenidos.

Ejemplo:Imagina que la medición de temperatura a lo largo del día da como resultado los siguientes valores (en grados Celsius): 20.4°, 21.2°, 22.1°, 23.9°, 25.3°, 26.9°, 27.7°

A partir de estos valores construyes la siguiente tabla:

La tabla anterior muestra la manera que fue incrementando la temperatura a lo largo del día, iniciando con una temperatura de veinte punto cuatro grados Celsius, veintiuno punto dos grados Celsius, veintidós punto uno grados Celsius, veintitrés punto nueve grados Celsius, veinticinco punto tres grados Celsius, veintiséis punto nueve grados Celsius y veintisiete punto diete grados Celsius.

2.1.5. Tablas de frecuencias

Las tablas de frecuencia aportan mayor información que las tablas de datos, ya que están construidas con las categorías de la variable que se está midiendo y su frecuencia.Ejemplo:

Un experimento da como resultado los siguientes valores: 1, 2, 2, 2, 1, 1, 5, 4, 3, 2, 2, 1, 3, 4, 5, 6, 2, 3, 4, 5, 5, 4, 3, 3, 2 Si agrupas los datos por categorías, según la frecuencia o número de veces que aparece cada dato, tendrías la siguiente tabla:

La tabla anterior muestra el ordenamiento de las variables del experimento en dos columnas, en las cuales se escribe el valor de la variable y su frecuencia; es decir la tabla nos dice que, la variable uno aparece cuatro veces, la variable dos aparece siete veces, la variable tres aparece cinco veces, la variable cuatro aparece cuatro veces, la variable cinco aparece cuatro veces, la variable seis aparece una vez.

Las tablas de frecuencias pueden construirse anexando las columnas correspondientes a la frecuencia acumulada, la frecuencia relativa y frecuencia relativa acumulada.

2.1.6. Tablas por intervalos de clase

En este tipo de tablas los datos son presentados por intervalos de clase y no por los valores correspondientes a cada variable.

Ejemplo: En una encuesta sobre el desempleo en el área metropolitana de la ciudad de México, se organizan los datos por grupos de edades (intervalos de clase) y se presenta la frecuencia de cada intervalo, teniendo un total de 23,700 desempleados.

La tabla anterior consta de dos columnas, en la primera muestra la edad agrupada de las personas encuestadas, en su segunda columna muestra la cantidad de desempleados; la tabla nos dice, 9600 personas de entre 20 y 24 años está desempleada, 7,100 personas de entre 25 y 29 años está desempleada, 3900 personas de entre 30 y 34 años está desempleada, 1500 personas de entre 35 y 39 años está desempleada, 1600 personas de entre 40 y 24 años está desempleada.

2.1.7. Tablas de doble entrada

Estas tablas proporcionan información referente a dos variables o eventos relacionados entre sí. La información se distribuye poniendo en los renglones de la tabla la información de una de las variables y en las columnas la información de la otra variable.Ejemplo: Se cuenta el número de cirugías realizadas por edades en una muestra de 100 personas, los resultados son los siguientes:

En la tabla anterior se muestra el rango de edad y el número de personas perteneciente a ese rango a las cuales les fueron practicadas menos de dos cirugías o más de dos cirugías. A una persona entre cero y diez años, se le practicó menos de dos cirugías; A dos personas entre once y veinte años, se les practicaron menos de dos cirugías; A dos personas entre once y veinte años, se les practicaron más de dos cirugías; a seis personas entre veintiuno y treinta años, se les practicaron menos de dos cirugías; a cuatro entre veintiuno y treinta años, se les practicaron más de dos cirugías; a once personas entre treinta y uno y cuarenta años, se les practicaron menos de dos cirugías; a siete personas entre treinta y uno y cuarenta años, se les practicaron más de dos cirugías; a diecisiete personas entre cuarenta y uno y cincuenta años, se les practicaron menos de dos cirugías; a seis personas entre cuarenta y uno y cincuenta años, se les practicaron más de dos cirugías; a treinta personas con más de cincuenta años, se les practicaron menos de dos cirugías; a catorce personas con más de cincuenta años, se les practicaron más de dos cirugías. En el ejemplo las variables relacionadas son la edad y el número de cirugías.

2.2. Representación gráfica de los datos

IntroducciónDiferentes estilos de gráficas. El tema anterior presentó diferentes formas de organizar o de tabular datos y la distribución de frecuencias. Ahora estudiarás la representación gráfica de los datos. Las gráficas son representaciones visuales de los datos que se muestran en una tabla. Existen diferentes tipos de gráficas, cada una de ellas se elabora con base en el tipo de información que se quiere representar.

2.2.1. HistogramaLa imagen anterior muestra una gráfica llamada histograma, cuyo eje horizontal representa a las variables y el eje vertical muestra la frecuencia de las variables. El histograma es la representación gráfica de una variable continua. Se elabora en un sistema de coordenadas rectangulares. El eje horizontal se utiliza para representar la variable independiente, es decir, la escala de medición o fronteras de clase. El eje vertical representa la escala de frecuencias. Si los intervalos de clase tienen el mismo ancho, las alturas de las barras serán proporcionales a las frecuencias.El histograma permite apreciar visualmente la distribución y dispersión de las mediciones. 2.2.2. Gráfica de barras Este tipo de gráfica se utiliza para datos de tipo ordinal, nominal y discreto. En éstas se muestran la frecuencia, la frecuencia relativa y el porcentaje por medio de la altura y no por el área de la barra. Esta gráfica muestra las discontinuidades en las mediciones por medio de espacios vacios entre las barras. La gráfica de barras se traza sobre un eje de coordenadas. Y puede ser de dos formas:

Barras verticales: En el eje horizontal se representan los valores de la variable; en el eje vertical se representa la frecuencia de cada clase. Barras horizontales: En el eje horizontal se representan las frecuencias; en el eje vertical los valores de la variable.

Un histograma y una gráfica de barras son muy semejantes, la diferencia radica en que el histograma no presenta separación entre las barras. 2.2.3. Gráfica de líneas Una gráfica de líneas también se construye en un sistema coordenado rectangular y muestra la relación entre las variables mediante puntos conectados por líneas continuas. La frecuencia de cada valor medido es representada por la altura del punto. En el eje horizontal se representa la variable y en el eje vertical, la frecuencia. Se determinan los puntos de corte del valor de la variable con su frecuencia y se unen, obteniéndose la gráfica de línea.

2.2.4. Gráfica de áreas o de pastel

Una forma de representar datos u observaciones de una variable cualitativa es mediante un diagrama circular. Esta gráfica muestra la relación entre las variables dividiendo un círculo (o pastel) en sectores (o rebanadas). También, se utilizan para representar la distribución de frecuencias, pero es el área de cada sector la proporcional a los valores medidos. Para trazar la gráfica, se hace una distribución proporcional de las frecuencias del problema con respecto a la circunferencia, determinando sectores circulares para cada categoría. Actividad 4: Gráficas Los parámetros que has visto hasta aquí, la organización numérica de los datos en tablas y las representaciones gráficas de éstas, pueden ser realizados de forma manual, pero existen programas informáticos como Excel, software libre y programas especializados para estadística, que permiten realizar todos estos trabajos. Realiza la siguiente actividad: 1.Retoma los problemas que realizaste en la Actividad 2: Frecuencias, con los datos de la tabla elabora las gráficas que revisaste en este tema e inclúyelas en el mismo documento. 2.Entra a la base de datos "Gráficas" y publica tu archivo con la nomenclatura EB_U2_GR_XXYZ. Sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la inicial de tu apellido materno. Revisa que el peso de tu archivo no sea mayor a 4 MB.3.Comparte con tus compañeros(as) el procedimiento que seguiste para graficar los datos del problema, si utilizaste algún software comenta cuál. Agrega una conclusión sobre la utilidad de la representación gráfica de datos. 4.Consulta las aportaciones de tus compañeros(as) y coméntalas, tratando de complementar las ideas que exponen y tus propias ideas. Para ingresar a la actividad: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic en Estadística. Se enlistarán las actividades, da clic en la Actividad 4: Gráficas. Actividad 5: Uso cotidiano de la estadística descriptiva

Como mencionamos al inicio de la unidad, los temas que has visto hasta aquí son procedimientos que utiliza la estadística descriptiva para trabajar con un conjunto de datos. ¿Has pensado que los datos así representados se usan frecuentemente en la vida cotidiana? Investiga al respecto y realiza lo siguiente:1.Entra al foro Uso cotidiano de la estadística descriptiva y responde las siguientes preguntas: ¿En qué casos de la cotidianeidad se utiliza la estadística descriptiva? ¿Has utilizado la estadística descriptiva?¿Cómo? ¿Cuál es la utilidad de las técnicas de representación numérica y gráfica de datos en la vida cotidiana?2.Consulta y comenta las aportaciones de tus compañeros(as), tratando de complementar sus respuestas y las tuyas. Para ingresar al foro: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic en Estadística. Se enlistarán las actividades, da clic en la Actividad 5: Uso cotidiano de la estadística descriptiva.

Evidencia de aprendizaje: Representación de datos

Para generar la evidencia de aprendizaje de esta unidad realiza lo siguiente:

1. Retoma los datos de la muestra que obtuviste y organízalos en tablas de la siguiente manera: Elabora una tabla de frecuencias por intervalos con la variable edad para toda la muestra. Para la variable carrera, elabora una tabla de frecuencias simple para cada una de las carreras. Elabora las gráficas correspondientes a cada una de las variables. 2. Organiza tu trabajo de la siguiente manera: Incluye una presentación donde describas de dónde se obtuvieron los datos y la finalidad del análisis de los mismos. El procedimiento que seguiste para obtener la muestra. Las tablas con una descripción.Las gráficas con su respectiva descripción. 3.Guarda tu trabajo como EB_U2_EA_XXYZ. Sustituye las dos X por las iniciales de tu nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la inicial de tu apellido materno. Revisa que el peso de tu archivo no sea mayor a 4 MB.4.Envía tu trabajo al (a la) Facilitador(a) para que lo revise y te retroalimente. Recuerda que una vez que recibas las observaciones, puedes enviar una segunda versión de tu trabajo con las adecuaciones necesarias. 5.Consulta la escala de evaluación de esta evidencia. Da clic en el icono para descargar la Escala de evaluación. Para enviar tu documento: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic en Estadística, se enlistarán las actividades, da clic en Evidencia de aprendizaje.

Cierre de la unidad Has concluido la unidad 2, en la que conociste los fundamentos de la estadística descriptiva, la utilidad de ésta y el tipo de información que puedes obtener a través de ella.

Recuerda que la organización de los datos se hace a través de tablas que pueden ser de frecuencias o intervalos de clase.

La frecuencia es el número de veces que se repite un dato. Puede ser: Frecuencia absoluta Frecuencia acumulada Frecuencia relativa Frecuencia relativa acumulada

Los intervalos de clase son un conjunto de números comprendidos entre un número límite inferior y un número límite superior. También las gráficas ayudan a visualizar la información contenida en las tablas de frecuencia. No olvides que la estadística descriptiva es muy útil en todo tipo de investigaciones; por ejemplo, cuando muestran gráficas o estadísticas en los medios de comunicación.