UNIDAD IIIMODELO DE REDES Y ADMINISTRACIN DE PROYECTOS

MODELO DE REDESEJERCICIO 1Almacenes MB distribuye sus artculos en 5 ciudades, por lo regular dispone de 10 artculos insitu. Estos artculos deben ser enviados a 2 locales de construccin designados con el nmero 3 y 4.En el local 3 se necesitan 3 artculos y 7 en el otro local.Elabore: El diagrama de Red El diagrama de capacidades y costos agregados La formulacin de programacin lineal (PL) de este problema. La matriz de incidencia (nodo-arco) La tabla de transporteDesarrollo: +1012543-3-7C54C43C12C25C24C23+1012543-3-7U12U23U24U25U53C53C34U34U43U54

Minimizar:

-

Matriz de incidencia

Tabla de Transporte

EJEMPLO 2-9XAICAICRAALQCRGI

50XLAXALXRACALCLA

-12-3-8XLRCGRCLR

XRLXGRCRL

XLQXQLCQLCQL

XRCXRCCCRCRCCCI

XCI

XCQXQCCQCCCQ

-18

NODO1234567891011121314VALOR

G1000000000000050

R-11-111-100000000-8

A0-100001-1000010-9

L001-100-111-10000-3

Q00000000-111-1000

C0000-110000-1101-18

I000000000000-1-1-12

EL PROBLEMA DE LA RUTA MS CORTASe refiere a una red en la que cada arco (i,j) tiene asociado un nmero Cij que se interpreta como la distancia (Costo, Tiempo) que hay entre los NODOS i,j. El objetivo consiste en encontrar las rutas ms cortas (econmicas, rpidas) entre un nodo especfico y todos los dems nodos de la red.ALGORITMOPASO 1Considere todos los nodos que estn directamente conectados con el origen, el componente de distancia de la etiqueta que se pone a cada nodo es la distancia desde el origen, el componente predecesor es el origen. Estas etiquetas se llaman temporales.PASO 2De entre todos los nodos con etiqueta temporal escoja uno cuyo componente de distancia sea mnima y etiqutelo permanentemente.Todos los empates en cualquier punto del algoritmo se rompen arbitrariamente. Tan pronto como todos los nodos han sido etiquetados en forma permanente vaya al paso 4.PASO 3Todo nodo que no tenga etiqueta permanente no tiene etiqueta o su etiqueta es temporal. Considrese todas las etiquetas de los vecinos del nodo, para cada uno de estos nodos calcular la suma de su distancia ms la componente de la distancia de la etiqueta. Si el nodo no est etiquetado asigne una etiqueta temporal que consta de esta distancia y la del predecesor.Si el nodo en cuestin ya tiene etiqueta temporal, cambie si y solo si la distancia recin calculada es menor que la distancia de la etiqueta actual y regrese al paso dos.PASO 4Las etiquetas permanentes indican la distancia ms corta desde el origen a cada nodo de la red tambin indican el nodo predecesor en la ruta ms corta hacia cada nodo.EJERCICIO 1Una persona hace frecuentes repartos de cerveza a 7 sectores diferentes de Riobamba. Despus de haber obtenido la informacin necesaria se establece el siguiente esquema a cada arco se asocia la distancia que hay entre los nodos conectados se piensa minimizar la totalidad de sus costos asegurando que cualquier reparto futuro se haga a travs de la ruta ms corta.Se debe resolver en (n-1) pasos. (8-1)=7 pasos7

1

61487121113233143265T

(8,4)

7

1

61487121113233143265T

(9,4)(6,3)

(0,T)

(5,1)

(8,2)(4,T)

(6,3)

NODORUTA MS CORTA DESDE TDISTANCIA

1T-14

2T-1-3-26

3T-1-35

4T-1-3-46

5T-1-3-2-58

6T-1-3-4-69

7T-78

EJERCICIO 2Una persona reparte harina en 5 lugares despus de haber obtenido la informacin necesaria se establece el siguiente esquema. A cada arco se asocia la distancia que hay entre los nodos conectados. Se pide minimizar la totalidad de los costos asegurando que cualquier reparto seguro se haga a travs de la ruta ms corta.

542367511EDCBAH

3

1

10

(4,A)

542367511EDCBAH

(0,H)3

(5,A)(1,H)1

10

(7,D)(6,A)

NODORUTA MS CORTA DESDE HDISTANCIA

AH-A1

BH-A-B6

CH-A-C5

DH-A-D4

EH-A-D-E7

EJERCICIO 3(3,A)

8E

(4,A)

2D

3(1,y)(0,y)

71AY

456(6,B)(5,A)CB

NODORUTA MS CORTA DESDE YDISTANCIA

AY-A1

BY-A-B6

CY-A-C5

DY-A-D4

EY-A-E3

PROBLEMA DEL RBOL EXNDIDO MNIMO (ENLACES DE COMUNICACIN)La tarea consiste en construir un rbol que conecte todos los NODOS de la red con un costo total mnimo. Esto se conoce como rbol expandido mnimo o rbol de expansin mnima como sabemos un rbol es el conjunto n-1 arcos (pasos) en una red de nodos en una red con n nodos que conecte todo par de nodos.ALGORITMO GLOTNEste algoritmo resuelve el problema en un extremo simple, existen 2 formas que son: El Mtodo Grfico El Mtodo TabularMtodo Grfico1. Comience en cualquier nodo, escoja el arco ms barato que parta de cada nodo, este es su primer enlace y se conoce como segmento de conexin entre dos nodos, los dems nodos se llaman nodos desconectados.2. Considere todos los arcos que parten del segmento de conexin a los nodos a los nodos desconectados. Seleccione el ms econmico como siguiente enlace. Rompa arbitrariamente los empates, esto agrega un nuevo nodo al segmento de conexin Repita este paso hasta que todos los nodos estn conectados, es decir, requiere de n-1 pasos.Mtodo Tabular1. Empiece arbitrariamente con cualquier nodo, se designa este nodo como conectado y coloque un visto a lado de la fila correspondiente a este nodo y tache el ndice de la columna que corresponde a este.2. Considere todas las filas que tenga el visto, busque el valor mnimo en las columnas cuyo ndice no han sido tachados y encierre ese valor en un crculo. Si existe empates rompa arbitrariamente, la columna que tenga ese elemento encerrados en un crculo designe al nuevo nodo conectado. Se tacha el ndice de la columna y coloque una marca en el rengln correspondiente a este nodo. Repita este paso hasta cuando todos los nodos estn conectados.3. Una vez que todos los nodos hayan sido conectados identifique el rbol de expansin mnima mediante los elementos encerrados en el crculo.Se llama algoritmo glotn debido a que en cada paso se hace la mejor eleccin posible. Este es uno de los pocos problemas de la ciencia administrativa donde se garantiza que el algoritmo glotn nos dar la solucin ptima.EJERCICIO:Se desea instalar una red de comunicacin entre 12 ciudades, los costos entre pares permisibles directos aparecen en el siguiente diagrama, cada unidad de costo representa $1000.00. Recuerde la red identifica enlaces directos posibles.6644433221

1731

254855765

2279

135510121179

Para este ejemplo se ha empezado en el NODO 1:6641234

1731

2548567

272

9

11210911

35

61234

131

2548567

2

1210911

135

FLUJO MXIMOAqu encontramos un solo nodo fuente (un solo nodo de entrada) y un solo nodo destino (un solo nodo de salida) el objetivo consiste en encontrar la mxima cantidad de flujo total (petrleo, agua, mensajes, trnsito) que puede circular a travs de la red en una unidad de tiempo.La cantidad de flujo por unidad de tiempo en cada arco est limitado por las restricciones de capacidad por ejemplo el dimetro del oleoducto del petrleo, el pnico requerimiento es que para cada nodo se cumpla la siguiente relacin:Flujo que sale del nodo=flujo que entra al nodo.En trminos formales siendo 1 la fuente y m el destino debe cumplirse lo siguiente:MAX f

0 en otros casosin destinoOrigen

FLUJO FACTIBLE1. No se excede la capacidad de ningn arco del camino.2. El flujo en cada nodo debe satisfacer la condicin de conservacin.3. La cantidad mxima se puede fluir de la fuente al destino a lo largo de un camino es = o < de las capacidades de los arcos de dicho camino.EJEMPLO 1000100602020364R0263151412611

6

00244200100602020364R026315141261

4206124002020242+4+22+4+21

622244R6354261

88